用好“閱讀與思考”，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

路其昌

【摘要】人民教育出版社義務(wù)教育數(shù)學(xué)七年級至九年級（2012）教科書共設(shè)有27篇“閱讀與思考”，是開闊視野、提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要資源，但在實際教學(xué)過程中，因為各種原因，并沒有得到有效落實，忽視了這些資源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，沒能很好地發(fā)揮出育人功能.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；閱讀與思考；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言.數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng).數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能[1].數(shù)學(xué)教育的功能要通過課程內(nèi)容和課堂教學(xué)、課外拓展來實現(xiàn).義務(wù)教育階段課程內(nèi)容主要是通過教材呈現(xiàn)，所以教材的內(nèi)容就非常重要.教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間.如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等.內(nèi)容設(shè)計要反映數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感[1].

當今不少學(xué)生聞“數(shù)”色變，存在很大的抵觸情緒.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)迫在眉睫.想讓學(xué)生對數(shù)學(xué)感興趣，就應(yīng)該讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的獨特魅力.人民教育出版社義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)的教材編寫得就非常好，提供了廣泛的素材資源和開放的使用空間，除了一些基本內(nèi)容外，還提供了“閱讀與思考”等一些拓展資源，以便開闊視野提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但在實際教學(xué)過程中，因為各種原因，并沒有得到有效落實，忽視了這些資源的重要性，省略了一些教材中的精彩片段，沒能很好地發(fā)揮出育人功能.其實，“閱讀與思考”板塊，不論是內(nèi)容的選擇，還是介紹的形式，都是非常好的，也非常符合學(xué)生的認知規(guī)律，非常有利于學(xué)生抽象、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

人民教育出版社義務(wù)教育數(shù)學(xué)七年級至九年級（2012）教科書共設(shè)有27篇“閱讀與思考”作為選學(xué)內(nèi)容.為什么說2不是有理數(shù)、長度的測量、黃金分割數(shù)、旋轉(zhuǎn)對稱等板塊是讓學(xué)生拓展一些數(shù)學(xué)知識或增加解題方法，開闊視野、提升興趣，更好地開展跨學(xué)科主題式教學(xué).新出版的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調(diào)：“改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動[1].這些內(nèi)容正好符合課程標準的要求，適合開展跨學(xué)科主題式教學(xué).所以，需要師生們重視起來，充分利用好這些難得的資源.

例如 七年級下冊“閱讀與思考”的“用經(jīng)緯度表示地理位置”就可以讓學(xué)生采用探究式等方式，開展跨地理學(xué)科的主題式學(xué)習(xí).“怎樣表示地理位置呢？通過地球上的經(jīng)度和緯度，人們可以確定一個地點在地球上的位置.不管在地球儀上、還是在各種地圖上都布滿了細線網(wǎng)，這就是經(jīng)線和緯線.地圖上水平方向的線是緯線，它們用度（“°”）來表示地理緯度.赤道上所有的點是0緯度，北極對應(yīng)北緯90°，南極對應(yīng)南緯90°.北京位于北緯39.9°，但僅用緯度確定北京的位置還是不夠的，還需要第二個坐標——經(jīng)度．地圖上豎直方向的線是經(jīng)線，它們也用度（“°”）來表示地理經(jīng)度．經(jīng)過英國格林尼治（Greenwich）天文臺的經(jīng)線是初始經(jīng)線（0經(jīng)度）.它東面的所有點有東經(jīng)度值（從0°～180°），西面的點有西經(jīng)度值.例如北京位于東經(jīng)116.4°，再加上北京位于北緯39.9°，就能確定北京在地球上的位置了”[2].正好，七年級下冊地理課也會講到經(jīng)緯度，如果數(shù)學(xué)里教師和地理教師聯(lián)合起來，讓學(xué)生利用課余時間，甚至拿出一節(jié)課，讓學(xué)生好好討論，數(shù)學(xué)教師和地理教師在旁邊聽，學(xué)生解決不了時，再點撥一下，這樣學(xué)生對數(shù)學(xué)和地理的學(xué)習(xí)興趣都能得到提升，更能體會到跨學(xué)科主題式學(xué)習(xí)的樂趣，非常有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

數(shù)字1與字母x的對話、為什么要證明是通過擬人或師生對話的形式，結(jié)合具體例子，介紹一些數(shù)學(xué)知識，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.中國人最先使用負數(shù)、楊輝三角、海倫—秦九韶公式、圓周率π等可以讓學(xué)生很好地了解中國古代數(shù)學(xué)的成就及對世界的貢獻，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感，提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)，增強文化自信，同時也是一些中考題目的素材，學(xué)生在平時自主學(xué)習(xí)后，如果考試中遇到感覺就不一樣，像見了“老朋友”一樣，自信心都會增強很多.

2021年廣東中考數(shù)學(xué)第9題就考到海倫—秦九韶公式：我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a，b，c，記p=a+b+c2，則其面積S=p（p－a）（p－b）（p－c）．這個公式也被稱為海倫－秦九韶公式．若p=5，c=4，則此三角形面積的最大值為（）

（A）5.（B）4.（C）25.（D）5.

