人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)的內(nèi)涵、類(lèi)型及文化意義

摘 要：數(shù)字是人類(lèi)一份特殊文化遺產(chǎn)，在人類(lèi)發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮著重要的作用，承載著豐富的社會(huì)文化價(jià)值，體現(xiàn)了人們的宇宙觀與價(jià)值觀。人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)的內(nèi)涵豐富，類(lèi)型多樣，其文化意義主要體現(xiàn)在樸素的陰陽(yáng)哲學(xué)觀、傳統(tǒng)生活數(shù)字文化智慧、解決問(wèn)題思維模型以及民族交往交流交融等多個(gè)方面。調(diào)查與研究既定區(qū)域的數(shù)字符號(hào)及文化意義，是深入研究文理交叉的數(shù)字人類(lèi)學(xué)的重要基礎(chǔ)，揭示民族交往交流交融歷史進(jìn)程，為鑄牢中華民族共同體意識(shí)提供鮮活的多民族融合案例。

關(guān)鍵詞：符號(hào)；數(shù)字文化；數(shù)字人類(lèi)學(xué)；交往交流交融

中圖分類(lèi)號(hào)：C95 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-621X（2024）04-0045-11

數(shù)字是人們生活的基本事實(shí)，數(shù)字素養(yǎng)是公民必備的基本素養(yǎng)。數(shù)字是一類(lèi)特殊符號(hào)，在人類(lèi)發(fā)展進(jìn)程中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)字符號(hào)承載著豐富的社會(huì)文化價(jià)值，體現(xiàn)了人們的宇宙觀與價(jià)值觀。古往今來(lái)， 世界各地的文化中不乏存在一些數(shù)字的使用及其神秘化現(xiàn)象，古巴比倫、古希臘、古埃及等文明古國(guó)將神話(huà)語(yǔ)言與神秘?cái)?shù)字相結(jié)合，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派更是將數(shù)視為魔術(shù)般的神秘力量，認(rèn)為“數(shù)是萬(wàn)物的原本”。美國(guó)人類(lèi)學(xué)家格爾茨、法國(guó)人類(lèi)學(xué)家布留爾、德國(guó)哲學(xué)家卡西爾和法國(guó)人類(lèi)學(xué)家涂爾干等是國(guó)外研究符號(hào)、語(yǔ)言、文化中涉及古代數(shù)字的杰出代表，主要論著有《文化的解釋》《原始思維》《符號(hào)形式的哲學(xué)》和《原始分類(lèi)》等。這些經(jīng)典盡管沒(méi)有專(zhuān)門(mén)研究數(shù)字符號(hào)內(nèi)涵及其文化意義，但無(wú)疑給了人們探索數(shù)字符號(hào)方向和經(jīng)驗(yàn)。葛兆光、色音、葉舒憲和田大憲等學(xué)者對(duì)古代數(shù)字也做了卓有成效的研究，但主要集中探討古代神秘?cái)?shù)字及其文化意義。目前的數(shù)字研究正如田大憲所言：“更多關(guān)注了漢民族文獻(xiàn)，忽視少數(shù)民族文化在中國(guó)古代神秘?cái)?shù)字體系的特殊性?！笔穼幹姓撌隽藬?shù)及其數(shù)字符號(hào)的產(chǎn)生，主要從數(shù)學(xué)視角論述數(shù)、數(shù)字符號(hào)的含義以及產(chǎn)生過(guò)程，聚焦數(shù)學(xué)化與數(shù)學(xué)思想，缺乏從人類(lèi)學(xué)視域下探討數(shù)字符號(hào)內(nèi)涵、類(lèi)型及文化意義。鑒于此，本文探討人類(lèi)學(xué)視域下的數(shù)字符號(hào)的內(nèi)涵、類(lèi)型及文化意義，為調(diào)查與研究既定區(qū)域尚遺存的數(shù)字符號(hào)及文化意義提供理論基礎(chǔ)和學(xué)理性框架，對(duì)研究民族交往交流交融歷史進(jìn)程具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、符號(hào)及其功能

“符號(hào)”是符號(hào)學(xué)的重要概念，德國(guó)哲學(xué)家卡西爾、瑞士語(yǔ)言學(xué)家索緒爾、法國(guó)符號(hào)學(xué)家羅蘭·巴爾特等是符號(hào)學(xué)經(jīng)典研究的代表。在卡西爾看來(lái)，人類(lèi)生活的典型特征就在于能發(fā)明、運(yùn)用各種符號(hào)，從而創(chuàng)造出一個(gè)“符號(hào)的宇宙”。索緒爾在《普通語(yǔ)言學(xué)教程》中指出：“我們對(duì)語(yǔ)言符號(hào)的定義引出了一個(gè)重要的術(shù)語(yǔ)學(xué)問(wèn)題。我們把概念和音響形象的結(jié)合體稱(chēng)為‘符號(hào)’?！卑蜖柼卦凇斗?hào)學(xué)原理》中指出“記號(hào)就是由一個(gè)能指和一個(gè)所指組成的”，并討論了記號(hào)和符號(hào)之間的特征。

