怎樣做能更好地理解“百分?jǐn)?shù)變化幅度問(wèn)題”

□陶玲慧

“百分?jǐn)?shù)變化幅度問(wèn)題”是連續(xù)求一個(gè)數(shù)增加、減少百分之幾的問(wèn)題，難點(diǎn)在于作為初始單位“1”的量是個(gè)未知量，同時(shí)隨著連續(xù)的增減變化，單位“1”也會(huì)隨之發(fā)生變化。怎么做可以幫助學(xué)生理解其中的變化？可采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、自主探究，初步感知

1.呈現(xiàn)問(wèn)題，理解題意

教師出示題目：“618”活動(dòng)期間，某網(wǎng)絡(luò)書(shū)店推出以下活動(dòng)，全套“哈利·波特”系列（共7冊(cè)）6月份比5月份降價(jià)20%?；顒?dòng)結(jié)束后，7月份比6月份又漲價(jià)20%。7 月份與5 月份相比，價(jià)格是漲了還是降了？變化幅度是多少？

讓學(xué)生讀題，理解題意。

2.提出猜想，計(jì)算驗(yàn)證

教師提問(wèn)：你認(rèn)為價(jià)格變了嗎？為什么？

有部分學(xué)生認(rèn)為價(jià)格沒(méi)變，因?yàn)橄冉祪r(jià)20%，再漲價(jià)20%，正好抵消；也有部分學(xué)生認(rèn)為6 月份降價(jià)的20%和7月份漲價(jià)的20%所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同，價(jià)格會(huì)發(fā)生變化。

讓學(xué)生嘗試計(jì)算，他們會(huì)運(yùn)用如圖1中的幾種計(jì)算方法。

3.方法比較，尋找共性

教師提問(wèn)：比較上面的三種計(jì)算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)單位“1”在發(fā)生變化，6 月份降價(jià)的20%是指5月份價(jià)格（作為單位“1”）的20%，7月份漲價(jià)的20%是指6 月份價(jià)格（作為單位“1”）的20%。不管5 月份的具體價(jià)格是多少，7 月份的價(jià)格都是5 月份價(jià)格的96%，算式為：1×（1-20%）×（1+20%）=96%。

二、改變順序，尋找異同

1.改變條件，再次猜想

教師呈現(xiàn)更改順序后的題目：“618”活動(dòng)期間，某網(wǎng)絡(luò)書(shū)店推出以下活動(dòng)，全套“哈利·波特”系列（共7冊(cè)）6月份比5月份漲價(jià)20%。活動(dòng)結(jié)束后，7月份比6月份又降價(jià)20%。7月份與5月份相比，價(jià)格是漲了還是降了？變化幅度是多少？

預(yù)設(shè)有部分學(xué)生認(rèn)為價(jià)格會(huì)下降，有部分學(xué)生認(rèn)為價(jià)格會(huì)上漲。

讓學(xué)生先獨(dú)立計(jì)算，再同桌交流，教師選取不同的方法進(jìn)行展示。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是先降后漲，還是先漲后降，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比都是降價(jià)，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的96%，算式為：1×（1+20%）×（1-20%）=96%。

2.兩式對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師呈現(xiàn)兩個(gè)算式（如圖2），并提問(wèn)：為什么現(xiàn)價(jià)都是原價(jià)的96%？學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比發(fā)現(xiàn)：只是更改了（1-20%）和（1+20%）的計(jì)算順序，因此結(jié)果是相同的。

圖2

3.對(duì)比思考，探尋本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么7月份的價(jià)格都比5月份低？

讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再四人小組討論。

先討論“先降后漲”的情況：發(fā)現(xiàn)5 月份的價(jià)格＞6月份的價(jià)格，5月份降價(jià)的20%＞6月份漲價(jià)的20%，即降價(jià)的量＞漲價(jià)的量。教師根據(jù)學(xué)生的交流回答完成板書(shū)，如圖3所示。

圖3

再討論“先漲后降”的情況：發(fā)現(xiàn)5 月份的價(jià)格＜6月份的價(jià)格，5月份漲價(jià)的20%＜6月份降價(jià)的20%，即漲價(jià)的量＜降價(jià)的量。教師根據(jù)學(xué)生的交流回答完成板書(shū)，如圖4所示。

圖4

學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：不管是哪種情況，都是“降價(jià)的量＞漲價(jià)的量”，所以7月份的價(jià)格都比5月份的價(jià)格低。

以上教學(xué)過(guò)程，從不同的視角幫助學(xué)生進(jìn)行多層次的思考，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算、觀察、對(duì)比中探索數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，優(yōu)化思維的過(guò)程。