岷江河口匯流特征及淺灘整治水位

摘要：山區(qū)支流河口航道受干、支流“博弈”影響，兼具天然河流和回水頂托段水文泥沙的雙重特性，分析兩江水沙條件、匯流特征、頂托影響對(duì)研究支流河口段航道治理具有重要意義。本文以岷江河口為例，采用1960—2020年金沙江、岷江實(shí)測(cè)水文泥沙資料，基于Copula函數(shù)理論構(gòu)建兩江退水期日均流量聯(lián)合分布模型，建立岷江河口段航道枯水河床造床作用函數(shù)，提出山區(qū)支流河口段航道淺灘整治水位的量化方法。研究結(jié)果表明：① 受流域上游水庫(kù)大規(guī)模開(kāi)發(fā)建設(shè)以及人類活動(dòng)因素影響，岷江下游年徑流量及輸沙量呈顯著減小趨勢(shì)，但枯水期流量呈顯著增加趨勢(shì)；② 金沙江對(duì)岷江河口段壅水作用總體表現(xiàn)為汛期強(qiáng)于枯水期，對(duì)岷江汛末至枯水期時(shí)段沖刷航槽、維持岷江河口段航道水深創(chuàng)造了有利條件；③ 岷江河口壅水高度隨匯流比增大而增加，且兩者呈明顯的正線性相關(guān)關(guān)系；④ 岷江河口變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)整治水位應(yīng)遵循羊角石以上按照非頂托河段采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5 m的原則，羊角石—楊家灘河段整治水位則應(yīng)自上而下采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5～2.0 m漸變?cè)黾拥脑瓌t。

關(guān)鍵詞：匯流特征;匯流比;頂托作用;Copula函數(shù);整治水位

中圖分類號(hào)：P333

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-6791（2024）04-0645-12

長(zhǎng)江上游山區(qū)河流航道作為西南地區(qū)關(guān)于國(guó)家綜合立體交通網(wǎng)建設(shè)中的重要組成部分，其運(yùn)量、能耗、運(yùn)輸能力相比公路運(yùn)輸有著明顯優(yōu)勢(shì)，以“干支聯(lián)動(dòng)、區(qū)域協(xié)同”為主題推動(dòng)長(zhǎng)江上游航運(yùn)高質(zhì)量發(fā)展已成為快速融入長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶的重要舉措。長(zhǎng)江上游重要高等級(jí)支流河口段航道往往受干、支流交互頂托影響，其水沙動(dòng)力因素極其復(fù)雜，航道治理難度較大，成為影響干支流航道聯(lián)通的“腸梗阻”。因此，深入研究山區(qū)河流干支流匯流特征、頂托影響以及支流河口段航道水沙條件、河床演變特征等一系列基礎(chǔ)問(wèn)題，對(duì)于支流河口段航道治理具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在干支流匯流特征及頂托影響的研究方面多集中于三峽大壩以下，主要關(guān)注通江湖泊與長(zhǎng)江干流交互頂托的影響。尚海鑫等［1］采用隨機(jī)森林回歸模型揭示了洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江河段水位頂托的影響程度和范圍;楊春瑞等［2］分析了三峽水庫(kù)蓄水前后洞庭湖和鄱陽(yáng)湖對(duì)長(zhǎng)江干流頂托強(qiáng)度的變化情況;孫昭華等［3-4］、張明月等［5］針對(duì)長(zhǎng)江中游受通江湖泊頂托影響，提出了一種新的水位—流量關(guān)系確定方法，分析了受長(zhǎng)江干流頂托影響下湖區(qū)與干流水文關(guān)聯(lián)性問(wèn)題。對(duì)于長(zhǎng)江上游，鐘亮等［6］采用分形幾何法探討了長(zhǎng)江和嘉陵江兩江匯流比的變化趨勢(shì)和頻率分布特征。在支流河口頂托段水沙條件及河床演變的研究方面，張幫穩(wěn)等［7］基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和三維水沙模型，分析了溪洛渡庫(kù)區(qū)支流河口段泥沙淤積特性及攔門沙形成機(jī)理，提出支流來(lái)沙是支流河口段淤積的主因。朱玲玲等［8-9］基于數(shù)字高程模型，分析了三峽庫(kù)區(qū)支流河口段泥沙淤積情況，提出支流河口段淤積主要以干流倒灌為主;結(jié)合長(zhǎng)江干流對(duì)洞庭湖和鄱陽(yáng)湖的頂托情況，分析了兩湖沖淤變化特征及主要影響因素。以上可知，已有研究多關(guān)注通江湖泊與干流的相互作用關(guān)系以及庫(kù)區(qū)河段的干支流水沙條件，對(duì)于山區(qū)天然河流干支流匯流特征、頂托影響以及支流河口段航道水沙條件的研究相對(duì)較少，且缺乏基于以上研究進(jìn)一步開(kāi)展山區(qū)支流河口段航道治理的探索。

