水平井多簇支撐劑分布數值模擬

鐘安海，郭天魁

1）中石化勝利油田分公司石油工程技術研究院，山東東營 257100；2）中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島266580

隨著世界對油氣需求量的日益增長，頁巖氣等非常規(guī)油氣資源開發(fā)技術的發(fā)展越來越重要.其中開發(fā)非常規(guī)油氣資源的關鍵是水平井分段多簇壓裂技術.通過水力壓裂能使目標儲層產生具有導流能力的裂縫，進而對儲層進行大規(guī)模改造［1-2］，為防止裂縫閉合，需要加入一定量的支撐劑，使裂縫在壓裂結束后仍能保持較高的導流能力［3-4］.在水平井多簇壓裂過程中，支撐劑在射孔簇間的分布對壓裂效果有重要作用，如果支撐劑在射孔簇之間分布不均，射孔層段的增產效果就會降低，影響儲層產能［5-8］.因此，研究支撐劑在井筒中的運移和射孔簇間的分布規(guī)律變得十分重要.

HARRIS 等［9］研究發(fā)現，支撐劑隨壓裂液在水平井筒內不同射孔簇間的均勻分布是增產過程中的一個難題.其中，流體速度、支撐劑粒徑、支撐劑密度和壓裂液黏度對支撐劑的簇間分布都具有重要影響.PALISCH等［10］提出在滑溜水壓裂中支撐劑的分布是影響增產的一個重要因素.當滑溜水黏度較低時，不利于支撐劑在井筒內懸浮，進而影響支撐劑在不同射孔簇之間均勻分布.CRESPO等［11］研究發(fā)現，在高流速條件下，壓裂液攜帶的支撐劑偏向于向趾端射孔簇運移，且上部射孔中進入的支撐劑較少.FARAJ等［12］研究不同射孔簇間支撐劑分布的物理實驗表明，支撐劑粒徑以及密度會影響支撐劑在不同射孔簇間的分布，但該實驗是在低黏度流體（清水）條件下進行的，結論具有一定的局限性.WU 等［13］利用計算流體力學和離散元耦合方法（computational fluid dynamic-discrete element method，CFD-DEM）仿真模型研究支撐劑由井筒至射孔的運移沉降規(guī)律，但該模型長度僅為30 cm，并未準確分析射孔方向對支撐劑分布的影響.

目前，針對支撐劑運移沉降的研究主要集中于裂縫內，對支撐劑在井筒至射孔簇間分布的研究較少.其中，物理實驗和采用歐拉-拉格朗日模型的數值模擬［14-15］中模型較小，對大尺寸水平井筒中支撐劑在不同射孔簇間的分布研究尚不明確.本研究使用歐拉-歐拉模型［16］建立大尺度水平井筒多簇模型，研究了支撐劑參數（支撐劑粒徑和密度）、壓裂液性質（壓裂液流速和黏度）和施工參數（射孔方位）對支撐劑在不同射孔簇之間分布的影響規(guī)律.

1 模型建立

1.1 兩相控制方程

歐拉模型將固體看作擬流體，對流體相和固體相分別建立各自的控制方程，通過求解方程獲得兩相的流場特征［17-19］.其中，歐拉模型的每一相都能滿足動量和質量守恒定律.

1.1.1 連續(xù)性方程

固體相或流體相的連續(xù)性方程［20］為

其中，t為流動時間，單位：s；下標x表示固體相（s）或流體相（f）；φx為某相的體積分數；ρx為某相的密度，單位：kg/m3；vx為某相的移動速度，單位：m/s.

1.1.2 動量方程

流體相和固體相方程分別為式（2）和式（3）.

其中，pf和ps分別為流體相和固體相的壓力，單位：Pa；Ksf=Kfs，為相同動量交換系數；g為重力加速度；τx（x=f，s）為各相的切應力張量，單位：N/m2，表達式為

其中，μx為各相剪切黏度，單位：Pa·s；μtx為兩相的湍流黏度，單位：Pa·s；對于固體相，顆粒的剪切黏性μs為

其中，μs，col、μs，kin和μs，fr分別為固體相之間碰撞、接觸和摩擦引起的剪切黏度，單位：mPa·s.

