閱讀·探究·交流·應(yīng)用

［摘 要］在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要為學(xué)生提供時(shí)間與空間，讓學(xué)生通過閱讀、探究、交流、應(yīng)用等形式獲取新知。使學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)，經(jīng)歷知識(shí)形成過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)方法。

［關(guān)鍵詞］問題驅(qū)動(dòng)；自主探究；合作學(xué)習(xí)；互動(dòng)交流

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）26-0088-03

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式?！八脑瀛h(huán)”教學(xué)模式中的“四元”指的是“讀、悟、議、用”，也就是讀懂、悟透、議深、用活；“五環(huán)”指進(jìn)入情境、自我學(xué)習(xí)和感悟、交流互動(dòng)、質(zhì)疑問難、應(yīng)用拓展等五個(gè)環(huán)節(jié)?！八脑瀛h(huán)”教學(xué)模式符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的要求，體現(xiàn)了對(duì)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的應(yīng)用。在對(duì)“四元五環(huán)”教學(xué)模式的研究中，筆者有了進(jìn)一步的思考。

一、閱讀促進(jìn)自主學(xué)習(xí)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，注重學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，其中包括閱讀能力。只有認(rèn)真閱讀教材，才能真正使學(xué)習(xí)走向深處。為此，教師應(yīng)給學(xué)生提供閱讀機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣、提高學(xué)生的閱讀能力。

1.以“問”啟讀

小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文本的閱讀理解有一定困難，部分學(xué)生走馬觀花地瀏覽，根本不知道讀什么、怎么讀。對(duì)此，教師可根據(jù)教材內(nèi)容及學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一兩個(gè)有價(jià)值的問題，讓學(xué)生帶著問題閱讀教材。這樣，學(xué)生的閱讀就有了方向、目標(biāo)，思考有了聚焦點(diǎn)。例如，在教學(xué)“比的意義”時(shí)，先出示兩個(gè)問題：（1）怎樣求比值？（2）比、分?jǐn)?shù)、 除法這三者之間有什么聯(lián)系和區(qū)別？讓學(xué)生帶著這兩個(gè)問題閱讀教材，能幫助學(xué)生把握教學(xué)重點(diǎn)、尋找教學(xué)難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。以“問”啟讀，學(xué)生閱讀就有跡可循，經(jīng)歷初步探索、發(fā)現(xiàn)新知的過程，有利于學(xué)生逐步掌握閱讀方法，提高自主閱讀的能力。

2.以“疑”導(dǎo)讀

引導(dǎo)學(xué)生在閱讀之前思考所要解決的問題，然后讓學(xué)生帶著這個(gè)疑問去閱讀，并運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、思維方法邊閱讀邊思考，形成自己的見解。而對(duì)于有疑問的地方，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，多問幾個(gè)為什么。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化”一課之后，閱讀教材中的“一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)？”的結(jié)語時(shí)提出了質(zhì)疑，為什么問的是最簡分?jǐn)?shù)，不是最簡分?jǐn)?shù)行不行？并舉出了不是最簡分?jǐn)?shù)的一些分?jǐn)?shù)也能化成有限小數(shù)的例子，從而對(duì)結(jié)論提出了質(zhì)疑。

3.以“趣”引讀

在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)提供給學(xué)生充分的時(shí)間，讓學(xué)生去閱讀，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史與數(shù)學(xué)文化。教師可以將數(shù)學(xué)教材中設(shè)置的“你知道嗎？”“生活中的數(shù)學(xué)”等欄目作為閱讀素材，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)真閱讀，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。例如，在教學(xué)“圓周率”之后，當(dāng)學(xué)生通過猜想、操作、驗(yàn)證、研究得出圓的周長總是它的直徑的3倍多一些后，教師順勢提問這是哪位中國古代數(shù)學(xué)家最早研究出來的？這時(shí)，教師出示古代數(shù)學(xué)家研究圓周率的史料，讓學(xué)生閱讀劉徽割圓術(shù)的思考過程，了解古代數(shù)學(xué)研究的獨(dú)特方法，領(lǐng)略古代數(shù)學(xué)研究的風(fēng)采，培養(yǎng)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)的興趣。

