基于三階段門(mén)限自回歸模型的我國(guó)豆粕期貨市場(chǎng)跨期套利量化投資分析

摘 要：基于期貨市場(chǎng)同一品種不同交割月份合約間價(jià)差的非線性特征及均值回復(fù)機(jī)制，利用存貨理論、無(wú)套利定價(jià)理論和三階段門(mén)限自回歸模型研究了一種期貨市場(chǎng)跨期套利量化交易策略，并利用大連商品交易所2017—2021年豆粕期貨合約的日度價(jià)格數(shù)據(jù)對(duì)該策略進(jìn)行了回測(cè)分析。研究發(fā)現(xiàn)：第一，從長(zhǎng)期來(lái)看，豆粕期貨合約近月份和遠(yuǎn)月份相差四個(gè)月的跨期套利組合價(jià)差自回歸波動(dòng)的上、下門(mén)限值并不顯著，利用其作為判斷無(wú)套利區(qū)間范圍而進(jìn)行跨期套利交易回測(cè)的盈利情況也并不穩(wěn)定；第二，不同時(shí)間長(zhǎng)度跨期套利組合價(jià)差序列門(mén)限的數(shù)值和顯著性都存在較大差異，利用400天期價(jià)差序列門(mén)限值進(jìn)行的動(dòng)態(tài)量化投資回測(cè)效果要好于長(zhǎng)期和短期價(jià)差序列；第三，整體來(lái)看，跨期套利的風(fēng)險(xiǎn)控制效果要優(yōu)于投機(jī)交易，但是無(wú)套利區(qū)間不同的選取方式會(huì)使得量化投資策略的回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)存在較大差異。

關(guān)鍵詞：跨期套利；量化投資；存貨理論；無(wú)套利定價(jià)理論

中圖分類號(hào)：F323.7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-2697（2024）05-0017-08

一、引言

期貨市場(chǎng)是我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體系的重要組成部分。根據(jù)中期協(xié)數(shù)據(jù)，2022年我國(guó)商品期貨與期權(quán)品種成交量已經(jīng)占全球總量的72.3%。特殊的保證金交易制度所產(chǎn)生的杠桿效應(yīng)使得期貨市場(chǎng)相較于傳統(tǒng)的股票市場(chǎng)而言，風(fēng)險(xiǎn)和收益都被放大了數(shù)倍甚至數(shù)十倍，因此也吸引了眾多風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者的參與。由于我國(guó)期貨市場(chǎng)發(fā)展歷史較短、市場(chǎng)成熟度相對(duì)于西方發(fā)達(dá)國(guó)家有所欠缺，再加上期貨投資咨詢業(yè)務(wù)發(fā)展的相對(duì)滯后以及套利交易相關(guān)知識(shí)還未完全普及等原因，使得我國(guó)期貨市場(chǎng)大部分自然人投資者仍然以投機(jī)交易為主。套利交易的操作方式雖然相對(duì)于投機(jī)交易更為復(fù)雜，但卻有著眾多的優(yōu)點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下三個(gè)方面：首先，從投資者角度來(lái)看，相對(duì)于通過(guò)預(yù)測(cè)價(jià)格波動(dòng)方向的投機(jī)交易而言，套利交易著重分析價(jià)差變化趨勢(shì)，能夠有效降低投資風(fēng)險(xiǎn)；其次，套利交易能促進(jìn)期貨合約的正確定價(jià)。當(dāng)市場(chǎng)出現(xiàn)嚴(yán)重價(jià)格偏離時(shí)，套利者的交易行為有利于期貨價(jià)格回歸到合理區(qū)間，從而進(jìn)一步增強(qiáng)期貨市場(chǎng)的定價(jià)能力；第三，套利交易可以有效降低投資者的非理性行為，減少非正常的市場(chǎng)波動(dòng)，穩(wěn)定期貨市場(chǎng)價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)移功能^[1-4]。

