不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題難度比較研究

作者簡介：岑筱淇，1999年生，廣西梧州人，碩士研究生在讀，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育；梁曉紅，1978年生，廣西崇左人，正高級(jí)教師，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育；梁宇，1978年生，廣西賀州人，教授，碩士研究生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教育及教師發(fā)展。

摘 要：探究不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中習(xí)題的難度差異，有助于教師更好地認(rèn)識(shí)和了解教材，改進(jìn)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量。運(yùn)用鮑建生分析數(shù)學(xué)題目的綜合難度模型，對(duì)國內(nèi)應(yīng)用較為廣泛的人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題進(jìn)行綜合難度分析，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本教材的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)綜合五個(gè)難度因素上的表現(xiàn)并不均衡。為提高教學(xué)質(zhì)量，教師在使用任何一個(gè)版本教材實(shí)施教學(xué)時(shí)，都應(yīng)在研究習(xí)題背景多樣化和提高習(xí)題知識(shí)綜合水平上下更大功夫。

關(guān)鍵詞：習(xí)題難度；認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)；教材比較；小學(xué)數(shù)學(xué)；人教版；北師大版

中圖分類號(hào)：G62 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2024）16-0057-05

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》）明確指出：數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、知識(shí)結(jié)構(gòu)和基本線索，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源［1］92。目前，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材“一標(biāo)多本”，各版本數(shù)學(xué)教材各具特色。習(xí)題作為數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，在幫助學(xué)生鞏固新知、查漏補(bǔ)缺、提升能力等方面發(fā)揮著重要的作用?？梢哉f，習(xí)題的難度直接影響教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。對(duì)不同版本數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題難度進(jìn)行比較研究，有利于教師深入了解各版本教材的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容更精細(xì)的打磨與完善。人教版教材和北師大版教材是我國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中應(yīng)用較為廣泛的兩個(gè)教材版本，本文選取這兩個(gè)教材版本中的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題進(jìn)行綜合難度比較研究，旨在為有關(guān)研究者結(jié)合《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》進(jìn)行教材習(xí)題編寫、教師合理運(yùn)用教材習(xí)題開展課堂教學(xué)提供參考，切實(shí)提升小學(xué)數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、理論基礎(chǔ)

2002年，鮑建生基于那哈拉（Nohara）提出的衡量數(shù)學(xué)題總體難度（Overall difficulty）四因素，提出了一個(gè)分析數(shù)學(xué)題目的綜合難度模型［2］，并在2014年與王建磐一起對(duì)該綜合難度模型進(jìn)行了完善［3］。該綜合難度模型將數(shù)學(xué)題的難度區(qū)分為背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理和知識(shí)綜合五個(gè)難度因素，各難度因素又進(jìn)一步細(xì)分為3—4個(gè)具體的水平層次，如將背景難度因素細(xì)分為“無背景”“個(gè)人生活”“公共常識(shí)”和“科學(xué)情境”四個(gè)水平層次，將數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素細(xì)分為“操作”“概念”“領(lǐng)會(huì)—說明”和“分析—探究”四個(gè)水平層次，將運(yùn)算難度因素細(xì)分為“無運(yùn)算”“數(shù)值運(yùn)算”“簡單符號(hào)運(yùn)算”和“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”四個(gè)水平層次，將推理難度因素細(xì)分為“無推理”“簡單推理（一至兩步推理）”和“復(fù)雜推理（三步及以上推理）”三個(gè)水平層次，將知識(shí)綜合難度因素細(xì)分為“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”三個(gè)水平層次。每個(gè)水平層次按其所在的水平層次依次賦值1、2、3、4分。這一模型通過構(gòu)造公式[di=jnijdijn]（[jnij=n]；i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4…），分難度因素統(tǒng)計(jì)不同版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題樣本的加權(quán)平均值。在公式中，[di]指的是教材習(xí)題中第[i]個(gè)難度因素的加權(quán)平均值，可依次代表背景、數(shù)學(xué)認(rèn)知、運(yùn)算、推理、知識(shí)綜合五個(gè)難度因素的加權(quán)平均值。[dij]指的是第[i]個(gè)難度因素在第[j]個(gè)水平上的權(quán)重，這里采用等級(jí)權(quán)重的方式，即[dij]等于[j]；[nij]代表該教材相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題中第[i]個(gè)難度因素在第[j]個(gè)水平上的題目數(shù)量，[n]是該教材中相關(guān)數(shù)學(xué)習(xí)題的總數(shù)，因此，對(duì)于任意的[i]（[i]=1，2，3，4，5），都有[jnij]=[n]。本文利用該模型對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)習(xí)題的綜合難度在五個(gè)難度因素上進(jìn)行比較研究。

