平流層飛艇氣動(dòng)特性相似縮比分析與風(fēng)洞試驗(yàn)

史智廣,左宗玉,楊玉潔

(1. 北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191; 2. 北京臨近空間飛艇技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司, 北京 100070)

平流層飛艇主要利用空氣靜力學(xué)高效穩(wěn)定漂浮在駐空高度,充分發(fā)揮臨近空間20 km高度附近常年風(fēng)速小的環(huán)境特征,配置電推進(jìn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)小風(fēng)速、低速抗風(fēng)機(jī)動(dòng)飛行“動(dòng)阻平衡”。由于20 km高度環(huán)境大氣密度約為地面的1/14,浮力囊體的尺度達(dá)到百米量級(jí),氣動(dòng)阻力較大。實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)可控低阻飛行姿態(tài)是解決稀薄空氣下的電動(dòng)螺旋槳推力輸出能力有限、“小馬拉大車”精簡(jiǎn)動(dòng)力布局現(xiàn)狀下飛艇平臺(tái)“浮重平衡”和“晝夜循環(huán)能耗平衡”的重要途徑[1]。其關(guān)鍵在于摸清飛艇氣動(dòng)特性,特別是浮力囊體在機(jī)動(dòng)飛行過(guò)程中充壓柔性形變下的氣動(dòng)特性,這是平流層飛艇總體優(yōu)化設(shè)計(jì)與飛行控制設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

由于平流層飛艇囊體尺度巨大,現(xiàn)有氣動(dòng)試驗(yàn)條件無(wú)法實(shí)現(xiàn)全尺寸狀態(tài)下的風(fēng)洞試驗(yàn),通過(guò)縮比模型吹風(fēng)獲取,需滿足一定的天地相似性,只有這樣才能保證縮比風(fēng)洞試驗(yàn)獲取的氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)具有一定參考價(jià)值。美國(guó)NASA蘭利研究中心使用縮比模型飛機(jī)進(jìn)行飛行研究已有很長(zhǎng)的歷史[2],研究表明,縮比試驗(yàn)對(duì)于平流層飛艇類較小升阻比飛行器的驗(yàn)證有效性較高[3]。當(dāng)前,對(duì)平流層飛艇縮比相似性的研究主要集中在氣動(dòng)構(gòu)型[4-5]、螺旋槳?dú)鈩?dòng)與振動(dòng)[6-14]、結(jié)構(gòu)力學(xué)特性響應(yīng)[15]、剛體飛行器縮比試驗(yàn)[14-15]與風(fēng)洞試驗(yàn)方法等領(lǐng)域[16-21],對(duì)平流層飛艇柔性氣動(dòng)特性飛行器領(lǐng)域研究較少[22-26],特別是其柔性氣動(dòng)特性實(shí)際縮比風(fēng)洞試驗(yàn)、與剛體氣動(dòng)特性的差異性等方面的實(shí)踐研究。

本文針對(duì)平流層飛艇充壓柔性變形下的氣動(dòng)特性試驗(yàn)需求,系統(tǒng)闡述了縮比模型天地相似性分析理論方法,研制柔性、剛性縮比模型,開(kāi)展變雷諾數(shù)、變攻角、變側(cè)滑角風(fēng)洞試驗(yàn),對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行深入分析,提煉平流層飛艇氣動(dòng)特性變化規(guī)律。

1 平流層飛艇柔性氣動(dòng)特性描述

影響平流層飛艇氣動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的物理量包括空氣密度ρ、空氣黏度μ、氣流角γ、囊體特征長(zhǎng)度V1/3、飛行速度v、聲速a、浮力囊體充氣保形壓差Ps、柔性囊體材料彈性模量E、柔性囊體材料厚度δ。其氣動(dòng)力與力矩可以表述為:

(Q,M)=f1(ρ,V1/3,v,a,μ,δ,Ps,E,γ)

(1)

式中,Q、M分別表示飛艇所受的氣動(dòng)力與氣動(dòng)力矩。

另外,飛艇依靠浮力囊體蒙皮張應(yīng)力保持氣動(dòng)外形,此時(shí)氣囊內(nèi)外壓力差與蒙皮張應(yīng)力滿足平衡關(guān)系,外部空氣流動(dòng)及內(nèi)部溫度變化都會(huì)因平臺(tái)充壓保形壓力差變化而變化。故,影響其充壓保形現(xiàn)象的物理量包括ρ、V1/3、v、E、δ、填充氣體常數(shù)R、填充氣體溫度K。其充氣保形壓差可表述為:

Ps=f2(ρ,V1/3,v,K,R,E,δ)

(2)

將式(2)代入式(1),可求出平流層飛艇柔性氣動(dòng)特性。

(Q,M)=f3(ρ,V1/3,v,a,μ,γ,K,R,E,δ)

(3)