經(jīng)過(guò)多年的積累，我國(guó)期貨市場(chǎng)多個(gè)期貨品種不同交割月份合約的流動(dòng)性都在不斷提高，同一品種不同月份合約間的價(jià)格關(guān)系也不斷趨于合理，為投資者進(jìn)行跨期套利交易打下了良好基礎(chǔ)。基于此，本文試圖利用存貨理論、無(wú)套利定價(jià)理論及三階段門(mén)限自回歸模型，探索一種有效的期貨市場(chǎng)跨期套利的交易方法。以期望通過(guò)對(duì)我國(guó)期貨市場(chǎng)套利交易的研究，有效減少投資者的非理性投機(jī)行為，提高市場(chǎng)的有效性，促進(jìn)我國(guó)期貨市場(chǎng)的良性發(fā)展，從而提升其服務(wù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的能力。本文結(jié)構(gòu)安排如下，第一章是引言；第二章為文獻(xiàn)綜述；第三章是研究設(shè)計(jì)，包括理論分析、研究假設(shè)、檢驗(yàn)與評(píng)估方法；第四章是實(shí)證分析；第五章為本文的結(jié)論。

二、文獻(xiàn)綜述

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于期貨市場(chǎng)跨期套利交易的相關(guān)研究已經(jīng)十分豐富，總體而言可以分為以下兩個(gè)大類：第一，基于協(xié)整統(tǒng)計(jì)的套利研究。因?yàn)槠谪浐霞s價(jià)格往往會(huì)呈現(xiàn)出不平穩(wěn)的狀態(tài)，因此協(xié)整方法經(jīng)常被用來(lái)確定不同合約間的價(jià)格關(guān)系，然后根據(jù)這種相對(duì)穩(wěn)定的價(jià)差關(guān)系選擇與之對(duì)應(yīng)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利上下區(qū)間，如有學(xué)者利用該方法對(duì)眾多農(nóng)產(chǎn)品和工業(yè)品期貨合約的跨期套利交易策略進(jìn)行了研究^[5-7]。在此基礎(chǔ)上，Simon^[8]、Haigh amp; Holt^[9]、周亮^[10]等關(guān)注到了期貨合約價(jià)格常常會(huì)呈現(xiàn)波動(dòng)集聚的特性，嘗試將GARCH類模型引入到期貨市場(chǎng)的跨期套利分析過(guò)程中。此外，一些學(xué)者也引入了市場(chǎng)信息沖擊、流動(dòng)性沖擊和投資者情緒波動(dòng)等外部因素分析了跨期套利的風(fēng)險(xiǎn)與收益，并檢驗(yàn)了其在高頻數(shù)據(jù)中的應(yīng)用^[11]。第二，機(jī)器人學(xué)習(xí)方法。隨著對(duì)于跨期套利交易研究的深入，越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注到兩個(gè)月份合約之間的價(jià)差序列所呈現(xiàn)出來(lái)的非線性特征，并利用機(jī)器學(xué)習(xí)在處理非線性數(shù)據(jù)時(shí)具有的優(yōu)勢(shì)來(lái)分析其構(gòu)造套利策略邏輯上的可行性。學(xué)者們將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方法應(yīng)用到期貨市場(chǎng)價(jià)差序列的波動(dòng)預(yù)測(cè)的研究中，并根據(jù)研究結(jié)果來(lái)選取套利交易的策略^[12-18]。在這些研究成果的基礎(chǔ)上，鄧亞?wèn)|、王波^[19]、Moritz amp; Zimmermann^[20]則開(kāi)始關(guān)注支持向量機(jī)和隨機(jī)森林等機(jī)器人深度學(xué)習(xí)的方法在套利交易中的運(yùn)用。

相對(duì)于已有的研究，本文的邊際貢獻(xiàn)在于：第一，嘗試用金融學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論去分析無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間出現(xiàn)的原因并計(jì)算其數(shù)值；第二，相對(duì)于大多數(shù)研究選取一個(gè)固定門(mén)限值的方法，本文根據(jù)存貨理論提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間識(shí)別的交易策略，并對(duì)其進(jìn)行了回測(cè)與對(duì)比。

①在定價(jià)的過(guò)程中假設(shè)滿足無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)、資金借貸利率相同及沒(méi)有交易成本等條件。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）理論基礎(chǔ)與研究假設(shè)

由于期貨市場(chǎng)特殊的交割制度、不同標(biāo)的資產(chǎn)持倉(cāng)及套利成本的差異，同一期貨交易所的同一期貨品種不同交割月份合約間的價(jià)差存在一個(gè)合理的區(qū)間。假設(shè)在一個(gè)完美的市場(chǎng)條件①

