考研數(shù)學(xué)中的線性方程組求解問題探究

劉康平

【摘要】線性方程組的求解問題一直是考研數(shù)學(xué)中的重要命題點(diǎn).在考研數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生能靈活地運(yùn)用行列式以及矩陣相關(guān)知識(shí).在本科階段，學(xué)生在應(yīng)對(duì)過程中普遍感到吃力.通過對(duì)歷年考研真題的研究，文章歸納總結(jié)出幾種常見的求解線性方程組的方法.

【關(guān)鍵詞】考研數(shù)學(xué)；線性方程組；求解方法

引 言

線性方程組的求解是考研數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，不僅會(huì)有單獨(dú)的線性方程組求解問題，而且在解決其他問題中也會(huì)涉及對(duì)線性方程組的求解.因此，掌握線性方程組的求解方法至關(guān)重要.文章根據(jù)歷年考研真題歸納總結(jié)出一些解線性方程組的方法.

二、線性方程組的解法

（一）消元法

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們用過加減消元法和代入消元法解二元、三元線性方程組.我們通過之前的學(xué)習(xí)可知，在利用消元法求解時(shí)，要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，使求解最簡?而消元法較行列式求解線性方程組更具有普遍性.這里值得注意的是，消元法并不適合含有未知量的個(gè)數(shù)較多的方程組.

（四）初等行變換法

其實(shí)消元法與初等行變換法之間有著密切的聯(lián)系.消元法中的變換涉及三種，而初等行變換法中的變換也有三種.這里值得注意的是，在線性方程組的計(jì)算求解時(shí)只能用矩陣的初等行變換法.初等行變換法求解線性方程組是對(duì)線性方程的系數(shù)矩陣或者增廣矩陣反復(fù)利用初等行變換，然后再將最終變換后的矩陣代替原來的矩陣進(jìn)行求解，將最初的線性方程組化成行階梯形，計(jì)算時(shí)一般都會(huì)從此方程組的下面往上計(jì)算，這樣會(huì)使運(yùn)算量最小、準(zhǔn)確率最高.

結(jié) 語

文章給出了考研數(shù)學(xué)中線性方程組求解的常用方法，并簡單介紹了線性方程組求解在解析幾何中的應(yīng)用.文章給出的線性方程組四種解法，在選擇上要加以區(qū)分，根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇最合適的方法，從而使解方程組最簡便.這就要求學(xué)生能夠熟練地掌握這四種解法.除此之外，學(xué)生還需要在答題時(shí)能夠準(zhǔn)確地分析出方程組的特點(diǎn).由于解線性方程組需要一定的計(jì)算，出題者也在有意考查學(xué)生的計(jì)算能力.因此，學(xué)生在平時(shí)練題做題時(shí)應(yīng)該注意計(jì)算的準(zhǔn)確率與速度.

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