基于兒童視角的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)探究

作者簡介：黃世忠，1968年生，廣西岑溪人，高級教師，廣西特級教師，研究方向?yàn)榱x務(wù)教育學(xué)校管理及小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

摘 要：以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程，對學(xué)生提出了深度學(xué)習(xí)的要求。而學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，有賴于教師的引導(dǎo)，有賴于教師對課程內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律階段特征的深度把握，即有賴于教師的深度教學(xué)。學(xué)生的深度學(xué)習(xí)以“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”和“沉浸式學(xué)習(xí)”為顯著特征，教師可以通過精心設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生在“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”中有效更新知識結(jié)構(gòu)；通過精心設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生在“沉浸式學(xué)習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識與能力的自然生長；通過巧設(shè)分層練習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識與方法解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：兒童視角；深度學(xué)習(xí)；結(jié)構(gòu)化；層進(jìn)式學(xué)習(xí)；沉浸式學(xué)習(xí)；小學(xué)數(shù)學(xué)；認(rèn)識小數(shù)

中圖分類號：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）16-0079-06

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）首次確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，明確指出：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)［1］2。基于兒童視角培養(yǎng)兒童“面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要”的核心素養(yǎng)，必須觸發(fā)兒童的深度學(xué)習(xí)，而不是讓兒童停留在表層學(xué)習(xí)、表面學(xué)習(xí)、表演學(xué)習(xí)上，為表面化、表演性的精彩課堂作陪襯。

深度學(xué)習(xí)的概念源起于國外的計(jì)算機(jī)科學(xué)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能的研究，其本質(zhì)是一種算法思維，核心是對人腦思維深層次學(xué)習(xí)的模擬，通過模擬人腦的深層次抽象認(rèn)知過程，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)對數(shù)據(jù)的復(fù)雜運(yùn)算和優(yōu)化。隨著計(jì)算機(jī)與人工智能領(lǐng)域?qū)θ四X抽象認(rèn)知過程的深層次把握，教育領(lǐng)域開始深刻反思學(xué)校師生教與學(xué)的過程及效能。我國對深度學(xué)習(xí)的研究起步較晚。2005年，我國學(xué)者何玲、黎加厚在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》一文中率先介紹了國外教育界有關(guān)深度學(xué)習(xí)的研究成果，同時(shí)探討了深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)，認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是一種在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中做出決策、解決問題的學(xué)習(xí)［2］。華中師范大學(xué)的郭元祥教授認(rèn)為，教育學(xué)視野下的深度學(xué)習(xí)不同于人工智能視野下的深度學(xué)習(xí)，不是學(xué)生像機(jī)器一樣對人腦進(jìn)行孤獨(dú)的模擬活動，而是學(xué)生在教師引導(dǎo)下，對知識進(jìn)行“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”和“沉浸式學(xué)習(xí)”的一種學(xué)習(xí)樣態(tài)，其中“層進(jìn)”指的是對知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的逐層深化，“沉浸”指的是對學(xué)習(xí)過程的深刻參與和學(xué)習(xí)投入［3］。也就是說，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)有賴于教師的深度教學(xué)引導(dǎo)，深度學(xué)習(xí)必須以深度教學(xué)為支撐。而深度教學(xué)不是無限增加知識難度和知識容量的教學(xué)，它是一種基于知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，通過對知識完整深刻的處理，引導(dǎo)學(xué)生從符號學(xué)習(xí)走向?qū)W科思想和意義系統(tǒng)的理解和掌握，并導(dǎo)向?qū)W科素養(yǎng)的教學(xué)［4］。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師基于兒童視角培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”（簡稱“三會”）［1］5-6的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須精心設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、實(shí)施促進(jìn)學(xué)生知識與能力自然生長的多樣化的教學(xué)活動，使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中真正理解新知識產(chǎn)生的必要性，自然習(xí)得學(xué)科知識、把握學(xué)科思想，實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的意義建構(gòu)。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)三年級下冊“認(rèn)識小數(shù)”為例，探討小學(xué)數(shù)學(xué)教師在深度教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)的策略。