在定價(jià)的過(guò)程中假設(shè)滿足無(wú)違約風(fēng)險(xiǎn)、資金借貸利率相同及沒(méi)有交易成本等條件。下，不同月份期貨合約間合理的價(jià)格關(guān)系可以表達(dá)為式（1）：

F_t－F_T=F_t［1－e^{（r+c－y）（T－t）}］（1）

其中t表示近月份，T為遠(yuǎn)月份，F(xiàn)_t為某種期貨品種近期合約的價(jià)格，F(xiàn)_T為遠(yuǎn)期合約的價(jià)格，r為期

貨合約有效期內(nèi)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。c為以現(xiàn)貨價(jià)格一定比例表示的倉(cāng)儲(chǔ)成本和保險(xiǎn)費(fèi)用等，y為邊際便利收益。

由式（1）發(fā)現(xiàn)，在市場(chǎng)供給狀況較為平穩(wěn)的狀態(tài)下，可以通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r和倉(cāng)儲(chǔ)成本c來(lái)計(jì)算遠(yuǎn)期合約和近期合約之間的一個(gè)合理的價(jià)差關(guān)系。如果真實(shí)的市場(chǎng)情況是遠(yuǎn)月份合約價(jià)格高于近月份合約價(jià)格的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)的超過(guò)了資金占用和儲(chǔ)存成本的總和，那么一個(gè)比較理性的投資方式是買入近月份合約的同時(shí)賣出遠(yuǎn)月份合約，反之則可以采取一個(gè)反向的跨期套利交易策略。因?yàn)?，?dāng)兩個(gè)合約價(jià)差關(guān)系回歸到合理的區(qū)間后，平倉(cāng)兩個(gè)合約的收益將大于套利成本，最終會(huì)產(chǎn)生一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)較小的套利收益。由此，投資者可以根據(jù)不同合約標(biāo)的物的資產(chǎn)特性計(jì)算跨期套利交易的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間。但是，隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，一國(guó)的某種商品的期貨價(jià)格不僅取決于國(guó)內(nèi)的供需關(guān)系，還會(huì)受到國(guó)際現(xiàn)貨價(jià)格和期貨價(jià)格等眾多因素的影響。因此，在期貨合約價(jià)差關(guān)系中起重要作用的便利收益的大小會(huì)隨著不同標(biāo)的資產(chǎn)供需狀況的結(jié)構(gòu)性周期變化而存在差異。因此，要制定準(zhǔn)確的跨期套利策略，應(yīng)該根據(jù)市場(chǎng)狀況和投資者的預(yù)期變化不斷調(diào)整無(wú)套利區(qū)間的范圍。基于以上的理論分析提出本文的研究假設(shè)：

H：根據(jù)套利區(qū)間變化的動(dòng)態(tài)跨期套利交易策略能有效降低投資風(fēng)險(xiǎn)。

（二）檢驗(yàn)與評(píng)估方法

為了對(duì)以上假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，需要對(duì)期貨合約跨期組合價(jià)差序列的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間進(jìn)行準(zhǔn)確度量，并對(duì)比采用動(dòng)態(tài)調(diào)整無(wú)套利區(qū)間方式下的套利策略與固定套利區(qū)間下套利策略投資回報(bào)的差異。在整個(gè)研究過(guò)程中，科學(xué)計(jì)算期貨合約組合價(jià)差無(wú)套利區(qū)間上下限數(shù)值是關(guān)鍵所在。雖然不同投資者對(duì)于套利成本的預(yù)期可能會(huì)存在較大差異，但是仍然可以通過(guò)識(shí)別市場(chǎng)價(jià)差序列波動(dòng)的均值回復(fù)機(jī)制來(lái)捕捉投資者的套利行為，從而找出市場(chǎng)投資者所普遍認(rèn)可的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間的邊界。當(dāng)價(jià)差的波動(dòng)超過(guò)

無(wú)套利區(qū)間上下限時(shí)，套利者的介入可能會(huì)改變價(jià)差序列原本的變化規(guī)律從而導(dǎo)致該時(shí)間序列產(chǎn)生非線性的狀況。因此，如何測(cè)量這種非線性的變化特