（一）符號(hào)的含義

一般說(shuō)來(lái)，“符號(hào)”就是某種事物的代號(hào)或標(biāo)志、記號(hào)，它的意義是采用一一對(duì)應(yīng)的方式，把一個(gè)復(fù)雜或抽象的事物用簡(jiǎn)便或可感官的形式表現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)某事物作為另一事物的替代而代表另一事物時(shí)，它的功能被稱(chēng)為“符號(hào)功能”，承擔(dān)這種功能的事物被稱(chēng)為“符號(hào)”。符號(hào)在我們的生活中無(wú)處不在，正如著名語(yǔ)言學(xué)家皮埃爾·吉羅所說(shuō)：“我們是生活在符號(hào)之間”。例如，我們聽(tīng)到有五個(gè)客人來(lái)訪，就意味著要準(zhǔn)備五個(gè)座位或五個(gè)水杯，“5”就成了一個(gè)數(shù)字的符號(hào)；看到閃電就預(yù)感要打雷，“閃電”就成為一個(gè)符號(hào)；聽(tīng)說(shuō)貴州黔東南某村要吃牯藏，周?chē)硕贾涝摯迨敲缱?，“牯藏?jié)”是苗族祭祖文化的一個(gè)符號(hào)；諸如此類(lèi)，構(gòu)成了一個(gè)奇妙的文化符號(hào)世界。然而，并不是所有的事物都可以冠以“符號(hào)”，在現(xiàn)代符號(hào)學(xué)中所談的“符號(hào)”總是為傳播一定的信息而用的，不用于傳播目的的自然標(biāo)志則算不上符號(hào)，即符號(hào)出于人類(lèi)的“給予意義”的行為。凡是人類(lèi)所約定俗成的“有意義”的事物均成為符號(hào)。因此，各種標(biāo)志、交通信號(hào)、習(xí)俗禮儀、象征形體，語(yǔ)言及語(yǔ)言的各種輔助手段等，都可看作是符號(hào)。

由于抽象有層次性，由低階抽象向高階抽象的變化，最終達(dá)到高度抽象，因此，符號(hào)也有實(shí)物體符號(hào)、物化符號(hào)、替代符號(hào)等之分。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有很多案例能夠展示符號(hào)的抽象過(guò)程，例如，小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是從符號(hào)的實(shí)體內(nèi)容層面開(kāi)始學(xué)習(xí)，逐步抽象成為符號(hào)形式層面，即從一個(gè)蘋(píng)果、一支筆、一只兔子抽象出數(shù)字“1”；從三個(gè)蘋(píng)果、三個(gè)梨子、三只青蛙、三個(gè)小朋友中抽象出數(shù)字“3”，這是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所完成的低階抽象。隨著年級(jí)增高，逐步使用字母代替數(shù)，比如平方差公式a2 - b2=（a+b）（a - b）是學(xué)生充分掌握了算術(shù)運(yùn)算分配律法則后學(xué)習(xí)的整式乘法運(yùn)算，它是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要的乘法公式之一，這屬于高階抽象，實(shí)現(xiàn)了用字母表示數(shù)。此階段，由低階抽象的算術(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為高階抽象的代數(shù)運(yùn)算，從而構(gòu)建了代數(shù)符號(hào)系統(tǒng)，完成由算術(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為代數(shù)學(xué)。

（二）符號(hào)的功能

有研究認(rèn)為，凡符號(hào)就類(lèi)似于語(yǔ)言，在其可被感知的形式中都必須承載有抽象的意義或價(jià)值，索緒爾在《普通語(yǔ)言學(xué)教程》中論述了語(yǔ)言符號(hào)的內(nèi)涵與功能。但符號(hào)是語(yǔ)言的上位概念，它包括語(yǔ)言符號(hào)和非語(yǔ)言符號(hào)兩種，都有其相應(yīng)的能指功能。巴爾特在《符號(hào)學(xué)原理》中較詳細(xì)地闡述記號(hào)以及能指和所指的內(nèi)涵。符號(hào)的功能由兩個(gè)層面結(jié)合而成：一是符號(hào)可感的形式層面，二是符號(hào)實(shí)體的內(nèi)容層面，兩者缺一都不能稱(chēng)之為符號(hào)。符號(hào)的功能是用符號(hào)形式代表符號(hào)內(nèi)容，是“符號(hào)形式”（能指）和“符號(hào)內(nèi)容”（所指）之間的相互依存關(guān)系。

索緒爾在《普通語(yǔ)言學(xué)教程》稱(chēng)語(yǔ)言的“能指”為“聲音形象”，“所指”是“聲音形象所表達(dá)的概念”。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)漢字，一個(gè)漢字的字形為“能指”，漢字所表達(dá)的意義為“所指”。又如，表示三個(gè)物體的數(shù)量時(shí)，我們可用阿拉伯?dāng)?shù)字“3”或中文數(shù)字“三”表示，抑或是使用三根繩子、三顆石頭表示，也可以使用普通話(huà)[san55]、英語(yǔ)[θri：]、梵語(yǔ)[tri]、拉丁語(yǔ)[tre]、苗語(yǔ)[pi33]等語(yǔ)音形式來(lái)表示，這些可視、可觸、可聽(tīng)到的感官刺激是符號(hào)的形式，屬于事物的“能指”，但其符號(hào)內(nèi)容則是表示具體物體的數(shù)量——兔子三只、牛三頭、馬三匹、香三炷等，即為“所指”。隨著符號(hào)抽象度的變化，符號(hào)形式（能指）和內(nèi)容（所指）的對(duì)應(yīng)關(guān)系隨之變化，可以說(shuō)，符號(hào)功能的實(shí)現(xiàn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程。

