基于場次洪澇災害的損失函數(shù)構(gòu)建方法

摘要：構(gòu)建洪澇災害損失函數(shù)對于認識洪澇災害損失的發(fā)展規(guī)律、提高災害損失的評估時效性具有重要意義。提出了耦合洪澇致災因子空間分布的動態(tài)模擬、社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)空間化處理、災害直接和間接損失計算以及曲線擬合的場次洪澇災害損失函數(shù)構(gòu)建方法，構(gòu)建了洪澇災害損失—時間函數(shù)，并建立了函數(shù)參數(shù)的調(diào)整策略，在上海市開展了實例研究。研究結(jié)果表明：場次洪澇災害直接經(jīng)濟損失的發(fā)展過程呈“S型”曲線的變化特征，可將weibull分布函數(shù)作為其損失函數(shù);減停產(chǎn)損失的日變化過程呈“L型”曲線的變化特征，可將雙曲遞減函數(shù)作為其損失函數(shù);產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失的日變化過程呈“倒U型”曲線的變化特征，可將Hoerl函數(shù)作為其損失函數(shù);累計產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失約為停產(chǎn)或減產(chǎn)損失的1.77倍，間接經(jīng)濟損失約為直接經(jīng)濟損失的1.29倍;損失函數(shù)參數(shù)與災害發(fā)生概率多呈非線性的單調(diào)遞增或遞減關(guān)系，基于擬合參數(shù)的洪澇災害損失評估相對誤差在5%以內(nèi)。本研究的方法被證實具有較高的模擬精度，為認識洪澇災害損失的發(fā)展規(guī)律和提高洪澇災害損失評估時效性提供了新途徑。

關(guān)鍵詞：洪澇災害損失;動態(tài)評估;損失函數(shù);時效性

中圖分類號：P333.2

文獻標志碼：A

文章編號：1001-6791（2024）04-0580-15

洪澇災害造成的經(jīng)濟損失在各種自然災害中位居首位并呈增加趨勢［1-3］，科學準確地評估城市洪澇災害損失對于城市洪澇災害風險管控至關(guān)重要［4］。長期以來，洪澇災害損失評估一直以靜態(tài)評估為主要方式，著眼于災害損失的最終狀態(tài)，忽視了洪澇災害損失的發(fā)展過程，對于洪澇災害損失的演變趨勢認識不足，難以支撐洪澇災害風險的動態(tài)管理和防災減災工作的實時調(diào)度［5-6］。雖然水動力模型為解析洪澇災害經(jīng)濟損失的動態(tài)特性提供了支撐［7-8］，但由于水動力模型的復雜性，模型求解需要大量的計算資源和時間［9］，極大制約了水動力模型在洪澇災害風險實時管理中的應用。因此，構(gòu)建城市洪澇災害損失函數(shù)則成為了提高洪澇災害損失評估時效性的有效方式。

目前，洪澇災害損失函數(shù)主要用于建立災害危險性強度與承災體損失程度的關(guān)系，包括基于統(tǒng)計資料的經(jīng)驗損失率關(guān)系曲線和基于數(shù)學/理論推導的損失函數(shù)［10-11］。脆弱性曲線是洪澇災害損失函數(shù)中應用最為廣泛的方法，也是經(jīng)驗損失率關(guān)系曲線的代表，如美國聯(lián)邦應急管理局（FEMA）開發(fā)的HAZUS-Flood洪水災害損失評估模型，針對33種使用類型的房屋建立了脆弱性曲線［12］;中美洲地區(qū)災害風險模型（CAPRA）構(gòu)建了綜合考慮建筑物結(jié)構(gòu)類型、使用類型、室內(nèi)裝修及室內(nèi)財產(chǎn)所處樓層的脆弱性曲線［13］。另外，英國、德國、澳大利亞、荷蘭、日本、中國等洪水多發(fā)國家，也開展了大量的相關(guān)研究，利用已有數(shù)據(jù)庫、價值調(diào)查結(jié)果或災后調(diào)研等數(shù)據(jù)建立了適用于不同地區(qū)的洪水脆弱性曲線［14-15］。但由于脆弱性曲線方法多是基于歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗曲線，缺少明確的數(shù)學公式，導致其理論基礎、物理意義、擬合精度、適用范圍、調(diào)節(jié)能力較差［16］。因此，許多學者嘗試從數(shù)學公式推導的角度確定損失函數(shù)，此類方法的優(yōu)勢在于損失函數(shù)建立在嚴格的數(shù)學基礎上，可以提供理論保證和準確性，幫助理解問題背后的基本原理。同時，基于數(shù)學推導的函數(shù)通常具有明確的參數(shù)和變量，易于函數(shù)調(diào)整。如陳敏建等［16］通過數(shù)學推導構(gòu)建了基于雙曲正切函數(shù)的洪澇損失模型，并明確了參數(shù)的物理意義和定值方法；李超超等［17-18］構(gòu)建了具有物理意義的3參數(shù)洪澇災害損失—重現(xiàn)期風險函數(shù)，解釋了損失隨著洪水規(guī)模增長的變化趨勢；王浩等［19］通過引入時間項構(gòu)建了考慮時間變化的洪澇災害損失函數(shù)。但從現(xiàn)有研究來看，無論是基于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的經(jīng)驗公式還是基于理論或數(shù)學推導的公式，本質(zhì)上都是基于靜態(tài)數(shù)據(jù)的損失函數(shù)，缺乏針對場次洪澇災害的損失函數(shù)，無法反映洪澇災害損失的動態(tài)變化過程。同時，鑒于洪澇災害間接經(jīng)濟損失的隱蔽性，多數(shù)研究的對象是直接經(jīng)濟損失，缺少針對洪澇災害間接經(jīng)濟損失的損失函數(shù)構(gòu)建方法。

