產(chǎn)品遠程診斷服務(wù)的監(jiān)控質(zhì)量與定價決策研究

孫明耀 柴強飛 吳 鋒

(1. 首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)工商管理學(xué)院;2. 南京郵電大學(xué)管理學(xué)院;3. 西安交通大學(xué)管理學(xué)院)

1 研究背景

新一代信息技術(shù)(如物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、信息-物理系統(tǒng)等)與制造業(yè)的深度融合,提升了對工業(yè)產(chǎn)品的遠程監(jiān)控能力以及基于產(chǎn)品實時狀態(tài)的維護能力。眾多制造業(yè)巨頭積極部署遠程監(jiān)控平臺以提升競爭力,為服務(wù)型制造的發(fā)展帶來了新機遇[1,2]。例如,ASML公司通過部署遠程監(jiān)控平臺對其出售的光刻機進行狀態(tài)診斷,并基于此優(yōu)化其關(guān)鍵備件庫存控制策略;勞斯萊斯對飛機引擎退化狀態(tài)進行實時監(jiān)控與分析,并承擔(dān)引擎的維護、修理以及升級的任務(wù)[3,4]。有數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,遠程診斷可以提升20%的生產(chǎn)效率,并使設(shè)備的故障率降低50%以上[5]。但是,受限于數(shù)據(jù)質(zhì)量等因素,遠程診斷服務(wù)在現(xiàn)實應(yīng)用中會出現(xiàn)診斷偏差,嚴(yán)重影響了企業(yè)對于維護服務(wù)的升級優(yōu)化。

產(chǎn)品在日常使用過程中由于磨損、環(huán)境變化、腐蝕等原因而產(chǎn)生功能退化現(xiàn)象,因此需要及時、精準(zhǔn)維護以保障產(chǎn)品的正常使用。遠程診斷可以大幅提升產(chǎn)品維護效率、降低維護成本[6]。典型的基于遠程診斷的維護服務(wù)過程如下:首先,當(dāng)產(chǎn)品功能退化到一定程度而出現(xiàn)異常時,遠程診斷平臺提前發(fā)出預(yù)警;然后,產(chǎn)品專家或?qū)I(yè)售后人員對預(yù)警數(shù)據(jù)進行分析,診斷得出產(chǎn)品的故障位置、所需替換的零部件等信息;最后,組織技工到現(xiàn)場,依據(jù)專家制定的維護流程,對產(chǎn)品問題進行處理[7]。然而,專家或?qū)I(yè)售后人員的診斷結(jié)果受預(yù)警數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量影響(后文稱監(jiān)控質(zhì)量)較大,而導(dǎo)致診斷結(jié)果與現(xiàn)實存在偏差。根據(jù)ALIZAMIR等[8]以及TOPAN等[3]的研究,診斷偏差包括兩類:嚴(yán)重退化診斷為輕微退化(錯誤Ⅰ)、輕微退化診斷為嚴(yán)重退化(錯誤Ⅱ)。由于技工維護是依據(jù)專家給出的維護指導(dǎo)進行操作,所以診斷結(jié)果誤差會直接體現(xiàn)在產(chǎn)品的修復(fù)效果上,進而對產(chǎn)品用戶造成錯誤成本。

依據(jù)上述維護服務(wù)過程,服務(wù)商可以通過兩種方法提升遠程診斷的精確度:①增大硬件與軟件投資成本(如傳感器、網(wǎng)絡(luò)等),提升監(jiān)控數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)質(zhì)量(即監(jiān)控質(zhì)量)[9];②提高專家的診斷時間,許多診斷服務(wù)研究均假設(shè)提升診斷時間會提高診斷精度[8,10]。該假設(shè)也與現(xiàn)實一致:當(dāng)專家有更多時間將預(yù)警數(shù)據(jù)與過往的故障數(shù)據(jù)庫進行匹配和對比時,也就更可能準(zhǔn)確地定位故障并給出維護方案。但是這兩種提升精度的方法均對服務(wù)系統(tǒng)有負面影響,前者需要加大投資,后者會造成用戶的等待時間增長。因此,遠程診斷服務(wù)商需要尋求監(jiān)控質(zhì)量、投資成本以及用戶等待之間的均衡,以最大化自身收益。

