靈動課堂下的數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)

賈為興

【摘要】隨著新課程改革的推進，靈動課堂應(yīng)運而生.靈動課堂既要教師教得生動，又要學(xué)生學(xué)得主動，同時和老師產(chǎn)生良性的互動，達到靈動，以此有效提高學(xué)生的課堂效率.單元視角下的起始課教學(xué)，讓學(xué)生從整體出發(fā)，了解全章知識結(jié)構(gòu)與邏輯內(nèi)涵，以整式章節(jié)的第一課時為例，讓學(xué)生了解章節(jié)之間的關(guān)系，達到進一步落實學(xué)生的核心素養(yǎng)的目的.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；靈動課堂；單元教學(xué)

1 問題提出

單元教學(xué)設(shè)計理念既符合理解學(xué)科內(nèi)涵需求，又滿足靈動課堂的要求.單元教學(xué)設(shè)計以教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計概論[1]為基礎(chǔ)，而單元視角下的起始課教學(xué)，則是站在全局的角度出發(fā)，讓學(xué)生知道為什么學(xué)習(xí)新的一章，結(jié)合已有的數(shù)學(xué)思想和方法，讓學(xué)生經(jīng)歷知識從哪來—到哪去—怎么用.利用以往習(xí)得的技能和方法發(fā)現(xiàn)、探究，提出、解決新問題，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.是落實學(xué)科核心素養(yǎng)的重要途徑.

1.1 單元起始課教學(xué)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的重要途徑

2022年4月，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022版》正式發(fā)布，其形成九大核心素養(yǎng)，充分展示學(xué)科獨有的育人價值.

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含了數(shù)學(xué)能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)兩方面的培養(yǎng)，但這種培養(yǎng)不是一蹴而就的.由此看來學(xué)科核心素養(yǎng)的出臺使教學(xué)設(shè)計發(fā)生了重大的轉(zhuǎn)變.從碎片化的教學(xué)設(shè)計，轉(zhuǎn)變具有內(nèi)在聯(lián)系的大單元的教學(xué)設(shè)計.使得階段性的教學(xué)具有內(nèi)在的連續(xù)性和發(fā)展性，從而使學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)逐步形成.楊穎映給出了初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”［2］；使得學(xué)生在其中獲得的能力不斷地提升，由此學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到持續(xù)地發(fā)展.

1.2 單元起始課教學(xué)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的重要方法

數(shù)量關(guān)系和空間形式是數(shù)學(xué)的主要研究內(nèi)容，其四大板塊之間具有知識內(nèi)涵連續(xù)性、研究方法關(guān)聯(lián)性、研究途徑一致性.可以通過這種高度關(guān)聯(lián)性和一致性，讓學(xué)生從教材出發(fā)，達到核心素養(yǎng)的落實是層層遞進.由此，教師要考慮到單元教學(xué)設(shè)計過程中不同單元之間的聯(lián)系，以及不同模塊的關(guān)聯(lián)性.而單元視角下起始課的教學(xué)設(shè)計，則是在上述的基礎(chǔ)上再考慮在不同模塊和單元領(lǐng)域下結(jié)合教材整理各課時之間的聯(lián)系，在章節(jié)首課中，通過這種聯(lián)系梳理出本章的知識框架.

1.3 單元起始課教學(xué)是落實立德樹人的重要手段

新課標為教師怎么教，學(xué)生如何學(xué)提供了系統(tǒng)的思想.鐘啟泉教授給出了單元設(shè)計的一種方法，此外吳立寶教授為教師提供了一種基于“UbD理論的單元教學(xué)設(shè)計”，使學(xué)生達到知道—了解—運用學(xué)習(xí)目標.該模式也給單元起始課教學(xué)的設(shè)計以及授課方式提供了啟發(fā).在這個過程中可以讓學(xué)生通過類比已學(xué)知識的研究方法、研究思路，在明確核心知識的同時，構(gòu)建知識間的內(nèi)在聯(lián)系；并給學(xué)生思考和探究過程提供必要的幫助，使學(xué)生不斷完善知識結(jié)構(gòu)，從內(nèi)在本質(zhì)中理解數(shù)學(xué).這種單元起始課教學(xué)不但重新整合成具有內(nèi)在聯(lián)系的單元章節(jié)，還對核心素養(yǎng)的培養(yǎng)以及數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)采用漸進式的方法，從中體現(xiàn)了單元教學(xué)設(shè)計的發(fā)展性和一致性，讓學(xué)生理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)思想方法，運用知識方法解決問題.

