二次根式防錯筆記

鹿守太　李芹

【摘要】二次根式不難，但是如果對概念的理解不透徹、思維不嚴密、運算不精細，都容易產(chǎn)生錯誤，在學(xué)習(xí)過程中將易錯點記錄下來，可以成為“后車之師”.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次根式；防錯

二次根式的主要內(nèi)容包括二次根式的定義和性質(zhì)、二次根式的運算和應(yīng)用等.重點掌握二次根式的相關(guān)概念，熟練運用二次根式的運算法則，當考查的知識點單一時，學(xué)生會感覺很容易，當二次根式與其他知識點相結(jié)合時，難度加大，不少學(xué)生會因為忽視細節(jié)或缺乏解題技巧而出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，下面將一些常見的錯誤記錄下來，以警示大家，少走彎路，避免“會而不對，對而不全”的現(xiàn)象再次發(fā)生.

1 忽視算術(shù)平方根的非負性

例1 實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡：a+1－b－12+a－b2=．

錯因分析 通過學(xué)習(xí)根式的性質(zhì)知道，如果字母或代數(shù)式為正時，將其平方再移到根號內(nèi)，作為被開方數(shù)或式子的一個因子，但是，如果字母或代數(shù)式為負時，需要先將其反號后再平方移到根號內(nèi).由被開方數(shù)的非負性，知道－1a－1>0，所以a－1<0，上面的錯解就是因為忽視二次根式的這一隱含條件而致錯.

4 忽視檢驗

例4 最簡二次根式2a2+6與10a－6是同類二次根式，則a=.

錯解 由同類二次根式的定義知2a2+6=10a－6，解得a=2或a=3.

錯因分析 上述解法出錯的原因是對同類根式的概念理解不清；忽略了“同類根式”的前提是“最簡”，即原來的每一個根式都必須是最簡二次根式.本題當a=3時，兩個根式2a2+6與10a－6的值都等于24，不是最簡二次根式，所以不合題意，應(yīng)該舍去.

錯因分析 本題上面的解法出現(xiàn)了兩個錯誤，一是從題目的條件中無法判斷x的正負，所以x2開平方根應(yīng)該等于|x|；二是沒有理解“先算乘除，后算加減”的運算法則．實際上，乘除法為同級運算，哪種運算在前就先算哪種運算．

正解 原式=|x|xy×1xy×1xy=|x|xy=±xxyxy=±xyy．

7 自創(chuàng)二次根式的運算法則出錯

例7 計算72+52.

錯解 72+52=7+5=12.

錯因分析 根據(jù)72=7，52=5，有些學(xué)生自創(chuàng)且亂用二次根式的性質(zhì)，由72+52直接錯誤得出7+5.

正解 72+52=49+25=74.

8 誤用運算律

例8 計算ab（ab÷ba）．

錯解 原式=abab÷（abba）=a÷b=ab．

錯因分析 上面的錯誤解法是不恰當?shù)貞?yīng)用了乘法分配律，事實上，乘法分配律是乘法對加法的分配律，原題小括號內(nèi)是除法，所以運算律運用錯誤．

正解 原式=ab（ab·ab）=ab·ab=aabb．

9 忽視分母不能為0

例9 112x+6中x的取值范圍是（）

（A）x≤0. （B）x≥-3.

（C）x≠-3. （D）x＞-3.

錯解 由題意，得2x+6≥0，x≥-3，故選（B）.

錯因分析 解題時沒有注意分母不能為零.

正解 由題意，得2x+6≥0且2x+6≠0，則2x+6＞0，x的取值范圍是x＞-3，故選（D）.