不同傾角厚層灰?guī)r極限拉應(yīng)變確定方法研究

摘要：

巖土工程中廣泛應(yīng)用極限分析法判斷巖土體的局部破壞和整體破壞，其中極限應(yīng)變值的確定是關(guān)鍵?；谑覂?nèi)試驗、FLAC3D有限差分和PFC2D離散元方法，對7種不同傾角厚層灰?guī)r巖樣進(jìn)行巴西劈裂試驗及對應(yīng)的數(shù)值模擬，研究其抗拉力學(xué)參數(shù)各向異性特征和破壞過程，并對3種確定極限拉應(yīng)變的方法進(jìn)行對比分析。研究結(jié)果表明：不同傾角的層狀灰?guī)r其抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變具有各向異性特征；0～90°傾角巖樣破壞模式從基質(zhì)拉裂破壞逐漸向拉-剪復(fù)合破壞、層理拉裂破壞轉(zhuǎn)變；應(yīng)力-應(yīng)變曲線彈性階段的終點(diǎn)縱坐標(biāo)為極限拉應(yīng)變，其大小約為破壞拉應(yīng)變的70%，當(dāng)應(yīng)變超過極限拉應(yīng)變后裂紋開始萌生、擴(kuò)展從而進(jìn)入塑性階段；3種方法得出的極限拉應(yīng)變值隨巖層傾角變化規(guī)律相似，量值差異較小。將室內(nèi)試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合能從宏細(xì)觀層面多角度展示含層理灰?guī)r巖樣裂紋萌生、擴(kuò)展及貫通的全過程，對于巖土工程設(shè)計中的參數(shù)取值具有重要的指導(dǎo)意義。

關(guān) 鍵 詞：

極限拉應(yīng)變； 層狀巖體； 各向異性； 巴西劈裂試驗； 數(shù)值模擬

中圖法分類號： TU446

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.029

0 引 言

由于層狀巖體具有獨(dú)特的分層結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性質(zhì)呈現(xiàn)出明顯的各向異性。大量室內(nèi)試驗、數(shù)值試驗以及原位試驗表明，層狀巖體在上部荷載的作用下，其橫向變形破壞與拉張裂紋的萌生、擴(kuò)展以及貫通有著密切聯(lián)系，因此開展含層理巖體的抗拉力學(xué)各向異性特征研究，準(zhǔn)確了解巖體內(nèi)部結(jié)構(gòu)在荷載作用下變形破壞機(jī)理及其受力狀態(tài)，對于保證巖體工程的穩(wěn)定性至關(guān)重要。

巖石拉裂破壞判據(jù)主要基于兩種準(zhǔn)則：① 拉應(yīng)力準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)巖石的拉應(yīng)力值超過巖石本身抗拉強(qiáng)度時，則發(fā)生拉裂破壞，一般與摩爾-庫倫剪切強(qiáng)度準(zhǔn)則聯(lián)合使用；② 極限拉應(yīng)變準(zhǔn)則，認(rèn)為當(dāng)材料中的某個部位達(dá)到了材料的極限拉應(yīng)變值，則發(fā)生局部破壞，繼續(xù)加載進(jìn)而貫穿某一個面導(dǎo)致巖體發(fā)生整體破壞，因此材料極限拉應(yīng)變可以作為受拉狀態(tài)下巖石損傷拉裂的起點(diǎn)［1］。由于拉應(yīng)力強(qiáng)度準(zhǔn)則在使用過程中，應(yīng)力是經(jīng)過塑性流動法則修正過的，并不是真正的實際應(yīng)力，而應(yīng)變卻是一直存在并不斷累積的實際值，所以采用極限拉應(yīng)變準(zhǔn)則判斷拉破壞具有優(yōu)越性，且逐漸被學(xué)術(shù)界認(rèn)可和接受［2-4］。另外，巖體從開始受荷到強(qiáng)度喪失是一個循序漸進(jìn)的過程，目前大量的屈服準(zhǔn)則無法準(zhǔn)確反映材料破壞過程。因此，采用極限拉應(yīng)變準(zhǔn)則作為判斷巖體開始損傷的起始點(diǎn)，可以很好地反映巖石局部損傷到整體破壞的演化過程。

目前確定巖石極限拉應(yīng)變的方法主要有3種。

（1） 試驗法。周小平［5］、袁超［6］等認(rèn)為巖石的極限拉伸應(yīng)變可以通過巴西劈裂試驗獲得。在第一主壓應(yīng)力σ1的作用下，試件易產(chǎn)生橫向拉應(yīng)變。在動態(tài)拉伸試驗過程中，巖石拉應(yīng)變值會呈現(xiàn)增大的趨勢，當(dāng)巖石在受拉過程中其變形量達(dá)到最大時，如再加大拉力，就會開始產(chǎn)生拉裂縫，定義此時拉應(yīng)變值為巖石極限拉應(yīng)變值，此時也是彈性階段的終點(diǎn)。當(dāng)應(yīng)變值超過極限拉應(yīng)變后裂紋開始萌生、擴(kuò)展，從而進(jìn)入塑性階段。