相關(guān)研究包括兩方面:考慮監(jiān)控質(zhì)量的維護運營管理決策,以及基于排隊論的診斷服務(wù)研究。大部分關(guān)于遠程診斷對企業(yè)管理決策的研究,關(guān)注維護策略與備件庫存策略方面。如TOPAN等[3]以光刻機的維護為例,考慮關(guān)鍵備件替換需求可以通過遠程監(jiān)控平臺預(yù)測得到,但同時存在多類診斷偏差,基于此對診斷偏差進行建模,并研究了帶有偏差的預(yù)測信息對備件庫存策略的影響。NGUYEN等[11]考慮監(jiān)控質(zhì)量是影響基于產(chǎn)品實時狀態(tài)維護的重要因素,研究了監(jiān)控質(zhì)量與基于實時狀態(tài)維護策略的聯(lián)合優(yōu)化問題,并提出一種動態(tài)的監(jiān)控質(zhì)量與維護方案的調(diào)整策略。KURZ[4]以飛機引擎維護為研究對象,考慮遠程監(jiān)控信息以降低需求不確定性并提高維護的服務(wù)速率,研究了各個維護站點的能力規(guī)劃聯(lián)合優(yōu)化問題。吳瓊等[12]研究了考慮響應(yīng)時間的制造企業(yè)遠程監(jiān)控服務(wù)定價策略,但是并未考慮診斷偏差的影響,也未考慮服務(wù)系統(tǒng)中用戶的排隊問題。與上述研究目標(biāo)不同,本研究從排隊系統(tǒng)優(yōu)化的視角,探討遠程診斷下的維護服務(wù)的定價與監(jiān)控質(zhì)量聯(lián)合決策問題,難點在于,如何基于服務(wù)商監(jiān)控質(zhì)量決策構(gòu)建診斷誤差以及相應(yīng)錯誤成本函數(shù),并且診斷誤差如何影響遠程診斷維護服務(wù)系統(tǒng)均衡也值得進一步探究。

關(guān)于基于排隊論的診斷服務(wù)優(yōu)化問題,WANG等[13]考慮提高護士的專業(yè)水平或診斷時間可降低診斷誤差,研究了醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中護士的專業(yè)水平、診斷時間以及護士數(shù)量的聯(lián)合優(yōu)化問題。ALIZAMIR等[8]假設(shè)提高診斷時間可以提高診斷精度,對診斷服務(wù)中的兩類錯誤進行建模,研究了診斷服務(wù)系統(tǒng)的動態(tài)精確度——擁擠度均衡問題。SUN等[10]以售后服務(wù)系統(tǒng)為研究對象,在上述研究的基礎(chǔ)上,考慮診斷偏差導(dǎo)致的錯誤成本隨著診斷偏差遞增的情形,研究了售后服務(wù)系統(tǒng)規(guī)中診斷專家水平以及診斷時間的聯(lián)合決策問題。周華等[14,15]研究了專家服務(wù)系統(tǒng)下的最優(yōu)專家水平?jīng)Q策問題以及專業(yè)服務(wù)的定價問題。孔瑞曉等[16]研究顧客排隊對服務(wù)商競爭的影響。李武強等[17]研究用戶偏好對服務(wù)系統(tǒng)速度-均衡的影響。上述研究均考慮診斷精度由專家診斷時間確定,但是在遠程診斷服務(wù)中,監(jiān)控質(zhì)量同樣是決定診斷精度的重要因素。當(dāng)納入監(jiān)控質(zhì)量后,如何構(gòu)建由監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間共同確定的診斷精度以及用戶錯誤成本模型,并研究其對排隊系統(tǒng)和服務(wù)商決策的影響成為挑戰(zhàn)。本研究通過構(gòu)建貝葉斯更新模型,建立診斷誤差與錯誤成本函數(shù),探討遠程監(jiān)控維護服務(wù)系統(tǒng)中用戶加入-退出策略以及服務(wù)商的決策均衡問題。

基于上述工業(yè)實踐遇到的問題以及相關(guān)理論研究的不足,本研究考慮產(chǎn)品遠程診斷中的診斷誤差,探討遠程診斷服務(wù)商監(jiān)控質(zhì)量與服務(wù)定價聯(lián)合決策。假設(shè)遠程診斷精度由監(jiān)控質(zhì)量與專家診斷時間共同確定,服務(wù)商可以通過提高監(jiān)控質(zhì)量(比如使用更精確的傳感器)的方式提高診斷的精度,但同時需要支付更多的投資成本。用戶通過權(quán)衡遠程診斷服務(wù)效益、等待成本以及服務(wù)價格的大小,決定是否使用該服務(wù)。服務(wù)商以用戶決策為基礎(chǔ),通過確定合適的監(jiān)控質(zhì)量以及服務(wù)價格以最大化自身利益。本研究通過構(gòu)建策略性排隊模型,主要探討以下科學(xué)問題:①用戶對于遠程診斷服務(wù)的效益應(yīng)如何表示?②在不同市場環(huán)境下,用戶的均衡決策是否一致?③服務(wù)商關(guān)于監(jiān)控質(zhì)量與定價的聯(lián)合決策是怎樣的?④專家診斷時間如何影響系統(tǒng)均衡?

