混合效應(yīng)均值?方差模型的建構(gòu)和樣本量規(guī)劃探索

摘" 要" 隨著研究問題的深入和數(shù)據(jù)收集手段的進(jìn)步， 能夠合理分析和深入挖掘嵌套結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)信息的混合效應(yīng)均值?方差模型（Mixed-Effects Location-Scale Models， MELSM）受到廣泛關(guān)注。本研究擬通過模擬研究和應(yīng)用研究， 在貝葉斯框架下探究MELSM的模型建構(gòu)方法， 并探索MELSM在確定和不確定情境下結(jié)合檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析的樣本量規(guī)劃范式， 最終整合上述功能開發(fā)簡(jiǎn)便易用的軟件包， 形成MELSM的應(yīng)用流程， 促進(jìn)新方法和新技術(shù)在心理學(xué)研究中的推廣應(yīng)用， 提高研究的生態(tài)效度和可重復(fù)性， 進(jìn)而提高研究的整體質(zhì)量。

關(guān)鍵詞" 嵌套數(shù)據(jù)， 混合效應(yīng)均值?方差模型， 模型建構(gòu)， 樣本量規(guī)劃

分類號(hào)" B841

1" 研究背景

在心理學(xué)與教育學(xué)研究中， 數(shù)據(jù)常常以層級(jí)嵌套的結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。例如， 重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)中試次嵌套于被試， 追蹤研究中測(cè)量時(shí)間點(diǎn)嵌套于個(gè)體， 教育學(xué)研究中學(xué)生嵌套于班級(jí)等， 這些多層級(jí)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)就是嵌套數(shù)據(jù)（Nested Data）。嵌套數(shù)據(jù)對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法帶來了挑戰(zhàn)。首先， 嵌套數(shù)據(jù)由于同一組內(nèi)的各觀測(cè)值間不獨(dú)立， 存在殘差非獨(dú)立性問題， 違背了t檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的假設(shè)， 造成結(jié)果偏差。其次， 為滿足實(shí)驗(yàn)控制、因果推斷等要求， 研究者需要在不同水平（如試次水平、被試水平等）加入控制變量或預(yù)測(cè)變量， 這是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法難以實(shí)現(xiàn)的。因此， 越來越多的研究者建議采用線性混合效應(yīng)模型（Linear Mixed-Effects Models， Hox et al.， 2017）實(shí)現(xiàn)嵌套數(shù)據(jù)的分析。然而， 該模型的殘差方差同質(zhì)性假設(shè)（以下簡(jiǎn)稱“殘差同質(zhì)性”）在實(shí)際應(yīng)用中常常被違背。例如， Williams等人（2021）發(fā)現(xiàn)， 在探究認(rèn)知控制的沖突任務(wù)中（如， Stroop任務(wù)、Flanker任務(wù)）， 被試反應(yīng)時(shí)的變異存在顯著的個(gè)體差異。忽略殘差異質(zhì)性不僅會(huì)造成參數(shù)估計(jì)偏差， 還不利于研究者深入挖掘有關(guān)心理特質(zhì)穩(wěn)定性的信息（Williams et al.， 2021）。綜上， 嵌套數(shù)據(jù)的分析方法不僅應(yīng)能考察特質(zhì)發(fā)展變化的趨勢(shì)及其影響因素（個(gè)體間）， 還應(yīng)考察特質(zhì)在發(fā)展中的穩(wěn)定性及其影響因素（個(gè)體內(nèi)）， 為揭示心理現(xiàn)象的本質(zhì)提供豐富證據(jù)。這不僅是傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法無法做到的， 也對(duì)線性混合效應(yīng)模型帶來了新的挑戰(zhàn)。

為避免殘差異質(zhì)性導(dǎo)致的有偏估計(jì)， 并靈活探討行為特質(zhì)之間的相互影響、個(gè)體間（內(nèi)）差異及其影響因素， 研究者在線性混合效應(yīng)模型的基礎(chǔ)上拓展提出了一系列廣義的模型， 統(tǒng)稱為混合效應(yīng)均值?方差模型（Mixed-Effects Location-Scale Models， MELSM）。MELSM不需要?dú)埐钔|(zhì)性假設(shè)， 可以解釋不同層級(jí)特質(zhì)的相互作用， 考察特質(zhì)變異穩(wěn)定性的影響因素， 從而充分考慮嵌套結(jié)構(gòu)帶來的影響， 得到更豐富的研究結(jié)果（Williams et al.， 2019; Williams et al.， 2021）。但是， 研究者在應(yīng)用MELSM時(shí)仍存在一些困難。一方面， 由于MELSM允許研究者考慮更多隨機(jī)效應(yīng)， 忽略必要的隨機(jī)效應(yīng)會(huì)增大第一類錯(cuò)誤率（Barr et al.，

2013）， 納入不必要的隨機(jī)效應(yīng)又會(huì)使模型過于復(fù)雜， 導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)困難， 并降低檢驗(yàn)力（Judd et al.， 2017; Lee， 2018）。因此， 研究者該如何決定應(yīng)該納入哪些隨機(jī)效應(yīng)從而建構(gòu)合適的模型？另一方面， 現(xiàn)有的樣本量規(guī)劃程序（如G*power， Faul et al.， 2007）無法應(yīng)用于MELSM， 因此， 研究者應(yīng)當(dāng)如何確定適用于MELSM的樣本量以保證研究結(jié)果的可重復(fù)性和研究結(jié)論的可推廣性（Nosek et al.， 2022）？綜上， 解決好MELSM的模型建構(gòu)和樣本量規(guī)劃問題， 是促進(jìn)MELSM在心理學(xué)研究中推廣應(yīng)用的首要任務(wù)。

2" 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

2.1" 混合效應(yīng)均值?方差模型的產(chǎn)生及應(yīng)用

為解決傳統(tǒng)線性混合效應(yīng)模型殘差方差異質(zhì)性的問題， 研究者提出了更廣義的MELSM。該模型可分為兩個(gè)部分： 均值模型（Location Model， 描述位置的模型， 根據(jù)其含義稱為均值模型）和尺度模型（Scale Model， 描述尺度的模型， 根據(jù)其含義稱為方差模型）。

