城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心選址評價優(yōu)化方法

周旦，楊瑞新，顧國斌，鐘楚捷，石永誠，李文勇

1）桂林電子科技大學建筑與交通工程學院，廣西桂林 541004；2）深圳大學建筑與城市規(guī)劃學院，廣東深圳518061

新型冠狀病毒肺炎疫情自2020 年爆發(fā)以來，對正常生產(chǎn)生活秩序造成了極大的沖擊.盡管當前中國國內(nèi)疫情的態(tài)勢已得到基本控制，但是各地仍有散發(fā)病例出現(xiàn)，時有小規(guī)模爆發(fā).因此，開展疫情常態(tài)化防控、建設(shè)應(yīng)急醫(yī)療物資配運系統(tǒng)對保障人民正常生活和社會穩(wěn)定具有重要意義［1］.

緊急狀態(tài)下的物資配送設(shè)施選址問題受到多種因素約束，其中，最主要的就是對于響應(yīng)速度和時效性的要求.此外，還需要對緊急狀態(tài)下各地區(qū)的具體需求進行分析.有研究從需求角度出發(fā)，對應(yīng)急物資集配設(shè)施選址問題展開研究，馮江博［2］考慮應(yīng)急物資需求緊迫度，使用第2代非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）對自然災(zāi)害條件下的應(yīng)急物流配送模型進行求解，并以汶川地震為例進行分析.BOZORGIAMIRI 等［3］則側(cè)重于需求點在不確定過程中的滿意度，建立緊急狀況下的物資配送規(guī)劃模型.也有研究結(jié)合地理信息系統(tǒng)（geographic information system，GIS）開展選址分析，如RODRIGUEZ-ESPINDOLA等［4］結(jié)合GIS 系統(tǒng)，介紹一種基于多目標優(yōu)化的災(zāi)害應(yīng)急中心選址和庫存模型，并以2013 年墨西哥洪水為例進行分析.MIC 等［5］結(jié)合公共衛(wèi)生服務(wù)現(xiàn)狀實際，為確定敘利亞伊德來卜省內(nèi)初級衛(wèi)生保健中心的位置，構(gòu)建混合整數(shù)加權(quán)目標規(guī)劃模型，并結(jié)合GIS系統(tǒng)進行求解.最近有研究對于配送運輸過程中的環(huán)保成本問題進行探索，如TANG 等［6］考慮配送過程中的車輛碳排放成本，使用NSGA-Ⅱ模型進行物流系統(tǒng)配送中心選址規(guī)則研究，實現(xiàn)配送與碳排放雙優(yōu)化的目標.

選址方案評價的各項指標難以量化，因此，常采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和模糊決策方法實現(xiàn)對方案的客觀評價.鄭琰等［7］基于中國南京市江寧區(qū)實際情況，建立以覆蓋率和總時間成本為目標的選址和評價模型，采用深度優(yōu)先搜索法和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進行求解，相較于傳統(tǒng)方法具有明顯優(yōu)勢.相比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，模糊決策方法的應(yīng)用更加廣泛.王衛(wèi)東等［8］通過未確知測度方法，從功能定位、規(guī)劃協(xié)調(diào)、工程和經(jīng)濟性層面構(gòu)建城市軌道交通車輛基地選址方案的評價和排序模型.MOHAMMADI等［9］結(jié)合地震情況下的救災(zāi)物資分配問題，提出基于模糊方法評價設(shè)施選址和路線規(guī)劃的方法.SIRBILADZE 等［10］以專家評價法為基礎(chǔ)，構(gòu)建應(yīng)急服務(wù)設(shè)施選址和運輸規(guī)劃過程的模糊優(yōu)劣解距離法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）選擇指標，優(yōu)化救災(zāi)設(shè)施的開放和配送效率.

