聚焦核心知識(shí) 指向關(guān)鍵能力
——例談初中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

王倩倩|浙江省天臺(tái)縣外國(guó)語(yǔ)學(xué)校

作業(yè)是教學(xué)過(guò)程中的重要一環(huán)，是課堂教學(xué)的延伸與拓展，是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系和發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的載體，也是教學(xué)效果的一種實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)與反饋.作業(yè)不是窄化的書(shū)面機(jī)械訓(xùn)練，而是與課堂聯(lián)動(dòng)的能推動(dòng)學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)活動(dòng)，其根本任務(wù)是鞏固核心知識(shí)，發(fā)展關(guān)鍵能力.因此，“雙減”背景下要實(shí)現(xiàn)“減負(fù)提質(zhì)、發(fā)展素養(yǎng)”的目的，需要全面聚焦作業(yè)設(shè)計(jì).教師可建構(gòu)聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的作業(yè)模型，并以此為指導(dǎo)設(shè)計(jì)作業(yè).

一、建構(gòu)聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的作業(yè)模型

傳統(tǒng)的作業(yè)設(shè)計(jì)存在數(shù)量過(guò)多、質(zhì)量不高、功能異化等突出問(wèn)題，使數(shù)學(xué)作業(yè)變得枯燥無(wú)趣.高質(zhì)量的作業(yè)具有體系化、校本化、多樣化等特點(diǎn)，并更有針對(duì)性、適切性、挑戰(zhàn)性.由此，筆者建構(gòu)了聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的“四學(xué)”作業(yè)模型（如圖1所示），旨在夯實(shí)學(xué)生學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力.

圖1 聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的“四學(xué)”作業(yè)模型

“學(xué)有所練”板塊主要提供促進(jìn)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)、簡(jiǎn)單應(yīng)用基本技能的基礎(chǔ)性作業(yè).在設(shè)計(jì)此類(lèi)作業(yè)時(shí)，教師要重點(diǎn)關(guān)注使用單一的概念、定理、法則就能解決的題型，或只需簡(jiǎn)單使用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)就能解決的難度較低的綜合性問(wèn)題［1］.其目的是夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，確保所有學(xué)生都能掌握.

“學(xué)有所用”板塊主要提供訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用基本知識(shí)、技能和思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的中等難度的綜合性作業(yè).在設(shè)計(jì)此類(lèi)作業(yè)時(shí)，教師可適度加大習(xí)題難度，以提高學(xué)生對(duì)新知的理解，并重點(diǎn)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的形成和思維品質(zhì)的提升，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題、采用多種方法解決問(wèn)題.其目的是應(yīng)用知識(shí)訓(xùn)練解題技能，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，使大多數(shù)的中等生能順利解決.

“學(xué)有所究”板塊主要提供訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活情境中相關(guān)問(wèn)題的探究性作業(yè).在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師要側(cè)重于真實(shí)情境中的應(yīng)用題型，如數(shù)學(xué)建模.其目的是讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活是息息相關(guān)的，注重?cái)?shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)、提出、探究與解決的能力，要求部分學(xué)生能解決.

“學(xué)有所移”板塊主要提供以培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力、綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力為目標(biāo)的實(shí)踐性作業(yè).該板塊作業(yè)的設(shè)計(jì)側(cè)重于利用所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)去探究新問(wèn)題的解決方法，只要求少部分學(xué)生能解決.

二、聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

作為作業(yè)的設(shè)計(jì)者，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變理念，打破作業(yè)功能認(rèn)識(shí)的窄化、作業(yè)方式的固化、作業(yè)目標(biāo)意識(shí)的弱化、作業(yè)反饋價(jià)值的淡化等壁壘，設(shè)計(jì)出內(nèi)容鮮活、形式多樣、有層次性的作業(yè)，使學(xué)生愿學(xué)、樂(lè)學(xué)、會(huì)學(xué).

