井地聯(lián)合壓裂長輸管路支撐劑懸浮運移規(guī)律模擬研究

李浩哲，姜在炳，孫四清，朱傳勇，范 耀，郭 勇，程 斌

(1.煤炭科學(xué)研究總院，北京 100013；2.中煤科工西安研究院(集團)有限公司，陜西 西安 710077；3.中國石油大學(xué)(華東) 新能源學(xué)院，山東 青島 266000)

我國煤層普遍滲透性低，礦井瓦斯治理難度大。為提高瓦斯抽采效果，引入定向長鉆孔分段加砂壓裂技術(shù)作為煤層增透措施，用于提高瓦斯抽采效果[1-4]。受煤礦井下作業(yè)條件、裝備性能限制，現(xiàn)有壓裂施工排量不高于1.5 m3/min，加砂砂比不高于5%。為進一步提高長鉆孔壓裂施工效果，發(fā)揮地面壓裂設(shè)備以及煤礦井下施工定向長鉆孔的成本優(yōu)勢，井地聯(lián)合壓裂施工模式是未來的發(fā)展趨勢[5-6]：依靠地面壓裂泵，通過地面貫通井、高壓輸送管匯，將攜砂壓裂液從地面輸送至煤礦井下，實現(xiàn)煤礦井下長鉆孔的大排量、高砂比分段壓裂。施工過程中，壓裂液攜帶支撐劑在長輸管路內(nèi)運移數(shù)百米甚至上千米才能進入地層。研究支撐劑在長輸管路內(nèi)的懸浮運移規(guī)律對于壓裂施工過程中支撐劑的選擇、支撐劑施工砂比等參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計以及避免管道內(nèi)沉砂造成砂堵具有十分重要的意義。

地面煤層氣水平井分段壓裂時，壓裂液攜帶支撐劑在套管內(nèi)長距離運移進入地層，與支撐劑在長輸管路內(nèi)的運移過程相似。壓裂液攜帶支撐劑在管道內(nèi)的流動過程已經(jīng)得到了一定的研究。A.R.Oroskar 等[7]基于大量的實驗數(shù)據(jù)擬合建立了水平管內(nèi)攜砂液懸浮流動的臨界速度計算模型。R.G.Gillies 等[8]開展室內(nèi)試驗研究了不同顆粒粒徑、顆粒體積分?jǐn)?shù)條件下的出口支撐劑分布和流動摩阻。K.Ekambara[9]、M.Swamy等[10]采用數(shù)值模擬方法研究攜砂流體在水平管路內(nèi)的流動。溫慶志等[11]采用室內(nèi)實驗研究滑溜水壓裂條件下支撐劑在水平井筒內(nèi)的沉降規(guī)律，分析了水平井直徑、排量、砂比、壓裂液黏度等參數(shù)對臨界沉降速度和臨界再懸浮速度的影響。呂其超等[12]采用管流測試裝置，對新型聚合物壓裂液在水平管及豎直管內(nèi)的攜砂性能進行了研究。曾思睿等[13]開展室內(nèi)試驗，研究對比了水平井中不同傾角井段的攜砂流速變化規(guī)律及其影響因素。劉巨保等[14]結(jié)合模擬試驗和數(shù)值方法分析了縮擴管攜砂液流動特征。楊思齊等[15]數(shù)值模擬研究了高壓管匯彎管部位壓裂液固液兩相流動及流固耦合效應(yīng)。以上研究表明，支撐劑在壓裂管道內(nèi)的運移規(guī)律受到管路直徑、壓裂液性質(zhì)、支撐劑性質(zhì)、支撐劑體積分?jǐn)?shù)等多種因素的綜合影響，并且壓裂液攜帶支撐劑運移存在臨界流速。

但是，目前缺乏針對煤層壓裂應(yīng)用較多的活性水壓裂液的研究，缺乏攜砂液流態(tài)的對比分析。筆者基于井地聯(lián)合壓裂施工模式，以煤層氣壓裂常用的活性水壓裂液為研究對象，在測試壓裂液流變性能、攜砂性能的基礎(chǔ)上，數(shù)值模擬分析支撐劑在管路內(nèi)的懸浮運移規(guī)律及影響因素，分析攜砂液在管內(nèi)的流態(tài)，并構(gòu)建支撐劑懸浮流動的臨界排量模型，為施工參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計提供理論支撐。