征和臨界點(diǎn)是分析無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利區(qū)間的核心內(nèi)容。本研究利用門(mén)限自回歸模型來(lái)分析期貨價(jià)差時(shí)間序列可能存在的非線性波動(dòng)特征，并參考其自回歸門(mén)限

值的大小來(lái)確定無(wú)套利區(qū)間的取值。具體而言整個(gè)檢驗(yàn)步驟如下：

1.數(shù)據(jù)特征分析

對(duì)跨期套利組合的價(jià)差時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，并利用自相關(guān)系數(shù)、偏自相關(guān)系數(shù)及AIC準(zhǔn)則等方法分析每個(gè)序列的相關(guān)滯后階數(shù)，以確定門(mén)限值計(jì)算過(guò)程中的滯后階數(shù)的搜索范圍。

2.利用門(mén)限自回歸模型評(píng)估無(wú)套利區(qū)間范圍

本文利用Tasy所提出的TAR模型研究金融時(shí)間序列非線性特征的主要思想，在每個(gè)期貨價(jià)差時(shí)間序列中引入n-1個(gè)門(mén)限值，這樣使得時(shí)間軸變成n段^[21]。對(duì)于時(shí)間序列{X_t，t=1，2，…}，TAR模型可表示為以下形式：

x_t=φ_j0+φ_j1x_t－1+φ_j2x_t－2+...+φ_jpx_t－p+ε_jt=

φ^（j）₀+φ^（j）₁x_t－1+φ^（j）₂x_t－2+…+φ^（j）_px_t－p+ε^（j）_t

當(dāng)r_j－1lt;x_t－elt;r_j （j=1，2，…，n）

其中：-∞lt;r₁lt;…lt;r_jlt;r_t－1lt;∞，r_j表示門(mén)限值，j=1，2，…n-1；

n表示門(mén)限區(qū)間的個(gè)數(shù)，n-1表示門(mén)限值的個(gè)數(shù)；

e表示延遲步數(shù)，x_t-e表示門(mén)限變量；

{ε_jt}或{ε_t^（j）}是均值為0方差為σ2_j的白噪聲序列；

φ_jp或φ_p^（j）是自回歸系數(shù)，屬于排序?yàn)閖的模型；以上模型簡(jiǎn)稱：TAR（e，n，p₁，p₂，p₃），p_j指在第j個(gè)階段，其中的AR模型階數(shù)^[22]。

利用AIC準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)區(qū)間進(jìn)行逐步建模，以確定門(mén)限區(qū)間的個(gè)數(shù)n、門(mén)限值γ以及延遲步數(shù)d。單個(gè)模型AIC值和整體AIC值的表達(dá)式如式（2）和（3）所示：

AIC（p_j）=min{N_jlnσ2_j+2（p_j+1）}…j=1，2，…，n（2）

AIC（n;d;r₁，r₂…r_t－1）=∑lj=1AIC（p_j）（3）

對(duì)比選取AIC值最小的模型，即可計(jì)算出每個(gè)期貨套利組合價(jià)差時(shí)間序列的門(mén)限值情況，進(jìn)而測(cè)算出其無(wú)套利區(qū)間的范圍。

3.模型評(píng)估與回測(cè)檢驗(yàn)

如果期貨套利組合價(jià)差時(shí)間序列呈現(xiàn)出明顯的雙門(mén)限，投資者可利用其作為參考來(lái)計(jì)算無(wú)套利區(qū)間的上限和下限并建立交易信號(hào)如圖1所示：

根據(jù)期貨跨期套利組合價(jià)差波動(dòng)的情況可以生成一個(gè)交易信號(hào)的時(shí)間序列，利用期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)的歷史數(shù)據(jù)則可以對(duì)該量化投資策略的收益情況進(jìn)行回測(cè)，以評(píng)價(jià)該跨期交易策略的盈利水平和風(fēng)險(xiǎn)控制能力。

