小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)效果優(yōu)化策略探究

【摘要】方程是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的主要內(nèi)容，也是學(xué)生正式進入代數(shù)學(xué)習(xí)的起點，盡管教師對方程內(nèi)容的講解十分重視，但因為方程的學(xué)習(xí)需要學(xué)生從算術(shù)思維轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)思維，有著一定的難度，很多學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，加之部分教師在方程教學(xué)中的指導(dǎo)方法不當，影響了方程教學(xué)質(zhì)量的提升.文章提出教師可以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》為依據(jù)，優(yōu)化方程教學(xué)指導(dǎo)方法，進而提升方程教學(xué)效果，為小學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；方程教學(xué)；有效性；提升策略

方程內(nèi)容是小學(xué)生進入代數(shù)學(xué)習(xí)的起點，關(guān)系到后續(xù)函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，但就目前的小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)情況來看，其教學(xué)效果并不理想.從教師教學(xué)方面分析，大部分教師在方程教學(xué)中只是講授方程的基本含義，缺乏對方程思維的培養(yǎng)及方程思想的滲透，一部分教師甚至對方程思想的理解不深入.教師作為教學(xué)的組織者及學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，若是對方程思想的理解不夠透徹，或不知道應(yīng)該用什么方式讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的符號思想，未能使用有效的指導(dǎo)方法讓學(xué)生學(xué)習(xí)解方程的方法，會在很大程度上影響方程教學(xué)的質(zhì)量與效率.同時，小學(xué)生在方程內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，對于“為什么要用字母表示數(shù)”存在疑惑，不理解“要用什么字母表示數(shù)”，或者不喜歡用等式的性質(zhì)解方程，在方程問題的解答中找不到等量關(guān)系.這是因為小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維仍處于算術(shù)思維層面，一些學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解答上習(xí)慣性地使用算術(shù)思維，而非代數(shù)思維.這就需要教師在方程教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生形成代數(shù)意識，引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維走向代數(shù)思維，接受未知數(shù)參與運算，并學(xué)會使用方程思想解決問題，由此促進小學(xué)生方程學(xué)習(xí)質(zhì)量的提升，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，這也是本文研究的重點所在.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)效果提升的價值

（一）有助于拓展學(xué)生的解題方法

方程的學(xué)習(xí)為學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答提供了一種全新的思維方式，特別是在解決復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系時，若學(xué)生使用算術(shù)方法會比較煩瑣和困難，容易在大量的運算中出現(xiàn)錯誤，還降低了解題效率.列方程可以將未知量以假設(shè)的方式直接代入運算，既簡化了題意，也減少了學(xué)生的思維工作量、計算量，讓學(xué)生突破算術(shù)思維方法的局限，起到拓展學(xué)生解題方法的作用.

（二）有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中先接觸算術(shù)運算，再學(xué)習(xí)代數(shù)運算，方程內(nèi)容屬于代數(shù)運算的范疇，是算術(shù)運算的進階，方程教學(xué)可以促使學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維.首先，“=”在算術(shù)運算中具有過程性，但是在方程中“=”并不代表運算的過程，而是連接左右兩邊代數(shù)式的“橋梁”，表達的是“未知量”與“已知量”之間的相等關(guān)系，只有結(jié)構(gòu)意義.通過方程的學(xué)習(xí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中的一般性關(guān)系，促使過程性思維發(fā)展為結(jié)構(gòu)性思維，獲得數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.其次，方程教學(xué)中方程思想的滲透可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必備的方程思想方法，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的飛躍.同時，在數(shù)學(xué)問題的解答中，利用方程可以讓學(xué)生嘗試不同的解題方法，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到進一步發(fā)散.

（三）有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在方程教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握方程的概念及列方程的基本方法，更為重要的是讓學(xué)生學(xué)會靈活地運用方程解決實際問題，能夠從生活問題中提煉出語言文字，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號，結(jié)合其中存在的數(shù)量關(guān)系列出方程.這個過程可以促使學(xué)生關(guān)注生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活之間的關(guān)系，使用數(shù)學(xué)語言表達問題，從中抽象出數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，學(xué)會從“量”或“形”的視角觀察現(xiàn)實事物，把握客觀事物的本質(zhì)，在空間想象能力、邏輯推理能力、辯證分析能力、問題解決能力等多方面得到鍛煉，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)效果的提升策略

（一）運用前方程知識，培養(yǎng)方程意識

前方程知識是指在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，雖然學(xué)生接觸的數(shù)與代數(shù)并不具備方程的外形，卻具有解方程的內(nèi)在要求，如5+（ ）=7，12-（ ）=8等，這些算術(shù)中并未出現(xiàn)字母，卻有未知量.在方程教學(xué)中，教師應(yīng)從前方程知識經(jīng)驗入手，抓住方程思維滲透的機會，一方面提升學(xué)生對方程知識繼續(xù)探索的欲望，另一方面加深學(xué)生對方程知識的接受程度，喚醒學(xué)生的方程意識.

