水下平行雙目成像測(cè)距關(guān)鍵技術(shù)研究

鄭 冬,劉向宇,李萍萍,李雨坤,馬 萱

(1.重慶電力高等專科學(xué)校,重慶 400053;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第四十四研究所,重慶 400061)

計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的興起,進(jìn)一步加快了人類科技的發(fā)展,雙目視覺(jué)技術(shù)在陸上已得以充分的利用,很多研究者們又紛紛把該技術(shù)投向海洋。海洋擁有豐富的礦產(chǎn)、化學(xué)等資源,但都蘊(yùn)藏于深海中,直接潛入深?？辈齑嬖谝欢ǖ奈ｋU(xiǎn),利用水下機(jī)器人或相應(yīng)探測(cè)設(shè)備代替人類進(jìn)行海洋勘察變得至關(guān)重要[1]。

水下探測(cè)主要以聲學(xué)探測(cè)和視覺(jué)探測(cè)為主。聲音在水中具有很強(qiáng)的穿透力,聲吶探測(cè)在海洋探測(cè)中也發(fā)揮了一定的作用。聲吶探測(cè)以信號(hào)接收為主,存在信號(hào)干擾,僅適用于大范圍、大距離、大規(guī)模的水下探測(cè),探測(cè)到的信息不夠全面,因而存在一定的局限性[2]。相比聲吶探測(cè),視覺(jué)探測(cè)具備近距離、高精度、強(qiáng)直觀性的優(yōu)點(diǎn),可以精確探測(cè)海洋信息。

視覺(jué)探測(cè)分為主動(dòng)式和被動(dòng)式探測(cè)。主動(dòng)式探測(cè)通常含有激光探測(cè),成本較為昂貴。被動(dòng)式探測(cè)分為單目、雙目、多目。單目無(wú)法恢復(fù)深度信息,多目需要耗費(fèi)多的相機(jī),雙目不僅可以恢復(fù)深度信息,獲得物體的三維姿態(tài),且成本可控[3-6]。因此,水下雙目視覺(jué)技術(shù)在海洋勘察中發(fā)揮著重要的作用。

同一目標(biāo)物在水下和陸上,其光線在進(jìn)入透鏡過(guò)程中的折射程度不同。在國(guó)外,Lavest J M等[7]就通過(guò)高階畸變補(bǔ)償?shù)姆椒▉?lái)減小水下折射變化帶來(lái)的影響,即從徑向畸變和切向畸變進(jìn)行修正。Ferreira R等[8]利用等效焦距的方法來(lái)等效水下折射的影響,減少水下折射帶來(lái)的誤差影響。Gedge J等[9]對(duì)折射進(jìn)行了分析,建立出水下成像的幾何方程,但是忽略了隔水玻璃厚度對(duì)折射的影響。Agrawal A等[10]對(duì)折射成像進(jìn)行了建模,并使用五點(diǎn)算法求解折射率。由于模型過(guò)于復(fù)雜,計(jì)算起來(lái)存在一定的困難,因此沒(méi)有得到推廣運(yùn)用。

水下成像與陸上成像本質(zhì)差別還是光路。王玲玲等[11]討論了水下相機(jī)的焦點(diǎn)置于水的不同位置的成像過(guò)程,在入射角度較小的情況下,引入徑向、切向畸變來(lái)補(bǔ)償,但未分析光路的二次折射,因此做相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其合理性。高新浩等[12]對(duì)相機(jī)的折射過(guò)程進(jìn)行了建模分析,將陸上畸變引入折射,用折射畸變方式抵消水下成像誤差,但效果不是很明顯。陳少佳[13]對(duì)水下二次折射進(jìn)行了建模,利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)了相機(jī)參數(shù)的求解,但沒(méi)有在二次折射中對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)置于水中的位置進(jìn)行討論。

