數(shù)學(xué)“進(jìn)階式作業(yè)”設(shè)計(jì)探微

劉艷

摘 要：“進(jìn)階式作業(yè)”旨在通過作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)難度的進(jìn)階促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階。小學(xué)數(shù)學(xué)“進(jìn)階式作業(yè)”設(shè)計(jì)以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維進(jìn)階為目標(biāo)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，在分析教學(xué)內(nèi)容要求和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，確定作業(yè)目標(biāo)，明晰作業(yè)細(xì)目，設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容。其設(shè)計(jì)路徑包括：?jiǎn)卧暯谴_定作業(yè)目標(biāo)，基于目標(biāo)明晰作業(yè)細(xì)目，根據(jù)細(xì)目設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“進(jìn)階式作業(yè)”；作業(yè)目標(biāo)；作業(yè)細(xì)目；作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)是學(xué)習(xí)中重要的一環(huán)，它既是對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧與鞏固，也是對(duì)學(xué)習(xí)過程的補(bǔ)充與延伸?！半p減”背景下，教師需要高質(zhì)量地設(shè)計(jì)作業(yè)，用少量、優(yōu)質(zhì)的作業(yè)幫助學(xué)生獲得典型而深刻的體驗(yàn)。為此，我們開展了小學(xué)數(shù)學(xué)“進(jìn)階式作業(yè)”設(shè)計(jì)探索。

一、“進(jìn)階式作業(yè)”的基本內(nèi)涵

進(jìn)階，通常指從低級(jí)到高級(jí)的過程，或是在原來的基礎(chǔ)上有較大程度的提高。近年來，美國(guó)科學(xué)教育改革提出了一個(gè)新興概念——學(xué)習(xí)進(jìn)階，指學(xué)生在各學(xué)段學(xué)習(xí)同一主題內(nèi)容時(shí)，對(duì)核心概念的理解從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從低級(jí)到高級(jí)的發(fā)展過程。［1］而作業(yè)設(shè)計(jì)中的“進(jìn)階”，可分為顯性與隱性兩個(gè)層面。其中，顯性進(jìn)階指作業(yè)的梯度層次逐級(jí)上升，即作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)難度不斷進(jìn)階，作業(yè)目標(biāo)從淺到深，作業(yè)內(nèi)容從單一到綜合，作業(yè)難度從易到難；隱性進(jìn)階主要指學(xué)生思維的發(fā)展進(jìn)程不斷深入，即在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生的思維不斷進(jìn)階，從低階思維（記憶、理解和應(yīng)用）發(fā)展至高階思維（分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造）。

“進(jìn)階式作業(yè)”旨在以作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)內(nèi)容、作業(yè)難度的進(jìn)階促進(jìn)學(xué)生思維進(jìn)階，期望通過精心的設(shè)計(jì)抵達(dá)學(xué)生思維的深處。對(duì)學(xué)生而言，“進(jìn)階式作業(yè)”保底卻不封頂。不封頂并不代表無限拔高，也不是刻意為之，而是在學(xué)生已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，依據(jù)其思維特點(diǎn)，通過精心的作業(yè)設(shè)計(jì)促使學(xué)生思維逐步提升。

二、“進(jìn)階式作業(yè)”的設(shè)計(jì)思路

小學(xué)數(shù)學(xué)“進(jìn)階式作業(yè)”設(shè)計(jì)以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和思維進(jìn)階為目標(biāo)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》為依據(jù)，在分析教學(xué)內(nèi)容要求和學(xué)生學(xué)習(xí)情況的基礎(chǔ)上，確定作業(yè)目標(biāo)，明晰作業(yè)細(xì)目，設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容。下面，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《梯形的面積》一課為例，具體說明“進(jìn)階式作業(yè)”的設(shè)計(jì)思路。

（一）單元視角確定作業(yè)目標(biāo)

教學(xué)設(shè)計(jì)要有清晰的教學(xué)目標(biāo)，作業(yè)設(shè)計(jì)也要有清晰的作業(yè)目標(biāo)。作業(yè)目標(biāo)的確立建立在認(rèn)真分析教材和研讀教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上。結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)和思維能力水平，確定合適的作業(yè)目標(biāo)。需要指出的是，設(shè)計(jì)者不能只站在課時(shí)的角度思考一課的作業(yè)目標(biāo)，而應(yīng)該站在單元視角整體設(shè)計(jì)、規(guī)劃作業(yè)，也就是要具有單元整體意識(shí)。［2］這樣確定下來的作業(yè)目標(biāo)才能既不缺位也不越位，針對(duì)性更強(qiáng)。

