基于攻“心”戰(zhàn)術(shù)的“信號檢測與估計”教學(xué)改革方法探索

中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院 李 海

“信號檢測與估計”是信息與通信工程專業(yè)的學(xué)位課、電子與通信工程專業(yè)的選修課。該課程的理論性很強，是研究生掌握正確的系統(tǒng)科研方法的入門課程，是現(xiàn)代通信、雷達、聲納以及自動控制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。不僅如此，它也廣泛應(yīng)用在模式識別、射電天文學(xué)、遙感遙測、天氣預(yù)報、系統(tǒng)辨識乃至醫(yī)學(xué)、社會學(xué)等領(lǐng)域或技術(shù)中。該課程的教學(xué)目標(biāo)是通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握信號處理中常用的信號檢測與估計理論的基礎(chǔ)部分，其基本要素是運用數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法，對統(tǒng)計的信號進行分析，如檢測信號狀態(tài)、估計信號參量、分析信號波形等。

本課程要求掌握隨機變量、隨機過程及其統(tǒng)計描述和主要統(tǒng)計特性；信號統(tǒng)計檢測基本概念、確知信號的最佳檢測準(zhǔn)則、判決式和性能分析；隨機參量信號的統(tǒng)計檢測；隨機過程正交級數(shù)展開、高斯白噪聲中確知信號波形檢測；掌握信號參量的統(tǒng)計估計準(zhǔn)則、估計量的構(gòu)造和性質(zhì)、隨機參量的貝葉斯估計、最大似然估計、線性最小均方誤差估計、最小二乘估計等。目前該課程主要采用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，因而出現(xiàn)課堂管理難、傳授知識難的問題。

近年來，本人在“信號檢測與估計”的教學(xué)中，以愛貫穿于整個課程的教學(xué)過程，上課時有激情，注重教師對學(xué)生的感染力；注重學(xué)生從內(nèi)向外的轉(zhuǎn)變，其中包括通過強調(diào)過程的重要性努力使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變和采用攻“心”戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生從被動聽話向主動聽話轉(zhuǎn)變；上課中充分利用多媒體課件、采用多種教學(xué)方法，抓住難點、突出重點；利用“微課”和“雨課堂”技術(shù)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

一、充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性

（一）從提高分析問題、解決問題能力的角度出發(fā)

現(xiàn)在用人單位重視的是分析問題和解決問題的能力，而不僅僅是考試成績。學(xué)生要想提高這方面的能力，只有通過“做中學(xué)”，在做的過程中能力才能得到發(fā)展和提高。所以重要的是過程（也就是經(jīng)歷），就是在過程中能力才能得到鍛煉和提高。也就是說，在學(xué)習(xí)這門課的過程中，一定要有一個持續(xù)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，不能靠考前突擊。

（二）從讀博士的角度出發(fā)

我們經(jīng)常談?wù)撜f如果一個人想讀博士（不一定是數(shù)學(xué)專業(yè)的博士）的話，本科階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)比較好。這樣說不是因為他本科階段學(xué)的是數(shù)學(xué)，所以到博士階段數(shù)學(xué)功底會比別人好，而是因為他在本科階段學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，逐漸形成了比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式，這個對攻讀博士學(xué)位更有利。

二、采用攻“心”戰(zhàn)術(shù)，變被動聽話為主動聽話

（一）好好準(zhǔn)備第一節(jié)課

第一節(jié)課是教師留給學(xué)生的第一印象。教師應(yīng)盡量在這節(jié)課中樹立威信，讓他們能產(chǎn)生佩服心理，可以結(jié)合課程講一些之前的項目經(jīng)歷等。這樣便于后續(xù)的學(xué)生管理（包括課上和課下），因此第一節(jié)課教師要盡量講得精彩。

（二）真正關(guān)心學(xué)生的需要

教師應(yīng)做到課上是教師，課下是朋友。教師可以找學(xué)習(xí)困難的學(xué)生談心，看怎么樣能幫助他學(xué)懂知識，同時也幫他排解一下由于學(xué)習(xí)困難而產(chǎn)生的壓力。告訴他，現(xiàn)在他所面臨的困難，對他來講其實是一個提高和成長的機會，這些也會成為他將來的資本。

