從直觀(guān)走向抽象

夏懿

【摘要】空間觀(guān)念指的是事物的外觀(guān)形狀、大小、位置等特點(diǎn)在人類(lèi)大腦中的反映?？臻g觀(guān)念的形成和發(fā)展是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一，也是學(xué)生應(yīng)具備的一種基本的、核心的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要想培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，首先要做的便是培養(yǎng)其初步空間想象能力。強(qiáng)化學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，有助于他們更好地學(xué)習(xí)平面及立體幾何知識(shí)，實(shí)現(xiàn)空間思維從一維到二維再到三維的過(guò)渡，是思維真正從直觀(guān)走向抽象。本文主要從“觀(guān)察”“表達(dá)”“操作”“想象”“應(yīng)用”五個(gè)方面分析了應(yīng)該采用何種教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間觀(guān)念 培養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中強(qiáng)調(diào)的十個(gè)核心概念之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“空間觀(guān)念的具體表現(xiàn)是‘可以根據(jù)真實(shí)物體的形狀想象出對(duì)應(yīng)幾何形狀，根據(jù)幾何形狀想象出真實(shí)物體的形狀，實(shí)現(xiàn)幾何物體和其三視圖以及展開(kāi)圖間的相互轉(zhuǎn)化;可以依據(jù)條件制作立體圖形或者繪出圖形;可以從比較復(fù)雜的圖形里將基本圖形分解出來(lái)，并且能夠?qū)ζ渲写嬖诘幕驹睾推潢P(guān)聯(lián)進(jìn)行研究;可以描述真實(shí)物體或者幾何圖形的活動(dòng)與狀態(tài)改變;可以使用合適的方法描述物體與物體之間的位置關(guān)系;可以使用具體圖形直觀(guān)描述問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行深入思考?！彪S著新課改的逐步推進(jìn)，空間觀(guān)念的培養(yǎng)就顯得尤為重要。然而，就目前教育下學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，與計(jì)算能力、處理實(shí)際問(wèn)題能力相比，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念稍顯滯后，學(xué)生大腦中空間觀(guān)念和空間想象力的形成和培養(yǎng)受到了很大的限制。因此“空間觀(guān)念的培養(yǎng)策略”也就成了一個(gè)需要重新認(rèn)識(shí)的新課題。

一、觀(guān)察。用眼睛認(rèn)識(shí)空間

學(xué)生腦海中的空間知識(shí)源自現(xiàn)實(shí)，和實(shí)際生活密切相關(guān)。觀(guān)察是目的性較強(qiáng)、有序并且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的一類(lèi)視覺(jué)活動(dòng)，在幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，觀(guān)察非常重要，其為小學(xué)生培養(yǎng)初步空間觀(guān)念的關(guān)鍵方式。在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察周邊的事物，關(guān)注實(shí)際生活中與空間和圖形有關(guān)的知識(shí)，用眼睛感受整個(gè)空間，指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手、勤動(dòng)腦，看一看、摸一摸……例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”第一課時(shí)的時(shí)候，筆者著重結(jié)合學(xué)生實(shí)際生活，列舉幾個(gè)生活中能見(jiàn)到的物體的面，如黑板面、桌面等。不僅如此，還讓學(xué)生閉上眼睛摸一摸這些面，進(jìn)一步感知物體不光有面，而且這些面有大有小。通過(guò)多個(gè)感官的相互合作，加深印象，使真實(shí)物體的形象在大腦里完整地反映出來(lái)，基于此再提出“物體所有表面的大小即為其面積”這一定義。如此，學(xué)生便能夠準(zhǔn)確以及清晰地理解“面積”這一概念，這一過(guò)程為接下來(lái)總結(jié)平面圖形面積奠定了基礎(chǔ)。

二、表達(dá)，用語(yǔ)言描述空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過(guò)闡述物體、幾何圖形的運(yùn)動(dòng)、變幻，并選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)表示物體之間的關(guān)聯(lián)性”?？梢?jiàn)培養(yǎng)空間觀(guān)念對(duì)學(xué)生的概括和描述能力也提出了要求，而這恰恰就是現(xiàn)在大多數(shù)學(xué)生普遍比較薄弱的。課堂上，我們經(jīng)?？吹竭@樣的場(chǎng)景：教師一個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，舉手要回答的學(xué)生很多，而當(dāng)學(xué)生站起來(lái)回答時(shí)，往往知道答案卻不知如何表達(dá)。所以，教師在引導(dǎo)學(xué)生從不同角度運(yùn)用身體感官去觀(guān)察事物的時(shí)候，也要要求學(xué)生用專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)其進(jìn)行總結(jié)、闡述，利用語(yǔ)言表述、聽(tīng)覺(jué)感知來(lái)理解空間概念，持續(xù)強(qiáng)化學(xué)生的空間感知能力，逐漸樹(shù)立、完善他們的空間意識(shí)。盡管對(duì)于小學(xué)生而言，相較感知實(shí)物，對(duì)具體詳細(xì)的表達(dá)還存在一定的難度，但是這有利于學(xué)生形成空間觀(guān)念，是學(xué)生觀(guān)察訓(xùn)練中的有效手段。例如，在教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在要求學(xué)生通過(guò)指一指、摸一摸、數(shù)一數(shù)感知長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)的基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生用語(yǔ)言來(lái)概括長(zhǎng)方體有多少個(gè)面、多少條棱、多少個(gè)頂點(diǎn)。接著，在此基礎(chǔ)上，再提出更深層次的問(wèn)題：長(zhǎng)方體有12條棱，棱與棱存在什么關(guān)聯(lián)？那么，面與面是否也存在關(guān)聯(lián)？以此引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)語(yǔ)言表述對(duì)所觀(guān)察和探究到的特征進(jìn)行描述和總結(jié)，使學(xué)生加深對(duì)長(zhǎng)方體棱和面等一些基本特征的認(rèn)識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念。