二、數(shù)字符號(hào)的內(nèi)涵與特征

（一）計(jì)數(shù)、記數(shù)與數(shù)字的產(chǎn)生

人類(lèi)早期，就已經(jīng)具備一種叫數(shù)覺(jué)的能力。例如，當(dāng)增加或減去一樣?xùn)|西的時(shí)候，他們可能不知道具體的增減量，但他能夠辨識(shí)出其中變化。有研究表明，許多鳥(niǎo)類(lèi)具有和人類(lèi)相似的原始數(shù)覺(jué)，但計(jì)數(shù)是人類(lèi)獨(dú)有的特征。然而，人類(lèi)從數(shù)覺(jué)到計(jì)數(shù)，再由實(shí)物計(jì)數(shù)到使用數(shù)字符號(hào)記數(shù)，經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的過(guò)程。

原始人在采集、狩獵的生產(chǎn)活動(dòng)中得到一個(gè)水果與許多水果、一只野兔與許多野兔等，其中存在著某種共通性，即實(shí)物單位數(shù)量。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的經(jīng)驗(yàn)累積，人們會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律并加以使用，逐漸形成概念，這種為一定物群所共有的抽象性質(zhì)（或概念），就是數(shù)。當(dāng)人們對(duì)數(shù)量有比較明確的認(rèn)識(shí)且需要保存時(shí)，就有了記數(shù)。記數(shù)隨計(jì)數(shù)而產(chǎn)生。原始人類(lèi)對(duì)實(shí)物的分配或交換，需要計(jì)數(shù)，最早可能是手指計(jì)數(shù)。一只手上5個(gè)指頭可以用來(lái)表示5以?xún)?nèi)實(shí)物量，兩只手可以表示10以?xún)?nèi)實(shí)物量。隨著獵物增多，分配復(fù)雜，利于保存的需要，出現(xiàn)了使用石子記數(shù)、結(jié)繩記數(shù)和刻痕記數(shù)等。中國(guó)古代文獻(xiàn)《周易·系辭下》就有“上古結(jié)繩而治，后世圣人，易之以書(shū)契”之說(shuō)，這里所說(shuō)的“書(shū)契”就是刻痕記數(shù)。

1937年考古發(fā)現(xiàn)，在捷克摩拉維亞出土的一塊有刻痕幼狼脛骨，是迄今發(fā)現(xiàn)的人類(lèi)刻痕記數(shù)的最早證據(jù)，據(jù)考大約是在3萬(wàn)年前。又經(jīng)歷了數(shù)萬(wàn)年的發(fā)展，直到距今大約五千多年前，出現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)記數(shù)（即文字?jǐn)?shù)字）以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)，包括古埃及象形數(shù)字、巴比倫楔形數(shù)字、中國(guó)甲骨文數(shù)字、希臘阿提卡數(shù)字和中國(guó)籌算數(shù)碼等，如圖1所示。

公元876年，在印度中央邦西北地區(qū)發(fā)現(xiàn)瓜廖爾石碑，上面刻有1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的十進(jìn)制記數(shù)法，這是文獻(xiàn)最早記錄的阿拉伯?dāng)?shù)字。意大利數(shù)學(xué)家斐波那契是第一個(gè)著書(shū)《算經(jīng)》向歐洲人介紹印度的十進(jìn)制的。馬克思在《數(shù)學(xué)手稿》中稱(chēng)贊十進(jìn)制記數(shù)法是“最妙的發(fā)明之一”。十進(jìn)制記數(shù)系統(tǒng)的出現(xiàn)使數(shù)與數(shù)之間的書(shū)寫(xiě)和運(yùn)算成為可能。

（二）數(shù)字符號(hào)的含義及其特征

研究發(fā)現(xiàn)，不同學(xué)科領(lǐng)域的學(xué)者對(duì)數(shù)字符號(hào)的界定不同，布留爾認(rèn)為：“每個(gè)數(shù)都有屬于它自己的個(gè)別的面目、某種神秘的氛圍、某種‘力場(chǎng)’?！狈▏?guó)人類(lèi)學(xué)家C.列維-斯特勞斯在《嫉妒的制陶女》一書(shū)中指出：“在那些傳統(tǒng)上使人類(lèi)學(xué)家們感興趣的社會(huì)里，這種數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)植根于自然現(xiàn)象之中?！备駹柎恼J(rèn)為：“符號(hào)不一定有物質(zhì)性，空符號(hào)或心像符號(hào)亦為符號(hào)。......數(shù)字6，無(wú)論是被寫(xiě)下來(lái)，還是被想象，被擺成一排石頭或者甚至被輸入一個(gè)計(jì)算機(jī)的程序紙帶中，它都是一個(gè)象征符號(hào)?！笔穼幹姓J(rèn)為：“數(shù)字是那些能夠由小到大進(jìn)行排列的符號(hào)”“數(shù)字符號(hào)是關(guān)于數(shù)的抽象。......現(xiàn)在，人們稱(chēng)這個(gè)數(shù)字符號(hào)系統(tǒng)為阿拉伯?dāng)?shù)?！庇纱丝闯觯幕祟?lèi)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家等學(xué)者對(duì)數(shù)字符號(hào)有不同的看法，但又都是不同學(xué)科的應(yīng)有概念。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)字、字母、圖形、關(guān)系式等構(gòu)成了數(shù)學(xué)的符號(hào)系統(tǒng)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》都強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)字符號(hào)運(yùn)用能力的培養(yǎng)，把發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)意識(shí)作為課程的核心素養(yǎng)。