1 壓裂液性能測試

1.1 壓裂液流變性能

采用MCR102 流變儀測試壓裂液黏度隨溫度的變化曲線。此外為了對比降阻劑的影響，實驗選擇在壓裂液中加入800 萬分子量非離子聚丙烯酰胺(PAM)。壓裂液1 配方：水+1%KCl；壓裂液2 配方：水+1%KCl+1%聚丙烯酰胺。兩種壓裂液黏度曲線如圖1 所示。壓裂液1 和壓裂液2 的黏度都隨著溫度的增加而降低。壓裂液1 的黏度較小，當(dāng)溫度從20℃提高至80℃黏度下降幅度小。由于只添加了1%的KCl，其黏度與純水極為接近。隨著溫度的變化，壓裂液2 的黏度約為壓裂液1 黏度的3～5 倍。添加降阻劑的壓裂液黏度受溫度影響較大，隨著溫度的上升，壓裂液2 的黏度下降較明顯，但始終高于壓裂液1 的黏度。

圖1 壓裂液的黏度–溫度曲線Fig.1 Viscosity vs. temperature curves of fracturing fluids

1.2 壓裂液攜砂性能

攜砂性能是壓裂液的一種重要性能，針對上述兩種配方的壓裂液、4 種支撐劑(石英砂、覆膜砂、覆膜核桃殼、輕質(zhì)陶粒)，開展攜砂性能測試，支撐劑粒徑為425～850 μm。試驗中所用的支撐劑如圖2 所示。首先測試支撐劑平均顆粒密度和體積密度，結(jié)果見表1。

表1 支撐劑性質(zhì)Table 1 Proppant properties

圖2 支撐劑Fig.2 Proppants

目前對攜砂液攜砂性能的評價主要有兩種方式，即單顆粒支撐劑沉降法和懸砂性能測試法?？紤]到單顆粒支撐劑沉降法反映不出攜砂液攜帶一定體積分?jǐn)?shù)支撐劑的特性，本試驗采用懸砂性能測試法對比攜砂液的攜砂性能。

試驗選擇6%、10% 和15% 這3 種砂比，共開展試驗組數(shù)為24 組，結(jié)果見表2。其中，完全沉降時間是指支撐劑顆粒全部沉降或不再有支撐劑發(fā)生沉降所經(jīng)歷的時間。平均沉降速度是通過統(tǒng)計數(shù)十個發(fā)生沉降的支撐劑顆粒的沉降速度并求取平均值得到。

表2 支撐劑沉降試驗結(jié)果Table 2 Experimental results of proppant settling

從表2 可知，隨著砂比的增加，所有試驗組的平均沉降速度均有所減小。這主要是因為隨著砂比的增加，支撐劑在壓裂液中的分散性能變差，有聚集團出現(xiàn)，各聚集團相互阻礙減緩了沉降速度，且聚集團中易夾雜空氣，導(dǎo)致整個聚集團密度變小，這也進一步導(dǎo)致平均沉降速度的減小。

對比支撐劑的平均沉降速度發(fā)現(xiàn)，隨著支撐劑密度的增加，含砂壓裂液的平均沉降速度增加，完全沉降時間減少。石英砂是平均沉降速度最大和完全沉降時間最短的支撐劑；覆膜核桃殼是平均沉降速度最小和完全沉降時間最長的支撐劑。

將壓裂液1 和壓裂液2 中的沉降情況對比，同一種支撐劑在壓裂液2 中的平均沉降速度明顯小于在壓裂液1 中的平均沉降速度。壓裂液2 中聚丙烯酰胺的存在極大地降低了支撐劑的平均沉降速度。

此外，對于覆膜核桃殼試驗組，支撐劑不能完全沉降，并且沉降率與砂比、壓裂液的性質(zhì)有關(guān)。支撐劑無法完全沉降是因為覆膜核桃殼的顆粒密度不均勻，只有部分核桃殼的密度大于壓裂液，從而導(dǎo)致密度小于壓裂液的覆膜核桃殼支撐劑顆粒不發(fā)生沉降。在不同的壓裂液中，覆膜核桃殼的沉降情況有所差別，如圖3 所示，“砂比10%-壓裂液1”試驗中覆膜核桃殼支撐劑顆粒完全沉降量約為90%，而“砂比10%-壓裂液2”試驗中覆膜核桃殼支撐劑顆粒完全沉降量僅為75%，這是由于壓裂液2 中添加有降阻劑提高了壓裂液的密度及黏度。相對于覆膜核桃殼，其他3 種支撐劑均可在一定時間內(nèi)完全沉降，這是由于其支撐劑顆粒密度均大于壓裂液。