自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，國內(nèi)研究更加關(guān)注在公共衛(wèi)生事件下的應(yīng)急醫(yī)療物資配送問題.倪衛(wèi)紅等［11］從受災(zāi)地區(qū)的受災(zāi)程度、地理位置及物資需求度出發(fā)，使用聚類分析和重心法選擇備選物流中心的坐標，最終結(jié)合實際情況確定最優(yōu)中心選址.吉康等［12］通過構(gòu)建基于多目標優(yōu)化的應(yīng)急設(shè)施選址-配送模型，同步解決了應(yīng)急設(shè)施選址和配送路徑規(guī)劃問題.

由上述文獻可見，在應(yīng)急集配中心選址中關(guān)于地區(qū)的需求總量和配送時間成本的研究較為完善，較少針對應(yīng)急設(shè)施人口和醫(yī)療物資覆蓋目標展開研究.在選址方案評價方面所使用的各種模糊決策方法雖然具有一定客觀性，但受專家偏好的影響大，結(jié)果對小規(guī)模和同質(zhì)化程度大的地方分辨程度差.因此，本研究嘗試通過人口與醫(yī)療覆蓋、建設(shè)與運輸成本兩個評價維度，構(gòu)建城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心雙目標優(yōu)化選址模型，使用遺傳算法求解模型.通過構(gòu)建改進的層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）-模糊折衷決策評價模型進行選址方案評價，以期為應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心的選址方案提供參考.

1 基于NSGA-Ⅱ的雙目標選址模型

1.1 問題描述

當公共衛(wèi)生事件發(fā)生時，應(yīng)急物資的調(diào)度大多考慮由1個物資集配中心向多個應(yīng)急需求點提供服務(wù)的需求.在應(yīng)急物資運輸調(diào)度時一般遵循輕經(jīng)濟性重時效性的原則，時效性體現(xiàn)在物資在短途區(qū)域調(diào)配時的快速性，及物資從遠途調(diào)運至本地時的便利性.在公共衛(wèi)生事件下，物資的調(diào)度運輸和分配過程還與地區(qū)內(nèi)的醫(yī)療資源分布狀況存在強關(guān)聯(lián)性，為實現(xiàn)對某一區(qū)域應(yīng)急需求點和高危需求點的全面覆蓋［13］，需要解決在考慮城市區(qū)域人口覆蓋密度差異化情況下，應(yīng)急物資集配中心對醫(yī)療資源的合理配置.同時，還需要保障應(yīng)急物資集配中心到應(yīng)急需求點的時間最短，以便在應(yīng)急事件發(fā)生時物資能夠快速到達需求點.

1.2 研究假設(shè)

本研究基于城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配的實際需要，建立實現(xiàn)人口和醫(yī)療指標最優(yōu)化、建設(shè)和運輸成本最優(yōu)化的雙目標選址規(guī)劃模型.模型假設(shè)如下.

假設(shè)1各鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)）的醫(yī)療物資需求量已知，且可通過各處的人口數(shù)量和密度指標對需求的數(shù)量和空間分布進行描述.

假設(shè)2各鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)）內(nèi)應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心的候選地址和物資配送需求中心地址已知，且二者為同一地址.

假設(shè)3各中心間道路的車程時間和道路狀況已知.

假設(shè)4所有醫(yī)療物資的運輸車輛均為貨廂長度為4.2 m的廂式貨車，配送過程中各集配中心所需的運力均可得到充分滿足.

假設(shè)5所有物資集配中心的總醫(yī)療物資儲存量能夠滿足地區(qū)內(nèi)需要.

假設(shè)6所有類型的醫(yī)療物資按同一方式進行倉儲和運輸.

假設(shè)7對于選定的需求中心，所分配的應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心唯一.

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)已有假設(shè)及考慮人口和醫(yī)療資源覆蓋及建設(shè)和運輸成本的選址原則，確定雙目標選址模型如下.

