引入數(shù)學(xué)史 讓數(shù)學(xué)課堂更有內(nèi)涵

☉陳 菓

數(shù)學(xué)史就像是數(shù)學(xué)教學(xué)的指南針，給數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)指明了方向。人類的數(shù)學(xué)史，從用小石子表示羊群中羊的只數(shù)開始，經(jīng)歷了歷史的滄桑與變遷，才形成了今天的龐大體系。數(shù)學(xué)知識(shí)被廣泛應(yīng)用到社會(huì)的各個(gè)領(lǐng)域，為社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步作出了重大貢獻(xiàn)。如果能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，適時(shí)引入這部數(shù)學(xué)探索史，不僅可以使學(xué)生更加深入地了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來源以及形成過程，而且還可以促使學(xué)生在研究探索的過程中不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng)，提升自己的綜合素質(zhì)。

一、引入數(shù)學(xué)史，有助于陶冶學(xué)生情操

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)中，知識(shí)的傳授與德育的培養(yǎng)是不可忽視的。許多數(shù)學(xué)家都具有勤奮刻苦、吃苦耐勞、鍥而不舍的精神，他們?cè)诙ɡ怼⒏拍?、公式的研究中需要反?fù)推敲、大量演算，甚至經(jīng)歷一次又一的失敗，面對(duì)困難時(shí)，他們沒有放棄，而是跨越重重障礙，最終走向成功［1］。這些精神正是當(dāng)下學(xué)生缺少的，他們生活在安逸的環(huán)境中，面對(duì)一點(diǎn)點(diǎn)挫折，就會(huì)輕言放棄，甚至有輕生的念頭，找不準(zhǔn)生活的目標(biāo)［1］。因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師必須將這些寶貴知識(shí)的產(chǎn)生過程講給他們，使他們?cè)谇拜吘竦难障拢饾u養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，頑強(qiáng)的拼搏意志以及不畏艱險(xiǎn)、勇于前進(jìn)的精神。

例如，在講解《圓的周長(zhǎng)》的時(shí)候，教師就可以適時(shí)引入數(shù)學(xué)史。談到圓的周長(zhǎng)時(shí)，不可避免地會(huì)提到圓周率“π”，看到“π”時(shí)，大家第一時(shí)間會(huì)想到我國(guó)古代的大數(shù)學(xué)家祖沖之，師生可以共同學(xué)習(xí)祖沖之發(fā)明圓周率的過程：當(dāng)時(shí)古人已經(jīng)對(duì)圓周率有所研究了，例如東漢時(shí)期的張衡研究出圓周率為3.16223，三國(guó)時(shí)期的劉徽創(chuàng)造出“割圓術(shù)”，從而研究出圓周率為3.14。祖沖之認(rèn)為，前人的這些計(jì)算結(jié)果都不夠準(zhǔn)確，還存在著很大的誤差。在此基礎(chǔ)上，他對(duì)圓周率的研究又采用了新的方法——“綴術(shù)”?！熬Y術(shù)”的研究是十分枯燥的。祖沖之就是靠著自己的毅力，不斷擺弄著小木棒，經(jīng)過反復(fù)的推敲、演練，終于精確地計(jì)算出了圓周率在3.1415926 至3.1415927 之間。這在當(dāng)時(shí)的世界上是最領(lǐng)先的。直到1573 年，德國(guó)數(shù)學(xué)家奧托算出了較為精確的圓周率，這比祖沖之整整晚了1100 多年。祖沖之運(yùn)用擺木棒的方法竟然打敗了一千多年后的先進(jìn)技術(shù)，可想而知，當(dāng)時(shí)他所付出的艱辛。

教學(xué)中，教師借助數(shù)學(xué)史，不僅能幫助學(xué)生了解圓周率發(fā)現(xiàn)的過程，而且還會(huì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的德育價(jià)值，陶冶學(xué)生情操，促使學(xué)生的自豪感油然而生，熱血沸騰，暗暗加油，帶著滿腔的激情，不畏挫折、勇往直前地投入到學(xué)習(xí)、生活中來。