均值模型即為線性混合效應(yīng)模型的均值部分。以測(cè)量（水平1）嵌套于個(gè)體（水平2）為例， 其一般形式可表示為（Williams et al.， 2021）：

在MELSM的整體框架下， 研究者還可以計(jì)算均值模型和方差模型隨機(jī)效應(yīng)的相關(guān)， 進(jìn)一步豐富研究結(jié)果。例如， 在試次嵌套于被試的實(shí)驗(yàn)研究中， 均值模型斜率隨機(jī)部分與方差模型截距隨機(jī)部分的相關(guān)， 描述了實(shí)驗(yàn)效應(yīng)更強(qiáng)的被試， 傾向于有更一致（或不一致）的反應(yīng)。此外， 也可以對(duì)隨機(jī)部分的協(xié)方差加入預(yù)測(cè)變量進(jìn)行解釋。

MELSM具有很強(qiáng)的可拓展性。很多研究者針對(duì)不同的研究問題， 基于MELSM拓展出豐富的形式。例如， 在均值模型和方差模型中加入非線性部分， 以反映不同個(gè)體的學(xué)習(xí)軌跡變化并探索其影響因素（Williams et al.， 2019）。此外， 目前還拓展出適用于結(jié)果變量為順序變量（Hedeker et al.， 2016）， 時(shí)間?事件截?cái)鄶?shù)據(jù)變量（Courvoisier et al.， 2019）， 半連續(xù)變量（例如有較多0的數(shù)據(jù)， Blozis et al.， 2020）的形式， 以及數(shù)據(jù)整體結(jié)構(gòu)為動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)（Rast amp; Ferrer， 2018）， 交叉分類數(shù)據(jù)（Brunton- Smith et al.， 2017）， 三水平嵌套設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)（Lin et al.， 2018）的形式?？偟膩碚f， MELSM的優(yōu)勢(shì)在于能夠同時(shí)考察因變量發(fā)展變化， 及其變異一致性程度的影響因素， 使其在心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究、追蹤研究等領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛。

2.2" 混合效應(yīng)均值?方差模型建構(gòu)的研究現(xiàn)狀

MELSM的均值模型和方差模型都可能包含隨機(jī)效應(yīng)， 如何選擇合適的隨機(jī)效應(yīng)建構(gòu)模型， 是模型應(yīng)用面臨的首要問題。

錯(cuò)誤定義模型可能會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的推論。一方面， 忽略必要的隨機(jī)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致有偏差的結(jié)果。Barr等人（2013）推薦在沒有理論假設(shè)的情況下， 使用包含盡可能多隨機(jī)效應(yīng)的模型。González等人（2014）支持了他們的觀點(diǎn)， 發(fā)現(xiàn)忽略必要的隨機(jī)效應(yīng)將使得殘差獨(dú)立性假設(shè)， 正態(tài)性假設(shè)和方差齊性假設(shè)無法滿足， 最終導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)誤的錯(cuò)誤估計(jì)。另一方面， 定義錯(cuò)誤的隨機(jī)效應(yīng)也會(huì)帶來嚴(yán)重后果。Lee （2018）認(rèn)為應(yīng)當(dāng)正確定義線性混合效應(yīng)模型的隨機(jī)部分。如果將固定效應(yīng)定義為隨機(jī)效應(yīng)， 會(huì)增加參數(shù)估計(jì)的誤差， 導(dǎo)致估計(jì)的方差為負(fù)（Baird amp; Maxwell， 2016）， 降低模型檢驗(yàn)力（Matuschek et al.， 2017）。如果隨機(jī)部分太多， 會(huì)導(dǎo)致模型不易收斂（Judd et al.， 2012）。因此， 忽略存在的隨機(jī)效應(yīng)和增加不必要的隨機(jī)效應(yīng)都可能對(duì)參數(shù)估計(jì)帶來不利影響， 應(yīng)當(dāng)通過模型選擇確定合適的隨機(jī)效應(yīng)， 建構(gòu)正確的模型（Brauer amp; Curtin， 2018; Martínez-Huertas et al.， 2021）。

模型建構(gòu)首先應(yīng)考慮研究設(shè)計(jì)對(duì)隨機(jī)效應(yīng)的理論假設(shè)。如果缺乏足夠的理論依據(jù)， 則考慮通過數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式選擇合適的模型。目前， 已有關(guān)于MELSM的研究幾乎都是直接定義模型， 即使進(jìn)行了模型選擇， 也僅關(guān)心方差模型是否存在殘差異質(zhì)性（Williams et al.， 2021）， 或者模型中非線性部分及其相應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)是否成立（Williams et al.， 2019）， 并沒有在典型、完整MELSM的框架下探討模型選擇的方法。

此外， 探討模型選擇和建構(gòu)的方法需要結(jié)合適用于MELSM的參數(shù)估計(jì)方法。在極大似然估計(jì)框架下， 可采用似然比檢驗(yàn)（Likelihood Ratio Test， LRT）， 基于信息準(zhǔn)則（例如AIC， BIC）等方式實(shí)現(xiàn)線性混合效應(yīng)模型的比較和選擇（Lee， 2018）。然而， MELSM的復(fù)雜程度較高， 極大似然估計(jì)會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)不易收斂。已有關(guān)于MELSM的研究大多都應(yīng)用貝葉斯方法實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)（如Rast amp; Ferrer， 2018; Williams et al.， 2020）。貝葉斯估計(jì)可以靈活實(shí)現(xiàn)復(fù)雜模型的參數(shù)估計(jì)。在貝葉斯估計(jì)框架下， 很多常用的模型選擇方法已不再適用， 需要對(duì)傳統(tǒng)的擬合指標(biāo)進(jìn)行拓展。貝葉斯框架下的擬合指標(biāo)可分為兩類。一類是直接在貝葉斯估計(jì)框架下定義的擬合指標(biāo)。例如， DIC指標(biāo)（Deviance Information Criterion， Spiegelhalter et al.， 2002）利用了參數(shù)后驗(yàn)分布信息計(jì)算模型與數(shù)據(jù)的擬合程度， 并包含了懲罰模型復(fù)雜度的因子; 貝葉斯因子改進(jìn)了頻率學(xué)派中使用p值的弊端， 反映了當(dāng)前數(shù)據(jù)將先驗(yàn)概率更新為后驗(yàn)概率過程中的變化（Hoijtink et al.， 2019）; 后驗(yàn)預(yù)測(cè)p值（Posterior Predictive p-value， PPP， Gelman et al.， 1996）反映了在所有馬爾科夫鏈蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo， MCMC）迭代中， 后驗(yàn)預(yù)測(cè)差異統(tǒng)計(jì)量大于當(dāng)前數(shù)據(jù)差異統(tǒng)計(jì)量的比例。另一類指標(biāo)是將評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)方程模型擬合程度的近似擬合指標(biāo)拓展到貝葉斯框架下。近似擬合指標(biāo)避免了嚴(yán)格檢驗(yàn)的缺陷， 能夠容忍很小程度的錯(cuò)誤。Asparouhov和Muthén （2021）提出了將CFI， TLI， RMSEA拓展到貝葉斯框架下的方法， 其優(yōu)勢(shì)在于能夠得到指標(biāo)的可信區(qū)間（Credible Interval）， 進(jìn)而應(yīng)用可信區(qū)間而非點(diǎn)估計(jì)值進(jìn)行模型比較。目前， 尚沒有研究考察不同貝葉斯擬合指標(biāo)在MELSM模型選擇中的表現(xiàn)。本研究擬比較DIC， PPP， 貝葉斯因子， CFI， TLI， RMSEA對(duì)MELSM模型選擇的結(jié)果。