目標函數(shù)（1）表示最大化應(yīng)急物資集配中心對鄰近地區(qū)人口和醫(yī)療資源的覆蓋；目標函數(shù)（2）表示最小化應(yīng)急物資集配中心的建設(shè)以及向需求點運輸所帶來的成本；約束（3）表示選定的需求點能且只能分配給1 個物資集配中心；約束（4）表示物資集配中心的覆蓋范圍約束；約束（5）限制變量的內(nèi)在約束關(guān)系，即進行應(yīng)急集配中心選址的同時，完成集散點分配；約束（6）為決策變量的0-1約束.

模型變量N={1，2，…，i，…，n}為應(yīng)急醫(yī)療物資級配中心候選地址的集合；M={1，2，…，j，…，m}為應(yīng)急醫(yī)療物資需求中心的集合；i，j∈N∪M；候選地址集合和需求中心集合相同，且均等于全部節(jié)點集合U，N=M=U；N'為選定的應(yīng)急醫(yī)療物資級配中心與需求中心的分配方案的集合.

tij為從候選地址i到需求中心j的路線(i，j)的行車時間；Ri為候選地址i的最大覆蓋半徑（以行車時間計）；ci為候選地址i的平均地價與中國石家莊市藁城區(qū)平均地價之比；di為候選地址i中具備發(fā)熱門診指定醫(yī)院的從業(yè)人數(shù)總和；ai為候選地址i到石家莊正定國際機場的距離；pj為需求中心j的覆蓋人口數(shù)量；矩陣T為tij的集合矩陣.

xi，yij和bij為0-1決策變量.其中，若候選地址i被選中，xi=1，否則為xi=0；若需求中心j被分配給候選地址i，則yij=1，否則yij=0；若tij≤30 min，則bij=1，否則bij=0.

2 AHP-模糊折衷決策評價模型

2.1 層次分析法

2.1.1 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型和判斷矩陣

根據(jù)藁城區(qū)物資集配中心選址的實際情況，將選址模型中的人口和醫(yī)療指標、建設(shè)和運輸成本參數(shù)無法涵蓋的通達性、運營成本、土地利用、對附近居民的影響以及發(fā)展成本等5個定性指標，作為層次結(jié)構(gòu)模型的準則層［14］，以雙目標優(yōu)化模型求解出的結(jié)果作為方案層.由于標準層中涉及的因素權(quán)重無法量化，以專家評分的方式對每個因素的相對重要性進行排序.若因素bi與bj之間的相對重要性之比為σij，則bj與bi的相對重要性之比為1/σij，量化標度含義如表1.

表1 標度量化含義Table 1 Scale quantization meaning

2.1.2 層次單排序

將本層元素相對于上層相關(guān)元素的重要性排序，即計算判斷矩陣的最大特征值和相應(yīng)特征向量，從而得到權(quán)重值.基于和積法的計算步驟如下.

步驟1判斷矩陣列歸一化后按行求和得到為

步驟2向量W'=[W'1，W'2，…，W'n]T做歸一化處理

則W=[W1，W2，…，Wn]T為所求特征向量.

步驟3計算最大特征根

則特征向量W=[W1，W2，…，Wn]T為各因素的相對權(quán)重；C為歸一化前的判斷矩陣.

步驟4使用層次分析法進行一致性檢驗時，通常選取特征根的平均值進行判斷.選取判斷矩陣中除最大特征根外剩余特征根的負平均值，即

根據(jù)階數(shù)不同，結(jié)合平均隨機一致性指標RI進行修正，使用式（11）計算一致性比率CR.當CR ＜0.1時，認為判斷矩陣一致性檢驗符合要求.

2.2 模糊綜合評價法

模糊綜合評價法將模糊數(shù)學和模糊統(tǒng)計方法相結(jié)合，應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則，綜合考慮影響某一事物的各個因素進行綜合評價，分析其優(yōu)劣程度［17］，實現(xiàn)步驟如下.