2 天地相似縮比分析

π定理[19, 22-24]:一個(gè)反應(yīng)物理過(guò)程量綱奇次的物理量方程可以轉(zhuǎn)換成由這些物理量組成的各無(wú)量綱參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系。

相似定理[19, 22-24]:凡同一種類現(xiàn)象(即可用同一動(dòng)態(tài)方程組描述的現(xiàn)象),且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等,則這些現(xiàn)象一定相似。

本文將依據(jù)上述定理開(kāi)展平流層飛艇氣動(dòng)特性特征量的量綱分析,推導(dǎo)出影響相似縮比的無(wú)量綱相似準(zhǔn)則數(shù),按照相似定理完成縮比模型設(shè)計(jì)及風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)施,確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的天地一致性。

2.1 量綱分析

考慮到平流層飛艇氣動(dòng)特性特征量描述的復(fù)雜性,采用量綱分析的π定理來(lái)開(kāi)展分析。選取基本物理量綱:長(zhǎng)度L、質(zhì)量M、時(shí)間T及溫度Θ。根據(jù)各物理量的量綱定義,則有:

(4)

其中,dim表示量綱。根據(jù)式(4),可寫出式(3)主要運(yùn)動(dòng)特征量的量綱矩陣,如表1所示。

表1 平流層飛艇氣動(dòng)特性特征量量綱矩陣

從表1可知,物理量ρ、V1/3、v、K與基本物理量的量綱矩陣的行列式不為零,則其與基本物理量是一一映射的,故其可作為基本物理量,其他物理量均可由其導(dǎo)出。

令E=πEρλ1(V1/3)λ2vλ3Kλ4,根據(jù)π定理,結(jié)合式(4),則有:

L-1M1T-2Θ0=(L-3M1T0Θ0)λ1(L1M0T0Θ0)λ2·

(L1M0T-1Θ0)λ3(L0M0T0Θ1)λ4

(5)

求解式(5)可知,λ1=1,λ2=0,λ3=2,λ4=0,進(jìn)而由定義可求出E的無(wú)量綱參數(shù)πE。

(6)

同理,可求出其他物理量的對(duì)應(yīng)無(wú)量綱參數(shù)分別為:

(7)

根據(jù)量綱分析π定理,則由式(4)可得到:

(πQ,πM)=f3(1,1,1,1,πa,πμ,γ,πR,πE,πδ)

(8)

綜上所述,式(8)形成了平流層飛艇氣動(dòng)特性的相似準(zhǔn)則。根據(jù)相似定理[19,22-24],只要保證在原型艇和縮比模型試驗(yàn)中組成相似準(zhǔn)則的無(wú)量綱數(shù)(同名相似準(zhǔn)則數(shù))相同,就能使得原型艇與縮比模型試驗(yàn)現(xiàn)象相似,進(jìn)而將縮比模型試驗(yàn)的結(jié)果按相似比例尺推廣至原型艇上。

2.2 相似準(zhǔn)則數(shù)選取

根據(jù)相似準(zhǔn)則數(shù)的定義可知,上述推導(dǎo)的主要無(wú)量綱參數(shù)都對(duì)應(yīng)著常用的物理量,即有πμ=μ/(ρV1/3v)對(duì)應(yīng)著雷諾數(shù)Re,πa=a/v對(duì)應(yīng)著馬赫數(shù)Ma,πE=E/(ρv2)、πδ=δ/V1/3、πPs=Ps/(ρv2)分別為囊體材料與內(nèi)壓的無(wú)量綱參數(shù),πQ=Q/(ρV2/3v2)對(duì)應(yīng)著氣動(dòng)力系數(shù)Cd,πM=M/(ρVv2)對(duì)應(yīng)著氣動(dòng)力矩系數(shù)Cn。

另外,平流層飛艇屬于低速飛行器,飛行速度(包括風(fēng)洞試驗(yàn)吹風(fēng)速度)小于臨界馬赫數(shù)(Ma>0.4,約120 m/s),故在縮比模型設(shè)計(jì)時(shí)可忽略相似準(zhǔn)數(shù)馬赫數(shù)的影響,只模擬Re、πE、πδ、πPs等相似準(zhǔn)則數(shù)。

2.3 相似指標(biāo)計(jì)算

C表示相應(yīng)物理量的相似比例尺,為保證Re、πE、πδ、πPs等相似準(zhǔn)則數(shù)相同,要求其對(duì)應(yīng)的相似指標(biāo)都為1,則有:

(9)

3 縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)

3.1 縮比參數(shù)設(shè)計(jì)