圖3 不同壓裂液中覆膜核桃殼沉降情況Fig.3 Settling of coated walnut shell in different fracturing fluids

2 壓裂液攜砂運移影響因素數(shù)值模擬

2.1 模型構(gòu)建

攜砂液一般為固液兩相混合流動，且離散相(固相)體積分?jǐn)?shù)較高，常采用三維歐拉-顆粒兩相流理論對攜砂液在管路中的流動過程進行描述[16-17]。攜砂液流動過程中，將支撐劑(固相)作為擬流體，并把固、液兩相置于歐拉坐標(biāo)系。壓裂液流動過程中其與支撐劑相之間相互耦合。攜砂液在管道內(nèi)流動過程中，壓裂液對支撐劑會產(chǎn)生浮力和曳力，且固相顆粒加速會對流體產(chǎn)生虛擬質(zhì)量力，其他相間作用力影響可忽略不計。此外，假設(shè)支撐劑顆粒均勻且粒徑相同，并且支撐劑顆粒相不發(fā)生相變，采用平均粒徑對支撐劑進行表征。

基于ANSYS 軟件，建立的數(shù)值模型如圖4 所示。采用前處理軟件ICEM 對模型進行網(wǎng)格剖分，基于Fluent 對模型進行求解。綜合考慮模型形狀及計算穩(wěn)定性，模型采用六面體網(wǎng)格，壓裂液出入口截面采用O 型剖分方法。水平管固體邊界設(shè)置為無滑移邊界條件。圓管左端為壓裂液與支撐劑顆粒入口，設(shè)置為速度入口邊界條件；圓管右端為攜砂液流出出口，設(shè)置為壓力出口邊界條件且出口壓力為0 Pa。采用入口邊界條件對模型進行初始化。本研究中的管長較長，要求壓力與速度耦合模型能夠求解大范圍的多相流且魯棒性強，優(yōu)選Phase Coupled Simple 算法處理壓力與速度的耦合。采用顆粒流動力學(xué)理論處理支撐劑與支撐劑、壓裂液與支撐劑的相互作用。參考管道內(nèi)以及壓裂縫內(nèi)支撐劑運移數(shù)值模擬[18]，取支撐劑堆積極限為0.64，支撐劑顆粒間的摩擦角為30°?？刂品匠屉x散格式為一階迎風(fēng)格式，迭代步計算收斂標(biāo)準(zhǔn)為各項殘差均小于1×10-4。采用瞬態(tài)計算方法計算至穩(wěn)態(tài)，單步步長0.001 s，計算時間100 s，以保證流動充分發(fā)展。

圖4 數(shù)值模型Fig.4 Numerical model

2.2 模型驗證

為驗證模型的準(zhǔn)確性，將模型計算結(jié)果與文獻[8]的室內(nèi)試驗結(jié)果進行對比。驗證模型與試驗中相關(guān)參數(shù)保持一致，其中，管道內(nèi)徑為103 mm，長度為10 m，注入速度為5.4 m/s，固體顆粒為石英砂，密度為2 650 kg/m3，支撐劑體積分?jǐn)?shù)分別為10%、20%和30%。

R.G.Gillies 等在試驗中采用密度計測量管流截面的混合液密度，在垂向上測量弦平均混合液密度，然后轉(zhuǎn)化為混合物中顆粒的體積分?jǐn)?shù)。在本文的數(shù)值模擬中，采用同樣的方法，計算出口處管流截面的弦平均體積分?jǐn)?shù)，弦平均固體顆粒體積分?jǐn)?shù)[10]的計算方法為：

式中：Cv為管流截面任意位置處弦平均支撐劑體積分?jǐn)?shù)，%；C為空間體積分?jǐn)?shù)，%；x為水平方向坐標(biāo)。其中，選擇y/D分別為0.1、0.3、0.5、0.7 和0.9 的5 個位置處(圖4b)，計算弦平均支撐劑體積分?jǐn)?shù)。

