可變TOPSIS水安全韌性三支決策方法及應(yīng)用

摘要：為克服當(dāng)前水安全評(píng)價(jià)中常用的TOPSIS方法適用于排序但決策指導(dǎo)意義相對(duì)較弱的不足，借助可變模糊集中的相對(duì)隸屬度方法改進(jìn)其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程，進(jìn)而計(jì)算貼近度用于估計(jì)三支決策中的條件概率，基于綜合閾值生成三支決策規(guī)則;設(shè)置不同的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（σ），動(dòng)態(tài)細(xì)化三支決策粒度，實(shí)現(xiàn)等級(jí)評(píng)判和調(diào)控決策?；陧g性理念，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性3個(gè)方面構(gòu)建水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，并以京津冀地區(qū)為例開展實(shí)證研究。結(jié)果表明：2006—2020年，京津冀三地的水安全水平穩(wěn)中有升，空間分異特征顯著;北京和天津年際變化較小，河北2015年以來則有顯著提升;當(dāng)前北京和天津水安全的主要韌性調(diào)控方向?yàn)榈挚剐?，而河北則需要進(jìn)一步加強(qiáng)適應(yīng)性。

關(guān)鍵詞：水安全;韌性;可變模糊集;相對(duì)隸屬度;TOPSIS;三支決策;京津冀地區(qū)

中圖分類號(hào)：TV212

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2024）04-0595-11

近70 a來，受氣候變化和人類活動(dòng)的雙重影響，各種水問題頻發(fā)，威脅著人類社會(huì)的穩(wěn)定和可持續(xù)發(fā)展［1-3］。在此背景下，水安全受到越來越多的關(guān)注，逐漸成為生態(tài)環(huán)境保護(hù)和經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展的重要任務(wù)，其中水安全評(píng)價(jià)與調(diào)控決策是焦點(diǎn)和難點(diǎn)之一［4］。

當(dāng)前，水安全的相關(guān)研究主要集中在內(nèi)涵解讀、指標(biāo)篩選和評(píng)價(jià)決策上。韓宇平等［5］認(rèn)為水安全的內(nèi)涵包括自然屬性和社會(huì)屬性兩方面，涉及資源、環(huán)境、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等多個(gè)相互聯(lián)系又彼此制約的因素;Donoso等［6］提出水安全指的是保證充足的水?dāng)?shù)量和可接受的水質(zhì)量，以維持人類和生態(tài)系統(tǒng)健康發(fā)展，確保有效保護(hù)生命和財(cái)產(chǎn)免受旱澇等水相關(guān)災(zāi)害的威脅;鄧捷銘等［2］將水安全定義為能可持續(xù)地以可承受的成本供給數(shù)量足夠、水質(zhì)達(dá)標(biāo)的水，保證人類生活、社會(huì)經(jīng)濟(jì)與生態(tài)健康等需求，同時(shí)保障水相關(guān)災(zāi)害的防治安全。在相關(guān)研究中，水資源、水環(huán)境、水生態(tài)和水災(zāi)害等子系統(tǒng)面臨的風(fēng)險(xiǎn)是水安全評(píng)價(jià)的核心關(guān)注點(diǎn)，而對(duì)水安全系統(tǒng)自身的應(yīng)對(duì)能力則考慮不足。近年來，韌性理念逐漸在水科學(xué)領(lǐng)域受到關(guān)注［7-8］，與風(fēng)險(xiǎn)不同的是，韌性更強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)本身應(yīng)對(duì)不利事件的能力，而不僅僅關(guān)注不利事件對(duì)水安全系統(tǒng)帶來的損失及其程度［9］。鑒于水安全問題的復(fù)雜性和重要性，從“反脆弱”轉(zhuǎn)向?qū)Α绊g性”問題的思考尤為重要，因此，有必要從韌性視角重新審視水安全。此外，水安全評(píng)價(jià)面臨多屬性決策難題，其常用方法包括綜合指數(shù)法［10-11］、模糊數(shù)學(xué)方法［12-13］、風(fēng)險(xiǎn)分析法［14-15］、水足跡法［16-17］和TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）方法［18-19］等。其中，TOPSIS方法簡(jiǎn)單易用，應(yīng)用廣泛，然而該方法的貼近度僅代表所評(píng)價(jià)對(duì)象與對(duì)象集中的理想點(diǎn)之間的相對(duì)距離，可用于排序和分類，但其對(duì)于等級(jí)評(píng)定和調(diào)控決策的指導(dǎo)意義仍有不足。三支決策是Yao［20］提出的一種“三分而治”的決策方法，基于貝葉斯條件概率和閾值計(jì)算進(jìn)行“接受、延遲和拒絕”的決策方案選擇，具有較好的不確定信息處理能力。Liang等［21］和高楊等［22］分別利用TOPSIS和VIKOR（Vlsekriterijumska Optimizacija I KOmpromisno Resenje）方法估計(jì)目標(biāo)的條件概率用于三支決策，為解決上述問題提供了一個(gè)新的思路。