（2） 計算法。趙彥缽等［7］認(rèn)為巖石的抗拉強(qiáng)度與彈性模量之比為巖石的極限拉應(yīng)變值，圍巖進(jìn)入松動區(qū)的標(biāo)志為其拉應(yīng)變值大于極限拉應(yīng)變值。

（3） 數(shù)值法。即通過軟件基于數(shù)值模型計算得到應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并根據(jù)曲線變化趨勢定義極限拉應(yīng)變值。鄭穎人［8-9］采用極限數(shù)值分析法得出極限應(yīng)變值，并以其作為巖石材料進(jìn)入破壞的標(biāo)志，進(jìn)而可結(jié)合強(qiáng)度折減法計算巖土工程破壞的起裂、演化過程和穩(wěn)定安全系數(shù)。

厚層灰?guī)r因為其層理結(jié)構(gòu)的緣故，力學(xué)參數(shù)皆具有各向異性，且在拉裂過程中應(yīng)變值不均衡，破裂位置和形態(tài)各異，這相對于均質(zhì)巖體要復(fù)雜得多，因此不同傾角厚層灰?guī)r的極限拉應(yīng)變?nèi)绾未_定是一個關(guān)鍵科學(xué)問題。本文分別采用巴西劈裂試驗法、FLAC3D有限差分法和PFC2D離散元法確定不同層理傾角灰?guī)r的極限拉應(yīng)變值，可為今后巖土工程的設(shè)計參數(shù)取值提供一定的參考和指導(dǎo)。

1 用巴西劈裂試驗確定峰值拉應(yīng)變

巴西劈裂試驗是一種間接測定材料抗拉強(qiáng)度的方法［10］，由于其操作簡單且數(shù)據(jù)可靠，故被廣泛用于確定抗拉強(qiáng)度。將含層理厚層灰?guī)r制作成不同傾角的標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行巴西劈裂試驗，并在其表面貼上應(yīng)變片連接數(shù)據(jù)采集儀，得到巖石的抗拉強(qiáng)度、拉應(yīng)變值等參數(shù)。

1.1 試樣制作及試驗方法

試樣采用含層理灰?guī)r，制成半徑為50 mm、高徑比為1∶2的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件，并對試件上下端面磨平，保證直徑最大誤差小于0.1 mm，平行度和表面平整度分別控制在±0.05 mm、±0.03 mm之內(nèi)。定義層理面與水平面的夾角為層理角度θ，取7個不同層理角度，即：0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°，每個角度進(jìn)行3次重復(fù)試驗。部分試樣見圖1。

試樣加載設(shè)備為華龍WAW-1000 kN型萬能試驗機(jī)，圓盤試樣表面中心布置1條長20 mm、寬3 mm的應(yīng)變片，用于測量水平累積拉應(yīng)變，采用東華DH3818靜態(tài)應(yīng)變系統(tǒng)進(jìn)行采集。加載模型及應(yīng)變片安裝方式如圖2所示。單軸壓力機(jī)的加載速率為0.05 kN/s，在開啟加載系統(tǒng)時，應(yīng)變采集系統(tǒng)同步進(jìn)行。

1.2 拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線分析

對試件進(jìn)行巴西劈裂試驗，采集得到巖樣的荷載值和應(yīng)變值，分別采用式（1）、（2）計算出試件的拉應(yīng)力和拉伸模量［11］。

σt=2PπDt（1）

E=2PπDt·0.8376DΔu（2）

式中：σt為試件的拉應(yīng)力值，MPa；P為試驗過程所施加的荷載，kN；D和t分別為圓盤試件直徑和厚度，mm；E為試件的拉伸模量值，GPa；Δu為應(yīng)變片拉伸長度，mm。

各層理角度灰?guī)r試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。在整個劈裂過程中，由于層理角度的不同，各角度試樣對應(yīng)的峰值應(yīng)力有所差異，但應(yīng)力-應(yīng)變曲線總體以線性為主，主要表現(xiàn)為壓密、彈性和破壞3個階段。裂隙壓密階段，隨著荷載的增大試樣內(nèi)部微裂隙逐漸被壓密，應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有非線性特征，曲線呈平緩的下凹形式；彈性變形階段，隨著荷載的增加，應(yīng)力、應(yīng)變值呈比例增長，彈性能逐漸累積；破壞后階段，到達(dá)峰值應(yīng)力后，彈性能突然釋放，試樣承載力急劇下降，裂隙擴(kuò)展形成宏觀破裂面，應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出陡降趨勢。試樣脆性較強(qiáng)產(chǎn)生瞬間破壞，破壞前沒有明顯屈服階段，峰值后亦無明顯的曲線。