4.以“悟”激讀

在學(xué)習(xí)新知之后，為了幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟課本內(nèi)容中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)史、滲透的數(shù)學(xué)思想與方法，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)習(xí)方法遷移，讓學(xué)生結(jié)合課前經(jīng)驗(yàn)及對(duì)數(shù)學(xué)的感悟進(jìn)行閱讀。例如，在教學(xué)“圓的周長”之后，讓學(xué)生帶著問題去閱讀教材，回顧圓周率概念是怎么來的、周長公式的推導(dǎo)過程。問題：（1）教材上是用哪些辦法把圓周長轉(zhuǎn)化為線段的長來測量的？（2）教材是用什么方法發(fā)現(xiàn)圓周率的？你自己又是通過幾次測量發(fā)現(xiàn)的？讓學(xué)生在閱讀中進(jìn)一步感悟“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，以及由特殊到一般的歸納總結(jié)方法。

二、探究促進(jìn)探究學(xué)習(xí)

問題解決不是單純地運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)來解決具體的數(shù)學(xué)問題，而是學(xué)生不斷運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去獲得新經(jīng)驗(yàn)的過程。問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題，往往能直抵教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

1.以懸念性問題激發(fā)探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)置懸念性問題，引領(lǐng)學(xué)生去思考、分析、解決。例如，在教學(xué) “圖形的旋轉(zhuǎn)”一課時(shí)，上課伊始，教師就利用多媒體出示幾幅動(dòng)圖讓學(xué)生判斷圖中物體在做什么運(yùn)動(dòng)。學(xué)生對(duì)停車場車桿及秋千是否做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了不同的見解，有的學(xué)生認(rèn)為車桿和秋千沒有運(yùn)動(dòng)一圈不能算旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；而有的學(xué)生認(rèn)為它們也是繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以也是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這樣的懸念性問題，有效地激發(fā)了學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的好奇心，讓學(xué)生產(chǎn)生了學(xué)習(xí)的需求，促進(jìn)學(xué)生的思考、分析，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

2.以挑戰(zhàn)性問題引領(lǐng)探究

小學(xué)生有著與生俱來的探究學(xué)習(xí)欲望，總希望自己是一個(gè)研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者。挑戰(zhàn)性問題為學(xué)生提供寬敞的探究時(shí)空，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，有利于學(xué)生獲取豐富多樣的探究體驗(yàn)。例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方形”一課時(shí)，教師在學(xué)生觀察、觸摸長方體的面、棱、頂點(diǎn)后，指著長方體的一個(gè)面，提出挑戰(zhàn)性問題：“大家想一想，如何讓長方體上的這個(gè)長方形‘躺’在我們的作業(yè)紙上，比一比誰的方法多？”學(xué)生紛紛動(dòng)手實(shí)踐，小組合作嘗試，發(fā)現(xiàn)利用長方體學(xué)具，可通過包、印、畫等多種方法達(dá)成目標(biāo)，經(jīng)歷將幾何圖形由體轉(zhuǎn)面的過程。然后，教師再提挑戰(zhàn)性問題：“觀察自己創(chuàng)造的長方形，說一說長方形有什么特點(diǎn)？”學(xué)生通過動(dòng)手操作、語言表達(dá)，內(nèi)化長方形的邊與角等感性認(rèn)識(shí)。

3.以誘發(fā)性問題引領(lǐng)探究

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)誘發(fā)性的問題情境，引領(lǐng)學(xué)生去思考、探究、解決問題，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。例如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，教師大膽放手讓學(xué)生嘗試畫圓，在畫圓中認(rèn)識(shí)圓。師：“怎樣用圓規(guī)畫圓？”學(xué)生嘗試畫一個(gè)圓。在檢查學(xué)生完成情況后，教師問：“怎樣才能畫好圓？”這兩個(gè)問題看似一樣，但后者卻能引起學(xué)生更深層次的思考。教師的連續(xù)追問，讓學(xué)生的探究深入教學(xué)重點(diǎn)。在誘發(fā)性問題的引導(dǎo)下，學(xué)生不僅能掌握畫圓的方法，更能思考畫圓的關(guān)鍵。學(xué)生畫完圓后，教師問：“你的圓有多大？”學(xué)生拿著自己的圓比畫了半天，發(fā)現(xiàn)無法表述清楚。這時(shí)，教師順勢引入直徑、半徑的概念。

