例談數(shù)學跨學科作業(yè)的設計

臧楠楠

摘 要：跨學科作業(yè)是以學科作業(yè)為立足點，運用兩個或兩個以上學科知識或方法，解決真實世界的問題或理論問題的一種作業(yè)形式。數(shù)學跨學科作業(yè)的設計，應該

注重“跨”的聯(lián)系性、開放性、挑戰(zhàn)性和延展性。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學；跨學科作業(yè)；作業(yè)設計

多個學科的2022年版義務教育課程標準強調(diào)了跨學科學習的理念。作業(yè)是學習的重要環(huán)節(jié)，也應該對跨學科學習理念有所體現(xiàn)。我們可以在部分節(jié)點（如復習課）設計跨學科作業(yè)。這里的“跨學科”，是以學科作業(yè)為立足點，運用兩個或兩個以上學科知識或方法，解決真實世界的問題或理論問題的一種作業(yè)方式，其目的是深化和拓展學習者對學科知識與學科方法的理解。［1］簡單來說，跨學科作業(yè)，就是跨出學科邊界，溝通學科之間聯(lián)系的作業(yè)。經(jīng)過一段時間的實踐，筆者以為，小學數(shù)學跨學科作業(yè)的設計，應該注重“跨”的聯(lián)系性、開放性、挑戰(zhàn)性和延展性。

一、注重“跨”的聯(lián)系性

我們可以深入學科知識的內(nèi)部，挖掘不同學科的相關(guān)因素，探尋各學科之間的交叉點，進而聚點成線，集線成面，有機融合相關(guān)學科知識，形成聯(lián)系性較強的作業(yè)內(nèi)容。如數(shù)學和科學是聯(lián)系性很強的兩門學科，我們可以對照兩門學科的教材尋找有聯(lián)系的知識點，確定跨學科主題（下頁表1所示即為一部分主題），進而設計相關(guān)作業(yè)。

例如，蘇教版小學數(shù)學六年級下冊《圓柱和圓錐》單元教學后，可布置如下跨學科作業(yè)：

1.為什么樹干都是圓柱形的？結(jié)合五年級科學課上學習的承重實驗，你想到了什么？

2.圓柱的承重力強，在生活中的應用還有哪些？

3.樹干是圓柱形的，其實還有其他的原因。請同學們自主查閱相關(guān)資料，整理并準備交流材料。

該作業(yè)以科學課上的承重實驗為情境自然導入，緊抓學科之間的聯(lián)系，讓學生體會多學科的融會貫通和交叉滲透，指向?qū)W生的多元智能發(fā)展。

一旦被用來解釋生活現(xiàn)象，枯燥的知識便被賦予了生命。

此外，跨學科作業(yè)的聯(lián)系性有時還體現(xiàn)在學科知識與傳統(tǒng)文化的有機融合上?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》多次提到要將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化有機融入數(shù)學課程中，并在綜合與實踐領域的選材方面給出了明確建議，如“曹沖稱象”“度量衡的故事”等。正因如此，我們在設計跨學科作業(yè)時應當重視學生文化視野的開闊和文化意識的覺醒，讓學生在做作業(yè)的過程中加深對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解與熱愛。

例如，《圓柱和圓錐》單元還可以布置這樣的作業(yè)：

蒙古包是蒙古族智慧的結(jié)晶。圖1所示為蒙古包的外部結(jié)構(gòu)，圖2所示為蒙古包的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，你覺得蒙古包為什么要設計成這樣的結(jié)構(gòu)？

該作業(yè)需要學生綜合應用多學科知識進行解釋。蒙古族是生活在草原上的游牧民族，圓柱形結(jié)構(gòu)的容積大，使得屋內(nèi)空間充足；圓柱形結(jié)構(gòu)還可以很好地讓大風從兩邊略過，抗風能力強；頂部的圓錐形結(jié)構(gòu)由60根烏尼桿圍成，近似于傘狀結(jié)構(gòu)，起到了很好的支撐作用；60根烏尼桿還是天然的時鐘，通過太陽照射進來的方位來計時。這樣的作業(yè)設計以民族文化為背景，結(jié)合課堂上所學的圓柱的特性，幫助學生在賞析文化精粹的同時，發(fā)展數(shù)學的眼光。

二、注重“跨”的開放性

跨學科作業(yè)旨在培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、自主學習的能力和創(chuàng)意表達的能力，而這三項能力無一不指向“開放”二字。因此，跨學科作業(yè)的設計要注重開放性，讓學生在開放的問題中充分表達自己的觀點，闡明自己的態(tài)度，馳騁想象力和創(chuàng)造力，把注意力從“求得答案”拉回到“解決問題”上來。

例如，蘇教版小學數(shù)學六年級上冊《長方體表面積》一課的作業(yè)，一般的封閉性問題（如：有2個完全相同的長方體，長是10厘米，寬是8厘米，高是6厘米，把這2個長方體組合成一個更大的長方體，表面積最大是多少？最小是多少？）顯得較為平淡，解題步驟比較機械。如果換一個角度，把“是什么”的問題轉(zhuǎn)換成“為什么是這樣”的問題，作業(yè)一下子就生動了起來。改進后的作業(yè)如下：