為此，本研究基于場次洪澇災害損失的動態(tài)評估，建立了洪澇災害直接和間接經(jīng)濟損失與時間的函數(shù)關(guān)系，并提出了損失函數(shù)中相關(guān)參數(shù)的調(diào)節(jié)策略。構(gòu)建的損失函數(shù)是對現(xiàn)有研究在時間尺度上的進一步細化，有助于提高損失評估的時效性，促進城市洪澇災害損失評估在災害風險動態(tài)管理中的應用，將在水利、災害應急管理等相關(guān)領域發(fā)揮科技支撐作用。

1 研究區(qū)域與資料

1.1 研究區(qū)概況

上海市總面積為6 340.5 km2，屬亞熱帶濕潤氣候，年平均降水量為1 129 mm。汛期（6—9月）降水量占全年降水量的52.8%。上海地勢平坦，平均高程在4 m左右，自然排水能力較弱，主要依靠大量雨水泵站進行排水。境內(nèi)江湖塘縱橫交錯，主要河流有黃浦江、蘇州河、淀浦河等，水面占比為10.1%。上海市現(xiàn)行排水標準為：一般地區(qū)1年一遇（36 mm/h）;重要區(qū)域為3～5年一遇（49.6～56.3 mm/h）。研究區(qū)選擇除崇明區(qū)外的地區(qū)，總面積為4 927.5 km2，根據(jù)《上海市城市總體規(guī)劃2017—2035》劃定的主城區(qū)、新城和其他城區(qū)分別設定排水標準為5年一遇、3年一遇和1年一遇。

1.2 數(shù)據(jù)資料

（1） 自然地理數(shù)據(jù)。土地利用數(shù)據(jù)來源于中國科學院資源環(huán)境科學與數(shù)據(jù)中心，分辨率為30 m;DEM數(shù)據(jù)來源于Google Earth，分辨率為10 m;土壤數(shù)據(jù)來源于世界土壤數(shù)據(jù)庫V1.2，分辨率為1 km。

（2） 水文氣象數(shù)據(jù)。設計降水數(shù)據(jù)來源于上海市《暴雨強度公式與設計雨型標準：DB31/T 1043—2017》;實測降水數(shù)據(jù)來自國家氣象站上海站（站號58362）記錄的逐小時降水量;河道水位數(shù)據(jù)來源于黃浦江的米市渡和黃埔公園水文站監(jiān)測數(shù)據(jù)。

（3） 社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)。積水點數(shù)據(jù)來源于百度地圖、上海市水務局以及新聞報道;POI數(shù)據(jù)來源于高德地圖開放平臺;GDP柵格數(shù)據(jù)來源于中國科學院資源環(huán)境科學與數(shù)據(jù)中心，分辨率為1 km;部門資產(chǎn)數(shù)據(jù)來源于《上海市統(tǒng)計年鑒》;行業(yè)GDP數(shù)據(jù)來源于上海市統(tǒng)計局;投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)來源于《中國區(qū)域投入產(chǎn)出表》。

2 研究方法

構(gòu)建城市洪澇災害損失函數(shù)，首先開展基礎數(shù)據(jù)的收集與預處理;進行洪澇災害模擬，獲得洪澇災害的動態(tài)演進過程;建立城市洪澇災害直接和間接經(jīng)濟損失評估指標體系，并對各項經(jīng)濟指標進行空間化處理;開展不同暴雨重現(xiàn)期下洪澇災害損失動態(tài)評估，繪制洪澇災害直接經(jīng)濟損失和間接經(jīng)濟損失隨時間的變化曲線;對變化曲線進行擬合，確定最優(yōu)的擬合函數(shù)及調(diào)參策略。