4.以操作性問題引領(lǐng)探究

心理學(xué)家皮亞杰指出，“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始”。教師應(yīng)在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中感知，體驗(yàn)新知的產(chǎn)生與形成過程，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官的參與，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識(shí)。例如，對(duì)于“一張長20厘米、寬18厘米的長方形紙，在它的四個(gè)角上各剪去一個(gè)邊長5厘米的小正方形后，圍成的長方體紙盒的體積、表面積各是多少？”這道題，如果直接讓學(xué)生進(jìn)行解答，學(xué)生可能有一定困難，而如果先讓學(xué)生動(dòng)手操作，體驗(yàn)長方形紙是怎樣圍成長方體紙盒的，就有許多學(xué)生懂得如何解答了。又如，為了幫助學(xué)生理解“將正方體鋼坯鍛造成長方體，體積不變”的真正內(nèi)涵，教師可以讓學(xué)生捏一個(gè)正方體橡皮泥，再將其捏成長方體，給學(xué)生提供直觀性材料，使學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)兩者之間變與不變的關(guān)系，體會(huì)“其形狀變了但體積保持不變”的道理。這樣的課堂，教學(xué)不再是“告訴”，課程不再是“文本的”，而是學(xué)生實(shí)實(shí)在在的體驗(yàn)過程。

三、交流促進(jìn)合作學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，師生互動(dòng)、生生互動(dòng)是重要的學(xué)習(xí)方式。為此，教師應(yīng)提供給學(xué)生互動(dòng)交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中學(xué)習(xí)新知、掌握所學(xué)知識(shí)。

1.先自學(xué)，再交流

自學(xué)教材是學(xué)生開啟未知大門的一把金鑰匙，也是學(xué)生獲得可持續(xù)發(fā)展所必須具備的一種基本的學(xué)習(xí)能力。為此，教學(xué)時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生先自學(xué)教材，再進(jìn)行交流，這樣有助于學(xué)生理解新知，培養(yǎng)表達(dá)能力。例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生閱讀教材，然后組織學(xué)生進(jìn)行交流。對(duì)于教材中對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的敘述，學(xué)生提出“為什么要加‘都’字？”“為什么要加‘相同’這兩個(gè)字？”“為什么要‘0除外’？”等問題。這時(shí)，教師組織學(xué)生對(duì)這三個(gè)問題進(jìn)行探討，讓學(xué)生在教材找解答。

2.先計(jì)算，再交流

計(jì)算教學(xué)不僅要重視學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，同時(shí)還要關(guān)注學(xué)生對(duì)計(jì)算的算理、方法的掌握情況。例如，在教學(xué)“9 加幾”一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解“9+5”進(jìn)位加法的算理，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，并結(jié)合操作過程進(jìn)行口算，再結(jié)合操作引導(dǎo)學(xué)生說明“湊十”的方法，讓學(xué)生說出操作過程，最后，教師鼓勵(lì)學(xué)生說一說“9+5”是怎樣口算的，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦以及動(dòng)口的過程中，熟練地掌握“湊十法”，提高學(xué)生口算能力。

3.先操作，再交流

對(duì)于小學(xué)生來說，思維離不開形象與操作。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)，提供動(dòng)手操作機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在操作中獲取知識(shí)，體驗(yàn)新知的形成過程。例如，在教學(xué)“數(shù)與形”一課時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)所擺圖形的個(gè)數(shù)與所需的小棒根數(shù)之間的關(guān)系。教師可先出示5個(gè)三角形，并提問學(xué)生：“用了幾根小棒？若只有5根小棒，要擺2個(gè)三角形，你有方法嗎？”讓學(xué)生動(dòng)手試試。學(xué)生擺出后，教師追問：“同樣是擺了2個(gè)三角形，為什么可以用6根小棒？也可以用5根小棒呢？”學(xué)生觀察比較后發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)相鄰的三角形共用一條邊”。教師再提問：“按這種擺法，要擺3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)三角形呢？各需要多少根小棒？”先讓學(xué)生動(dòng)手操作，然后讓學(xué)生展示擺出的三角形并交流。