2.3" 樣本量規(guī)劃的研究現(xiàn)狀

小樣本量導(dǎo)致檢驗(yàn)力不足的情況廣泛存在于各類學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)驗(yàn)研究中（Brysbaert amp; Stevens， 2018）。低檢驗(yàn)力會(huì)造成基于p值的結(jié)果可重復(fù)性低（胡傳鵬 等， 2016）。已有研究大多針對(duì)線性混合效應(yīng)模型開展檢驗(yàn)力分析以規(guī)劃樣本量。僅有Walters等人（2018）關(guān)注了MELSM的檢驗(yàn)力。但是， 他們?cè)诰的Ｐ蜎]有預(yù)測(cè)變量的情況下只關(guān)注了方差模型識(shí)別殘差異質(zhì)性或預(yù)測(cè)變量的檢驗(yàn)力， 方差模型的預(yù)測(cè)變量也沒有隨機(jī)斜率， 并沒有在完整MELSM的框架下考察模型固定效應(yīng)的檢驗(yàn)力以實(shí)現(xiàn)樣本量規(guī)劃。

與此同時(shí)， 美國統(tǒng)計(jì)協(xié)會(huì)強(qiáng)調(diào)應(yīng)避免僅報(bào)告顯著性， 而加入對(duì)參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性（Accuracy in Parameter Estimation， AIPE， 主要指效應(yīng)量參數(shù)， 以下簡(jiǎn)稱“效應(yīng)量準(zhǔn)確性”， Halsey et al.， 2015; Maxwell， 2004）的考察（Wasserstein amp; Lazar， 2016; 溫忠麟 等， 2016）。綜上， 樣本量規(guī)劃應(yīng)不僅應(yīng)滿足檢驗(yàn)力的要求， 還應(yīng)基于效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析展開。效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析的核心是控制效應(yīng)量置信區(qū)間寬度， 越窄表明其估計(jì)越準(zhǔn)確。然而， 目前尚沒有研究針對(duì)MELSM同時(shí)結(jié)合檢驗(yàn)力分析和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析結(jié)果規(guī)劃樣本量。

在以上傳統(tǒng)樣本量規(guī)劃研究中， 往往面臨來自三個(gè)方面的不確定性問題（Pek amp; Park， 2019， 2022）。（1）總體效應(yīng)量的不確定性。例如， 在實(shí)際中為了實(shí)現(xiàn)基于回歸模型的樣本量規(guī)劃， 研究者往往使用預(yù)研究或者前人研究得到的回歸系數(shù)點(diǎn)估計(jì)值， 來代替回歸系數(shù)的真值（總體效應(yīng)量）。然而， 基于不同的樣本（研究）會(huì)得到不同的回歸系數(shù)， 造成總體效應(yīng)量的不確定性。（2）樣本變異造成的不確定性。即不同研究中具體使用的樣本是存在差異的， 而樣本量規(guī)劃沒有考慮具體樣本的特征， 僅能夠給出一般的樣本量建議。（3）模型選擇造成的不確定性。當(dāng)存在多個(gè)備選模型時(shí)（如MELSM的建構(gòu)過程）， 為了實(shí)現(xiàn)樣本量規(guī)劃， 研究者往往預(yù)設(shè)選擇的即為正確模型。然而， 數(shù)據(jù)分析時(shí)選擇的模型可能并不能正確代表實(shí)際的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)， 帶來了模型選擇造成的不確定性。

常用的基于蒙特卡洛模擬進(jìn)行檢驗(yàn)力分析的范式僅能夠通過重復(fù)抽樣的方式處理樣本變異造成的不確定性， 忽略了總體效應(yīng)量的不確定性和模型選擇造成的不確定性， 會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的結(jié)果。例如， Liu和Wang （2019）證明， 在未考慮不確定性的情況下進(jìn)行樣本量規(guī)劃進(jìn)而開展的研究會(huì)面臨檢驗(yàn)力不足的后果。因此， 在檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析中考慮不確定性問題， 可以更好地代表實(shí)踐中研究設(shè)計(jì)面臨的現(xiàn)實(shí)困境， 也能保證樣本量規(guī)劃結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠， 這使得越來越多的方法研究者關(guān)注了不確定情況下的樣本量規(guī)劃問題（如Anderson et al.， 2017; Liu amp; Wang， 2019）。Pek和Park （2019， 2022）提出了貝葉斯經(jīng)典混合方法（Bayesian-classical Hybrid Approach）并開發(fā)了相應(yīng)軟件包， 為解決不確定性問題提供了可行路徑。但是， 其研究沒有針對(duì)MELSM， 只考慮了檢驗(yàn)力分析而未考察效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析， 并且在解決模型選擇造成的不確定性時(shí)， 采用的模型平均的方式在實(shí)際應(yīng)用中不如模型選擇廣泛（如Barr et al.， 2013; Lee， 2018）。