本文采用金沙江、岷江下游河段水文和泥沙實(shí)測(cè)資料，定量分析金沙江和岷江兩江匯流特征以及金沙江對(duì)岷江河口段頂托影響，基于Copula函數(shù)理論，構(gòu)建兩江退水期日均流量聯(lián)合分布模型，建立岷江河口段航道枯水河床造床作用函數(shù)，提出山區(qū)支流河口段淺灘整治水位量化方法。

1 研究區(qū)概況

岷江是長(zhǎng)江上游重要的一級(jí)支流，在樂(lè)山大佛處接納右岸的大渡河、青衣江2條主要支流，繼而轉(zhuǎn)向東南，在宜賓市合江門匯入長(zhǎng)江，其中匯合口以上的長(zhǎng)江河段稱為金沙江。研究區(qū)域位于岷江下游河口段（圖1）。岷江為典型的山區(qū)河流，主要表現(xiàn)為汛期水位陡漲陡落，洪、枯水期水位變幅大，部分灘段坡陡流急等特點(diǎn)。岷江中洪水期一般為每年5—10月，枯水期一般為每年11月至翌年4月。20世紀(jì)50年代，隨著岷江流域水電站大規(guī)模開(kāi)發(fā)建設(shè)，特別是紫坪鋪和瀑布溝兩大巨型水庫(kù)相繼投入運(yùn)用，壩下游河段水沙情勢(shì)發(fā)生較大變化。高場(chǎng)水文站位于岷江河口上游約27 km，至河口無(wú)分流和支流入?yún)R影響，本研究選擇該站實(shí)測(cè)水文和泥沙資料代表岷江的水沙情勢(shì);宜賓水位站位于金沙江與岷江交匯處，選擇該站實(shí)測(cè)水位資料代表岷江河口處水位;橫江水文站為橫江出口控制站（金沙江和橫江河口上游約15 km），向家壩水文站位于金沙江和橫江河口上游約1.7 km，選擇上述2處站點(diǎn)實(shí)測(cè)水文、泥沙資料代表金沙江的來(lái)水來(lái)沙情勢(shì)。

2 研究河段水沙及河床演變特征

2.1 研究河段水沙演變特征

根據(jù)高場(chǎng)水文站1960—2020年水文和泥沙統(tǒng)計(jì)資料，采用Mann-kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)［10-11］，結(jié)果表明（圖2），高場(chǎng)水文站年均流量在引調(diào)水等人類活動(dòng)因素影響下呈顯著減小趨勢(shì)（plt;0.05），但受流域上游大型水庫(kù)“蓄洪補(bǔ)枯”的影響，壩下游河段枯水期流量以及最枯2月月均流量均呈顯著增加趨勢(shì)（plt;0.01），且年內(nèi)流量過(guò)程呈現(xiàn)進(jìn)一步調(diào)平。此外，受流域上游梯級(jí)水庫(kù)攔沙作用影響，壩下游河段年輸沙量呈顯著減小趨勢(shì)（plt;0.01）。以紫坪鋪及瀑布溝水庫(kù)蓄水運(yùn)行時(shí)間為節(jié)點(diǎn)，2011—2020年枯水期多年平均流量以及最枯2月多年月均流量相對(duì)2006—2010年分別增加了318 m3/s和359 m3/s，相對(duì)1960—2005年分別增加了354 m3/s和468 m3/s；2011—2020年多年平均輸沙量相對(duì)2006—2010年減小了0.001 6億t，相對(duì)1960—2005年減小了0.237 7億t。上述水沙條件的變化為岷江下游航道建設(shè)提供了有利的條件。

以高場(chǎng)水文站1960—2020年年徑流量和輸沙量為序列，采用皮爾遜Ⅲ型概率分布函數(shù)擬合高場(chǎng)水文站徑流和泥沙系列，分別以頻率37.5%和67.5%作為水沙豐、平、枯劃分標(biāo)準(zhǔn)［12-13］。其中在2011—2020年共計(jì)10 a時(shí)間內(nèi)，水沙豐、平、枯遭遇情形主要表現(xiàn)為：2020年為豐水豐沙年，2018—2019年為連續(xù)豐水平沙年，2014年為平水枯沙年，其余年份均為枯水枯沙年。

在考慮岷江流域上游大型水電站以及金沙江向家壩水電站運(yùn)用后對(duì)研究河段水沙一致性的影響，選取高場(chǎng)、向家壩、橫江3個(gè)水文站2011—2020年共計(jì)10 a的水文資料作為分析樣本，兩江徑流量總體表現(xiàn)為年內(nèi)分布極不不均勻、洪枯水差異明顯等特點(diǎn)（圖3（a））。其中，金沙江和岷江日均流量變異系數(shù)分別為0.70和0.79，兩江汛期徑流量分別約占全年徑流量的72.54%和73.63%。由于在水沙搭配上，河道輸沙率與流量一般呈冪相關(guān)關(guān)系［14］，因此兩江輸沙率亦存在年內(nèi)分布不均的特點(diǎn)（圖3（b））。其中金沙江和岷江日均輸沙率變異系數(shù)分別為7.64和6.00，兩江汛期輸沙量分別約占全年輸沙量的97.78%和98.04%。對(duì)比兩江水文泥沙特點(diǎn)，金沙江多年平均流量約為岷江的1.69倍，但來(lái)沙量?jī)H約占岷江的33%。