2 模型與假設(shè)

本研究考慮兩類市場主體:產(chǎn)品用戶及遠程診斷服務(wù)商。產(chǎn)品有兩種退化狀態(tài):嚴(yán)重退化和輕微退化[18]。遠程診斷平臺收集產(chǎn)品運行數(shù)據(jù)并由設(shè)備專家進行分析,確定產(chǎn)品退化狀態(tài)后給出解決方案。由于數(shù)據(jù)質(zhì)量問題,導(dǎo)致專家的診斷結(jié)果存在誤差并最終導(dǎo)致用戶承擔(dān)一定的錯誤成本。本研究考慮監(jiān)控質(zhì)量與專家的診斷時間共同決定診斷精度。當(dāng)監(jiān)控質(zhì)量越高且診斷時間越長時,診斷結(jié)果越準(zhǔn)確,但同時會造成較高的投資成本與用戶較長的等待時間。

本研究使用M/M/1隊列對系統(tǒng)進行建模,其中診斷時間為τ,用戶的潛在需求到達率為Λ,τ與Λ分別服從于指數(shù)分布與泊松分布。本研究不考慮無用時間損耗,即診斷時間τ全部被專家應(yīng)用于確定產(chǎn)品故障與所需維護相關(guān)信息?，F(xiàn)有關(guān)于售后維護服務(wù)系統(tǒng)優(yōu)化的研究中,多采用M/M/1隊列進行建模,如SUN等[19]使用M/M/1隊列分析ASML公司關(guān)于光刻機維護的能力規(guī)劃問題;KURZ[4]同樣使用單服務(wù)員隊列研究勞斯萊斯飛機引擎維護的能力規(guī)劃決策,該隊列模型不但簡化了分析過程以求得問題的解析結(jié)構(gòu),而且在一定程度上刻畫了售后維護服務(wù)系統(tǒng)的不確定性。本研究主要變量符號的含義見表1。

表1 主要變量符號的含義

2.1 用戶感知效益

每個進入隊列的用戶,其使用產(chǎn)品狀態(tài)為嚴(yán)重退化(D)或者輕微退化(d)。對于嚴(yán)重退化的產(chǎn)品,需要大修維護(如部件替換等),將這種服務(wù)類型記為“+”;對于輕微退化的產(chǎn)品,需要小修維護(如潤滑清理等),將這種服務(wù)類型記為“-”。當(dāng)嚴(yán)重退化產(chǎn)品(D)進行了大修維護(+)或者輕微退化產(chǎn)品(d)進行了小修維護(-),用戶不會生產(chǎn)任何額外成本。但是,當(dāng)嚴(yán)重退化產(chǎn)品(D)采用小修維護(-)時,用戶產(chǎn)生錯誤成本c1(錯誤Ⅰ),例如維護不足的設(shè)備會導(dǎo)致次品的產(chǎn)生,影響企業(yè)制造成本及信譽等;當(dāng)輕微退化產(chǎn)品(d)采用大修維護(+)時,用戶的錯誤成本為c2(錯誤Ⅱ),例如非必要備件替換成本與停機成本。

令產(chǎn)品狀態(tài)為D的先驗概率為p0。本研究假設(shè)固定值先驗概率有以下兩個原因:①現(xiàn)有應(yīng)用貝葉斯更新的診斷服務(wù)相關(guān)研究,如WANG等[13]和ALIZAMIR等[8]均采用固定值先驗概率;②在實踐中,產(chǎn)品服務(wù)商會根據(jù)歷史數(shù)據(jù),統(tǒng)計得到產(chǎn)品嚴(yán)重退化或者輕微退化的概率(固定值)以輔助決策。在產(chǎn)品實際狀態(tài)為D的條件下,服務(wù)商通過遠程診斷得出產(chǎn)品所需服務(wù)類型為“+”的概率為α;在產(chǎn)品實際狀態(tài)為d的條件下,通過診斷得出產(chǎn)品所需服務(wù)類型為“-”的概率為β,并且α和β均為監(jiān)控質(zhì)量q及診斷時間τ的增函數(shù)。本研究使用貝葉斯更新對診斷精度進行建模,如果通過診斷得出產(chǎn)品所需服務(wù)類型為“+”,則產(chǎn)品狀態(tài)為D的后驗概率為

p1=αp0/(αp0+(1-β)(1-p0));