3" 問題提出

結(jié)合MELSM的理論和實(shí)證研究現(xiàn)狀可知， 目前有關(guān)MELSM的模型建構(gòu)和樣本量規(guī)劃問題仍未能得到充分解決。具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

首先， 已有研究大多是直接定義模型， 沒有在完整的MELSM框架下討論模型建構(gòu)方法。與線性混合效應(yīng)模型相比， MELSM可以加入方差模型的隨機(jī)效應(yīng)， 備選模型的增加為模型選擇帶來了更大困難（Williams et al.， 2019）， 在實(shí)際研究中研究者往往需要通過模型選擇來確定各隨機(jī)效應(yīng)的取舍， 那么， 對(duì)于完整MELSM， 研究者應(yīng)該按照何種順序進(jìn)行模型建構(gòu)？另一方面， 以往的研究者大多基于極大似然估計(jì)框架下的擬合指標(biāo)探討線性混合效應(yīng)模型的建構(gòu)， 然而復(fù)雜隨機(jī)效應(yīng)模型導(dǎo)致的不收斂的問題促使研究者考慮更合適的參數(shù)估計(jì)方法。在更適用于MELSM的貝葉斯估計(jì)框架下， 各擬合指標(biāo)表現(xiàn)如何？對(duì)上述問題的研究將有效解決MELSM應(yīng)用中的模型建構(gòu)問題。

其次， 已有研究在樣本量規(guī)劃方面存在許多不足。第一， 已有研究針對(duì)MELSM開展檢驗(yàn)力分析時(shí)僅基于簡(jiǎn)單模型考察方差模型中識(shí)別殘差異質(zhì)性或方差模型中預(yù)測(cè)變量的檢驗(yàn)力， 導(dǎo)致研究結(jié)果難以推廣到完整MELSM框架中， 且無法同時(shí)考察均值模型和方差模型的固定效應(yīng)的檢驗(yàn)力。第二， 以往的樣本量規(guī)劃主要都基于檢驗(yàn)力分析展開， 鮮有研究提出同時(shí)考慮檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析實(shí)現(xiàn)樣本量規(guī)劃的范式， 更沒有研究探索在不確定性情境下， 結(jié)合以上二者科學(xué)規(guī)劃樣本量的范式， 導(dǎo)致實(shí)際中研究的可重復(fù)性低， 檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性達(dá)不到預(yù)期水平。此外， Pek和Park （2019， 2022）提出的貝葉斯經(jīng)典混合方法采用模型平均的方法不如模型選擇應(yīng)用廣泛， 由此得到的樣本量建議實(shí)用性不強(qiáng)。因此， 在檢驗(yàn)力分析的基礎(chǔ)上， 如何基于效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析開展MELSM的樣本量規(guī)劃？進(jìn)一步， 在考慮不確定性問題的情況下， 如何開展基于MELSM的樣本量規(guī)劃？如何借助更常用的模型選擇方式， 解決模型選擇造成的不確定問題？上述問題的研究有助于完善樣本量規(guī)劃的理論研究， 幫助研究者得到更可靠的樣本量建議。

最后， 以往開發(fā)的應(yīng)用于混合效應(yīng)模型的軟件包功能單一， 只能實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)估計(jì)及建構(gòu)、檢驗(yàn)力分析、效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析中的某一項(xiàng)功能， 尚沒有軟件包能靈活實(shí)現(xiàn)MELSM的參數(shù)估計(jì)及模型選擇， 在未考慮和考慮了不確定性問題的情境下同時(shí)進(jìn)行檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析以規(guī)劃樣本量等系列功能。為促進(jìn)MELSM的廣泛應(yīng)用， 研究者需要功能完善、使用便利的應(yīng)用程序， 用于實(shí)現(xiàn)樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)等功能。

4" 研究構(gòu)想

本研究基于MELSM的應(yīng)用需要， 圍繞MELSM的模型選擇與建構(gòu)、樣本量規(guī)劃方法展開系統(tǒng)研究。整體上采用理論研究和應(yīng)用研究相結(jié)合的方法， 具體研究流程如圖1所示。

研究1、研究2和研究3主要采用理論推導(dǎo)和模擬研究的方式。參考Williams等人（2021）的研究， 模擬研究考察均值模型和方差模型最多各包含1個(gè)自變量， 且為相同自變量的情況（開發(fā)的軟件包將容納更多常用的模型）。按照模型的復(fù)雜程度， 主要考慮6種嵌套模型。表1展示了各模型的主要特征和模型間的嵌套關(guān)系， 為簡(jiǎn)化研究， 暫不考慮均值模型和方差模型隨機(jī)效應(yīng)的相關(guān)（Arend amp; Sch?fer， 2019）。其中， 模型1不包含隨機(jī)效應(yīng)， 模型2在模型1的基礎(chǔ)上增加均值模型的隨機(jī)截距， 模型3在模型2的基礎(chǔ)上增加均值模型的隨機(jī)斜率， 模型4在模型3的基礎(chǔ)上增加方差模型的隨機(jī)截距， 模型5在模型4的基礎(chǔ)上增加方差模型預(yù)測(cè)變量的固定斜率， 模型6在模型5的基礎(chǔ)上增加方差模型預(yù)測(cè)變量的隨機(jī)斜率。因此， 模型1～3均假設(shè)殘差同質(zhì)性假設(shè)成立， 模型4～6則假設(shè)殘差同質(zhì)性假設(shè)不同程度的被違背。

研究4基于心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究和調(diào)查研究等實(shí)證研究探索樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)方法的應(yīng)用。該研究分別開展了基于Stroop研究范式的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究， 以及探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感和教師認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)影響的教育心理學(xué)調(diào)查研究。

本研究采用的統(tǒng)計(jì)軟件主要包括用于貝葉斯估計(jì)的R軟件包brms （Bürkner， 2017）， 以及自行開發(fā)的軟件包。各研究的具體方案如下。