（1） 城市洪澇模擬方法。城市洪澇模擬采用流域、城市2種空間尺度嵌套的一二維水動力耦合模型，其中流域模型采用太湖流域模型，該模型為一維河道模型，為本研究中的二維模型提供河道水位邊界條件，已被證明在本研究區(qū)具有很好的適用性［20］。城市模型采用TELEMAC-2D二維地表模型，該模型被廣泛用于城市洪澇模擬［21］，其中降雨徑流模塊采用SCS-CN模型，采用有限元法求解二維淺水方程。

（2） 城市洪澇災害損失評估指標體系。對于直接經(jīng)濟損失的評估指標體系，考慮到研究區(qū)域為整個上海地區(qū)，既包括城市區(qū)域也包括農(nóng)村地區(qū)，因此將農(nóng)業(yè)產(chǎn)品損失也納入到損失評價指標體系中，與建筑物損失、構(gòu)筑物損失、設備工器具損失、居民室內(nèi)財產(chǎn)損失、流動資產(chǎn)損失共同作為洪澇災害直接經(jīng)濟損失的評估對象，其中，農(nóng)業(yè)產(chǎn)品損失以產(chǎn)值作為經(jīng)濟核算指標，其他損失以資產(chǎn)為經(jīng)濟核算指標。間接經(jīng)濟損失的評估指標體系根據(jù)投入產(chǎn)出表中對應的42個產(chǎn)業(yè)部門建立［22］，以GDP作為經(jīng)濟核算指標。

（3） 社會經(jīng)濟數(shù)據(jù)空間化方法?；谥苯咏?jīng)濟損失評估指標體系的資產(chǎn)空間化方法見表1。

GDP是衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平的重要指標，但目前統(tǒng)計部門公布的數(shù)據(jù)多以行政區(qū)劃為基本單位，難以反映GDP變化的空間特征。本研究采用文獻［5］中描述的方法獲取高分辨率GDP數(shù)據(jù)，該方法由兩部分組成，包括基于土地利用的單位面積GDP法進行第一產(chǎn)業(yè)GDP空間化以及基于POI數(shù)據(jù)和隨機森林算法的第二和第三產(chǎn)業(yè)GDP的空間化。

（4） 城市洪澇災害損失率。參考文獻［23-30］，各類資產(chǎn)類型的洪澇災害損失率如表2所示。

本研究中建筑物主要指房屋建筑，由于城市內(nèi)澇對于房屋建筑的主體結(jié)構(gòu)破壞較小，主要破壞為內(nèi)澇積水造成的房屋墻面和地面的損失。參考相關(guān)研究［29］，單位水深的墻面損失計算公式為

式中：Lw為單位高度的墻面直接損失，元;Sj為房屋的建筑面積，m2;Hw為扣除門檻高度后的水深，m;vw為粉刷墻面的人工和涂料總費用，元，本研究取35元。

房屋地面損失主要為地板損失，考慮到地板主要鋪設于住宅的臥室部分，其鋪設面積可以按照居住房屋面積乘以臥室占比（約35%）來進行估計，本研究中地板材料費和人工費取500元/m2。

間接經(jīng)濟損失率則采用彭建等［31］建立的基于不同用地類型的洪澇災害損失率。

（5） 直接經(jīng)濟損失評估模型由資產(chǎn)損失和產(chǎn)值損失兩部分組成，計算公式如下［6］：

式中：LD為洪澇災害引起的直接經(jīng)濟損失;i為洪水單元號;j為行業(yè)序號;k為水深級別;m為淹沒歷時等級;A為資產(chǎn)價值;α為資產(chǎn)損失率;δ、P、D分別為產(chǎn)值損失率、年產(chǎn)值和淹沒天數(shù)。

（6） 間接經(jīng)濟損失評估包括初始減停產(chǎn)損失和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失。

在減停產(chǎn)損失的計算中，基于經(jīng)濟數(shù)據(jù)的可獲取性，采用GDP數(shù)據(jù)作為每個網(wǎng)格的成本價值，評估由于洪澇災害引起的各行業(yè)減停產(chǎn)而產(chǎn)生的經(jīng)濟損失，計算公式如下：

式中：LRS為洪澇災害引起的減停產(chǎn)損失;δ為減停產(chǎn)造成的生產(chǎn)總值損失率;G為某行業(yè)的GDP。

由于靜態(tài)投入產(chǎn)出模型的局限性，只能分析經(jīng)濟系統(tǒng)在特定時間點的狀態(tài)，無法捕捉經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)恢復路徑。本研究采用動態(tài)不可操作性投入產(chǎn)出模型（DIIM）對洪澇災害造成的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失進行動態(tài)評估［32］?；竟饺缦拢?/p>

q（t+1）-q（t）=Δq=K［A*q（t）+c*（t）-q（t）］（4）

式中：q為非正常程度向量，表示產(chǎn)業(yè)部門相對于正常生產(chǎn)能力的非正常程度，本研究中定義為損失率，包括減停產(chǎn)損失率和產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失率;A*為基于投入產(chǎn)出表計算的關(guān)聯(lián)矩陣;c*為最終需求的擾動向量;K為彈性系數(shù)矩陣，表示的是突發(fā)事件擾動后的部門的恢復能力，等于diag（ki），其中ki為第i個部門的恢復能力。