教師在設(shè)計(jì)聚焦核心知識(shí)、指向關(guān)鍵能力的課時(shí)作業(yè)時(shí)需關(guān)注如下四點(diǎn)：基于課標(biāo)、學(xué)校實(shí)際和學(xué)情，實(shí)現(xiàn)作業(yè)的科學(xué)性、適切性；制訂作業(yè)目標(biāo)，明確作業(yè)的功能性和育人價(jià)值；統(tǒng)籌分配作業(yè)內(nèi)容，突出作業(yè)的整體性；關(guān)注不同功能和類(lèi)型，體現(xiàn)作業(yè)的合理性.下面，筆者結(jié)合我校數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的實(shí)際情況，以人教版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第十一章第二節(jié)第二目《三角形的外角》為例，探討初中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)策略.

（一）聚焦核心知識(shí)，研制課時(shí)作業(yè)目標(biāo)

教師要研讀課標(biāo)和教材，明確課標(biāo)要求，厘清知識(shí)的內(nèi)涵及前后關(guān)聯(lián)，聚焦核心知識(shí)，并分析校情、學(xué)情，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和個(gè)體差異，研制課時(shí)作業(yè)目標(biāo)，從而使作業(yè)設(shè)計(jì)從零散走向關(guān)聯(lián)，從淺表走向深度，從知識(shí)本位走向素養(yǎng)本位.《三角形的外角》一節(jié)的課時(shí)作業(yè)目標(biāo)、學(xué)情及其對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)如表1所示.

表1 《三角形的外角》一節(jié)的課時(shí)作業(yè)目標(biāo)、學(xué)情及其對(duì)應(yīng)的核心素養(yǎng)

（二）指向關(guān)鍵能力，設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，教師不僅要思考如何讓學(xué)生鞏固課堂內(nèi)容，還要讓學(xué)生通過(guò)做數(shù)學(xué)作業(yè)養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)自信，獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，從而充分發(fā)揮數(shù)學(xué)作業(yè)在提高教學(xué)質(zhì)量方面的功能和育人方面的價(jià)值.

1.學(xué)有所練

設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)時(shí)，教師要基于課標(biāo)，針對(duì)全體學(xué)生的共性需求，以提升每一個(gè)學(xué)生對(duì)核心知識(shí)的掌握程度，使其獲得到充分的肯定和學(xué)習(xí)的自信心.教師要抓住核心的概念體系和基本的知識(shí)框架，注重對(duì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，應(yīng)避免出現(xiàn)偏題、怪題，還應(yīng)淡化特殊的解題技巧.此外，教師還要注意題目的難度、數(shù)量和題型：嚴(yán)格把控題目難度，避免過(guò)難；控制題目數(shù)量，避免過(guò)多、重復(fù)性練習(xí)；精選題目類(lèi)型，避免單一訓(xùn)練.

作業(yè)1：∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，則∠C的大小是（）

A.90° B.80° C.60° D.40°

作業(yè)2：BP是△ABC中∠ABC的平分線(xiàn)，CP是∠ACB的外角的平分線(xiàn)，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠A+∠P＝（）

A.70° B.80° C.90° D.100°

作業(yè)3：已知點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上的一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，∠A＝50°，∠ACD＝40°，∠ABE＝28°，則∠CFE的度數(shù)為_(kāi)_______.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)1考查三角形外角性質(zhì)的直接簡(jiǎn)單應(yīng)用.作業(yè)2考查三角形外角性質(zhì)和角平分線(xiàn)定義的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用.作業(yè)3考查三角形內(nèi)角和外角的簡(jiǎn)單應(yīng)用，可以從三角形的內(nèi)角和外角兩個(gè)角度求∠CFE的度數(shù)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形的角的概念及相關(guān)定理，掌握求角度的一般方法.

【作業(yè)反饋】該模塊題目正確率超過(guò)87.5%，學(xué)生能較快較熟練地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，但部分學(xué)生還是習(xí)慣從三角形內(nèi)角的角度出發(fā)思考問(wèn)題，所以要多強(qiáng)化利用外角解題的意識(shí).