《梯形的面積》一課屬于《多邊形的面積》單元。本單元從研究平行四邊形的面積到三角形的面積再到梯形的面積，學(xué)生已有三個(gè)圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的探索經(jīng)歷，在面積計(jì)算探究方面積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，本課的作業(yè)聚焦對(duì)梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程的深度理解和公式的靈活運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生深刻領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想方法，而梯形與平行四邊形、三角形的關(guān)系等變式練習(xí)以及利用梯形的面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題則放在下一課時(shí)《梯形的面積練習(xí)》中。由此，確定本課的作業(yè)目標(biāo)為：（1）準(zhǔn)確記憶梯形面積計(jì)算公式，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算梯形的面積；（2）深入理解梯形面積計(jì)算公式，靈活應(yīng)用公式解決問題；（3）分析并理解梯形面積計(jì)算公式的多種推導(dǎo)過程，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展推理意識(shí)。三個(gè)作業(yè)目標(biāo)分別指向知識(shí)技能、關(guān)鍵能力和思想方法，在思維層面分別對(duì)應(yīng)記憶、理解應(yīng)用、分析評(píng)價(jià)。

（二）基于目標(biāo)明晰作業(yè)細(xì)目

確定作業(yè)目標(biāo)后，需要根據(jù)目標(biāo)進(jìn)一步明晰作業(yè)細(xì)目（類似于試卷命制中的雙向細(xì)目）。我們可以借助作業(yè)細(xì)目表來完成這一工作。作業(yè)細(xì)目表一般包含題號(hào)、對(duì)應(yīng)的作業(yè)目標(biāo)、知識(shí)點(diǎn)、核心素養(yǎng)、關(guān)鍵能力和題型六項(xiàng)信息。其中，一道題目可以對(duì)應(yīng)一個(gè)作業(yè)目標(biāo)，也可以對(duì)應(yīng)多個(gè)作業(yè)目標(biāo)。確定知識(shí)點(diǎn)后，進(jìn)一步分析每道題蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的具體表現(xiàn)，以便下一步更好地設(shè)計(jì)具體題目。下頁表1即為《梯形的面積》一課的作業(yè)細(xì)目表。

（三）根據(jù)細(xì)目設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容

明確作業(yè)目標(biāo)、明晰作業(yè)細(xì)目之后，就可以根據(jù)作業(yè)細(xì)目表，設(shè)計(jì)最終呈現(xiàn)給學(xué)生的具體作業(yè)內(nèi)容。根據(jù)作業(yè)目標(biāo)的進(jìn)階，作業(yè)內(nèi)容、難度也相應(yīng)進(jìn)階。作業(yè)內(nèi)容涵蓋三個(gè)板塊，分別是“跬步千里”“拾級(jí)而上”“勇攀高峰”。

1.“跬步千里”：做到“精”“準(zhǔn)”

“跬步千里”板塊，用典型的問題突出學(xué)習(xí)過程和結(jié)果，強(qiáng)化所學(xué)內(nèi)容，是“進(jìn)階式作業(yè)”的起點(diǎn)，設(shè)計(jì)要做到“精”“準(zhǔn)”。教材中的例題和習(xí)題具有典型性和代表性，題目緊貼學(xué)習(xí)目標(biāo)，切合多數(shù)學(xué)生的思維水平，內(nèi)容設(shè)置科學(xué)、合理。我們可立足教材習(xí)題，將其適度整合，形成重難點(diǎn)突出的題目，幫助學(xué)生再現(xiàn)課堂學(xué)習(xí)歷程，牢固掌握課堂所學(xué)。

《梯形的面積》一課“進(jìn)階式作業(yè)”中的“跬步千里”板塊，設(shè)計(jì)了3道梯形面積計(jì)算題目（如圖1），讓學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算梯形面積，鞏固對(duì)梯形面積計(jì)算公式的掌握。題目是對(duì)教材練習(xí)三中兩道練習(xí)題（如圖2、圖3）的整合。前一題已知梯形的上底、下底和高，計(jì)算梯形的面積；后一題先量出梯形的上底、下底和高，再計(jì)算面積。將兩道題目整合在一起，采用后一題中梯形的類型及呈現(xiàn)順序（一般梯形、直角梯形、等腰梯形），采用前一題提供數(shù)據(jù)直接計(jì)算的方式，要求計(jì)算3個(gè)梯形的面積。其中，第1個(gè)一般梯形可以直接套用公式，第2個(gè)直角梯形需要判斷高就是其中一條腰長(zhǎng)，第3個(gè)等腰梯形需要排除多余條件，找到正確的高。雖然都是應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算，但是通過整合設(shè)計(jì)，也體現(xiàn)出了不同的層次，能夠幫助學(xué)生記憶梯形面積計(jì)算公式，為后續(xù)思維進(jìn)階打下基礎(chǔ)。

