在估測中促進(jìn)量感形成
——以《教室有多大》為例

☉楊 婷

量感，始于測量教學(xué)的起點(diǎn)處。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，測量是重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，有長短的測量，大小的測量，輕重的測量，多少的測量。如果從知識目標(biāo)看，在這些測量活動當(dāng)中，學(xué)生只需要去認(rèn)識具體的計(jì)量工具，運(yùn)用工具完成測量活動，學(xué)會測量的計(jì)算即可。如果教學(xué)僅僅停留于此，那么測量就成了一個技能性教學(xué)，量感變得可有可無。從知識獲得過程來看，教師無需組織活動，只要通過灌輸?shù)姆绞剑材軌驇椭鷮W(xué)生學(xué)會測量。賁友林老師指出：“在真實(shí)的生活中學(xué)習(xí)測量，才可能形成量感。”在教學(xué)中，教師要關(guān)注無法測量的場景。在學(xué)生的實(shí)際生活中，雖然學(xué)習(xí)了測量工具，知道了測量單位，認(rèn)識了測量單位之間的進(jìn)率，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，很多場景下，學(xué)生又往往無法直接運(yùn)用測量工具完成測量任務(wù)［1］。如校園的小路有多長，校園綠化的面積有多大，校園的景觀石有多重等。學(xué)生面對這些實(shí)際問題時往往難以完成測量，這時候就是學(xué)生運(yùn)用量感進(jìn)行估測的階段，是學(xué)生將知識轉(zhuǎn)換為能量的時刻。因此，量感的發(fā)展需要在具體的生活環(huán)境下，根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的判斷，才能夠走向?qū)χR的建構(gòu)。

量感具有直觀感知、選擇與估計(jì)的意義。一是從直觀感知角度，就是所有的度量不借助測量工具，學(xué)生能夠憑借生活經(jīng)驗(yàn)，知道是否能夠完成測量任務(wù)。如教室的面積，學(xué)生通過直觀感知，知道這是一個可測量的對象，而校園的綠化面積造型奇特，分布零散，學(xué)生知道這是運(yùn)用已有的測量工具不可測量的對象［2］。二是從選擇角度，面對實(shí)際的生活場景，可以選擇哪些合適的度量單位，可以采用哪些有效的測量方法，可以獲得哪些有效的測量結(jié)果，學(xué)生通過選擇，能夠優(yōu)化測量的過程，實(shí)現(xiàn)知識的建構(gòu)與能力的發(fā)展。三是從估計(jì)角度。無法運(yùn)用測量工具的時候，學(xué)生可以聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行合理的判斷。如校園的景觀石有多重，借助已有的工具無法測量，但是學(xué)生可以根據(jù)小石頭的體積與重量，估計(jì)景觀石的重量。這些體現(xiàn)了量感的基本內(nèi)涵。

一、當(dāng)下學(xué)生量感缺失的成因

量感的形成與發(fā)展，與學(xué)生的數(shù)學(xué)生活密切相關(guān)。量感不是作為獨(dú)立的知識存在的，而是學(xué)生在具體的計(jì)量過程中獲得的一種能力，是基于估算基礎(chǔ)上的概念認(rèn)知，方法選擇與素養(yǎng)發(fā)展［3］。

首先，量感的缺失與學(xué)生數(shù)學(xué)生活有著直接的關(guān)系。如學(xué)生在超市購物中，所接觸到的單位大部分是克和千克，而以“噸”為單位的物品，很少直接出現(xiàn)在學(xué)生的生活中，也很少運(yùn)用到學(xué)生的生活中。再如平方米，雖然對于學(xué)生來說可以直觀感知，但是對于“幾十平方米”的概念，學(xué)生運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)也很難進(jìn)行完整的建構(gòu)?！敖淌业拿娣e有多大”，從學(xué)生的認(rèn)知角度，學(xué)生獲得的第一感覺就是教室很大，至于究竟是60 平方米還是70 平方米，或者是80 平方米，從學(xué)生量感發(fā)展的角度來看，學(xué)生很難做出準(zhǔn)確的判斷，這就是由于在學(xué)生的生活當(dāng)中缺少“幾十平方米”有多大的生活經(jīng)驗(yàn)。所以，當(dāng)學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)與數(shù)學(xué)生活之間缺少了聯(lián)系，學(xué)生就難以真正掌握知識，形成量感。這就要求發(fā)展學(xué)生的量感，不能僅僅止步于書上知識的學(xué)習(xí)，更要將學(xué)生置于廣闊的數(shù)學(xué)生活視野中，讓學(xué)生在具體的生活實(shí)踐中獲得量感的發(fā)展。