1.3 拉破壞參數(shù)分析

將峰值拉應(yīng)力看作試件的抗拉強(qiáng)度，利用式（1）計算每組角度巖樣的抗拉強(qiáng)度并取平均值，用式（2）計算各層理角度試件的拉伸模量并取平均值，則各層理角度巖樣的力學(xué)參數(shù)如表1所列。

圖4可以看出巖石抗拉強(qiáng)度、拉伸模量均呈現(xiàn)下降趨勢，兩者均受到層理影響且層理角度越大影響越為明顯，兩者均在層理角度為0°時最大，分別為8.12 MPa和4.33 GPa；在90°時最小，分別為3.99 MPa和 2.50 GPa，各向異性特征顯著。造成這種現(xiàn)象的原因是由于巖石層理角度的增加，巖石加載方向逐漸與層理結(jié)構(gòu)面平行，劈裂方向與層理面張開方向越來越接近，導(dǎo)致巖樣由巖塊基質(zhì)劈裂逐漸向?qū)永砻媾艳D(zhuǎn)化。因此，抗拉強(qiáng)度和拉伸模量隨著傾角的增大逐漸減小。本次試驗結(jié)果與趙明［12］、蔣偉［13］等的試驗結(jié)果相似。巖石破壞峰值應(yīng)變圖呈現(xiàn)“M”形分布規(guī)律：其中當(dāng)層理角度θ=90°時最小，為0.16%，當(dāng)層理角度θ=75°時最大，為0.25%；θ在0°～15°時，巖石峰值應(yīng)變表現(xiàn)出上升趨勢，由于巖石在這個層理角度范圍時，巖石中部主要產(chǎn)生拉應(yīng)力，應(yīng)變片收集到的位移值隨傾角的增大而增大；θ在30°～45°時巖石發(fā)生剪切破壞，應(yīng)變片受到剪切力的影響而破壞，所以會導(dǎo)致收集到的位移值減?。划?dāng)θ在45°～75°時，巖石逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐岳瓚?yīng)力為主的破壞模式，應(yīng)變片收集到的位移值開始逐漸增大；當(dāng)層理角度θ=90°時，巖石加載方向與巖石軟弱結(jié)構(gòu)面平行，根據(jù)摩爾-庫倫準(zhǔn)則，巖石破壞最終是結(jié)構(gòu)面的張拉破壞，所以應(yīng)變片收集到的位移值最小。

2 用FLAC3D確定極限拉應(yīng)變

2.1 數(shù)值試驗的幾何模型

采用FLAC3D有限差分?jǐn)?shù)值軟件并結(jié)合遍布節(jié)理模型進(jìn)行巴西劈裂數(shù)值試驗，試件尺寸采用半徑、高為50 mm×25 mm的巴西圓盤，如圖5（a）所示，加載速率為 1.0×10-7 m/s。

2.2 本構(gòu)模型及參數(shù)

遍布節(jié)理模型（Ubiquitous-Joint Model）是各向異性彈塑性模型，是摩爾-庫倫模型（Mohr-Coulomb Model）的擴(kuò)展，即在其基礎(chǔ)上增加節(jié)理面。遍布節(jié)理模型考慮了巖體和節(jié)理的物理力學(xué)屬性，其彈性參數(shù)見表1。取容重為26 kN/m3，巖石基質(zhì)內(nèi)摩擦角為42°，黏聚力為15.0 MPa；層理面內(nèi)摩擦角為30°，黏聚力為5.0 MPa。

2.3 監(jiān)測點(diǎn)設(shè)置

根據(jù)鄭穎人［8］的觀點(diǎn)，采用關(guān)鍵點(diǎn)的位移收斂判據(jù)確定各個傾角下層狀灰?guī)r在極限應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)變值。本文在不同位置布設(shè)5個監(jiān)測點(diǎn)，如圖5（b）所示。

2.4 拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線分析

根據(jù)彈塑性力學(xué)理論，一個彈性體內(nèi)任意一個點(diǎn)有6個應(yīng)變分量，即應(yīng)變張量隨著坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)而改變，在某個坐標(biāo)系下所有的切應(yīng)變?yōu)榱悖龖?yīng)變分量不等于零。主平面上的應(yīng)變稱為主應(yīng)變，主應(yīng)變的方向相互垂直，數(shù)值最大的應(yīng)變即為第一主應(yīng)變，其次是第二主應(yīng)變，最小的是第三主應(yīng)變。