一、精心設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，讓學(xué)生在“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”中更新知識結(jié)構(gòu)

“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”是《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》提出的課程理念之一，為了達(dá)到這個(gè)要求，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)全面解讀課標(biāo)，精心研讀教材，細(xì)致考察學(xué)情。

（一）全面解讀課標(biāo)

“認(rèn)識小數(shù)”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的“數(shù)與運(yùn)算”學(xué)習(xí)主題?！皵?shù)與運(yùn)算”主題包含了整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算等豐富的課程內(nèi)容。而關(guān)于小數(shù)的認(rèn)識與運(yùn)算的課程內(nèi)容主要分布在第二學(xué)段和第三學(xué)段，在學(xué)段之間相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)?！靶?shù)的認(rèn)識”屬于“數(shù)與運(yùn)算”學(xué)習(xí)主題之下“數(shù)的認(rèn)識”的課程內(nèi)容之一，需要讓學(xué)生“經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念”，“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識”［1］18。

針對“認(rèn)識小數(shù)”，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》給出的相關(guān)內(nèi)容要求是“結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位”［1］21；學(xué)業(yè)要求是“能直觀描述小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能比較簡單的小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”“會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算和一位小數(shù)的加減運(yùn)算”“形成數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力”［1］22。教學(xué)提示：數(shù)的認(rèn)識教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷整數(shù)的抽象過程，知道大數(shù)的意義和四位一級的表示方法，建立數(shù)感；借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，發(fā)展學(xué)生數(shù)感。［1］22

（二）統(tǒng)籌分析教材

課程內(nèi)容并不天然等同于教材中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用較為廣泛的教材有人教版、北師大版和蘇教版三個(gè)版本的教材。教師在設(shè)計(jì)課程內(nèi)容時(shí)，可統(tǒng)籌考慮三個(gè)版本教材的優(yōu)勢，設(shè)計(jì)符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的課程內(nèi)容。

1.縱向分析人教版教材

人教版數(shù)學(xué)教材將“認(rèn)識小數(shù)”安排在三年級下冊第七單元第一課時(shí)，這是學(xué)生在認(rèn)識了整數(shù)和分?jǐn)?shù)之后對數(shù)的認(rèn)識的一次擴(kuò)展，是學(xué)生第一次接觸小數(shù)概念，要求學(xué)生在具體的情境中認(rèn)識小數(shù)，了解小數(shù)產(chǎn)生的必要性。從數(shù)的認(rèn)識的角度看，小數(shù)的產(chǎn)生需要兩個(gè)前提：一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用，二是整數(shù)和分?jǐn)?shù)概念的完善?？梢哉f，小數(shù)的產(chǎn)生既是十進(jìn)制記數(shù)法擴(kuò)展的需要，也是分?jǐn)?shù)書寫形式優(yōu)化的需要，體現(xiàn)了數(shù)的認(rèn)識的完整性、一致性。學(xué)生在日常生活中經(jīng)常遇到或用到有關(guān)小數(shù)的知識和問題，如身高問題。人教版教材將有關(guān)小數(shù)的教學(xué)內(nèi)容先后安排在三年級下冊的第七單元（含認(rèn)識小數(shù)，簡單的小數(shù)加、減法），四年級下冊的第四單元（小數(shù)的意義和性質(zhì)）、第六單元（小數(shù)的加法和減法），五年級上冊的第一單元（小數(shù)乘法）、第三單元（小數(shù)除法）。三年級下冊第七單元為小數(shù)學(xué)習(xí)的起始單元，在小數(shù)學(xué)習(xí)中有著十分重要的地位。學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，能夠讓學(xué)生初步學(xué)會用簡單的小數(shù)進(jìn)行表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)感，為今后系統(tǒng)學(xué)習(xí)小數(shù)知識及其運(yùn)算做好鋪墊，擴(kuò)展學(xué)生用“數(shù)與運(yùn)算”知識解決生活實(shí)際問題的范圍，提高學(xué)生解決問題的能力。