1.把2盒如圖3所示的盒裝牛奶拼在一起，有幾種拼法？怎樣拼最節(jié)省材料？（畫一畫，算一算）

2.請你當一回小小設計師，把12盒這樣的盒裝牛奶放在一個箱子里，怎樣包裝最節(jié)省材料？請你設計圖紙并制作牛奶箱。

3.請你利用假期到市場上調(diào)查一下12盒裝的牛奶箱是不是按照你的設計包裝的？有沒有其他的包裝方法？如果有，想想廠家這樣設計的原因。把你的制作、調(diào)查過程以圖片或視頻的形式記錄下來。

該作業(yè)結(jié)合了數(shù)學和科學等相關(guān)知識。首先，學生要考慮在重力影響下，牛奶的紙質(zhì)包裝需承受一部分壓力，為了運輸安全考慮，牛奶盒一般采用單層擺放的設計。這考查液體與力相關(guān)的科學知識。其次，學生要考慮在12盒牛奶不同的擺放情況下牛奶箱的表面積不同，為降低成本，應使牛奶箱表面積盡量小。這考查長方體表面積相關(guān)的數(shù)學知識。最后，學生要進行調(diào)查活動，驗證自己的設計。這考查調(diào)查、交流、驗證等基本的社會能力。將原本單調(diào)的長方體拼搭問題與生產(chǎn)生活緊密聯(lián)系起來，跨越了學科的邊界，拓寬了學生的視野，回歸了真實的問題解決。

三、注重“跨”的挑戰(zhàn)性

跨學科作業(yè)因其“跨”的特性，更需要注重挑戰(zhàn)性，從而讓學生基于現(xiàn)有學習經(jīng)驗，不斷累積、建構(gòu)，形成新的經(jīng)驗，在完成作業(yè)的過程中觸發(fā)深入思考，磨煉意志，發(fā)展綜合分析問題的能力。

例如，《圓柱和圓錐》單元，可進一步布置如下更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學實驗作業(yè)：

1.觀察圖4，你想提出什么問題？

2.生活中的易拉罐設計成圓柱形，你覺得可能是哪些原因？可自主查找和收集資料，并整理

記錄下來。

3.我們可以通過實驗來證實“圓柱形易拉罐更節(jié)省材料”這種說法，請你制定詳細的實驗方案（樣例如下頁表2所示）。

第1小題，考查學生的觀察能力和問題提出能力。學生需要通過充分地觀察，才能提出有價值的問題。第2小題，考查學生自主收集資料的能力。學生可以詢問家長或老師、翻閱圖書、上網(wǎng)檢索等，這可以在培養(yǎng)學生人際交往能力的同時鍛煉其主觀能動性。易拉罐設計成圓柱

形受多方面因素影響：圓柱讓人握起來更舒適；圓柱沒有棱角，不易變形；圓柱受力均勻，可以防止碳酸飲料爆裂；圓柱表面光滑，比較安全、不易劃傷；圓柱在容積相同的情況下表面積更小，更節(jié)省材料……（這里，學生只要說出原因即可，不需要深究原理）。第3小題，學生需要對整個實驗方案進行規(guī)劃、統(tǒng)籌、反思。設計完整的實驗步驟是對學生整體規(guī)劃能力的一種挑戰(zhàn)，實驗中的細節(jié)把控與調(diào)整是對學生思維嚴謹性的一種挑戰(zhàn)，實驗后的評價反思是對學生元認知能力的一種挑戰(zhàn)。完成種種挑戰(zhàn)之后，學生的提升無疑是十分顯著的。

四、注重“跨”的延展性

跨學科作業(yè)的“跨”還可以是作業(yè)時空的延展。課堂是短暫的，作業(yè)的內(nèi)容也是有限的。如何在有限的時間內(nèi)發(fā)揮作業(yè)的最大價值，這就需要教師考慮跨學科作業(yè)的延展性。數(shù)學跨學科作業(yè)，應讓學生在解決一個問題的同時產(chǎn)生一個新問題，把思考延伸至更廣闊的時空。具體地，可以設計查找有關(guān)的資料、閱讀相關(guān)的圖書、完成相應的寫作任務等作業(yè)內(nèi)容。

例如，學生在完成上述《圓柱和圓錐》單元跨學科作業(yè)后，會產(chǎn)生“還有哪些生物也是圓柱形的？為什么是圓柱形的？”的疑惑，教師可以布置查閱相關(guān)資料一探究竟的作業(yè)，也可以布置如下數(shù)學閱讀作業(yè)（根據(jù)學生情況，還可以布置寫讀后感的作業(yè)）。

數(shù)學“悅”讀：《生命都是圓柱體》

毛毛蟲、蚯蚓、蛇，還有我們的手指、手臂……都是圓柱形的，這是為什么呢？答案就在《生命都是圓柱體》這本書中。這本書是日本最擅長寫作科普讀物的本川達雄創(chuàng)作的。通過觀察、提問、舉例驗證，用科學方法揭開生物體的大秘密！同學們可以自己閱讀這本書，找到你的答案。

該作業(yè)涉及大量生物學和物理學的知識，如《生命都是圓柱體》這本書中介紹了人體的手指、手臂、腿、軀干都是圓柱形的，樹干、樹枝、葉脈也是圓柱形的，蚯蚓、蛇、泥鰍等也都是圓柱形的。因為生物由水組成，圓柱形可以包含更多的體液，而且，圓柱形葉脈可以更方便運輸養(yǎng)分，圓柱形身材的生物更便于行動和躲藏。如此，讓學生在閱讀中感受大自然的神奇。

參考文獻：

［1］ 萬昆.跨學科學習的內(nèi)涵特征與設計實施——以信息科技課程為例［J］.天津師范大學學報（基礎教育版），2022（5）：60.