綜上所述,無(wú)論是國(guó)內(nèi),還是國(guó)外,對(duì)于水下雙目視覺(jué)成像技術(shù)的研究或多或少存在不足。本文針對(duì)是否考慮隔水玻璃厚度分別進(jìn)行了光路分析,對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置情況進(jìn)行闡述,建立對(duì)應(yīng)的模型。本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)需要考慮隔水玻璃的厚度,對(duì)水下平行雙目成像進(jìn)行光線折射分析,建立了水下折射處理模型。利用水下圖像等效為空氣圖像的算法,以及在小視場(chǎng)中對(duì)折射處理模型進(jìn)行近似化的算法開(kāi)展水下測(cè)距實(shí)驗(yàn),均取得了不錯(cuò)的效果。

1 水下成像原理

水下平行雙目視覺(jué)成像與在陸上不同,光線傳播介質(zhì)發(fā)生了改變。水下成像主要包含是否考慮隔水玻璃厚度、相機(jī)置于水體中還是水體外、相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置等情況,在不同情況下需要進(jìn)行對(duì)應(yīng)分析[14-15]。建立如圖1所示的同一物點(diǎn)在兩介質(zhì)中的光路傳播圖進(jìn)行分析。

圖1 兩介質(zhì)光線傳播路徑

在陸上,光線傳播路徑為空氣→相機(jī),在水下,光線傳播路徑為水→玻璃→空氣→相機(jī)。同一物點(diǎn),水下介質(zhì)成像相比空氣介質(zhì)成像,像點(diǎn)更大,因此陸上的標(biāo)定、測(cè)距模型不能直接運(yùn)用于水下。

對(duì)比水下和陸上的光線傳播路徑可知,最后傳播路徑均為空氣→相機(jī)。針對(duì)同一物點(diǎn),若能把水下像點(diǎn)全部等效到陸上,即把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像,就可套用陸上標(biāo)定、測(cè)距模型。從像點(diǎn)分析,同一物點(diǎn)在水下的像距大于在陸上,因而可以從像距變化上建立對(duì)應(yīng)的關(guān)系。本文對(duì)相機(jī)置于水體中、置于水體外的情況分別進(jìn)行分析,具體如下所示。

2 相機(jī)置于水體中

相機(jī)置于水體中時(shí),取世界坐標(biāo)系中的一個(gè)物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),此時(shí)相機(jī)的焦點(diǎn)就處于水中。如圖2所示,相對(duì)空氣介質(zhì)來(lái)講,同一物點(diǎn)在水介質(zhì)中進(jìn)入相機(jī)時(shí)的像點(diǎn)Pwater(xwater,0)和在空氣介質(zhì)中的像點(diǎn)Pair(xair,0)重合,即透視變化過(guò)程之前的光線傳播均相同。

圖2 水下折射光路

空氣中的相機(jī)成像在透視關(guān)系中本身就是非線性變化模型,相機(jī)置于水體中時(shí),僅畸變與空氣不同,因此可以直接套用空氣中成像模型進(jìn)行水下測(cè)距。

3 相機(jī)置于水體外

3.1 忽略隔水玻璃厚度

3.1.1 相機(jī)焦點(diǎn)置于空氣與水交界處

不考慮隔水玻璃的厚度,當(dāng)相機(jī)置于水體外時(shí),成像過(guò)程為水→空氣→透鏡。相機(jī)成像時(shí),事物光線會(huì)聚于相機(jī)焦點(diǎn),再成像到相機(jī)CCD。為了能夠通過(guò)一幅水下圖像得到其等效空氣圖像,需要將隔水玻璃與空氣的交界設(shè)置于相機(jī)焦點(diǎn)處。