二、研究對(duì)象及內(nèi)容

本文集中探討人教版及北師大版兩個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，兩者均遵循《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》來編寫。人教版指的是2022年教育部審定的，由人民教育出版社出版的一套小學(xué)數(shù)學(xué)教材，在我國大部分地區(qū)普遍使用。北師大版指的是2013年通過審核，由北京師范大學(xué)出版社出版的一套教材。本文對(duì)這兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題進(jìn)行對(duì)比分析，按第一層次序號(hào)統(tǒng)計(jì)習(xí)題數(shù)?！罢J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”包括分?jǐn)?shù)的讀寫、大小比較、意義、基本性質(zhì)等知識(shí)?！罢J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題分布在人教版教材三年級(jí)上冊(cè)第八單元中的“做一做”“練習(xí)二十”，五年級(jí)下冊(cè)第四單元中的“做一做”“練習(xí)十一”“練習(xí)十二”“練習(xí)十三”“練習(xí)十四”；分布在北師大版教材三年級(jí)下冊(cè)第六單元中的“練一練”“練習(xí)五”，五年級(jí)上冊(cè)第五單元中的“練一練”“練習(xí)六”。

三、研究結(jié)果及分析

本文分析操作軟件為Microsoft Excel 2019。人教版和北師大版教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的教學(xué)內(nèi)容均安排在三年級(jí)和五年級(jí)的相關(guān)教材中，習(xí)題總量差距不大：人教版教材中的習(xí)題總量為64道，北師大版教材中的習(xí)題總量為69道。按照鮑建生的數(shù)學(xué)習(xí)題綜合難度模型從五個(gè)難度因素的各水平層次對(duì)兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。根據(jù)得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們對(duì)每個(gè)難度因素的特征進(jìn)行了描述并對(duì)兩個(gè)版本教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在各難度因素上的特征進(jìn)行了橫向?qū)Ρ龋M(jìn)一步比較兩個(gè)版本教材中相應(yīng)習(xí)題的綜合難度。

（一）背景難度因素的比較分析

下頁圖1顯示了人教版與北師大版兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在背景難度因素中各水平層次習(xí)題數(shù)的占比情況。

從圖1來看，關(guān)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題，兩個(gè)版本教材在背景難度因素中，各水平層次的占比表現(xiàn)出相當(dāng)?shù)囊恢滦?，均以“無背景”為主，北師大版教材“無背景”習(xí)題占比為59.42%，比人教版高1.61%；“個(gè)人生活”水平層次的習(xí)題占比，北師大版教材高于人教版教材，前者為37.68%，后者為32.81%。兩個(gè)版本教材關(guān)于“公共常識(shí)”和“科學(xué)情境”兩個(gè)水平層次的習(xí)題數(shù)均不多，且人教版教材在這兩個(gè)水平層次上的習(xí)題占比均高于北師大版教材：在“公共常識(shí)”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為6.25%，比北師大版教材高3.35%；在“科學(xué)情境”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為3.13%，北師大版教材沒有出現(xiàn)該水平層次的習(xí)題。