2 研究設(shè)計

2.1 單元起始課教學(xué)設(shè)計

單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計，通過已有相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)內(nèi)容，引入新知，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識具有關(guān)聯(lián)性和發(fā)展性，通過類比的思想，讓學(xué)生在起始課中大致掌握本章的學(xué)習(xí)脈絡(luò)，研究方法.因此，單元視角下的起始課教學(xué)設(shè)計如下：制定單元起始課結(jié)構(gòu)—設(shè)計評價量表—明確學(xué)習(xí)任務(wù)—布置學(xué)生活動—進行總結(jié)反思.

2.2 單元起始課結(jié)構(gòu)的制定

制定單元結(jié)構(gòu)，既要符合新課標的要求，又要落實數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng).人教版整式單元主要學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)、單項式、多項式、整式、合并同類項、去括號等內(nèi)容.整式單元在“數(shù)與代數(shù)”模塊中，是具有轉(zhuǎn)折意義的章節(jié)，其首次給出用字母表示數(shù)，是數(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)折點.探索用含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系的過程對于以后探索代數(shù)知識具有重要意義.整式是從特殊的數(shù)抽象成具有一般的意義的字母，是學(xué)生思維上的一次重要轉(zhuǎn)變.其研究方法也為方程、不等式等提供了重要研究途徑，并且整式在實際問題中抽象出來的數(shù)量關(guān)系的方法也為這些知識找等量關(guān)系以及不等關(guān)系研究方法提供了一種研究思路，反過來讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，提供了正確分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的方法.

2.3 評價量表的設(shè)計

制定單元結(jié)構(gòu)后，要結(jié)合相應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計評價量表.單元視角下的起始課教學(xué)，從單元下首課時著眼于全章，核心內(nèi)容是理解用字母表示數(shù)的意義，正確分析問題中的數(shù)量關(guān)系，并且可以列出代數(shù)式.由于字母表示數(shù)，所以可以像數(shù)一樣參與運算，可以類比上一章有理數(shù)的研究過程和研究途徑.因此仿照第一章有理數(shù)制定評價量表.

2.4 學(xué)習(xí)任務(wù)的明確

數(shù)學(xué)新課標中首次在教案中出現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任務(wù)”一詞，體現(xiàn)出由教師的教授轉(zhuǎn)化成學(xué)生的學(xué)，因此要求在明確學(xué)習(xí)任務(wù)時能根據(jù)新課標的要求，設(shè)定適當?shù)膶W(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在實際背景下，逐步由了解—掌握—運用，幫助學(xué)生理解核心知識，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系式，并建立起數(shù)和字母的聯(lián)系，并通過評價量表對學(xué)生的完成情況進行評價.

2.5 學(xué)生活動的布置

由單元結(jié)構(gòu)為主導(dǎo)，評價量表和學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)為輔的形式，開展學(xué)生活動，讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義，能通過已有經(jīng)驗分析出題中數(shù)量關(guān)系的中文表達式，引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)量之間的關(guān)系，建立數(shù)和字母的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).

本節(jié)的引例是青藏鐵路，讓同學(xué)了解中華民族精神的同時引入青藏鐵路中列車的速度、運行時間；根據(jù)路程=速度×?xí)r間，當任給其中兩個量時，可以得出第三個量.

問題1：2h、3h、8h行駛多少千米？th呢？

由數(shù)量關(guān)系可知：100×2=200（km）；100×3=300（km）；100×8=800（km）；100×t=100t（km）.

問題2：用v表示速度，列車行駛的路程是多少？ 用v表示速度，則路程是vt.