建立如圖3所示的水下光線傳播示意圖,取世界坐標(biāo)系中的一個(gè)物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),通過(guò)空氣介質(zhì)傳播到Pair(xair,0),通過(guò)水下介質(zhì)傳播到Pwater(xwater,0),分析有水與無(wú)水的光線傳播成像點(diǎn)是否存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。建立兩介質(zhì)針對(duì)同一物點(diǎn)進(jìn)入透鏡時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,先以深度值為切入點(diǎn),置于XOZ平面進(jìn)行研究,建立關(guān)系方程式為

(1)

圖3 相機(jī)焦點(diǎn)置于介質(zhì)交界處

式中:xair為物點(diǎn)xw在空氣介質(zhì)中的像點(diǎn);xwater為物點(diǎn)xw在水介質(zhì)中的像點(diǎn);θ1為入射角,θ2為折射角;f為相機(jī)焦距;nwater為水介質(zhì)的折射率,nair為空氣介質(zhì)的折射率。

忽略隔水玻璃厚度時(shí),求解同一物點(diǎn)水下與陸上的成像對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(2)

3.1.2 相機(jī)焦點(diǎn)未置于空氣與水交界處

在實(shí)際運(yùn)用中,相機(jī)的焦點(diǎn)并非完全處于水與空氣的交界處,焦點(diǎn)可能處于交界處之上或之下。對(duì)于式(2)能否運(yùn)用于此情況需要做進(jìn)一步的分析,為了不失一般性,這里以焦點(diǎn)處于水與空氣交界處之下為例,建立如圖4所示的光線分析圖。

圖4 相機(jī)焦點(diǎn)未置于介質(zhì)交界處

取世界坐標(biāo)系中的任意點(diǎn)Pw(xw,0,zw),作一條點(diǎn)Pw的平行光線過(guò)點(diǎn)PD(xD,0,zD),且過(guò)外焦點(diǎn)。結(jié)合三角形相似原理,建立關(guān)系方程為

(3)

變換式(3)得:

(4)

當(dāng)物距較大,滿足z?f或z?|d-f|時(shí),式(4)等效為

xair≈xd

(5)

同理,當(dāng)焦點(diǎn)處于水與空氣交界處之上,即d

不考慮隔水玻璃的厚度,相機(jī)焦點(diǎn)置于交界處,物距不論大小,均可以把水下圖像等效為空氣中的圖像。相機(jī)焦點(diǎn)不置于交界處,當(dāng)物距較大時(shí),水中成像點(diǎn)與空氣中的成像點(diǎn)也可以近似存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,即直接近似為焦點(diǎn)處于交界處。

3.2 考慮隔水玻璃厚度

在很多實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,隔水玻璃的厚度都不能忽略。若忽略隔水玻璃厚度,且相機(jī)焦點(diǎn)也未置于交界處,將會(huì)造成更大的水下測(cè)距誤差。為保證水下測(cè)距的準(zhǔn)確,需要對(duì)隔水玻璃材質(zhì)的厚度進(jìn)行考慮,并對(duì)水下成像的二次光線折射進(jìn)行建模。

3.2.1 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水的交界處

考慮隔水玻璃的厚度時(shí),成像過(guò)程就變?yōu)樗ＡА諝狻哥R。先以相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與水的交界處為例進(jìn)行分析,物點(diǎn)水下傳播的光線在水介質(zhì)中的成像點(diǎn)為Pwater(xwater,0),空氣介質(zhì)中為Pair(xair,0)。

圖5為水下光線傳播示意圖,先分析物點(diǎn)在空氣介質(zhì)中的傳播光線、物點(diǎn)到像點(diǎn)的光線。建立方程式為

圖5 相機(jī)焦點(diǎn)置于水與玻璃交界處

(6)

式中:nglass為隔水玻璃折射率;θ5為空氣介質(zhì)中入射光線到隔水板介質(zhì)的折射角度(與θ6等值);θ7為空氣介質(zhì)中隔水板介質(zhì)到空氣介質(zhì)的折射角度(與θ1等值);T為隔水玻璃介質(zhì)的厚度。

由式(6)推導(dǎo)得:

+(f-T)×tan(θ1)

(7)

再分析物點(diǎn)在水介質(zhì)中的傳播光線,建立方程式為

(8)

式中:θ4為水介質(zhì)中入射光線到隔水玻璃介質(zhì)的折射角度(與θ2等值);θ3為水介質(zhì)中隔水玻璃介質(zhì)到空氣介質(zhì)的折射角度。

變換式(8)得:

(9)

此時(shí)聯(lián)立式(7)和式(9)得水下成像點(diǎn)與空氣成像點(diǎn)關(guān)系,式(9)可以通過(guò)水下已知的某一點(diǎn)xwater反求對(duì)應(yīng)θ1值,回代式(7)即可與xair實(shí)現(xiàn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

3.2.2 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與空氣交界處

相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),如圖6所示。空氣介質(zhì)中物點(diǎn)與水介質(zhì)中的物點(diǎn)經(jīng)過(guò)透鏡折射,會(huì)聚于相機(jī)焦點(diǎn)成像于相機(jī)中的兩點(diǎn)。

圖6 相機(jī)焦點(diǎn)置于空氣與玻璃交界處

同理,分析空氣介質(zhì)中的物點(diǎn),建立光線折射方程式為

(10)

變換式(10)為

xair=f×tan(θ1)

(11)

再分析水介質(zhì)中的物點(diǎn)Pw(xw,0,zw),建立方程式為

(12)

聯(lián)立式(11)、式(12)求解得:

(13)

由式(13)可知,利用水介質(zhì)中的像點(diǎn)轉(zhuǎn)換得到的空氣介質(zhì)等效光線為圖6所示的虛線光線,但實(shí)際需要求解的是與水介質(zhì)中入射光線等同的空氣介質(zhì)光線。由圖6可得,兩光線距離相差為d,若空氣介質(zhì)光線(圖6中的虛線)往左邊移動(dòng)間隔d,那么對(duì)應(yīng)到像素成像點(diǎn),也需要移動(dòng)等距,即:

(14)

其中,

d=T×[tan(θ2)-tan(θ5)]

(15)

由式(10)、式(12)解出

(16)

(17)

當(dāng)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),聯(lián)立式(14)至式(17),即可求解水下像素坐標(biāo)點(diǎn)與空氣中的像素坐標(biāo)點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系模型。

3.2.3 相機(jī)焦點(diǎn)未置于介質(zhì)交界處

相機(jī)焦點(diǎn)未置于交界處時(shí),會(huì)出現(xiàn)3種情況。先分析相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水交界處之上、置于隔水玻璃與水交界處之下2種情況。兩種光線折射傳播如圖7、圖8所示。

圖7 相機(jī)焦點(diǎn)置于玻璃與水交界處之上

圖8 相機(jī)焦點(diǎn)置于玻璃與水交界處之下

分析圖4所示的水下光線折射可以得到,物距較大時(shí),圖7、圖8的模型可分別近似為圖5、圖6所對(duì)應(yīng)的模型。當(dāng)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃中時(shí),光線折射分析示意圖如圖9所示。

圖9 相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃中

聯(lián)立圖6對(duì)應(yīng)的水下光線折射模型,針對(duì)同一物點(diǎn),分析圖9對(duì)應(yīng)的空氣介質(zhì)光線:

(18)

顯然,Δd很小時(shí),等價(jià)式(14)。分析如圖8所示的光路,在水介質(zhì)中有:

(19)

同理:

d=T×[tan(θ2)-tan(θ5)]

(20)

聯(lián)立式(18)至式(20)得:

xair=(f-Δd)×tan(θ1)

(21)

其中:

(22)

因此,在Δd已知的情況下,利用式(21)和式(22),可以建立起水下成像點(diǎn)與空氣成像點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