2.2 兩江匯流比及岷江河口水位頂托特征

兩江不同來(lái)流組合對(duì)岷江河口的壅水影響亦不盡相同。Yen等［15］、孫昭華等［3］針對(duì)受交匯流影響的河段，將與長(zhǎng)河段河床平均坡降相平行的恒定流水面線視為長(zhǎng)河段的“正常流”。以此理論，尚海鑫等［1］將受頂托河段水面線與“正常流”水面線的落差定義為回水頂托程度;楊春瑞等［2］將實(shí)際水位差與無(wú)頂托水位差的比值定義為頂托強(qiáng)度。

本文采用等落差法，以2011—2022年高場(chǎng)水文站日均水位與宜賓水位站日均水位落差（ΔZG-Y）為參變數(shù)，建立各水位落差條件下岷江河口處水位—流量關(guān)系曲線（圖4（a））。以該水位—流量關(guān)系“曲線簇”的“下包線”為基礎(chǔ)，將岷江某級(jí)流量下河口處實(shí)測(cè)水位與該流量在“下包線”所對(duì)應(yīng)水位的差值定義為岷江河口壅水高度，以ΔZ表示。

根據(jù)各水文（位）站2011—2020年實(shí)測(cè)資料，岷江河口在全年、枯水期和汛期3個(gè)時(shí)段的多年平均水位壅高值分別為2.30、1.06和3.54 m。枯水期與汛期2個(gè)時(shí)段的河口水位壅高值樣本變異系數(shù)分別為0.57和0.68，表明汛期水位壅高值離散程度較枯水期高，即兩江來(lái)水并非完全同步。對(duì)比枯水期和汛期2個(gè)時(shí)段河口壅水高度累計(jì)頻率分布曲線（圖4（b）），枯水期較汛期明顯左偏，說(shuō)明枯水期金沙江對(duì)岷江河口段頂托作用弱于汛期，為汛后退水時(shí)段沖刷航槽、維持岷江河口段航道水深創(chuàng)造了有利條件。

為研究?jī)山瓍R流比以及岷江河口水位頂托情況，在考慮區(qū)間傳播和流量平衡基礎(chǔ)上，本文將匯流比（RQ）定義為干流金沙江日均流量（QJ）與同時(shí)間支流岷江日均流量（QM）的比值：

RQ=QJ/QM（1）

根據(jù)兩江2011—2020年實(shí)測(cè)水文資料，其匯流比為0.16～5.36，最大及最小匯流比分別出現(xiàn)在汛期9月和8月，多年平均匯流比為1.82。對(duì)比全年、枯水期及汛期3個(gè)時(shí)段匯流比區(qū)間頻率及累計(jì)頻率，其分布基本一致（圖5），均表現(xiàn)為匯流比在1.50～1.75的區(qū)間頻率最大，分別為17.16%、19.27%和14.62%。采用Friedman檢驗(yàn)對(duì)全年、枯水期及汛期3個(gè)時(shí)段匯流比區(qū)間頻率進(jìn)行差異性分析，結(jié)果表明：枯水期和汛期匯流比區(qū)間頻率存在顯著性差異（plt;0.05），而枯水期與全年以及汛期與全年的匯流比區(qū)間頻率存在非顯著性差異。

進(jìn)一步研究岷江河口壅水高度與匯流比的相關(guān)關(guān)系，選取2011—2020年覆蓋岷江洪、中、枯各水期的6個(gè)代表性流量：最小通航流量（900 m3/s）、2月多年月均流量（1 179 m3/s，多年月均流量最小值）、整治流量（2 250 m3/s）、多年平均流量（2 698 m3/s）、7月多年月均流量（6 002 m3/s、多年月均流量最大值）、最大月均流量（10 261 m3/s）以及上述流量同時(shí)間對(duì)應(yīng)的各水文（位）站水位數(shù)據(jù)。為增加樣本數(shù)量，將各流量±50 m3/s范圍內(nèi)作為同級(jí)流量加以考慮。將各級(jí)流量對(duì)應(yīng)的壅水高度值與匯流比進(jìn)行線性擬合，其Pearson相關(guān)系數(shù)均大于0.96，決定系數(shù)（R2）均大于0.93，說(shuō)明岷江各級(jí)流量下，河口壅水高度與匯流比呈明顯的正線性相關(guān)關(guān)系（圖6）。