由此，讓學(xué)生掌握由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.并利用數(shù)量關(guān)系和字母表示數(shù)去解決實際問題；在教師的引導(dǎo)下，幫助學(xué)生理解在簡單的用字母表示數(shù)的式子中需要注意數(shù)字與字母、字母與字母之間的規(guī)范要求.讓學(xué)生理解用含字母的式子表示簡單的乘積的數(shù)量關(guān)系后，再逐步擴展成多個有相同性質(zhì)的用含字母的式子表示簡單的乘積的數(shù)量關(guān)系的和差的形式.在評價量表中出現(xiàn)的船速問題，通過填空題的形式，讓學(xué)生了解后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來，否則就會變成數(shù)+量是不能進行加法運算，正確的表達式子的意義.

通過例題的講解之后，讓學(xué)生思考、理解用含有字母的代數(shù)式表示帶有和差形式的數(shù)量關(guān)系；運用這種關(guān)系式求帶有一個圓形空缺的三角尺的面積（圖文在評價量表中），讓學(xué)生理解在求解不規(guī)則面積問題時，可以采用局部法用幾個含字母的簡單式子來進行求和.并讓學(xué)生仿照上例對戶型圖這種不規(guī)則的圖形求取面積，進一步讓學(xué)生感受用含字母的代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的落實.

其次培養(yǎng)學(xué)生用字母表示規(guī)律，評價量表中的課堂探究用的是擺正方形，讓學(xué)生通過這種具體的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而推廣到一般的規(guī)律，用總結(jié)出的一般的規(guī)律賦予具體值時，可以迅速求出數(shù)值，從而發(fā)展了學(xué)生由特殊到一般，再由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.

最后，讓學(xué)生將我們本節(jié)課學(xué)習(xí)、探究過的所有式子寫出來，讓學(xué)生按照式子的復(fù)雜程度分為兩類，一類只有數(shù)和字母的乘積，另一類是含有和差的式子，由此告訴學(xué)生第一類是單項式，另一類是由單項式組成的多項式，兩者統(tǒng)稱為整式.整式的計算和有理數(shù)一樣合并同類項、去括號等相關(guān)內(nèi)容，教師要引導(dǎo)學(xué)生將本章要學(xué)習(xí)的知識與第一章有理數(shù)進行類比.

3 研究結(jié)果

在已有的知識認知中，數(shù)的有關(guān)知識和運算是主要的探究方向，學(xué)生習(xí)慣用具體的數(shù)解決實際問題，由數(shù)—字母—代數(shù)式，是學(xué)生認知結(jié)構(gòu)的一次重要轉(zhuǎn)折，更是一個抽象的過程.七年級學(xué)生還處在初步體會抽象能力的階段，對符號意識和抽象能力的理解較弱，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系的能力需要進一步培養(yǎng).在具體的問題情境中，可以采用數(shù)形結(jié)合、列表格、色彩法等直觀的方法讓學(xué)生分析問題，也可以利用已學(xué)過的關(guān)系尋找關(guān)系式，確定數(shù)量之間的關(guān)系，值得注意的是這個數(shù)量關(guān)系一定要用中文的表達形式書寫，并且在講解問題時要同步寫在黑板的相應(yīng)位置或者書本的相應(yīng)位置，這樣學(xué)生可以根據(jù)公式寫出帶有字母的式子，當書寫錯誤時也可以運用該公式進行自我改正.自我糾錯比學(xué)習(xí)新知更為重要，可以培養(yǎng)學(xué)生的知識生長點；用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)量關(guān)系，要有針對性地進行引導(dǎo)，充分展示分析數(shù)量關(guān)系并列式的過程，由此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力，落實學(xué)生的素養(yǎng)發(fā)展，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、感悟數(shù)學(xué)美、應(yīng)用數(shù)學(xué)美.

【基金項目：關(guān)于Druz·kowski映射的若干研究（項目批號：LQ2020021）】

參考文獻：

[1]何仁生.教學(xué)系統(tǒng)設(shè)計概論[M].長沙：湖南大學(xué)出版社.2014.4.社.2022.04.

[2]楊穎穎.初中數(shù)學(xué)單元起始課教學(xué)的“四性”[J].中學(xué)數(shù)學(xué)：初中版，2022（4）77-78.