模擬計算了出口處的弦平均支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布情況，與室內(nèi)試驗結(jié)果對比如圖5 所示。數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果出口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布呈現(xiàn)相同的趨勢，誤差在合理范圍之內(nèi)，證明了模型的有效性和正確性。

圖5 數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison of numerical simulation results and experimental results

2.3 模型參數(shù)選取

采用驗證后的模型，研究不同條件下支撐劑的懸浮運移規(guī)律。模型管徑參照?114.3 mm 套管進行設(shè)置，以壁厚為7 mm 的套管為例，管道內(nèi)徑設(shè)置為100 mm。壓裂液和支撐劑相關(guān)參數(shù)基于第1 章中的室內(nèi)試驗結(jié)果進行設(shè)置。壓裂液性質(zhì)參照壓裂液1，密度1 000 kg/m3，壓裂液黏度1 mPa·s。支撐劑性質(zhì)參照試驗中使用的0.850/0.425 mm(20/40 目)石英砂進行設(shè)置，支撐劑平均粒徑600 μm，支撐劑密度2 650 kg/m3。邊界條件方面，入口采用恒定速度注入，并且假設(shè)通過管道前壓裂液和支撐劑經(jīng)過充分混合，壓裂液與支撐劑注入速度相同?？紤]到井上下聯(lián)合壓裂施工條件，在基礎(chǔ)模型中設(shè)置排量為5 m3/min。

模擬計算的管路長度對于支撐劑運移流態(tài)具有重要影響，為此，對比了當(dāng)管道長度為1、10 和20 m 時活性水壓裂液的攜砂運移情況。從圖6 中可以看出，長度為1 m 時出口截面的支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布較長度為10 m 和20 m 時更加均勻，說明流動長度短，壓裂液與支撐劑的兩相流動尚未得到充分發(fā)展。當(dāng)管道長度從10 m 增大至20 m 時，流動計算至穩(wěn)態(tài)后出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布情況相同，說明計算模型中管道長度為10 m 時壓裂液與支撐劑的兩相流動已經(jīng)可以得到充分發(fā)展，能夠滿足模擬計算要求，因此，后續(xù)計算模型中管道長度均采用10 m。

圖6 不同管道長度壓裂液攜砂運移對比Fig.6 Comparison of proppant carrying transport of fracturing fluids under different pipeline lengths

2.4 影響因素分析

2.4.1 壓裂液排量

在管徑一定的條件下，壓裂液排量決定了壓裂液的攜砂流速。數(shù)值模擬研究了當(dāng)壓裂液排量從1 m3/min 增大至9 m3/min 時的壓裂液攜砂沉降規(guī)律，出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖7 所示。當(dāng)排量為1 m3/min 時，在出口截面的下半部分顆粒體積分?jǐn)?shù)高，上半部分顆粒體積分?jǐn)?shù)低。隨著排量的增大，壓裂液對于支撐劑的湍流攜帶作用增強，管道上部顆粒體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，管道出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)在垂向上的分布更加均勻，代表支撐劑懸浮程度增大，壓裂液攜砂能力逐漸增強。

圖7 不同排量條件下出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.7 Distribution of proppant volume fractions at the outlet cross-section under different injection rates of fracturing fluids

2.4.2 支撐劑密度

支撐劑密度對于支撐劑在壓裂液中的沉降速度具有重要影響。數(shù)值模擬研究了石英砂、覆膜砂、覆膜核桃殼、輕質(zhì)陶粒4 種支撐劑的運移規(guī)律。模擬過程中，其他參數(shù)保持不變。出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖8 所示。覆膜核桃殼支撐劑密度與壓裂液密度最為接近，出口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布最為均勻。隨著支撐劑密度的增大，支撐劑密度與壓裂液密度的差異增大，在重力作用下支撐劑在壓裂液中更容易發(fā)生沉降，壓裂液攜砂難度相應(yīng)增大、攜砂能力降低，支撐劑在管道底部沉降更加明顯，攜砂液流動過程中對于管道底部的磨損加劇。

圖8 不同支撐劑密度條件下出口管流截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.8 Distribution of proppant volume fractions at the outlet cross-section under different proppant densities