借助FLAC3D有限差分軟件，通過調(diào)用自定義FISH函數(shù)計算第一主應(yīng)變，記錄每一步計算的應(yīng)力與第一主應(yīng)變值，定義εLe為極限拉應(yīng)變，εLf為破壞拉應(yīng)變，繪制曲線見圖6所示。

從圖6可以看出，F(xiàn)LAC3D數(shù)值模擬試驗與室內(nèi)巴西劈裂試驗的變形特征曲線有所不同，數(shù)值模擬試驗主要表現(xiàn)為彈性、屈服以及破壞3個階段，沒有明顯的壓密階段，室內(nèi)試驗沒有明顯的屈服階段。不同層理角度巖樣的拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線重復(fù)性良好，遵循相同的變形規(guī)律。在加載初始階段，變形曲線呈近似線性增長趨勢，隨著荷載的增加表現(xiàn)出彈性特性。彈性階段的終點(diǎn)被定義為比例極限，與該點(diǎn)對應(yīng)的第一主應(yīng)變稱為極限拉應(yīng)變εLe，此時如再加拉力，巖石內(nèi)部開始產(chǎn)生拉裂縫，當(dāng)應(yīng)變超過極限拉應(yīng)變后裂紋開始萌生、擴(kuò)展進(jìn)而進(jìn)入塑性階段，該段曲線較彈性階段斜率減小。隨著拉應(yīng)力的增大，巖石內(nèi)部裂縫逐漸貫通，直到產(chǎn)生瞬間破壞時的應(yīng)變即為破壞拉應(yīng)變εLf。由拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線可以看出，各角度試樣不同監(jiān)測點(diǎn)的極限拉應(yīng)變相對恒定，但各點(diǎn)局部發(fā)生開裂損傷時對應(yīng)的拉應(yīng)力不同。不同層理角度的每個試件具有不同的初始開裂損傷位置和不同的極限拉應(yīng)變值，表明層理角度對層狀巖體的力學(xué)性能起控制作用。以θ=75°為例，當(dāng)加載達(dá)到破壞應(yīng)力約70%時（應(yīng)變值為0.143%），監(jiān)測點(diǎn)1最先開始出現(xiàn)塑性變形，之后隨著應(yīng)力的增加，塑性變形逐漸發(fā)展，加載到破壞應(yīng)變0.172%后發(fā)生整體破壞。當(dāng)圓盤各點(diǎn)的第一主應(yīng)變超過極限拉應(yīng)變時圓盤開始發(fā)生破壞，反映了巖樣在外載荷作用下從局部破壞逐漸發(fā)展到整體破壞的演化過程。

不同傾角巖樣極限拉應(yīng)變和破壞拉應(yīng)變的大小、方向、最先開裂發(fā)生位置列于表2中。隨著傾角的增大，特征應(yīng)變值先減小后增大再減小，在加載過程中表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性。

3 用PFC2D離散元法確定極限拉應(yīng)變

3.1 PFC顆粒流模型

PFC（Partical Flow Code）是美國Itasca公司開發(fā)的一款基于離散單元理論的數(shù)值計算軟件，廣泛用以對細(xì)觀結(jié)構(gòu)問題的研究［14］?？赏ㄟ^對荷載作用下顆粒相互間的運(yùn)動來分析材料的力學(xué)問題。

通過對模型內(nèi)在顆粒之間的接觸、邊界條件和外部施加的荷載，再運(yùn)用內(nèi)在的FISH語言編寫程序，使粘結(jié)模型的強(qiáng)度參數(shù)服從正態(tài)分布，從而模型具有一定的非均質(zhì)性和隨機(jī)性。由于平行黏結(jié)模型能夠較為清晰地表示材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)斷裂后的強(qiáng)度變化，更適合用于模擬巖石，所以本次采用平行黏結(jié)模型進(jìn)行巴西劈裂數(shù)值試驗，為保持一致性，模型尺寸、加載速率均與室內(nèi)巴西劈裂試驗相同。在生成圓盤模型后把顆粒分成層理和基質(zhì)兩組，在圓盤上等間距布置9條層理，并進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)賦值，生成與室內(nèi)試驗較為相似的巴西劈裂試樣模型，取7個不同層理角θ，即：0°，15°，30°，45°，60°，75°，90°。顆粒粒徑取值范圍為0.7～0.8 mm，顆?？倲?shù)目為3 845個，如圖7所示。