其次，教師在教學(xué)中缺乏深入研究當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，還停留在基礎(chǔ)知識課堂，難以走向核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂。從基礎(chǔ)知識角度來看，面積有多大，就是選擇合適的測量工具，運(yùn)用合理的測量方法進(jìn)行測量，就能夠得到一個準(zhǔn)確的結(jié)果。但是這樣的一種學(xué)習(xí)依然是基于知識的課堂。學(xué)生在這節(jié)課當(dāng)中所獲得的都是知識，而非能力與素養(yǎng)。真正走向素養(yǎng)化的課堂，就是讓學(xué)生經(jīng)歷知識認(rèn)知過程和知識建構(gòu)過程。教室面積有多大，單從測量的角度，并沒有多大教學(xué)意義，但是從學(xué)生能力發(fā)展與素養(yǎng)發(fā)展的角度，又有著巨大的意義。教室是學(xué)生學(xué)習(xí)、生活的地方，這樣的地方面積有多大，學(xué)生可以采用很多種方法來進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證的過程就是學(xué)生估測的過程，也是一個檢驗(yàn)的過程，有助于學(xué)生形成核心概念，走向認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)中，教師要避免運(yùn)用講授式教學(xué)，而是通過學(xué)生參與，采用任務(wù)驅(qū)動的方式，確定這節(jié)課學(xué)習(xí)的中心任務(wù)，即了解教室有多大。基于這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生自然而然地走向了測量工具的選擇，測量方法的運(yùn)用，測量結(jié)果的驗(yàn)證，測量思維的遷移等，這樣的課堂才是自主探究，才是開放而有活力的課堂。

最后，量感發(fā)展的缺失與學(xué)生接受知識存在差異性和隨意性有關(guān)。教室的面積有多大，有些學(xué)生認(rèn)為即使用平方厘米作為單位，只要量得仔細(xì)，也能夠測量出來教室面積大??；有的學(xué)生認(rèn)為教室的面積有多大，只要能測量出一個大概的結(jié)果也是可以的，這就體現(xiàn)了學(xué)生對于計(jì)量單位的認(rèn)知、概念的建構(gòu)學(xué)習(xí)認(rèn)知的不足。如教室里面要鋪地毯，究竟購買多少平方米的地毯合適，顯然提前就要做好測量的準(zhǔn)備。再如教室地面改造，鋪上木地板，究竟需要多少塊木地板才能合適，顯然不能用木地板的面積與教室的面積直接進(jìn)行比較，還是要考慮到木地板在鋪設(shè)的過程當(dāng)中各種分割、損耗等。

二、量感形成的學(xué)習(xí)路徑

量感形成與發(fā)展的過程中，需要從直觀感知、選擇、估計(jì)三個方面入手，幫助學(xué)生逐步發(fā)展量感，形成量感，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中運(yùn)用量感。