2.3 岷江河口段河床演變特征

岷江河口段銅鑼灣灘群自上而下分別由上烏木樁、橋板灘、銅鑼灣、羊角石、五杈樹(shù)、楊家灘、廟磯子以及偏窗子8個(gè)灘險(xiǎn)組成，其兼具“淺、急、險(xiǎn)”的礙航特性。岷江河口段河床演變主要表現(xiàn)為上游泥沙在該河段的沉積和輸移。以河口段干、支流水動(dòng)力特性及泥沙沖淤特點(diǎn)來(lái)看，可將其分為上、下2個(gè)區(qū)段：下烏木樁至楊家灘約5.6 km河道為首尾窄、中段寬的“胃狀”河段，受金沙江各水期不同程度的頂托影響，屬于變動(dòng)壅水區(qū)。變動(dòng)壅水區(qū)淤積強(qiáng)度受干、支流不同來(lái)水來(lái)沙組合影響，尤其在岷江來(lái)沙量較大且遭受金沙江長(zhǎng)歷時(shí)頂托后，淤積最為顯著。根據(jù)2017年4月至2018年12月以及2018年12月至2020年12月2個(gè)時(shí)段岷江河口段河床沖淤分布特征（圖7），均出現(xiàn)汛后航槽內(nèi)淤淺礙航的問(wèn)題，其淤積態(tài)勢(shì)與水庫(kù)變動(dòng)回水區(qū)接近，淤積體形態(tài)與三角洲較為相似。在2020年汛后，淤積體形態(tài)進(jìn)一步發(fā)育，向下游推移約500 m，灘面淤高約2 m，甚至高于枯水位，形成局部地形落差達(dá)12 m的急流陡坡段，出現(xiàn)明顯的“吊坎水”。對(duì)比前后2個(gè)時(shí)段岷江河口段河床沖淤特征，其后一時(shí)段變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)河床淤積程度明顯強(qiáng)于前一時(shí)段。其主要原因?yàn)椋孩?2020年岷江發(fā)生流域性特大洪水，來(lái)水來(lái)沙量遠(yuǎn)大于其他年份，其中2020年高場(chǎng)水文站實(shí)測(cè)來(lái)沙量分別為2017年和2018年的4.74倍和2.14倍;② 2020年金沙江主汛期為9月，較岷江主汛期8月滯后約1個(gè)月，導(dǎo)致岷江在退水期沖沙時(shí)段遭受金沙江汛期長(zhǎng)歷時(shí)的頂托影響。

楊家灘至河口約4.3 km河道為窄深型單一河段，無(wú)明顯邊灘，兩江交匯區(qū)河道受兩岸基巖及堤防約束，河勢(shì)及交匯角較為穩(wěn)定。該段常年受金沙江頂托影響，枯水期水深充裕，屬于常年壅水區(qū)。對(duì)比該區(qū)域前后2個(gè)時(shí)段河床沖淤變化來(lái)看，總體處于輸沙平衡狀態(tài)，航道水深可常年維持在3.5 m以上。

3 岷江河口段淺灘整治水位的確定

目前在岷江非河口段灘險(xiǎn)整治中，均采用第二造床流量（2 250 m3/s）為整治流量，其整治水位相對(duì)設(shè)計(jì)最低通航水位的超高值為1.5 m，并在實(shí)施后取得較好的整治效果。但岷江河口段航道整治水位一直尚未明確。對(duì)于支流河口段航道的治理與非河口段航道均應(yīng)考慮利用洪水開(kāi)始降落至枯水期時(shí)段對(duì)淺灘的沖刷作用來(lái)維持相對(duì)穩(wěn)定的航道水深，因此仍可采用造床流量法計(jì)算整治流量［16］。由于航道整治為低水治理，航道整治建筑物在整治水位以上時(shí)段工程前后的輸沙能力差異不大，主要沖刷作用發(fā)生在退水期水位降至整治水位附近時(shí)起至枯水期這一時(shí)段，因此整治水位的選取至關(guān)重要。但與支流非河口段航道存在明顯差異的是支流河口段航道受干流頂托影響，在整治流量下沿程水位并非為“單值曲線”，而是與干流不同來(lái)流組合后自頂托段末端向下游形成“曲線簇”。

根據(jù)馬卡維耶夫理論，造床作用的大小，既與造床強(qiáng)弱有關(guān)，也與造床歷時(shí)有關(guān)。某級(jí)流量的造床強(qiáng)度用斷面輸沙率（G）表示，其歷時(shí)可采用該流量出現(xiàn)的頻率（P）來(lái)表示，造床作用可用G與P的乘積表示?？紤]岷江河口段以推移質(zhì)造床為主，且推移質(zhì)G主要與斷面平均流速（U）的4次方成正比［17］，因此造床作用亦可表示為U4與P的乘積。根據(jù)前述關(guān)于岷江河口段整治流量仍采用第二造床流量（2 250 m3/s）的觀點(diǎn)，同時(shí)岷江河口受金沙江來(lái)流頂托影響，其斷面平均流速將是QJ的函數(shù)，即U=U（QJ）。根據(jù)輸沙能力公式推求整治水位的方法，枯水河床造床作用（Fbed）最終可表示為U4與金沙江流量的條件頻率P（QJ=qJQM=2 250）的乘積：