4.先思考，再交流

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中做到有序地思考、有序地表達(dá)。例如，在教學(xué)“面積單位之間的進(jìn)率”一課時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生先復(fù)習(xí)長度單位之間的進(jìn)率，再讓學(xué)生思考并猜測面積單位間的進(jìn)率，然后讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，最后指名匯報(bào)。學(xué)生通過獨(dú)立計(jì)算正方形的面積之后發(fā)現(xiàn)，邊長10厘米的正方形的面積可以是1×1=1（平方分米），也可以是10×10=100（平方厘米），可見1平方分米=100平方厘米。在學(xué)生對(duì)正方形的面積單位進(jìn)行思考、交流后，教師歸納總結(jié)出面積單位的進(jìn)率。

5.先活動(dòng)，再交流

教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的角度出發(fā)，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，給學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究。這樣，既培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，也發(fā)展學(xué)生的探究能力。例如，在教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，其中“角的大小與角的兩邊叉開大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)”這一知識(shí)點(diǎn)是本節(jié)課難點(diǎn)，教師提供給每組學(xué)生幾個(gè)活動(dòng)角，分別是：兩條邊都較長的角；兩邊很短的角；一條邊長一條邊短的角。讓學(xué)生一邊轉(zhuǎn)動(dòng)角的兩條邊，一邊觀察比較角的大小，然后小組內(nèi)進(jìn)行交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。學(xué)生活動(dòng)時(shí)，教師隨機(jī)出示導(dǎo)向性問題：（1）怎樣才能把角變大？怎樣才能把角變??？（2）角的大小與什么有關(guān)，與什么無關(guān)？學(xué)生在擺弄活動(dòng)角以及在組內(nèi)討論的過程中，感悟到了“角的大小只與角的兩邊叉開的大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān)”。這樣，結(jié)論由學(xué)生自己得出，對(duì)知識(shí)的理解也就更為深刻，學(xué)得扎實(shí)，對(duì)知識(shí)記得牢靠。

四、應(yīng)用促進(jìn)問題解決

學(xué)以致用指向核心素養(yǎng)的時(shí)代意蘊(yùn)，它通過對(duì)“學(xué)”與“用”密切聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解實(shí)際問題的重要性，凸顯以“用”為核心的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在實(shí)踐性活動(dòng)中形成知識(shí)與運(yùn)用能力。生活中處處有數(shù)學(xué)，也處處用數(shù)學(xué)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該注重理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，才能幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題，真正發(fā)揮出數(shù)學(xué)的作用。

1.借助實(shí)例，理解數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地收集、整理一些適宜的實(shí)際應(yīng)用性的問題。把日常生活中的例子應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，讓學(xué)生從看得見、摸得著的實(shí)際例子入手，既可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，又能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。例如，在教學(xué)“三角形的穩(wěn)定性”時(shí)，教師可以舉出生活中常見的例子，即自行車的前三角架，斜拉橋的支架，高壓鐵塔的形狀等，并向?qū)W生提問“為什么這些都會(huì)選用三角形？”，引導(dǎo)學(xué)生了解三角形具有穩(wěn)定性這一特征。

2.應(yīng)用知識(shí)，解決問題

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，只靠課堂教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還要把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課內(nèi)延伸到課外，給學(xué)生創(chuàng)造更多的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去解決日常生活中的問題。這樣，學(xué)生才能有效地提高知識(shí)的應(yīng)用能力，從而牢固地掌握所學(xué)新知。例如，在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，可以讓學(xué)生走進(jìn)商場、超市等進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查場所的經(jīng)營情況，嘗試提出一些看法和建議。這些都是生活中非常常見的例子，學(xué)生不僅容易接受，而且能體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的價(jià)值，知道了數(shù)學(xué)來源于生活，并服務(wù)于生活，形成良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去看生活。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2] 胡滿金.基于問題驅(qū)動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究[D].上海：上海師范大學(xué)，2018.

[3] 陳華忠.以“問、思、議、用”四元素提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].江西教育，2022（35）：22-26.

【本文系福建省教科所課題“新課改視域下‘四元五環(huán)’區(qū)域教學(xué)模式的探索”（批號(hào)：Fjjgzx20-133）階段性研究成果?！?/p>

（責(zé)編 梁桂廣）