小學(xué)數(shù)學(xué)課時作業(yè)設(shè)計案例分析*
——以北師大版教材四年級上冊《確定位置》一課為例

□孫 妍

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）課程理念、課程目標(biāo)的驅(qū)動下，作業(yè)改革勢在必行。不僅作業(yè)的內(nèi)涵與外延應(yīng)得到深化和延伸，教師對作業(yè)育人價值的認識也要從“課堂教學(xué)輔助”轉(zhuǎn)向“課程關(guān)鍵環(huán)節(jié)”。為此，筆者以北師大版教材四年級上冊《確定位置》一課的作業(yè)內(nèi)容為例，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課時作業(yè)的設(shè)計。

一、以課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，確立明確作業(yè)目標(biāo)

2022 年版課標(biāo)指導(dǎo)下的作業(yè)設(shè)計需要注重學(xué)生在作業(yè)活動過程中的互動參與，在幫助學(xué)生獲得必備知識技能的同時關(guān)注作業(yè)的個性化增值。教育心理學(xué)家加涅指出：“（作業(yè)）目標(biāo)界定的明確性滿足教學(xué)效果交流和教學(xué)評價的需要?！保?］然而，“小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科有一半左右的作業(yè)內(nèi)容無法與作業(yè)目標(biāo)完全匹配”［2］。因此，教師需要對課程標(biāo)準(zhǔn)、教材及實際學(xué)情進行分析，從而確立明確的作業(yè)目標(biāo)。

基于2022 年版課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”與“學(xué)業(yè)要求”，教師可以將《確定位置》一課的作業(yè)目標(biāo)確定為：

（1）能用數(shù)對正確表示物體在具體情境中的位置，能根據(jù)給出的數(shù)對確定物體在具體情境中的位置。

（2）能用數(shù)對正確表示點在方格紙（平面圖）上的位置，能根據(jù)給出的數(shù)對確定點在方格紙（平面圖）上的位置。

（3）會借助用數(shù)對表示位置的方法解決實際問題，初步體會數(shù)形結(jié)合思想在生活中的應(yīng)用，并進一步發(fā)展空間觀念。

如上所述，教師將2022年版課標(biāo)中的“內(nèi)容要求”和“學(xué)業(yè)要求”從文本形態(tài)轉(zhuǎn)化為作業(yè)內(nèi)容的具體目標(biāo)，從而使作業(yè)設(shè)計所體現(xiàn)的素養(yǎng)目標(biāo)變得可視化、可操作，使學(xué)生核心素養(yǎng)的落地成為可能。

二、以真實情境為載體，聚焦問題解決能力

《義務(wù)教育課程方案（2022 年版）》強調(diào)，要堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，加強學(xué)科知識學(xué)習(xí)與學(xué)生經(jīng)驗、現(xiàn)實生活、社會實踐之間的聯(lián)系，注重真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認識真實世界和解決真實問題的能力。因此，教師在作業(yè)設(shè)計中創(chuàng)設(shè)的情境要盡量真實，貼近學(xué)生真正應(yīng)用知識的場所及日常生活。

學(xué)生開展數(shù)學(xué)思維活動需要依托物化的情境，換言之，數(shù)學(xué)概念的理解需要在生活化、經(jīng)驗化的學(xué)習(xí)場景中孕育，從而有助于啟迪學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)創(chuàng)造有利的心理條件。純粹指向知識與技能的作業(yè)屬于操練性學(xué)習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生厭煩情緒。將數(shù)學(xué)作業(yè)與生動的現(xiàn)實情境聯(lián)系起來，能提高學(xué)生完成作業(yè)的興趣及主動性。因此，筆者在教學(xué)《確定位置》一課時改編了這樣兩道題目。

【作業(yè)設(shè)計1】對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)（1）

天天的爸爸媽媽準(zhǔn)備在元旦假期帶天天和妹妹花花坐高鐵去北京旅游，請根據(jù)購票時的座位信息，在下面的車廂示意圖中圈出他們一家四口的位置。

人們在乘坐高鐵、飛機等交通工具出行或去電影院觀影時常常會伴隨選座、找座的情境，這正是將待解決的具體問題嵌入真實情境的絕佳時機。教師應(yīng)善于觀察并發(fā)現(xiàn)這些與個人生活、公共生活、教育生活相關(guān)的特定場景，然后選擇有代表性、能激發(fā)學(xué)生興趣和切身體驗的場景，適時地加以改造、提煉，生成數(shù)學(xué)問題。