本文從韌性理念出發(fā)構(gòu)建水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，引入可變集理論中的相對(duì)隸屬度方法優(yōu)化TOPSIS方法的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程，從統(tǒng)計(jì)學(xué)視角構(gòu)建一種適用于水安全評(píng)價(jià)與調(diào)控的三支決策分析框架，并以京津冀地區(qū)為例開展實(shí)證研究，以期為該區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)高質(zhì)量發(fā)展提供支撐。

1 研究方法

1.1 韌性視角下水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

本研究認(rèn)為，韌性是水安全應(yīng)具備的基本特征和目標(biāo)之一。水安全韌性是指水安全系統(tǒng)能夠在受到風(fēng)險(xiǎn)事件干擾時(shí)進(jìn)行有效抵抗，形成動(dòng)態(tài)平衡機(jī)制并逐漸恢復(fù)其原有功能，并在受到?jīng)_擊后獲得一定適應(yīng)性提升的能力。韌性可以被視為一個(gè)循環(huán)過程，如圖1所示。

如圖1，水安全系統(tǒng)經(jīng)歷了3個(gè)過程：抵抗干擾（抵抗性）、恢復(fù)干擾期間的穩(wěn)定性（恢復(fù)性）和干擾后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的適應(yīng)性調(diào)整（適應(yīng)性）。依據(jù)災(zāi)害學(xué)原理，水安全影響因子取決于外部災(zāi)害和與之相關(guān)的內(nèi)生因素［23］。水系統(tǒng)面臨的潛在風(fēng)險(xiǎn)越大，干擾越大，抵抗力越弱。例如，當(dāng)水旱災(zāi)害等外生因素較多時(shí)，對(duì)水安全的影響越大，系統(tǒng)抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力越弱，韌性表現(xiàn)越差。當(dāng)區(qū)域水資源和人口等內(nèi)生因素對(duì)水安全產(chǎn)生影響時(shí)，抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力減弱。此后，水安全系統(tǒng)會(huì)經(jīng)歷一個(gè)恢復(fù)過程，這一過程中的韌性主要受區(qū)域水資源生產(chǎn)能力、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等內(nèi)部因素影響。例如，經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)影響用水，工農(nóng)業(yè)用水遠(yuǎn)大于第三產(chǎn)業(yè)用水。當(dāng)恢復(fù)過程結(jié)束時(shí)，系統(tǒng)將通過該擾動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)和適應(yīng)，以應(yīng)對(duì)下一個(gè)擾動(dòng)。對(duì)適應(yīng)性的影響主要來源于資源本底和生態(tài)保護(hù)，包括污水處理能力、生態(tài)用水比例等?；谝陨戏治觯瑓⒖枷嚓P(guān)研究［2，5，7-8，24-26］，從韌性及其3個(gè)子過程的角度構(gòu)建了水安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。結(jié)合中國(guó)平均水平和京津冀地區(qū)實(shí)際情況，各指標(biāo)等級(jí)劃分如表1所示。

1.2 三支決策

相應(yīng)地，U被（β，α）劃分為正域（POS），邊界域（BND）和負(fù)域（NEG）：

1.3 可變TOPSIS三支決策方法

在TOPSIS方法的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程中，樣本中每個(gè)指標(biāo)的最大值化為1，而最小值則化為0。不難發(fā)現(xiàn)，由此構(gòu)成的正負(fù)理想點(diǎn)只能代表樣本的理想方案，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是TOPSIS方法得到的貼近度越大，代表評(píng)價(jià)對(duì)象越優(yōu)，然而即使貼近度接近于1，也只能說明評(píng)價(jià)對(duì)象接近于由樣本數(shù)據(jù)形成的正理想方案，相對(duì)更優(yōu)（是一種序關(guān)系，即貼近度越大越優(yōu)，但即使等于1，也不能說明該評(píng)價(jià)對(duì)象一定是客觀上優(yōu)的），而未必絕對(duì)優(yōu)（是一種測(cè)度值，即貼近度的大小表征評(píng)價(jià)對(duì)象的客觀優(yōu)劣程度，貼近度等于1代表該評(píng)價(jià)對(duì)象是評(píng)價(jià)問題中客觀上絕對(duì)優(yōu)的）。概言之，傳統(tǒng)的TOPSIS方法可以進(jìn)行排序比較和趨勢(shì)分析，但并不適用于研究對(duì)象的狀態(tài)評(píng)價(jià)或等級(jí)評(píng)定。