2.學(xué)有所用

設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)時(shí)，教師要挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，突出數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng).綜合性作業(yè)需要利用多個(gè)知識(shí)或數(shù)學(xué)的基本思想、思維方法和解題技能去解決，因此從作業(yè)內(nèi)容的選取到作業(yè)形式的呈現(xiàn)，教師都要給學(xué)生充分思考的空間和時(shí)間.綜合性作業(yè)有多種形式和功能，如：設(shè)計(jì)開(kāi)放性題型，激發(fā)學(xué)生的深度思考；設(shè)計(jì)一題多解題型，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性；設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)閱讀題型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探求知識(shí)的欲望.

作業(yè)4：在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB、∠CBA的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，則∠ADE＝_______.

作業(yè)5：如圖2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為.

圖2

作業(yè)6：如圖3，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，∠FGC＝131°，求∠EFG的度數(shù).下面提供三種思路：（1）過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB；（2）延長(zhǎng)EF交CD于M；（3）延長(zhǎng)GF交AB于K.請(qǐng)你任選一個(gè)思路，將圖形補(bǔ)充完整，求出∠EFG的度數(shù).

圖3

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)4考查學(xué)生利用三角形外角性質(zhì)和數(shù)學(xué)整體思想解決問(wèn)題的能力.作業(yè)5可嘗試一題多解，既可直接多次利用三角形的外角性質(zhì)將這些角集中到一個(gè)圖形中，也可添加輔助線(xiàn)，將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作業(yè)6 設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，采用靈活多樣的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其發(fā)散思維，多角度思考，找到適合自己的切入點(diǎn)進(jìn)行探索，進(jìn)而體驗(yàn)成功.

【作業(yè)反饋】對(duì)作業(yè)4，部分學(xué)生不會(huì)運(yùn)用整體法求解.作業(yè)5，出錯(cuò)人數(shù)較多，學(xué)生難以在復(fù)雜圖形中分離出三角形外角的基本圖形，且此題還要多次運(yùn)用三角形外角性質(zhì)，這表明要加強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念.作業(yè)6，學(xué)生答題情況良好.

3.學(xué)有所究

設(shè)計(jì)探究性作業(yè)時(shí)，教師要根據(jù)作業(yè)目標(biāo)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)相關(guān)的問(wèn)題情境，給學(xué)生提供更多可觀察、可操作的情境，幫助學(xué)生建構(gòu)學(xué)科核心知識(shí)，提升問(wèn)題解決的關(guān)鍵能力，并在視野上得到拓寬，情感上得到升華.作業(yè)呈現(xiàn)內(nèi)容的素材要貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，并巧妙、恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容的生活性、科學(xué)性、應(yīng)用性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

作業(yè)7：某工廠要制作符合條件的模板（如圖4 所示），要∠A＝105°，∠B＝18°，∠C＝30°，為了提高工作效率，檢驗(yàn)人員利用測(cè)∠BDC的度數(shù)的方法篩選出不合格的產(chǎn)品.若測(cè)出的∠BDC度數(shù)為150°，則這種模板是否合格？請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖4

作業(yè)8：（1）如圖5，記某港口為點(diǎn)O，在港口O的正東和正北方向有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在∠OAB的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的方向，從B處測(cè)得漁船在∠OBA的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的方向，觀測(cè)站A、B與P處之間形成∠APB.如果兩個(gè)觀測(cè)站A、B到港口O的距離發(fā)生變化，它們與P處之間形成的∠APB的大小是否發(fā)生改變？若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由.

圖5

（2）記某港口為點(diǎn)O，在港口O的正東和正北方向有A、B兩個(gè)觀測(cè)站，有一艘漁船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得漁船在∠OAB的鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上，從B處測(cè)得漁船在∠OBA的平分線(xiàn)的方向上，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并探究當(dāng)兩個(gè)觀測(cè)站A、B到港口O的距離發(fā)生變化時(shí)，觀測(cè)站A、B與P處之間形成的∠APB的大小是否發(fā)生改變.若不變，求其值；若變化，說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)7 的情境是一種零件模型，學(xué)生需要在具體情境中通過(guò)觀察、實(shí)踐感受幾何圖形，通過(guò)添加輔助線(xiàn)將不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形，從而解決問(wèn)題.作業(yè)8 深入地探索了生活中的常識(shí)，并從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的關(guān)鍵能力，考查學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和推理能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)，幫助學(xué)生更好地理解三角形的外角和內(nèi)角，其本質(zhì)就是三角形兩條角平分線(xiàn)夾角與三角形內(nèi)角的關(guān)系.