風(fēng)洞試驗(yàn)采用的是一座單回流閉口低速風(fēng)洞,試驗(yàn)段長(zhǎng)14 m,橫截面為3 m×3 m四角圓化正方形,圓角半徑為0.5 m,試驗(yàn)段有效橫截面積為8.785 4 m2。試驗(yàn)段左右兩側(cè)洞壁互相平行,上下兩側(cè)洞壁沿流向各有0.2°擴(kuò)張角,以消除順流而下風(fēng)洞壁面附面層增加的影響,使得軸向靜壓梯度基本消除,風(fēng)洞流場(chǎng)品質(zhì)良好。依據(jù)3 m量級(jí)風(fēng)洞試驗(yàn)的模型設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn),考慮飛艇模型的最大迎風(fēng)面積不宜超過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)段橫截面積的5%[26-27],確定模型特征長(zhǎng)度縮比比例尺Cl=75。相應(yīng)的駐空高度與風(fēng)洞試驗(yàn)大氣環(huán)境參數(shù)如表2所示。

表2 駐空高度與風(fēng)洞試驗(yàn)大氣環(huán)境參數(shù)

結(jié)合試驗(yàn)環(huán)境大氣參數(shù),可計(jì)算出Cρ=0.080 5、Cμ=0.783 5,進(jìn)一步得出完整的天地相似縮比比例尺Cv=0.129 8,CE=0.001 355 687 5,CPs=0.001 355 687 5,Cδ=75 。

從上述推導(dǎo)的比例尺可以看出,若要保證原型與模型試驗(yàn)完全相似,特別是壓力相似,則要使囊體材料的彈性模量大大提高,而材料厚度降低,這將導(dǎo)致實(shí)際選材困難,大大增加工程實(shí)現(xiàn)難度及試驗(yàn)成本。因此,對(duì)剛體模型的氣動(dòng)特性縮比試驗(yàn)僅需考慮雷諾數(shù)Re相似即可;而對(duì)于柔性體模型的氣動(dòng)特性縮比試驗(yàn)要綜合考慮囊體內(nèi)外壓差與蒙皮張力平衡關(guān)系對(duì)平臺(tái)氣動(dòng)特性耦合的影響[22],定義充氣保形無(wú)量綱數(shù)(張力相似)πbx=PsV1/3/(Eδ),則其相似指標(biāo)為:

(10)

為充分模擬飛艇繞流場(chǎng)的壓力分布的相似性,可選擇與平流層飛艇外囊體相同的囊體材料,CE=Cδ=1,明確柔性縮比模型試驗(yàn)保形壓差相似CPs=1/Cl,從而在降低試驗(yàn)難度的同時(shí)也保證了試驗(yàn)的有效性。

3.2 縮比模型研制

剛性縮比模型為75 ∶1鋁制模型,由飛艇前段、中段、后段組成,如圖1所示。柔性體縮比模型采用與剛體相同的尺寸,外面貼敷囊體材料,內(nèi)部配置有充氣保形接口,通過(guò)氣管引出至風(fēng)洞外部,通過(guò)壓力監(jiān)測(cè)與補(bǔ)氣系統(tǒng)實(shí)時(shí)維持模型內(nèi)外保形壓差。

(a) 剛體模型 (a) Rigid model

(b) 柔性體模型(b) Flexible body model圖1 縮比風(fēng)洞模型實(shí)物圖Fig.1 Physical picture of the shrinkage ratio wind tunnel model

3.3 風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.3.1 數(shù)據(jù)坐標(biāo)系與氣流角定義

艇體坐標(biāo)軸系(體軸系)Oxyz:坐標(biāo)系原點(diǎn)O固定在飛艇模型體心,Oy軸位于飛艇模型的對(duì)稱面并指向艇首,Ox軸垂直于飛艇模型對(duì)稱面指向右方,Oz軸在對(duì)稱面內(nèi)與Oy軸垂直指向艇身上方。

氣流坐標(biāo)軸系(風(fēng)軸系)Oaxayaza:坐標(biāo)系原點(diǎn)Oa固定在飛艇模型體心;Oaxa平行于氣流方向并指向前;Oaya在飛艇模型的對(duì)稱面內(nèi)垂直于Oaxa軸指向模型上方;Oaza按照右手法則確定。

攻角α:飛行速度矢量在艇體坐標(biāo)系下Oyz對(duì)稱面上的投影與Oy軸之間的夾角,投影在對(duì)稱面上方為正。

側(cè)滑角β:飛行速度矢量與艇體坐標(biāo)系下Oyz對(duì)稱面的夾角,在對(duì)稱面右側(cè)為正。

3.3.2 變雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)

剛體模型變雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖2 剛體模型變雷諾數(shù)風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果Fig.2 Variable Reynolds number wind tunnel test results of the rigid body model

從圖2可以看出,風(fēng)速為20 m/s時(shí)雷諾數(shù)效應(yīng)比較明顯,試驗(yàn)風(fēng)速在高于50 m/s后雷諾數(shù)(1.93×106)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響比較小,這表明模型已經(jīng)進(jìn)入雷諾數(shù)自模區(qū)。因此,后續(xù)風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)速采用70 m/s來(lái)流進(jìn)行。

