考慮圍巖流變特性的隧洞錨噴支護可靠度分析

摘要：

為了探討巖體流變特性對水工隧洞圍巖-支護體系的影響，提出了考慮圍巖流變特性的隧洞支護結構時變可靠度分析方法。首先采用基于莫爾-庫倫準則的西原模型，在靜水應力場中給出錨噴支護圓形隧洞的黏彈-黏塑性解析解；然后根據(jù)錨桿內、外端位移的解析解和錨桿的屈服強度，構建錨桿承載能力可靠度計算功能函數(shù)；最后結合工程實例進行錨噴支護時變可靠度計算與分析。結果表明：圍巖的流變特性對圍巖位移和錨桿變形量的影響較大，錨噴支護的可靠指標值隨時間推移不斷減小，而后逐漸趨于穩(wěn)定；對于圍巖條件較差的水工隧洞，不考慮巖體流變特性影響的錨噴支護設計是偏于危險的。研究成果可為水工隧洞支護結構長期可靠性評價提供方法參考和理論支撐。

關 鍵 詞：

水工隧洞； 錨噴支護； 流變特性； 解析解； 可靠度； 西原模型

中圖法分類號： TV672.1

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.03.027

0 引 言

軟弱巖體或高應力水平硬巖所具有的流變特性對隧洞圍巖的長期穩(wěn)定性具有重要影響。為了獲得更合理的隧洞圍巖變形和應力分布規(guī)律，選擇合適的流變本構模型至關重要［1-3］。圍巖流變本構模型經歷了從參數(shù)較少的黏彈性模型到計算效果更好的黏-彈-塑性模型的發(fā)展，如鄭穎人等［4-5］考慮圍巖的塑性特征，得到了圓形隧洞的黏-彈-塑性解析解；Fritz［6］和張良輝等［7］進一步采用莫爾-庫倫屈服準則，得到了黏-彈-塑性解析解，使研究成果更加符合工程實際情況；曹瑞瑯等［8］采用基于霍克-布朗準則的西原模型推導了圓形隧洞的黏-彈-塑性解，但是僅求解了時間趨于無窮大狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)應力場，且未考慮巖體黏塑性對應力場的影響；夏才初等［9］基于西原模型，采用拉普拉斯變換及其逆變換方法推導了圓形隧道變邊界問題的黏彈-黏塑性解析解，其解不僅考慮了圍巖黏塑性對應力場的影響，并且考慮了黏塑性區(qū)半徑隨時間變化的影響?？梢?，基于莫爾-庫倫準則或霍克-布朗準則的西原模型已經在隧洞力學分析中得到了較充分的應用。

對于實際工程，為確保水工隧洞圍巖的穩(wěn)定性，開挖后一般應采用錨噴支護，為分析錨噴支護過程中的隨機不確定性對隧洞圍巖穩(wěn)定可靠性的影響，可采用可靠度方法進行分析［10-12］。蘇永華等［13］基于地下結構的軸對稱圓筒模型，建立錨噴支護結構功能函數(shù)，并考慮到該功能函數(shù)的高度非線性隱式特征，采用泰勒級數(shù)展開方法、復合函數(shù)求導法則及差分原理，進行錨噴支護結構可靠度計算；Meng等［14］將巖體和錨桿考慮成均勻化連續(xù)、強度參數(shù)增強的等效材料，以此建立了錨桿支護狀態(tài)下圓形隧洞的彈塑性解析解，并結合可靠度方法，以隧洞表面容許極限位移為失穩(wěn)判據(jù)，將解析解與蒙特卡洛法相結合，對圓形隧洞進行穩(wěn)定性分析；Ou等［15］將隧道軟巖支護理論引入到可靠性分析方程中，以此建立了錨噴支護錨固力和錨桿間距兩個重要設計參數(shù)的計算公式，用以分析隧道軟弱圍巖的變形、破壞機制和物理力學性能，以及錨噴支護在隧道軟巖中的作用。但截至目前，專門針對水工隧洞錨噴支護長期穩(wěn)定可靠性的研究成果尚不多見。