二、引入數(shù)學(xué)史，有助于激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師，良好的動(dòng)機(jī)推動(dòng)著人類不斷前進(jìn)。數(shù)學(xué)知識(shí)是枯燥的，是無趣的，我們需要在這無趣中尋找樂趣，在樂趣中帶領(lǐng)學(xué)生找到興趣［2］?！爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！痹谂d趣的引領(lǐng)下，學(xué)生就會(huì)不知疲倦地吸收著知識(shí)的養(yǎng)料，日積月累，逐漸沉淀，就會(huì)產(chǎn)生一種探索者才會(huì)具有的興奮感與成就感。因此，教師就需要借助一定的教學(xué)方法，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)出興奮點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容談古論今，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂更具有內(nèi)涵，課堂效率更高［2］。

例如，在學(xué)習(xí)《方程》的有關(guān)知識(shí)時(shí)，由于小學(xué)生首次接觸到方程，會(huì)感覺到抽象難懂，枯燥無趣。教師就可以恰當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教師可以從我國(guó)的偉大著作《孫子算經(jīng)》說起，運(yùn)用講故事的方式給孩子們講述“雞兔同籠”的范例。教師把里面設(shè)計(jì)的題目轉(zhuǎn)化為白話文，娓娓道來：“把雞、兔放入到同一個(gè)籠子里，從上面看，一共看到了35 個(gè)頭，從下面看，一共看到了94 只腳，這只籠子里究竟有兔子和雞分別多少只？”學(xué)生瞪大眼睛傾聽著，小腦袋快速運(yùn)轉(zhuǎn)著，想著到底有多少只兔子，多少只雞。這時(shí)教師可以繼續(xù)介紹《孫子算經(jīng)》中的計(jì)算方法：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得?！蹦隳芾斫夤湃说乃惴▎?？學(xué)生的興趣被激活了，情緒高漲，大家都試著運(yùn)算。等大家理解了其中蘊(yùn)含的道理的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)——方程，帶領(lǐng)學(xué)生再運(yùn)用方程來試著解答以上問題。

教學(xué)中，教師把數(shù)學(xué)史編改成白話文、小故事，聲情并茂地講述給學(xué)生，這樣學(xué)生不僅了解了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且情緒也被充分調(diào)動(dòng)起來，使學(xué)生充滿激情地投入到教學(xué)過程中來，有效提高了數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

三、引入數(shù)學(xué)史，有助于鼓勵(lì)學(xué)生探究

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行?！惫湃松钪渲械牡览怼Ｔ诤芏嗟臄?shù)學(xué)史中，不僅闡述了數(shù)學(xué)知識(shí)的由來，而且在這些數(shù)學(xué)史中，還可以看到前人的探究精神以及對(duì)知識(shí)孜孜不倦的追求精神［3］。如果教師適時(shí)引入數(shù)學(xué)史，利用這些感人的故事，不僅可以最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，而且還可以用前人的探索精神去感染學(xué)生，激勵(lì)著學(xué)生勇敢去面對(duì)困難，挑戰(zhàn)難題。這樣，不僅可以使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)“知其然”，而且可以“知其所以然”，更有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、運(yùn)用，從而使小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂更有內(nèi)涵，更有效率。

例如，在教學(xué)《三角形的面積》的時(shí)候，教師可以借助數(shù)學(xué)史引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的奧秘。教師可以從古埃及人的《萊因德紙草書》說起，當(dāng)時(shí)人們還沒有“高”的概念，使用“腰”來近似代替高，把等腰三角形的面積用底乘以高乘以二分之一來表示。后來，古人們認(rèn)識(shí)了高，在《九章算術(shù)》中曾有記載“半廣以乘正從”，也就是說，三角的面積等于二分之一底乘以高［3］。劉徽的《九章算術(shù)注》中記載了“出入相補(bǔ)”的原理，是把三角形轉(zhuǎn)換成了矩形……在這樣的引導(dǎo)中，教師帶領(lǐng)學(xué)生走入三角形面積公式的探究。學(xué)生根據(jù)三角形的面積公式，依據(jù)古人的思維，打開了自己的智慧之門，探討著，研究著……