3.3.3 變攻角變側(cè)滑角風(fēng)洞試驗(yàn)

側(cè)滑角為8°時(shí)氣流坐標(biāo)系與艇體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分別如圖3、圖4所示。從圖3、圖4可以看出,平流層飛艇在2 250～22 500 Pa充氣內(nèi)壓下升阻特性一致性較強(qiáng),側(cè)向力變化趨勢(shì)一致,高內(nèi)壓下數(shù)值吻合度較高、低內(nèi)壓下數(shù)值存在一定分散。這主要是由于高內(nèi)壓下柔性體剛度較強(qiáng),側(cè)向受力氣動(dòng)形變較小;受氣動(dòng)力變化的影響,氣動(dòng)力矩同樣呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律。另外,柔性體模型較剛體模型氣動(dòng)特性有明顯的差異界面,并未隨著充氣內(nèi)壓的增大而逐步趨向于剛體模型試驗(yàn)結(jié)果,這主要是由柔性體模型工程試驗(yàn)過(guò)程中剛?cè)峤Y(jié)合界面的干擾(如測(cè)量天平所在的內(nèi)部支撐與外部覆蓋的蒙皮結(jié)合處可能產(chǎn)生的臺(tái)階)、大展弦比充氣尾翼的剛度差異、縮比模型不同材料表面粗糙度引起的。

(a) 阻力特性(a) Resistance characteristic

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖3 氣流坐標(biāo)系下氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(8°側(cè)滑角)Fig.3 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(8° side angle)

側(cè)滑角為40°時(shí)氣流坐標(biāo)系和艇體坐標(biāo)系下的氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果分別如圖5、圖6所示。從圖5、圖6可以看出,平流層飛艇不同充氣內(nèi)壓下氣動(dòng)特性規(guī)律基本一致,但數(shù)值分散度加劇,較剛體模型試驗(yàn)結(jié)果差異更加明顯。導(dǎo)致該現(xiàn)象的主要原因除上述分析方面外,大側(cè)滑角引發(fā)的柔性體模型氣動(dòng)流動(dòng)分離、氣彈效應(yīng)、充氣尾翼變形與位移影響更加明顯。

(a) 縱向滾轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 縱向偏航氣動(dòng)特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 側(cè)向氣動(dòng)特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 橫向俯仰氣動(dòng)特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch圖4 艇體坐標(biāo)系下氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(8°側(cè)滑角)Fig.4 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(8° side angle)

(b) 升力特性(b) Lift characteristic圖5 氣流坐標(biāo)系下氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(40°側(cè)滑角)Fig.5 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in air ventilation system(40° side angle)

(a) 縱向滾轉(zhuǎn)氣動(dòng)特性(a) Longitudinal aerodynamic characteristics of roll

(b) 縱向偏航氣動(dòng)特性(b) Longitudinal aerodynamic characteristics of yaw

(c) 側(cè)向氣動(dòng)特性(c) Lateral aerodynamic characteristics

(d) 橫向俯仰氣動(dòng)特性(d) Transverse aerodynamic characteristics of pitch圖6 艇體坐標(biāo)系下氣動(dòng)特性風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果(40°側(cè)滑角)Fig.6 Experimental data on pneumatic characteristic wind tunnel in boat body coordinate system(40° side angle)

4 結(jié)論

本文詳細(xì)闡述了平流層飛艇氣動(dòng)特性天地相似縮比分析設(shè)計(jì)方法,給出了剛體模型與柔性體模型完成風(fēng)洞試驗(yàn)需滿足的相似準(zhǔn)則數(shù),并指導(dǎo)完成兩類縮比模型研制及風(fēng)洞試驗(yàn)。通過(guò)對(duì)兩類縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)平流層飛艇不同充氣內(nèi)壓下氣動(dòng)特性規(guī)律基本一致,但較剛體模型有明顯的差異;柔性特征下的氣動(dòng)阻力系數(shù)明顯高于剛體,在零攻角狀態(tài)下甚至高出一倍,引發(fā)滾轉(zhuǎn)氣動(dòng)力矩特性出現(xiàn)穩(wěn)定與發(fā)散的本質(zhì)變化。這對(duì)平流層飛艇特別是低壓保形下的氣動(dòng)特性核算,及當(dāng)前普遍采用剛體氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)或工程估算方法進(jìn)行“動(dòng)阻平衡”飛艇總體設(shè)計(jì)有重要工程應(yīng)用價(jià)值。

致謝

風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)試工作是在北京臨近空間飛艇技術(shù)開(kāi)發(fā)有限公司張小強(qiáng)高級(jí)工程師與中國(guó)航天科技集團(tuán)公司第十一研究院試驗(yàn)人員的幫助下完成的,特此致謝!