4 相機(jī)置于水體外小視場(chǎng)近似化

把水下圖像等效為空氣的圖像時(shí),不需要考慮視場(chǎng)角度的大小,當(dāng)視場(chǎng)縮小時(shí),可進(jìn)一步分析水下成像點(diǎn)與空氣中的成像點(diǎn)的關(guān)系模型。

4.1 忽略隔水玻璃厚度

忽略隔水玻璃厚度時(shí),分析水下光線折射,可以得知測(cè)距時(shí)水下光線與空氣光線存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,物距較大時(shí),在實(shí)際水下測(cè)距中,均滿足式(2)。水下成像的情況下,當(dāng)視場(chǎng)較小時(shí),函數(shù)值就近似為角度值,則式(2)就轉(zhuǎn)換為

(23)

4.2 考慮隔水玻璃厚度

若考慮隔水玻璃的厚度。相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃與水的交界處時(shí),在小視場(chǎng)中,轉(zhuǎn)換式(9)得:

(24)

分析式(7)得:

(25)

將式(23)代入(24)得:

(26)

焦點(diǎn)處于隔水玻璃與空氣的交界處時(shí),在小視場(chǎng)中,聯(lián)立式(15)至式(17)得:

(27)

代入式(13)得

(28)

焦點(diǎn)處于隔水玻璃中時(shí),在小視場(chǎng)中,聯(lián)立式(21)與式(22)得:

(29)

(30)

把式(30)代入式(29)得

(31)

5 實(shí)驗(yàn)分析

本文搭建的水下平行雙目測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如的水缸尺寸比例l×w×h為800 mm×50 mm×30 mm,隔水玻璃厚度為4 mm,水缸材質(zhì)為亞克力板,折射率約為1.49。采用的相機(jī)為高幀率USB3.0雙目視覺(jué)相機(jī),相機(jī)的焦距為3.41 mm,像素尺寸為3.75 μm。由于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)隔水玻璃厚度相對(duì)較大,不能忽略,需要利用考慮隔水玻璃厚度的水下光線折射模型進(jìn)行水下測(cè)距。

水下平行雙目測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中,把相機(jī)盡可能地貼近隔水玻璃。由于相機(jī)焦點(diǎn)所處的具體位置未知,則需要考慮多種模型。

本文將利用水下二次折射模型,把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像測(cè)距,利用小視場(chǎng)滿足線性變化關(guān)系,采用等效焦距的算法進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見(jiàn)圖10。

圖10 前向映射原理圖

本文的水下平行雙目測(cè)距流程如下。

1)在水缸中,雙目相機(jī)由遠(yuǎn)到近分別貼有標(biāo)簽1～3,利用型號(hào)為DL4168的得力激光測(cè)距儀進(jìn)行測(cè)距,得出標(biāo)簽間隔均為202.500 mm。

2)利用水下光線折射模型,把水下圖像等效為對(duì)應(yīng)的空氣圖像,然后進(jìn)行標(biāo)定、測(cè)距,求解對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽間距。再利用小視場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的等效模型,把折射影響等效為焦距的變化,求解相機(jī)內(nèi)外參數(shù),進(jìn)行水下測(cè)距,求解標(biāo)簽間距。

3)分析2種水下折射處理算法測(cè)距實(shí)驗(yàn),進(jìn)行對(duì)比、分析。

5.1 等效空氣圖像水下測(cè)距

在平行雙目視覺(jué)成像中,陸上光線傳播路徑為空氣→相機(jī);水下傳播路徑為水→隔水玻璃→空氣→相機(jī)。若把同一物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的水下成像點(diǎn)等效為空氣介質(zhì)成像點(diǎn),在理想情況下,相機(jī)標(biāo)定的內(nèi)外參數(shù)應(yīng)與空氣介質(zhì)一樣。

先假設(shè)相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水、隔水玻璃與空氣的交界處,利用對(duì)應(yīng)的水下二次折射對(duì)水下圖像進(jìn)行等效。利用折射模型等效后,像點(diǎn)都為非整數(shù),需要進(jìn)行灰度插值運(yùn)算。