1.3.1 引入可變集相對(duì)隸屬度方法改進(jìn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)可變集的基本原理，水安全韌性是一個(gè)模糊概念，其相鄰等級(jí)之間沒有絕對(duì)的界限，而應(yīng)在2個(gè)相鄰等級(jí)之間保持對(duì)立統(tǒng)一，相對(duì)隸屬度為描述這一特征提供了一種有效的工具［28］。

當(dāng)kjh≤xij≤kj（h+1），xij關(guān)于等級(jí)h的相對(duì)隸屬度為：

于是，對(duì)象oi的指標(biāo)cj的相對(duì)隸屬度向量為μj（oi）={μj1（oi），μj2（oi），…，μjs（oi）}。

采用相對(duì)隸屬度改進(jìn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程，思路如下：對(duì)于具有s個(gè)等級(jí)的問題，若對(duì)象oi的指標(biāo)cj的相對(duì)隸屬度向量為μj（oi）={μj1（oi），μj2（oi），…，μjs（oi）}，則其標(biāo)準(zhǔn)化值記作yij，有：

易知，yij∈［0，1］，且值越大越優(yōu)。

建立初始決策矩陣X={xij}m×n，利用式（7）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y={yij}m×n。由此得到的yij值越大代表水安全水平越高，反之，yij值越小代表水安全水平越低。需要指出的是，采用可變集相對(duì)隸屬度改進(jìn)的標(biāo)準(zhǔn)化過程，將某個(gè)指標(biāo)的最大值按照指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測(cè)度，其結(jié)果未必一定是1，而是代表了水安全的客觀程度或水平，對(duì)于等級(jí)評(píng)定更具決策指導(dǎo)意義。

1.3.2 計(jì)算TOPSIS貼近度

計(jì)算權(quán)重集W={wj}n×1;本研究采用AHP和CRITIC綜合賦權(quán)。采用Z=Y×W構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z={zij}m×n，其中zij=wj·yij。

確定正負(fù)理想點(diǎn)：

z+={z+j}，z-={z-j}（8）

式中：z+j=maxizij;z-j=minizij。

計(jì)算對(duì)象oi與正、負(fù)理想點(diǎn)z+、z-的距離D+i、D-i和貼近度（Ti）。Ti∈［0，1］，該值越接近1，對(duì)象越優(yōu);反之越差。計(jì)算公式為：

1.3.3 條件概率估計(jì)與三支決策規(guī)則生成

Pr（Xoi）=Ti（12）

確定指標(biāo)cj的正負(fù)目標(biāo)點(diǎn)，即最大值和最小值：zmax={zmaxj}，zmin={zminj}，其中zmaxj=wj，zminj=0。構(gòu)造對(duì)象oi的損失矩陣：

式中：σ為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，滿足0≤σlt;0.5。σ表示對(duì)指標(biāo)信息的獲取情況，當(dāng)決策信息較為充分或確定時(shí)，σ取較大值;反之，σ取較小值。

計(jì)算對(duì)象oi的綜合閾值αi、βi（βilt;αi）：

計(jì)算綜合閾值α、β（βlt;α）：

得到如下三支決策規(guī)則：

（P） 若Pr（X［x］）≥α成立，則x∈POS（X）;

（B） 若βlt;Pr（X［x］）lt;α成立，則x∈BND（X）;

（N） 若Pr（X［x］）≤β成立，則x∈NEG（X）。

其中，POS（正域）表示水安全水平較高的評(píng)價(jià)對(duì)象集合;NEG（負(fù)域）表示水安全水平較低的評(píng)價(jià)對(duì)象集合;BND是邊界域，介于POS和NEG之間，代表水安全處于中等水平。