本研究的技術(shù)路線如圖2所示：

四、實(shí)證研究

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文選取了大連商品交易所2017年1月—2021年12月五年間的豆粕期貨合約的日度價(jià)格數(shù)據(jù)，來(lái)對(duì)上述研究假設(shè)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。因?yàn)槎蛊善谪浭俏覈?guó)上市時(shí)間最早、交易量最大及流動(dòng)性最好的期貨合約之一；此外豆粕產(chǎn)業(yè)鏈較長(zhǎng)，多個(gè)相關(guān)產(chǎn)品都有相應(yīng)上市的期貨品種，對(duì)于豆粕期貨跨期套利的研究也能為其他相關(guān)期貨合約的投資產(chǎn)生一定的借鑒作用。一般而言，豆粕期貨的主力合約集中在1、5和9三個(gè)月份上。因此，從2017年1月開(kāi)始建立的m1709-m1801、m1801-m1805和m1805-m1809等跨期套利組合中的近月份和遠(yuǎn)月份之間的時(shí)間間隔正好都是四個(gè)月。當(dāng)每組跨期套利組合中近月份合約交易截止后即轉(zhuǎn)換當(dāng)前遠(yuǎn)月份合約為套利組合的近月份合約構(gòu)成一個(gè)新的跨期套利組合，以此類推截止2021年12月利用豆粕期貨主力合約所構(gòu)成的價(jià)差序列包含了1207個(gè)數(shù)據(jù)（下文用連續(xù)主力價(jià)差表述），其時(shí)間序列圖如下所示：

連續(xù)主力合約價(jià)差序列及其所包含的14個(gè)完整的短期跨期套利組合①該組合中的近月份合約和遠(yuǎn)月份合約固定不變，直至某個(gè)合約交割即該套利組合結(jié)束。的數(shù)據(jù)特征統(tǒng)計(jì)分析如表1所示：

（二）自相關(guān)性及非線性檢驗(yàn)

首先對(duì)連續(xù)主力合約價(jià)差序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在無(wú)時(shí)間趨勢(shì)下的兩種檢驗(yàn)方式都通過(guò)了0.05顯著水平下的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，進(jìn)一步對(duì)序列進(jìn)行自相關(guān)檢驗(yàn)。

自相關(guān)性檢驗(yàn)如圖4所示。結(jié)果顯示：連續(xù)主力合約價(jià)差序列存在明顯的自相關(guān)性，根據(jù)偏自相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果確定自相關(guān)階數(shù)范圍在3階段。進(jìn)一步分別對(duì)lag1、lag2和lag3進(jìn)行非線性檢測(cè)，結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示：3個(gè)滯后階都表現(xiàn)出了非線性的特征，但是還需要進(jìn)一步分析這種非線性的特征是否由門(mén)限效應(yīng)所產(chǎn)生。

（三）門(mén)限效應(yīng)檢驗(yàn)

利用SSR和AIC準(zhǔn)測(cè)對(duì)連續(xù)主力合約價(jià)差序列進(jìn)行單門(mén)限檢驗(yàn)的結(jié)果如圖6和表3所示。鑒于篇幅有限，僅對(duì)前5種最優(yōu)的門(mén)限值進(jìn)行列舉：

兩種檢驗(yàn)方法結(jié)果較為相似，連續(xù)主力合約價(jià)差序列的單門(mén)限值為41。進(jìn)一步對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行雙門(mén)限檢驗(yàn)，結(jié)果如圖7和表4所示。SSR和AIC準(zhǔn)測(cè)兩種檢驗(yàn)方法也產(chǎn)生了較為一致的結(jié)果，連續(xù)主力合約價(jià)差序列的上門(mén)限為-5，下門(mén)限為-35。

（四）模型評(píng)估與回測(cè)檢驗(yàn)

根據(jù)上文的門(mén)限值檢驗(yàn)結(jié)果，分別利用自回歸、單門(mén)限自回歸和雙門(mén)限自回歸三種模型對(duì)連續(xù)主力合約價(jià)差序列的模擬結(jié)果如式（4）—（6）所示：

X=0.53831135+0.84946076X_-1+0.01597652X_-2+0.12144681X_-3+ε（4）

X=-0.90648496+0.68348205X_-1+0.13275346X_-2+0.18355104X_-3+ε "x_-2lt;41

X=2.24998765+1.06481658X_-1-0.17824261X_-2+0.16358810X_-3+ε x_-2gt;41（5）

在單門(mén)限模型中，整個(gè)連續(xù)主力合約價(jià)差序列數(shù)據(jù)在門(mén)限值以下的區(qū)間占到了67.5%，在門(mén)限值以上的區(qū)間占到了32.5%。