進一步，基于計算得到的損失率獲得每個時刻的間接經(jīng)濟損失，計算公式如下：

LID，j（t）=［qRS，j（t）+qIR，j（t）］Gj（5）

式中：LID，j（t）為t時刻第j個行業(yè)的間接經(jīng)濟損失;qRS，j（t）為t時刻第j個行業(yè)的減停產(chǎn)損失率;qIR，j（t）為t時刻第j個行業(yè)的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失率;Gj為第j個行業(yè)的GDP。

3 結(jié)果與討論

3.1 城市洪澇災害損失評估模型的率定與驗證

3.1.1 水動力模型率定與驗證

采用2013年臺風“菲特”期間的降雨、水位、積水點數(shù)及農(nóng)作物受災面積對一二維水動力模型進行率定與驗證。一維河道水動力模型模擬時長為12 d，率定后的河道糙率范圍為0.02～0.03，閘門自由出流系數(shù)為0.314 9，淹沒出流系數(shù)為0.81。一維河道水動力模型驗證結(jié)果見圖2，結(jié)果顯示，基于率定后的參數(shù)計算得到黃埔公園和米市渡2個代表站水位過程的納什效率系數(shù)（ENS）分別為0.91和0.89，決定系數(shù)（R2）分別為0.92和0.89。

對于二維地表模型，模擬時長為48 h，率定了不同下墊面的徑流曲線數(shù)（CN值）和曼寧系數(shù)，率定結(jié)果見表3，積水點和農(nóng)作物受災面積驗證結(jié)果見圖3。根據(jù)百度積水點數(shù)據(jù)顯示研究區(qū)共有431個內(nèi)澇點，模型成功識別了其中的381個點，模擬精度達到88.4%。根據(jù)《中國氣象災害年鑒2014》，作物受影響面積為28 000 ha，模擬結(jié)果為30 100 ha，模擬精度為92.5%。

3.1.2 洪澇災害損失評估模型構(gòu)建與驗證

將逐時刻的洪澇災害損失評估結(jié)果進行匯總，得到洪澇災害損失的動態(tài)變化曲線（圖4），并統(tǒng)計了每類資產(chǎn)的最大損失。根據(jù)《中國氣象災害年鑒2014》的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2013年臺風“菲特”期間，上海市因洪澇災害造成的直接經(jīng)濟損失為3.7億元。模擬結(jié)果顯示損失最大、積水量最大（第37 h）和積水面積最大時刻（第34.5 h）的洪澇災害損失分別為32 337.73萬、32 123.30萬和31 943.68萬元，相應的評估精度分別為87.40%、86.80%和86.33%，與損失最大的評估結(jié)果相比，積水量、積水面積最大時刻的評估結(jié)果分別會減少214.99萬、394.33萬元。上述結(jié)果也體現(xiàn)了靜態(tài)評估的不足，由于缺少對洪澇損失全過程的刻畫，很難掌握洪澇損失的峰值出現(xiàn)時刻，若靜態(tài)評估的統(tǒng)計時刻早于/晚于損失峰值出現(xiàn)時刻，就會導致評估結(jié)果變小，從而影響評估精度。同時，需要注意的是，洪澇災害損失并不會因為洪澇水情的減少而降低，而是在達到峰值后不再發(fā)生變化，實際的變化過程應該為緩慢增加、快速增加和不變3個過程。

3.2 城市洪澇災害損失動態(tài)評估

3.2.1 降雨情景設置

設置5種重現(xiàn)期（10、20、30、50、100 a）的降雨情景，降雨歷時統(tǒng)一采用2 h，雨峰位置系數(shù)為0.405。5種設計降雨情景的平均雨強分別為0.74、0.84、0.90、0.97、1.07 mm/min，峰值雨強分別為4.93、5.62、6.01、6.52、7.20 mm/min，累積雨量分別為89.0、101.3、108.5、117.6、129.9 mm，模型模擬時長設置為6 h。

3.2.2 城市洪澇模擬結(jié)果分析

從積水空間分布來看（圖5），各重現(xiàn)期下的積水深度以0～0.15 m為主，但是隨著重現(xiàn)期的增加，0.15～0.25 m的積水深度空間分布增加最為明顯。而在50 a和100 a重現(xiàn)期下，0.25～0.75 m的積水深度空間分布明顯增加，個別區(qū)域的積水深度甚至超過1.5 m。不同重現(xiàn)期下不同積水深度區(qū)間的面積顯示，隨著重現(xiàn)期的增加，積水深度小于0.15 m的面積在減少，大于0.15 m的面積在增加。從20 a到100 a重現(xiàn)期，積水深度大于0.15 m的面積增加約為10 a重現(xiàn)期的1.9～6倍。