2 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)來源

京津冀地區(qū)水安全關(guān)系到華北乃至全國(guó)的可持續(xù)發(fā)展、社會(huì)穩(wěn)定和人民生活［29］。然而該地區(qū)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展伴隨著人口的不斷集聚、資源消耗的加速和環(huán)境的不斷惡化，以及資源環(huán)境超載壓力的不斷加大。一旦出現(xiàn)水安全危機(jī)，勢(shì)必造成重大經(jīng)濟(jì)損失和國(guó)際政治影響。京津冀地區(qū)面積約21.6萬km2，以不到全國(guó)0.7%的水資源，承載著全國(guó)約8%的人口，創(chuàng)造了全國(guó)約10%的GDP［30］。該地區(qū)的水資源環(huán)境本底較差，且具有很大的不確定性。例如，2023年7月的強(qiáng)降雨導(dǎo)致了嚴(yán)重的洪水，造成了巨大損失，暴露了城市韌性方面的突出問題，同時(shí)也給該區(qū)域水安全帶來前所未有的壓力和嚴(yán)峻形勢(shì)。因此，本研究選擇京津冀地區(qū)作為研究區(qū)域，研究期為2006—2020年。

本研究使用的所有數(shù)據(jù)均來自2007—2021年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒、2006—2020年中國(guó)水旱災(zāi)害公報(bào)、2007—2021年北京市和天津市統(tǒng)計(jì)年鑒、2007—2020年河北省統(tǒng)計(jì)年鑒和2006—2020年北京市、天津市和河北省水資源公報(bào)。部分指標(biāo)通過上述數(shù)據(jù)計(jì)算得出。

3 結(jié)果與討論

3.1 水安全三支決策

設(shè)對(duì)象集O={o1，o2，…，o45}，依次代表北京2006—2020年、天津2006—2020年和河北2006—2020年。利用AHP和CRITIC綜合賦權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重（表3）。

計(jì)算加權(quán)規(guī)范化決策矩陣Z，進(jìn)一步得到對(duì)象oi與正、負(fù)理想點(diǎn)的距離和貼近度，并與傳統(tǒng)TOPSIS方法進(jìn)行比較（圖2），二者的分布態(tài)勢(shì)基本一致，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可靠性。此外，本文方法所得貼近度的范圍由［0.406，0.725］擴(kuò)大到［0.389，0.791］，樣本方差約為0.014，較傳統(tǒng)TOPSIS方法提高了77.52%，這更有利于樣本的區(qū)分及等級(jí)評(píng)定。

在本案例中，降水和水旱災(zāi)害等因素具有較大的不確定性，而人口和森林面積等因素則相對(duì)確定。此外，各項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)均來自于各類年鑒和公報(bào)，可靠性較高。綜合考慮，設(shè)置2個(gè)不同的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)（0.25和0.45）進(jìn)行決策。利用式（12）—式（15）計(jì)算得到閾值：α0.25=0.704，β0.25=0.218;α0.45=0.498，β0.45=0.402。根據(jù)（P）、（B）、（N）進(jìn)行三支決策，結(jié)果見圖3。

由圖3可知，當(dāng)σ=0.25時(shí)，北京2008等12個(gè)對(duì)象被劃入正域（POS0.25），其余33個(gè)則被劃入邊界域（BND0.25）;當(dāng)σ=0.45時(shí)，POS0.25保持不變，而BND0.25中的33個(gè)對(duì)象則再次被劃分，其中21個(gè)進(jìn)入正域（POS0.45），3個(gè)進(jìn)入負(fù)域（NEG0.45），仍有9個(gè)對(duì)象保持在邊界域（BND0.45），隨著σ的增大，分類越來越清晰;若σ=0.5，三支決策便退化為“非此即彼”的二支決策。

3.2 基于五支決策的等級(jí)評(píng)判

結(jié)合水安全評(píng)價(jià)問題實(shí)際，綜合考慮以上2個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，即σ=0.25和σ=0.45，便可將三支決策規(guī)則（P）、（B）和（N）拓展為五支決策，進(jìn)行等級(jí)判定。決策規(guī)則如下：

（P-P）若Pr（Xoi）≥α0.25，則oi∈Ⅰ;

（B-P）若α0.45≤Pr（Xoi）lt;α0.25，則oi∈Ⅱ;

（B-B）若β0.45≤Pr（Xoi）lt;α0.45，則oi∈Ⅲ;

（B-N）若β0.25≤Pr（Xoi）lt;β0.45，則oi∈Ⅳ;