X=-4.95304536+0.93574337X_-1-0.03440635X_-2+0.17898962X_-3+ε "x_-2lt;-35

X=0.1848364 -0.3060169X_-1+0.7735323X_-2+0.6432917X_-3+ε -35lt;x_-2lt;-5

X=0.28143195+0.96812570X_-1-0.08294519X_-2+0.16033861X_-3+ε "x_-2gt;-5（6）

在雙門(mén)限模型中，整個(gè)序列數(shù)據(jù)在下門(mén)限值以下的區(qū)間占到了34.75%，在上門(mén)限值以上的區(qū)間占到了49.54%，在無(wú)套利區(qū)間內(nèi)僅占到了15.71%。進(jìn)一步對(duì)三種模型的AIC和BIC值進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雙門(mén)限模型更好的模擬了連續(xù)主力合約價(jià)差序列的波動(dòng)情況。

按照同樣的方法測(cè)算連續(xù)主力合約價(jià)差所包含的14個(gè)完整的短期跨期套利組合價(jià)差序列的門(mén)限值情況如下表6所示：

根據(jù)表6的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，同一期貨合約的跨期套利組合在不同時(shí)期的門(mén)限值變化較大，在計(jì)算出每個(gè)價(jià)差時(shí)間序列的上下門(mén)限值后可以就可以確定每種跨期套利策略的無(wú)套利區(qū)間的范圍，并根據(jù)價(jià)差真實(shí)的波動(dòng)情況按圖1原理建立交易信號(hào)的時(shí)間序列。利用每日持倉(cāng)情況和市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)情況可以計(jì)算該投資策略的每日收益率ret，并根據(jù)式（7）計(jì)算出該投資策略的累計(jì)收益率：

累計(jì)計(jì)益=（1+ret₁）（1+ret₂）…（1+ret_n）（7）

為了對(duì)比固定無(wú)套利區(qū)間投資策略與動(dòng)態(tài)無(wú)套利區(qū)間投資策略的差異，分別構(gòu)建兩個(gè)投資策略的回測(cè)情況對(duì)比如圖8所示：

如圖8所示，如果利用每年1、5和9三個(gè)月份的主力合約建立一個(gè)長(zhǎng)期的跨期套利組合，并根據(jù)三階段門(mén)限自回歸的方法計(jì)算出無(wú)套利區(qū)間大小以判斷建倉(cāng)方向和平倉(cāng)時(shí)機(jī)，該套利策略相對(duì)于投機(jī)交易而言收益較為穩(wěn)定，但是仍然存在一定的回撤風(fēng)險(xiǎn)，例如2018年下半年到2019年初期間該策略累計(jì)收益產(chǎn)生了較大的回落。14個(gè)短期跨期套利組合相比于主力合約的長(zhǎng)期跨期套利組合投資策略無(wú)論在累計(jì)收益和回撤風(fēng)險(xiǎn)控制上并沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢(shì)，主要的原因可能是因?yàn)榭缙诮M合的時(shí)間太短其價(jià)差時(shí)間序列所形成的無(wú)套利區(qū)間并不穩(wěn)定，這一點(diǎn)也可以從短期跨期組合價(jià)差序列門(mén)限值A(chǔ)IC和BIC值的對(duì)比情況中可以發(fā)現(xiàn)，門(mén)限值的顯著性并不高，因此也影響了量化投資策略最終的收益情況。

結(jié)合我國(guó)豆粕上游產(chǎn)品的國(guó)內(nèi)及主要進(jìn)口國(guó)的生產(chǎn)周期情況，并盡可能保證便利收益相對(duì)穩(wěn)定的前提下，本文認(rèn)為跨期套利組合時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)該至少超過(guò)一個(gè)完整自然年并且起止都是完整的短期跨期組合，基于以上原理將2017年－2021年五年間的豆粕期貨合約的日度價(jià)格數(shù)據(jù)重新組合成了三個(gè)長(zhǎng)度約為400個(gè)交易日的跨期套利組合（下文用中期跨期套利組合表述）。其中組合一時(shí)間長(zhǎng)度為2017年1月—2018年9月，包含了m1709-m1801、m1801-m1805及m1805-m1809等五個(gè)短期跨期組合，組合二時(shí)間長(zhǎng)度為2018年9月—2020年5月，包含了m1905-m1909等五個(gè)短期跨期組合，組合三時(shí)間長(zhǎng)度為2020年5月—2021年12月，包含了m2101-m2105等四個(gè)短期跨期組合，三個(gè)中期跨期組合的價(jià)差數(shù)據(jù)特征分析如表7所示：