1.1.3 湍流模型

隨著攜砂液不斷注入水平井筒，井筒中攜砂液流速增大.其中，湍流的脈動強弱用湍流強度I進行表征［21］，為

其中，為流體流過截面的平均速度，單位：m/s；Re為雷諾數；d為圓形管柱的直徑，單位：m.支撐劑運移屬于在水平管柱內運移.

在固液兩相流中湍流模型選用Realizablek-ε模型為

其中，k為湍動能，單位：m2/s2；ε為湍流耗散率，單位：m2/s3；σK和σε分別為K、ε對應的湍流普朗特數，本研究中取σK=1.0、σε=1.2；Gk為平均速度引起的湍流動能的產生項，單位：kg·m-2·s2；μf為流體的動力黏度，單位：Pa·s；μt為由于湍流引起的黏度增量，單位：Pa·s.vx和vy分別為流體速度vf在x和y方向上的分量，單位：m/s；C1和C2為系數.

1.2 支撐劑運移模型及網格劃分

水平井多簇模型中井筒及射孔參數見表1.其中，φ（砂）=V（支撐劑）∶V（攜砂液）.

表1 水平井筒多簇射孔模擬參數Table 1 Simulation parameters of horizontal wellbore multi-cluster perforation

將入口處設置為速度入口，出口處設置為壓力出口，壓力為1個標準大氣壓.對射孔附近計算區(qū)域采用六面體結構化網格進行劃分，并將射孔處進行網格加密處理，在沒有射孔的部分，通過增大網格的尺寸來提高計算效率，模型如圖1.

圖1 水平井筒螺旋射孔示意圖Fig.1 Schematic of a horizontal wellbore spiral perforation.

2 數值模擬及結果分析

2.1 模擬參數

在水平井多簇壓裂過程中，研究壓裂液流速、支撐劑密度、支撐劑粒徑和壓裂液黏度對支撐劑在不同射孔簇間分布的影響，具體方案見表2.

表2 水平井筒多簇射孔支撐劑分布研究方案Table 2 Research scheme of proppant distribution for multicluster perforation in horizontal wellbore

2.2 水平井多簇支撐劑分布研究

2.2.1 壓裂液流速對多簇射孔支撐劑分布的影響

壓裂液流速受壓裂液泵注排量高低的影響，增加壓裂液流速導致流體狀態(tài)發(fā)生變化，在射孔處摩擦力增大，影響支撐劑進入跟端射孔簇，進而影響支撐劑在簇間的分布狀態(tài).另外，壓裂液流速的增加，會引起湍流強度以及支撐劑運移速度增大，支撐劑在水平井筒內運移速度和所受攜帶作用增大，支撐劑在壓裂液攜帶作用下向趾端射孔簇分布.

通過模擬不同的壓裂液流速，研究支撐劑在水平井筒中不同的射孔簇和射孔中的分布情況.如圖2所示，共設置4簇、每簇8個射孔，分別取每簇射孔向上和向下的射孔進行分析.

圖2 多簇模型示意圖Fig.2 Schematic of a multi-cluster model.

圖3（a）為不同流速下支撐劑在不同射孔簇間分布情況，當壓裂液流速為4.3 m/s 時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為1.9%；當壓裂液流速為10.6 m/s 時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為4.7%.隨著壓裂液流速增加導致支撐劑動能增大，經過第1簇射孔時，高流速壓裂液使支撐劑不易轉向進入射孔，一定程度上阻礙支撐劑進入跟端射孔，使支撐劑向趾端射孔簇運移.在一定速度范圍內，較低壓裂液流速有利于支撐劑在不同射孔簇間的均勻分布.