步驟 1確定評價對象因素集U=(u1，u2，…，um)，其中，ui(i=1，2，…，m)為評價因素；m為層上的因素個數(shù).

步驟2確定評語集V={v1，v2，…，vj，…，vn}，其中，vj(j=1，2，…，n)為評語集合；n表示評價等級數(shù).

步驟3確定隸屬度矩陣.假設(shè)對第i個評價因素ui進行單因素評價后得到相對于vj的模糊向量Ri=(ri1，ri2，…，rin)，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n.rij表明評價因素ui具有vj的程度，且0 ＜rij＜1.若對m個元素進行了綜合評價，其結(jié)果為1 個m行n列的矩陣，稱為隸屬度矩陣R，為

步驟4確定評價因素權(quán)重向量A.模糊綜合評價法中，對每個評價因素ui(i=1，2，…，m)賦予不同的權(quán)重，形成模糊評價集A=[a1，a2，…，am]T.本研究以層次分析法所計算得出的特征向量W標定權(quán)重向量A.

步驟5綜合評價.模糊綜合評價的計算公式為B=A?R，其中，“?”表示模糊合成算子.記B=[b1，b2，…，bn]，若，應(yīng)先進行歸一化處理.模糊綜合評價也可表示為

本研究選取M(·，+)作為合成算子，其中“·”表示廣義模糊與運算；“+”表示廣義模糊或運算.該算子綜合性較大，可以充分利用隸屬度矩陣R的信息.

2.3 模糊折衷決策方案

由于模糊綜合評價法的評價結(jié)果依賴于專家評分，主觀性強，且對于小規(guī)模、同質(zhì)化程度高的地域分辨性不好.因此，引入折衷模糊決策方法進行總體選址方案決策優(yōu)選，以提高結(jié)果的客觀性.模糊綜合評價值bj與評價正理想M+、評價負理想M-之間的距離為

其中，M+和M-分別為各鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)）在評價等級j上模糊綜合評價值bj的最大值和最小值.模糊優(yōu)選決策的隸屬度μij為

將隸屬度歸一化后，按分配方案求得選定中心集合N'={n1，n2，…，ni}對應(yīng)的各等次平均值vplan，i，按各等次對應(yīng)的中位值分數(shù)fi求得各方案的綜合評價得分dplan.

3 實例分析

3.1 數(shù)據(jù)說明

藁城區(qū)地處石家莊市東側(cè)，北鄰石家莊正定國際機場，京港澳高速、津石高速及黃石高速等多條高速公路交匯于此，區(qū)內(nèi)設(shè)有藁城站和藁城南站兩座火車站，交通便利，常住人口74 萬余人，下轄13 個鎮(zhèn)、1 個民族鄉(xiāng)及1 個經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū).藁城區(qū)各鎮(zhèn)級行政單位的概況及藁城區(qū)行政區(qū)劃圖可通過掃描論文末頁右下角二維碼查看表S1和圖S1.

對于藁城區(qū)內(nèi)每個鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)），確定其政府駐地為行政區(qū)域內(nèi)的物資集散地，即需求中心，應(yīng)急物資集配中心候選地也視作在同一位置.據(jù)此可得到各候選地和需求中心之間的起訖點（origindestination，OD）時間矩陣T.對于同一個鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)），候選地和需求中心之間的行程時間設(shè)定為10 min，OD時間矩陣如表2，其中I為起點，J為訖點，角標數(shù)字代表各鎮(zhèn)級行政單位序號.在緊急公共衛(wèi)生情況下，需要考慮醫(yī)療資源的分布情況.根據(jù)公開文件和藁城區(qū)醫(yī)療機構(gòu)發(fā)熱門診列表，以2019 年底的從業(yè)人數(shù)計，確定藁城區(qū)各鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)）在疫情緊急狀況下的可用醫(yī)療資源.藁城區(qū)各鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)）開設(shè)發(fā)熱門診的醫(yī)療機構(gòu)可掃描論文末頁右下角二維碼查看表S2.