課堂中，教師運(yùn)用古人發(fā)現(xiàn)三角形面積公式的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生去探究三角形的面積。學(xué)生在探究中不僅掌握了相關(guān)知識(shí)，而且可以再現(xiàn)知識(shí)的形成過程，加深理解，學(xué)以致用，并且掌握了探究思維，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四、引入數(shù)學(xué)史，有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維

融入數(shù)學(xué)史的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生了解數(shù)學(xué)家是如何思考問題的。數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性比較強(qiáng)，邏輯思維占據(jù)主導(dǎo)，而小學(xué)生的抽象思維、邏輯思維卻處于弱勢(shì)，如果教師只是單一地去教授知識(shí)，學(xué)生很難理解。學(xué)生在不知道其來龍去脈的時(shí)候，是很難掌握的，會(huì)更加覺得數(shù)學(xué)枯燥無味，從而缺乏興趣，以致越來越不想學(xué)，對(duì)數(shù)學(xué)失去信心。如果教師可以恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，使學(xué)生能夠看到數(shù)學(xué)家們研究這一知識(shí)的全貌，看到數(shù)學(xué)家的思維走向［4］，那么，不僅可以使學(xué)生掌握、理解所學(xué)知識(shí)，還可以訓(xùn)練學(xué)生的思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在做數(shù)學(xué)練習(xí)題的時(shí)候，我們經(jīng)常會(huì)遇到這樣的題目，例如：①1+2+3+4+5+6+……+99 ＝（ ）②100+ 99 - 98 + 97 - 96 + 95 -94 +……+ 3 - 2 + 1 ＝（ ）③在100 以內(nèi)是2 的倍數(shù)的數(shù)有多少個(gè)？把它們?nèi)考悠饋淼暮褪嵌嗌伲?/p>

這樣的題目，學(xué)生總是感覺無從下手，覺得既抽象又難懂，高深莫測(cè)，這時(shí)教師可以逐漸引導(dǎo)學(xué)生去掌握其中的規(guī)律。尋找這樣的規(guī)律離不開高斯算法，教師可以把德國(guó)著名數(shù)學(xué)家高斯的相關(guān)數(shù)學(xué)史引入到課堂。高斯從小就非常淘氣，在一次數(shù)學(xué)課上，數(shù)學(xué)老師為了使同學(xué)們能夠安靜下來，為他們出了這樣一道非常難的算式，就是我們的第一道題目這樣的類型：1 + 2 + 3 + 4+5+……+100 ＝（ ）孩子們都在規(guī)規(guī)矩矩計(jì)算著，從頭開始加，大家加得非常認(rèn)真，可是正當(dāng)大家埋頭苦算的時(shí)候，高斯卻已經(jīng)算出了答案，因?yàn)樗氲搅艘粋€(gè)巧妙的方法用（1+100）+（2+99）+（3+98）+……+（50 + 51）也就是說，這個(gè)式子相當(dāng)于一共有50 個(gè)101，用50×101 就可以了。這就是著名的高斯算法。當(dāng)教師介紹完高斯算法時(shí)，學(xué)生的思維也跟隨著高斯的思維活躍了起來。在大家的共同探討中，以上三道題目很快就有了答案。

教學(xué)中，教師借助數(shù)學(xué)家高斯的算法，幫助學(xué)生打開了思維，用這種高斯思維開拓了學(xué)生的思維。這樣，幫助學(xué)生尋找到規(guī)律，化繁為簡(jiǎn)，同時(shí)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維方法的多樣化，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的奇妙。