灰度插值主要包括前向映射和后向映射。前向映射原理圖如圖11所示。假設(shè)輸入圖像的某一整數(shù)坐標(biāo)為(x,y),變換到輸出圖像上的非整數(shù)坐標(biāo)為(x′,y′),輸入圖像坐標(biāo)(x,y)上的像素值就會(huì)按權(quán)重分配到輸出圖像坐標(biāo)(x′,y′)的4個(gè)鄰近位置。輸出圖像上的整數(shù)坐標(biāo)位置,是由輸入圖像的很多個(gè)像素值分配而疊加,最終形成輸出圖像整數(shù)坐標(biāo)上的像素值。

圖11 前向映射原理圖

前向映射中,某一點(diǎn)的像素值需要遍歷輸入圖像的所有像素值,才能得到輸出圖像各像素點(diǎn)的像素值。所以算法復(fù)雜度較大,運(yùn)行速度也相對(duì)較慢。

后向映射不同于前向映射,原理圖如圖12所示。取輸出圖像上整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′),假設(shè)在變換前,輸入圖像上的坐標(biāo)為(x,y),一般來(lái)說(shuō)坐標(biāo)(x,y)是個(gè)非整數(shù)點(diǎn)。利用其周圍整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)(x′,y′)的輸入圖像像素值進(jìn)行插值,就得到了該點(diǎn)的像素值。后向映射相對(duì)前向映射來(lái)講,則是遍歷輸出對(duì)象,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換到對(duì)應(yīng)輸入圖像的像素點(diǎn),速度優(yōu)于前向映射。

圖12 后向映射原理圖

因此,本文將采用后向映射的算法進(jìn)行灰度插值運(yùn)算。灰度插值采用雙線性插值,相比最鄰近插值精度較高,相比三次插值更簡(jiǎn)單。

雙線性插值原理圖如圖13所示。當(dāng)輸出圖像的整數(shù)坐標(biāo)(x′,y′)對(duì)應(yīng)到輸入圖像的像素值為f(x,y),則f(x,y)由輸入圖像上4點(diǎn)像素值疊加而成。即:

圖13 雙線性內(nèi)插值原理圖

f(x,y)=(1-x)(1-y)×f(0,0)+(1-x)y

×f(0,1)+x(1-y)×f(1,0)+xy×f(1,1)

(32)

因此,對(duì)水下圖像進(jìn)行處理時(shí),先假設(shè)本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的雙目相機(jī)焦點(diǎn)置于隔水玻璃與水的交界處、隔水玻璃與空氣交界處,套用對(duì)應(yīng)的水下折射模型,對(duì)水下圖像進(jìn)行等效。效果如圖14所示。

(a)水下圖像

把水下圖像等效為空氣圖像。相對(duì)于水下圖像,水中成像的物距縮短,有效焦距增大,水中的視場(chǎng)角減少。分析等效的空氣圖像,無(wú)法判定相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置。針對(duì)2種假設(shè)情況,求解出如表1所示的相機(jī)標(biāo)定參數(shù)值。

表1 相機(jī)焦點(diǎn)定于不同位置的參數(shù)值

由表1可得,引入隔水玻璃厚度,焦點(diǎn)定于隔水玻璃與水交界處,相機(jī)參數(shù)過(guò)大;焦點(diǎn)定于隔水玻璃與空氣交界處,相機(jī)參數(shù)過(guò)小。因此,本文的相機(jī)焦點(diǎn)處于隔水玻璃中,建立目標(biāo)函數(shù):

z=[(|flax-flwx|2+|flay-fwy|2

+(|frax-frwx|2+|fray-frwy|2]

(33)

