基于道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)劃的道路路線優(yōu)化研究

施舒海

（中國(guó)市政工程中南設(shè)計(jì)研究總院有限公司,湖北 武漢 430000）

0 引言

道路工程作為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要控制因素，能夠加強(qiáng)區(qū)域連接、促進(jìn)區(qū)域系統(tǒng)發(fā)展、提高民眾生活質(zhì)量，在我國(guó)社會(huì)建設(shè)中具有舉足輕重的作用[1-2]。同時(shí)隨著城市化進(jìn)程的不斷發(fā)展，為滿足城市民眾的生產(chǎn)生活需求使得道路建設(shè)、改造項(xiàng)目激增[3]。道路設(shè)計(jì)的主要工作內(nèi)容是根據(jù)地形地貌、工程地質(zhì)條件和水文地質(zhì)條件等尋找能夠滿足設(shè)計(jì)、交通規(guī)劃、環(huán)境和社會(huì)限制條件下的三維線路走向[4]。三維道路路線設(shè)計(jì)的原理是將二維水平和垂直路線在空間中進(jìn)行疊加，基于此設(shè)計(jì)原理該文中將三維對(duì)齊視為一個(gè)雙目標(biāo)問(wèn)題，利用帕斯托優(yōu)化模型對(duì)線形設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化，并在以往優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的基礎(chǔ)上擴(kuò)展了關(guān)于道路路線設(shè)計(jì)和成本計(jì)算方式的細(xì)節(jié)，能夠在滿足道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)劃的前提下對(duì)道路工程線形設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)化。

1 道路線形優(yōu)化模型要點(diǎn)

1.1 水平線形

在該文的所述優(yōu)化模型中，道路工程水平線形由切線段和圓曲線組成。水平線形的幾何形狀需要滿足兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：①走線應(yīng)滿足指定的方向，例如切線—圓弧—切線；②走線的第一段和最后一段應(yīng)為切線段。環(huán)形曲線位于兩個(gè)相鄰切線之間，以減輕路線方向的突然變化，這也是道路設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)。

水平線的幾何設(shè)計(jì)由一系列交點(diǎn)位置和圓曲線r的半徑進(jìn)行描述[5]，每個(gè)交叉點(diǎn)都有三個(gè)相關(guān)的決策變量，即x、y、r。因此，道路工程線形設(shè)計(jì)的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為：起點(diǎn)S（xs，ys，zs），終點(diǎn)E（xe，ye，ze）。在水平線形設(shè)計(jì)中，起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)可簡(jiǎn)化為：起點(diǎn)Sh（xs，ys），終點(diǎn)Eh（xe，ye）。道路曲線段和直線段連接點(diǎn)的坐標(biāo)為：（p1，p2，…，pn），則對(duì)應(yīng)的曲線段半徑合集為：{r1，r2，…，rn}。

如圖1 所示，在道路水平線形設(shè)計(jì)中，可插入N+1個(gè)切線路段和N個(gè)圓曲線段，從而得到精確的水平線形。

圖1 水平對(duì)齊幾何圖形

過(guò)渡點(diǎn)TCk、CTk的計(jì)算如下：

給定連接點(diǎn)pk-1、pk、pk+1，以及圓弧段半徑rk，則

定義Lk為從Pk到TCk的距離：

式中，Lk——圓弧的中心角（°），如圖2 所示。

圖2 3D 道路路線示意圖

式中：

則有：

則有線形交界點(diǎn)可表示為：

1.2 垂直線形

垂直線的幾何設(shè)計(jì)規(guī)定了道路上某一點(diǎn)的標(biāo)高。在該文所述模型中，由稱為垂直切線的直線組成。在模型開(kāi)始時(shí)，沿水平線拉伸一個(gè)與x-y平面正交的平面。拉平后的表面稱為h-z平面，其中h是沿水平線測(cè)量的距離。三維道路線形在h-z平面上的投影就是縱向線形。

圖2 為3D 道路路線示意圖，將CTk1和TCk之間的水平切線劃分為mk個(gè)等距點(diǎn)，以此為節(jié)點(diǎn)，定義垂直點(diǎn)位：

式中，VPkj——圖2 中等距點(diǎn)坐標(biāo)，可表示為（xk,j，yk,j，zk,j）。

道路交叉設(shè)計(jì)標(biāo)高（xk,j，yk,j，zk,j）的數(shù)學(xué)表達(dá)如下：

則線形任意點(diǎn)的坐標(biāo)可計(jì)算為：

2 優(yōu)化方法研究

多目標(biāo)優(yōu)化（MOO）（也稱為多標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化或矢量?jī)?yōu)化）可定義為尋找決策變量矢量的問(wèn)題，該矢量既要滿足約束條件，又要優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)矢量，雙目標(biāo)優(yōu)化指的是向量包含兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的特定情況。通常情況下，不存在對(duì)所有目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的唯一解決方案，因此只能考慮目標(biāo)之間的權(quán)衡，而多目標(biāo)優(yōu)化的主要目標(biāo)就是尋求最佳權(quán)衡，以支持決策者選擇最終的首選方案。雖然對(duì)于多目標(biāo)決策問(wèn)題沒(méi)有公認(rèn)的解決方案概念，但一個(gè)好的解決方案一定不會(huì)被其他可行的替代方案所支配，非支配點(diǎn)集合被稱為Pareto 最優(yōu)集合。

