高等數(shù)學易錯題的分析研究

張紅梅

【摘要】高等數(shù)學是大學理工科學生的一門重要的必修基礎課，可以為其后續(xù)專業(yè)課程的學習提供基本的數(shù)學知識和數(shù)學方法，進而培養(yǎng)學生用數(shù)學思維解決生活中實際問題的能力.但是高等數(shù)學概念較為抽象、復雜，涉及的公式、定理、性質的應用又靈活多變，導致部分學生在高等數(shù)學學習中容易出錯，更不能體現(xiàn)其數(shù)學思維的提升.文章根據(jù)筆者多年的高等數(shù)學教學經驗歸納了一些高等數(shù)學學習中容易被忽視的錯解問題，主要從求極限、求導數(shù)、求積分以及求解微分方程幾個方面出發(fā)，用具體例題對這些容易錯解的問題進行了分析探討，以幫助學生更好地理解和應用高等數(shù)學知識.

【關鍵詞】高等數(shù)學；易錯題；分析

【基金項目】安徽省高等學校省級質量工程項目（2019jyxm0287），安慶師范大學學院教研項目（2017jyxm033），安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計劃項目（gxyq2019048）.

高等數(shù)學是高等院校許多非數(shù)學專業(yè)學生必修的、重要的基礎理論課，它是各專業(yè)后續(xù)課程的基礎.而且高等數(shù)學對培養(yǎng)學生的思維、提高學生的綜合素質都有很大的幫助.非數(shù)學專業(yè)的學生在學習高等數(shù)學的過程中，由于對概念理解得不透徹，只知道套用公式、定理，而沒有分析這些定理和公式的應用條件，導致結果錯誤或者不完整.下面筆者結合自身的教學實踐就學生在解題過程中經常出現(xiàn)的錯誤進行了研究，分析了學生出錯的原因，并給出了正確解法.

正確解法 方程所有解為y=sin（x+C），C為任意常數(shù)及y=±1.

例12 求解微分方程cosydy-sinxdx=0的通解.

錯解 變量分離cosydy-sinxdx=0，兩邊積分解得cosy+sinx=C，C為任意常數(shù).

分析 此題通解中C的絕對值如果是大于2的值就沒有意義了.其實微分方程通解中的“任意常數(shù)”并不一定可以任意取值，這個任意性要使得通解關系式有意義且取值范圍盡可能大.

正確解法 方程通解為cosy+sinx=C，|C|≤2.

結 語

以上是學生在學習高等數(shù)學時經常出現(xiàn)且容易被忽視的錯誤，主要原因是學生對各知識點的相關概念沒有完全了解，做題時容易出現(xiàn)相應的錯誤.但是只要學生在學習的過程中能掌握各種方法的本質、解題的思路以及技巧，上述錯誤就可以避免.當然，學生初學高等數(shù)學，對概念的理解及解題出現(xiàn)錯誤也是正常的，教師要正確對待這些錯誤.這些錯題都是非常寶貴的教學反饋資源，教師應該從中挖掘有效信息，進行研究、分析，從而提高高等數(shù)學的教學效果.

【參考文獻】

[1]王光華.導數(shù)易錯題辨析[J].高中數(shù)學教與學，2003（10）：40-41.

[2]劉雄偉，王曉.常微分方程通解、特解、所有解的區(qū)別與聯(lián)系[J].大學數(shù)學，2014（2）：88-90.