鑒于此，可將數(shù)字符號(hào)簡(jiǎn)單定義為關(guān)于記數(shù)的一類(lèi)符號(hào)。具體來(lái)說(shuō)，筆者認(rèn)為人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)概念的界定應(yīng)該有狹義與廣義之分。

狹義的數(shù)字符號(hào)主要指那些能夠由小到大進(jìn)行排列的符號(hào)，包括阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字、中文數(shù)字等文字記數(shù)符號(hào)。狹義的數(shù)字符號(hào)是對(duì)記數(shù)的高度抽象，它完全脫離具體的實(shí)物載體，后面不能綴有名詞。換句話(huà)說(shuō)，這類(lèi)數(shù)字符號(hào)只能是一些表示數(shù)的符號(hào)，除了數(shù)以外沒(méi)有任何具體的含義，而每一個(gè)具體事物僅僅是這種數(shù)所表示的一個(gè)特例而已。在數(shù)學(xué)課程中，數(shù)字符號(hào)專(zhuān)指阿拉伯?dāng)?shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0以及由這10個(gè)數(shù)字組成自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，進(jìn)而擴(kuò)充成為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)及其他數(shù)。

廣義的數(shù)字符號(hào)指表示“順序”和“多少”的各種形式符號(hào)，包括語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)、實(shí)物記數(shù)符號(hào)、算籌符號(hào)、象形數(shù)字符號(hào)、文字記數(shù)符號(hào)（即指狹義的數(shù)字符號(hào)）等。人類(lèi)學(xué)視域下的數(shù)字符號(hào)取廣義論之。

各種數(shù)字符號(hào)之間具有同型關(guān)系或等價(jià)關(guān)系，同時(shí)具有“自反性（每個(gè)記號(hào)與自己同型）”“對(duì)稱(chēng)性（若甲與乙同型，則乙與甲同型）”“可傳性（若甲與乙同型，乙與丙同型，則甲與丙同型）”三個(gè)特征例如，伸出5個(gè)手指，繩上打5個(gè)結(jié)，敲打5次鐘等，它們的記號(hào)可以看作是同型的，對(duì)這類(lèi)記號(hào)進(jìn)行抽象就可得到一個(gè)數(shù)字符號(hào)“5”或“V”等，表示該概念的符號(hào)可以是能看到的形體，也可以是聽(tīng)到的聲音，或是其他形式。

基于對(duì)概念內(nèi)涵的論述，人類(lèi)學(xué)視域下的數(shù)字符號(hào)可以是顯現(xiàn)的可感受形式，也可以是內(nèi)隱式的聲音、想象或思想。其有顯著的特征，包括感知性、抽象性、創(chuàng)造性、指向性、文化性、民族性、地域性等。從內(nèi)涵分析可知，廣義的數(shù)字符號(hào)學(xué)是文化人類(lèi)學(xué)、數(shù)學(xué)、符號(hào)學(xué)、歷史學(xué)、民族學(xué)、古天文歷法學(xué)、習(xí)慣法學(xué)等的交叉學(xué)科，該學(xué)科有些學(xué)者稱(chēng)之為數(shù)字人類(lèi)學(xué)，開(kāi)展數(shù)字符號(hào)研究可謂是文理交叉的數(shù)字人類(lèi)學(xué)研究的一個(gè)突破口，為民族學(xué)、數(shù)學(xué)和人類(lèi)學(xué)等學(xué)科建設(shè)增添新內(nèi)容。

三、數(shù)字符號(hào)的類(lèi)型與功能

（一）數(shù)字符號(hào)的類(lèi)型

符號(hào)學(xué)家按不同的意圖對(duì)符號(hào)種類(lèi)有多種劃分，托馬斯·西比奧克將符號(hào)分為信號(hào)、癥狀、圖像、標(biāo)志、象征和名稱(chēng)等六種；喬治·穆南將符號(hào)分為替代語(yǔ)言符號(hào)的其他介質(zhì)或特殊符號(hào)，數(shù)字或者符號(hào)邏輯學(xué)的符號(hào)，地圖、圖解和各種圖表，繪畫(huà)、照片、廣告畫(huà)等類(lèi)型，皮爾士把符號(hào)分為類(lèi)像關(guān)系、指示關(guān)系和抽象關(guān)系三種類(lèi)型；張憲榮等按動(dòng)機(jī)和感知將符號(hào)進(jìn)行具體分類(lèi)。借鑒符號(hào)學(xué)家的分類(lèi)方法，結(jié)合前面對(duì)人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)內(nèi)涵的分析及其概念界定，筆者按照感知覺(jué)和表現(xiàn)形式將數(shù)字符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)。

1.按照感知覺(jué)分類(lèi)

按照感知覺(jué)分類(lèi)，可把數(shù)字符號(hào)分為視覺(jué)數(shù)字符號(hào)、觸覺(jué)數(shù)字符號(hào)和聽(tīng)覺(jué)數(shù)字符號(hào)等3種類(lèi)型。