3.2 參數(shù)的選取

在進(jìn)行PFC數(shù)值試驗中，細(xì)觀參數(shù)常用“試錯法”來標(biāo)定［15-16］。首先基于含層理灰?guī)r宏觀力學(xué)參數(shù)確定細(xì)觀參數(shù)的大致范圍，之后采用SPSS軟件設(shè)計正交試驗并選取最優(yōu)方案，最后再對參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，直到與室內(nèi)試驗的結(jié)果基本上一致，則得出來的參數(shù)即為試樣的細(xì)觀參數(shù)。含層理灰?guī)r具體細(xì)觀參數(shù)見表3。

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.3.1 拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線

運(yùn)用顆粒流離散元PFC軟件，通過編寫程序代碼并調(diào)用自定義FISH函數(shù)進(jìn)行計算，并調(diào)用history命令記錄每一步計算的應(yīng)力與應(yīng)變值，繪制出曲線與室內(nèi)試驗結(jié)果相比較，如圖8所示。

由圖8可以看出，PFC數(shù)值試驗整體模擬效果較好，其拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與室內(nèi)試驗基本一致。峰值應(yīng)力之前曲線呈現(xiàn)線性關(guān)系，由于試樣是脆性破壞，峰值應(yīng)力后發(fā)生應(yīng)力陡降，試樣迅速喪失承載力。由圖9和圖10的室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬對比可以看出，抗拉強(qiáng)度、峰值應(yīng)變大致與室內(nèi)試驗呈現(xiàn)相似的變化趨勢。

3.3.2 破壞過程分析

圖11是PFC2D模擬的不同傾角層理灰?guī)r巴西劈裂破壞過程與室內(nèi)試驗破壞模式示意圖。從圖11中可以看出，試件與加載板的接觸點(diǎn)附近開始萌生較多裂紋，這是由于加載使該部位產(chǎn)生應(yīng)力集中，發(fā)生局部拉裂和剪切所形成；隨著荷載的增大，上下兩端裂紋逐個突破層理并向中間擴(kuò)展，最終相互連接貫通，形成宏觀破裂面。通過觀察，試樣主要大致呈現(xiàn)出3種破壞形式，即基質(zhì)拉裂破壞、拉-剪復(fù)合破壞和層理拉裂破壞。當(dāng)層理角度為0°時，試件從兩端開始起裂，豎向主拉裂紋穿過圓盤中心并垂直于層理面擴(kuò)展，最終形成一條豎向裂縫，可以看作是灰?guī)r礦物基質(zhì)的拉裂破壞。當(dāng)層理角度為90°時，主裂紋起裂后沿著層理面通過中心，在層理面周圍產(chǎn)生較多拉應(yīng)力，因此可以認(rèn)為此種情況是灰?guī)r軟弱層理面的拉裂破壞。當(dāng)層理角度0°lt;θlt;90°時，裂紋均未通過圓盤中心，而是呈現(xiàn)出較為復(fù)雜的弧形破壞形式。從破壞過程可以看出，由于受到層理的影響，弧形破壞裂紋弧度和破壞方向有所不同，但總體上都表現(xiàn)出相似的破壞形式［17］。

從圖11中可以看出，0°～90°范圍內(nèi)的破壞裂紋既不是由單純的拉應(yīng)力造成的，也并非由純剪切引起的，而是在拉、剪應(yīng)力聯(lián)合作用下所導(dǎo)致的破壞過程。此種情形下既有內(nèi)部基質(zhì)的拉剪破壞，也有層理的拉剪破壞。因此在0°～90°區(qū)域內(nèi)試樣的破壞形式以拉-剪復(fù)合破壞為主。產(chǎn)生這3種破壞模式的主要因素可包括以下兩個方面：① 由于灰?guī)r在沉積時內(nèi)部基質(zhì)排列不均勻所造成的內(nèi)部裂紋在擴(kuò)展時出現(xiàn)偏移現(xiàn)象；② 因為層理面的膠結(jié)強(qiáng)度較弱，在不同傾角層理面上所受到的內(nèi)部應(yīng)力達(dá)到層理的抗拉強(qiáng)度或抗剪切強(qiáng)度［18］。對比PFC2D數(shù)值模擬破壞過程和巴西劈裂試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用數(shù)值模型分析層狀巖體破壞模式與室內(nèi)巴西劈裂試驗有良好的一致性。

3.3.3 拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線

借助PFC離散元軟件，記錄每一步計算的拉應(yīng)力與第一主應(yīng)變值，與上文定義的極限拉應(yīng)變εLe和破壞拉應(yīng)變εLf相同，監(jiān)測點(diǎn)布設(shè)如圖12所示，并繪制出曲線如圖13所示。

