“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)度量大單元教學(xué)的策略

文| 魏惠蓮

新課標(biāo)大的變化是對教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，明確探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。由此可見，核心素養(yǎng)導(dǎo)向下課堂教學(xué)實(shí)踐要遵循整體化、結(jié)構(gòu)化、一致性原則。為了落實(shí)這一理念，筆者長期專注思考，反復(fù)傾聽專家對課標(biāo)的解讀，研讀素養(yǎng)導(dǎo)向的內(nèi)涵，領(lǐng)悟大單元教學(xué)思路，理解大概念的意義，深度把握數(shù)學(xué)度量的本質(zhì)，最終尋找到度量大單元教學(xué)這樣的抓手。

史寧中教授說：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于度量，度量的本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)，數(shù)的表達(dá)有計(jì)數(shù)單位的表達(dá)和計(jì)量單位的表達(dá)。因此，筆者在教學(xué)實(shí)踐中圍繞計(jì)量單位表達(dá)的度量教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，并且注重不同量及度量之間的關(guān)聯(lián)，采用大單元教學(xué)的形式進(jìn)行了實(shí)踐探索。

一、計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)的度量內(nèi)容教學(xué)現(xiàn)狀

小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)的度量內(nèi)容（見表1）分散在小學(xué)1~6 年級，跨度比較大。長時(shí)間的學(xué)習(xí)留在學(xué)生心中的知識是零散的、碎片化的，這無形中把度量知識割裂開了，學(xué)生沒有建立整體知識結(jié)構(gòu)，更沒有形成完整的認(rèn)知體系。

這種情況具體體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是教師教學(xué)中只注重單個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)，對每一個(gè)內(nèi)容都平均發(fā)力，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，沒有尋找到不同度量內(nèi)容本質(zhì)上的相通性，無法將它們關(guān)聯(lián)在一起，所以達(dá)不到同類知識學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和方法的遷移；二是教師教學(xué)時(shí)沒有注重學(xué)生探究的過程，沒能深度挖掘度量的本質(zhì)，導(dǎo)致學(xué)生的度量思想和理性思維都沒有得到培養(yǎng)，對相關(guān)的計(jì)算，如周長、面積、體積等公式，只是停留在表面上，只能熟練應(yīng)用公式計(jì)算，“知其然”卻“不知其所以然”。這樣的教學(xué)違背了教育初衷，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，急需改變教學(xué)方式，改變育人模式。

表1 小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)的度量內(nèi)容

二、計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)的度量大單元教學(xué)策略

（一）整體認(rèn)知事物的可測屬性，尋找其本質(zhì)的相通性

整體認(rèn)知度量內(nèi)容，尋找它們本質(zhì)的相通性，可以為度量大單元的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)謀劃全景圖。教學(xué)此類內(nèi)容時(shí)，教師可先創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，帶領(lǐng)學(xué)生開展萬物可測的“數(shù)學(xué)測量”之旅，引導(dǎo)學(xué)生在豐富多樣的真實(shí)情境中體會(huì)事物的不同度量屬性，如測量長短的、測量面的大小、測量空間的大小，還有測物體輕重、測時(shí)間的長短、測價(jià)格的貴賤、計(jì)速度的快慢等，拓展教育的空間和領(lǐng)域，使學(xué)生真正體驗(yàn)到世上的萬事萬物都可測。然后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)情境中將不同測量屬性抽象出來，用心體會(huì)所有不同的屬性都需要去衡量；認(rèn)識到盡管各自標(biāo)準(zhǔn)不同，但都可以用一個(gè)核心概念即計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)。這樣層層誘導(dǎo)、環(huán)環(huán)逼近打通不同測量屬性之間的關(guān)聯(lián)，可以讓學(xué)生在頭腦中建立度量知識結(jié)構(gòu)的全景圖。