2.“拾級(jí)而上”：做到“聯(lián)”“變”

“拾級(jí)而上”板塊，強(qiáng)調(diào)用結(jié)構(gòu)化的認(rèn)識(shí)靈活解決問題，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，設(shè)計(jì)要做到“聯(lián)”“變”。因此，這一板塊的題目要具有深度和延展度，能凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，幫助學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容融會(huì)貫通。設(shè)計(jì)時(shí)，可以對(duì)一些常見的習(xí)題進(jìn)行改編。

《梯形的面積》一課“進(jìn)階式作業(yè)”中的“拾級(jí)而上”板塊，借鑒了教材練習(xí)三第1題（如下頁圖4）。該題中，判斷哪幾個(gè)梯形面積相等，既可以先算出面積再判斷，也可以根據(jù)4個(gè)梯形等高的關(guān)系直接通過上底與下底的和是否相等來判斷。在“跬步千里”板塊題目順向考查梯形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，將此題改編為已知梯形面積之間的關(guān)系確定梯形的上底和下底（如圖5），考查學(xué)生的逆向思維，促使學(xué)生關(guān)注梯形面積要素之間的關(guān)系，深入理解和靈活運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式。其中，第1幅圖難度最小，要使兩個(gè)梯形面積相等，只要把上底和下底都平均分成2份即可；第2幅圖要求兩個(gè)梯形面積存在2倍的關(guān)系，也就是上底與下底的和要具有2倍關(guān)系，轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的和倍問題；第3幅圖放手讓學(xué)生設(shè)計(jì)，學(xué)生可能根據(jù)上底與下底的和是12來設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，也可能巧妙地利用第2幅圖的結(jié)果將甲、乙兩個(gè)梯形互相交換，直接填出0.5。

3.“勇攀高峰”：做到“深”“活”

“勇攀高峰”板塊，注重基本思想方法的獲得和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，通過深刻的問題促進(jìn)深度思考、批判創(chuàng)新，設(shè)計(jì)要做到“深”“活”。因此，這一板塊的題目需要具有一定的挑戰(zhàn)性和開放性（可以結(jié)果開放，也可以思路開放），促進(jìn)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展高階思維。

《梯形的面積》一課“進(jìn)階式作業(yè)”中的“勇攀高峰”板塊，在學(xué)生經(jīng)歷過探索平行四邊形、三角形和梯形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，提供多種梯形面積推導(dǎo)方法（如圖6）供學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生進(jìn)一步感悟“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)這一內(nèi)容的核心要義。

學(xué)生完成這道題要經(jīng)歷“思考—操作—再思考”的過程。首先，思考梯形面積公式還可以怎樣推導(dǎo)，如有所了解，則看到下面提供的多種推導(dǎo)過程時(shí)能產(chǎn)生共鳴；如不了解，則能從中獲得提示。然后，選擇一種方法動(dòng)手操作，將靜態(tài)的圖形語言還原成動(dòng)態(tài)的操作過程，體會(huì)分割、平移、旋轉(zhuǎn)等具體的圖形轉(zhuǎn)化方法，在講述推導(dǎo)過程中發(fā)展推理意識(shí)。最后，思考多種推導(dǎo)方法的聯(lián)系和區(qū)別，通過比較發(fā)現(xiàn)方法之間的相同和不同，深入理解轉(zhuǎn)化的思想方法，把握轉(zhuǎn)化過程中的變與不變，使思維向深處延伸。

至此，一份“進(jìn)階式作業(yè)”設(shè)計(jì)完畢。當(dāng)然，學(xué)生完成作業(yè)后，教師還需要安排講評(píng)，組織學(xué)生交流，反思作業(yè)效能，以便設(shè)計(jì)出更加符合學(xué)生發(fā)展需要的作業(yè)。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 鞏子坤，周心怡，許佳敏，等.學(xué)習(xí)進(jìn)階：研究程序與研究范式［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2022（7/8）：37.

［2］ 丁杭纓，許霜霜.單元視角下“四級(jí)進(jìn)階”式作業(yè)架構(gòu)與實(shí)施［J］.教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2022（3）：51-54.

*本文系江蘇省南京市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度專項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)進(jìn)階式作業(yè)設(shè)計(jì)的區(qū)域?qū)嵺`研究”（編號(hào)：LXD/2021/02）的階段性研究成果。