（1）視覺(jué)數(shù)字符號(hào)。是指該數(shù)字符號(hào)由視覺(jué)感官所感知并識(shí)別的感性形式記數(shù)符號(hào)。它還分為實(shí)物記數(shù)和抽象成文字記數(shù)，實(shí)物記數(shù)包括結(jié)繩記數(shù)、刻痕記數(shù)、石子記數(shù)、歌棒《刻道》記數(shù)等，抽象成文字記數(shù)包括阿拉伯?dāng)?shù)、羅馬數(shù)、中文記數(shù)符號(hào)等。

（2）觸覺(jué)數(shù)字符號(hào)。指該數(shù)字符號(hào)由觸覺(jué)感官所感知并識(shí)別的感性形式記數(shù)符號(hào)，如盲文數(shù)字符號(hào)就是這樣的一種觸覺(jué)符號(hào)。

（3）聽(tīng)覺(jué)數(shù)字符號(hào)。是指該數(shù)字符號(hào)由聽(tīng)覺(jué)感官所感知、識(shí)別的感性形式記數(shù)符號(hào)，如語(yǔ)言表達(dá)的數(shù)字“5”，英語(yǔ)用“five”、普通話(huà)用“wu”、法文用“cinq”等，其功能是用于傳達(dá)與交流。

2.按照表現(xiàn)形式分類(lèi)

按照表現(xiàn)形式進(jìn)行分類(lèi)，可把數(shù)字符號(hào)分為語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)、實(shí)物記數(shù)符號(hào)、算籌符號(hào)、象形數(shù)字符號(hào)、文字?jǐn)?shù)字符號(hào)等五種類(lèi)型。

（1）語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)。即說(shuō)出來(lái)表示“多少”“順序”的一種記數(shù)形式。此類(lèi)符號(hào)，托馬斯·西比奧克、皮爾士都曾把它叫做象征符，相對(duì)應(yīng)的是象征數(shù)字符。象征符的符號(hào)形體與符號(hào)對(duì)象之間沒(méi)有相似性或直接因果相承的關(guān)系，它們的表征方式僅僅建立在社會(huì)約定的基礎(chǔ)之上。例如，語(yǔ)言就是典型的象征符。不同國(guó)家、民族可以有各自不同的語(yǔ)言約定，形成不同的數(shù)字語(yǔ)言符號(hào)系統(tǒng)，例如普通話(huà)、英語(yǔ)、阿拉伯語(yǔ)、俄語(yǔ)、法語(yǔ)、德語(yǔ)，以及我國(guó)少數(shù)民族的苗語(yǔ)、侗語(yǔ)、瑤語(yǔ)、水語(yǔ)等用到的語(yǔ)音形式也各不相同。

（2）實(shí)物記數(shù)符號(hào)。是指使用實(shí)物體表示“多少”“順序”的一種感性形式記數(shù)符號(hào)。這是一種古老而且初級(jí)的記數(shù)方法，包括結(jié)繩記數(shù)、石子記數(shù)，現(xiàn)在兒童學(xué)習(xí)算術(shù)使用的木棒記數(shù)、算盤(pán)記數(shù)等。在傳統(tǒng)生活中的節(jié)慶、祭祀活動(dòng)等所遵循的諸如燒3炷香、供奉3條魚(yú)、3碗酒，貴州黔東南苗族衣襟、背帶繡的“蠶娘圖”，以及磕3個(gè)頭等不同記數(shù)形式，也都屬于此類(lèi)型。

（3）算籌符號(hào)。我國(guó)古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，后來(lái)發(fā)展為使用竹子、獸骨、象牙、金屬等材料制成的。中國(guó)古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法（如圖1（5）所示），在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造。

（4）象形數(shù)字符號(hào)。此類(lèi)符號(hào)，張憲榮等在《符號(hào)學(xué)I：文化符號(hào)學(xué)》中稱(chēng)為類(lèi)象性符號(hào)，即指每一個(gè)符號(hào)形式，都類(lèi)象于其符號(hào)內(nèi)容所指的某種對(duì)象，如以漢字為例，就是字形與其所指對(duì)象的形態(tài)相似，在漢字的六書(shū)中被稱(chēng)為象形文字，甲骨文有此特征。在民族民間尚存的貴州施秉歌棒《刻道》記數(shù)，例如，符號(hào)“”表示“三百匹騾馬”，“”表示“三百兩白銀”，它們具有象形符號(hào)特征，但文化內(nèi)涵卻很豐富。

（5）文字?jǐn)?shù)字符號(hào)。文字?jǐn)?shù)字符號(hào)的使用是現(xiàn)代文明的表現(xiàn)，是對(duì)數(shù)字符號(hào)高度抽象的發(fā)明創(chuàng)造。文字記數(shù)符號(hào)包括阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字等，我國(guó)使用的中文小寫(xiě)數(shù)字、中文大寫(xiě)數(shù)字等。也可以說(shuō)，數(shù)字符號(hào)的狹義理解屬于此類(lèi)型。

此外，還可按照數(shù)字符號(hào)建立的所指功能分類(lèi)，可把數(shù)字符號(hào)分為象征性數(shù)字、類(lèi)象性數(shù)字、標(biāo)志性數(shù)字等符號(hào)，在此不再展開(kāi)論述。