2.橫向分析不同版本教材

人教版、北師大版、蘇教版三個(gè)版本教材在編寫“認(rèn)識小數(shù)”這部分教學(xué)內(nèi)容時(shí)各有不同的特點(diǎn)（見表1），同時(shí)也有一個(gè)共同點(diǎn)，就是充分利用了現(xiàn)實(shí)生活素材，讓學(xué)生在具體情境中認(rèn)識小數(shù)，體會小數(shù)的特征，會讀、寫簡單的小數(shù)。其實(shí)相比分?jǐn)?shù)，小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用更為廣泛，學(xué)生在日常生活中或多或少都接觸過一些小數(shù)?；蛟S正因如此，北師大版教材將“小數(shù)的認(rèn)識”安排在了分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)之前，并以學(xué)生最為熟悉的元、角、分為背景創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生初步理解小數(shù)的實(shí)際含義；再借助常用的長度單位米、分米、厘米之間的關(guān)系進(jìn)一步理解小數(shù)的實(shí)際意義。這樣的內(nèi)容呈現(xiàn)順序符合小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，有利于逐步培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的數(shù)感及符號意識，逐漸擴(kuò)展學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識。此外，無論是貨幣單位元、角、分，還是長度單位米、分米、厘米，它們之間都是十進(jìn)制關(guān)系，且在生活中十分常見，是學(xué)生認(rèn)識小數(shù)很好的現(xiàn)實(shí)背景。此外，蘇教版教材借助測量情境，先探究以米為單位的一位純小數(shù)的讀寫，再由探究一位純小數(shù)的意義（例1）自然過渡到探究一位帶小數(shù)（例2）如何用小數(shù)表示，區(qū)別于人教版教材直接研究一位帶小數(shù)。

（三）查閱教師教學(xué)用書中的有關(guān)表述及建議

與人教版教材配套的教師教學(xué)用書通過分析德恩特蒙特（D’Entremont）的小數(shù)學(xué)習(xí)五層次說，要求教師在“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)中“緊密結(jié)合生活情境，幫助學(xué)生在具體事件中了解小數(shù)的含義”，同時(shí)給出了下面的建議：結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生大量認(rèn)、讀小數(shù)；根據(jù)學(xué)生的描述，及時(shí)評價(jià)調(diào)整；不限制，不強(qiáng)化；結(jié)合情境思考，讓學(xué)生在合作共享中體會小數(shù)的含義；引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注小數(shù)點(diǎn)，加深對小數(shù)的認(rèn)識。

德恩特蒙特（D’Entremont）認(rèn)為，小數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程包括五種不同層次，即具體物的層次、操作說明的層次、程序的層次、心智模式的層次和抽象層次［5］。一般數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中往往未能讓學(xué)生在具體物的層次打下良好的認(rèn)知基礎(chǔ)，便開始轉(zhuǎn)向操作說明或程序的層次進(jìn)行教學(xué)，這不僅造成了學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)上的困難，讓學(xué)生無法從中獲得小數(shù)的概念性知識，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，而且極易對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)信念產(chǎn)生不良影響。因此，在初步認(rèn)識小數(shù)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)重視具體情境下的表述，不要急于讓學(xué)生歸納或體會小數(shù)的含義；要充分利用學(xué)生的生活經(jīng)歷和已有認(rèn)知，激活學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)知識，誘發(fā)學(xué)生的“層進(jìn)式學(xué)習(xí)”和“沉浸式學(xué)習(xí)”，引導(dǎo)學(xué)生在多次表述中感悟小數(shù)的含義，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移。