圖3（b）顯示了不同流速下支撐劑在不同射孔簇間不同射孔方位內分布情況.由于模擬流速較高、支撐劑與壓裂液密度差異較大，支撐劑偏向于趾端射孔簇聚集.在低流速條件下，支撐劑沉降速度較快，不同方向射孔內支撐劑分布差異較大，并且支撐劑隨壓裂液向趾端射孔簇運移過程中，不同方位角射孔內支撐劑濃度變化越來越大.隨著壓裂液流速的增加，導致重力對支撐劑的沉降影響減弱，在同一射孔簇不同方位角射孔中支撐劑濃度差降低，有利于支撐劑在同一射孔簇內均勻分布.所以，隨著流速的增加，支撐劑在向趾端運移的過程中能夠減小重力對于支撐劑沉降帶來的影響，使支撐劑在同一射孔簇不同方位射孔之中分布變得更加平均.

圖3 壓裂液流速對支撐劑分布影響（a）不同簇間支撐劑分布情況；（b）不同角度射孔內支撐劑分布情況Fig.3 Effect of flow rate of fracturing fluid on proppant distribution.(a)Proppant distribution among different clusters,and(b)proppant distribution in perforation at different angles.

2.2.2 支撐劑密度對多簇射孔支撐劑分布的影響

支撐劑密度能夠表征單位體積的支撐劑所占質量的大小.在其他條件不變的情況下，支撐劑密度能夠體現壓裂液中支撐劑懸浮能力，當支撐劑密度較小時，支撐劑所受的重力對支撐劑影響作用小于密度較高的支撐劑，使支撐劑在水平井筒運移過程中不易沉降，有利于支撐劑跟隨壓裂液均勻分布在各個射孔簇.另一方面，在壓裂液流速相同的條件下，高密度支撐劑具有更大的動能，使支撐劑不易進入跟端射孔簇.

圖4為不同密度支撐劑影響下，不同射孔簇內支撐劑分布情況.圖4（a）為不同密度下支撐劑在不同射孔簇間分布情況.由圖4（a）可見，當支撐劑密度為1.50×103kg/m3時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為1.7%；當支撐劑密度為3.00×103kg/m3時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為4.0%.隨著支撐劑密度增加，進入第1簇射孔中支撐劑所占比例減小，這是由于支撐劑隨壓裂液沿水平井筒向趾端簇運移的過程中，支撐劑密度越大，在相同速度下支撐劑具有的動能就越大，所以水平井筒內支撐劑不易轉向進入跟端射孔簇，密度較大的支撐劑繼續(xù)向趾端射孔簇運移.由于高密度支撐劑在運移過程中會沉降與井筒底部，所以，趾端射孔簇內大密度支撐劑分布較多.圖4（b）為不同密度支撐劑在同一簇1～8號射孔中的分布情況.如圖4（b）所示，在第1 簇射孔中，低密度支撐劑在運移的過程中不容易發(fā)生沉降，所以在頂部射孔簇中低密度支撐劑占比較高，而在底部射孔中高密度支撐劑由于所受的重力較大，導致支撐劑的沉降速度逐漸增大，所以底部射孔中，密度較高的支撐劑所占比重較高.由于重力對支撐劑的運移沉降具有重要作用，在支撐劑向趾端簇運移過程中，支撐劑偏向于底部射孔分布，使頂部射孔簇中支撐劑的濃度逐漸降低，而底部射孔內支撐劑的濃度逐漸增加，并且向趾端射孔簇運移過程中，隨著支撐劑密度的增加，支撐劑頂部和底部射孔中支撐劑濃度差逐漸增大.相比于高密度支撐劑，在其他條件不變的情況下，低密度的支撐劑由于受到自身的重力較弱，相同速度下具有的動能較小，且壓裂液與低密度支撐劑之間的密度差較小，所以降低密度對支撐劑在各個射孔簇以及相同射孔簇中不同相位角中支撐劑的均勻分布具有一定促進作用.