首先是直觀感知階段?！敖淌矣卸啻蟆痹趯W(xué)生的頭腦當(dāng)中有著直觀的感知，沒有真正介入測量的時候，學(xué)生可以運(yùn)用比較的方式，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)的方式嘗試描述教室的大小。學(xué)生通過剪裁出一個1 平方米的紙片，運(yùn)用“密鋪”的方法，發(fā)現(xiàn)教室有72 ～75 個紙片的大小，學(xué)生直觀感知教室約為73 平方米。學(xué)生在進(jìn)行密鋪的過程中，由于沒有那么多的紙片進(jìn)行密鋪，因此在進(jìn)行操作活動的時候，采取了將教室平均分成4 份的方式，通過密鋪其中一份，然后乘以4，得出了教室的面積。而學(xué)生選擇這一方法，是因?yàn)閷W(xué)生對1 平方米有著直觀的感知，運(yùn)用這樣的方法，有助于學(xué)生快速了解教室的面積是多大。其次是選擇階段。在進(jìn)行教室面積測量中，選擇什么樣的單位比較合適，需要學(xué)生經(jīng)歷一個選擇的過程。教室的面積比較大，就需要用到大一點(diǎn)的面積單位來表示，用平方米比較合適。這是建立在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識平方厘米、平方分米的基礎(chǔ)上。學(xué)生借助自己的生活經(jīng)驗(yàn)，了解到一平方厘米就等于一個指甲蓋那么大，一平方分米約等于一個手掌面那么大，與教室相比，這些度量單位顯然不適合作為教室的測量單位，因此選擇用平方米比較符合當(dāng)下的測量需要。經(jīng)歷了選擇，意味著學(xué)生對不同測量單位有著基本的認(rèn)知，也意味著學(xué)生對測量對象有著清晰的了解。最后是估計(jì)階段。教室的面積到底有多大，學(xué)生需要經(jīng)歷的是一個估測的過程。學(xué)生聯(lián)系已有的生活經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行。如有的學(xué)生指出，他的臥室大約是25 平方米，而我們的教室大約有他的臥室三倍大，因此他直觀感知房子約為75 平方米。有的學(xué)生采用“數(shù)地磚”的方法進(jìn)行直觀感知。學(xué)生發(fā)現(xiàn)教室每塊地磚的面積是“0.8 米×0.8 米＝0.64 平方米”，學(xué)生通過數(shù)教室地磚的數(shù)量來進(jìn)行教室面積的推算，這些方法都體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行估測。但是，當(dāng)學(xué)生選擇的方法不同，運(yùn)用的工具不同，得出的結(jié)論自然也會有差別，這就使得學(xué)生需要去找到一個精確測量的方法，這就要走向數(shù)學(xué)推理。如果說一塊地板磚是0.64 平方米，那么教室的面積就應(yīng)該等于整塊的地板磚面積加上不是整塊的地板磚面積。這樣一來，不是整塊的地板磚面積又是多大，這就需要學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用工具去進(jìn)行測量獲得準(zhǔn)確的認(rèn)知，或者說這些小塊的地磚能不能拼接成一個整塊的地磚，如果拼不成一個整塊的地磚，又能不能把一塊地磚分成1/4 塊，運(yùn)用1/4 這個工具單位去對應(yīng)部分的地磚面積，學(xué)生漸漸地對面積概念會有一個越來越深入的認(rèn)知，伴隨而來的就是學(xué)生選擇的需要開始萌發(fā)。在這樣的一個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)過了直觀感知、選擇、估計(jì)的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生量感的發(fā)展。

三、量感形成與發(fā)展的學(xué)習(xí)策略

量感的形成與發(fā)展不能走向淺嘗輒止，不能走向半途而廢，更不能走向不求甚解。隨著社會的發(fā)展，在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中，量感有著具體的運(yùn)用基礎(chǔ)。如很多現(xiàn)代技術(shù)代替了測量工具的運(yùn)用，甚至代替了測量的過程，此時學(xué)生具有量感顯得尤為重要。如電子手表能夠測量血壓、心跳、脈搏，學(xué)生無需學(xué)習(xí)測量的方法，也能獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。但是當(dāng)學(xué)生在生活中如果離開了“手表”，要想了解自己的血壓、心跳、脈搏，顯然就需要“量感”的存在。這是學(xué)生從一維走向二維，從二維走向三維的認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)展好量感可以讓學(xué)生獲得更加精彩的數(shù)學(xué)世界。

