初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤原因分析及其對(duì)策研究

胡子洋　徐昊天

【摘要】解題是初中數(shù)學(xué)學(xué)科中最重要的鞏固和驗(yàn)證學(xué)習(xí)成效的手段，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最主要的渠道.本文在對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤進(jìn)行成因分析的基礎(chǔ)上，探討矯正初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的具體方法，有助于初中數(shù)學(xué)教師更加重視學(xué)生的數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤，對(duì)于解題錯(cuò)誤的教學(xué)應(yīng)對(duì)也有一定的啟發(fā)和借鑒意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；成因分析

目前，初中學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)題時(shí)無(wú)論是解答思路，還是解答方法均存在一些錯(cuò)誤，這將會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力以及邏輯思維能力的發(fā)展.為此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)中應(yīng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的成因進(jìn)行具體分析，并在這一基礎(chǔ)上引入更多矯正方法，幫助學(xué)生提高解題能力和解題效率，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

1 初中數(shù)學(xué)易錯(cuò)題舉例

例1 已知26=a2=4b，求a+b的值．

錯(cuò)解 因?yàn)?6=64，所以26=82=43．

所以a=8，b=3，所以a+b=11．

簡(jiǎn)析 一個(gè)數(shù)的平方等于64，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是＋8或－8．

正解 因?yàn)閍2=26=64，

得a=8或－8，

又由46=64，得b=3，

當(dāng)a=8，b=3時(shí)，a+b=11．

當(dāng)a=－8，b=3時(shí)，a+b=－5．

例2關(guān)于x的方程x2+3k+1x+2k－1=0有實(shí)數(shù)解，求k的取值范圍．

錯(cuò)解 由題意，Δ=3k+12－4（2k－1）≥0，

解得-5k+5≥0，k≤1．

簡(jiǎn)析 忽視了3k+1有意義的條件是3k+1≥0．

正解 由題意，得

3k+1≥0， 3k+12-42k-1≥0，

解之，得-13≤k≤1．

例3 已知x2+y22+2x2+y2=15，則x2+y2＝．

錯(cuò)解 因?yàn)閤2+y22+2x2+y2=15，

所以x2+y2+5x2+y2－3=0，

所以x2+y2=－5或x2+y2=3.

簡(jiǎn)析 忽視了x2+y2是非負(fù)數(shù)．

正解 因?yàn)閤2+y22+2x2+y2=15，

所以x2+y2+5x2+y2－3=0，

所以x2+y2=－5或x2+y2=3，

因?yàn)閤2+y2是非負(fù)數(shù)，所以x2+y2=3.

例4 當(dāng)a在什么取值范圍時(shí)，關(guān)于x的不等式4x－a≤0的正整數(shù)解是1和2？

錯(cuò)解 因4x-a≤0，所以4x≤a，x≤a4．

由原不等式的正整數(shù)解是1和2，

得2

簡(jiǎn)析 因x=1或x=2， 則x≤2≤a4<3.

正解 由4x-a≤0得，4x≤a，x≤a4．

由x的正整數(shù)解是1和2，

得2≤a4≤3，所以8≤a<12.

例5 若一個(gè)三角形的三邊都是方程x2－12x+32=0的解，求此三角形周長(zhǎng).

錯(cuò)解 由x2－12x+32=0，得x1=4，x2=8．

故此三角形周長(zhǎng)為8+8+4=20，或4+4+8=16．

簡(jiǎn)析 方程x2－12x+32=0的兩個(gè)解為4和8.根據(jù)三角形兩邊之和總是大于第三邊的原則，由4+4=8，可知4，4，8不能構(gòu)成三角形；該三角形可能是邊長(zhǎng)為4或8的等邊三角形或腰長(zhǎng)為8，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形.

正解 由x2－12x+32=0，得x1=4，x2=8．

當(dāng)三角形是等腰三角形時(shí)，

若腰長(zhǎng)= 4，底邊= 8，則4+4=8，不符合兩條邊大于第三邊的原則，三角形不成立.

若腰長(zhǎng)= 8，底邊= 4，則兩條邊之和總是大于第三邊，構(gòu)成等腰三角形；

此時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+4=20，

當(dāng)三角形是邊長(zhǎng)為4或8的等邊三角形時(shí)，

若邊長(zhǎng)= 4，則周長(zhǎng)=4+4+4=12．

若邊長(zhǎng)= 8，則周長(zhǎng)=8+8+8=24.

所以此三角形的周長(zhǎng)是12，24或20．

例6 已知x的方程（m－2）x2－（2m－1）x+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的值.

錯(cuò)解 因Δ=（2m-1）2-4m（m-2）≥0，所以m≥-14．

簡(jiǎn)析 因x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以m－2≠0.

正解 因x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以m－2≠0，

且Δ=（2m－1）2－4m（m－2）≥0，

所以m≥-14，且m≠2．

2 矯正初中學(xué)生解題錯(cuò)誤的具體方法

2.1 注重課后總結(jié)

在課后環(huán)節(jié)，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生提交的作業(yè)進(jìn)行仔細(xì)審閱和批改，并將學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤做好記錄和總結(jié).教師要專門抽出一些時(shí)間來(lái)對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行具體的講解，對(duì)于學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤應(yīng)以分類的方式展示給學(xué)生，讓學(xué)生形成清晰的認(rèn)知.不僅如此，對(duì)于學(xué)生的作業(yè)，教師應(yīng)給予及時(shí)的點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，讓學(xué)生可以根據(jù)從教師那里得到的反饋，進(jìn)入自主復(fù)習(xí)與反思之中，并在這一過(guò)程中對(duì)自己存在的解題錯(cuò)誤進(jìn)行修正，這樣一來(lái)，學(xué)生不僅解題能力得到了提高，糾錯(cuò)能力、識(shí)別能力也不斷提高.

2.2 引導(dǎo)學(xué)生建立糾錯(cuò)本

教師可以嘗試要求學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)糾錯(cuò)本，讓學(xué)生將每次作業(yè)、考試中做錯(cuò)的題型整理到錯(cuò)題本上，并對(duì)各題錯(cuò)誤的原因進(jìn)行鉆研.通過(guò)養(yǎng)成建立糾錯(cuò)本的良好習(xí)慣，可以降低學(xué)生解題的錯(cuò)誤率，提高學(xué)生的解題能力.

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的矯正十分重要，教師要想提高改進(jìn)效果，應(yīng)持續(xù)分析初中學(xué)生解題出錯(cuò)的原因和應(yīng)該如何矯正的有效策略，以此來(lái)提高學(xué)生解題的正確率和水平，從整體上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，為學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展打下良好基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

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