三、操作，用巧手改造空間

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念，不能僅依靠觀(guān)察。教師需要基于教學(xué)內(nèi)容，準(zhǔn)備相關(guān)的教具，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)操訓(xùn)練?！皩?shí)踐是思維的起點(diǎn)，是學(xué)生的啟蒙老師”。在活動(dòng)過(guò)程中，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察，同時(shí)讓學(xué)生嘗試操作，讓學(xué)生嘗試對(duì)物體進(jìn)行對(duì)比、測(cè)量等。采用不同的操作方法，鍛煉學(xué)生視覺(jué)、觸覺(jué)等感知能力，并進(jìn)行自身內(nèi)化，豐富空間感知經(jīng)驗(yàn)。例如，在開(kāi)展“圓柱的表面積”教學(xué)中，筆者使用引導(dǎo)式教學(xué)，讓學(xué)生將包裹在圓柱周?chē)募堁刂酌嬷荛L(zhǎng)剪開(kāi)，將圓柱底面和側(cè)面展開(kāi)圖平攤在桌面，同時(shí)把圓柱的表面以二維圖形的形式展現(xiàn)，學(xué)生更容易認(rèn)識(shí)到圓柱的表面是由兩個(gè)圓形的底面和一個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面組成，從而在腦海中建立圓柱的表面積的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，有利于發(fā)展學(xué)生的空間想象能力;又如，在教學(xué)“圓柱的體積”一課時(shí)，筆者給學(xué)生帶來(lái)了沿高切開(kāi)被平均分成若干份的圓柱模型，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)化的方式將圓柱轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，再聯(lián)系長(zhǎng)方體的體積公式，從而得出圓柱體積公式。這種實(shí)操訓(xùn)練，不僅能夠強(qiáng)化學(xué)生的操作能力，還能夠?qū)⒏行哉J(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)知，以便掌握并鞏固圓柱體積的空間觀(guān)念。

四、想象，用大腦創(chuàng)造空間

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“可以分解較復(fù)雜的圖形，由此得到基礎(chǔ)的圖形，再通過(guò)幾何圖，想象事物具體的形態(tài)”，要求學(xué)生具備較強(qiáng)的想象力，進(jìn)行圖形的分解，以及實(shí)物想象。著名教育家杜威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“科學(xué)的每一項(xiàng)巨大成就，都是以大膽的想象為基礎(chǔ)?！毕胂笫撬季S的原動(dòng)力，通常與直接觀(guān)察、實(shí)際操作、思考等行為相輔相成。例如，筆者在教學(xué)“觀(guān)察物體”一課中，通過(guò)觀(guān)察小方塊堆成的圖形，在方格紙上畫(huà)出該圖形的前面、右面、上面的觀(guān)察圖時(shí)，除了借助真實(shí)的小木塊還原圖形，讓學(xué)生從不同的角度觀(guān)察，形成直觀(guān)的認(rèn)識(shí)和意識(shí)，還會(huì)引導(dǎo)學(xué)生采用猜測(cè)、設(shè)計(jì)等方式，在直觀(guān)圖形的基礎(chǔ)上，開(kāi)展進(jìn)一步的推導(dǎo)。在此過(guò)程中，不僅激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，挖掘出他們的創(chuàng)造能力，而且?guī)椭麄兘⒑侠淼乃季S模式，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)的態(tài)度，樹(shù)立創(chuàng)新精神。所謂熟能生巧，如果在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師就能注重學(xué)生的空間想象能力訓(xùn)練，學(xué)生的空間觀(guān)念定能得到更好的發(fā)展。

五、應(yīng)用，用身心感受空間

教師要幫助學(xué)生形成空間概念。在學(xué)習(xí)初期，為他們提供觸碰實(shí)物的機(jī)會(huì)，豐富學(xué)生關(guān)于物體形狀的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，這些來(lái)源于生活的經(jīng)歷，有益于學(xué)生完善他們的空間概念。然而，怎樣才能引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這是我們教學(xué)的重點(diǎn)。因此，在幾何的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生要進(jìn)行必要的交流、操作，教師可以準(zhǔn)備一些材料，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何知識(shí)來(lái)解決生活中的難題;或者組織學(xué)生開(kāi)展創(chuàng)新活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從生活中的一些三角形物體、零件、設(shè)施、建筑等出發(fā)，進(jìn)一步思考“為什么這些物體會(huì)被設(shè)計(jì)成三角形”，從而自然地揭示三角形的穩(wěn)定性特點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)三角形的整體感知和認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生對(duì)三角形的空間認(rèn)識(shí)。又如，在教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體的表面積”這節(jié)課時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，如“算出制作火柴盒、通風(fēng)管要多少材料”“粉刷煙囪以及大廳柱子需使用涂料的總量”等，依據(jù)不同情況，讓學(xué)生確定需要計(jì)算多少個(gè)面的面積，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合，幫助學(xué)生完善空間觀(guān)念。

當(dāng)然，要讓學(xué)生達(dá)到新課標(biāo)的要求，對(duì)學(xué)生而言，存在一定的難度，不可能一蹴而就。這就要求我們一線(xiàn)教師要深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握基本理念和精髓，在平時(shí)的教學(xué)中不斷進(jìn)行探索與研究，找到培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念的有效教學(xué)策略，這樣才能在教學(xué)中有意識(shí)地去培養(yǎng)學(xué)生的空間觀(guān)念。