3.2.3 直接經(jīng)濟損失動態(tài)變化

12類資產(chǎn)的洪澇災害直接經(jīng)濟損失變化如圖6所示。結(jié)果表明，對于短歷時暴雨而言，資產(chǎn)的直接經(jīng)濟損失多在降雨停止時達到峰值。與其他資產(chǎn)相比，建筑業(yè)、設備工器具、居民室內(nèi)財產(chǎn)、工商業(yè)流動資產(chǎn)、建筑業(yè)流動資產(chǎn)的初始損失產(chǎn)生時間相對較晚。主要原因是上述資產(chǎn)均位于建筑物內(nèi)部，在計算其損失時，考慮了門檻擋水高度的影響。這也意味著只有當水深大于0.15 m時才會造成破壞，從而導致建筑結(jié)構(gòu)損失的發(fā)生時間延遲。各類資產(chǎn)的經(jīng)濟損失大小按從大到小的順序依次為：建筑業(yè)結(jié)構(gòu)gt;工商業(yè)流動資產(chǎn)gt;運輸郵電設施gt;電力設施gt;公共設施gt;居民室內(nèi)財產(chǎn)gt;設備工器具gt;建筑業(yè)流動資產(chǎn)gt;漁業(yè)gt;種植業(yè)gt;畜牧業(yè)gt;林業(yè)。

3.2.4 間接經(jīng)濟損失動態(tài)變化

由于上海市部分產(chǎn)業(yè)部門的中間需求均為0，所以將煤炭采選產(chǎn)品、石油和天然氣開采產(chǎn)品、金屬礦采選產(chǎn)品、非金屬礦和其他礦采選產(chǎn)品4類產(chǎn)業(yè)部門合并為采選業(yè)，合并后的部門數(shù)量為39個?；?種重現(xiàn)期下的城市洪澇模擬結(jié)果，計算了不同重現(xiàn)期下初始減停產(chǎn)損失率，并結(jié)合動態(tài)投入產(chǎn)出模型，分析了各產(chǎn)業(yè)部門的恢復路徑，由于篇幅有限，僅給出100年一遇降雨情景下金融業(yè)遭遇洪澇災害沖擊后其自身的減停產(chǎn)損失率動態(tài)變化以及在產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)作用下對于其他產(chǎn)業(yè)部門的動態(tài)影響，如圖7所示。結(jié)果表明，在100年一遇降雨情景下，金融業(yè)的恢復周期為14 d，即在洪澇發(fā)生后的第14 d，金融業(yè)的生產(chǎn)能力可以恢復至災前水平，而在產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)作用下，其他產(chǎn)業(yè)部門的恢復周期為26～60 d，其中水利、環(huán)境和公共設施管理業(yè)（部門34）的恢復周期最短，通信設備、計算機和其他電子設備業(yè)（部門17）的恢復周期最長;產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失率在1.35×10-7～1之間，其中研究和試驗發(fā)展業(yè)（部門32）的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失率最小，采選業(yè)（部門2）的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失率最大。

5種重現(xiàn)期下減停產(chǎn)損失動態(tài)的日變化過程如圖8所示。結(jié)果表明，從10年一遇到100年一遇，經(jīng)濟系統(tǒng)恢復到災前水平所需的時間分別為災后30、36、43、52和67 d，洪澇災害發(fā)生后的最初8、9、11、13、17 d，損失降幅均超過99%。當經(jīng)濟系統(tǒng)恢復正常時，累計減停產(chǎn)損失分別為14.01億、19.83億、25.58億、33.82億和46.24億元。

5種重現(xiàn)期下的產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失動態(tài)日變化過程如圖9所示。結(jié)果表明，從10年一遇到100年一遇，日產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，最大損失分別為4.11億、4.84億、5.21億、5.52億和5.87億元，各行業(yè)恢復到災前水平的時間分別為43、51、60、74和94 d，洪澇災害發(fā)生后的前21、25、29、36和45 d，產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失下降幅度超過99%。當經(jīng)濟系統(tǒng)恢復正常水平時，累計產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失分別為24.85億、35.15億、45.33億、59.90億和81.87億元，約為減停產(chǎn)損失的1.77倍。

