基于學習路徑分析的“折線統(tǒng)計圖”單元整體教學*
——如何幫助學生真正讀懂統(tǒng)計圖表

□白常平 章勤瓊

統(tǒng)計的核心價值在于數(shù)據(jù)的收集、處理、分析與表達，以及在數(shù)據(jù)與隨機性的基礎上作出判斷與預測。［1］數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的基本語言，指的是有實際背景的數(shù)、圖和語句。統(tǒng)計圖能直觀地表達數(shù)據(jù)，使信息一目了然，有利于人們便捷地提取、分析和利用信息。［2］小學階段的學習要求學生認識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，會用這三種統(tǒng)計圖呈現(xiàn)相關數(shù)據(jù)，能選擇合適的方法分析數(shù)據(jù)，解釋數(shù)據(jù)所表達的意義，感受數(shù)據(jù)蘊含的信息，形成數(shù)據(jù)意識。

條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖一般顯示分類型數(shù)據(jù)，而折線統(tǒng)計圖使用數(shù)值型定序數(shù)據(jù)［3］，不僅能表示數(shù)量多少，還能清楚地反映數(shù)量的增減變化。如何幫助學生建立對折線統(tǒng)計圖的本質認識，凸顯折線統(tǒng)計圖的核心價值呢？筆者基于學習路徑分析，對“折線統(tǒng)計圖”這一單元進行了整體思考。

一、理解單元目標

（一）單元內容概述

人教版教材和北師大版教材對條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的編排有所不同。人教版教材四年級上冊學習單式條形統(tǒng)計圖，四年級下冊學習復式條形統(tǒng)計圖，五年級下冊安排“折線統(tǒng)計圖”單元，包含單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖，按照“先條形再折線”的順序編排。北師大版教材則在四年級下冊安排單式條形統(tǒng)計圖和單式折線統(tǒng)計圖，五年級下冊安排復式條形統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖，按照“先單式后復式”的順序編排。具體到“折線統(tǒng)計圖”，兩個版本教材對應的學習目標如下：

人教版教材：認識單式、復式折線統(tǒng)計圖及其特點，能根據(jù)需要用折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，能對數(shù)據(jù)進行簡單的分析和預測；進一步體會統(tǒng)計在生活中的意義和作用。

北師大版教材：經(jīng)歷收集、表示和分析數(shù)據(jù)的過程，了解單式、復式折線統(tǒng)計圖的特點；能根據(jù)一組相關的數(shù)據(jù)，繪制折線統(tǒng)計圖。能從統(tǒng)計圖中獲取盡可能多的數(shù)據(jù)信息，并進行簡單的預測，體會數(shù)據(jù)的作用；體會統(tǒng)計在生活中的應用，積累統(tǒng)計活動的經(jīng)驗。

綜上所述，折線統(tǒng)計圖的學習內容和要求主要有三個：了解折線統(tǒng)計圖的特點；能對數(shù)據(jù)進行分析和預測；體會折線統(tǒng)計圖在生活中的意義和作用，發(fā)展數(shù)據(jù)意識。

（二）單元核心目標

“折線統(tǒng)計圖”單元所要培養(yǎng)的數(shù)據(jù)意識主要表現(xiàn)為：知道在現(xiàn)實生活中，有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)背后蘊含的信息；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式，感悟數(shù)據(jù)的意義，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣。

此階段學習不需要完整經(jīng)歷調查研究、數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理的過程，但要讓學生感受到數(shù)據(jù)收集是有目的的，是為了解決某個統(tǒng)計問題而進行的。因此，教師要創(chuàng)設合適的情境，讓學生先提出統(tǒng)計問題，在收集數(shù)據(jù)后，再以有意義的方式組織數(shù)據(jù)，利用排序、繪圖等技術，以可視化的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，然后對數(shù)據(jù)進行明確的分析和解釋，回答在數(shù)據(jù)收集之前提出的統(tǒng)計問題。

統(tǒng)計學上的方法沒有簡單意義上的對錯，只有好與不好，其中能夠客觀反映實際背景的方法會更好一些。所以在對數(shù)據(jù)進行表達時，要思考采用哪種統(tǒng)計圖更利于分析和推斷。其間要了解折線統(tǒng)計圖的特點，認識它的要素，理解折線統(tǒng)計圖的主要功能是表達數(shù)據(jù)的變化趨勢；同時要清楚折線和條形的區(qū)別，知道針對不同問題背景選擇合適的表達方式。在對折線統(tǒng)計圖進行深度分析并依據(jù)其呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)進行推斷與決策時，要結合現(xiàn)實背景解釋其背后的道理，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息及數(shù)據(jù)的意義。

由此，可確定本單元核心目標是讀懂折線統(tǒng)計圖并基于數(shù)據(jù)分析作出推斷與決策。

（三）核心目標具體化

柯西奧把學生對統(tǒng)計圖表的數(shù)據(jù)分析分為三個水平：數(shù)據(jù)本身的讀取、數(shù)據(jù)之間的讀取和超越數(shù)據(jù)本身的讀取。［4］結合他的研究，本單元的核心目標“讀懂折線統(tǒng)計圖并基于數(shù)據(jù)作出推斷與決策”可具體化為五個不同的理解水平層次，具體描述如表1所示。