（N-N）若Pr（Xoi）lt;β0.25，則oi∈Ⅴ。

五支決策結(jié)果如圖4所示。

圖4顯示，2006—2020年，京津冀三地的水安全水平穩(wěn)中有升，時(shí)空分異特征顯著。北京2006—2007年的水安全水平較低，隨后從2008年開始經(jīng)歷了明顯的提升。2012年，北京及其周邊地區(qū)遭受了61 a以來最強(qiáng)暴雨和洪澇災(zāi)害，造成北京受災(zāi)面積1.6萬km2，成災(zāi)面積1.4萬km2，巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的水生態(tài)環(huán)境影響導(dǎo)致水安全水平在2012年出現(xiàn)了明顯的下降。天津市的水安全狀況平穩(wěn)發(fā)展中略有起伏。河北省在2015年以前較為落后，其后則有顯著提升。

3.3 韌性調(diào)控討論

為挖掘主要韌性調(diào)控方向，將模型應(yīng)用于抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性。結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，抵抗性是北京水安全韌性的主要制約因素，尤其是2011—2014年，這與北京2012年的特大洪澇災(zāi)害和水資源負(fù)載情況（2014年水資源負(fù)載指數(shù)達(dá)到了最大值，306.77）密切相關(guān)。2006—2013年，天津市的水安全韌性主要受適應(yīng)性的限制，其后除抵抗性出現(xiàn)個(gè)別年份的滯后外，3個(gè)子系統(tǒng)基本都處于協(xié)調(diào)的良性發(fā)展態(tài)勢(shì)。與北京相似，天津的水資源稟賦較差，人口密度和水資源負(fù)載指數(shù)高是提高水安全抵抗力的主要障礙。此外，天津的森林覆蓋率較低，河流水質(zhì)達(dá)標(biāo)率低，反映了該地區(qū)水生態(tài)環(huán)境的困境，將直接影響水安全的適應(yīng)性。對(duì)于河北省，水安全韌性的恢復(fù)性和適應(yīng)性相對(duì)滯后，而抵抗性則一直處于較高水平。河北省作為京津冀協(xié)同發(fā)展的重要生態(tài)環(huán)境支撐區(qū)，其水安全韌性的提升將有力促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展戰(zhàn)略的高質(zhì)量實(shí)施。

2020年，北京、天津和河北的水安全韌性水平分別處于Ⅰ、Ⅱ和Ⅰ級(jí)，但北京和天津在2019年出現(xiàn)明顯下滑，相比2018年分別降低了10.5%和21.2%，主要受制于抵抗性的減弱;隨后北京和天津在2020年略有好轉(zhuǎn)，回升了2.3%和11.1%。河北2018—2020年水安全韌性呈現(xiàn)提升的態(tài)勢(shì)，其中抵抗性和恢復(fù)性提升了15.5%和10.3%，而適應(yīng)性則提升不明顯，僅有0.06%。

綜上，因地制宜，精準(zhǔn)施策，是當(dāng)前京津冀地區(qū)水安全保障與調(diào)控的基本策略。北京和天津的發(fā)力點(diǎn)在于提升抵抗性，而河北省則需要進(jìn)一步加強(qiáng)適應(yīng)性。

4 結(jié)" 論

基于韌性理念探討了水安全的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用相對(duì)隸屬度改進(jìn)了TOPSIS方法的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程，進(jìn)而建立了基于可變TOPSIS的水安全評(píng)價(jià)三支決策框架，并通過在2006—2020年京津冀地區(qū)的應(yīng)用研究驗(yàn)證了模型的有效性。主要結(jié)論如下：

（1） 相對(duì)傳統(tǒng)TOPSIS方法，改進(jìn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化過程后的貼近度更具決策指導(dǎo)意義;將三支決策融入多屬性決策問題，融合概率思想，結(jié)合實(shí)際問題調(diào)整風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)實(shí)現(xiàn)決策粒度的細(xì)化，給出了一種水安全等級(jí)評(píng)判機(jī)制，更好地反映不確定性和決策偏好，有助于處理不確定性決策問題。

（2） 京津冀地區(qū)水安全具有空間分異特征，但均具有較為良好的、穩(wěn)中有升的發(fā)展態(tài)勢(shì);基于韌性視角，從抵抗性、恢復(fù)性和適應(yīng)性等方面識(shí)別水安全韌性3個(gè)特征的相對(duì)滯后現(xiàn)象，為京津冀三地提出了當(dāng)前亟需調(diào)控的主要方向及途徑。

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