3.3 城市洪澇災害損失—時間函數(shù)構(gòu)建

3.3.1 城市洪澇災害經(jīng)濟損失—時間函數(shù)表達式

擬合了不同重現(xiàn)期下經(jīng)濟損失隨時間的變化曲線，并選擇R2、均方根誤差（ERMS）和相對誤差（ER）3項指標評估擬合函數(shù)的擬合精度（表4）。結(jié)果表明，與原計算值相比，累計直接經(jīng)濟損失、日減停產(chǎn)損失和日產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失的擬合精度均較高，R2均大于0.99，ERMS為0.226～1.996，ER均小于5%，其中直接經(jīng)濟損失的模擬誤差較大，主要是由于ERMS與擬合對象的量級有關(guān)，本研究中直接經(jīng)濟損失為累計損失，明顯大于日減停產(chǎn)損失和日產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失。將累計直接經(jīng)濟損失作為動態(tài)評估對象的主要原因是由于洪澇災害直接經(jīng)濟損失發(fā)展過程主要受雨型影響，因此很難給定一個普適的函數(shù)，但是無論何種雨型，必然包括降雨初期、降雨峰值、降雨末期的階段，其累計降雨量基本均可用“S”型曲線進行擬合，因此采用累計直接經(jīng)濟損失便于函數(shù)的擬合。對于累計直接經(jīng)濟損失，最優(yōu)曲線擬合函數(shù)為weibull 4參數(shù)模型（圖10），數(shù)學表達式為

y1=a-bexp（-cxd）（6）

式中：y1為累計直接經(jīng)濟損失，億元;x為直接經(jīng)濟損失發(fā)生時刻，min;a、b、c、d為待定參數(shù)。

對于日減停產(chǎn)損失，最優(yōu)曲線擬合函數(shù)為雙曲遞減曲線模型（圖11（a）），數(shù)學表達式為

y2=a（1+bx/c）（-1/b）（7）

式中：y2為日減停產(chǎn)損失，億元;x為損失發(fā)生時刻，d;a、b、c為待定參數(shù)。

對于日產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失，最優(yōu)曲線擬合函數(shù)為hoerl曲線模型（圖11（b）），數(shù)學表達式為

y3=abxxc（8）

式中：y3為日產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失，億元;x為損失發(fā)生時刻，d;a、b、c為待定參數(shù)。

3.3.2 城市洪澇災害經(jīng)濟損失函數(shù)的調(diào)參策略

為進一步提高損失函數(shù)的普適性，需要建立損失函數(shù)的調(diào)參策略。觀察擬合函數(shù)的參數(shù)與重現(xiàn)期變化趨勢可以發(fā)現(xiàn)，二者存在單調(diào)遞增或遞減的關(guān)系，因此，考慮建立擬合函數(shù)的參數(shù)與重現(xiàn)期之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)果如圖12、圖13所示。大多數(shù)參數(shù)與災害發(fā)生概率呈非線性關(guān)系，對于直接經(jīng)濟損失而言，參數(shù)c隨著災害發(fā)生概率的增加而增加，其他參數(shù)呈減少趨勢;對于減停產(chǎn)損失，參數(shù)a和參數(shù)c隨著災害發(fā)生概率的增加而增加，且呈“S型”曲線的變化特征，參數(shù)b則與災害發(fā)生概率呈負相關(guān)關(guān)系;對于產(chǎn)業(yè)關(guān)聯(lián)損失，參數(shù)a與災害發(fā)生概率呈正相關(guān)關(guān)系，參數(shù)b和參數(shù)c呈負相關(guān)關(guān)系。

基于建立的損失函數(shù)參數(shù)與重現(xiàn)期的關(guān)系，對比了5種重現(xiàn)期（10、20、30、50、100 a）下計算值與擬合值的誤差（表5）。結(jié)果顯示，基于擬合參數(shù)得到的經(jīng)濟損失與原計算值相比，擬合精度較高，R2均在0.99以上，ERMS為0.475～2.223，ER均小于5%，因此，建立的參數(shù)與災害發(fā)生概率函數(shù)可用于損失函數(shù)的參數(shù)預估，進一步結(jié)合上述關(guān)系可開展任意重現(xiàn)期洪澇災害損失的動態(tài)評估。

4 結(jié)" 論

（1） 在長歷時降雨條件下，不同資產(chǎn)的直接經(jīng)濟損失達到峰值時間有所差異。因此，忽略洪澇災害損失發(fā)展過程的靜態(tài)評估會導致?lián)p失評估結(jié)果較低。

（2） 提出的基于場次洪澇災害的損失函數(shù)構(gòu)建方法可以反映洪澇災害損失的動態(tài)變化過程，實現(xiàn)對任意時刻洪澇災害直接經(jīng)濟損失和間接經(jīng)濟損失的快速評估。

（3） 建立的損失函數(shù)參數(shù)與災害發(fā)生概率的關(guān)系函數(shù)有較高的擬合精度，為快速獲取本研究雨型下的10～100 a任意重現(xiàn)期的洪澇災害直接和間接經(jīng)濟損失的動態(tài)變化提供了借鑒。

參考文獻：

［1］張建云，王銀堂，賀瑞敏，等.中國城市洪澇問題及成因分析［J］.水科學進展，2016，27（4）：485-491.（ZHANG J Y，WANG Y T，HE R M，et al.Discussion on the urban flood and waterlogging and causes analysis in China［J］.Advances in Water Science，2016，27（4）：485-491.（in Chinese））

［2］方秀琴，蔣心遠，廖美玉，等.1980—2020年全球重大洪災時空特征探析［J］.水科學進展，2024，35（2）：197-207.（FANG X Q，JIANG X Y，LIAO M Y，et al.Spatio-temporal characteristics of global flood disasters during 1980—2020［J］.Advances in Water Science，2024，35（2）：197-207.（in Chinese））

［3］RENTSCHLER J，AVNER P，MARCONCINI M，et al.Global evidence of rapid urban growth in flood zones since 1985［J］.Nature，2023，622：87-92.