（二）再創(chuàng)度量工具，感悟標(biāo)準(zhǔn)量的形成

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)知道用某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去度量事物的可測屬性時(shí)，那么這一標(biāo)準(zhǔn)怎樣形成、怎樣規(guī)定呢？教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度思考。所以不要急于拿現(xiàn)成的工具直接量，如尺子、量角器等，這樣的教學(xué)不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，同時(shí)，學(xué)生感悟不到計(jì)量單位完整的形成過程，對度量本質(zhì)上的一致性感悟不深刻。所以，教師應(yīng)改變教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生重新經(jīng)歷科學(xué)家探索制造一把尺子和一個(gè)量角器等度量工具的經(jīng)歷，讓學(xué)生在這個(gè)過程中感悟計(jì)量單位的形成和發(fā)展過程，經(jīng)歷從非標(biāo)準(zhǔn)單位到標(biāo)準(zhǔn)單位的漫長過程。在這一過程中，學(xué)生心中的那個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，如1 厘米、1 分米、1 米、1 度等，在一步步細(xì)化、思辨、改正的過程中慢慢形成。這樣學(xué)生的度量思想自然而然培養(yǎng)起來，核心素養(yǎng)也在經(jīng)歷、體驗(yàn)和感悟之后積淀下來，在心靈深處內(nèi)化成自己的思維方式和行為方式，從而將一維線的度量遷移到二維面、三維體的度量，再到質(zhì)量、時(shí)間、溫度，甚至到萬事萬物。所以，只有向下扎根才能向上無限生長，為后續(xù)單位“再生長”埋下可生長的“根”。

（三）重視單位量的感知，建立單位量表象

度量的本質(zhì)在于數(shù)的表達(dá)，數(shù)的表達(dá)有計(jì)數(shù)單位的表達(dá)和計(jì)量單位的表達(dá)，所以度量的教學(xué)必須重視單位量的感知，這樣才能讓可測的“量”有累加的標(biāo)準(zhǔn)。如1 平方厘米有指甲蓋那么大，1 平方分米約為粉筆盒的一個(gè)面的大??；1 分鐘有多長？可經(jīng)常進(jìn)行1 分鐘跳繩，明確1 克有幾粒黃豆；1 斤等于500 克，500 克到底有多重？可以拿生活中的一包鹽來衡量。這樣一些實(shí)際的量，學(xué)生記憶更加牢固。讓單位量在學(xué)生心中根植下來，用生活經(jīng)驗(yàn)去衡量，讓學(xué)生在腦海中形成表象，只有這樣，學(xué)生才能拿標(biāo)準(zhǔn)量去度量其他量的大小，用標(biāo)準(zhǔn)量一個(gè)一個(gè)去累加會(huì)更容易。

（四）推理中感悟大量、單位量的疊加

如噸、千米、公頃、平方千米等，對于這樣的相對遠(yuǎn)離學(xué)生的“大量”學(xué)生無法直接感受，所以必須依靠想象和推理活動(dòng)進(jìn)行。教師在教學(xué)中應(yīng)設(shè)置各種形式的估測活動(dòng)，如五年級小數(shù)乘法中的一道應(yīng)用題，世界上第一臺(tái)電子計(jì)算器很大，它的質(zhì)量相當(dāng)于6 頭5.85 噸重的大象。學(xué)生算出來大約是35噸，但這35 噸對于小學(xué)生是沒概念的，我創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生估，有學(xué)生說出他爸的半掛車載重7 噸，估測有5 輛半掛車?yán)呢浳锬敲粗?，學(xué)生表情驚訝：“啊！一臺(tái)計(jì)算機(jī)那么重?！睂W(xué)生在感知單位量的疊加，在推理想象中估測了大量，發(fā)展了大量的量感。借此，我滲透科技發(fā)展之飛速的認(rèn)識，并進(jìn)行愛國教育，讓學(xué)生在活動(dòng)中根據(jù)實(shí)際情境自主選擇合適的估測方法，會(huì)用常見的參照物進(jìn)行比較估計(jì)，并通過估測與實(shí)際測量的對比提高估測的準(zhǔn)確度，不斷積累估測的經(jīng)驗(yàn)，切身感受“量”的大小，形成數(shù)學(xué)直覺，增強(qiáng)量感感知。