【作業(yè)反饋】作業(yè)7，學(xué)生的答題情況良好，他們能利用“鏢型”基本圖形解決問(wèn)題.作業(yè)8，學(xué)生一看到這類(lèi)問(wèn)題，從心底里就開(kāi)始害怕了，難點(diǎn)在于無(wú)法從實(shí)際問(wèn)題中抽離出數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決.

4.學(xué)有所移

設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)時(shí)，作業(yè)內(nèi)容的選取要結(jié)合學(xué)生所學(xué)知識(shí)及生活實(shí)際.作業(yè)形式應(yīng)多樣化，可以有調(diào)查、整理、操作、綜合探究等多種類(lèi)型.教師要為學(xué)生提供更多自主探究、實(shí)踐操作、交流展示的機(jī)會(huì)，使其通過(guò)獨(dú)立思考、小組合作、班級(jí)交流等方式，去思考、探索、創(chuàng)新.教師也要重視對(duì)遷移能力的培養(yǎng)，因?yàn)橥ㄟ^(guò)遷移類(lèi)比可以培養(yǎng)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象抓住本質(zhì)、發(fā)現(xiàn)共性的能力.這是對(duì)所學(xué)核心知識(shí)的有效應(yīng)用，也是提升關(guān)鍵能力的有效途徑［2］.

作業(yè)9：以小組為單位，借用三角形內(nèi)外角的研究方法來(lái)研究四邊形的內(nèi)外角，并寫(xiě)出研究報(bào)告.

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)9探究四邊形內(nèi)外角的關(guān)系，類(lèi)比三角形內(nèi)外角關(guān)系的研究經(jīng)驗(yàn)自主探究四邊形，考查學(xué)生的遷移能力.

【作業(yè)反饋】基礎(chǔ)好的學(xué)生能類(lèi)比解決，畫(huà)出圖形，探究出數(shù)量關(guān)系.

（三）剖析作業(yè)情況，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)

布置作業(yè)后，要采用靈活多樣的評(píng)價(jià)方式和反饋形式.學(xué)生可以根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果客觀地認(rèn)識(shí)自身不足，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.教師根據(jù)學(xué)生的作業(yè)反饋，不僅可以及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，還可以根據(jù)作業(yè)實(shí)施情況審視作業(yè)目標(biāo)是否達(dá)成，對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的內(nèi)容再思考、優(yōu)化.基于實(shí)施效果的反思和改進(jìn)，是高質(zhì)量作業(yè)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵［3］.為此，筆者從設(shè)計(jì)科學(xué)、作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)類(lèi)型、作業(yè)難度、作業(yè)時(shí)間、體現(xiàn)選擇等維度設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)質(zhì)量評(píng)價(jià)表（如表2所示），通過(guò)學(xué)生評(píng)價(jià)和教師自評(píng)等方式，了解作業(yè)設(shè)計(jì)的科學(xué)性和適切性，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)目標(biāo)，調(diào)整作業(yè)內(nèi)容.

表2 數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量評(píng)價(jià)

綜上，“雙減”背景下，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)應(yīng)從宏觀上整體布局，既要關(guān)注核心知識(shí)的掌握，又要關(guān)注關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，突出作業(yè)的多樣性、開(kāi)放性、探究性與實(shí)踐性，以豐富多彩的數(shù)學(xué)作業(yè)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并將書(shū)本知識(shí)教學(xué)和課堂成果檢驗(yàn)結(jié)合起來(lái)，真正發(fā)揮作業(yè)的育人價(jià)值.