本文以圓形水工隧洞為例，基于圍巖的流變特性研究水工隧洞錨噴支護的可靠性。首先，采用基于莫爾-庫倫準則的西原模型推導考慮巖體流變特性的圓形隧洞黏彈-黏塑性解析解，并結合錨噴支護的力學特性進行支護力的求解，從而確定合理的支護時機；然后基于可靠度理論，以錨桿的屈服破壞為失穩(wěn)判據(jù)，建立圓形隧洞錨噴支護可靠度計算功能函數(shù)；最后，通過水工隧洞的工程實例對圓形隧洞錨噴支護的時變可靠度進行計算分析。

1 水工隧洞力學計算解析解

1.1 巖體流變本構模型構建

根據(jù)圓形隧洞的力學特性，建立如圖1所示的力學模型。計算時作如下假定：① 隧洞截面形狀為圓形，半徑為R0，圍巖處于靜水應力狀態(tài)，原巖應力為P0；② 隧洞圍巖為均質、各向同性的黏彈塑性體，黏塑性區(qū)半徑為RP，采用基于莫爾-庫倫準則的西原模型描述圍巖流變力學特性；③ 假定黏彈性區(qū)和黏塑性區(qū)不發(fā)生體積應變，不考慮圍巖屈服后由于裂隙發(fā)展、擴張造成的剪脹效應；④ 不考慮襯砌等二次支護結構與錨噴支護圍巖的聯(lián)合承載特性影響。

西原模型能全面地反映隧洞圍巖的彈-黏彈-黏塑性特性，如圖2所示。其中，G1為彈性體剪切模量，MPa；G2為黏彈性體剪切模量，MPa；η2為黏彈性體黏滯系數(shù)，MPa·d；η1為黏塑性體黏滯系數(shù)，MPa·d；σs為黏塑性體屈服應力，MPa。

1.2 隧洞圍巖位移解析

李志業(yè)［16］、王華寧［17］等詳細推導了黏彈性區(qū)符合廣義開爾文模型情況下的應力與位移的解析解，夏才初等［9］進一步研究分析得到黏彈-黏塑性解析解，根據(jù)時間可將應力場分為穩(wěn)態(tài)應力場（t→+∞）和瞬態(tài)應力場。當t→+∞時，圍巖已經完成了黏彈性區(qū)和黏塑性區(qū)由于黏性引起的應力重分布過程，此時的應力場與時間無關，將其定義為穩(wěn)態(tài)應力場。因本文分析的主要是瞬態(tài)應力場，需推導得出與時間相關的黏塑性區(qū)位移表達式。首先，得到黏塑性區(qū)半徑RP與支護力P和時間t的關系式［9］為

R2P－R202K－11+KP0+a－QtR2P－K+1K－1R20RK－1P=2Qt1K－1RK+10－2R20P+2R2021+KP0+a－a（1）

式中：P為支護阻力，MPa；K=1+sinφ01－sinφ0；a=c0cotφ0，φ0為錨固后的圍巖內摩擦角，（°）；c0為錨固后的圍巖黏聚力，MPa。且φ0=φ，c0=c+τbAs/SaSb，其中τb為錨桿抗剪強度，MPa；As為1根錨桿的橫截面積，m2；Sa、Sb為一根錨桿的橫、縱間距，m。

Q（t）是時間相關的參數(shù)，表達式為

Qt=B1×1A3－12A3A22－4A1A3×A2－e－A2+A22－4A1A32A1t+e－A2－A22－4A1A32A1t+A22－4A1A3e－A2+A22－4A1A32A1t+e－A2－A22－4A1A32A1t（2）

