量感培養(yǎng)三部曲：感知、體驗(yàn)、推理

何冬霞

［摘 要］兒童的視角與成人相比有很大差異，他們有時(shí)無(wú)法理解在成人看來(lái)顯而易見(jiàn)的現(xiàn)象。由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，在長(zhǎng)度單位等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常對(duì)物體的實(shí)際長(zhǎng)度“無(wú)感”。教師應(yīng)從學(xué)情出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，在教學(xué)活動(dòng)中多方調(diào)動(dòng)學(xué)生的感官、豐盈學(xué)生的體驗(yàn)，從而幫助學(xué)生形成量感。

［關(guān)鍵詞］學(xué)情；感知；體驗(yàn)；推理；量感

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0075-03

吳正憲老師曾在“學(xué)情調(diào)研策略”的講座中指出，對(duì)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，孩子和成人是有很大差異的。學(xué)生能正確完整地說(shuō)出“把一個(gè)整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示”，但這并不意味著他們已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的意義。其實(shí)，不只是分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)量感的認(rèn)知也非成人想象的那般簡(jiǎn)單。例如，一些學(xué)生會(huì)機(jī)械地進(jìn)行長(zhǎng)度單位的換算，卻對(duì)物體的實(shí)際長(zhǎng)度“無(wú)感”。教師應(yīng)該采取怎樣的教學(xué)手段幫助學(xué)生建立起量感呢？筆者以“鉛筆有多長(zhǎng)”的教學(xué)為例，從科學(xué)研判學(xué)情、找準(zhǔn)量感生長(zhǎng)點(diǎn)、重視親身體驗(yàn)、直觀實(shí)踐操作、聯(lián)系生活實(shí)際幾個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生量感的生發(fā)，使量感可見(jiàn)、可感。

一、在學(xué)情調(diào)研中研判量感

“鉛筆有多長(zhǎng)”是北師大版教材二年級(jí)下冊(cè)“測(cè)量”單元的第一課時(shí)，借助研究鉛筆有多長(zhǎng)這一現(xiàn)實(shí)情境，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了厘米和米的基礎(chǔ)上，通過(guò)測(cè)量活動(dòng)和估測(cè)活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)分米和毫米。筆者在課前、課中、課后都進(jìn)行了學(xué)情調(diào)研。

【課前】通過(guò)練習(xí)檢測(cè)學(xué)生對(duì)“厘米”和“米”這兩個(gè)長(zhǎng)度單位的認(rèn)知情況、用尺子度量物體長(zhǎng)度的方法的掌握情況、運(yùn)用米和厘米進(jìn)行估測(cè)的意識(shí)和估測(cè)方法的掌握情況。

【課中】根據(jù)學(xué)生回答問(wèn)題“教室里的黑板大約有多長(zhǎng)？我們的課桌大約有多長(zhǎng)？請(qǐng)你估一估。你是怎么估計(jì)的呢？要想知道物體到底有多長(zhǎng)，可以用什么工具？在測(cè)量的時(shí)候有什么需要注意的嗎？”的情況分析學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

【課后】檢查學(xué)生作業(yè)完成情況。

【思考】學(xué)情分析是設(shè)定教與學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)。課堂教學(xué)要達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、攻克難點(diǎn)，教師就必須要分析學(xué)生的實(shí)際情況，既要了解學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，也要了解學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法的掌握情況。簡(jiǎn)而言之，就是要了解學(xué)生的真實(shí)水平，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙點(diǎn)，這樣，才能有的放矢地組織教學(xué)，使教學(xué)效果達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

二、在新舊知識(shí)的銜接中生成量感

1.溫故知新，找準(zhǔn)新知生長(zhǎng)點(diǎn)

【教學(xué)片段1】回顧舊知

師：我們來(lái)看動(dòng)畫片《小豬佩奇》（播放動(dòng)畫）。喬治的木棒長(zhǎng)1米，佩奇的木棒長(zhǎng)100厘米，誰(shuí)的木棒長(zhǎng)？