【作業(yè)設(shè)計2】對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)（1）（2）

中藥是中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的重要組成部分，具有悠久的歷史和深厚的文化底蘊。中藥的療效不僅在國內(nèi)得到了廣泛應(yīng)用，還受到了國際社會的關(guān)注和認可。下面是藥店中一個中藥櫥柜的示意圖。

（1）如果杏仁的位置用數(shù)對（4，1）表示，那么蒼術(shù)的位置用數(shù)對表示為（ ，）。

（2）放置藏紅花的抽屜與放置三七的抽屜在同一行，與放置赤芍的抽屜在同一列，那么藏紅花的位置用數(shù)對表示為（ ，），請在上圖中用▲標(biāo)注出它的位置。

本作業(yè)改編自教材配套習(xí)題，融入了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，有助于增強學(xué)生的文化自信。同時讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中解決真實問題，能使學(xué)生更好地實現(xiàn)知識的融會貫通。

近年來，越來越多的教師開始重視情境創(chuàng)設(shè)，但實踐中也存在一些值得關(guān)注的問題，如情境創(chuàng)設(shè)缺乏真實性。同時，受學(xué)科性質(zhì)的影響，數(shù)學(xué)知識通常比較抽象，有些時候不易將學(xué)習(xí)任務(wù)嵌入真實情境。此時，教師可以利用數(shù)學(xué)情境促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

【作業(yè)設(shè)計3】對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)（2）

在方格圖中，一個三角形三個頂點的位置分別是（a，b）、（c，d）、（e，f），對它進行平移操作以后，三角形三個頂點的位置變?yōu)椋╝+2，b+5）、（c+2，d+5）、（e+2，f+5），那么，它的平移路線是先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格。

“用數(shù)對確定位置”不能單純地與生活中的確定位置畫等號。因此，本作業(yè)將研究對象從具體的直觀認識中抽象出來，用含有字母的數(shù)對對圖形位置進行了動態(tài)的表達，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想質(zhì)的飛躍。同時，還能借此引導(dǎo)學(xué)生認識坐標(biāo)的雛形，也為今后學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合埋下伏筆。需要明確的是，數(shù)形結(jié)合思想是統(tǒng)領(lǐng)“用數(shù)對確定位置”教學(xué)的關(guān)鍵所在，教師應(yīng)在作業(yè)設(shè)計中引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造過程，使學(xué)生對數(shù)與形的聯(lián)系具有更加深刻的理解。

三、堅持核心素養(yǎng)導(dǎo)向，實踐作業(yè)設(shè)計理念

發(fā)展核心素養(yǎng)需要依托真實情境的創(chuàng)設(shè)，增強學(xué)生認識真實世界、解決真實問題的能力。因此，作業(yè)設(shè)計應(yīng)從貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知特點的學(xué)習(xí)素材入手，增強作業(yè)內(nèi)容的綜合性和開放性，檢驗學(xué)生能否在解決問題的過程中對學(xué)科內(nèi)及學(xué)科間知識進行遷移運用，做到“知行合一”，使思維向縱深發(fā)展。

（一）增加作業(yè)的探究性和開放性，促進學(xué)生學(xué)習(xí)進階

開放性作業(yè)鼓勵學(xué)生獨立思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、批判性思考能力、問題解決能力等多種能力，具有潛在的育人價值。

【作業(yè)設(shè)計4】對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)（3）

天天和花花玩五子棋游戲?；ɑ▓?zhí)黑棋（●）先行，天天執(zhí)白棋（○）后行。兩人分別下了3 手，花花占了（3，6）、（4，6）、（5，5）三個位置，天天占了（4，4）、（5，3）、（6，2）三個位置。

（1）請在圖中標(biāo)出他們已經(jīng)占位的棋子的位置（黑棋畫“●”，白棋畫“○”）。

（2）如果花花此時選擇防守，第4 手棋下在（ ，）的位置更有利于她后續(xù)下棋。

（3）如果天天的第4手棋下在（4，5）的位置，花花想要穩(wěn)贏，她的第5手棋會下在（ ，）的位置上。

本作業(yè)利用五子棋對弈這一情境，使學(xué)生進一步體會用數(shù)對表示位置的實際意義，理解數(shù)對與平面上點的對應(yīng)關(guān)系；同時利用五子棋引入橫向、縱向及斜著方向上的連線形式，加強數(shù)對與直線的聯(lián)系。五子棋的布局形式能直觀地呈現(xiàn)出什么時候數(shù)對對應(yīng)點的連線是豎線，什么時候是橫線，什么時候又是斜線。作業(yè)中的第（3）小題較為復(fù)雜，需要學(xué)生通過觀察、推理甚至同伴合作探究的方式，分析判斷棋子（抽象為點）的可能位置，從而有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理意識。