圖4 支撐劑密度對支撐劑分布影響（a）不同簇間支撐劑分布情況；（b）不同角度射孔內支撐劑分布情況Fig.4 Effect of proppant density on proppant distribution.(a)Proppant distribution among different clusters,and(b)proppant distribution in perforation at different angles.

2.2.3 支撐劑粒徑對多簇射孔支撐劑分布的影響

在較低的閉合壓力下大粒徑支撐劑能夠更好的起到支撐裂縫的作用，有助于增加儲層產量.但是在裂縫面積不變的情況下，當支撐劑粒徑增大，支撐劑顆粒受到的裂縫壁面效應增大，導致在運移過程中支撐劑水平速度降低.而且支撐劑粒徑越大，支撐劑所受重力越大，使支撐劑在沿水平井筒運移過程中容易發(fā)生沉降，而且與小粒徑支撐劑相比，大粒徑支撐劑容易在射孔處形成砂堵現象.從而不利于支撐劑在水平井筒中的運移以及影響支撐劑從井筒進入裂縫，進而影響儲層產量.

通過模擬不同的支撐劑粒徑，研究支撐劑在水平井筒中不同的射孔簇的分布情況，結果如圖5.圖5（a）為不同粒徑下壓裂液與支撐劑在不同射孔簇間的分布情況，如圖5（a）所示，當支撐劑粒徑為150 μm 時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為2.0%；當支撐劑粒徑為600 μm 時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為4.1%.在其他條件不變的情況下，隨著支撐劑粒徑增大，動能增加，使支撐劑不易進入跟端射孔簇，繼續(xù)向趾端射孔簇運移；另外，趾端射孔簇與跟端射孔簇中支撐劑所占比例的差逐漸增大，不利于支撐劑在各個射孔簇間均勻分布；各簇射孔內進入的支撐劑數量下降，更多支撐劑在井筒內沉降，無法繼續(xù)沿射孔運移至裂縫.圖5（b）為不同粒徑支撐劑在同一簇1～8 號射孔中的分布情況.如圖5（b）所示，在第1簇射孔中，粒徑較小的支撐劑所受的重力較小，在頂部射孔中密度較低的支撐劑占比較高，而所受重力較大的大粒徑支撐劑則集中分布在底部射孔位置.隨著支撐劑在水平井筒運移過程中，壓裂液流速逐漸降低，重力對于支撐劑的影響作用逐漸增大，所以支撐劑在向趾端運移的過程中，頂部射孔簇中支撐劑所占比例逐漸減小，而底部射孔簇中支撐劑所占比例逐漸增大，使頂部和底部射孔中支撐劑占比之差增大.所以，支撐劑粒徑越大，頂部射孔與底部射孔所形成的的支撐劑濃度差越大，并且隨著支撐劑向趾端射孔簇運移，濃度差進一步增大.當支撐劑粒徑較小時，有利于支撐劑在不同射孔簇和相同射孔簇不同方位角之間均勻分布.

圖5 支撐劑粒徑對支撐劑分布影響（a）不同簇間支撐劑分布情況；（b）不同角度射孔內支撐劑分布情況Fig.5 Effect of proppant size on proppant distribution.(a)Proppant distribution among different clusters,and(b)proppant distribution in perforation at different angles.

2.2.4 壓裂液黏度對多簇射孔支撐劑分布的影響

壓裂液黏度越大，支撐劑受到的黏滯阻力、浮力以及液體對支撐劑的沖擊力越大，使支撐劑的沉降速度變小.壓裂液的黏度越大其攜砂能力就越強，支撐劑輸送的水平運移距離就越遠.當壓裂液黏度較低時，支撐劑在運移過程中所受的浮力遠遠小于受到的重力，支撐劑下沉速度較快.隨著壓裂液黏度的增大，此時支撐劑所受到的浮力增加，支撐劑沉降速度降低.所以，隨著壓裂液黏度增大，支撐劑在水平井筒中所受到的攜帶力和浮力增加，對支撐劑的運移沉降和分布產生重要影響，此時支撐劑在水平井筒中的運移距離變大，有助于支撐劑在各個射孔簇間的均勻分布.