Fbed=U4（QJ）P（QJ=qJQM=2 250）（2）

式中：qJ為金沙江日均流量特定值。

選取洪水開(kāi)始降落至枯水期這一時(shí)段的水文資料，F(xiàn)bed—QJ關(guān)系曲線將是一條單峰函數(shù)曲線，則岷江整治流量與該單峰函數(shù)峰值對(duì)應(yīng)的金沙江流量組合工況下岷江河口段沿程水位即為變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)的整治水位。根據(jù)式（2），需進(jìn)一步研究退水期兩江來(lái)流的聯(lián)合分布函數(shù)以及條件概率函數(shù)。本研究將基于Copula函數(shù)理論構(gòu)建兩江退水期日均流量聯(lián)合分布模型。

3.1 邊緣概率密度函數(shù)的建立

采用金沙江和岷江2011—2020年各站點(diǎn)水文資料，將研究河段每年10月至翌年1月退水期時(shí)段的日均流量系列作為樣本，以對(duì)數(shù)等間距劃分方法進(jìn)行區(qū)間流量頻率統(tǒng)計(jì)［18］。該方法可充分考慮小流量數(shù)據(jù)較多以及大流量數(shù)據(jù)較少的代表性問(wèn)題。區(qū)間劃分的組數(shù)按統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)量的均方根取整，各流量的經(jīng)驗(yàn)概率密度如下式：

式中：f（qi）為經(jīng)驗(yàn)概率密度;qi和Δqi分別為第i級(jí)流量區(qū)間的上下邊界均值和差值;Ni為各區(qū)間內(nèi)天數(shù);N為流量系列的總天數(shù)。

對(duì)于水文頻率的分析和計(jì)算，常采用正態(tài)分布、皮爾遜Ⅲ型分布以及對(duì)數(shù)正態(tài)分布，上述分布函數(shù)對(duì)于日均流量這種觀測(cè)樣本序列并不適用［18-19］。本文采用廣義極值分布（GEV）來(lái)描述金沙江和岷江退水期日均流量分布情況，其概率密度函數(shù)的表達(dá)式如下：

式中：q為流量;k、μ、σ分別為廣義極值分布函數(shù)的參數(shù)。

采用最小二乘法分別對(duì)金沙江及岷江退水期日均流量概率密度函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。其中，金沙江退水期日均流量概率密度函數(shù)參數(shù)估計(jì)值為：kJ=0.7，μJ=858.5，σJ=2 436.6，概率分布擬合函數(shù)的R2=0.989 9;岷江退水期日均流量概率密度函數(shù)參數(shù)估計(jì)值為：kM=0.4，μM=458.4，σM=1 449.5，概率分布擬合函數(shù)的R2=0.998 1。進(jìn)一步采用K-S檢驗(yàn)對(duì)金沙江及岷江概率分布函數(shù)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，結(jié)果表明：在0.05的顯著性水平下，金沙江及岷江退水期日均流量服從廣義極值分布（圖8）。

3.2 兩江退水期日均流量聯(lián)合分布函數(shù)

3.2.1 Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)

在水文領(lǐng)域中常采用Archimedean Copula函數(shù)建立多變量的相關(guān)性，其常用的有Clayton Copula、G—H Copula以及Frank Copula函數(shù)［20-22］。各Copula函數(shù)的參數(shù)值采用Kendall秩相關(guān)系數(shù)法求解，采用離差平方和最小準(zhǔn)則（OLS）進(jìn)行Copula函數(shù)擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)，其量度指標(biāo)歐氏距離（d）的表達(dá)式如下：

式中：ui、vi分別為金沙江、岷江退水期日均流量觀測(cè)值;C（ui，vi）和Cemp（ui，vi）分別為金沙江、岷江退水期日均流量聯(lián)合分布理論頻率值和經(jīng)驗(yàn)頻率值;n為聯(lián)合觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。

圖9為各Copula模型下金沙江、岷江退水期日均流量聯(lián)合分布的理論值與經(jīng)驗(yàn)值對(duì)比圖，由圖可知上述散點(diǎn)均落在45°對(duì)角線附近，說(shuō)明采用的理論聯(lián)合分布是合理的。同時(shí)結(jié)合擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)指標(biāo)，G—H Copula函數(shù)d=0.016 8，分別較Clayton Coppula函數(shù)d=0.033 0和Frank Copula函數(shù)d=0.020 3小，因此選定G—H Copula為聯(lián)結(jié)函數(shù)的最優(yōu)模型。