（五）大單元研究課例展示，感悟度量的神奇

當(dāng)學(xué)完所有計(jì)量單位的內(nèi)容后，學(xué)生腦海中或許還沒有形成大單元教學(xué)的枝繁葉茂的全景圖，這時(shí)精心設(shè)計(jì)一節(jié)縱向計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)大單元的研究課例“神奇的度量”（見文末表2），讓學(xué)生清晰感悟到度量視角的大單元教學(xué)樣態(tài)，感悟轉(zhuǎn)化思想，化曲線為直線、化曲面為平面、化不規(guī)則為規(guī)則，最終歸到用計(jì)量單位度量。體會(huì)遷移的學(xué)習(xí)方法，將學(xué)習(xí)長度的方法遷移到面積、體積等，感悟度量的神奇。

三、整體呈現(xiàn)素養(yǎng)導(dǎo)向下的度量大單元結(jié)構(gòu)圖

整體呈現(xiàn)度量大單元結(jié)構(gòu)圖（見圖1）能幫助學(xué)生建構(gòu)整體知識體系，理解知識間的關(guān)聯(lián)，達(dá)到遷移的教學(xué)效果，從而培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。度量視角下的核心概念計(jì)量單位架起了知識和素養(yǎng)之間的橋梁。在實(shí)際教學(xué)中，總感覺知識和素養(yǎng)之間有一條不可逾越的線，因?yàn)橹R是外顯的，素養(yǎng)是內(nèi)隱的，知識可以通過講解獲得，而素養(yǎng)則需通過經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟獲得。有了核心概念計(jì)量單位的統(tǒng)領(lǐng)，就可以架構(gòu)起通往核心素養(yǎng)的一道橋梁，讓素養(yǎng)的培育在教學(xué)中真實(shí)可見。度量大單元教學(xué)內(nèi)容承載的核心素養(yǎng)有量感、空間觀念、推理意識等。學(xué)生在單位量的感悟和疊加中發(fā)展了量感、幾何直觀和空間觀念，在一系列周長、面積、體積、質(zhì)量、速度等單位量的計(jì)算及想象推理中發(fā)展了計(jì)算能力和推理意識，通過不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化最終歸于計(jì)量單位表達(dá)的過程中滲透了轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識以及解決問題的能力。

圖1 度量大單元結(jié)構(gòu)圖

四、度量大單元教學(xué)評價(jià)

這種大視角結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)，相應(yīng)的評價(jià)也要一致，不再單純利用一張卷子檢測素養(yǎng)。如學(xué)完五年級數(shù)學(xué)“長方體的認(rèn)識”后，教師可通過下表數(shù)據(jù)檢測。（見表3）

表3 大單元主題活動(dòng)與答卷交互式評價(jià)表

綜上所述，度量大單元結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，以核心概念計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)，為學(xué)生謀劃度量大單元教學(xué)策略的全景圖，即森林—樹木—森林。先見森林，即站在度量視角整體認(rèn)知事物的可測屬性，尋找其本質(zhì)的相通性，即都用計(jì)量單位統(tǒng)領(lǐng)；再見樹木，還原再創(chuàng)造度量工具，根植計(jì)量單位的種子，聯(lián)想遷移到所有計(jì)量單位的生長過程，感悟大量和相關(guān)計(jì)算本質(zhì)，抽象出不同量的“樹”都是在單位量的疊加中長成參天大樹的；最后見森林，用大單元課例展示，用計(jì)量單位縱向串起來，呈現(xiàn)出承載思想、方法、意識、價(jià)值、素養(yǎng)、創(chuàng)新等的枝繁葉茂的森林全景圖。這樣結(jié)構(gòu)化的教和促關(guān)聯(lián)的學(xué)，讓學(xué)生學(xué)得深刻，學(xué)得有結(jié)構(gòu)，從整體上感知到數(shù)學(xué)是簡單的，道理是一致的，度量是和諧的，達(dá)到認(rèn)識到萬物皆能測的教學(xué)效果，尋找到一條打通學(xué)科內(nèi)部知識的減負(fù)教學(xué)之路。