三個(gè)中期跨期組合的門(mén)限值及模型檢驗(yàn)結(jié)果如表8所示。根據(jù)表8的結(jié)果顯示，三個(gè)中期跨期組合的門(mén)限值及模型檢驗(yàn)情況要明顯的優(yōu)于14個(gè)短期跨期套利組合。進(jìn)一步，分別對(duì)中期跨期套利組合和長(zhǎng)期跨期套利組合兩種投資策略的回測(cè)情況進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。由圖9的結(jié)果可以明顯看出，三個(gè)中期跨期套利組合相比于主力合約的長(zhǎng)期跨期套利組合投資策略而言無(wú)論是在累計(jì)收益還是在回撤風(fēng)險(xiǎn)上均表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)。

五、結(jié)論

本文利用2017年—2021年五年間的大連商品期貨交易所豆粕期貨合約的日度價(jià)格數(shù)據(jù)，分別建立了長(zhǎng)期跨期套利組合、中期套利組合和短期套利組合三種投資交易策略，以分析動(dòng)態(tài)調(diào)整無(wú)套利區(qū)間的跨期組合策略是否能取得更好的收益回報(bào)。從實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果來(lái)看，以160左右個(gè)交易日為周期的完整短期套利組合價(jià)差序列的雙門(mén)限效應(yīng)并不明顯，以此作為依據(jù)建立的無(wú)套利區(qū)間交易信號(hào)所產(chǎn)生的回測(cè)效果并不理想；以約400個(gè)交易日為周期的中期套利組合價(jià)差序列的雙門(mén)限效應(yīng)及模型擬合結(jié)果在三種方式中最優(yōu)，其回測(cè)結(jié)果在累計(jì)收益和風(fēng)險(xiǎn)控制方面都表現(xiàn)出了一定的優(yōu)勢(shì)?；诖?，實(shí)證檢驗(yàn)的結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的研究假設(shè)，期貨套利交易采取一個(gè)合適的動(dòng)態(tài)門(mén)限值調(diào)整策略可能會(huì)取得更優(yōu)的投資效果。

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（責(zé)任編輯：李韻婷）

Quantitative Investment Analysis of Cross Period Arbitrage in China's Soybean

Meal Futures Market Based on a Three-stage Threshold Autoregressive Model

CHEN Xin-hua

（School of Economics and Trade， Zhongkai College of Agricultural Engineering， Guangzhou 510225）

Abstract：

Based on the nonlinear characteristics and mean reversion mechanism of price differences between contracts of the same variety with different delivery months in the futures market， a quantitative trading strategy for cross period arbitrage in the futures market was studied using inventory theory， no arbitrage pricing theory， and three-stage threshold autoregression model. The strategy was backtesting analyzed using daily price data of soybean meal futures contracts on the Dalian Commodity Exchange from 2017 to 2021. Research has found that， firstly， in the long run， the upper and lower threshold values of the autoregressive volatility of the cross period arbitrage portfolio spread of soybean meal futures contracts with a difference of four months between the near and far months are not significant， and the profit situation of cross period arbitrage trading backtesting using it as a judgment of the no arbitrage interval range is also unstable; Secondly， there are significant differences in the values and significance of the threshold for cross period arbitrage portfolio price difference sequences of different time lengths. The dynamic quantitative investment backtesting effect using the threshold value of the 400 day period price difference sequence is better than that of long-term and short-term price difference sequences; Thirdly， overall， the risk control effect of cross period arbitrage is better than speculative trading， but different selection methods of non arbitrage intervals can lead to significant differences in backtesting risk of quantitative investment strategies.

Key words：

Cross period arbitrage; Quantitative investment; Inventory theory; No arbitrage pricing theory