(1)

如果診斷結(jié)果為“-”,則產(chǎn)品狀態(tài)為D的后驗概率為

p2=(1-α)p0/((1-α)p0+β(1-p0))。

(2)

由于本研究的重點是探究監(jiān)控質(zhì)量和診斷時間的決策問題,因此假設(shè)產(chǎn)品狀態(tài)為D的先驗概率為p0=1/2。該假設(shè)簡化了本研究的模型并且與現(xiàn)實情形一致,原因是當(dāng)產(chǎn)品的兩種退化狀態(tài)區(qū)別比較模糊時,用戶才更可能使用遠程診斷服務(wù)。如果產(chǎn)品的兩種退化狀態(tài)差別較大,即p0接近于0或1時,用戶自身便可識別,而不會去使用該服務(wù)。該假設(shè)與WANG等[13,20]的結(jié)論一致。另外,α與β代表了遠程診斷精度,其取決于監(jiān)控質(zhì)量q與診斷時間τ,且滿足α>1/2,β>1/2,即專家通過診斷降低了產(chǎn)品狀態(tài)的不確定性,進而有更大的概率制定正確的維護策略。線性更新函數(shù)被廣泛應(yīng)用于貝葉斯更新,因為其可以有效地利用結(jié)構(gòu)化方式來解決決策理論框架中的建模和規(guī)劃任務(wù)。所以,本研究假設(shè)α=β=1/2+δτq。

本研究將使用與不使用遠程診斷服務(wù)兩種情形下的用戶錯誤成本之差,作為用戶對于服務(wù)的感知效益,即錯誤成本結(jié)余。為聚焦于遠程診斷服務(wù),本研究不考慮在未使用遠程診斷時,服務(wù)商依據(jù)實際經(jīng)驗對產(chǎn)品狀態(tài)做出判斷的情形,即當(dāng)未使用遠程診斷時,錯誤 Ⅰ 與 Ⅱ 發(fā)生的概率均為 1/4,用戶的期望等待成本分別為c1/4 和c2/4;當(dāng)用戶使用遠程診斷服務(wù)時,由貝葉斯更新函數(shù)可知,兩類錯誤發(fā)生概率分別為 (1-α)/2 和 (1-β)/2,用戶的錯誤成本分別為 (1-α)c1/2 和 (1-β)c1/2。所以,兩種情形下用戶的錯誤成本結(jié)余可以表示為

(3)

2.2 用戶的加入-退出決策

除去價格P外,用戶還需要付出一個等待成本。通過權(quán)衡感知效益、價格以及等待成本的大小,用戶做出加入或退出隊列的決策。加入隊列的那部分用戶形成市場的有效需求λ(≤Λ)。另外,本研究假設(shè)用戶加入隊列的速度小于服務(wù)商的服務(wù)速度,即λ<τ-1;否則,隊列的長度將會無限大。本研究使用M/M/1隊列對該服務(wù)系統(tǒng)進行建模,所以用戶的期望等待時間為W=1/(τ-1-λ),用戶的期望等待成本為Cw=cw/(τ-1-λ)。因此,用戶的凈效益函數(shù)為

U(λ;P,q)=V(q)-cw/(τ-1-λ)-P。

(4)

不失一般性,假設(shè)用戶的保留效用為0。用戶都是同質(zhì)的,在均衡狀態(tài)下,具有相同的加入概率p(P,q)。如果p(P,q)=0 或 1,則用戶的策略為純策略;否則,用戶策略為混合策略。根據(jù)SUN等[21]及HU等[22]關(guān)于用戶選擇加入或退出隊列的相關(guān)研究,本研究確定用戶的均衡策略,具體見引理1。

引理1對于給定的價格P與監(jiān)控質(zhì)量q,以λ(P,q) 代表效益函數(shù)U(λ;P,q)=0的唯一解:λ(P,q)=τ-1-cw/(V(q)-P),則用戶的均衡決策為

pe(P,q)=

(5)