五、引入數(shù)學(xué)史，有助于塑造學(xué)生的審美

數(shù)學(xué)美也應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)內(nèi)容本身就是枯燥的，如果教師只是充當(dāng)傳遞員，把數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單傳遞給學(xué)生，那么，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就會(huì)更加無趣。所以，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的美，就像古希臘的數(shù)學(xué)家普羅克拉斯所說一樣，“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美”。在數(shù)學(xué)本身中去發(fā)現(xiàn)美，可以塑造學(xué)生的審美以及培養(yǎng)學(xué)生的情趣。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中有一個(gè)五彩繽紛的美麗世界時(shí)，不僅塑造了學(xué)生的審美，也成功改變了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的成見，使數(shù)學(xué)課堂更有內(nèi)涵，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣［5］。

例如，在學(xué)習(xí)《比和比的應(yīng)用》有關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以把黃金分割的有關(guān)知識(shí)引入到課堂中來，增加課堂的內(nèi)涵。教師可以從著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯開始說起，早在2500 多年前，有一天，畢達(dá)哥拉斯走在大街上，當(dāng)他經(jīng)過一家鐵匠鋪時(shí)，感覺鐵匠打鐵的聲音非常有節(jié)奏，于是，他駐足傾聽，慢慢發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，回家后他就試著把這樣的規(guī)律用數(shù)理的方式表達(dá)出來，這就是著名的“黃金分割線”［4］。后來很多領(lǐng)域?qū)S金分割線都有應(yīng)用。例如，維納斯女神和太陽(yáng)神阿波羅的塑像，他們從肚臍到腳底的高度和全身的比例都是0.618，古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、中國(guó)的故宮、法國(guó)的巴黎圣母院以及印度的泰姬陵等，都運(yùn)用到了黃金分割，這些都充分證明了數(shù)學(xué)的美。

在課堂教學(xué)中，教師根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過程中感悟數(shù)學(xué)中的美，這樣，不僅塑造了學(xué)生的審美，也讓數(shù)學(xué)課堂變得更有內(nèi)涵，提高了學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

六、引入數(shù)學(xué)史，有助于拓展學(xué)生的視野

課本中的例題教學(xué)完、鞏固性的訓(xùn)練結(jié)束，并不是知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)的終點(diǎn)，為了幫助學(xué)生更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，拓展學(xué)生的視野，教師可以引入數(shù)學(xué)史，實(shí)現(xiàn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充和拓展。在以往的教學(xué)中，很多教師完成課本知識(shí)的講解，便認(rèn)為完成了教學(xué)任務(wù)，將學(xué)生的思維完全禁錮于課堂之中，這樣的做法不利于學(xué)生的長(zhǎng)期發(fā)展［5］。而數(shù)學(xué)史的引入，既可以促進(jìn)理解，升華認(rèn)知，又可以將學(xué)生的眼光引向課外，注重積累，開闊眼界，取得“課盡思無窮”的教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)小數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生搜集關(guān)于小數(shù)的數(shù)學(xué)史相關(guān)的知識(shí)。學(xué)生在搜集過程中，知道了我國(guó)是最先提出小數(shù)的國(guó)家，數(shù)學(xué)家劉徽在1700 多年前就對(duì)小數(shù)進(jìn)行了應(yīng)用，后來，人們想到了用擺算籌的方法表示小數(shù)，這是世界上最早的小數(shù)表示方法。在這樣的過程中，讓學(xué)生感受到我國(guó)的數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，生成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，培養(yǎng)他們的愛國(guó)情感，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，更好地充實(shí)學(xué)生的文化底蘊(yùn)。

數(shù)學(xué)史是人類智慧的結(jié)晶，無論在課內(nèi)還是課外，教師都應(yīng)該加以應(yīng)用，助力教學(xué)效果的提升。上述教學(xué)過程，教師在教學(xué)相關(guān)知識(shí)后，可以讓學(xué)生在搜集相關(guān)知識(shí)的過程中，了解數(shù)學(xué)史，開拓知識(shí)面，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成效。

綜上所述，教師將數(shù)學(xué)史帶入數(shù)學(xué)課堂，不僅可以使數(shù)學(xué)課堂變得更加有內(nèi)涵，同時(shí)也可以提升學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生恰當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)史，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓數(shù)學(xué)課堂更有內(nèi)涵、更加精彩。