分析圖1可知，兩個(gè)版本教材在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題的背景難度因素各水平層次的設(shè)置上均存在不均衡現(xiàn)象：兩個(gè)版本教材均有超過一半的習(xí)題“無背景”，反映了教材在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”相關(guān)內(nèi)容的編排中更注重學(xué)生對(duì)知識(shí)本身的掌握，而不夠重視知識(shí)在實(shí)際情境中的運(yùn)用，這需要引起教材編寫專家和教師們的重視。有關(guān)“個(gè)人生活”水平層次的習(xí)題相對(duì)來說不多，涉及“公共常識(shí)”和“科學(xué)情境”水平層次的習(xí)題尤為不足，這可能是因?yàn)檫@三個(gè)水平層次的背景需要學(xué)生擁有更多的知識(shí)積累，對(duì)學(xué)生的閱讀、理解和知識(shí)運(yùn)用水平要求較高的緣故。然而，對(duì)照《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在教材編寫建議中提出的“教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等”［1］94的要求，以及在教學(xué)建議中提出的“注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境”，提倡教師“選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材”［1］87的要求，本文認(rèn)為，無論是教材編寫還是教師教學(xué)，都應(yīng)合理設(shè)置更多貼近學(xué)生實(shí)際、符合學(xué)生需要的有關(guān)“個(gè)人生活”“公共常識(shí)”“科學(xué)情境”背景的習(xí)題，而不是“繞道而行”，置學(xué)生“三會(huì)”核心素養(yǎng)（即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界）的培養(yǎng)于不顧。

（二）數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素的比較分析

圖2顯示了人教版與北師大版兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素中各水平層次習(xí)題數(shù)的占比情況。

從圖2來看，“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題，在數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素的“操作”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為6.25%，北師大版教材的習(xí)題占比為11.59%，主要是考查學(xué)生在畫圖中認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，可見北師大版教材更加注重讓學(xué)生積累實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)。在“概念”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為21.88%，比北師大版教材少了10.00%；在“領(lǐng)會(huì)—說明”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為59.38%，超過了一半，北師大版教材的習(xí)題占比為39.13%，兩者相差20.25%，說明人教版教材更加注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)；在“分析—探究”水平層次，人教版教材的習(xí)題占比為17.39%，北師大版教材的習(xí)題占比為12.50%。

分析圖2可知，在數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素上，兩個(gè)版本教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題主要考查學(xué)生的“領(lǐng)會(huì)—說明”和“概念”水平，“操作”和“分析—探究”水平的習(xí)題都相對(duì)較少，可見對(duì)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容，兩個(gè)版本教材都較為注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)、說明以及對(duì)概念的了解。通過進(jìn)一步分析課本習(xí)題結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，“操作”水平的習(xí)題主要考查學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)含義的感知，分布在整個(gè)練習(xí)的前面，“分析—探究”水平層次的習(xí)題則設(shè)置在課時(shí)練習(xí)或單元練習(xí)的最后一兩道題目當(dāng)中，如人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“練習(xí)十三”的第10題、北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“練習(xí)五”的第11題?！胺治觥骄俊彼綄哟蔚牧?xí)題放在后面，是在學(xué)生經(jīng)歷了充分的操作感知、了解概念和領(lǐng)會(huì)知識(shí)后所進(jìn)行的實(shí)踐拓展，目的是進(jìn)一步提升學(xué)生解決問題的能力。

（三）運(yùn)算難度因素的比較分析

下頁圖3顯示了人教版與北師大版兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在運(yùn)算難度因素中各水平層次習(xí)題數(shù)的占比情況。

從圖3來看，關(guān)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題，“無運(yùn)算”和“數(shù)值運(yùn)算”水平層次的習(xí)題在兩個(gè)版本教材中的占比都比較高?！盁o運(yùn)算”的習(xí)題，人教版教材的占比為54.69%，北師大版教材的占比為69.57%；“數(shù)值運(yùn)算”的習(xí)題，人教版教材的占比為45.31%，北師大版教材的占比為30.43%。由此可以看出，人教版教材的習(xí)題相對(duì)偏向“數(shù)值運(yùn)算”，北師大版教材的習(xí)題相對(duì)偏向“無運(yùn)算”。而兩個(gè)版本教材的習(xí)題設(shè)置中，均未出現(xiàn)符號(hào)運(yùn)算的習(xí)題，“簡單符號(hào)運(yùn)算”及“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”的習(xí)題數(shù)及習(xí)題數(shù)占比均為0。之所以出現(xiàn)這種情況，與“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的知識(shí)特點(diǎn)有關(guān)，這部分知識(shí)屬于基礎(chǔ)知識(shí)，不涉及符號(hào)運(yùn)算，“數(shù)值運(yùn)算”的習(xí)題也不多。運(yùn)算習(xí)題主要出現(xiàn)在“分?jǐn)?shù)與除法”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”中，其余均為無運(yùn)算習(xí)題，注重知識(shí)的識(shí)記與熟練運(yùn)用；對(duì)于分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，在之后分?jǐn)?shù)的加、減法和乘、除法中會(huì)安排專門的運(yùn)算練習(xí)。