首先，一是在親歷度量過程當(dāng)中逐步形成量感。所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動都要與學(xué)生真實(shí)的生活聯(lián)系起來。在具體的生活情境當(dāng)中獲得度量“量”的屬性。以體會教室面積大小為例。建立1 平方米的直觀體驗(yàn)。二是在想象、推理等活動當(dāng)中發(fā)展量感。在學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知中，有的量可以直接感知，如米、厘米、分米、平方米、平方分米等；有些量感需要學(xué)生通過想象與推理活動獲得，如噸、公頃、千米等。在學(xué)生獲得直觀體驗(yàn)的教學(xué)活動中，教師要讓學(xué)生運(yùn)用具體的方法，獲得基本的認(rèn)知。如將能夠感知的量與身體聯(lián)系起來。通過一拳、一搾、一步等，借助“身體尺”，獲得直觀感知，幫助學(xué)生形成并建構(gòu)概念。其次，在估測與對比中，增強(qiáng)量感。學(xué)生在不借助工具的基礎(chǔ)上，根據(jù)測量對象，選擇適切的估測方法，讓學(xué)生優(yōu)化測量策略，獲得量感的發(fā)展。如在教室面積有多大中，學(xué)生可以運(yùn)用“步量”的方法，通過測量自己每一步的距離，然后估測教室的長度與寬度，通過計(jì)算，獲得教室的面積大小。為了讓估測活動更加準(zhǔn)確，還可以進(jìn)行多次測量，取平均值，讓估測更加靠近準(zhǔn)確的結(jié)果。最后，要創(chuàng)設(shè)真實(shí)的活動場景。在發(fā)展學(xué)生量感的學(xué)習(xí)活動中，教師一定要讓學(xué)生在真實(shí)的生活中學(xué)習(xí)，在真實(shí)的實(shí)踐中學(xué)習(xí)，通過具體的活動，實(shí)現(xiàn)量感的發(fā)展。由于量感是一種非直觀的“感覺”，讓學(xué)生將“感覺”與“真實(shí)”進(jìn)行比較，有利于學(xué)生量感的形成與發(fā)展。通過形成的量感進(jìn)行遷移與運(yùn)用，可以實(shí)現(xiàn)不同測量活動中量感的打通。如在測量教室面積的活動中，學(xué)生形成的思維方式，也能夠幫助學(xué)生運(yùn)用在測量教室空間大小中，運(yùn)用到估測校園面積中。當(dāng)思維打通之后，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)趨于完整，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展。在三年級“教室有多大”的學(xué)習(xí)活動中，教師還關(guān)注學(xué)生集體量感的形成，關(guān)注小組合作的方法。如在估測活動中，首先是小組討論，研究并形成估測方案；接著是通過真實(shí)的小組操作活動，驗(yàn)證方案；其次根據(jù)探究活動，進(jìn)行合理估測，完成小組合作學(xué)習(xí)記錄單；最后是展示小組活動的結(jié)果，介紹小組的估測依據(jù)，進(jìn)行展學(xué)。只有當(dāng)不同的估測方法得到學(xué)生的選擇后，學(xué)習(xí)的思維才得到發(fā)展，學(xué)生也才能感受到在估測中，可以選擇不同的方式，運(yùn)用不同的方法，也才能了解方法不同，過程不同，結(jié)果也可能不同。只有發(fā)現(xiàn)估測活動中可能存在的不足，再次優(yōu)化活動方案，學(xué)生獲得的量感才能更完善，更真實(shí)。

綜上所述，在教學(xué)中，學(xué)生量感形成與發(fā)展的機(jī)制并不復(fù)雜，形成的過程比較清晰。教師要根據(jù)學(xué)生的概念建構(gòu)過程，充分讓學(xué)生在估測活動中經(jīng)歷思維的過程，不斷在真實(shí)的學(xué)習(xí)活動中實(shí)現(xiàn)量感的萌發(fā)、積累、形成，逐漸內(nèi)化為一種內(nèi)在的核心素養(yǎng)，幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的感覺改造世界，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維建設(shè)世界。