（四）調(diào)查分析學(xué)情

“認(rèn)識小數(shù)”一課是小數(shù)學(xué)習(xí)的起始課?；趦和暯?，為了了解學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，筆者帶領(lǐng)教研團(tuán)隊(duì)就以下三個(gè)問題對學(xué)生進(jìn)行了訪談。第一個(gè)問題，生活中你見過小數(shù)嗎？第二個(gè)問題，你心中的小數(shù)長什么樣子？第三個(gè)問題，你會讀小數(shù)嗎？通過訪談我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，大部分學(xué)生見過小數(shù)，會認(rèn)、讀小數(shù)。接下來我們對學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，了解學(xué)生對小數(shù)含義的認(rèn)識水平。小數(shù)的認(rèn)識大致可以分為4個(gè)水平層次：認(rèn)識小數(shù)，會讀、寫小數(shù)，理解小數(shù)的含義，表征小數(shù)。問卷調(diào)查結(jié)果如圖1所示。從答卷中可以看出，大部分學(xué)生知道0.3米比1米小，或者知道“0.3米=3分米”，但對于如何表征0.3米沒有清晰的思路。學(xué)生的學(xué)習(xí)疑惑點(diǎn)在于不知道小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

（五）明確教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)

基于本課內(nèi)容在數(shù)的認(rèn)識及小數(shù)知識中的重要地位，結(jié)合課標(biāo)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，筆者擬定了三個(gè)教學(xué)目標(biāo)。第一，在知識結(jié)構(gòu)上認(rèn)識小數(shù)：結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識小數(shù)，能正確讀、寫小數(shù)，初步理解小數(shù)的意義。第二，在探究小數(shù)與分?jǐn)?shù)關(guān)系的過程中認(rèn)識小數(shù)：經(jīng)歷小數(shù)的意義的建構(gòu)過程，認(rèn)識0.1米與1分米、[110]米之間的關(guān)系，培養(yǎng)分析能力和推理能力。第三，感受認(rèn)識小數(shù)的學(xué)習(xí)價(jià)值：在認(rèn)識小數(shù)的過程中體會數(shù)學(xué)的作用，感受數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)熱愛數(shù)學(xué)的情感，體驗(yàn)克服困難、解決問題的成就感。教學(xué)重點(diǎn)是“理解小數(shù)的意義，認(rèn)識0.1米與1分米、[110]米之間的關(guān)系”，教學(xué)難點(diǎn)是“認(rèn)識0.1米與1分米、[110]米之間的關(guān)系”。

（六）重構(gòu)課程內(nèi)容

為了達(dá)成以上教學(xué)目標(biāo)，教師可以融合三個(gè)版本教材的優(yōu)勢，重構(gòu)課程內(nèi)容。《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》要求課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)“注重?cái)?shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求”［1］3。為此，筆者重構(gòu)了本課的課程內(nèi)容及其呈現(xiàn)的先后順序。基于兒童視角，本課先結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，引領(lǐng)學(xué)生探究一位純小數(shù)、一位帶小數(shù)的意義；再通過對教材的二次開發(fā)，借助人民幣單位元、角、分這三個(gè)具體的“量”，通過類比遷移拓展1分=[1100]元=0.01元，讓學(xué)生嘗試?yán)斫舛恍?shù)，進(jìn)一步感知小數(shù)的意義，體會小數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位及與整數(shù)數(shù)位的十進(jìn)關(guān)系，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的跨越，為認(rèn)識0.1米與1分米、十分之一米之間的關(guān)系積累豐富的表象；最后設(shè)置分層練習(xí)，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知飛躍。

二、精心設(shè)計(jì)多樣化的教學(xué)活動，讓學(xué)生在“沉浸式學(xué)習(xí)”中實(shí)現(xiàn)知識與能力的自然生長

用恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)觸發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)秉持“讓教于學(xué)”“以學(xué)為本”的教學(xué)觀，積極開展形式多樣的教學(xué)活動，通過以教導(dǎo)學(xué)、以教促學(xué)、以教助學(xué)促進(jìn)學(xué)生的“沉浸式學(xué)習(xí)”，使學(xué)生自然習(xí)得相關(guān)知識與能力，積累相關(guān)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，達(dá)成對知識的深度學(xué)習(xí)與意義建構(gòu)，獲得學(xué)習(xí)的成就感。