2.4.3 支撐劑粒徑

數(shù)值模擬研究了支撐劑平均粒徑分別為150、300、600 μm 時的支撐劑運移規(guī)律。模擬過程中，其他參數(shù)保持不變。出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖9 所示。出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的位置均位于管子底部，支撐劑粒徑為150 μm 時，縱向上的支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布最為均勻，壓裂液攜砂效果最好。隨著支撐劑粒徑的增大，單個支撐劑顆粒的質(zhì)量增大，支撐劑在壓裂液中更易發(fā)生沉降，壓裂液對支撐劑的攜帶能力降低。

圖9 不同支撐劑粒徑條件下出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.9 Distribution of proppant volume fractions at the outlet cross-section under different proppant particle sizes

2.4.4 管道直徑

數(shù)值模擬研究了管道直徑分別為62、76、100 和124.3 mm 時的支撐劑運移規(guī)律。模擬過程中，其他參數(shù)保持不變。出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖10所示。管徑越大，支撐劑沉降越明顯。當(dāng)管徑為62 和76 mm 時，出口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的區(qū)域位于管道中下部。當(dāng)直徑為100 和124.3 mm 時，出口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的區(qū)域位于管子底部。這是由于隨著管徑的增大，液體流動的雷諾數(shù)降低，壓裂液流動對于支撐劑的湍流攜帶作用減弱，攜砂液流動過程中對于管道的磨損將加重。在壓裂液排量一定的條件下，增大管道直徑，相應(yīng)的攜砂流速降低，支撐劑在管道底部的沉降也更加明顯，壓裂液對支撐劑的攜帶能力減弱。

圖10 不同管徑條件下出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.10 Distribution of proppant volume fractions at the outlet cross-section under different pipeline diameters

2.4.5 砂比的影響

數(shù)值模擬研究了砂比分別為10%、15%和20%時的支撐劑運移規(guī)律。模擬過程中，其他參數(shù)保持不變。出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖11 所示。隨著支撐劑砂比的增大，支撐劑沉積量增大。并且對于砂比為10%和15%的情況，支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的區(qū)域位于管道底部，并且與管道底部接觸。而對于砂比為20%的情況，支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的區(qū)域位于管道中下部，與管道底部并未接觸，并且由于支撐劑體積分?jǐn)?shù)增大，管道內(nèi)部支撐劑相互作用增強，出口處支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大區(qū)域由管道底部上移。在同樣的流速條件下，壓裂施工加砂砂比越高，壓裂液攜砂能力降低，管道內(nèi)發(fā)生砂堵的風(fēng)險變大。

圖11 不同砂比條件下出口截面支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.11 Distribution of proppant volume fractions at the outlet cross-section under different proppant concentrations

3 壓裂液攜砂運移流態(tài)分析

壓裂液攜帶支撐劑在管道中流動時，根據(jù)支撐劑在管道內(nèi)的懸浮/沉降、砂堤形成與否等情況，壓裂液攜砂運移流態(tài)可分為4 種[19-22]：靜態(tài)砂堤流動(stationary-bed flow)、移動砂堤流動(moving-bed flow)、非均勻流動(heterogeneous flow)和均勻流動(homogeneous flow)，4 種流態(tài)如圖12 所示[23]。對于靜態(tài)砂堤流動，支撐劑沉降于管子底部，形成具有一定厚度的砂堤，支撐劑顆粒運移速度慢甚至趨于零；對于移動砂堤流動，支撐劑以移動砂堤的形式向前移動，僅有少量支撐劑懸浮在砂堤之上；對于非均勻流動，支撐劑懸浮量增大，上部支撐劑的運移速度大于下部支撐劑；對于均勻流動，更多的支撐劑懸浮分散在壓裂液中，支撐劑運移速度的縱向均勻性增強。隨著壓裂液流速由低到高，支撐劑流態(tài)由靜態(tài)砂堤流動向均勻流動過渡。隨著壓裂液流速的增大，支撐劑流態(tài)發(fā)生變化，當(dāng)流態(tài)由移動砂堤流動向非均勻流動轉(zhuǎn)變時，支撐劑不發(fā)生沉降，此時對應(yīng)的流速被稱為臨界沉降速度。許多學(xué)者已經(jīng)建立了臨界沉降速度的計算模型。首先，采用數(shù)值模擬方法計算得到支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布情況，通過分析支撐劑體積分?jǐn)?shù)在壓裂液流動方向上變化規(guī)律，確定壓裂液攜帶支撐劑的流態(tài)；然后，與前人臨界沉降速度的計算結(jié)果進行對比，對前人建立的計算模型進行優(yōu)選。