式中:flax、flay,flwx、flwy分別為左相機(jī)在空氣、水中對(duì)應(yīng)的橫、縱有效焦距;frax、fray,frwx、frwy分別為右相機(jī)在空氣、水中對(duì)應(yīng)的橫、縱有效焦距。

套用相機(jī)焦點(diǎn)在隔水玻璃中的水下折射模型。解算過(guò)程如下:

1)先求解Δd=0時(shí)的相機(jī)有效焦距值。將其代入目標(biāo)函數(shù)z中,并把z賦值給zmin。

2)Δd=0時(shí),依次增加步長(zhǎng)0.01,采用對(duì)應(yīng)式(21)、式(22)求相機(jī)參數(shù),解z值,使zmin>z。滿足條件時(shí),就把z賦值給zmin,直到Δd=0等于4 mm。

3)迭代出最后的zmin,反解對(duì)應(yīng)的Δd=0值。

采用上述步驟,求解到本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的相機(jī)焦距置于隔水玻璃與空氣交界處之上0.96 mm。圖15為標(biāo)簽3水下原圖。將水下圖像對(duì)應(yīng)的左、右相機(jī)像素點(diǎn)坐標(biāo)等效到空氣圖像坐標(biāo)如表2所示,等效后的圖像(標(biāo)簽3為例)如圖16所示。

表2 水下圖像等效空氣圖像的像素坐標(biāo)對(duì)應(yīng)表

圖15 標(biāo)簽3水下原圖

圖16 標(biāo)簽3等效的空氣圖像

把水下圖像等效為空氣圖像后,水下成像點(diǎn)就對(duì)應(yīng)到陸上成像點(diǎn)中,可適用陸上的相機(jī)標(biāo)定、測(cè)距模型。對(duì)等效之后的雙目相機(jī)圖像再次進(jìn)行標(biāo)定,求解的左右相機(jī)內(nèi)、外參數(shù)分別對(duì)應(yīng),如表3所示。

表3 雙目相機(jī)焦距值

接著進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。為保證標(biāo)簽測(cè)距的準(zhǔn)確性,在對(duì)標(biāo)簽進(jìn)行測(cè)距時(shí),取多組測(cè)距實(shí)驗(yàn)均值作為一組標(biāo)簽的測(cè)距值。

水下圖像等效為空氣圖像進(jìn)行測(cè)距(見(jiàn)表4),標(biāo)簽1、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3對(duì)應(yīng)的測(cè)距均值分別為311.996 mm、513.652 mm、716.796 mm。則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2間距為201.656 mm,標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距為203.144 mm,實(shí)際標(biāo)簽之間的間隔均為202.500 mm,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3的測(cè)距誤差分別為

表4 等效空氣圖像測(cè)距值 mm

(34)

(35)

水下圖像等效空氣圖像后,求解出來(lái)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距誤差分別為0.42%和0.32%,平均誤差為0.37%,在可接受范圍內(nèi)。在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi),采用把水下圖像等效為空氣圖像的算法進(jìn)行水下測(cè)距是切合實(shí)際的。

5.2 等效有效焦距水下測(cè)距

采用等效轉(zhuǎn)換的算法進(jìn)行水下測(cè)距。由水下折射模型得到小視場(chǎng)中線性變化的關(guān)系,可以等效到焦距的改變。在本文考慮隔水玻璃的厚度的情況下,其中:f=3.41;Δd=0.96;nglass=1.49;T=4。代入式(31)有

(36)

將此放大倍數(shù)等效到對(duì)應(yīng)的有效焦距上,則此模型的等效焦距是等效為空氣圖像中的相機(jī)焦距值的1.475 5倍,如表5所示。

等效焦距法在小視場(chǎng)測(cè)距中成立,采取同上的進(jìn)行水下測(cè)距,同樣取目標(biāo)物上的8組數(shù)據(jù),用間隔做差法來(lái)判斷測(cè)距的效果。在實(shí)際測(cè)距的過(guò)程中,盡可能選擇小視場(chǎng)中的參數(shù)值,建立如表6所示的測(cè)距值。