從圖13可以看出，PFC數(shù)值模擬試驗主要表現(xiàn)為壓密、彈性、屈服以及破壞4個階段。不同層理角度巖樣的拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線重復(fù)性良好，遵循相同的變形規(guī)律。因此按照裂紋的變化過程可以將拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線劃分成4個階段。

（1） OA階段，即壓密階段，在荷載的作用下顆粒之間的空隙逐漸變小，拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線具有非線性特征，呈現(xiàn)出平緩的下凹形，此階段沒有明顯裂紋產(chǎn)生。

（2） AB階段，即彈性變形階段。經(jīng)過壓密后，由于在接觸點(diǎn)附近應(yīng)力集中，故裂紋在加載點(diǎn)附近萌生［19］。如圖11起裂階段所示，不連續(xù)介質(zhì)模型逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)介質(zhì)模型，進(jìn)入彈性階段，曲線呈線性增長。

（3） BC階段，即屈服階段，此階段裂紋從兩端逐漸從中間擴(kuò)展，由于層面的存在，阻擋了裂紋快速向下擴(kuò)展。隨著荷載的不斷增大，裂紋隨后以“層層擊破”的方式向中心擴(kuò)展，試樣發(fā)生塑性變形。進(jìn)入該階段的起始點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)變即為極限拉應(yīng)變。

（4） C點(diǎn)以后，即破壞階段。C點(diǎn)時刻，裂紋穿過層理面向圓盤中心擴(kuò)展，直至完全貫通形成宏觀破裂面。曲線在此階段斜率減小，各監(jiān)測點(diǎn)曲線向右逐漸趨于平行，拉應(yīng)變迅速增大直到巖樣完全破壞，此時所對應(yīng)的應(yīng)變即為破壞拉應(yīng)變。極限拉應(yīng)變約為破壞拉應(yīng)變的70%。

從圖13可以看出，各角度試樣監(jiān)測點(diǎn)1和2的曲線重復(fù)性良好，進(jìn)入塑性變形階段的極限拉應(yīng)變幾乎一致，但此時兩監(jiān)測點(diǎn)對應(yīng)拉應(yīng)力值不同。這是由于不同層理角度下的試樣具有不同的初始損傷位置，因此不同監(jiān)測點(diǎn)到達(dá)相同極限拉應(yīng)變的時間和需要的荷載不同。在相同拉應(yīng)力下，監(jiān)測點(diǎn)3所對應(yīng)的應(yīng)變值都小于另外兩個監(jiān)測點(diǎn)，這是由于試樣與加載板接觸點(diǎn)的端部效應(yīng)所導(dǎo)致，接觸點(diǎn)應(yīng)力集中致使裂紋總是從兩端開始萌生并向中部擴(kuò)展，最終貫通形成宏觀破裂面。層理角度為15°與75°的拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線變化趨勢相似，監(jiān)測點(diǎn)1和2曲線都有一個交點(diǎn)，該點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)變即為極限拉應(yīng)變，表明上下兩個監(jiān)測點(diǎn)同時進(jìn)入屈服階段，這也說明破壞裂紋呈上下對稱式向中心擴(kuò)展。層理角度為30°與60°時的拉應(yīng)力-第一主應(yīng)變曲線同樣具有相似特征，監(jiān)測點(diǎn)2總是先達(dá)到極限拉應(yīng)變值，表明該情況下是從圓盤下半圓最先開始產(chǎn)生裂紋。

4 3種方法對比分析

由FLAC3D和PFC2D模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)含層理灰?guī)r巴西劈裂試樣的極限拉應(yīng)變約為破壞應(yīng)變的70%，因此，取室內(nèi)試驗各組試樣破壞拉應(yīng)變的70%作為室內(nèi)試驗極限拉應(yīng)變值，并與兩類數(shù)值模擬試驗極限拉應(yīng)變進(jìn)行對比（見圖14）?？梢?，三者的極限拉應(yīng)變隨層理傾角變化規(guī)律一致，且量值接近，即認(rèn)為某一層理傾角的灰?guī)r極限拉應(yīng)變是一個相對定值，材料中任一點(diǎn)拉應(yīng)變達(dá)到此值就認(rèn)為該點(diǎn)產(chǎn)生局部拉裂損傷，裂紋開始萌生，逐漸進(jìn)入塑性階段。