均衡狀態(tài)下的有效需求為λe(P,q)=Λpe(P,q)。

上述均衡狀態(tài)定義了3種情形:①當(dāng)U(Λ;P,q)≥0 時,即使所有的潛在用戶加入服務(wù),用戶的期望凈效益仍為正,因此,加入隊列是用戶的唯一均衡決策;②當(dāng)U(0;P,q)<0 時,即使其他的用戶都選擇不加入隊列,用戶的期望凈效益仍為負,因此,不加入隊列是用戶的唯一均衡決策;③當(dāng)U(Λ;P,q)<0≤U(λ;P,q)時,用戶策略為混合策略,并且選擇加入隊列的概率為λ(P,q)/Λ。

2.3 監(jiān)控質(zhì)量成本

現(xiàn)實中,遠程診斷服務(wù)的監(jiān)控質(zhì)量與其所使用的監(jiān)控設(shè)備(傳感器等)及網(wǎng)絡(luò)設(shè)施等具有密切的聯(lián)系,并且最終取決于服務(wù)商搭建遠程診斷系統(tǒng)所投入的成本。根據(jù)NGUYEN等[11]的研究,監(jiān)控質(zhì)量的投資成本可以使用具有正二階導(dǎo)數(shù)的凸函數(shù)進行建模,為保證解析解的可分析,本研究使用二次函數(shù)對監(jiān)控質(zhì)量投資成本進行建模,該假設(shè)與實踐一致,即投資監(jiān)控質(zhì)量的邊際成本是不斷增加的,因為監(jiān)控質(zhì)量越高時,若要繼續(xù)提升監(jiān)控質(zhì)量變得愈發(fā)困難?；诖?本研究建立了如下服務(wù)商投資成本與監(jiān)控質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系:

c(q)=kq2/2 ,

(6)

式中,k代表當(dāng)監(jiān)控質(zhì)量提高時投資成本的增加水平。

2.4 監(jiān)控質(zhì)量的決策空間

由用戶效益函數(shù)(5)可知,用戶的效益由監(jiān)控質(zhì)量、價格及期望等待成本確定。服務(wù)商所確定的監(jiān)控質(zhì)量q以及價格P必須滿足以下要求:①至少有一位用戶會進入隊列,且該用戶所獲取的收益大于0,即V(q)-cwτ-P>0;②價格要至少等于服務(wù)每位顧客的成本,即P≥c(q)。結(jié)合以上兩個不等式,可以得到不等式

V(q)-cwτ-c(q)>0 。

(7)

通過求解不等式(7),可以得到監(jiān)控質(zhì)量的取值空間:q∈[q1,q2],其中,q1=(δτ(c1+c2)-((δτ(c1+c2))2-2kcwτ)1/2)/(2k),q2=(δτ(c1+c2)+((δτ(c1+c2))2-2kcwτ)1/2)/(2k)。

3 服務(wù)商的最優(yōu)定價策略

3.1 服務(wù)商的利潤最大化函數(shù)

服務(wù)商的決策是通過設(shè)定監(jiān)控質(zhì)量q以及價格P使利潤函數(shù)最大化。以定理1中用戶的均衡策略為基礎(chǔ),建立服務(wù)商利潤最大化模型:

(8)

式中,P-c(q) 代表服務(wù)商從每個加入隊列的用戶中所獲取的期望利潤;λe(P,q) 表示在均衡狀態(tài)下用戶的有效到達率。

為處理上述服務(wù)商利潤最大化問題,分兩步進行求解:首先,對于給定的監(jiān)控質(zhì)量q,先求解出企業(yè)的最優(yōu)定價策略P(q);然后,在最優(yōu)定價原則P(q) 下,推導(dǎo)出服務(wù)商的最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量決策。

3.2 服務(wù)商的最優(yōu)定價策略

先分析對于給定的監(jiān)控質(zhì)量q,服務(wù)商的最優(yōu)定價決策P(q),詳見定理1。

定理1對于任意給定的監(jiān)控質(zhì)量q,服務(wù)商會以如下方式定價,從而實現(xiàn)利潤最大化:

P*(q)=

(9)

(10)

4 最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量決策

4.1 潛在市場需求足夠大

當(dāng)潛在市場需求足夠大時,根據(jù)定理1,對于給定的監(jiān)控質(zhì)量q,服務(wù)商的最優(yōu)定價策略為P*(q)=V(q)-(cwτ(V(q)-c(q)))1/2,相應(yīng)的均衡到達率為λe(P*(q),q)=τ-1-(cw/(τ(V(q)-c(q))))1/2。將P*(q) 與λe(P*(q),q) 代入服務(wù)商的目標(biāo)函數(shù)(9),可以得到

c(q))(τ-1-(cw/(τ(V(q)-c(q))))1/2) 。

(11)