生1：一樣長(zhǎng)。

師：為什么？

生2：因?yàn)?米=100厘米。

師：1米有多長(zhǎng)呢？你能用手比畫出來(lái)嗎？

（生紛紛張開(kāi)手臂比畫起來(lái)）

師：100厘米有多長(zhǎng)呢？

（生比畫了同樣的長(zhǎng)度）

師：同學(xué)們，上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)長(zhǎng)度單位，還記得它們是誰(shuí)嗎？

生3：厘米和米。

師：對(duì)的?？梢杂米帜竎m、m表示。

【思考】導(dǎo)入環(huán)節(jié)并不花哨，只是抓住學(xué)生的興趣點(diǎn)播放了時(shí)長(zhǎng)幾十秒的動(dòng)畫片，讓學(xué)生跟他們熟悉的“老朋友”——長(zhǎng)度單位厘米和米打了個(gè)照面，并以話題的形式復(fù)習(xí)了它們之間的進(jìn)率及1米的表象，使學(xué)生對(duì)新知產(chǎn)生了親切感，且語(yǔ)言精練、直奔主題，使學(xué)生明確了學(xué)習(xí)方向。

2.找準(zhǔn)量感的最近發(fā)展區(qū)

【教學(xué)片段2】量一量鉛筆有多長(zhǎng)

師：老師手上有1支鉛筆，我們要想知道這支鉛筆有多長(zhǎng)，有什么辦法嗎？

生4：用尺子量。

師：測(cè)量的時(shí)候需要注意些什么？我們一起來(lái)看看佩奇是怎樣測(cè)量的（播放動(dòng)畫）。是剛好6厘米嗎？到7厘米了嗎？

生5：比6厘米長(zhǎng)一點(diǎn)，不到7厘米。

師：比6厘米長(zhǎng)一點(diǎn)，具體長(zhǎng)多少能看清嗎？

生6：比6厘米多3小格。

生7：比6厘米多了3小格，就是6厘米3毫米。

師：為什么比6厘米多了3小格就是6厘米3毫米呢？你能在自己的尺子上找到1毫米嗎？當(dāng)物體的長(zhǎng)度不能用整厘米表示時(shí)，就要請(qǐng)出比厘米單位小的長(zhǎng)度單位——毫米。

【思考】通過(guò)猜一猜、量一量，讓學(xué)生了解毫米產(chǎn)生的必要性，解決了為什么要學(xué)的問(wèn)題。再通過(guò)在尺子上找一找，讓學(xué)生通過(guò)摸得著、看得見(jiàn)的刻度確切地與毫米初識(shí)，初步感知1毫米的表象。學(xué)生在掌握長(zhǎng)度單位厘米表象特征的基礎(chǔ)上，探索比厘米小一些的長(zhǎng)度單位毫米的表象，尋找到探究毫米的最近發(fā)展區(qū)。

三、在深度體驗(yàn)中感知量感

學(xué)生的量感不是與生俱來(lái)的，是從實(shí)踐中感悟出來(lái)的，量感的發(fā)展應(yīng)該貫穿教學(xué)始終。量感的培養(yǎng)需要確定標(biāo)準(zhǔn)量和參照物。學(xué)習(xí)“鉛筆有多長(zhǎng)”前，學(xué)生雖然有厘米和米的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但對(duì)于毫米、分米的感知仍然為零。教師通過(guò)找一找、畫一畫、捏一捏、看一看、記一記等活動(dòng)，不斷豐富學(xué)生的體驗(yàn)，成功地幫學(xué)生建立起了1毫米、1分米有多長(zhǎng)的表象特征。

1.在實(shí)踐操作中感知表象

1米、1分米、1厘米、1毫米到底有多長(zhǎng)？讓學(xué)生親手比畫出來(lái)。在具體的操作中感知量感。

【教學(xué)片段3】認(rèn)識(shí)分米——“一拃”

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了比厘米小的長(zhǎng)度單位——毫米，有沒(méi)有比厘米大的長(zhǎng)度單位呢？

生8：有，是分米。

師：通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，你知道1分米大約有多長(zhǎng)嗎？請(qǐng)同學(xué)們比畫一下。

生9：大約一拃。

師：我們一起來(lái)比畫一下。張開(kāi)的拇指和食指之間的距離也是一種身體尺，叫“一拃”。一拃的長(zhǎng)度大約是1分米。

【思考】在二年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)熟悉了一拃。教師在此處聯(lián)系舊知，是為了喚醒學(xué)生認(rèn)知中1分米的表象特征。