［4］徐宗學，陳浩，任梅芳，等.中國城市洪澇致災機理與風險評估研究進展［J］.水科學進展，2020，31（5）：713-724.（XU Z X，CHEN H，REN M F，et al.Progress on disaster mechanism and risk assessment of urban flood/waterlogging disasters in China［J］.Advances in Water Science，2020，31（5）：713-724.（in Chinese））

［5］SU X，SHAO W W，LIU J H，et al.Dynamic assessment of the impact of flood disaster on economy and population under extreme rainstorm events［J］.Remote Sensing，2021，13（19）：3924.

［6］MA B Y，WU Z N，HU C H，et al.Process-oriented SWMM real-time correction and urban flood dynamic simulation［J］.Journal of Hydrology，2022，605：127269.

［7］黃國如，陳文杰，喻海軍.城市洪澇水文水動力耦合模型構(gòu)建與評估［J］.水科學進展，2021，32（3）：334-344.（HUANG G R，CHEN W J，YU H J.Construction and evaluation of an integrated hydrological and hydrodynamics urban flood model［J］.Advances in Water Science，2021，32（3）：334-344.（in Chinese））

［8］王小杰，夏軍強，李啟杰，等.考慮不同水流交換模式的城市洪澇一維二維雙向耦合模型［J］.水科學進展，2024，35（2）：244-255.（WANG X J，XIA J Q，LI Q J，et al.Study on the bidirectional coupling 1-D and 2-D model of urban flood based on different flow exchange modes［J］.Advances in Water Science，2024，35（2）：244-255.（in Chinese））

［9］LIAO Y X，WANG Z L，CHEN X H，et al.Fast simulation and prediction of urban pluvial floods using a deep convolutional neural network model［J］.Journal of Hydrology，2023，624：129945.

［10］呂鴻，吳澤寧，管新建，等.缺資料城市洪災損失率函數(shù)構(gòu)建方法及應用［J］.水科學進展，2021，32（5）：707-716.（LYU H，WU Z N，GUAN X J，et al.Construction methods and applications of flood loss rate functions for cities lacking data［J］.Advances in Water Science，2021，32（5）：707-716.（in Chinese））

［11］LAZZARIN T，VIERO D P，MOLINARI D，et al.Flood damage functions based on a single physics-and data-based impact parameter that jointly accounts for water depth and velocity［J］.Journal of Hydrology，2022，607：127485.

［12］SCAWTHORN C，F(xiàn)LORES P，BLAIS N，et al.HAZUS-MH flood loss estimation methodology：Ⅱ：damage and loss assessment［J］.Natural Hazards Review，2006，7（2）：72-81.

［13］WOUTERS L，COUASNON A，de RUITER M C，et al.Improving flood damage assessments in data-scarce areas by retrieval of building characteristics through UAV image segmentation and machine learning：a case study of the 2019 floods in Southern Malawi［J］.Natural Hazards and Earth System Sciences，2021，21（10）：3199-3218.

［14］周瑤，王靜愛.自然災害脆弱性曲線研究進展［J］.地球科學進展，2012，27（4）：435-442.（ZHOU Y，WANG J A.A review on development of vulnerability curve of natural disaster［J］.Advances in Earth Science，2012，27（4）：435-442.（in Chinese））

［15］WU Z N，LYU H，MENG Y，et al.The determination of flood damage curve in areas lacking disaster data based on the optimization principle of variation coefficient and beta distribution［J］.Science of the Total Environment，2021，750：142277.