通過模擬不同的壓裂液黏度，研究支撐劑在水平井筒中不同的射孔簇的分布情況，結果如圖6.

圖6（a）為不同黏度下壓裂液與支撐劑在不同射孔簇間的分布情況.如圖6（a），當壓裂液黏度為5 mPa·s時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為3.5%；當壓裂液黏度為100 mPa·s 時，趾端射孔簇內支撐劑濃度與跟端射孔簇內支撐劑濃度差百分比為0.4%.隨著壓裂液黏度增加支撐劑在各個射孔簇中的分布逐漸變得平均.這是由于支撐劑在運移的過程中，隨著壓裂液黏度的增加，壓裂液對支撐劑的懸浮作用增強，使支撐劑容易懸浮在液體中，跟隨壓裂液運送至各個射孔簇.所以高黏度的壓裂液有助于支撐劑在各個射孔簇間均勻分布.

圖6 壓裂液黏度對支撐劑分布影響（a）不同簇間支撐劑分布情況；（b）不同角度射孔內支撐劑分布情況Fig.6 Effect of fracturing fluid viscosity of on proppant distribution.(a)Proppant distribution among different clusters,and(b)proppant distribution in perforation at different angles.

圖6（b）為不同黏度下支撐劑在同一射孔簇中不同射孔方位內分布情況.由圖6（b）可見，支撐劑在同一射孔簇中頂部射孔和底部射孔中的分布隨著壓裂液黏度的增加而逐漸變得平均，這是由于高黏度的壓裂液對于支撐劑具有明顯的懸浮作用，使重力對支撐劑的沉降作用減弱，支撐劑沉降速度降低.但是，由于重力不可被消除，所以即使黏度已經達到100 mPa·s，頂部射孔中支撐劑的濃度仍略小于底部射孔中支撐劑的濃度.另外，壓裂液黏度的增加使得斯托克斯數增加、支撐劑慣性增大，支撐劑容易隨著壓裂液一起運動，擴散作用明顯.隨著壓裂液黏度的增加，支撐劑在簇間分布以及不同角度射孔中的分布變得平均.

3 結論

1）由于重力存在，支撐劑在運移過程中會逐漸沉降，所以支撐劑在沿水平井筒運移過程中，底部射孔內支撐劑比例總是高于頂部射孔.支撐劑向趾端射孔簇的運移過程中，速度逐漸減小，加速支撐劑沉降，同時速度減小造成支撐劑動能降低，利于支撐劑進入射孔.

2）提高壓裂液黏度有利于提高支撐劑在井筒內的運移能力，當支撐劑黏度由5 mPa·s 增至100 mPa·s 時，不同射孔簇內支撐劑濃度差百分比由3.5%減小到0.4%，高黏度壓裂液利于促進支撐劑在不同射孔簇間均勻分布，使不同角度射孔內支撐劑濃度差減小.

3）在一定范圍內，較高的壓裂液流速不利于不同射孔簇內支撐劑均勻分布，當壓裂液流速由4.3 m/s 提高到10.6 m/s 時，不同射孔簇內支撐劑濃度差百分比由1.9%增加到4.7%，較低的壓裂液流速有利于支撐劑不同射孔簇間均勻分布.而且，在同一射孔簇間，較高的壓裂液流速有利于不同方向射孔內支撐劑均勻分布.

4）當支撐劑密度或粒徑增大時，支撐劑的沉降速度均會增大.當支撐劑密度由1.50×103kg/m3增加到3.00×103kg/m3時，不同射孔簇內支撐劑濃度差百分比由1.7%增加到4.0%；當支撐劑粒徑由150 μm 增加到600 μm 時，不同射孔簇內支撐劑濃度差百分比由2.0%增加到4.1%，高密度支撐劑和大粒徑支撐劑使不同角度射孔內支撐劑分布差異增大.同時，支撐劑密度或粒徑的增大，也加劇了支撐劑向趾端射孔簇分布的趨勢.