3.2.2 兩江退水期日均流量聯(lián)合分布函數(shù)及條件概率函數(shù)

采用G—H Copula函數(shù)模型的金沙江、岷江退水期日均流量聯(lián)合概率分布函數(shù)及條件概率分布函數(shù)如下：

式中：C（FJ，F(xiàn)M）為兩江退水期日均流量聯(lián)合概率分布函數(shù);FJ、FM分別為金沙江、岷江退水期日均流量邊緣概率分布函數(shù);qM為岷江日均流量特定值。

若求解岷江某級(jí)流量發(fā)生條件下金沙江日均流量的條件概率密度函數(shù)，可對(duì)式（7）求解關(guān)于金沙江日均流量的一階偏微分方程得到式（8）：

3.3 岷江河口段淺灘整治水位的計(jì)算

結(jié)合圖4（a）和圖6，可計(jì)算得到岷江下游設(shè)計(jì)最小通航流量（900 m3/s）以及整治流量（2 250 m3/s）條件下，岷江河口水位與匯流比的關(guān)系曲線。當(dāng)RQ=0時(shí)，則可視為岷江河口不受金沙江來(lái)流頂托影響。根據(jù)岷江河口處河道斷面形態(tài)，進(jìn)一步計(jì)算得到岷江整治流量（2 250 m3/s）條件下金沙江不同來(lái)流時(shí)河口處斷面平均流速。聯(lián)合式（2）和式（8）可推導(dǎo)出枯水河床造床作用峰值對(duì)應(yīng)的金沙江流量為3 100 m3/s（圖10），則該流量與岷江整治流量（2 250 m3/s）組合條件下岷江河口變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)的沿程水位即為其分段整治水位。

進(jìn)一步分析岷江河口變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)各灘險(xiǎn)位置處的整治水位，建立河口段平面二維水流數(shù)學(xué)模型。擬定5個(gè)具有代表性的計(jì)算工況：工況1，設(shè)計(jì)最小通航流量（900 m3/s）條件下的“正常流”工況;工況2，設(shè)計(jì)最低通航水位，該工況為設(shè)計(jì)最小通航流量（900 m3/s）與該流量在河口處水位—流量關(guān)系“下包線”所對(duì)應(yīng)水位的組合工況;工況3，岷江整治流量（2 250 m3/s）條件下的“正常流”工況;工況4，岷江整治流量（2 250 m3/s）與該流量在河口處水位—流量關(guān)系“下包線”所對(duì)應(yīng)水位的組合工況;工況5，岷江整治流量（2 250 m3/s）與金沙江流量（3 100 m3/s）條件下的組合工況，該組合工況可認(rèn)為對(duì)岷江河口段變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)枯水河床塑造作用最強(qiáng)。

各工況下岷江河口沿程水位見(jiàn)圖11，對(duì)比工況1與工況2條件下岷江河口段沿程水位可知，設(shè)計(jì)最小通航流量（900 m3/s）條件下，金沙江頂托作用最弱可至楊家灘—廟磯子航段，即楊家灘以下河段為常年壅水區(qū)，楊家灘以上河段為變動(dòng)壅水區(qū)。對(duì)比工況4與工況3以及工況5與工況3條件下岷江河口沿程水位可知，岷江整治流量（2 250 m3/s）條件下，頂托最弱可至五杈樹(shù)—楊家灘河段;枯水河床塑造作用最強(qiáng)工況條件下，金沙江頂托影響可至羊角石—五杈樹(shù)航段，正好與岷江河口常年淤沙段及“吊坎水”出現(xiàn)的位置一致。同時(shí)對(duì)比工況5和工況2，工況5較工況2在羊角石以上河段水位超高值基本在1.5 m左右，在羊角石—楊家灘河段水位超高值自上而下呈1.5～2.0 m漸變?cè)黾?。結(jié)合前述整治水位的確定方法，對(duì)于岷江河口變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)整治水位，應(yīng)遵循羊角石以上仍按照非頂托河段采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5 m的原則，羊角石—楊家灘河段整治水位則應(yīng)按照自上而下采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5～2.0 m漸變?cè)黾拥脑瓌t。

4 結(jié)" 論

針對(duì)山區(qū)支流河口段航道水沙運(yùn)動(dòng)復(fù)雜、治理難度較大等問(wèn)題，本文以岷江河口為例，分析了金沙江和岷江兩江水沙條件、匯流特征、頂托程度等影響支流河口段航道治理的關(guān)鍵因子，并基于Copula函數(shù)理論構(gòu)建了兩江退水期日均流量聯(lián)合分布模型，建立了岷江河口段航道枯水河床造床作用函數(shù)，得到以下主要結(jié)論：