圖12 支撐劑流態(tài)(據(jù)文獻[23]，修改)Fig.12 Proppant flow regimes (modified after reference [23])

采用數(shù)值模擬方法，同樣以管道內(nèi)徑為100 mm為例，研究了當(dāng)支撐劑平均粒徑分別為150、300 和600 μm 時的支撐劑懸浮運移情況。沿壓裂液流動方向截取管道中間部位的支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布如圖13

圖13 沿管長方向支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布Fig.13 Distribution of proppant volume fractions along the pipeline

所示，圖中管道長度為10 m，管長方向與高度方向的比值為0.02∶1。對于數(shù)值模擬的9 組結(jié)果，對比支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布情況，當(dāng)壓裂液注入排量Q為0.5 m3/min，3 種支撐劑粒徑條件下流態(tài)均為移動砂堤流動；當(dāng)排量增大至1.0 m3/min，支撐劑粒徑為150 μm 時的流態(tài)為非均勻流動，支撐劑粒徑為300 和600 μm 時的流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)橐苿由暗塘鲃?；?dāng)排量為2.0 m3/min，3 種支撐劑粒徑條件下流態(tài)均為非均勻流動。

前人建立的典型臨界沉降速度計算模型見表3。以活性水壓裂液攜帶支撐劑過程為研究對象，支撐劑密度為2 650 kg/m3，壓裂液密度為1 000 kg/m3，壓裂液黏度1 mPa·s，支撐劑砂比10%，管道直徑為100 mm。采用不同的臨界沉降速度計算模型，計算當(dāng)支撐劑粒徑由100 μm 增大至1 000 μm 時對應(yīng)的臨界沉降速度，結(jié)果如圖14 所示，其中，臨界沉降速度曲線以上區(qū)域為非均勻流動和均勻流動，曲線以下區(qū)域為移動砂堤流動和靜態(tài)砂堤流動。對比各個數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果，Newitt 模型計算的臨界沉降速度在研究的支撐劑粒徑范圍內(nèi)變化幅度最大。疏浚工程技術(shù)規(guī)范和Zanddi I &Govatos G 模型計算結(jié)果較為接近。Durand 模型和Jufin Lopatin 模型的計算結(jié)果較為接近，當(dāng)支撐劑粒徑較小時，其對臨界沉降速度的預(yù)測結(jié)果大于疏浚技術(shù)規(guī)范和Zanddi I &Govatos G 模型，隨著支撐劑粒徑的增大，其對臨界沉降速度的預(yù)測結(jié)果小于疏浚技術(shù)規(guī)范和Zanddi I &Govatos G 模型。MTI Holland 模型和Oroskar A R &Turian R M 模型對臨界沉降速度的預(yù)測趨勢更加接近，且Oroskar A R &Turian R M 模型稍大于MTI Holland 模型。

表3 典型支撐劑臨界沉降速度計算模型Table 3 Typical models for calculating the critical settling velocities of proppants

圖14 不同數(shù)學(xué)模型預(yù)測臨界沉降速度Fig.14 Critical settling velocities of proppants predicted using different mathematical models

結(jié)合以上分析結(jié)果對臨界沉降速度計算模型進行優(yōu)選。首先，從2.4 節(jié)的數(shù)值模擬分析結(jié)果可知，活性水?dāng)y帶支撐劑運移過程受到壓裂液流速、支撐劑密度、支撐劑粒徑、管道直徑、砂比等因素的綜合影響，應(yīng)優(yōu)選包含上述所有因素的數(shù)學(xué)模型。Newitt 模型未考慮支撐劑體積分?jǐn)?shù)的影響，Jufin Lopatin 模型未考慮支撐劑密度的影響。然后，將圖13 中數(shù)值模擬的9 種情況標(biāo)注在圖14 中，將數(shù)值模擬得到的流態(tài)與不同模型的計算結(jié)果進行對比。當(dāng)排量為1.0 m3/min、支撐劑粒徑為300 和600 μm 時的流態(tài)為移動砂堤流動，而MTI Holland 模型和Oroskar &Turian 模型的計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果不符。此外，對于疏浚技術(shù)規(guī)范模型，當(dāng)支撐劑粒徑d<0.05 mm 時，模型與Durand 模型相似，當(dāng)d>0.05 mm 時，模型與Zandi &Govatos 模型相似，因此，優(yōu)選采用疏浚工程技術(shù)規(guī)范推薦的模型，計算活性水?dāng)y砂條件下的支撐劑臨界沉降速度。