（二）數(shù)字符號(hào)的功能

由上文論述可知，數(shù)字符號(hào)的功能包括“符號(hào)形式”（能指）和“符號(hào)內(nèi)容”（所指）兩個(gè)層面，它們之間存在的相互依存關(guān)系，如圖2所示。

由圖2可知，數(shù)學(xué)符號(hào)形式（能指）是指可感知的抽象標(biāo)志層面，數(shù)字符號(hào)內(nèi)容（所指）是指所指向（可理解）的文化意義層面。數(shù)字符號(hào)形式和內(nèi)容相互依存，但也具有獨(dú)立性。起初，數(shù)字符號(hào)內(nèi)容先于數(shù)字符號(hào)形式存在，但隨著某既定區(qū)域人們對(duì)某一數(shù)字符號(hào)形式的認(rèn)可，形成了較為抽象的數(shù)字符號(hào)形式，由于年代久遠(yuǎn)，現(xiàn)人們可能看到及使用的是數(shù)字符號(hào)形式，一些人可能忘記了所指向的內(nèi)容層面（即文化意義）。例如，師傅在建造六面形鼓樓時(shí)只知道前輩使用的“九·五分六角”口訣和世代傳承的直角三角尺（兩直角邊分別是9和5），至于“九·五”為何能分六角、“九”和“五”各表示什么含義等文化意義并不清楚。

四、數(shù)字符號(hào)的文化意義

調(diào)查與研究發(fā)現(xiàn)，在少數(shù)民族聚居區(qū)域，尚遺存有豐富的數(shù)字符號(hào)，這些或隱或現(xiàn)的數(shù)字符號(hào)，與人們的日常生活密切相關(guān)，蘊(yùn)含豐富的文化意義（即數(shù)字符號(hào)內(nèi)容層面），體現(xiàn)在樸素的陰陽(yáng)哲學(xué)觀、解決問(wèn)題思維模型、民族建筑蘊(yùn)含的數(shù)字文化智慧以及揭示民族交往交流交融歷程等多個(gè)方面。

（一）數(shù)字符號(hào)體現(xiàn)的陰陽(yáng)哲學(xué)觀念

早期，貴州苗族、侗族、瑤族和水族等民族都曾經(jīng)使用語(yǔ)言數(shù)字符號(hào)、實(shí)物記數(shù)符號(hào)、象形數(shù)字符號(hào)等，體現(xiàn)了樸素的陰陽(yáng)哲學(xué)觀念。例如，苗族在遠(yuǎn)古的時(shí)候就有了“數(shù)”的概念和記數(shù)的方法。苗族是一個(gè)崇尚奇數(shù)的民族，奇數(shù)還代表了“陽(yáng)剛”“果敢”“白天”等概念，代表男性的意思，是苗族陰陽(yáng)學(xué)的核心。陰陽(yáng)學(xué)是中國(guó)傳統(tǒng)文化的根基，1，3，5，7，9為單數(shù)、奇數(shù)或陽(yáng)數(shù)，2，4，6，8為雙數(shù)、偶數(shù)或陰數(shù)。在苗族的陰陽(yáng)觀念里，奇數(shù)代表男性，偶數(shù)代表女性，在“蠶娘圖”上的9個(gè)蠶寶寶象征女性，“9”這個(gè)數(shù)字象征男性，這正寄予了陰陽(yáng)交錯(cuò)、人丁興旺的一種愿望，是對(duì)民族繁榮的一種祈禱。侗族鼓樓的層數(shù)（奇數(shù)層：3，5，7，9，11，13......）與面數(shù)（偶數(shù)面：4，6，8......）數(shù)字表現(xiàn)為一奇一偶，這與侗族對(duì)數(shù)性的認(rèn)識(shí)有關(guān)：他們認(rèn)為奇數(shù)是陽(yáng)性，偶數(shù)則代表陰性，一座莊嚴(yán)的建筑應(yīng)是陰陽(yáng)相濟(jì)，對(duì)稱(chēng)和諧。始建于清康熙十一年（1673年）的我國(guó)第三批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位從江縣增沖鼓樓，它是一座13層、6面的鼓樓。

（二）利用籌算符號(hào)講道理的思維模型

圖1（5）中介紹的中國(guó)算籌數(shù)碼，籌算最早可能是由“易學(xué)”中“蓍草”的演算方法演化而來(lái)的。由于夏商周時(shí)期，大量推廣普及“筮法”及數(shù)學(xué)計(jì)算的需要與發(fā)展，所以“籌算”應(yīng)是在我國(guó)西周時(shí)期就已經(jīng)成為成熟的計(jì)算技術(shù)，早期使用的算籌主要有“木籌”“骨籌”“象牙籌”“鐵籌”和“玉籌”等。在貴州苗族日常生活中，籌算也是解決問(wèn)題的一種常見(jiàn)方式，主要采用“芭茅草棍”之類(lèi)的自然物作為籌具，通過(guò)“講理”形式并以“籌多少”來(lái)解決問(wèn)題。理師在裁定開(kāi)始前準(zhǔn)備了很多芭茅草棍，在糾紛雙方面前各擺放一個(gè)簸箕，作為雙方所獲“芭茅草”的盛放工具。于是對(duì)雙方爭(zhēng)議的細(xì)節(jié)問(wèn)題一一加以剖析。在某個(gè)細(xì)節(jié)上是哪一方的責(zé)任，就在對(duì)方的簸箕里放一棵草棍，糾紛斷完時(shí)草棍多者為敗。