式中：

A1=η22G1，A2=121+G1G2+η2η1，A3=12G2η1，B1=12×G2η1P+aK－11R0K－1。

進而可得黏塑性區(qū)的洞壁處位移upR0［9］為

upR0=γ′P012G1+1-e-G2tη22G2RP2R0（3）

式中：γ′=1－σRPrP0，σRPr為黏彈性區(qū)與黏塑性區(qū)界面上的徑向應力，σRPr=21+KP0+a－a，MPa。

聯(lián)立式（1）～（3），即可得到支護力P與洞壁處位移upR0、時間t的關系。

1.3 錨噴支護支護阻力求解

本文假定錨噴支護為圍巖穩(wěn)定提供充分的支護作用力，不存在受力平衡上支護力不夠的情況。對于錨噴支護的支護阻力有：

P=Pa+Pi（4）

式中：Pa為噴射混凝土支護阻力，MPa；Pi為錨桿支護阻力，MPa。

對噴射混凝土提供的支護阻力Pa可作如下簡化考慮［16］：

Pa=KcupR0－u0R0=EcdsupR0－u0R20（1－μc2）（5）

式中：Kc為噴射混凝土的剛度，MPa；upR0為圍巖洞壁處的位移，m；u0為噴層支護前洞壁位移，m；Ec為噴射混凝土的彈性模量，MPa；ds為噴射混凝土的厚度，m；μc為噴射混凝土的泊松比。

采用常用的點錨式錨桿，按照錨桿與圍巖共同變形理論，得錨桿支護阻力Pi為［16］

Pi=（uar0-ua0）-uarc-ua0r0rcEbAs（rc-r0）SaSb（6）

式中：r0，rc分別為錨桿加固圈的內、外半徑，m；uar0，uarc分別為錨桿外端位移、內端位移，m，均可用式（3）計算；ua0為錨固前洞壁位移值，m，一般取ua0=（0.5～0.8）u0；Eb為錨桿彈性模量，MPa。

聯(lián)立式（4）～（6），即可求得錨噴支護的支護阻力P。

2 可靠度計算功能函數(shù)構建

錨桿的承載性能對錨噴支護隧洞圍巖的穩(wěn)定起著關鍵作用［17］，隨著時間的變化，當錨桿的應力大于其強度極限時，可能會出現(xiàn)錨桿失效甚至斷裂等現(xiàn)象，進而因約束力的降低導致圍巖變形過大，以致隧洞最終失穩(wěn)破壞。這里，根據(jù)錨桿強度破壞準則建立錨桿時變可靠度計算功能函數(shù)：

Z=f（X）=σs-σ=σs-（uar0-uarc）EbL（7）

式中：σs為鋼筋的屈服強度（本文錨桿采用HRB335鋼筋），MPa；σ為錨桿截面應力，MPa；L為錨桿長度，m。

由式（1）～（7）可以看出，功能函數(shù)Z是關于X=［Eb，L，uar0，uarc］的函數(shù)，其中，uar0，uarc與時間相關，并與Eb，L存在函數(shù)關系，所以Z是關于基本變量Eb，L，并隨時間變化的非線性隱式函數(shù)。本文主要采用規(guī)范中的一次二階矩法（FOSM）進行可靠度計算。而對于隱式功能函數(shù)的可靠度計算問題，在計算各隨機變量X=（X1，X2，…，Xn）的偏導數(shù)時，可根據(jù)差分原理求得驗算點X0處功能函數(shù)對各變量的偏導數(shù)［18］。

3 工程實例

3.1 基本資料

本文以中國西南天生橋二級水電站長距離深埋輸水隧洞為例進行研究。該水工隧洞穿越的主要地層為灰質白云巖、白云質灰?guī)r，處于巖溶地區(qū)，因此與規(guī)范相對應，以巖石強度、巖溶發(fā)育程度及溶洞充填程度3類基本評價因素總分及修正評分因子（溶洞發(fā)育部位、地下水活動狀態(tài)）進行評價，將圍巖分為五大類，根據(jù)實際情況該工程實例采用Ⅲ類圍巖參數(shù)，圍巖的穩(wěn)定性評價與現(xiàn)行設計規(guī)范一致。該水工隧洞斷面形式為圓形，開挖半徑5 m，埋深250 m。支護采用錨噴支護方式。隧洞力學分析已知計算參數(shù)如下：圍巖重度γ為26.5 kN/m3，黏聚力c為0.5 MPa，內摩擦角φ為27°，泊松比μ為0.35，西原模型的流變參數(shù)G1=2.4×103 MPa，G2=1×103 MPa，η1=3.6×104 MPa·d，η2=2×104 MPa·d；噴射混凝土采用C25細石混凝土，厚度ds為6 cm，彈性模量Ec為2.8×104 MPa，泊松比μc為0.167；錨桿直徑22 mm，間排距0.6 m×0.6 m，抗剪強度τb為312 MPa；圍巖初始應力σz=γh=26.5×250=6.625×103 kN/m2。