（三）嚴(yán)而不兇

在對學(xué)生嚴(yán)格要求時，要做到嚴(yán)而不兇，要讓學(xué)生佩服我們，而不是怕我們。課上給學(xué)生制定一些規(guī)矩，然后嚴(yán)格地去執(zhí)行，不能光是說說就算了。

做到以上幾點，學(xué)生就會“親其師”，從而“信其道”。

三、多種教學(xué)方法并用，組織好每堂課的教學(xué)

（一）“課上3分鐘”教書育人

在上每堂課的過程中，教師可以拿出3分鐘的時間給學(xué)生講一些和本節(jié)課的內(nèi)容不是直接相關(guān)的思政內(nèi)容。比如，給學(xué)生講采用什么樣的方法更有利于這門課的學(xué)習(xí)、一些為人處事的道理或者如何和同學(xué)相處（包括當(dāng)別人做錯了之后我們應(yīng)該怎么處理，不要一味地去批評對方，因為這個時候，別人最需要的是幫助而不是批評）等。這樣一方面可以讓他們的腦子稍微休息一下；另一方面可以讓他們學(xué)到一些做人的道理，真正做到教書育人。

（二）課程思政，融入其中

科學(xué)精神源自科學(xué)又超越科學(xué)，是科學(xué)發(fā)展過程中形成的最具價值的成果?？茖W(xué)造福社會，而科學(xué)家身上體現(xiàn)出的科學(xué)精神對人類社會和人類思想產(chǎn)生了更為廣泛的影響。為了使學(xué)生崇尚科學(xué)精神，教師需要充分挖掘和運用專業(yè)發(fā)展的歷史和科學(xué)家的教育作用。

信號檢測與估計課程凝結(jié)了多位科學(xué)家的心血，如托馬斯·貝葉斯、卡爾曼等著名科學(xué)家。這些科學(xué)家為科技的發(fā)展及社會的進步做出巨大貢獻。在教學(xué)過程中，教師可以詳細(xì)講授這些科學(xué)家對信號檢測與估計這門課程的貢獻以及他們的偉大成就，用他們探索科學(xué)的過程、追求真理的歷程，引導(dǎo)、教育學(xué)生，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會到科學(xué)家的鉆研精神，從而樹立遠(yuǎn)大目標(biāo)，為社會的發(fā)展做出自己的貢獻。

通過國內(nèi)集成電路制造工藝的發(fā)展史、目前水平情況及與國外的差距，向?qū)W生灌輸“核心技術(shù)求不來、買不來，要靠自己奮斗出來”的憂患意識和自強意識。在課程教學(xué)過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生實事求是、不弄虛作假的品質(zhì)。

（三）用總體的角度進行授課

先講大的思路，然后再深入細(xì)節(jié)。在講細(xì)節(jié)的過程中讓學(xué)生明白這一步在整個過程中的位置和作用，讓學(xué)生有整體觀。

（四）充分調(diào)動學(xué)生的積極性

教師可以設(shè)計許多問題和學(xué)生互動，有時候甚至可采取故意講錯的方式，讓學(xué)生印象深刻。比如，講解復(fù)合假設(shè)檢驗時，可先將帶隨機參量的條件概率密度函數(shù)故意寫錯，先寫成是關(guān)于隨機參量的條件概率密度函數(shù)，然后再給出正確的關(guān)于假設(shè)H0和H1的條件概率密度函數(shù)。

（五）不照本宣科

教師應(yīng)充分挖掘授課內(nèi)容和其他課程的聯(lián)系（包括隨機過程、矩陣論等），使學(xué)生建立課程體系的概念，知道所學(xué)的課程都很有用（尤其是數(shù)學(xué)），培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，在講參數(shù)估計時，可考慮將利用協(xié)方差矩陣特征值分解的信號源個數(shù)估計問題引入課堂教學(xué)，由于其中利用了矩陣論中的特征值分解部分的知識，借此可體現(xiàn)所學(xué)數(shù)學(xué)知識（矩陣論）的重要性。具體如下：