（一）列舉生活實(shí)例，激活生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活存在著千絲萬縷的聯(lián)系。要想使學(xué)生能夠“沉浸”于學(xué)習(xí)當(dāng)中，教師需要在教學(xué)中激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)展新的認(rèn)知。在進(jìn)入本課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)對本課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了大致的預(yù)習(xí)，因此在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以開門見山，通過教學(xué)引問喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？”“在生活中，你見過哪些小數(shù)？”當(dāng)學(xué)生列舉了一些生活實(shí)例后，教師可出示課前準(zhǔn)備好的生活中常見的小數(shù)，如蘋果的質(zhì)量是3.45千克、每支鉛筆0.85元、每支鋼筆2.60元、人的體溫為36.6℃等，激活全體學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗(yàn)，引出課題：“在生活中小數(shù)是很常見的，我們從認(rèn)識整數(shù)、分?jǐn)?shù)到現(xiàn)在要認(rèn)識——（小數(shù)）。那什么叫小數(shù)呢？讓我們來看看課本上是怎么說的吧！”

（二）閱讀教材文本，初步認(rèn)識小數(shù)

從生活經(jīng)驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識，學(xué)生需要借助閱讀發(fā)展認(rèn)知。閱讀文本是自主學(xué)習(xí)的重要方式。讓學(xué)生帶著問題去閱讀，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要方式方法。在初識小數(shù)、學(xué)習(xí)小數(shù)讀和寫的教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者讓學(xué)生通過自主閱讀文本發(fā)現(xiàn)小數(shù)的定義（像3.45、0.85、2.60、36.6這樣的數(shù)叫作小數(shù)），然后讓學(xué)生舉出幾個(gè)像這樣的小數(shù)，并把自己所舉的小數(shù)寫在任務(wù)單的背面，以此規(guī)范小數(shù)的讀與寫，了解小數(shù)各部分的名稱（小數(shù)點(diǎn)左邊部分叫作整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊部分叫作小數(shù)部分）。這部分內(nèi)容對于大多數(shù)小學(xué)生來說不存在認(rèn)知困難，在課前他們基本已經(jīng)了然于心，因此這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)無須花費(fèi)過多的時(shí)間。

（三）合作探究新知，深度內(nèi)化知識

內(nèi)化是深度學(xué)習(xí)的落腳點(diǎn)，是學(xué)生在“沉浸式學(xué)習(xí)”中知識自然生長的過程和結(jié)果，是課堂教學(xué)中學(xué)科核心素養(yǎng)落地的具體表現(xiàn)。內(nèi)化不同于被動接受，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識意義的理解和知識應(yīng)用能力的發(fā)展。意義是一個(gè)抽象的概念，教學(xué)時(shí)必須遵循數(shù)學(xué)概念的形成規(guī)律，通過多次強(qiáng)化，讓學(xué)生在具體的情境體驗(yàn)中感知，方能在頭腦中建立起豐富的表象；知識應(yīng)用能力指的則是運(yùn)用所學(xué)知識和方法解決生活中的實(shí)際問題的能力。此外，無論是課標(biāo)要求，還是教師教學(xué)用書的教學(xué)建議，都提倡這部分教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系，通過讓學(xué)生在具體情境、具體事件中描述小數(shù)來理解小數(shù)的意義。人教版、北師大版和蘇教版教材的教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)，可以給教師教學(xué)諸多啟發(fā)。基于這樣的認(rèn)識，為了有效突破教學(xué)重難點(diǎn)，教師必須設(shè)計(jì)循序漸進(jìn)的教學(xué)活動。