表2 OD時間矩陣Table 2 OD time matrix min

3.2 模型求解

本研究目標函數(shù)的4個變量分別為di，ai，pj及tij，分別代表醫(yī)療機構(gòu)從業(yè)人數(shù)、距正定機場距離、人口規(guī)模及候選地到需求中心距離.因為廉州鎮(zhèn)醫(yī)療機構(gòu)的從業(yè)人數(shù)和人口規(guī)模遠大于其他鎮(zhèn)（鄉(xiāng)、開發(fā)區(qū)），為擴大地域覆蓋范圍，避免進化算法收斂過快，將這兩項數(shù)據(jù)開10次方后輸入目標函數(shù)［15］.

求解多目標優(yōu)化問題的主要任務(wù)是盡可能無偏的找到更多符合要求、具有代表性的Pareto 最優(yōu)解，并從中選擇符合要求的優(yōu)化結(jié)果.NSGA-Ⅱ程序采用Python程序編寫，采用錦標賽選擇均勻交叉算子及二進制變異算子，變異概率取0.05，初始種群規(guī)模為5 000，進化最大代數(shù)為400.由算法得到的Pareto最優(yōu)解如圖1.

圖1 Pareto最優(yōu)解Fig.1 Pareto optimal solution.

3.3 方案評價

1）構(gòu)建判斷矩陣.通用層次分析法確定各項指標權(quán)重，采用專家打分法，得到判斷矩陣如表3.

表3 判斷矩陣Table 3 Judgment matrix

2）求解權(quán)重向量和最大特征根.列歸一化運算結(jié)果如表4.按行求和后得到W'，將W'歸一化后得到所求特征向量.權(quán)重向量W=［0.502 8，0.067 8，0.260 2，0.034 8，0.134 4］T.由于（CW）i=［2.743 1，0.340 9，1.413 5，0.177 3，0.699 1］T，則由式（9）得出λmax=5.242 6.候選地隸屬度歸一化模糊綜合評價矩陣如表5.

表4 列歸一化結(jié)果Table 4 Column normalization results

表5 候選地隸屬度歸一化模糊綜合評價矩陣Table 5 Normalized fuzzy comprehensive evaluation matrix of candidate ground membership

3）判斷矩陣一致性檢驗.根據(jù)式（10），求得CI=0.060 7.參照平均隨機一致性指標RI 可知，其中，U1為通達性；U2為運營成本；U3為土地利用；U4為對附近居民的影響；U5為發(fā)展成本.

當n=5 時，RI=1.12，求得判斷矩陣的隨機一致性比率CR=0.054 2 ＜0.1，符合一致性要求.

4）確定因素集和評語集.評價對象因素集U={U1，U2，U3，U4，U5}=｛通達性，運營成本，土地利用，對附近居民的影響，發(fā)展成本｝，對每個評價因素采用十分制評價，劃分為5個等次，給出評語集V={v1，v2，v3，v4，v5}=｛很 好，好，中，差，很差｝［16］.

5）單因素評價和候選地模糊綜合評價.邀請20位專家，分別對于每個候選地的每個評價指標進行等級評定，綜合專家意見，根據(jù)公式B=A?R對各個方案進行綜合評價，再進行總體選址方案決策優(yōu)選計算，求得各候選地隸屬度歸一化模糊綜合評價矩陣如表5.

6）評價得分計算.根據(jù)求得的候選地隸屬度歸一化模糊綜合評價結(jié)果，按式（14）至式（18）求出各方案對應(yīng)的模糊綜合評價值，其中，fi=[9，7，5，3，1]T.