4.1" 研究1：混合效應(yīng)均值?方差模型的選擇與建構(gòu)研究

研究1將基于適用于復(fù)雜模型參數(shù)估計(jì)的貝葉斯方法及相應(yīng)的擬合指標(biāo)， 探索實(shí)現(xiàn)MELSM模型建構(gòu)的基本途徑。主要思路是基于包含不同隨機(jī)效應(yīng)的真實(shí)模型（模型1～6）產(chǎn)生數(shù)據(jù)， 然后使用貝葉斯框架下的擬合指標(biāo)比較各備選模型， 確定數(shù)據(jù)支持的模型。最后， 評(píng)價(jià)所有重復(fù)模擬中選出的模型與真實(shí)模型的一致性程度， 總結(jié)各擬合指標(biāo)的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍， 從而選出穩(wěn)健性較好的擬合指標(biāo)用于研究3。由于在實(shí)際中同時(shí)考慮均值模型和方差模型會(huì)涉及較多的備選模型， 因此， 為簡(jiǎn)化流程， 本研究擬采用先選擇確定最合適的均值模型， 再選擇確定最合適的方差模型的思路， 并考察這種思路的可行性。研究1分為兩個(gè)子研究：

研究1-1包括兩個(gè)情境， 分別考察數(shù)據(jù)符合和不符合殘差同質(zhì)性假設(shè)時(shí)， 均值模型的比較和選擇結(jié)果。模擬條件包括水平1樣本量（10， 30， 70， 100， 300）， 水平2樣本量（20， 50， 300， 800）， 均值模型自變量的效應(yīng)量（0.2， 0.5， 0.8）和均值模型隨機(jī)斜率的方差（0.01， 0.09， 0.25）， 共形成5×4×3×3 = 180種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。水平1樣本量中， n = 10的水平代表了Lee （2018）的研究中使用Laplace接近方法沒有收斂問題的條件， n = 300的水平代表了Schultzberg和Muthén （2018）關(guān)于動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方程模型樣本量規(guī)劃研究中測(cè)試時(shí)間點(diǎn)設(shè)置的最大水平; 水平2樣本量中， N = 20的水平接近Lee （2018）總結(jié)的類似實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所使用的被試量最小值（16）， N = 800的水平接近Lee （2018）模擬研究中設(shè)置的1000名被試的水平， 目的是為了探索大樣本條件對(duì)效應(yīng)量估計(jì)準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)力提高的作用。最小到最大樣本量水平之間的變化參考了同類樣本量規(guī)劃研究（如Schultzberg amp; Muthén， 2018）。均值模型自變量的效應(yīng)量參考了Cohen的d值小、中、大水平（Barr et al.， 2013; Lee， 2018）。均值模型隨機(jī)斜率的方差參考了Arend和Sch?fer （2019）研究中設(shè)置的水平。對(duì)于模擬設(shè)計(jì)的每種組合， 參考大多數(shù)檢驗(yàn)力分析的研究， 基于各產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模型， 重復(fù)生成數(shù)據(jù)1000次（如Thoemmes et al.， 2010; Zhang， 2014）。情境1基于模型1～3產(chǎn)生數(shù)據(jù)， 情境2基于方差模型為模型4的方差模型， 均值模型分別為模型1～3的均值模型， 這3個(gè)模型產(chǎn)生數(shù)據(jù)。兩個(gè)情境中擬合的備選模型均為模型1～3。應(yīng)用貝葉斯估計(jì)方法估計(jì)參數(shù)。結(jié)合敏感性分析結(jié)果確定合適的參數(shù)先驗(yàn)分布設(shè)置。參考前人類似研究（Depaoli amp; Clifton， 2015; van Erp amp; Browne， 2021）， 擬對(duì)于方差比較兩種先驗(yàn)分布：無信息先驗(yàn)（逆Gamma分布）， 穩(wěn)健分布先驗(yàn)（混合逆Gamma分布）?；貧w系數(shù)部分?jǐn)M參考類似研究， 采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Depaoli amp; Clifton， 2015; van Erp amp; Browne， 2021）。模型擬合后， 基于擬合指標(biāo)選擇最佳模型， 在每種產(chǎn)生模型下計(jì)算各指標(biāo)正確選擇模型的比例， 選出穩(wěn)健性較好的擬合指標(biāo)。研究比較的擬合指標(biāo)包括DIC， PPP， 貝葉斯因子， CFI， TLI， RMSEA。

研究1-2考察在均值模型已經(jīng)正確建構(gòu)的情況下， 當(dāng)殘差同質(zhì)性假設(shè)不成立時(shí)， 方差模型的比較和選擇結(jié)果。模擬條件與研究1-1相同， 共形成180種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。對(duì)于模擬設(shè)計(jì)的每種組合， 分別基于模型4～6， 重復(fù)生成數(shù)據(jù)1000次。擬合的備選模型為模型3～6， 研究比較的擬合指標(biāo)和分析流程均與研究1-1相同。

4.2" 研究2：混合效應(yīng)均值?方差模型的檢驗(yàn)力與效應(yīng)量準(zhǔn)確性研究

研究2將基于檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析實(shí)現(xiàn)樣本量規(guī)劃， 使得樣本量同時(shí)滿足二者要求。主要思路是采用與產(chǎn)生模型相同的擬合模型， 在不同樣本量條件下， 基于蒙特卡洛模擬方式計(jì)算檢驗(yàn)力， 并運(yùn)用基于后驗(yàn)分布的方法計(jì)算效應(yīng)量的95%可信區(qū)間。研究2分為兩個(gè)子研究， 分別以模型3 （符合殘差同質(zhì)性的MELSM， 即線性混合效應(yīng)模型）和模型6 （完整MELSM）為產(chǎn)生數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)的模型， 檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性的分析對(duì)象分別為均值模型中預(yù)測(cè)變量的固定效應(yīng)， 以及均值模型和方差模型中預(yù)測(cè)變量的固定效應(yīng)。