求解上述模型,可以得到在市場需求足夠大的情況下服務(wù)商的最優(yōu)決策,具體見定理2。

定理2的證明過程包括兩步:首先根據(jù)式(11)求取最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量q*,然后將q*分別代入相應(yīng)價格、均衡到達率與等待時間,可得相應(yīng)最優(yōu)解。注意q*=δτ(c1+c2)/(2k) 落入2.4小節(jié)中得到的監(jiān)控質(zhì)量可行區(qū)間之內(nèi),即q*∈[q1,q2]?；诙ɡ?,可得到以下推論:

推論1隨著診斷時間τ的增大,有以下結(jié)論成立:①服務(wù)商會提高遠程診斷的監(jiān)控質(zhì)量q*。②有效需求達到率λe(P*(q*),q*) 先增大后減小。③當(dāng)用戶錯誤成本相對較高((c1+c2)2≥9kcw/(32δ2))時,最優(yōu)定價P*(q*) 隨τ單調(diào)遞增;否則,存在區(qū)間 (τ1,τ2),當(dāng)τ∈(τ1,τ2)時,最優(yōu)價格隨著τ的增大而減小,當(dāng)τ∈(0,τ1)∪(τ2,∞)時,最優(yōu)價格隨著τ的增大而增大。④用戶期望等待時間W(P*(q*),q*) 隨著τ的增大而增大。

圖1 潛在市場需求足夠大時服務(wù)商的診斷時間對系統(tǒng)均衡的影響

對于均衡需求到達率,當(dāng)診斷時間處于較低水平(τ<18kcw/(δ(c1+c2))2)時,用戶的等待成本較低,因此隨著診斷時間增加,用戶的錯誤成本結(jié)余增加值要大于等待成本的增加值,進而導(dǎo)致用戶的需求不斷提高。但是,當(dāng)診斷時間已經(jīng)較高(τ≥18kcw/(δ(c1+c2))2)時,等待成本占據(jù)了主導(dǎo)地位;當(dāng)診斷時間增大時,錯誤成本結(jié)余無法彌補等待成本的增大,最終導(dǎo)致用戶需求的降低(見圖1(b))。

推論1還說明,服務(wù)價格未必隨著診斷時間以及監(jiān)控質(zhì)量的提高而提高。當(dāng)兩類錯誤成本c1與c2相對投資成本k較高(9kcw/(8(δ(c1+c2))2)≤4)時,最優(yōu)服務(wù)價格隨著診斷時間的增大而增大。因為此時相對于服務(wù)價格,用戶更加關(guān)注錯誤成本,所以服務(wù)商可以提高價格以獲取所有消費者剩余(見圖1(c)中的實線部分)。但是,當(dāng)錯誤成本相對來說比較低(9kcw/(8(δ(c1+c2))2)>4)時,服務(wù)價格與診斷時間的關(guān)系較為復(fù)雜。特別地,當(dāng)診斷時間較低(τ<τ1)時, 最優(yōu)服務(wù)定價隨著診斷時間遞增,因為此時用戶更加關(guān)注錯誤成本;當(dāng)診斷時間較高(τ>τ2)時,最優(yōu)服務(wù)定價也隨診斷時間遞增,因為此時診斷精度水平很高,用戶愿意支付更高的價格來購買服務(wù);當(dāng)診斷時間處于上述兩種情形之間(τ1<τ<τ2)時,隨著診斷時間增大,用戶對于等待成本的增加更為敏感,因此服務(wù)商必須降低服務(wù)價格(見圖1(c)中的虛線部分)。隨著平均診斷時間的不斷提高,用戶的期望等待時間也逐步升高(見圖1(d))。

推論2隨著錯誤成本c1或c2的增大,服務(wù)商將會選擇提高監(jiān)控質(zhì)量q*并提高服務(wù)價格P*, 同時,有效需求到達率λe與用戶期望等待時間W也將提高。