（1） 受流域上游水庫(kù)大規(guī)模開(kāi)發(fā)建設(shè)以及人類活動(dòng)等因素影響，岷江下游航道年徑流量及輸沙量呈顯著減小趨勢(shì)，但枯水期流量及最枯2月月均流量均呈顯著增加趨勢(shì)，成為下游航道建設(shè)的有利因素。

（2） 金沙江對(duì)岷江河口段壅水作用總體表現(xiàn)為汛期強(qiáng)于枯水期，對(duì)岷江汛末至枯水期時(shí)段沖刷航槽、維持岷江河口段航道水深創(chuàng)造了有利條件。

（3） 岷江某級(jí)流量下，河口壅水高度隨匯流比增大而增加，且兩者呈明顯的正線性相關(guān)關(guān)系。從全年、枯水期及汛期3個(gè)時(shí)段來(lái)看，匯流比區(qū)間頻率及累計(jì)頻率總體分布較為一致；但枯水期和汛期匯流比區(qū)間頻率存在顯著性差異，而枯水期與全年以及汛期與全年的匯流比區(qū)間頻率存在非顯著性差異。

（4） 岷江河口變動(dòng)壅水區(qū)范圍內(nèi)整治水位應(yīng)遵循羊角石以上按照非頂托河段采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5 m的原則，羊角石—楊家灘河段整治水位則應(yīng)自上而下采用設(shè)計(jì)最低通航水位以上1.5～2.0 m漸變?cè)黾拥脑瓌t。

參考文獻(xiàn)：

［1］尚海鑫，胡春宏，夏軍強(qiáng)，等.洞庭湖入?yún)R對(duì)荊江河段水位的頂托程度與范圍［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2023，34（3）：431-441.（SHANG H X，HU C H，XIA J Q，et al.Influence of Dongting Lake inflow on the degree and range of backwater effect in the Jingjiang reach［J］.Advances in Water Science，2023，34（3）：431-441.（in Chinese））

［2］楊春瑞，鄧金運(yùn)，陳立，等.長(zhǎng)江中游通江湖泊對(duì)干流頂托作用變化規(guī)律［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2024，35（1）：98-111.（YANG C R，DENG J Y，CHEN L，et al.Study on the change of backwater effect of the connected lakes in the middle reaches of the Yangtze River［J］.Advances in Water Science，2024，35（1）：98-111.（in Chinese））

［3］孫昭華，周歆玥，范杰瑋，等.考慮回水影響的河道水位—流量關(guān)系確定方法［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2021，32（2）：259-270.（SUN Z H，ZHOU X Y，F(xiàn)AN J W，et al.Stage—discharge rating method considering backwater effect in river channel［J］.Advances in Water Science，2021，32（2）：259-270.（in Chinese））

［4］孫昭華，李奇，嚴(yán)鑫，等.洞庭湖區(qū)與城陵磯水位關(guān)聯(lián)性的臨界特征分析［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2017，28（4）：496-506.（SUN Z H，LI Q，YAN X，et al.Analysis of the critical relationship between the water levels of Dongting Lake and Chenglingji station［J］.Advances in Water Science，2017，28（4）：496-506.（in Chinese））

［5］張明月，鄧鵬鑫，王磊之，等.鄱陽(yáng)湖匯流頂托對(duì)長(zhǎng)江漢口水位影響的量化分析［J］.湖泊科學(xué)，2022，34（5）：1712-1722.（ZHANG M Y，DENG P X，WANG L Z，et al.Quantitative analysis of influence of converge jacking in Lake Poyang on the water level in Hankou section of Yangtze River［J］.Journal of Lake Sciences，2022，34（5）：1712-1722.（in Chinese））

［6］鐘亮，孫建云，韓正國(guó).嘉陵江匯流特性統(tǒng)計(jì)及分形分析［J］.人民長(zhǎng)江，2015，46（16）：14-19.（ZHONG L，SUN J Y，HAN Z G.Study of confluence characteristics of Jialing River basin based on statistic and fractal analysis［J］.Yangtze River，2015，46（16）：14-19.（in Chinese））

［7］張幫穩(wěn)，鄧安軍，王黨偉，等.溪洛渡庫(kù)區(qū)支流攔門沙形成機(jī)理［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2023，34（6）：928-937.（ZHANG B W，DENG A J，WANG D W，et al.Study on formation mechanism of barrier sandbar of tributaries in Xiluodu Reservoir［J］.Advances in Water Science，2023，34（6）：928-937.（in Chinese））

［8］朱玲玲，許全喜，張歐陽(yáng)，等.三峽水庫(kù)支流河口淤積及攔門沙形成風(fēng)險(xiǎn)研究［J］.中國(guó)科學(xué)（技術(shù)科學(xué)），2019，49（5）：552-564.（ZHU L L，XU Q X，ZHANG O Y，et al.Sedimentation at estuary of 66 tributaries in the Three Gorges Reservoir［J］.Scientia Sinica （Technologica），2019，49（5）：552-564.（in Chinese））

［9］朱玲玲，陳劍池，袁晶，等.洞庭湖和鄱陽(yáng)湖泥沙沖淤特征及三峽水庫(kù)對(duì)其影響［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2014，25（3）：348-357.（ZHU L L，CHEN J C，YUAN J，et al.Sediment erosion and deposition in two lakes connected with the Middle Yangtze River and the impact of Three Gorges Reservoir［J］.Advances in Water Science，2014，25（3）：348-357.（in Chinese））

［10］ CHEN Z Q，DENG Y，MA A X，et al.An estimation method of river dry runoff alteration after upper new reservoirs storage［J］.Applied Sciences，2024，14（2）：560.