通過以上3種方法對比可以看出，室內(nèi)試驗方法與數(shù)值模擬方法有著各自的特點(diǎn)及優(yōu)勢，室內(nèi)試驗?zāi)軌蜉^為直觀地對試樣整個試驗過程進(jìn)行觀察分析，由于試樣取自實際工程現(xiàn)場，因此能夠較為真實地展現(xiàn)實際破壞過程。但由于室內(nèi)試驗從開裂到完全破壞幾乎瞬間完成，很難精確地監(jiān)測其裂紋萌生、擴(kuò)展及貫通全過程，且很難直觀地顯示出試件從加載到破壞全過程應(yīng)力場和位移場變化；數(shù)值模擬具有方便操作、可重復(fù)性強(qiáng)和準(zhǔn)確監(jiān)測破壞全過程等優(yōu)點(diǎn)，從細(xì)觀層面上觀測了試樣的破壞過程，揭示了層狀巖體在劈裂作用下的裂紋擴(kuò)展機(jī)理和破裂演化進(jìn)程，可為一些宏觀層面上難以解釋的現(xiàn)象做進(jìn)一步的微觀分析［20］。因此在對于層狀巖體的研究中，往往是兩者結(jié)合使用，有條件的情況下應(yīng)以室內(nèi)試驗方法為主，再輔以數(shù)值模擬，兩者相互驗證。

5 結(jié) 論

（1） 不同傾角層理灰?guī)r室內(nèi)巴西劈裂拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線特征基本一致，變形劃分為壓密、彈性和破壞3個階段，試樣具有脆性特征，沒有明顯的峰后曲線。層理對巖石的抗拉力學(xué)參數(shù)有著顯著的影響，抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變均隨傾角的變化而變化，各向異性特征顯著。

（2） 對不同傾角灰?guī)r進(jìn)行巴西劈裂數(shù)值試驗，并作出不同部位監(jiān)測點(diǎn)拉應(yīng)力-拉應(yīng)變曲線。圖中變形過程有明顯的壓密、彈性、屈服及破壞階段。不同傾角下的灰?guī)r巖樣破壞模式有較大的差別，從0°～90°可以歸納為基質(zhì)拉裂破壞、拉-剪破壞和層理拉裂破壞3種破壞模式。

（3） 從數(shù)值試驗結(jié)果來看，極限拉應(yīng)變對應(yīng)彈性階段終點(diǎn)，可作為巖石拉裂損傷（屈服階段）的起點(diǎn)，該值的大小約為破壞拉應(yīng)變的70%，當(dāng)應(yīng)變超過極限拉應(yīng)變后裂紋開始萌生、擴(kuò)展。因此，將數(shù)值方法與極限拉應(yīng)變判據(jù)相結(jié)合，可再現(xiàn)巖石變形破壞演化過程，比傳統(tǒng)方法具有更明確的物理力學(xué)意義。

（4） 通過上述室內(nèi)巴西劈裂試驗、FLAC3D有限差分?jǐn)?shù)值模擬和PFC2D離散元數(shù)值模擬研究不同層理傾角灰?guī)r巖樣極限拉應(yīng)變可發(fā)現(xiàn)，3種方法得出的極限拉應(yīng)變值隨巖層傾角變化規(guī)律相似，量值差異較小。室內(nèi)試驗?zāi)軓暮暧^層面直觀地展示試件破壞形態(tài)，數(shù)值模擬則能從細(xì)觀層面較真實地模擬含層理灰?guī)r巖樣裂紋萌生、擴(kuò)展及貫通全過程，并清楚地顯示出試驗過程中應(yīng)力場和位移場變化。因此在巖土體力學(xué)研究過程中應(yīng)兩者相互結(jié)合，以便從宏細(xì)觀多重角度分析破壞過程，從而提高研究的直觀性、適用性和準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

［1］ ABI E，ZHENG Y R，F(xiàn)ENG X T，et al.Analysis of circular tunnel stability based on the limit strain method［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2015，36（12）：1265-1273.

［2］ XIN J P，ZHENG Y R，LI X D，et al.Exploration on safety assessment method based on strain for immersed tube tunnel［J］.Electronic Journal of Geotechnical Engineering，2016，（20/21）：6755-6770.

［3］ LI SHENG，XIN J P，ZHENG Y R，et al.Influence factors analysis and application of ultimate strain of geomaterials［J］.Electronic Journal of Geotechnical Engineering，2016（21/22）：6907-6919.

［4］ 王敬林，鄭穎人，陳瑜瑤，等.巖土材料極限分析上界法的討論［J］.巖土力學(xué)，2003，24（4）：538-544.

［5］ 周小平，王建華，張永興，等.單軸拉伸條件下細(xì)觀非均勻性巖石損傷局部化和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分析［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，2004，（9）：943-950.

［6］ 袁超.有側(cè)壓力巖石動態(tài)直接拉伸試驗及動態(tài)斷裂力學(xué)研究［D］.長沙：湖南科技大學(xué)，2013.