首先，教師可以從學(xué)生熟悉的知識內(nèi)容入手，引導(dǎo)學(xué)生形成方程意識.比如，教師在方程教學(xué)中可以先引入學(xué)生在一年級學(xué)習(xí)的“6～10的認識和加減法”這部分內(nèi)容，利用多媒體設(shè)備展示圖片，要求學(xué)生看圖列算式并解答問題.學(xué)生觀看圖片內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)圖片中有兩只手，其中一只手中有4個跳棋，另一只手握成拳，看不到手中物品的數(shù)量，但是知道兩只手中跳棋的總數(shù)是6個.大部分學(xué)生列出的算式是6-4=2，即可以算出另一種手中有2個跳棋.面對學(xué)生列出的算式，教師不要給予否定，而是要讓學(xué)生梳理已知信息與未知信息，將未知信息用“？”表示，再要求學(xué)生思考：“還能列出怎樣的式子？”于是學(xué)生受到啟發(fā)，列出這樣的式子：4+？=6，6-4=？，6-？=4.由此引導(dǎo)學(xué)生從算式思維過渡到代數(shù)思維，借助看圖列式的方式喚醒學(xué)生的方程意識，引導(dǎo)學(xué)生感知未知數(shù)參與運算.

其次，要讓學(xué)生感受到方程的優(yōu)勢，主動踏上方程學(xué)習(xí)之路.對此，教師應(yīng)在方程教學(xué)中讓學(xué)生感受到使用方程解決問題的簡捷性，突出方程的優(yōu)勢.比如，在雞兔同籠的問題解答中，引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方法解決問題，并對比每一種方法的優(yōu)缺點，發(fā)現(xiàn)方程在解決問題上的優(yōu)越性，促使學(xué)生在面對復(fù)雜問題的時候想到使用方程，由此促使學(xué)生形成方程意識.

（二）比較算術(shù)與代數(shù)，理解代數(shù)式含義

理解“用字母表示數(shù)”是學(xué)生方程學(xué)習(xí)的重點內(nèi)容，通過區(qū)分代數(shù)式與算式中并列符號的含義改變學(xué)生的已有經(jīng)驗，促進學(xué)生對代數(shù)式含義的理解，可以幫助學(xué)生解決“為什么要用字母表示數(shù)”的問題，促使學(xué)生總結(jié)出“含有字母的式子即為代數(shù)式”.

首先，區(qū)分代數(shù)式與算式中并列符號的含義.在方程教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對比并列符號的含義，幫助學(xué)生理解代數(shù)式的含義.比如，在算式中45一般表示的是40+5，而在含有字母的代數(shù)式中，5y表示的是5×y或5·y.在用字母表示數(shù)的講解中，要讓學(xué)生掌握方程書寫的基本方法，即字母在數(shù)字的后面，“×”可以省略不寫，認識到在算式中數(shù)字與數(shù)字之間省略的符號是“+”，而在代數(shù)式中數(shù)字與字母之間省略的是“×”，因為并列符號表示的含義不同，所以算式、代數(shù)式的算法也有差異.由此，讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)量關(guān)系的含義，幫助學(xué)生掌握列方程的正確方法，規(guī)范方程的書寫格式.

其次，改變已有經(jīng)驗，理解代數(shù)式的二重性.每一個含有字母的式子都同時具備兩個性質(zhì)：其一是從實際情境中抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，其二是將這個式子看成一個結(jié)果、一個對象來理解.為了讓學(xué)生理解方程的二重性，教師可以從學(xué)生的已有經(jīng)驗入手，通過改變學(xué)生的已有經(jīng)驗實現(xiàn)知識的遷移.比如，用35=30+5表示父親的年齡，以此類推，36，37，38，…，a，帶領(lǐng)學(xué)生從用純數(shù)字表示過渡到用含有字母的式子表示，理解30+a的含義，由此可以表示出數(shù)量變化的關(guān)系，又可以表示出一個確定的結(jié)果，讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義.

（三）感悟方程思想，掌握方程本質(zhì)

理解方程的意義是小學(xué)生學(xué)習(xí)方程的關(guān)鍵，剖析“方程的意義”可以促使學(xué)生感悟方程思想，深入挖掘方程的本質(zhì)，進而對方程做出準確的判斷.方程的本質(zhì)是指在已知數(shù)與未知數(shù)之間建立的一種等量關(guān)系，其中所指“等量關(guān)系”的核心是方程的等價思想，建立等價關(guān)系模型的過程體現(xiàn)出模型思想.為了幫助學(xué)生感受方程中的等價思想，教師可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，形成模型思想，根據(jù)關(guān)鍵字詞發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，并學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示等量關(guān)系，促使學(xué)生掌握方程的本質(zhì).