研究2-1考察符合殘差同質(zhì)性的MELSM的檢驗(yàn)力與效應(yīng)量準(zhǔn)確性。模擬條件包括水平1樣本量（10， 25， 50， 75， 100， 150， 200， 300）， 水平2樣本量（20， 30， 50， 75， 100， 150， 200， 300， 800）和均值模型自變量的效應(yīng)量（0.2， 0.5， 0.8）， 共形成8×9×3 = 216種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。對(duì)于每種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合， 基于模型3， 重復(fù)生成數(shù)據(jù)10000次。重復(fù)次數(shù)的設(shè)置參考了檢驗(yàn)力分析相關(guān)研究中敏感性分析的結(jié)果（Pek amp; Park， 2019， 2022）。擬合模型3， 針對(duì)均值模型中預(yù)測(cè)變量的固定效應(yīng)， 計(jì)算檢驗(yàn)力、效應(yīng)量估計(jì)值的95%可信區(qū)間寬度、95%可信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率。最后得到同時(shí)滿足檢驗(yàn)力高于0.8， 95%可信區(qū)間寬度較窄， 95%可信區(qū)間對(duì)真值的覆蓋率在92.5%到97.5%之間的樣本量作為推薦樣本量。

研究2-2考察完整MELSM的檢驗(yàn)力與效應(yīng)量準(zhǔn)確性。模擬條件在研究2-1的基礎(chǔ)上， 增加方差模型自變量的效應(yīng)量（0.2， 0.5， 0.8）， 共形成8×9×3×3 = 648種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。對(duì)于每種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合， 基于模型6， 重復(fù)生成數(shù)據(jù)10000次。擬合模型6， 針對(duì)均值模型和方差模型中預(yù)測(cè)變量的固定效應(yīng)進(jìn)行分析， 分析流程和結(jié)果評(píng)價(jià)與研究2-1相同。

4.3" 研究3：基于不確定性問題的混合效應(yīng)均值?方差模型樣本量規(guī)劃研究

研究3主要探索不確定情境下的樣本量規(guī)劃， 可以為準(zhǔn)確解決更實(shí)際、更廣泛科研實(shí)踐中的研究設(shè)計(jì)問題提供參考。主要思路是基于研究1選出的穩(wěn)健性較好的擬合指標(biāo)和研究2得到的基于檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析規(guī)劃樣本量的范式， 拓展提出不確定性情境下樣本量規(guī)劃方法。然后， 基于該方法， 探索效應(yīng)量不確定程度不同的條件下， 符合殘差同質(zhì)性的MELSM和完整MELSM的推薦樣本量。

拓展提出的方法如下：

（1）定義效應(yīng)量參數(shù)先驗(yàn)分布。根據(jù)已有研究得到效應(yīng)量可能的取值范圍， 再根據(jù)正態(tài)分布假設(shè)下， 可能的取值范圍約為6倍標(biāo)準(zhǔn)差， 推算出效應(yīng)量的標(biāo)準(zhǔn)差。由此， 推導(dǎo)出效應(yīng)量先驗(yàn)分布的正態(tài)分布參數(shù)（也可以探索提出其他的先驗(yàn)分布）。

（2）抽取可能的效應(yīng)量。從（1）中定義的先驗(yàn)分布里抽取S個(gè)效應(yīng)量的值。

（3）生成樣本。以所有備選模型中最復(fù)雜的模型為產(chǎn)生模型（Pek amp; Park， 2019）， 以每個(gè)抽取的效應(yīng)量的值為產(chǎn)生值， 其余參數(shù)設(shè)置參考研究2， 生成R個(gè)樣本量為N的樣本， 共可得到R×S個(gè)樣本。

（4）建構(gòu)模型。對(duì)R×S個(gè)數(shù)據(jù)， 使用不同復(fù)雜程度的備選模型擬合數(shù)據(jù)， 應(yīng)用研究1選出的較穩(wěn)健的擬合指標(biāo)選出合適的模型?；诿總€(gè)效應(yīng)量生成的數(shù)據(jù)集（共R個(gè)數(shù)據(jù)）計(jì)算檢驗(yàn)力、效應(yīng)量估計(jì)值的95%可信區(qū)間寬度和95%可信區(qū)間對(duì)真值覆蓋率的平均值。

（5）整合結(jié)果。整合S個(gè)檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析結(jié)果， 得到樣本量為N時(shí)的檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性指標(biāo)的分布。

參考Pek和Park （2019）的敏感性分析結(jié)果， 設(shè)定S = 1000， R = 10000。將以上過程編寫成R語言程序， 納入本項(xiàng)目開發(fā)的軟件包。

模擬研究沿用研究2的子研究分類， 分為2個(gè)子研究。

研究3-1探究不確定情況下符合殘差同質(zhì)性的MELSM的樣本量規(guī)劃。模擬條件包括均值模型自變量的效應(yīng)量（0.2， 0.5， 0.8）， 均值模型總體效應(yīng)量不確定性程度（效應(yīng)量分布的全距 = 0.15， 1.50， 3.00）， 水平1樣本量（10， 25， 50， 75， 100， 150， 200， 300）和水平2樣本量（20， 30， 50， 75， 100， 150， 200， 300， 800）， 共形成3×3×8×9 = 648種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。效應(yīng)量分布的全距參考了Pek和Park （2019）的模擬研究設(shè)置。參照基于不確定性問題的檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析基本方法， 對(duì)于每種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合， 基于模型3產(chǎn)生數(shù)據(jù)， 通過比較備選模型1～3建構(gòu)模型。最后， 根據(jù)分析結(jié)果得到樣本量為N時(shí)的檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性指標(biāo)的分布， 研究者可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)確定推薦的樣本量?？蓞⒖嫉臉?biāo)準(zhǔn)如， 檢驗(yàn)力分布20th百分位數(shù)大于0.8， 或檢驗(yàn)力均值大于0.8等。然后找到滿足要求時(shí)對(duì)應(yīng)的樣本量， 即為推薦值。

研究3-2探究不確定情況下完整MELSM的樣本量規(guī)劃研究。為簡(jiǎn)化研究， 本研究固定均值模型中預(yù)測(cè)變量的效應(yīng)量為中等效應(yīng)， 總體效應(yīng)量不確定性為中等程度。模擬條件包括方差模型自變量的效應(yīng)量（= 0.2， 0.5， 0.8）， 方差模型總體效應(yīng)量不確定性程度（效應(yīng)量分布的全距 = 0.15， 1.50， 3.00）， 水平1樣本量（10， 25， 50， 75， 100， 150， 200， 300）和水平2樣本量（20， 30， 50， 75， 100， 150， 200， 300， 800）， 共形成3×3×8×9 = 648種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合（即處理）。參照基于不確定性問題的檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析基本方法， 對(duì)于每種模擬實(shí)驗(yàn)條件水平的組合， 基于模型6產(chǎn)生數(shù)據(jù)。與研究1中建構(gòu)完整MELSM的策略相同， 先通過比較備選模型1～3確定均值模型， 再通過比較備選模型3～6確定方差模型， 實(shí)現(xiàn)模型建構(gòu)。推薦樣本量確定方式同研究3-1。