在道路線形設(shè)計(jì)過(guò)程中，工程師可能需要實(shí)現(xiàn)不同的目標(biāo)，包括建設(shè)成本、施工難度、交通規(guī)劃設(shè)計(jì)等。其中工程建設(shè)成本需要道路線形盡可能簡(jiǎn)單且土方開(kāi)挖數(shù)量較少、工程地質(zhì)與水文地質(zhì)條件可能會(huì)導(dǎo)致線形適當(dāng)增加，道路工程整體規(guī)劃會(huì)要求道路線形長(zhǎng)度增加等。為綜合考慮道路線形設(shè)計(jì)，平衡各方面因素關(guān)系，該文基于上述三維道路線形設(shè)計(jì)方法將線形優(yōu)化問(wèn)題考慮為一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

給定的控制域內(nèi)控制決策變量，構(gòu)建約束組合，在約束組合的條件下是的多個(gè)目標(biāo)趨于最優(yōu)化，多目標(biāo)問(wèn)題可描述為：

式中，x=[x1，x2，…，xm]——m個(gè)決策變量；F(x)——優(yōu)化目標(biāo)；hi(x)、gi(x)——約束條件。

在決策空間S中的決策變量，對(duì)于任意條件下的i∈{1，2，…，v}，滿足fi(a)小于fi(b)，則稱變量a支配變量b。對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中的一個(gè)可行解x，能夠達(dá)到?jīng)Q策空間中不存在變量能夠支配可行解x，則稱x為Pareto 有效解。該研究對(duì)Pareto 多目標(biāo)優(yōu)化的排序方案進(jìn)行了修改，根據(jù)方案在當(dāng)前種群中的非支配水平和給定的偏好向量來(lái)評(píng)估方案的適應(yīng)性。

3 案例分析

3.1 案例簡(jiǎn)介

某公路工程示意圖如圖3 所示，工程建設(shè)目的為擴(kuò)展現(xiàn)有路網(wǎng)，緩解交通壓力。道路全長(zhǎng)3.251 km，道路工程為4 車道，限速40 km/h，規(guī)劃路幅寬26 m，建設(shè)內(nèi)容包括道路工程、排水及管線綜合工程、交通設(shè)施工程、照明工程、綠化景觀工程。該線路段原始地貌為構(gòu)造剝蝕低山丘陵與山間沖溝區(qū)，整個(gè)線路地勢(shì)起伏不大，但線路范圍內(nèi)存在河流及小山丘，山坡坡度約為17°，部分參數(shù)如表1 所示。如圖3 所示，共有四條備選方案，其中方案1 為借助現(xiàn)有路網(wǎng)達(dá)到鏈接起點(diǎn)與終點(diǎn)的作用，方案2、3、4 均為新建道路。

表1 主要指標(biāo)表

圖3 道路工程示意圖

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

由于研究區(qū)域相對(duì)較小，并且新路線的端點(diǎn)是固定的，因此可以合理地預(yù)期新的交通規(guī)劃要求和工程造價(jià)等對(duì)各種路線備選方案進(jìn)行優(yōu)化。為了更清楚地可視化線路優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，指定了以下兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，并使用方程進(jìn)行測(cè)量：最大限度地降低公路建設(shè)的總成本，盡量緩解區(qū)域交通壓力。

后處理程序進(jìn)一步縮小了非主導(dǎo)解集的規(guī)模，從而可以更清晰地顯示所獲得的Pareto 前沿的輪廓，并合理限制向決策者提供的候選替代方案的數(shù)量。如圖4 所示為后處理后的Pareto 排列，如圖4 所示，方案3 中得到的Pareto 前線優(yōu)于方案4 中得到的Pareto 前線，因?yàn)榉桨? 中的非主導(dǎo)解位于外層，這通常意味著得到的Pareto前線更接近真正的Pareto 前線。

圖4 方案3、方案4 后處理后的Pareto 排列

與其他備選方案相比，方案1 由于借用了現(xiàn)狀道路，雖然一定程度上緩解了起始點(diǎn)交通壓力，但并未達(dá)到交通規(guī)劃的要求，河道附近仍存在大面積未通路地區(qū)，對(duì)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的改善最小；方案4 對(duì)環(huán)境和社會(huì)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的改善最大，但一定程度上增加了線路長(zhǎng)度，進(jìn)而導(dǎo)致項(xiàng)目預(yù)算增加；備選方案2 和方案3 是兩個(gè)既定目標(biāo)之間最佳折中的中間結(jié)果。方案3 是折中考慮方案2 和方案4 的方案，如果使用給定的偏好信息（w1=0.7，w2=0.3），采用加權(quán)匯總法進(jìn)行評(píng)估，則備選方案3 是后處理Pareto 集合中的最佳解決方案。

4 結(jié)論

為進(jìn)一步提高道路設(shè)計(jì)質(zhì)量，該文對(duì)基于道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)劃設(shè)計(jì)的道路線形選擇優(yōu)化模型展開(kāi)了系統(tǒng)的研究，所的主要結(jié)論如下：

（1）從三維道路線形設(shè)計(jì)機(jī)理入手，研究了道路線形設(shè)計(jì)基本思路，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合Pareto 多目標(biāo)優(yōu)化方法研究了基于道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)劃設(shè)計(jì)的道路線形優(yōu)化選擇模型，并給出了該模型的道路線形設(shè)計(jì)基礎(chǔ)和多目標(biāo)優(yōu)化方法。

（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際算例的分析，進(jìn)一步論證了所建立的綜合考慮道路設(shè)計(jì)和交通規(guī)劃設(shè)計(jì)的道路線形優(yōu)化模型具有一定適用性。該文研究?jī)?nèi)容對(duì)于后續(xù)道路線形設(shè)計(jì)優(yōu)化工作的開(kāi)展具有一定指導(dǎo)意義。