本案例中模糊綜合評價值（滿分10 分）位于5.39～6.27，差值小于20%，傳統(tǒng)數(shù)值評價方法難以區(qū)分其優(yōu)劣程度.由各方案的模糊綜合評價結(jié)果可知，選定7 個中心時的綜合評價得分最高，為6.267 3 分，此時選定的中心為廉州鎮(zhèn)、梅花鎮(zhèn)、丘頭鎮(zhèn)、南孟鎮(zhèn)、增村鎮(zhèn)、九門回族鄉(xiāng)及石家莊經(jīng)濟開發(fā)區(qū).藁城區(qū)集配中心選址結(jié)果見圖2.表6為優(yōu)化前后總體選址方案的平均值方案指標對比，可見，原始情況下的平均運輸時間為37.1 min，大于30 min車程率為66.7%.此最優(yōu)方案下各中心到分配中心的平均運輸時間為18.9 min，大于30 min車程率為13.3%.在本案例中，多目標選址過程求解得到包含36 個非支配解的解集，以此作為決策評價優(yōu)化前的原始情況，優(yōu)化后較之優(yōu)化前總體選址方案的平均值分別下降了49.1%和80.0%.根據(jù)近兩年各地政府的招標文件可以得知，醫(yī)療物資儲備量通常按重點物資90 d儲存量、非重點物資30 d儲存量計算，每萬人所需的醫(yī)療物資倉儲面積約為15～17 m2，且倉庫的機電工程等設(shè)備成本約為200萬元/項目，因此，按照每萬人16 m2、每個集配中心200萬元設(shè)備成本計算，得到非優(yōu)化情況下的總成本為4 013.62 萬元，優(yōu)化方案下的總成本為2 335.88 萬元，較非優(yōu)化情況下降了41.80%.此外，在求解和評價過程中，也可根據(jù)其他因素調(diào)整各指標權(quán)重，從而確定要建設(shè)的集配中心數(shù)目，選定合適的分配方案.

表6 優(yōu)化前后總體選址方案的平均值方案主要指標對比Table 6 Comparison of main indicators of optimized and the average value of the overall location plan before optimization

圖2 藁城區(qū)集配中心選址結(jié)果Fig.2 (Color online)Site selection results of centralized distribution center in Gaocheng District.

4 結(jié)論

本研究在考慮人口和醫(yī)療資源覆蓋及建設(shè)和運輸成本基礎(chǔ)上，提出一種城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心NSGA-II 優(yōu)化選址模型，引入模糊折衷決策方法，構(gòu)建AHP-模糊折衷決策評價方法，可實現(xiàn)對小規(guī)模地域、同質(zhì)化情況下的選址方案評價優(yōu)選.本研究得到的主要結(jié)論如下.

1）公共衛(wèi)生事件情況下，城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心的選址決策評價與一般的選址問題不同，本研究結(jié)合發(fā)熱門診數(shù)量等應(yīng)急醫(yī)療資源指標進行選址模型建立、求解和評價，結(jié)果可為城市應(yīng)急醫(yī)療物資集配中心選址和評價提供參考.

2）為實現(xiàn)對區(qū)域內(nèi)應(yīng)急需求點和重要高危需求點的全面覆蓋，建設(shè)7個集配中心即可滿足石家莊市藁城區(qū)的疫情防控需求，進一步節(jié)約了建設(shè)和運輸成本.各中心到分配中心的平均運輸時間為18.9 min，大于30 min 車程率為13.3%，較優(yōu)化前總體選址方案的平均值分別下降了49.1% 和80.0%.在模型求解和評價過程中，可根據(jù)各地實際情況調(diào)整各指標權(quán)重，從而確定集配中心選址方案.該選址優(yōu)化模型能夠反映區(qū)域人口分布和道路通行時間特點，在分析應(yīng)急物流集配中心選址問題上具有一定通用性.

本研究針對醫(yī)療資源、人口分布、通達性和外部支援對醫(yī)療物資集配中心選址的定量影響展開研究，僅考慮了城鄉(xiāng)土地利用情況對選址的定性影響.下一步將對土地利用指標進行空間上的定量分析以展開更深入研究.