4 基于支撐劑運移的管路直徑優(yōu)選

對于井地聯(lián)合壓裂施工模式，壓裂液攜帶支撐劑需要經(jīng)過長距離運移，才能到達裂縫進入地層?？紤]到壓裂液輸送管線存在水平段、傾斜段等復(fù)雜情況，為保證支撐劑順利運移，采用疏浚工程技術(shù)規(guī)范模型計算速度的3 倍為臨界沉降速度，由此，得到活性水壓裂液攜帶支撐劑所需的臨界排量為：

式中：Qc為攜帶支撐劑所需的臨界排量，m3/min；C為攜砂液中砂子的體積分?jǐn)?shù)，%；vt為支撐劑顆粒在靜水中的沉降速度，m/s，根據(jù)斯托克斯沉降公式計算。

以支撐劑平均粒徑600 μm、砂比為5%為例，計算得到不同管路直徑對應(yīng)的臨界排量關(guān)系(圖15)。隨著管路直徑的增大，對應(yīng)的臨界排量呈指數(shù)式增大。首先，可根據(jù)所選擇的管路直徑，確定攜帶支撐劑所需的最低施工排量。當(dāng)壓裂液黏度為1 mPa·s 時，若管路內(nèi)徑為73 mm，其對應(yīng)的臨界注入排量為2.16 m3/min，即壓裂施工泵注排量應(yīng)不低于2.16 m3/min 才能保證支撐劑的順利攜帶。同樣地，當(dāng)壓裂液黏度為1 mPa·s時，對應(yīng)于3、4、5、6 m3/min 的排量，其對應(yīng)的臨界管路直徑為82、92、101、108 mm，即管路直徑應(yīng)不大于該臨界值。此外，當(dāng)壓裂液黏度由1 mPa·s 增大至5 mPa·s，在管路直徑一定的情況下，對應(yīng)的臨界排量降低，如管路直徑為73 mm、壓裂液黏度為5 mPa·s，其對應(yīng)的臨界排量為0.97 m3/min，較壓裂液黏度為1 mPa·s 時降低約55.09%，因此，在壓裂施工過程中可在壓裂液中加入對煤層傷害較低的降阻劑，一方面可降低地面泵注壓力，另一方面也可提高攜砂效果。

圖15 不同管路直徑下的臨界排量Fig.15 Critical injection rates of fracturing fluids under different pipeline diameters

5 結(jié)論

a.通過室內(nèi)試驗測試了壓裂液流變性能和攜砂性能，降阻劑的加入能夠提高活性水壓裂液黏度3～5 倍，支撐劑密度越小、砂比越高，支撐劑完全沉降時間越長，平均沉降速度越小。

b.建立了壓裂液攜砂運移模型，模擬實驗得出：隨著壓裂液流速的增大，支撐劑在管道底部的沉積逐漸減弱，支撐劑體積分?jǐn)?shù)分布均勻性增強；支撐劑密度和支撐劑粒徑越大，支撐劑在管道底部的沉積越嚴(yán)重；管道直徑較小時，支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的位置為管道中下部，管道直徑較大時，支撐劑體積分?jǐn)?shù)最大的位置為管道底部；砂比越大，支撐劑間的相互作用越強。

c.壓裂液攜帶支撐劑的流動狀態(tài)可分為靜態(tài)砂堤流動、移動砂堤流動、非均勻流動和均勻流動，對比了Newitt 等建立的7 個臨界沉降速度計算模型，分析了各個模型的不同特點，結(jié)合數(shù)值模擬與流態(tài)分析，優(yōu)選采用疏浚技術(shù)規(guī)范模型計算活性水?dāng)y砂條件下的支撐劑臨界沉降速度。

d.基于疏浚技術(shù)規(guī)范模型，構(gòu)建了壓裂液攜砂運移的臨界排量計算模型，根據(jù)該模型可對長輸管路直徑、壓裂液注入排量進行匹配與優(yōu)化。壓裂施工中，可通過添加降阻劑，提高壓裂液黏度和攜砂性能，進而降低攜帶支撐劑所需的臨界排量。