最終， 本研究將整合前三個(gè)研究的結(jié)果， 開發(fā)簡(jiǎn)便易用的軟件包， 便于應(yīng)用研究者實(shí)現(xiàn)MELSM的樣本量規(guī)劃、模型建構(gòu)和數(shù)據(jù)分析等功能， 促進(jìn)新方法和新技術(shù)在心理學(xué)研究中的推廣應(yīng)用。

4.4" 研究4：混合效應(yīng)均值?方差模型的應(yīng)用研究

研究4將結(jié)合兩個(gè)心理學(xué)的實(shí)際研究問題， 演示MELSM的樣本量規(guī)劃、模型建構(gòu)及結(jié)果解釋的規(guī)范流程， 驗(yàn)證前三個(gè)研究的結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中的可操作性。兩個(gè)案例的研究流程如下： （1）數(shù)據(jù)收集前， 按照研究3確定的不確定性情況下樣本量規(guī)劃研究范式， 基于前人相關(guān)研究結(jié)果， 利用本項(xiàng)目所開發(fā)的軟件包， 輸入多個(gè)備選模型、效應(yīng)量的先驗(yàn)分布以及兩個(gè)水平的樣本量組合， 從而根據(jù)軟件包輸出的各條件下效應(yīng)量準(zhǔn)確性及檢驗(yàn)力指標(biāo)結(jié)果， 確定合理的水平1和水平2樣本量。（2）按照所確定的樣本量， 完善研究設(shè)計(jì)， 實(shí)施研究， 收集數(shù)據(jù)。（3）基于數(shù)據(jù)建構(gòu)合適的MELSM， 并估計(jì)參數(shù)， 解釋結(jié)果并作出結(jié)論。

案例1是基于Stroop研究范式的心理學(xué)實(shí)驗(yàn)研究， 旨在探討一致和非一致條件對(duì)正確作答反應(yīng)時(shí)的影響， 以及一致和非一致條件對(duì)被試正確作答反應(yīng)時(shí)穩(wěn)定性的影響。研究設(shè)計(jì)： 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容為數(shù)字Stroop任務(wù)。包含一個(gè)被試內(nèi)自變量， 含有兩個(gè)水平： 一致條件和非一致條件。在一致條件中， 字符的數(shù)量與顯示的數(shù)字是匹配的（例如， 333）。在非一致性條件中， 字符的數(shù)量與顯示的數(shù)字是不匹配的（例如， 44）。實(shí)驗(yàn)任務(wù)是要求被試計(jì)算字符的數(shù)量， 因變量為正確作答試次的反應(yīng)時(shí)。收集的數(shù)據(jù)為嵌套結(jié)構(gòu)， 試次嵌套于被試。在該研究中， 考慮的備選模型與模擬研究中的模型1～模型6類似， 均值模型和方差模型的自變量均為實(shí)驗(yàn)處理水平（一致/非一致）。

案例2是探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感和教師認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)影響的教育心理學(xué)調(diào)查研究， 旨在探討學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感和數(shù)學(xué)教師認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的影響， 以及二者對(duì)班級(jí)內(nèi)成績(jī)一致性的影響。研究設(shè)計(jì)： 首先， 編制有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)自我效能感和數(shù)學(xué)教師認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度的問卷， 并通過預(yù)試驗(yàn)證問卷的信效度。其次， 針對(duì)四川省某區(qū)縣采取分層抽樣的方法， 首先抽取小學(xué)學(xué)校， 然后在每所樣本學(xué)校中隨機(jī)抽取一個(gè)四年級(jí)班級(jí)的學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感問卷， 其數(shù)學(xué)任課教師完成認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度問卷， 并統(tǒng)計(jì)這些學(xué)生在該地區(qū)統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績(jī)。收集的數(shù)據(jù)為學(xué)生嵌套于班級(jí)的結(jié)構(gòu)。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自我效能感為水平1自變量， 數(shù)學(xué)教師認(rèn)知激發(fā)教學(xué)策略使用程度為水平2自變量。在該研究中， 考慮的備選模型包括（為簡(jiǎn)化研究暫不考慮自我效能感和認(rèn)知激發(fā)使用程度的交互作用）： 模型1——均值模型自變量為自我效能感、認(rèn)知激發(fā)使用程度， 且不包含隨機(jī)效應(yīng)， 符合方差同質(zhì)性假設(shè); 模型2——模型1基礎(chǔ)上增加均值模型的隨機(jī)截距; 模型3——模型2基礎(chǔ)上增加均值模型中自我效能感的隨機(jī)斜率; 模型4——模型3基礎(chǔ)上增加方差模型的隨機(jī)截距; 模型5——模型4基礎(chǔ)上增加方差模型中自我效能感、認(rèn)知激發(fā)使用程度的固定斜率; 模型6——模型5基礎(chǔ)上增加方差模型中自我效能感的隨機(jī)斜率。由于只有自我效能感是水平1自變量， 因此僅該變量可能有隨機(jī)斜率。

5" 理論建構(gòu)與創(chuàng)新

適用于殘差異質(zhì)的情境， 合理、深入挖掘嵌套數(shù)據(jù)信息的MELSM近年來受到國外研究者的高度關(guān)注。已有研究基于MELSM開展檢驗(yàn)力分析等理論研究（Walters et al.， 2018; Williams et al.， 2019; Williams et al.， 2021）， 還有一些研究將MELSM應(yīng)用于實(shí)證研究中， 得到豐富的研究結(jié)果（Rast amp; Ferrer， 2018; Williams et al.， 2020）。然而， 目前國內(nèi)外基于MELSM的理論研究和實(shí)踐應(yīng)用仍處于起步階段， 在實(shí)際應(yīng)用中存在的樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)等問題仍未得到充分解決， 使研究者在應(yīng)用MELSM時(shí)往往無所適從。為促進(jìn)MELSM在心理學(xué)研究中的廣泛應(yīng)用， 本研究將首先探究適用于完整MELSM模型選擇的貝葉斯擬合指標(biāo)， 提出MELSM模型建構(gòu)方法（研究1）。然后探究MELSM在確定性情境下的基于檢驗(yàn)力分析和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析的樣本量規(guī)劃方法（研究2）， 并進(jìn)一步將研究1得到的較為穩(wěn)健貝葉斯擬合指標(biāo)應(yīng)