（四）推理難度因素的比較分析

圖4顯示了人教版與北師大版兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在推理難度因素中各水平層次習(xí)題數(shù)的占比情況。

圖4顯示，人教版教材“無推理”的習(xí)題占比為17.19%，比北師大版教材“無推理”的習(xí)題占比低16.14%；涉及“簡單推理”的習(xí)題，人教版教材在習(xí)題總量64道中的占比為82.81%，北師大版教材涉及“簡單推理”的習(xí)題在總量69道中的占比為65.22%，均超過六成?！皬?fù)雜推理”的習(xí)題，人教版教材中沒有出現(xiàn)，北師大版教材中的相關(guān)習(xí)題占比為1.45%?？梢钥闯?，兩個(gè)版本教材的習(xí)題都以“簡單推理”為主，且人教版教材相對(duì)較多，說明人教版教材對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)推理及邏輯思維的訓(xùn)練更為重視。“復(fù)雜推理”占比最少，原因是“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的起始部分，更側(cè)重考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念與性質(zhì)的理解，尚不要求學(xué)生進(jìn)行多步的邏輯推理、運(yùn)用法則歸納或類比等，因此較少設(shè)置“復(fù)雜推理”的習(xí)題。而北師大版教材的一道屬于“復(fù)雜推理”水平的習(xí)題，分布在五年級(jí)上冊(cè)，涉及三步推理，是對(duì)分?jǐn)?shù)知識(shí)的運(yùn)用，旨在讓學(xué)生體驗(yàn)“單位1”從一般到特殊的思維發(fā)展過程，以此訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力。

（五）知識(shí)綜合難度因素的比較分析

圖5顯示了人教版與北師大版兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在知識(shí)綜合難度因素中各水平層次習(xí)題數(shù)的占比情況。

圖5顯示，在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題中，人教版教材有“1個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占比為68.75%，北師大版教材的相應(yīng)習(xí)題占比為72.46%；有“2個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占比，人教版教材為28.13%，北師大版教材為24.64%；有“3個(gè)知識(shí)點(diǎn)”的習(xí)題占比，人教版教材為3.13%，北師大版教材為2.90%。整體來看，兩個(gè)版本教材中的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在知識(shí)綜合難度因素各水平層次上的分布比例相差不大，均以1個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題為主，反映出教材編者更加注重學(xué)生對(duì)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”知識(shí)的直接理解，而對(duì)知識(shí)綜合的要求不高。對(duì)照《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在教學(xué)建議中提出的“要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系”［1］85要求，本文認(rèn)為，教師可以在教學(xué)中適當(dāng)增加習(xí)題中知識(shí)點(diǎn)的數(shù)目，使習(xí)題中的知識(shí)更加系統(tǒng)化，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力和綜合運(yùn)用能力。

（六）綜合難度比較分析

根據(jù)前面所列公式，可計(jì)算得出兩個(gè)版本教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題各難度因素的加權(quán)平均值，并據(jù)此得出如下頁圖6所示的習(xí)題綜合難度雷達(dá)圖，以此比較兩個(gè)版本教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題的綜合難度水平。