假設(shè)接收數(shù)據(jù)的模型為：X＝S+N。其中X表示接收數(shù)據(jù)，S表示目標(biāo)信號，N表示噪聲。首先利用接收數(shù)據(jù)X的多次快拍估計協(xié)方差矩陣，此處估計協(xié)方差矩陣的方法采用最大似然方法。其次對協(xié)方差矩陣進行特征值分解，特征值分解后將所得特征值按照大小排序，其中大特征值對應(yīng)的是目標(biāo)信號分量，小特征值對應(yīng)的是噪聲分量。大特征值所對應(yīng)的特征向量張成的空間是信號空間，小特征值對應(yīng)的特征向量張成的空間是噪聲空間。確定噪聲分量的特征值后，剩下的特征值為信號分量所對應(yīng)的，剩下的特征值個數(shù)為信號源的個數(shù)。

（六）利用類比進行教學(xué)

開動腦筋，充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，用最合適的類比進行講解。例如，在講解CRB的推導(dǎo)的時候，為了讓學(xué)生容易理解和掌握，教師在進行理論推導(dǎo)后可以舉例，選用高機動目標(biāo)的參數(shù)估計的例子。其中包括回波信號的統(tǒng)計特性分析和計算（即計算概率密度函數(shù)），速度、加速度和加加速度的參數(shù)估計，以及在這種模型下的克拉美羅界的推導(dǎo)。最后再對相關(guān)結(jié)果進行可視化展示，使得課本知識變得更加易懂。具體如下：

假設(shè)接收數(shù)據(jù)的模型為：X＝S+C+N。其中X表示待檢測單元的接收數(shù)據(jù)，S表示高機動目標(biāo)信號，C表示雜波，N表示噪聲。在雜波和噪聲均服從高斯分布的假設(shè)下，首先估計待檢測單元的快拍數(shù)據(jù)X的條件概率密度函數(shù)，該條件概率密度函數(shù)為高斯分布，由于是高機動目標(biāo)，因此所對應(yīng)的條件分別為速度、加速度和加加速度。其次利用得到的概率密度函數(shù)計算所對應(yīng)的Fisher信息矩陣（由于有三個未知參數(shù)速度、加速度和加加速度，因此該矩陣的維數(shù)為3行3列），即條件概率密度函數(shù)取對數(shù)后分別對速度、加速度和加加速度求二階微分。由于Fisher信息矩陣為一對稱陣，為了確定所需參數(shù)，只需要計算該矩陣的上三角元素，然后利用CRB的計算公式，即可得到所估參數(shù)對應(yīng)的CRB。

為了進行可視化展示，首先需要利用上面得到的CRB畫出其相隨信噪比變化的曲線，即橫坐標(biāo)為信噪比（可取-20dB～20dB），縱坐標(biāo)為均方根誤差。另外，再畫一條曲線和CRB進行對比，該曲線為所估計參數(shù)（速度、加速度和加加速度）的均方根誤差隨信噪比變化的曲線。誤差是利用仿真目標(biāo)的參數(shù)計算得出的，需要至少做500次蒙特卡羅實驗。這樣學(xué)生就更容易理解克拉美羅界的物理意義了。

四、利用“微課”和“雨課堂”技術(shù)提高教學(xué)質(zhì)量

（一）微課

“微課”是指將學(xué)生難以理解的知識點制作成時間較短的短視頻，供學(xué)生在課下學(xué)習(xí)使用，使得學(xué)生對課上沒有學(xué)好的知識點進行進一步學(xué)習(xí)，改善學(xué)生學(xué)習(xí)效果，同時鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師計劃選取學(xué)生課上比較難掌握的知識點制作短視頻，如“貝葉斯檢測”“極小化極大準(zhǔn)則”“匹配濾波”“一般二元信號波形檢測”“貝葉斯估計”“CRB推導(dǎo)”等。一般每段視頻錄制時間為20分鐘左右，不能太長，因為太長的話學(xué)生就不容易集中注意力，學(xué)習(xí)效果就會大打折扣。同時這些知識點也是“信號檢測與估計”這門課中非常重要的內(nèi)容。