推論2表明,當(dāng)用戶的錯誤成本提高時,服務(wù)商會提高監(jiān)控質(zhì)量q*來提升用戶的錯誤成本結(jié)余,同時,為獲取更多消費者剩余,服務(wù)商會提高服務(wù)定價。上述結(jié)論是非常直觀的。圖1中的數(shù)值算例結(jié)果也可以支撐上述結(jié)論,在圖1(a)與圖1(c)中,實線代表c1=4,c2=3,虛線代表c1=1,c2=1,可以直觀地反映出q*|c1=4,c2=3>q*|c1=1,c2=1,以及P*|c1=4,c2=3>P*|c1=1,c2=1。推論2還表明,盡管服務(wù)價格隨著錯誤成本的提高而提高,用戶并未因此選擇離開隊列,反而更多的用戶會選擇加入。原因是隨著錯誤成本的增大,用戶錯誤成本結(jié)余的增加值高于價格的增加值,用戶的凈效益增大。因此,為獲取更多的消費者剩余,服務(wù)商將會允許更多的用戶進入隊列,導(dǎo)致有效需求率以及用戶等待時間的增高。圖1(b)與圖1(c)也證明了上述結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4.2 潛在市場需求有限

當(dāng)潛在市場需求有限,服務(wù)商可以服務(wù)所有用戶時,根據(jù)定理1,對于給定的監(jiān)控質(zhì)量q,服務(wù)商的最優(yōu)定價策略為P*(q)=V(q)-cw/(τ-1-Λ),相應(yīng)的均衡到達率為λe(P*(q),q)=Λ。故式(8)中服務(wù)商的利潤函數(shù)可表示為

(12)

求解上述優(yōu)化問題,可以得到定理3。

比較定理2與定理3可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)市場潛在需求較大時,服務(wù)商的均衡決策不受市場潛在需求的影響;當(dāng)市場潛在需求有限時,盡管服務(wù)商的最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量決策不變,但是服務(wù)價格、有效需求及用戶期望等待時間均與潛在市場規(guī)模相關(guān)。由定理2可知,均衡狀態(tài)下用戶的期望等待時間與市場潛在需求無關(guān);但是定理3顯示,當(dāng)市場規(guī)模有限時,均衡狀態(tài)下用戶的期望等待時間隨著市場規(guī)模的增大而增大,因為服務(wù)商會滿足所有潛在用戶的需求。

由定理3可以得到以下推論:

推論3(服務(wù)商診斷時間的影響) 隨著服務(wù)商診斷時間τ的增大,有以下結(jié)論成立:①服務(wù)商的最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量q*增大;②存在區(qū)間 (τ3,τ4),當(dāng)τ∈(τ3,τ4)時,最優(yōu)服務(wù)定價隨著τ的增大而增大,否則,最優(yōu)服務(wù)定價隨著τ的增大而減小;③均衡狀態(tài)下的需求到達率不變,用戶期望等待時間提高。

同推論1一樣,本研究使用數(shù)值算例的形式對推論3中的結(jié)論進行分析(見圖2)。當(dāng)市場潛在需求有限時,服務(wù)商診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量依然為互補關(guān)系。對于服務(wù)定價,當(dāng)市場潛在需求足夠大時,推論1顯示,服務(wù)定價關(guān)于服務(wù)商診斷時間的變化,取決于用戶錯誤成本與投資成本的相對大小,即圖1(c)中實線與虛線的變化趨勢是不同的。當(dāng)市場潛在需求有限而服務(wù)商可以滿足所有用戶時,推論3顯示,服務(wù)定價關(guān)于服務(wù)商診斷時間的變化不依賴于任何其他因素。即圖2(c)中實線與虛線的變化趨勢一致。原因是當(dāng)服務(wù)商可以滿足所有用戶的需求時,選擇加入是用戶唯一均衡決策,即引理1中的情形①,所以服務(wù)商在調(diào)整價格時,只需考慮維持用戶均衡,不需要考慮有效需求的影響。由推論3及圖2(c)可知,當(dāng)診斷時間較低(τ<τ3)時,診斷精確度處于較低水平,服務(wù)商必須降低價格來吸引用戶選擇加入該服務(wù);當(dāng)診斷時間較高(τ>τ4)時,隨著診斷時間的增長,盡管用戶的錯誤成本結(jié)余升高,但是其增長幅度無法彌補用戶期望等待成本的增長幅度(期望等待時間是凸增長的,見圖2(d)),所以服務(wù)商也需降低服務(wù)價格來維持用戶均衡;當(dāng)診斷時間處于兩者之間(τ3<τ<τ4)時,隨著診斷時間的增長,用戶錯誤成本結(jié)余的增長量高于等待成本增長,服務(wù)商可以提高價格以獲取更大利潤。