由于錨桿彈性模量Eb、錨桿長度L顯著影響錨桿變形，進而影響圍巖的變形與穩(wěn)定可靠性，故選取Eb、L作為基本隨機變量進行研究，均值分別為2×105 MPa和3.5 m，變異系數(shù)均為0.06，均服從正態(tài)分布。

3.2 隧洞錨噴支護時機分析

在不考慮錨桿參數(shù)隨機性的情況下，Eb和L取均值，并將相關計算參數(shù)代入式（3），可以得到無支護及t=0，5，10，15 d時進行支護的圍巖洞壁處位移隨時間變化的情況，計算成果如圖3所示。其中，圖3（a）給出了20 d內圍巖洞壁處位移隨時間變化的情況，圖3（b）給出了較長時期（t=200 d）圍巖洞壁處位移隨時間變化的情況。根據(jù)圖3（a）可知，在隧洞開挖初期，圍巖的流變特性對洞壁處徑向位移的發(fā)展有著顯著影響，巖體錨噴支護后，位移增大速率存在降低的現(xiàn)象，圍巖的穩(wěn)定位移低于無支護情況的穩(wěn)定位移。根據(jù)圖3（b）可知，無支護的情況下，在整個時間歷程上隧洞圍巖徑向位移介于6.9～27.1 mm之間，隨著時間推移位移逐漸增大，增大的速率呈減小趨勢；不同支護時機的圍巖位移均在50 d左右達到穩(wěn)定；分析t=200 d時不同支護時機的洞壁穩(wěn)定位移，t=0時支護相對t=5 d時支護圍巖位移減少了1.46 mm，t=5 d時支護相對t=10 d時支護減少了1.16 mm，t=10 d時支護相對t=15 d時支護減少了0.91 mm，可見錨噴支護越早對圍巖變形的約束越有效，圍巖洞壁處的徑向位移越小。

隧洞錨噴支護的最佳支護時機應是在考慮巖體流變特性的前提下，使隧洞圍巖的變形能夠得到及時的控制［19］。根據(jù)GB 50086-2015《巖土錨桿與噴射混凝土支護工程技術規(guī)范》［20］的相關規(guī)定，可以確定不同洞室埋深、不同圍巖類別隧洞或洞室周邊允許相對位移收斂值。本文工程實例中圍巖分類為Ⅲ類，隧洞半徑R0=5 m，其洞壁水平相對收斂值ξ=0.2%～0.5%。取ξ=0.5%，則極限位移umax=R0ξ=5×0.5%=0.025 m。由圖3（b）可知，當不進行錨噴支護時，圍巖的穩(wěn)定位移已經超過了極限位移0.025 m；當t=0就支護時，圍巖的穩(wěn)定位移為0.021 m；當t=5 d進行支護時，穩(wěn)定位移超過0.022 m；當t=10 d進行支護時，穩(wěn)定位移接近0.025 m；當t=15 d進行支護時，圍巖穩(wěn)定位移最終會超過極限位移0.025 m。

綜上所述，選擇合適的時機進行錨噴支護，既要有效地控制圍巖的位移、充分發(fā)揮圍巖承載能力，又要很好地節(jié)省施工成本和保證工期，針對本文工程實例，盡早進行隧洞錨噴支護是合適的。