由圖6可以看出，兩個(gè)版本教材所編排的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在各難度因素上的表現(xiàn)較為接近。具體來說，在“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題的背景難度因素中，人教版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.547，北師大版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.435，相比之下，人教版教材對(duì)創(chuàng)設(shè)問題情境給予了更多關(guān)注；兩個(gè)版本教材“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素上的加權(quán)平均值在五個(gè)難度因素中都是最高的，人教版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為2.781，北師大版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為2.623；在運(yùn)算難度因素中，人教版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.453，北師大版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.304，說明人教版教材比北師大版教材更加關(guān)注習(xí)題的運(yùn)算；在推理難度因素中，人教版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.828，北師大版教材所編寫的習(xí)題加權(quán)平均值為1.681；在知識(shí)綜合難度因素中，二者的加權(quán)平均值差別不大，人教版教材為1.344，北師大版教材為1.304。

總體來看，關(guān)于“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題，人教版教材各難度因素的表現(xiàn)均優(yōu)于北師大版教材，顯示出人教版教材的習(xí)題在整體難度上居于優(yōu)勢。兩個(gè)版本教材在習(xí)題設(shè)計(jì)的五個(gè)難度因素上都不是均衡的態(tài)勢，從圖形來看，兩個(gè)版本教材對(duì)應(yīng)的五邊形都呈左下、右上凸出，在背景、知識(shí)綜合、運(yùn)算三個(gè)難度因素上的表現(xiàn)偏低，在數(shù)學(xué)認(rèn)知和推理難度因素上的難度值相對(duì)較高，這與我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育中逐步重視學(xué)生對(duì)知識(shí)的感悟、理解以及邏輯推理能力的教學(xué)有關(guān)［4］。

四、思考與建議

本文通過分析人教版和北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”的習(xí)題，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本教材在習(xí)題設(shè)置上存在一些共性和差異。在背景難度因素中，兩個(gè)版本教材更多采用“無背景”和“個(gè)人生活”的習(xí)題，最多的是“無背景”的習(xí)題；在數(shù)學(xué)認(rèn)知難度因素中，兩個(gè)版本教材習(xí)題都注重“領(lǐng)會(huì)—說明”，也有一定量的“概念”“操作”“分析—探究”習(xí)題；在運(yùn)算難度因素中，習(xí)題主要聚焦“無運(yùn)算”和“數(shù)值運(yùn)算”，兩個(gè)版本的習(xí)題均未涉及“簡單符號(hào)運(yùn)算”和“復(fù)雜符號(hào)運(yùn)算”，這主要與“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”學(xué)習(xí)內(nèi)容的特征有關(guān)，這部分內(nèi)容偏重性質(zhì)、意義類知識(shí)的學(xué)習(xí)，較少涉及運(yùn)算；在推理難度因素中，兩個(gè)版本教材均以“簡單推理”習(xí)題為主，其次是“無推理”，鮮有“復(fù)雜推理”的習(xí)題，這符合學(xué)生的學(xué)習(xí)階段特征和認(rèn)知規(guī)律，對(duì)于這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生暫時(shí)不需要接觸復(fù)雜的推理；在知識(shí)綜合難度因素中，兩個(gè)版本教材的表現(xiàn)幾乎一致，均傾向于設(shè)置包含單一知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，含有三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題最少。綜合來看，兩個(gè)版本教材的“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”習(xí)題在五個(gè)難度因素上的表現(xiàn)不均衡。

基于《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》指引的課改方向，我們應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，致力于為學(xué)生提供豐富的學(xué)科知識(shí)體系，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等；“以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”［1］2。為了滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我們提出如下習(xí)題編寫建議。