（三）民族建筑蘊(yùn)含的數(shù)字文化智慧

1.吊腳樓的建造智慧與數(shù)字習(xí)俗融合。貴州西江苗寨的吊腳樓起源于古代南方的干欄式建筑，又有自身的一些特點(diǎn)，形成了特有的半干欄式民居。吊腳樓屋梁上呈“人”字形設(shè)計(jì)，屋頂中間、兩端都設(shè)計(jì)成牛角狀，體現(xiàn)了苗族人以牛為祖先，對(duì)其崇拜。牛角符設(shè)計(jì)為45°角，當(dāng)?shù)厝苏J(rèn)為45°角是“有希望”的意思。苗家木匠師傅有口訣“房不離八”，即中柱高從“一丈六八至二丈二八”，這是以“八”為尾數(shù)的十進(jìn)制和以尺為進(jìn)位制的兩種數(shù)字模數(shù)，即傳統(tǒng)吊腳樓的高度大約為一丈六八、一丈八八、二丈二八等，現(xiàn)在的吊腳樓基本上都會(huì)達(dá)到三丈四八，這是對(duì)數(shù)“八”的崇拜。貴州苗族聚居地方多數(shù)是高山山腰，居民充分利用自然環(huán)境條件依山而建，構(gòu)建模數(shù)框架建造宜居干欄式吊腳樓，充分展現(xiàn)了人們智慧與生活習(xí)俗的融合。

2.鼓樓建造技藝的數(shù)字文化智慧。侗族鼓樓建筑雄偉壯觀，是侗族村寨的公共建筑，它是集眾議事和行使權(quán)利的地方，是人們交流交往的活動(dòng)中心。增沖鼓樓整體樓高25米，主體樓高15米，相比為0.6，即。這個(gè)比例就是一個(gè)黃金分割比，樓頸正是其黃金分割點(diǎn)，充分展現(xiàn)黃金分割美。鼓樓建筑主要有四面、六面和八面以及四面轉(zhuǎn)八面四類(lèi)鼓樓。貴州增沖鼓樓、大利侗寨鼓樓等都是六面（或六角）鼓樓。六面鼓樓的平面結(jié)構(gòu)圖是正六邊形，在建造時(shí)需要計(jì)算60°角。由于古代沒(méi)有量角器、標(biāo)尺、刻度直尺等測(cè)量工具，劃分一個(gè)正六邊形是困難的。在長(zhǎng)期實(shí)踐積累的經(jīng)驗(yàn)上，建筑師傅總結(jié)了“九·五分六角”原理，使用該原理可以完成對(duì)正六邊形的劃分。即制作直角尺，如圖3所示，取兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)分別為9、5，則9所對(duì)的銳角約等于60°。因?yàn)?"= "=1.8，≈ 60.94°，而° = "= 1.732。盡管“九·五分六角”原理計(jì)算結(jié)果有一定誤差，并非最優(yōu)設(shè)計(jì)，但經(jīng)多次調(diào)整，也可準(zhǔn)確劃分60°角，從而建造出雄偉的六角鼓樓。此外，“九·五生六角”可能是漢文化的影響，漢文化中有“九五之尊”之說(shuō)，取“九五”數(shù)字，寓意吉祥。

（四）碑刻數(shù)字符號(hào)體現(xiàn)的民族交往交流交融歷程

清水江、都柳江流域遺存許多古碑刻，《清水江文書(shū)：天柱古碑刻考釋》一書(shū)中選編古碑刻就有630余通。這些碑主要記載民眾慷慨解囊、樂(lè)善好施的事跡，詳細(xì)記錄功德和捐贈(zèng)銀兩，記數(shù)使用了不同朝代、形式多樣的數(shù)碼或數(shù)字符號(hào)。清水江流域貴州天柱縣社學(xué)街道芹香寨的護(hù)龍庵碑，碑中記載始建于元末明初，此碑記錄修繕情況和捐贈(zèng)金額，記數(shù)符號(hào)是使用柴碼。碑刻柴碼記數(shù)表示的意義：一千七百六十文（），一千八百文（），二千文（），二千二百文（），二千二百八十文（），二千二百八十文（），二千四百文（）。

研究發(fā)現(xiàn)，在清水江文書(shū)林業(yè)契約、碑刻所用的記數(shù)數(shù)碼叫蘇州碼子，也稱(chēng)“柴碼”，舊時(shí)被廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域的公文、契約、賬表、官帖、私鈔、當(dāng)票等涉及經(jīng)濟(jì)生活的帶有數(shù)字的文檔中，數(shù)碼“〡，〢，〣，〤，〥，〦，〧，〨，〩，十”分別對(duì)應(yīng)現(xiàn)在漢字小寫(xiě)數(shù)字“一，二，三，四，五，六，七，八，九，十”，如表1所示。