【教學(xué)片段4】哪根吸管長(zhǎng)——“兩拃”

師：現(xiàn)在，我們來(lái)玩一個(gè)游戲?？矗蠋熓种心弥?根吸管。1根白色的1根彩色的。其中1根吸管的長(zhǎng)度剛好是1分米，你來(lái)猜一猜，會(huì)是哪一根？

生（齊）：彩色的長(zhǎng)度是1分米。

師：為什么？

生10：因?yàn)椴噬芎臀覀兊囊粧€的長(zhǎng)度差不多。

師：那誰(shuí)能估計(jì)出白色吸管的長(zhǎng)度？

生11：大約是2分米。因?yàn)榘咨艽蠹s是2根彩色吸管那么長(zhǎng)，所以我猜是2分米。

師：現(xiàn)在兩人合作，用手比畫出1分米的長(zhǎng)度。再用尺子測(cè)量，看長(zhǎng)度到底是不是2分米。

【思考】在初步建立了1分米長(zhǎng)度的表象特征之后，教師拿出2根長(zhǎng)度差異明顯的吸管，請(qǐng)學(xué)生辨析，加深了學(xué)生對(duì)1分米有多長(zhǎng)的印象。同時(shí)提出白色吸管大約有多長(zhǎng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探究，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加以驗(yàn)證。

【教學(xué)片段5】在尺子上找出1毫米

師：我們來(lái)看看1毫米究竟有多長(zhǎng)。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱某咦由险乙徽摇?/p>

（課件呈現(xiàn)，教師指導(dǎo)）

【思考】通過(guò)在尺子上找出1毫米這個(gè)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生初步建立“1毫米有多長(zhǎng)”的表象。

【教學(xué)片段6】在本子上畫出1毫米

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒咀由袭嬕划?毫米。

（學(xué)生動(dòng)手畫）

師：同學(xué)們畫好了嗎？你有什么感受？

生12：1毫米太小了。

【思考】用眼睛看到了1毫米的長(zhǎng)度之后，再引導(dǎo)學(xué)生畫一畫1毫米，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)1毫米的印象，循序漸進(jìn)發(fā)展量感。

2.在聯(lián)系實(shí)際中鞏固表象

【教學(xué)片段7】在身邊的物體中找到1毫米

師：同學(xué)們，看著你畫出來(lái)的1毫米，找一找，在我們的生活中有哪些物體的長(zhǎng)度或厚度大約是1毫米呢？

生13：2分硬幣的厚度。

生14：卡片的厚度。

生15：直尺的厚度。

師：大家真是善于觀察和發(fā)現(xiàn)。我們使用的直尺的厚度大約是1毫米。請(qǐng)大家拿出直尺，捏住它，感受它的厚度，然后用手比畫出1毫米。

【思考】學(xué)生通過(guò)捏、看，切身感受1毫米，找到了標(biāo)準(zhǔn)，積累了經(jīng)驗(yàn)。隨后，教師又通過(guò)用手比畫出1毫米的厚度進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固了表象特征。此處還可以再加上一個(gè)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，效果更佳，在學(xué)生用手指比畫出1毫米的長(zhǎng)度之后，再將尺子插入手指間的空隙，以進(jìn)一步確認(rèn)表象特征，加深印象，更有助于學(xué)生判斷其他物體的長(zhǎng)度。

【教學(xué)片段8】找找身邊的1分米

師：在我們的生活中，有哪些物體的長(zhǎng)度大約是1分米？請(qǐng)你找一找。

（學(xué)生找出鋼筆的長(zhǎng)度、卡片的長(zhǎng)度、粉筆盒的長(zhǎng)度、門把手的長(zhǎng)度等）

【思考】學(xué)生聯(lián)系實(shí)際找到了不少例子，1分米的實(shí)際長(zhǎng)度在學(xué)生心中就有了參照。這些參照對(duì)于學(xué)生估測(cè)生活中物體的長(zhǎng)度有直接的作用。