（一）注重習(xí)題背景的多樣化

習(xí)題的背景可以適當(dāng)增加“個(gè)人生活”“公共常識(shí)”以及“科學(xué)情境”類的相關(guān)素材，減少“無背景”的習(xí)題。對(duì)于習(xí)題素材的選取，《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》在教材編寫建議中明確提出了“教學(xué)素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)”的要求；而關(guān)于“學(xué)生的現(xiàn)實(shí)”，主要包括三個(gè)方面，一方面是指向?qū)W生的生活現(xiàn)實(shí)即學(xué)生熟悉的事物以及自然、社會(huì)中的現(xiàn)象和問題，另一方面是指向?qū)W生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，最后一個(gè)方面是學(xué)生其他學(xué)科現(xiàn)實(shí)即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識(shí)。［1］94有趣多樣的習(xí)題背景有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，因此，適當(dāng)?shù)姆瞎渤ＷR(shí)、個(gè)人生活及科學(xué)情境的素材都應(yīng)該更多地被采用。例如，執(zhí)教五年級(jí)數(shù)學(xué)“分?jǐn)?shù)的意義”時(shí)，教師可以設(shè)置這樣的習(xí)題：“在一個(gè)十字路口，紅燈持續(xù)時(shí)間是60秒，綠燈持續(xù)時(shí)間是40秒，綠燈持續(xù)時(shí)間是紅燈持續(xù)時(shí)間的幾分之幾？”這樣的情境貼近學(xué)生的個(gè)人生活，是學(xué)生在生活中可以直接感知的，同時(shí)涉及公共常識(shí)交通規(guī)則，可以強(qiáng)化學(xué)生遵守交通規(guī)則的意識(shí)。

另外，教師在教學(xué)過程中，也可以根據(jù)“學(xué)生的現(xiàn)實(shí)”對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)拓展和創(chuàng)新，或者增加適量圖片，或者用動(dòng)畫的形式，使所創(chuàng)設(shè)的習(xí)題背景更加貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活，從而更加全面地發(fā)揮習(xí)題的價(jià)值［5］。

（二）注重提高習(xí)題的知識(shí)綜合水平

兩個(gè)版本教材都可適當(dāng)增加3種及以上知識(shí)點(diǎn)的習(xí)題，可以是同一學(xué)習(xí)單元的知識(shí)點(diǎn)，也可以是不同單元甚至在不同學(xué)段學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)?！?022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》要求重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)，將零散的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)整合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系［1］86。因此，教材在習(xí)題編寫上可適當(dāng)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)擴(kuò)充。例如，將前面的“紅綠燈”習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)修改，增加一個(gè)“紅燈時(shí)間是綠燈時(shí)間的幾倍？”的問題，便可有效提高本題的知識(shí)綜合水平：“在一個(gè)十字路口，紅燈持續(xù)時(shí)間是60秒，綠燈持續(xù)時(shí)間是40秒，綠燈的時(shí)間是紅燈時(shí)間的幾分之幾？紅燈時(shí)間是綠燈時(shí)間的幾倍？”該題融合了分?jǐn)?shù)與除法、真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，有利于加深學(xué)生對(duì)這些關(guān)聯(lián)知識(shí)的理解。再如下面的習(xí)題：“老師要用一根1米長的鐵絲圍一個(gè)正方形框架，每邊用了這根鐵絲的[（" ）（" ）]，兩邊就用了[（" ）（" ）]米?！痹擃}可用于幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)單位的理解，使學(xué)生可以更好地感知分?jǐn)?shù)表示具體量的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)考查了正方形及其周長的知識(shí)，體現(xiàn)了知識(shí)之間的跨章節(jié)關(guān)聯(lián)。

綜上所述，教師在使用現(xiàn)有教材習(xí)題時(shí)，應(yīng)秉持整體性思維，對(duì)教材習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)改編，抓住知識(shí)本質(zhì)，將學(xué)習(xí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，把相關(guān)知識(shí)點(diǎn)串成一條線，滲透到數(shù)學(xué)習(xí)題中，使學(xué)生在練習(xí)時(shí)不知不覺地把握知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)期望課程綜合難度的比較［J］.全球教育展望，2002，31（9）：48-52.

［3］王建磐，鮑建生.高中數(shù)學(xué)教材中例題的綜合難度的國際比較［J］.全球教育展望，2014，43（8）：101-110.

［4］劉久成，問婷郡.三版教材中“認(rèn)識(shí)小數(shù)”習(xí)題難度的量化比較：基于蘇教版、人教版、滬教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材［J］.小學(xué)教學(xué)研究，2019（13）：8-11.

［5］王雪梅.“雙減”背景下人教版小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教材習(xí)題研究［D］.淮北：淮北師范大學(xué)，2022：60.

（責(zé)編 白聰敏）