［7］ 趙彥缽，吳瑞祥，李政林，等.極限拉應(yīng)變準(zhǔn)則在圍巖松動圈模擬中的應(yīng)用［J］.地下空間與工程學(xué)報，2014，10（2）：315-321.

［8］ 鄭穎人.巖土數(shù)值極限分析方法的發(fā)展與應(yīng)用［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31（7）：1297-1316.

［9］ 鄭穎人.限應(yīng)變法在巖土工程安全分析中的應(yīng)用［J］.安徽建筑，2015，22（6）：9-11.

［10］ 黃殷婷，左雙英，鐘帥，等.層理灰?guī)r抗拉力學(xué)參數(shù)各向異性及破裂特征分析［J］.人民長江，2022，53（7）：174-180.

［11］ 宮鳳強(qiáng)，李夕兵.巴西圓盤劈裂試驗中拉伸模量的解析算法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2010，29（5）：881-891.

［12］ 趙明，姚池.含預(yù)制裂隙的均質(zhì)巖石巴西劈裂過程數(shù)值模擬［J］.水電能源科學(xué)，2018，36（7）：87-91.

［13］ 蔣偉.不同巖石抗拉與抗壓實驗對比研究［D］.南京：南京大學(xué)，2014.

［14］ CUNDALL P A A.Computer model for simulating progressive large scale movements in blocky rock systems［C］∥Proceedings of the international symposium on rock fracture of International Society for Rock Mechanics（ISRM），Nancy，1971（Ⅱ-8），129-136.

［15］ 彭博，陳玉明，袁利偉.基于PFC2D馬鞍山鐵礦2號露天采場邊坡穩(wěn)定性分析［J］.黃金，2014，35（12）：37-40.

［16］ 何樹江.基于顆粒流的灰?guī)r細(xì)觀力學(xué)參數(shù)標(biāo)定方法及其敏感性分析［D］.濟(jì)南：山東大學(xué)，2018.

［17］ 譚鑫，HEINZ K.含層理構(gòu)造的非均質(zhì)片麻巖巴西劈裂試驗及離散單元法數(shù)值模擬研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014，33（5）：938-946.

［18］ 楊志鵬，何柏，謝凌志，等.基于巴西劈裂試驗的頁巖強(qiáng)度與破壞模式研究［J］.巖土力學(xué)，2015，36（12）：3447-3455，3464.

［19］ 葉海旺，潘俊鋒，雷濤，等.基于PFC的層狀板巖巴西劈裂漸進(jìn)破壞能量分析［J］.礦業(yè)研究與開發(fā)，2018，38（7）：38-42.

［20］ 李德建，祁浩，李春曉，等.含層理面煤試樣的巴西圓盤劈裂實驗及數(shù)值模擬研究［J］.礦業(yè)科學(xué)學(xué)報，2020，5（2）：150-159.

（編輯：鄭 毅）

Study on ultimate tensile strain determining method of thick layered limestone with different dip angles

LIU Bo1，ZUO Shuangying1，2，ZHONG Shuai1，CHEN Shiwan1，2，TIAN Jiao3

（1.College of Resources and Environmental Engineering，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 2.Key Laboratory of Karst Geological Resources and Environment of Ministry of Education，Guizhou University，Guiyang 550025，China； 3.Guizhou Provincial Transportation Planning Survey and Design Research Institute Co.，Ltd.，Guiyang 550081，China）

Abstract：

The limit analysis method is widely used in geotechnical engineering，which can be used to judge the local and overall failure of the rock and soil mass，so the determination of limit strain value is a key.Based on laboratory tests，F(xiàn)LAC3D finite difference method and PFC2D discrete element method，Brazilian splitting tests were carried out on seven types of thick layered limestone samples with different dip angles to study their anisotropic characteristics of tensile mechanical parameters and failure processes，and the results of three methods for determining ultimate tensile strains were compared and analyzed.The results show that the tensile strength and peak strain of layered limestone with different dip angles have anisotropic characteristics.The failure mode of rock samples with dip angles from 0° to 90° gradually changes from matrix tensile fracture to tensile-shear composite failure and bedding tensile fracture.The ordinate of the end point in the elastic stage of the stress-strain curve is determined as the ultimate tensile strain，which is about 70% of the tensile strain at failure，and when the strain exceeds the ultimate tensile strain，cracks begin to initiate and expand and entering a plastic stage.The ultimate tensile strain values obtained by the three methods have similar variation laws with the change of dip angle，and the magnitude difference is small.The combination of laboratory test and numerical simulation can show the whole process of crack initiation，extension and penetration of bedded limestone samples from a macroscopic level，which has important guiding significance for the parameter value selection in engineering design.

Key words：

ultimate tensile strain；thick layered limestone；anisotropy；Brazilian splitting test；numerical simulation