［16］陳敏建，周飛，馬靜，等.水害損失函數(shù)與洪澇損失評估［J］.水利學報，2015，46（8）：883-891.（CHEN M J，ZHOU F，MA J，et al.Water-induced disaster damage function and flood and water-logging damage assessment［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2015，46（8）：883-891.（in Chinese））

［17］李超超，程曉陶，王艷艷，等.洪澇災害三參數(shù)損失函數(shù)的構(gòu)建：Ⅰ：基本原理［J］.水利學報，2020，51（3）：349-357.（LI C C，CHENG X T，WANG Y Y，et al.A three-parameter flood damage function，part：Ⅰ：theory and development［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2020，51（3）：349-357.（in Chinese））

［18］李超超，程曉陶，王艷艷，等.洪澇災害三參數(shù)損失函數(shù)的構(gòu)建：Ⅱ：實例研究［J］.水利學報，2020，51（5）：519-526.（LI C C，CHENG X T，WANG Y Y，et al.A three-parameter flood damage function，part：Ⅱ：case study［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2020，51（5）：519-526.（in Chinese））

［19］王浩，趙銅鐵鋼，田雨，等.考慮時間變化的洪澇災害損失評估［J］.水利學報，2024，55（2）：127-136.（WANG H，ZHAO T T G，TIAN Y，et al.Incorporating temporal changes into flood loss assessments［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2024，55（2）：127-136.（in Chinese））

［20］程文輝，王船海，朱琰.太湖流域模型［M］.南京：河海大學出版社，2006：71-84.（CHENG W H，WANG C H，ZHU Y.Taihu basin model［M］.Nanjing：Hohai University Press，2006：71-84.（in Chinese））

［21］劉家宏，李澤錦，梅超，等.基于TELEMAC-2D的不同設計暴雨下廈門島城市內(nèi)澇特征分析［J］.科學通報，2019，64（19）：2055-2066.（LIU J H，LI Z J，MEI C，et al.Urban flood analysis for different design storm hyetographs in Xiamen Island based on TELEMAC-2D［J］.Chinese Science Bulletin，2019，64（19）：2055-2066.（in Chinese））

［22］LIU Y T，CHEN B，DUAN C C，et al.Economic loss of urban waterlogging based on an integrated drainage model and network environ analyses［J］.Resources，Conservation and Recycling，2023，192：106923.

［23］馮平，崔廣濤，鐘昀.城市洪澇災害直接經(jīng)濟損失的評估與預測［J］.水利學報，2001，32（8）：64-68.（FENG P，CUI G T，ZHONG Y.On the eveluation and prediction of urban flood economic loss［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2001，32（8）：64-68.（in Chinese））

［24］王兆坤.洪澇災害下電力損失及停電經(jīng)濟影響的綜合評估研究［D］.長沙：湖南大學，2012.（WANG Z K.The comprehensive assessment of the power loss and the economic impact of the power outages under the flooding［D］.Changsha：Hunan University，2012.（in Chinese））

［25］王一新.超大城市洪澇災害情景評估及其在太湖流域應用研究［D］.天津：天津大學，2017.（WANG Y X.Research on flood disaster scenario evaluation of megacity and application in Taihu basin［D］.Tianjin：Tianjin University，2017.（in Chinese））

［26］韓平.巢湖流域洪澇災害損失評估研究［D］.蕪湖：安徽師范大學，2013.（HAN P.Study on the loss evaluation of flood disaster in Chaohu Lake basin［D］.Wuhu：Anhui Normal University，2013.（in Chinese））

［27］程先富，郝丹丹，韓平，等.基于格網(wǎng)數(shù)據(jù)的巢湖流域洪澇災害損失評估［J］.長江流域資源與環(huán)境，2014，23（10）：1479-1484.（CHENG X F，HAO D D，HAN P，et al.Flood loss assessment in Chaohu basin based on grid data［J］.Resources and Environment in the Yangtze basin，2014，23（10）：1479-1484.（in Chinese））

［28］李碧琦.不同空間尺度下深圳市城市暴雨內(nèi)澇災害風險評估［D］.廣州：華南理工大學，2020.（LI B Q.Risk assessment of urban storm and waterlogging disasters at different spatial scales in Shenzhen［D］.Guangzhou：South China University of Technology，2020.（in Chinese））

［29］石勇.災害情景下城市脆弱性評估研究：以上海市為例［D］.上海：華東師范大學，2010.（SHI Y.Research on vulnerability assessment of cities on the disaster scenario［D］.Shanghai：East China Normal University，2010.（in Chinese））

［30］王營.城鄉(xiāng)洪災淹沒損失分析方法研究［D］.大連：大連理工大學，2012.（WANG Y.Research on flood loss analysis method of city and countryside［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2012.（in Chinese））

［31］彭建，魏海，武文歡，等.基于土地利用變化情景的城市暴雨洪澇災害風險評估：以深圳市茅洲河流域為例［J］.生態(tài)學報，2018，38（11）：3741-3755.（PENG J，WEI H，WU W H，et al.Storm flood disaster risk assessment in urban area based on the simulation of land use scenarios：a case of Maozhou watershed in Shenzhen City［J］.Acta Ecologica Sinica，2018，38（11）：3741-3755.（in Chinese））

［32］YASEEN Q M，AKHTAR R，KHALIL M K U，et al.Dynamic inoperability input-output modeling for economic losses estimation in industries during flooding［J］.Socio-Economic Planning Sciences，2020，72：100876.