用于不確定情境下的樣本量規(guī)劃（研究3）， 最終形成MELSM的樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)范式， 并整合相關(guān)功能開發(fā)簡(jiǎn)便易用的軟件包。最后， 本研究擬通過實(shí)證研究驗(yàn)證模擬研究結(jié)果， 演示MELSM的應(yīng)用流程（研究4）。

本研究擬提出的MELSM樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)的理論范式如表2所示。在確定研究選題和完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)之后， 規(guī)范的實(shí)驗(yàn)研究通常包括樣本量規(guī)劃、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析與結(jié)果解釋等流程。一方面， 研究者應(yīng)當(dāng)在數(shù)據(jù)收集前進(jìn)行樣本量規(guī)劃， 以確保樣本量滿足檢驗(yàn)力和效應(yīng)量準(zhǔn)確性的要求。樣本量規(guī)劃存在三個(gè)方面的不確定性問題（Pek amp; Park， 2019）?；诿商乜宓姆治龇妒酵ㄟ^重復(fù)抽樣能夠處理樣本變異造成的不確定性。當(dāng)研究者能夠基于預(yù)實(shí)驗(yàn)、前人研究或元分析等結(jié)果獲得較有把握的效應(yīng)量時(shí)， 可不考慮總體效應(yīng)量的不確定性; 當(dāng)研究者能夠基于理論事先確定擬合模型時(shí)， 可不考慮模型選擇的不確定性。因此， 根據(jù)研究是否存在這兩種不確定性問題， 研究者可采取不同范式開展樣本量規(guī)劃， 確定后續(xù)數(shù)據(jù)收集時(shí)所需的樣本量。另一方面， 數(shù)據(jù)收集完成后， 研究者應(yīng)建構(gòu)合適的模型。如果基于理論能夠確定模型， 則無需進(jìn)行模型選擇， 可直接擬合模型并分析結(jié)果。如果存在模型選擇的不確定性， 應(yīng)當(dāng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法選擇模型。具體而言， 研究者應(yīng)根據(jù)本研究建議的貝葉斯擬合指標(biāo)， 首先確定最佳的均值模型， 再確定最佳的方差模型， 從而得到最佳的MELSM用于數(shù)據(jù)分析。

本研究的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

一是方法范式的創(chuàng)新。本研究充分考慮了適用MELSM的參數(shù)估計(jì)方法， 首次探討貝葉斯估計(jì)框架下的擬合指標(biāo)在MELSM模型選擇中的表現(xiàn)及其影響因素， 并創(chuàng)新地提出在完整MELSM框架下依次對(duì)均值模型、方差模型進(jìn)行選擇的模型建構(gòu)思路。這將為MELSM模型建構(gòu)提供更可靠的擬合指標(biāo)， 滿足MELSM的應(yīng)用需要。此外， 本研究將檢驗(yàn)力分析和效應(yīng)量準(zhǔn)確性分析同時(shí)納入樣本量規(guī)劃， 并在Pek和Park （2019， 2022）的研究基礎(chǔ)上， 改進(jìn)不確定情境下的樣本量規(guī)劃范式， 總結(jié)出在效應(yīng)量確定/不確定、模型確定/不確定4種情境下的樣本量規(guī)劃范式， 進(jìn)一步完善MELSM的樣本量規(guī)劃方法， 豐富樣本量規(guī)劃的理論研究， 為實(shí)際應(yīng)用中的樣本量規(guī)劃提供更加科學(xué)、可靠的方法學(xué)建議， 有助于提高實(shí)驗(yàn)研究的可重復(fù)性。

二是實(shí)踐應(yīng)用的創(chuàng)新。本研究結(jié)合心理學(xué)研究特點(diǎn)， 開發(fā)使用便利的軟件包以滿足貝葉斯框架下MELSM的樣本量規(guī)劃和模型建構(gòu)的應(yīng)用需要， 為MELSM的推廣應(yīng)用提供軟件基礎(chǔ)。這對(duì)科學(xué)開展研究設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析具有指導(dǎo)意義和創(chuàng)新價(jià)值， 是心理學(xué)實(shí)踐領(lǐng)域創(chuàng)新性的探索。

綜上， 本研究深入探索MELSM的模型建構(gòu)和樣本量規(guī)劃方法， 為科學(xué)開展心理學(xué)研究提供方法支持。研究結(jié)果將進(jìn)一步推動(dòng)MELSM在心理學(xué)研究中的應(yīng)用， 為深入挖掘嵌套數(shù)據(jù)的信息， 揭示復(fù)雜心理現(xiàn)象的本質(zhì)提供全新視角。

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Abstract： With the development of data-collection technics and increasing complexity of study designs， interest in Mixed-Effects Location-Scale Models （MELSM） has increased drastically. When residual variances are heterogeneous， these models are able to add predictors in different levels， then help explore the relationship among traits and simultaneously investigate the inter- and intra-individual variability， as well as their explanatory variables. This project includes both simulated studies and empirical studies. In detail， the main contents of this project are： 1） Comparing and selecting candidate models based on Bayesian fit indices to construct MELSM; 2） Planning sample size according to both power analysis and accuracy in parameter estimation analysis for MELSM; 3） Extending the sample size planning method for MELSM to better frame the considerations of uncertainty; 4） Developing an R package for MELSM and illustrating the application of MELSM in empirical psychological studies. Based on the project， we hope these statistical models can be widely implemented. Moreover， the reproducibility and replicability of psychological studies will be enhanced finally.

Keywords： nested data， mixed-effects location-scale models， model construction， sample size planning