標(biāo)簽1、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3對(duì)應(yīng)的測(cè)距均值分別為331.117 mm、525.792 mm、720.870 mm,則對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽1、標(biāo)簽2間距為194.675 mm、標(biāo)簽2、標(biāo)簽3間距為195.078 mm。而實(shí)際標(biāo)簽之間的間隔均為202.500 mm,則等效焦距法下對(duì)應(yīng)標(biāo)簽1、標(biāo)簽2和標(biāo)簽2、標(biāo)簽3的測(cè)距誤差分別為

(37)

(38)

僅從間隔誤差分析,等效焦距法測(cè)距的平均誤差為3.77%,在允許的范圍內(nèi),測(cè)距結(jié)果成立。其相比等效空氣圖像法的誤差要大,說(shuō)明等效空氣圖像法更優(yōu)于等效焦距法。在本平臺(tái)的測(cè)距過(guò)程中,水缸長(zhǎng)度不夠,而等效焦距法需要物距較大才適用,這使得等效空氣圖像效果優(yōu)于等效焦距法。

如圖17所示,等效焦距法測(cè)距時(shí),當(dāng)物距較大時(shí),測(cè)距值逐漸趨于重合,與等效空氣圖像法測(cè)距相同。若實(shí)驗(yàn)平臺(tái)處于理想情況下,等效空氣圖像法和等效焦距法均可作為水下測(cè)距的選擇。其次,等效焦距法還受視場(chǎng)的影響,同一目標(biāo)物,距離越遠(yuǎn),在相機(jī)中呈現(xiàn)的視場(chǎng)就越小,反之就越大。針對(duì)同一目標(biāo)物測(cè)距,物距越大,越容易滿足小視場(chǎng)條件,反之則不容易滿足。

綜上,物距越大,越容易滿足等效焦距法成立的條件。在實(shí)際運(yùn)用中,其等效焦距條件很容易滿足。在本平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)中,只能近似滿足等效焦距法的條件,這使得等效空氣圖像法則不需要條件限制,因此在本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)更優(yōu)于等效焦距法。

6 結(jié)論

本文從相機(jī)置于水體外,以及水體中出發(fā)進(jìn)行分析。相機(jī)置于水體中時(shí),光線進(jìn)入相機(jī)之前的路徑一樣,由于相機(jī)標(biāo)定測(cè)距模型,在透視變換過(guò)程本身就是非線性變換,則該情況可以直接套用陸上模型。相機(jī)置于水體中時(shí),需要分析是否考慮隔水玻璃的厚度。若隔水玻璃厚度很小,或玻璃介質(zhì)與水介質(zhì)折射率一樣時(shí),可直接忽略不計(jì),從相機(jī)焦點(diǎn)所處的位置即可建立對(duì)應(yīng)的水下折射模型。若隔水玻璃厚度較大,或玻璃介質(zhì)與水介質(zhì)折射率不相等時(shí),則須建立二次折射模型,對(duì)相機(jī)焦點(diǎn)所處位置情況進(jìn)行分析,同樣建立出對(duì)應(yīng)的水下二次折射模型。

在小視場(chǎng)中對(duì)模型進(jìn)行了近似化,水下與陸上成像點(diǎn)存在線性對(duì)應(yīng)關(guān)系。本文實(shí)驗(yàn)平臺(tái)需要考慮隔水玻璃厚度,利用把水下圖像等效為空氣圖像的算法進(jìn)行水下測(cè)距實(shí)驗(yàn)。同時(shí)也利用線性對(duì)應(yīng)關(guān)系的算法,把水下折射影響等效到有效焦距的變化,在小視場(chǎng)中進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,測(cè)距誤差在可接受范圍內(nèi),等效空氣圖像和等效有效焦距的算法均可解決水下平行雙目視覺(jué)成像。