3.3 可靠度計算與分析

假定在t=5 d時進行錨噴支護，隨著時間的推移，錨桿的應力逐漸增大，進而影響隧洞支護結構的穩(wěn)定性。因此，可以通過錨桿屈服強度判斷隧洞錨噴支護的穩(wěn)定性，采用FOSM法進行可靠度分析，錨桿穩(wěn)定可靠度分析的功能函數(shù)見式（7）。由圖3（b）可知，圍巖位移在50 d后逐漸趨于穩(wěn)定，逐漸接近圍巖極限位移，50 d之前圍巖位移遠遠小于極限位移。因此，只需考慮50 d之后的錨桿受力情況，進行時變可靠度分析，結果如圖4所示。

根據(jù)圖4可知，由于受到圍巖流變特性的影響，隨著時間的推移錨桿截面處的應力逐漸增大，可靠指標則呈減小趨勢，最終穩(wěn)定在2.0左右。另外，經計算可得不考慮圍巖流變特性時的可靠指標為3.21，與前者相比，該值小于支護初期隧洞的可靠指標值，但比最終穩(wěn)態(tài)可靠指標值大。因此，對于圍巖條件較差的水工隧洞，不考慮巖體流變特性的影響將導致隧洞錨噴設計偏于危險。

4 結 論

本文基于巖體流變特性下的水工隧洞力學計算解析解，提出了水工隧洞錨噴支護時變可靠度計算方法。該方法通過考慮錨桿的強度破壞建立極限狀態(tài)方程，采用FOSM法計算可靠指標，為隧洞支護結構長期可靠性分析提供理論方法。結合工程實例分析，得到如下主要結論：

（1） 采用基于莫爾-庫倫準則的西原模型，從圍巖變形控制和錨桿支護安全性兩個角度，對不同支護時機的錨噴支護隧洞進行圍巖徑向位移計算，結果表明，由于早期圍巖的流變特性對隧洞洞壁處的位移影響較大，錨噴支護越早，錨桿提供的支護阻力對圍巖的變形約束越有效，越能保證圍巖的長期穩(wěn)定。

（2） 不同支護時機的錨噴支護對隧洞圍巖位移的發(fā)展影響顯著，選擇合適的支護時機至關重要。針對本文工程實例，在t=5 d或10 d時開始支護圍巖穩(wěn)定位移（t=200 d）遠遠小于圍巖容許極限位移，可以及時地控制隧洞圍巖的變形，因此盡早進行錨噴支護為宜。

（3） 隨著時間的增長，可靠指標逐漸降低并最終趨于穩(wěn)定，同時，對于圍巖條件較差的水工隧洞，如果不考慮巖體流變特性的影響，將導致隧洞錨噴設計偏于危險。

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（編輯：胡旭東）

Reliability analysis on tunnel shotcrete support considering rheological characteristics of surrounding rock

XIAO Yaoyao，WANG Gang，LI Mengyao，WANG Qian

（Faculty of Infrastructure Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Abstract：

For the purpose of exploring the influence of rheological characteristics on the system of surrounding rock mass-support structures for hydraulic tunnels，an analysis method to calculation time-varying reliability of tunnel support structure considering rheological characteristics of surrounding rock was introduced.Firstly，the analytical solution of viscoelastic-viscoplastic analytical solution for shotcrete supported circular tunnels was derived in hydrostatic stress field，by means of the Nishihara model based on the Mohr-Coulomb criterion.A bearing capacity reliability calculation function of anchor bolt was deduced according to the analytical solution of the displacement for inner and outer ends as well as the yield strength of the anchor bolt.Finally，the time-varying reliability calculation and analysis of shotcrete supported structures were proposed by an engineering example.The research results indicate that the rheological characteristics of surrounding rock had an essential effect on the displacement of surrounding rock and the deformation of anchor bolt，and the reliability index of the shotcrete support decreased as time flies and tended to stationary eventually.It was risky for the shotcrete support design if neglecting the rock rheological characteristics of the hydraulic tunnels with poor surrounding rock conditions.The research results can supply theoretical basis and method reference for the reliability evaluation of support structure stability of hydraulic tunnels.

Key words：

hydraulic tunnel；shotcrete support；rheological characteristic；analytical solution；reliability；Nishihara model