1.順應(yīng)兒童思維，靈活運(yùn)用課本例題，引導(dǎo)學(xué)生依次開展一位純小數(shù)、一位帶小數(shù)的意義探究

課堂上，教師出示人教版教材中呈現(xiàn)的學(xué)習(xí)情境（如圖2），并對該情境進(jìn)行了如下生活化改編：假期的時(shí)候，王老師要帶她的侄女去旅游，在買車票的時(shí)候他們發(fā)現(xiàn)了購買兒童優(yōu)惠票的相關(guān)規(guī)定。王老師的小侄女未滿14歲，身高1米3分米，她能不能購買兒童優(yōu)惠票呢？

要解答這個(gè)問題，學(xué)生必須厘清設(shè)問中的核心問題：1米3分米，只用米作單位時(shí)應(yīng)該怎樣表示？而要解決這個(gè)問題，必須先研究其中的3分米是多少米。筆者將問題拋給學(xué)生，告訴他們可以閱讀教材，看看課本是怎么說的；接著獨(dú)立思考，四人小組交流、討論、匯報(bào)；之后組間討論，建立起“十分之幾就是‘零點(diǎn)幾’”的一位純小數(shù)模型，從而順利突破“認(rèn)識0.1米與1分米、[110]米之間的關(guān)系”的學(xué)習(xí)難點(diǎn)；最后由一位純小數(shù)模型自然過渡到一位帶小數(shù)暨一米三分米是多少米的起始問題。這樣，學(xué)生便不難解決例題中的問題了。

該探究活動的開展，以幫助學(xué)生建構(gòu)“十分之幾”就是“零點(diǎn)幾”為教師導(dǎo)學(xué)的關(guān)鍵。教師可以先讓學(xué)生帶著問題主動完成數(shù)學(xué)教材的精細(xì)研讀，再采取四人小組合作學(xué)習(xí)的方式，對案例情境進(jìn)行多重認(rèn)知建構(gòu)，促使學(xué)生在相互交流中理解小數(shù)的意義。其間，教師對學(xué)生的探究活動“不限制，不強(qiáng)求”。之后教師基于學(xué)生的探究，適當(dāng)結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在“具體量”的情境中經(jīng)歷“把1十等分產(chǎn)生小數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，并在此過程中明晰“10份里的幾份就是‘零點(diǎn)幾”。繼而讓學(xué)生在不同單位中，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，最終借助線段圖直觀認(rèn)識小數(shù)的本質(zhì)，體會把“1”平均分成“10”份，其中的“幾份”就是“零點(diǎn)幾”的數(shù)學(xué)抽象過程，從而建立起一位純小數(shù)的數(shù)學(xué)模型，完成對小數(shù)意義的自我建構(gòu)。借助線段圖建構(gòu)一位純小數(shù)的模型，可以從“十份里的一份”逐步過渡到“十份里的三份”，引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)展：如果這條線段的長度是1米，我把1米分成了十份，其中的一份是[110]，表示1分米，也就是[110]米，還可以寫成0.1米；而當(dāng)我們?nèi)∵@十份中的三份時(shí)，就是[310]，表示3分米，即[310]米，還可以寫成0.3米。所以，1米3分米可以寫成1.3米。

在以上教學(xué)過程中，為了訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力，教師有必要對“10份里的幾份就是‘零點(diǎn)幾’”的小數(shù)模型進(jìn)行強(qiáng)化：把1米平均分成了十份，其中的一份就是" "（讓學(xué)生用整數(shù)回答）分米，它還可以是" "（讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)回答）米，還可以寫成" " （讓學(xué)生用小數(shù)回答）。