（二）雨課堂

“雨課堂”采用了線上線下結(jié)合的混合式教學(xué)方法，打破傳統(tǒng)的單一講授式課堂教學(xué)模式?！坝暾n堂”能實現(xiàn)教師與學(xué)生之間的即時互動、資源課件推送，通過后臺實時記錄收集學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，為實現(xiàn)過程評價提供技術(shù)保障。教師可利用“雨課堂”及時了解學(xué)生對知識的認(rèn)識、理解、感受等，并進行數(shù)據(jù)分析，從而據(jù)此調(diào)整教學(xué)。

1．課前預(yù)習(xí)推送

教師課前通過“雨課堂”線上給學(xué)生推送微課、PPT等教學(xué)資源，可以在上課前了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，包括預(yù)習(xí)完成情況和預(yù)習(xí)后反饋的認(rèn)知難點，這樣授課時就能有針對、有側(cè)重地進行講授，并幫助學(xué)生厘清思路。

2．課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

“雨課堂”具有在課堂教學(xué)中查考勤、推送課件和測試題、查看學(xué)生彈幕，輔助完成課堂各個教學(xué)環(huán)節(jié)的功能。教師可以統(tǒng)計每一頁課件上點擊“不懂”的學(xué)生人數(shù)，精確地知道哪些學(xué)生在對某個知識點的理解上存在困難，從而進行個性化輔導(dǎo)，盡可能早地在學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的過程中解決疑問。為了充分利用“雨課堂”的上述功能，教師需要精心設(shè)計課堂測試題和課堂互動環(huán)節(jié)。

3．?dāng)?shù)據(jù)分析及處理

通過“雨課堂”收集到的反饋數(shù)據(jù)可以具體到學(xué)生對推送資源的使用情況，如是否看完P(guān)PT，看到第幾頁，以及課堂測試題參與率、回答問題正確率以及互動環(huán)節(jié)活躍度等，這些數(shù)據(jù)能為教師的教學(xué)總結(jié)提供重要參考。此外，教師掌握這些數(shù)據(jù)，事實上已經(jīng)構(gòu)成對學(xué)生的監(jiān)督，教師可以利用這些數(shù)據(jù)對學(xué)生實行個性化指導(dǎo)，最終將實現(xiàn)高效教與學(xué)。

4．課后推送及互動

為了進一步提高學(xué)生的工程能力，教師可以考慮在網(wǎng)絡(luò)上現(xiàn)有的資源中，精心挑選整理一些與工程實際緊密結(jié)合的資源，提供給學(xué)生進行擴展學(xué)習(xí)，并且可根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)所得開展線上互動，進一步體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生從原來的“讓我學(xué)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”。

五、科研和教學(xué)相結(jié)合，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才

教師可以考慮將科研和教學(xué)相結(jié)合，可在課上介紹一些科研體會，向?qū)W生傳授一些基本科研方法。比如，教師可以分享一些以前做項目的過程中碰到的困難，然后又是通過怎么樣的一個過程將問題解決的；還可以把做項目的過程中積累的一些經(jīng)驗和小技巧分享給學(xué)生（如在編寫程序的過程中如何設(shè)置中間變量；在進行參數(shù)尋優(yōu)的過程中可以采用變步長的方法，在保證估計精度的同時來提高運算速度；在進行大計算量的程序運算時要注意隨時存儲中間過程的數(shù)據(jù)，這樣就可以避免機器突然掉電的時候數(shù)據(jù)丟失）。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題能力。通過上面的過程，一方面可以擴大學(xué)生的知識面，另一方面可以培養(yǎng)他們的科研興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。