四、在推理演算中呈現(xiàn)量感

在長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)中，推理有助于培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)和掌握各單位之間的進(jìn)率換算。筆者注意到，教師借助學(xué)生認(rèn)識(shí)毫米的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究分米的相關(guān)知識(shí)，由“引”和“扶”到“放”和“導(dǎo)”，幫助學(xué)生構(gòu)建了較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這既是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)遷移的學(xué)習(xí)方法，也是推理思維的延續(xù)。

1.在找一找、畫一畫中開(kāi)啟推理

【教學(xué)片段9】活動(dòng)探究：1毫米在哪里？1分米在哪里？

師：尺子上哪里是1毫米？請(qǐng)你找出來(lái)。

生16：這樣一小格的長(zhǎng)就是1毫米。

師：是不是只有這一個(gè)地方的長(zhǎng)度是1毫米呢？

生17：不是。每一小格的長(zhǎng)都是1毫米。

師：同學(xué)們是怎樣畫出1分米長(zhǎng)的線段的？假如給你一把“斷尺”，你能畫出來(lái)嗎？

（課件呈現(xiàn)一把只有2厘米到15厘米部分的“斷尺”，沒(méi)有0刻度）

生18：可以。從2厘米刻度畫到12厘米刻度就是1分米。

生19：從3厘米刻度畫到13厘米刻度，或者從4厘米刻度畫到14厘米刻度，從5厘米刻度畫到15厘米刻度都是1分米。

【思考】通過(guò)觀察和尋找，學(xué)生感悟到尺子上每個(gè)小格的長(zhǎng)都是1毫米，這個(gè)認(rèn)識(shí)是非常關(guān)鍵的。與此同理，每10大格就是1分米。無(wú)論從哪格開(kāi)始，只要是10大格，就是1分米。直觀感受轉(zhuǎn)化成邏輯思考，推理浸潤(rùn)其中。

2.在看一看、想一想中嘗試推理

【教學(xué)片段10】活動(dòng)探究：1厘米等于多少毫米？

師：1厘米里面藏著多少個(gè)1毫米呢？

生20：10個(gè)。從尺子上可以數(shù)出來(lái)。1厘米里面有10個(gè)小格，每小格是1毫米，10格就是10毫米。

師：我們得出厘米和毫米之間的進(jìn)率，1厘米=10毫米。那么2厘米是多少毫米呢？為什么？

生21：20毫米。因?yàn)?厘米里面有10個(gè)小格，2厘米里面有20個(gè)小格，所以是20毫米。

師：回到開(kāi)始的時(shí)候，6厘米3毫米和63毫米相等嗎？為什么？

生22：因?yàn)?0毫米=1厘米，所以60毫米=6厘米，63毫米=60毫米+3毫米=6厘米3毫米。因此它們是相等的。

【思考】學(xué)生借助尺子上面的大格和小格這個(gè)表象特征推理出厘米和毫米之間的關(guān)系“1厘米=10毫米”。教師繼續(xù)提問(wèn)“6厘米3毫米和63毫米相等嗎？”予以加固，學(xué)生通過(guò)自主探究，連單名數(shù)與復(fù)名數(shù)之間的換算這樣有難度的問(wèn)題也能輕易化解了。

3.在關(guān)聯(lián)總結(jié)中整合推理

【教學(xué)片段11】活動(dòng)探究：長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率

師：觀察米尺，1米里面有多少個(gè)1分米？

生23：10個(gè)。

師：因此我們可以說(shuō)，1米就是……

生24：1米就是10分米。

師：我們知道了相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率都是十，不相鄰的長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率又會(huì)是多少呢？你能舉個(gè)例子說(shuō)明嗎？

……

【思考】本節(jié)課，認(rèn)識(shí)分米、毫米，掌握米、分米、厘米和毫米之間的關(guān)系，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算是主要學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師在總結(jié)本課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表述相鄰單位之間的進(jìn)率之后，還讓學(xué)生進(jìn)行不相鄰單位之間的進(jìn)率的推算，學(xué)生對(duì)所學(xué)長(zhǎng)度單位進(jìn)行了梳理與歸納，構(gòu)建了知識(shí)體系。

教師若能從學(xué)生的視角出發(fā)，給他們標(biāo)準(zhǔn)，幫他們建立表象，就能逐步培養(yǎng)他們的量感，他們的推理能力也將在潛移默化中生長(zhǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）