2.順應(yīng)兒童思維，二次開發(fā)教材，拓展學(xué)生對二位小數(shù)的意義探究

在學(xué)生全面理解了一位小數(shù)的意義之后，教師可以順應(yīng)學(xué)生的思維，拓展學(xué)生對二位小數(shù)的意義探究。人教版教材在用貨幣作單位時(shí)，對學(xué)生的要求僅使用了元和角兩個(gè)單位，停留在“1角=[110]元=0.1元”的一位純小數(shù)探究。筆者大膽增加了貨幣單位“分”，由一位純小數(shù)拓展到二位純小數(shù)，借助人民幣單位元、角、分這三個(gè)具體的“量”，讓學(xué)生在實(shí)物模型中建立起元和分的關(guān)系，通過類比遷移拓展1分=[1100]元=0.01元，嘗試?yán)斫舛恍?shù)，進(jìn)一步感知小數(shù)的意義，體會小數(shù)的組成、計(jì)數(shù)單位及其與整數(shù)數(shù)位的十進(jìn)關(guān)系，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的跨越。

在以上教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生“沉浸于”數(shù)學(xué)知識的“層進(jìn)”探究，運(yùn)用類比推理、歸納演繹、質(zhì)疑批判等高階思維方式，完成對小數(shù)意義的數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考與數(shù)學(xué)表達(dá)，通過認(rèn)識0.1米與1分米、[110]米之間的關(guān)系，梳理總結(jié)小數(shù)與整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，升華數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受知識形成的過程和深度學(xué)習(xí)的樂趣，從中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的進(jìn)階。

（四）強(qiáng)化符號表征，建立抽象模型

符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。符號表征指的是用符號表達(dá)現(xiàn)實(shí)意義，表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律的一種數(shù)學(xué)表征形式。在“認(rèn)識小數(shù)”教學(xué)中，教師應(yīng)強(qiáng)化如圖4所示的符號表征過程。

接下來，教師強(qiáng)化學(xué)生對分?jǐn)?shù)向小數(shù)轉(zhuǎn)化的能力。先是師生互動：教師說分?jǐn)?shù)，學(xué)生說小數(shù)；教師說小數(shù)，學(xué)生說分?jǐn)?shù)。然后是生生互動：一生說小數(shù)，一生答分?jǐn)?shù)。（過程略）

最后，教師進(jìn)一步遷移拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知：我們知道1元等于100分，那一分就是多少（分?jǐn)?shù)形式）元？還可以寫成多少（小數(shù)形式）元？那0.001用分?jǐn)?shù)怎樣表示？

（五）巧設(shè)分層練習(xí)，提高解決問題能力

課堂練習(xí)是課堂教學(xué)的重要組成部分，恰到好處的習(xí)題不僅有利于學(xué)生鞏固知識、形成技能，而且能夠啟發(fā)學(xué)生的思考，培養(yǎng)和提升學(xué)生解決問題的能力。在“認(rèn)識小數(shù)”一課中，教師可依次設(shè)置三個(gè)不同層次的課堂練習(xí)（如圖5），促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，培養(yǎng)和提升學(xué)生解決問題的能力。任務(wù)一是基礎(chǔ)性練習(xí)，目的是幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識；任務(wù)二為延展性練習(xí)，目的是讓學(xué)生打破思維定式，學(xué)會從不同角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和表述問題；任務(wù)三是發(fā)散性練習(xí)，目的是借助數(shù)軸讓學(xué)生直觀感知小數(shù)的意義，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)為接下來學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較做好鋪墊。

綜上所述，基于兒童視角的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，需要教師深度研讀課標(biāo)和教材，充分研讀教學(xué)內(nèi)容的來龍去脈，正確把握學(xué)科的本體性知識，凸顯數(shù)學(xué)知識內(nèi)外縱橫的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，同時(shí)準(zhǔn)確研判學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，充分把握學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與知識經(jīng)驗(yàn)，緊貼學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)教學(xué)重難點(diǎn)、組織開展與之相匹配的教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生在知識間的遷移、類比中挖掘概念本質(zhì)，從而更好地抵達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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（責(zé)編 白聰敏）