這個題目有一定難度，據(jù)了解不少同學(xué)當時都做錯了.試想一下，如果學(xué)生在平時自己研究過這部分內(nèi)容，考試中遇到這個題目，就會感覺很親切，不會手忙腳亂，做對的可能性就會大幅提升.簡單解題過程如下：

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知得出a+b=6，把面積最大值問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值問題，一道很好的題目.x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解、用求差法比較大小、勾股定理的證明等一些選學(xué)內(nèi)容則是有關(guān)內(nèi)容的拓展與延伸，可以進一步開闊學(xué)生的視野，拓展知識面，有利于學(xué)生理解高中階段的必修內(nèi)容，為學(xué)生高中學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).最新版的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》指出：“面向全體學(xué)生，因材施教.把握學(xué)生身心發(fā)展的階段特征，注重幼兒園、小學(xué)、初中、高中各學(xué)段之間的銜接，體現(xiàn)不同學(xué)段目標要求的層次性.打好共同基礎(chǔ)，關(guān)注地區(qū)、學(xué)校和學(xué)生的差異，適當增加課程選擇性，提高課程適宜性，促進教育公平”[3].課程方案專門強調(diào)注意學(xué)段銜接，為下一學(xué)段做好充足準備，需要教師們高度重視，在平時的教學(xué)中酌情拓展、提升有關(guān)內(nèi)容.

例如 八年級上冊對于因式分解這部分內(nèi)容，教科書只要求學(xué)生掌握提取公因式法和公式法（直接利用公式不超過兩次），對十字相乘法等其他方法并不作要求，僅僅在“閱讀與思考”欄目中給出了一種x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解.具體內(nèi)容如下：（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq 這個規(guī)律可以利用多項式的乘法法則推導(dǎo)得出：

（x+p）（x+q）=x2+px+qx+pq=x2+（p+q）x+pq.

然后舉x2+3x+2的例子說明x2+3x+2=（x+1）（x+2），后面又用十字相乘法的形式形象地表示出來，供學(xué)有余力的同學(xué)選學(xué)，估計大部分同學(xué)都不會主動學(xué)習(xí)這種簡單易懂的方法.但是到了高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，二次不等式、二次方程、二次函數(shù)等內(nèi)容都是極其重要的，而與它們息息相關(guān)的就是十字相乘法.一般情況下，我們在高中解決二次三項式問題優(yōu)先考慮十字相乘法，然后再考慮其他方法.高中非常需要，而初中階段又不作要求，怎么才能很好地解決這個問題？筆者覺得完全可以利用課余時間讓學(xué)生趁剛學(xué)完有關(guān)知識，鼓勵他們自主研究，然后選擇部分學(xué)生出來展示，教師做適度點評.不僅能為學(xué)生以后打下堅實基礎(chǔ)，并且有助于理解平方差公式與完全平方公式，更有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).正如《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》強調(diào)的：要“注意學(xué)段銜接”，以便更好地開展教育教學(xué)活動.

有些時候完全依靠實驗來驗證預(yù)測結(jié)論是比較困難的.因此，用數(shù)學(xué)的方法分析問題的優(yōu)越性就能凸顯出來了，學(xué)生也能體驗到數(shù)學(xué)的作用和奇妙，如“容器中的水能倒完嗎”、科學(xué)家如何測算巖石的年齡、概率與中獎、一張古老的“三角函數(shù)表”就很好地詮釋了數(shù)學(xué)的應(yīng)用，可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、樂趣，為高中學(xué)習(xí)做好鋪墊.黃金分割數(shù)、推測滑行距離與滑行時間的關(guān)系、生活中的反比例關(guān)系、山坡的高度等則是展現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用，拓展知識、提升興趣的.黃金分割數(shù)在高考數(shù)學(xué)中也是專門考過選擇題的.費馬大定理是介紹數(shù)學(xué)前言研究成果和數(shù)學(xué)學(xué)家的拼搏精神，有助于增強學(xué)生投身數(shù)學(xué)事業(yè)的熱情.

結(jié)語

“閱讀與思考”的內(nèi)容如果好好利用不僅可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也有利于提高學(xué)生的閱讀與理解能力.從近幾年的廣東中考、高考試卷，我們發(fā)現(xiàn)試卷的字數(shù)逐年增多，對學(xué)生的閱讀與理解能力也是一個挑戰(zhàn).但很多教師上課時，因為課程緊，考試任務(wù)重，把這些內(nèi)容都忽略了.

如何更好地使用“閱讀與思考”？筆者覺得，可以充分利用周末或假期，引導(dǎo)學(xué)生自己或?qū)W習(xí)小組一起探究，然后在學(xué)校展示、匯報.這并不是說教師不管不顧，完全讓學(xué)生課下處理.教師們要更加重視，因為這些內(nèi)容有的比課本要難一些，而且對思維要求也高，對學(xué)生來說還是有難度的，容易打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.因此，教師一定要提前備課，精心指導(dǎo)學(xué)生，這樣才能更好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進成長.正如華南師范大學(xué)何小亞教授所說“數(shù)學(xué)探究可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的研究過程，形成勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，提高學(xué)生的實踐能力”[4].

總之，要高度重視教材中“閱讀與思考”板塊地內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在探索中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)數(shù)學(xué)變得有趣起來，把有意義的學(xué)習(xí)變得有趣起來.

【肇慶市基礎(chǔ)教育科研“十四五”規(guī)劃項目2021年度立項課題《初高中數(shù)學(xué)教學(xué)六年一體化研究》（編號2021ZQJYKYKT008）階段性研究成果】

參考文獻：

[1]中國人民共和國教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》（2022年）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.人教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》（2012）七至九年級.[S].北京：人民教育出版社.

[3]中國人民共和國教育部.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程方案》（2022）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.

[4]何小亞．新課程數(shù)學(xué)探究案例［J]．數(shù)學(xué)通訊，2005（07）：11.