二、確定學習起點

為了解學生對折線統(tǒng)計圖的具體理解水平，筆者設計了有關單式折線統(tǒng)計圖的前測題，對40 名學生進行了前測。

前測題：小明在暑假里決定減肥，將自己減肥過程中的體重用如下兩種方式作了記錄。

日期體重/千克7.1 7.7 7.13 7.19 7.25 7.31 8.6 8.12 8.19 8.25 8.31 60 59 57 53 55 58 57 55 53 50 48

從上面的統(tǒng)計圖中，你知道了哪些信息？請你寫出來（盡可能多）。

從前測結果可知，在40 名學生中，只有1 人不能將折線統(tǒng)計圖與現(xiàn)實情境進行關聯(lián)。除此之外的39人中，有38人能讀取折線統(tǒng)計圖中的信息，但基本上（37 人）處于水平2 和水平3，能結合實際情境知道用折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)信息，并讀懂折線統(tǒng)計圖的直接信息和關聯(lián)信息；只有1人能達到水平4，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的整體趨勢推測小明的減肥效果。這說明學生對趨勢的對比及整體趨勢的理解還不夠，沒有合適的問題驅動，學生很難自覺想到超越數(shù)據(jù)的推斷。

因此，對折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行讀取是學生的認知起點，基于數(shù)據(jù)作出推斷與決策，特別是結合現(xiàn)實背景進行解釋是學生學習的難點。

三、分析學習路徑

基于單元核心目標和前測分析，為達成后四個水平層級目標，可將“折線統(tǒng)計圖”的學習路徑作以下優(yōu)化：先學習單式折線統(tǒng)計圖，再學習復式折線統(tǒng)計圖；通過單式折線統(tǒng)計圖的學習完成水平1到水平4的目標，再通過復式折線統(tǒng)計圖的學習進一步深化水平3 和水平4的目標。

統(tǒng)計是為了解決問題，合適的圖表能更好地表達數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和作出推斷，從而解決問題。首先，學生要知道用統(tǒng)計圖表表達數(shù)據(jù)，能結合實際情境知道折線統(tǒng)計圖是在表達什么數(shù)據(jù)，有沒有表示出這些數(shù)據(jù)和相關信息，達成水平1的目標。其次，學生能對數(shù)據(jù)進行目標明確的分析，分析重點要放在圖表所傳達的信息與問題的相關性上，對折線統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)進行直接讀取，認識折線統(tǒng)計圖的要素和特點，達成水平2的目標。最后，學生要對數(shù)據(jù)之間的關系進行讀取，通過問題驅動找到數(shù)據(jù)中隱藏的信息，根據(jù)統(tǒng)計圖中的部分數(shù)據(jù)和整體趨勢進行推斷，解決問題，體會統(tǒng)計的應用價值，達成水平3和水平4的目標。學生經(jīng)歷這樣的過程，知道折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的本質區(qū)別，并能根據(jù)現(xiàn)實背景選擇合適的表達方法，感悟不同圖表解決不同問題的優(yōu)勢。

復式折線統(tǒng)計圖承載著更多的數(shù)據(jù)信息，既能反映各組數(shù)據(jù)的變化趨勢，又隱含著各組數(shù)據(jù)之間的差異。借助復式折線統(tǒng)計圖，能更好地對兩組數(shù)據(jù)進行比較。此時，數(shù)據(jù)之間的讀取不僅是同組數(shù)據(jù)的縱向比較，更是不同數(shù)據(jù)同一時間段的橫向比較，從而達成對水平3目標的深化。在進行分析推斷時，既要關注數(shù)據(jù)差的變化趨勢，從兩個維度感悟變化趨勢，又要分析數(shù)據(jù)背后隱藏的現(xiàn)實背景，結合實際進行合理推斷，基于數(shù)據(jù)解釋結果，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣，進一步體會統(tǒng)計的實際應用價值，實現(xiàn)水平4目標的深化。

四、單元整體教學思考

綜上所述，本單元分為單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖兩個基本教學內容，關注對數(shù)據(jù)的分析和由此產(chǎn)生的統(tǒng)計意義。其中，單式折線統(tǒng)計圖安排2個課時，復式折線統(tǒng)計圖安排1個課時，共3個課時。

在本單元教學中，核心任務的設計至關重要。核心任務設計包括情境、數(shù)據(jù)和問題的設計。首先，統(tǒng)計與生活密切相關，其顯著特征是情境的突出地位。因此，在單式折線統(tǒng)計圖的教學中選擇貼近學生生活實際的“發(fā)燒返?！鼻榫匙鳛楸尘?，在復式折線統(tǒng)計圖的教學中則選用社會熱門話題“出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)”作為背景。

其次，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計教學的核心，合適的數(shù)據(jù)是學生理解折線統(tǒng)計圖的本質特點和進行分析推斷的基礎。因此，數(shù)據(jù)類型要為定序數(shù)據(jù)，便于學生與條形統(tǒng)計圖進行對比；數(shù)據(jù)的大小既要符合實際又要體現(xiàn)趨勢，利于學生發(fā)現(xiàn)特點。

最后，問題設計是學生達成目標的關鍵。因此，可巧妙設計驅動性問題，如“什么時候退燒”“什么時候返?！?，適時插入現(xiàn)實情境，如“體溫多少要吃退燒藥”“體溫多少算正?！钡壬钚≠N士，結合三孩政策、人口老齡化等社會現(xiàn)象，賦予數(shù)據(jù)以現(xiàn)實意義，讓學生在活動討論中不知不覺達成水平4的目標，體會統(tǒng)計的應用價值和育人價值。

各課時的目標和核心任務如表2。

表2 “折線統(tǒng)計圖”單元教學課時目標和核心任務設計