一元一次方程求解策略例談

錢娟

【摘? 要】? 解一元一次方程是初中階段最簡單、最核心的方程計算，是其他方程計算的基礎(chǔ)，也是學(xué)生必備的計算素養(yǎng)．本文根據(jù)方程特點，舉例說明一元一次方程的幾種求解策略．

【關(guān)鍵詞】? 初中數(shù)學(xué)；一元一次方程；解題

1? 用等式的性質(zhì)2或分配律去多重括號

例1? 解方程：.

分析? 括號外與括號內(nèi)都有分?jǐn)?shù)，從里面去括號，比較繁瑣．可采取等式兩邊同時乘以一個數(shù)，從外到內(nèi)逐層去括號．

方法1? （用等式的性質(zhì)2去括號）

解? 兩邊同時乘3，

得（＋4）＋6＝15，

即（＋4）＝9.

兩邊同時乘，

得＋4＝12，

解得x＝19.

分析? 中括號外的分?jǐn)?shù)與中括號內(nèi)的分?jǐn)?shù)可以約分，運用分配律使它們的積變得更簡單．

方法2? （用分配律去括號）

解? 由分配律，得×（＋4）＋×6＝5，

即（＋4）＝3.

再由分配律，得×＋×4＝3，

解得x＝19．

2? 整體法

例2? 解方程：.

分析? 方程中（x－1） 重復(fù)出現(xiàn)，可以將（x－1） 看成一個整體進(jìn)行運算，移項、合并同類項．

解? （整體去括號）原方程可化為

．

去中括號，

得．

整體合并得 ，

解得．

例3? 解方程：5（2x＋1）－3（22x＋11）＝120＋4（6x＋3）．

分析? 表面看方程中沒有相同的項，將后面兩個括號內(nèi)的項進(jìn)行化簡，就發(fā)現(xiàn)（2x＋1）重復(fù)出現(xiàn)．

解? （變形后再整體合并）原方程可化為

5（2x＋1）－33（2x＋1）＝120＋12（2x＋1）．

移項、合并同類項，

得－40（2x＋1）＝120.

解得x＝－2.

3? 拆項法

例4? 解方程：.

分析? 方程中出現(xiàn)三個分母，3與6成倍數(shù)關(guān)系，將每個分母的多項式拆分，將含有分母的項化整為零，化簡后再合并同類項，未知數(shù)的系數(shù)變得簡單．

解? 把方程兩邊拆分，

得，

移項，合并同類項，得，

解得z=1．

例5? 解方程： －＝1－.

分析? 方程中出現(xiàn)三個分母，有兩個分母相同，將每個分母的多項式拆分，再移項、合并同類項，運算比較簡潔，順暢．

解? 拆項，得－（－）＝1－（＋），

去括號，移項，

得－＋＝1－－.

合并同類項，系數(shù)化為1，

得y＝－1.

4? 先通分，后去分母

例6? 解方程：－＝－＋.

分析? 方程中出現(xiàn)四個含分母的項，15與5，6與18分別是倍數(shù)關(guān)系，將它們移項到一起，再分別通分成同分母的多項式，并合并同類項．

解? 移項，得＋＝＋.

左右兩邊分別通分，

得＝，

化簡得＝.

解得x＝－2.

例7? 解方程：＋＝＋.

分析? 觀察四個分母，發(fā)現(xiàn)：21與14，20與15是含有公倍數(shù)，移項后應(yīng)將它們組合在一起，便于通分．

解? 移項，得.

兩邊分別通分，

合并得

化簡，得，

解得x＝1.

5? 運用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，將小數(shù)系數(shù)化整

例8? 解方程：.

分析? 將第一項的分子、分母同時乘以100，將第一項的分子、分母同時乘以20.

解? 原方程可化為.

再按一般步驟進(jìn)行，解得 x= -5．

例9? 解方程：.

分析? 將第一項的分子、分母同乘以20，將第二項的分子、分母同乘以5，將第三項的分子、分母同乘以10．

解? ，

再按一般步驟進(jìn)行，得·

6? 結(jié)語

綜上幾例，可以看出，一元一次方程的基本解法是解答方程的基礎(chǔ)，我們要遵循一般計算步驟；同時，我們要根據(jù)題目特點，觀察數(shù)字結(jié)構(gòu)、數(shù)字特征靈活運用解題策略，可快速解答，提高計算速度，提高計算素養(yǎng)．