蘇州碼子記數(shù)方法和中國(guó)古代使用算籌（如圖1（5）所示）記數(shù)基本一致?！秾O子算經(jīng)》記載：“凡算之法，先識(shí)其位，一從十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)。”據(jù)此知道，籌算記數(shù)有縱橫兩種形式，縱式用來(lái)表示個(gè)位、百位、萬(wàn)位......數(shù)字；橫式用來(lái)表示十位、千位、十萬(wàn)位......數(shù)字。所有數(shù)字可用這12個(gè)數(shù)碼表示，零用空位表示。為便于直觀確認(rèn)，人們?cè)谟洈?shù)時(shí)都標(biāo)明數(shù)位，例如在千位的下面寫(xiě)上一個(gè)“千”字，單位從左至右依次變小。這相當(dāng)于《孫子算經(jīng)》中所說(shuō)的“凡算之法，先識(shí)其位”，也與明朝以后的“珠算中的定位方法”相一致，同時(shí)與現(xiàn)代記數(shù)法中的國(guó)際通用的“三位分節(jié)法”（這里的“千”字就相當(dāng)于“千位符分隔符”）相一致。如果賬簿以“元”為單位，在數(shù)字下方標(biāo)注“元”；如果價(jià)格中出現(xiàn)小于元的“角”“分”的小數(shù)單位時(shí)，則在第一行“角”對(duì)應(yīng)數(shù)字的下方使用“△”符號(hào)代表“角”位?！啊鳌奔忸^應(yīng)正對(duì)著“角”對(duì)應(yīng)的數(shù)字符號(hào)中間，起到數(shù)字隔位點(diǎn)的作用。同理，“分”所對(duì)應(yīng)的數(shù)字符號(hào)正下方的位置指示符號(hào)通常使用“卜”來(lái)指示。

在都柳江流域貴州榕江縣大利侗寨（2012年被列入第一批中國(guó)傳統(tǒng)村落名錄）有一座無(wú)名碑。捐資金額分別是：二兩八錢(qián)（“錢(qián)”的俗體字是“”），二兩八錢(qián)，二兩八錢(qián)，二兩八錢(qián)，二兩八錢(qián)，二兩八錢(qián)，一兩八錢(qián)，一兩八錢(qián)，一兩八錢(qián)，一兩八分，一兩八分，一兩八分，一兩八分，一兩八分；捐資金額分別是：八錢(qián)八卜（“卜”是“分”的俗寫(xiě)），八錢(qián)八卜，八錢(qián)八卜，八錢(qián)八卜，八錢(qián)八卜，八錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，六錢(qián)八卜，四錢(qián)八卜。由此看出，一方面，此碑使用了兩個(gè)俗體字“”和“卜”，經(jīng)查證，“”是《宋元以來(lái)俗字譜·金部》中使用的俗體字，“卜”是康熙十二年三月十八日立碑《認(rèn)糧碑記》刻記使用的計(jì)量符號(hào)，說(shuō)明在大利侗寨這塊碑歷史久遠(yuǎn)，同時(shí)也表明很早以前就有漢文字在苗侗地區(qū)這個(gè)侗寨使用，可以說(shuō)是民族交往交流的歷史見(jiàn)證；另一方面，碑中大量使用數(shù)字“8”，說(shuō)明崇拜數(shù)字“8”?！兑捉?jīng)》載：“《易》有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦定吉兇，吉兇生大業(yè)?！薄断缔o傳》中亦說(shuō)：“古者包犧氏始作八卦，以通神明之德，以類(lèi)萬(wàn)物之情?！庇纱送浦?”代表很大、無(wú)窮以及吉祥幸運(yùn)之意。在我國(guó)不同地方都崇拜“8”這個(gè)吉利數(shù)字，說(shuō)明中華文化在各民族的互通和交往交流。同時(shí)，形態(tài)亦與西方代表無(wú)窮及循環(huán)的「∞」符號(hào)相類(lèi)似。

五、結(jié)語(yǔ)

人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)內(nèi)涵豐富，類(lèi)型多樣、載體多元，其蘊(yùn)含有豐富的文化意義，上述僅舉幾例說(shuō)明已見(jiàn)一斑。人類(lèi)學(xué)視域下數(shù)字符號(hào)研究在我國(guó)是一個(gè)新領(lǐng)域，西方學(xué)者把它稱(chēng)之為數(shù)字人類(lèi)學(xué)。該領(lǐng)域有廣闊的研究空間，可借助人類(lèi)學(xué)、民族學(xué)、歷史學(xué)、數(shù)學(xué)、考古學(xué)等研究方法，一是收集、整理民間尚遺存或保留的數(shù)字符號(hào)，做好數(shù)字符號(hào)可感知的形式層面（所指）研究；二是發(fā)掘數(shù)字符號(hào)蘊(yùn)含的文化意義，做好數(shù)字符號(hào)可指向或理解的內(nèi)容層面的深入研究。諸如，調(diào)查與研究民族數(shù)字符號(hào)及其形成相近的文化結(jié)構(gòu)、數(shù)字觀念與認(rèn)知；從民族學(xué)視角考辨法律量化標(biāo)準(zhǔn)和數(shù)字化科學(xué)的文化基因；比較研究民族數(shù)字符號(hào)，包括數(shù)字習(xí)俗、天文歷法、建筑技藝、文化藝術(shù)等方面，探究民族交往交流交融的歷史進(jìn)程，為鑄牢中華民族共同體意識(shí)提供鮮活的多民族融合事例，這些成果也是為文理交叉的數(shù)字人類(lèi)學(xué)增添新的內(nèi)容。

[責(zé)任編輯：唐巧娟]