基于非線性深度遞歸算法的鍋爐模糊自適應控制*

周妮娜

(寶雞文理學院 電子電氣工程學院,陜西 寶雞 721016)

在研究和分析被控系統(tǒng)時,需要經(jīng)過模型的構(gòu)建、分析及設計等幾個階段。實際的受控對象結(jié)構(gòu)日益復雜,如何對具有復雜特征的受控對象開展有效的模型構(gòu)建,是當前專家學者研究的重點內(nèi)容之一。鍋爐系統(tǒng)具有滯后、非線性等特點,參數(shù)之間耦合、關聯(lián),系統(tǒng)的實際輸出可能并不完全受控于控制器,此時得出的模型參數(shù)結(jié)果就會出現(xiàn)誤差,構(gòu)建系統(tǒng)模型變得困難。

為了完成對鍋爐的有效控制,王朝[1]提出了基于模糊PID理論對集中供熱燃氣鍋爐控制系統(tǒng)進行設計。毛崢[2]提出基于STM32單片機對工業(yè)鍋爐控制系統(tǒng)進行設計,最大限度地提升系統(tǒng)的可靠性。李豐澤等[3]提出使用模糊自適應PID控制的方法對鍋爐燃燒系統(tǒng)進行控制。

本文針對鍋爐的非線性特點,提出了一種改進的鍋爐模糊自適應控制方法,文中證明了該算法的穩(wěn)定性,通過結(jié)合系統(tǒng)仿真實驗,得出了改進型算法的魯棒性更優(yōu)、動靜態(tài)性能更優(yōu)等結(jié)論。

1 鍋爐模糊自適應控制方法的相關概念以及計算思路

考慮如下多輸入多輸出離散系統(tǒng):

y(k+1)=f(y(k),…,y(k-ny),
u(k),…,u(k-nu))

(1)

其中,u(k)∈Rm,y(k)∈Rn,分別是系統(tǒng)k時刻的輸入和輸出向量。ny和nu是未知整數(shù)。f(·)是一個未知非線性函數(shù),假設f(·)關于u(k)的偏導數(shù)連續(xù),且系統(tǒng)(1)滿足廣義Lipschitz假設,則可以得到定理1。

定理1對滿足廣義Lipschitz假設且f(·)關于u(k)偏導數(shù)連續(xù)的非線性系統(tǒng)(1),當‖Δu(k)‖≠0時,一定會存在一個被稱為PJM (Pseudo Jacobian Matrix)的時變參數(shù)Φc(k)∈Rn×m,使系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為如下緊格式動態(tài)線性化數(shù)據(jù)模型(Compact Form Dynamic Linearization,CFDL):

Δy(k+1)=Φc(k)Δu(k)

(2)

其中,Φc(k)∈Rn×m,且

(3)

對任意時刻k,‖Φc(k)‖有界。

基于動態(tài)線性化的鍋爐模糊自適應控制是運用參數(shù)辨識的方法,動態(tài)計算PJM時變參數(shù)的數(shù)值,并在此基礎上進行控制的算法設計[4-5]。在現(xiàn)有的方法中,很少考慮了鍋爐非線性失控問題。對于實際的物理系統(tǒng),執(zhí)行器的執(zhí)行能力都是有限的,具體體現(xiàn)在控制量的幅度與變化速率的有界性。執(zhí)行器的執(zhí)行能力可表示為:

(4)

其中,Δumin,Δumax依次代表了控制量變化速率具有的最大與最小值,uL,uv則依次代表了此時控制幅度具有的最小和最大值。

2 鍋爐模糊自適應控制的非線性控制優(yōu)化方法

本節(jié)提出改進的鍋爐模糊自適應控制方法,通過分析執(zhí)行器的執(zhí)行能力給出控制算法。

2.1 改進的控制器設計

在辨識PJM參數(shù)時,采用如下計算方法[6-7]:

(5)

進一步對y(k+1)進行濾波,

(6)

(7)

其中,λ>0為權(quán)重因子,可對控制變量的變化幅度進行調(diào)整。

設執(zhí)行器執(zhí)行能力為:

(8)

則在k時刻控制量增量范圍可表示為:

(9)

聯(lián)立(7)式和(9)式,通過非線性遞歸方法對其進行求解,可得:

x=-E-1(F+MTx)

(10)

其中,

2.2 改進控制算法的閉環(huán)穩(wěn)定性證明

為了對本文所提算法的穩(wěn)定性進行有效的分析[6],特設定如下假設:

假設1存在這樣的λ值,可滿足ΦE-1(F+MTx)正定。

假如此時不能夠滿足假設1的基本條件,則此時說明該算法在非線性失控時,難以有效保障系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性,則需提高計算的復雜度才行。

通過假設1能夠?qū)Χɡ?進行證明。

定理2在非線性系統(tǒng)(1)中,當Δu(k)幅值為有界時,如果此時假設1的條件能夠被充分滿足,基于文中辨識方案及本文的迭代算法,能夠得出,當y*(k+1)=y*=常數(shù)時,存在一個正數(shù)λmin>0,使得當λ≥λmin時,有:

(2)如果此時的閉環(huán)系統(tǒng)是BIBO (Bounded- Input Bounded-output)系統(tǒng),為穩(wěn)定的,則此時得到的輸出序列{y(k)}和輸入序列{u(k)}是有界的。

(11)

則有

(12)

(2)可證明存在λ,使得:

的特征值絕對值均小于1。其中,S(k)是對角矩陣,Si(k)是矩陣S(k)中的第i個對角元素,

(13)

(14)

則進一步有

(15)

(3)證明跟蹤誤差有界。由(2)知:

(16)

則存在足夠小的ε和范數(shù)‖·‖,使得

(17)

對任意k取

(18)

(19)

則

(20)

則‖e(k)‖有界,設為f0,即‖e(k)‖≤f0。

(4)由y*(k)有界,能夠推導得出此時y(k)為有界的。結(jié)合x的求解過程,引入了對控制位置飽和的約束限制,此時的‖u‖是符合當前的約束條件的,能夠得出此時的u(k)為有界的。

3 仿真實驗

圖1 控制性能對比圖Fig. 1 Control performance comparison chart

由仿真結(jié)果圖可以看出,改進的模糊自適應算法響應輸入信號速度快,調(diào)整時間短,穩(wěn)態(tài)誤差小,改進算法的動靜態(tài)性能較優(yōu)。

4 結(jié)論

本文對鍋爐模糊自適應控制中難以有效解決的非線性失控問題展開論述,提出了改進算法,推導過程顯示,該算法運算量小,同時對閉環(huán)系統(tǒng)中算法的穩(wěn)定性進行了分析與證明。仿真結(jié)果表明該算法具有較好的魯棒性,對于系統(tǒng)的初始參數(shù)不敏感,動態(tài)性能好,穩(wěn)態(tài)誤差小,較好地解決了鍋爐的非線性問題。