［11］張建云，王國(guó)慶，金君良，等.1956—2018年中國(guó)江河徑流演變及其變化特征［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2020，31（2）：153-161.（ZHANG J Y，WANG G Q，JIN J L，et al.Evolution and variation characteristics of the recorded runoff for the major rivers in China during 1956—2018［J］.Advances in Water Science，2020，31（2）：153-161.（in Chinese））

［12］張金萍，丁志宏，郭兵托.涇河水沙豐枯演化規(guī)律及組合遭遇風(fēng)險(xiǎn)研究［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（1）：11-16.（ZHANG J P，DING Z H，GUO B T.Study on evolution trends and encounter risk of runoff and sediment in Jinghe River［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2015，34（1）：11-16.（in Chinese））

［13］劉翊竣，徐國(guó)賓，段宇.基于Copula函數(shù)淮河流域水沙聯(lián)合分布研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2021，54（6）：494-501.（LIU Y J，XU G B，DUAN Y.Study on joint distribution of water and sediment in Huaihe River basin based on Copula function［J］.Engineering Journal of Wuhan University，2021，54（6）：494-501.（in Chinese））

［14］孫昭華，周煒興，周坤，等.江湖水沙輸移與長(zhǎng)江中下游造床流量的關(guān)系［J］.水利學(xué)報(bào)，2021，52（5）：521-534.（SUN Z H，ZHOU W X，ZHOU K，et al.Relationship between the characteristics of water-sediment transportation in river-lake system and the channel forming discharge of the Middle and Lower Yangtze River［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2021，52（5）：521-534.（in Chinese））

［15］YEN B C，GONZLEZ-CASTRO J A.Open-channel capacity determination using hydraulic performance graph［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2000，126（2）：112-122.

［16］王益良，黎國(guó)森.山區(qū)河流支流河口航道整治［J］.水道港口，2005，26（S1）：36-42，65.（WANG Y L，LI G S.Channel regulation of tributary river mouth in mountainous rivers［J］.Journal of Waterway and Harbor，2005，26（S1）：36-42，65.（in Chinese））

［17］徐金環(huán).航道整治［M］.北京：人民交通出版社，2011.（XU J H.Channel regulation［M］.Beijing：China Communications Press，2011.（in Chinese））

［18］周煒興，孫昭華，周坤，等.三峽水庫(kù)蓄水前后長(zhǎng)江中下游流量頻率分布特征及其對(duì)洪水造床作用的影響［J］.湖泊科學(xué)，2022，34（2）：616-629.（ZHOU W X，SUN Z H，ZHOU K，et al.Characteristics of discharge frequency and their effects on flood channel formation in the middle and lower reaches of the Yangtze River before/after the impoundment of the Three Gorges Reservoir［J］.Journal of Lake Sciences，2022，34（2）：616-629.（in Chinese））

［19］SEGURA C，PITLICK J.Scaling frequency of channel-forming flows in snowmelt-dominated streams［J］.Water Resources Research，2010，46（6）：W06524.

［20］劉章君，郭生練，許新發(fā)，等.Copula函數(shù)在水文水資源中的研究進(jìn)展與述評(píng)［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2021，32（1）：148-159.（LIU Z J，GUO S L，XU X F，et al.Application of Copula functions in hydrology and water resources：a state-of-the-art review［J］.Advances in Water Science，2021，32（1）：148-159.（in Chinese））

［21］黃宇明，繳健，竇希萍，等.基于Copula函數(shù)的大通站水沙特征分析［J］.水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)，2022（4）：37-45.（HUANG Y M，JIAO J，DOU X P，et al.Analysis of runoff and sediment characteristics of Datong station based on Copula function［J］.Hydro-Science and Engineering，2022（4）：37-45.（in Chinese））

［22］馬川惠，黃強(qiáng)，郭愛(ài)軍.涇河流域水沙聯(lián)合分布特征分析及其不確定性評(píng)估［J］.水利學(xué)報(bào)，2019，50（2）：273-282.（MA C H，HUANG Q，GUO A J.Characteristic analysis and uncertainty assessment of joint distribution of flow and sand in Jinghe River basin［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2019，50（2）：273-282.（in Chinese））