數(shù)學(xué)探究：立足問(wèn)題意識(shí)，感悟探究方法

趙鴻　趙瑞生

摘 要：自主探究是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！爱惙帜阜?jǐn)?shù)加減法”的教學(xué)中，學(xué)生常常由于探究過(guò)于順暢，導(dǎo)致對(duì)算法的體驗(yàn)不豐富、對(duì)算理的認(rèn)識(shí)不深入。對(duì)此，教師要注意所給問(wèn)題中，異分母分?jǐn)?shù)的分母不能是簡(jiǎn)單的倍數(shù)關(guān)系，最好是互質(zhì)關(guān)系；還要在學(xué)生自主探究遇到困難時(shí)，提示學(xué)生設(shè)法把異分母分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)。這樣，才能使學(xué)生的探究不流于形式。由此認(rèn)識(shí)到：數(shù)學(xué)探究應(yīng)立足于學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，并讓學(xué)生感悟一般的探究方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)探究；異分母分?jǐn)?shù)加減法；教學(xué)改進(jìn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“課程理念”和“教學(xué)建議”中強(qiáng)調(diào)：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；注重探究式、參與式教學(xué)。數(shù)學(xué)探究通常是指，圍繞某個(gè)有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極主動(dòng)地嘗試并解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)探究特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與、動(dòng)腦思考、動(dòng)手實(shí)踐。數(shù)學(xué)探究能將教材中靜態(tài)的知識(shí)變“活”，有益于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培育學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造中獲取對(duì)知識(shí)的深度理解。但是，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常能看見(jiàn)問(wèn)題難度過(guò)小，學(xué)生輕易就能解決，導(dǎo)致探究流于形式的現(xiàn)象。以下便對(duì)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”的常見(jiàn)教學(xué)作出改進(jìn)，并對(duì)數(shù)學(xué)探究教學(xué)進(jìn)行反思。

一、教學(xué)案例

（一）常見(jiàn)教學(xué)的診斷

“異分母分?jǐn)?shù)加減法”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第五單元的教學(xué)內(nèi)容。教材給出的例1是：“明橋小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，其中1/2種黃瓜，1/4種番茄。黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾？”

教學(xué)例1時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究的思路是：（1）只出示條件，要求學(xué)生提出問(wèn)題——可以提出用分?jǐn)?shù)加法或減法計(jì)算的問(wèn)題；（2）學(xué)生嘗試計(jì)算1/2＋1/4；（3）選取幾種計(jì)算方法在實(shí)物投影上展示；（4）師生總結(jié)異分母分?jǐn)?shù)加法的計(jì)算法則。其中，計(jì)算方法展示交流的具體過(guò)程如下：

二、教學(xué)反思

反思上述教學(xué)改進(jìn)案例，可以得到這樣兩點(diǎn)啟示：

（一）數(shù)學(xué)探究應(yīng)立足于學(xué)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)

新課程改革倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，實(shí)際上是在倡導(dǎo)以問(wèn)題為中心的學(xué)習(xí)方式。問(wèn)題意識(shí)是指問(wèn)題成為學(xué)生感知和思維的對(duì)象，能在學(xué)生心里造成一種懸而未決的求知狀態(tài)，從而激發(fā)學(xué)生認(rèn)知的沖動(dòng)和思維的活躍，激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造。如果學(xué)生通過(guò)直觀操作或稍微思考就能解決問(wèn)題，這樣的探究空間太小，是一種“假探究”，不利于學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的激發(fā)?！罢嫣骄俊睉?yīng)該讓學(xué)生“跳一跳，摘果子”，從而既促進(jìn)理解，又鍛煉思維，還磨礪意志。上述改進(jìn)案例中，學(xué)生在畫(huà)圖時(shí)，把1/2和1/3分開(kāi)表示，這樣就不容易找到解題思路，自然會(huì)生發(fā)疑問(wèn)：題目只有這兩個(gè)條件，能從哪里想起呢？強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)驅(qū)使學(xué)生尋找1/2和1/3之間的聯(lián)系，試著在圖上畫(huà)一畫(huà)，思路一下就接上了——靈光一現(xiàn)，突然頓悟。

反觀平時(shí)的教學(xué)，教師常常習(xí)慣于幫學(xué)生“排雷”，使學(xué)生學(xué)得順暢，缺少面對(duì)問(wèn)題時(shí)的困惑、挫折和失敗，對(duì)新知的理解反而不夠深刻。數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生應(yīng)該在強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)指引下，使認(rèn)知反復(fù)在已知與未知之間穿梭。這時(shí)，一個(gè)嘗試性的動(dòng)作或想法，往往就能建立新舊知識(shí)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，頓悟解決問(wèn)題的思路。正如張齊華老師所說(shuō)的：“沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的撕裂，何來(lái)認(rèn)知的迭代?！?［1］在矛盾沖突引發(fā)的問(wèn)題意識(shí)的指引下，經(jīng)過(guò)探究形成的學(xué)科思維就會(huì)變成如早年的鐫刻一樣深刻，掌握的學(xué)科知識(shí)就能如專(zhuān)家一樣靈活運(yùn)用。

（二）數(shù)學(xué)探究應(yīng)讓學(xué)生感悟一般的探究方法

數(shù)學(xué)是特別“講道理”（理性思維）的學(xué)科，甚至具有按邏輯（規(guī)則）自我生長(zhǎng)的特點(diǎn)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)特別需要依據(jù)一定的條件和道理，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)（推演結(jié)論），解決問(wèn)題（完成任務(wù)）。數(shù)學(xué)探究的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生感悟相應(yīng)知識(shí)（問(wèn)題）背景下具有的一般性探究方法。比如，在問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)中，借助多元表征、發(fā)散聯(lián)想，找到關(guān)鍵要素之間的區(qū)別與聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)差異的消除，獲得內(nèi)在的一致。［2］

在計(jì)算教學(xué)中，就是要讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)算法，從而理解算理。上述改進(jìn)案例中，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)算法時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生把1/2和1/3聯(lián)系起來(lái)思考。第一位學(xué)生把長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊的二等分點(diǎn)與三等分點(diǎn)關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)二等分點(diǎn)又等分了兩個(gè)三等分點(diǎn)之間的線(xiàn)段，從而發(fā)現(xiàn)了六等分點(diǎn)，找到了1/2和1/3的聯(lián)系，進(jìn)而將1/3與1/2轉(zhuǎn)化成2個(gè)1/6與3個(gè)1/6，解決了問(wèn)題。第二位學(xué)生把兩個(gè)小正方形和三個(gè)小正方形上下排列，直觀地注意到分母的不同，便設(shè)法讓兩行小正方形的個(gè)數(shù)一樣，從而構(gòu)造出分母的最小公倍數(shù)6，找到了分母的聯(lián)系，進(jìn)而將1/3與1/2轉(zhuǎn)化成2/6與3/6，解決了問(wèn)題。兩種思路殊途同歸，都從1/3與1/2的關(guān)聯(lián)中構(gòu)造出1/6，都讓學(xué)生從中感悟到尋找關(guān)鍵要素之間關(guān)聯(lián)的一般探究方法。而改進(jìn)前的教學(xué)很難實(shí)現(xiàn)這樣的效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 張齊華.沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的撕裂，何來(lái)認(rèn)知的迭代——兼評(píng)劉偉男老師《游戲的公平性》一課［J］.教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2019（1）：5.

［2］ 王玉宏.數(shù)學(xué)教學(xué)如何讓學(xué)生“想得到”［J］.教育研究與評(píng)論（中學(xué)教育教學(xué)），2022（3）：53.