首先，分析建模過程.在方程的概念教學(xué)中，不能只讓學(xué)生記住方程定義中的文字，這樣的概念理解只能停留在表面.要想引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，真正意義上掌握方程的本質(zhì)，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生討論、分類、發(fā)現(xiàn)、比較，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)方程與等式之間的聯(lián)系及不同之處，借助生活實例抽象出等量關(guān)系模型.比如，在教學(xué)實踐中教師利用天平操作演示實驗，讓學(xué)生從天平的左右兩邊相等才能夠保持平衡的實例中抽象出數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過建模分析的過程，感受方程中的模型思想即方程表示的是等號左右兩邊的等價關(guān)系，促使學(xué)生體會方程的等價思想，思考什么是方程，總結(jié)出方程的概念，把握方程的本質(zhì).

其次，根據(jù)關(guān)鍵字詞發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.在數(shù)學(xué)問題的分析中，抓住關(guān)鍵字詞可以幫助學(xué)生掌握有價值的信息，對信息進行閱讀與分析，有助于學(xué)生順利解決問題.在方程教學(xué)中，要想讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，也可以從關(guān)鍵字詞入手，比如“多”“少”“一共”“還?！薄霸觥薄皽p”“快”“慢”“倍”“比”等，引導(dǎo)學(xué)生從這些字詞中找出等量關(guān)系.如，教師出示了這樣一道習(xí)題：“一架飛機從哈爾濱飛往北京，當天以824km/h的速度飛行，比一列高鐵運行的速度快了2倍少40km，那么，這列高鐵的運行速度是多少？”其中的“比”“快”“倍”“少”都是關(guān)鍵字，要求學(xué)生在閱讀題干時標注關(guān)鍵信息，并分析其中存在的等量關(guān)系，根據(jù)找到的等量關(guān)系列方程，可以幫助學(xué)生找到解答問題的思路.

（四）掌握解題方法，靈活運用方程

很多學(xué)生在方程的學(xué)習(xí)中都會遇到解方程困難的問題，究其原因在于沒有掌握有效的解方程方法.在以往的解方程教學(xué)中，教師一般會引領(lǐng)學(xué)生從“等式的性質(zhì)”及“四則運算之間的關(guān)系”中尋找途徑，但是這兩種方法存在一定的局限性.對此，教師可以給學(xué)生講解“代數(shù)法”與“算術(shù)法”，保證學(xué)生可以在解方程時靈活地運用這兩種方法，順利且高效地解決問題.

首先，運用代數(shù)法解方程.如，教師出示方程：“28（x+2）-4=80”，許多學(xué)生無法找出未知數(shù)在等式中扮演的角色，因此在解決這類問題的時候無法使用算術(shù)法.對此，教師可以鼓勵學(xué)生從等式的性質(zhì)出發(fā)，為學(xué)生提供解題的思路，讓學(xué)生明確等式性質(zhì)在解方程問題中的作用.又如，教師出示習(xí)題“ax+bx=0”，引導(dǎo)學(xué)生運用化歸思想簡化方程，減少解方程中的計算量，讓學(xué)生在簡化方程的過程中明確解方程的最終目標.同時，教師在解方程的教學(xué)中應(yīng)著重歸納方程類型及解題中的通用方法.比如：在形如x+3=9，x-3=12”的方程解答中，需要使用等式性質(zhì)1作為解題方法；在“形如3x=21”的方程中，需要使用等式性質(zhì)2解題；在“形如30-x=6的方程”中，需要使用等式性質(zhì)1的變式解答；在“形如3（x+25）=6”的方程中，需要使用運算定律，即乘法分配律解答.由此讓學(xué)生掌握不同類型方程的有效解題方法，學(xué)習(xí)解題的技巧，能夠?qū)Ω黝惙匠虘?yīng)對自如.

其次，運用算術(shù)法解方程.利用四則運算之間的關(guān)系解方程，即為算術(shù)法解方程.在課程改革不斷深化的背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的方程類型越來越多，部分方程適合使用代數(shù)法，也有一部分方程不適合使用代數(shù)法.比如，在27-x=12的問題解答中，很多學(xué)生會這樣計算：27-x-27=12-27，x=12-27，忽視了等號左邊“x”前面的“-”，因此出現(xiàn)解題錯誤.若是運用四則運算之間的關(guān)系解答此方程，可以快速地解決問題.可以直接利用減數(shù)=被減數(shù)-差，即27-x=12，x=27-12，x=15.

在具體的教學(xué)過程中，教師應(yīng)做到代數(shù)法與算術(shù)法之間有效銜接，在解方程的方法教學(xué)中，做到以代數(shù)法為主、算術(shù)法為輔，幫助學(xué)生建立前后知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)完成的知識體系，拓展解題思路，提高解題效率.

結(jié) 語

綜上所述，方程作為貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)全過程的知識，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升有著關(guān)鍵作用.小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極地創(chuàng)新與優(yōu)化方程教學(xué)方法，提升對方程教學(xué)的重視程度，培養(yǎng)學(xué)生形成方程意識，理解方程的含義，掌握方程的本質(zhì)，強化應(yīng)用意識，做到銜接發(fā)展，達到提升小學(xué)方程教學(xué)效果的目的，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與長遠發(fā)展.

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