由此可見，作業(yè)的探究性與開放性緊密聯(lián)系，具有開放性的作業(yè)能有效激發(fā)學(xué)生獨立思考及合作探究的意識。

（二）提高作業(yè)的綜合性與實踐性，促進學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變

當(dāng)前，數(shù)學(xué)作業(yè)仍以知識鞏固和機械訓(xùn)練為主，鮮有實踐和探究類作業(yè)。而好的作業(yè)設(shè)計應(yīng)該是課堂教學(xué)的延伸，可以促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

課堂教學(xué)主張以問題解決為落腳點，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析和解決問題的過程。因此，作業(yè)設(shè)計的重心也應(yīng)從結(jié)果導(dǎo)向回歸追本溯源的過程體驗，強調(diào)對學(xué)生思維過程、探究過程的評價。好的課堂教學(xué)關(guān)注如何激發(fā)學(xué)生的思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、遷移運用，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，這樣的思路同樣適用于作業(yè)設(shè)計。

【作業(yè)設(shè)計5】對應(yīng)作業(yè)目標(biāo)（1）（2）（3）

“炸飛機”是一種益智推理游戲，主要通過炸方格獲得“空、傷、沉”信息，以此判斷對方飛機的擺放位置，最先將對方所有飛機擊沉的一方獲勝。

［游戲準(zhǔn)備］

游戲雙方各自在紙上畫一個10×10的方格，并將方格中的行和列分別標(biāo)注上數(shù)字1～10，然后在方格紙里畫3架飛機。每架飛機占10格，其中機頭1格、機翼5格、機身1格、尾翼3格。雙方可任意安排3架飛機的位置，但飛機間不能重疊。兩個游戲?qū)κ值牟季只ハ啾Ｃ?，部署完成后開始對戰(zhàn)。

［游戲玩法介紹］

甲、乙雙方在開始游戲前先確定哪一方先手，對戰(zhàn)方式為回合制，每一回合可以進行一次轟炸。雙方利用數(shù)對確定對方飛機所在的位置。若所定位的方格沒有飛機，報“空”；若有飛機但不是機頭，報“傷”；若是機頭，則報“沉”。

例如，下圖是甲方飛機的布局情況。若乙對甲（6，3）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“傷”；若乙對甲（6，5）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“空”；若乙對甲（9，3）的位置進行轟炸，甲應(yīng)回復(fù)乙“沉”。

雙方可根據(jù)對方的回復(fù)，自定義一些符號進行記錄，并推演對方飛機的擺放位置，最終炸毀對方所有（3架）飛機的機頭即為獲勝。

自定義記錄符號

—代表“空”，表示該位置沒有飛機；

×代表“傷”，表示擊中飛機機身，飛機受傷，但沒擊中機頭；

○代表“沉”，表示擊中飛機機頭，飛機被擊沉。

本作業(yè)屬于實踐類游戲作業(yè)，有別于日常的書面作業(yè)，既能讓學(xué)生在游戲中鞏固知識技能和策略，又能有效撬動學(xué)生的過程性思考，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識。與此同時，學(xué)生可以選擇在課后和同學(xué)或家長共同完成這一活動，從而改變了評價方式單一的問題，真正實現(xiàn)評價維度多元、評價主體多樣，激發(fā)學(xué)生完成作業(yè)的興趣，使作業(yè)構(gòu)成由靜態(tài)走向動態(tài)，由封閉走向開放，由單調(diào)走向靈動。

綜合實踐性作業(yè)能引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動已有的知識經(jīng)驗去分析問題、解決問題，使純粹的知識學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向?qū)嵺`活動，也使學(xué)生真正獲得沉浸式的學(xué)習(xí)體驗。

作業(yè)改革是映射學(xué)校教育價值觀和專業(yè)化水平的“試金石”，是教學(xué)與評價相互作用的發(fā)力點，更是落實“減負提質(zhì)”政策的錨點。［3］教師通過創(chuàng)設(shè)情境，增加作業(yè)的開放性、探究性、實踐性、綜合性，可以更好地發(fā)揮作業(yè)的育人功能，有效培育學(xué)生核心素養(yǎng)，提升學(xué)校教育的教學(xué)質(zhì)量。