圖2 潛在市場需求有限時服務(wù)商的診斷時間對系統(tǒng)均衡的影響

推論4隨著錯誤成本c1或c2的增大,服務(wù)商將會選擇提高監(jiān)控質(zhì)量q*并提高服務(wù)的價格P*,但是有效需求到達率λe與用戶期望等待時間W保持不變。

推論4的結(jié)果與推論2基本一致,即無論是在潛在市場需求足夠大還是有限的情形下,用戶錯誤成本對服務(wù)商監(jiān)控質(zhì)量以及服務(wù)價格的影響是一致的。區(qū)別在于,當(dāng)潛在市場需求足夠大時,有效需求到達率以及用戶的期望等待時間均與錯誤成本相關(guān);而當(dāng)市場需求有限時,推論4的結(jié)果表示有效需求到達率和用戶期望等待時間與錯誤成本無關(guān)。圖2也可以支撐上述結(jié)論的正確性。

5 研究拓展

5.1 監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間存在內(nèi)生關(guān)系

在前文分析中,本研究假設(shè)監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間是相互獨立的,原因是監(jiān)控質(zhì)量是由遠程診斷平臺的硬件與軟件設(shè)施決定(如傳感器、傳輸網(wǎng)絡(luò)等),是服務(wù)商的一項長期規(guī)劃決策;而診斷時間取決于專家水平、服務(wù)商承諾最長停機時間等外部因素,在現(xiàn)實中變動較大。本研究為聚焦遠程診斷的監(jiān)控質(zhì)量決策,因此假設(shè)診斷時間是固定的且獨立于外部參數(shù),包括監(jiān)控質(zhì)量。本小節(jié)考慮如下診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量的內(nèi)生關(guān)系:當(dāng)監(jiān)控質(zhì)量越高時,對于同一專家而言,其數(shù)據(jù)處理與分析工作將會越容易,即診斷時間將會減少。因此,這里考慮監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間的內(nèi)生關(guān)系,探究上述結(jié)論在該情境下是否仍然適用。考慮診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量存在如下函數(shù)關(guān)系:

τ(q)=τ0(1+a/q),

(13)

c(q))(τ(q)-1-(cw/(τ(q)(V(q)-c(q))))1/2)。

(14)

(15)

5.2 案例分析

本小節(jié)使用ASML公司光刻機維護為案例對本研究的理論結(jié)果進行應(yīng)用,相關(guān)數(shù)據(jù)來源于TOPAN等[3]和SUN等[19]的研究。選取上述文獻中4類常見故障類型中的兩類進行分析,分別用K、J表示。ASML公司已經(jīng)部署了遠程診斷平臺來持續(xù)監(jiān)測設(shè)備的關(guān)鍵參數(shù)(如震動、溫度、壓力和音頻等),并且可以及時預(yù)知潛在故障,因此提升了維護效率和備件庫存控制水平。但是在實際運營過程中,設(shè)備故障以及備件需求信號存在誤差,如預(yù)警的設(shè)備未損壞(多檢)以及損壞的設(shè)備未能預(yù)警(漏檢),如前文所述,前者會導(dǎo)致錯誤Ⅱ維護過量的相關(guān)錯誤成本,而后者會導(dǎo)致錯誤Ⅰ維護不足的相關(guān)錯誤成本。本研究使用上述文獻中因診斷誤差導(dǎo)致的庫存返回成本作為用戶錯誤成本,并且假設(shè)兩類錯誤的錯誤成本相同,使用出現(xiàn)備件缺貨時的懲罰成本作為用戶的單位時間等待成本。此外,使用信號的精準(zhǔn)度作為該公司現(xiàn)行遠程診斷的監(jiān)控質(zhì)量,并通過本模型驗證是否達到最優(yōu)。相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 ASML案例數(shù)據(jù)

令調(diào)節(jié)參數(shù)δ=1,kP=20 000,kW=15 000,使用前文的解析結(jié)果,可以推導(dǎo)出不同情境下最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量與定價的決策,然后與該公司現(xiàn)在的預(yù)警信號精度進行對比,分析存在的不足。相關(guān)數(shù)值結(jié)果見表3。

表3 基于ASML案例數(shù)據(jù)的均衡解

針對需求不足情形,對于失效模式K,本案例選取潛在需求為Λ=0.05;對于失效模式J,選取潛在需求為Λ=0.1。由分析結(jié)果可知,對于失效模式K,企業(yè)的最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量決策為0.857,即對失效模式K的預(yù)警準(zhǔn)確率需要達到85.7%,而實際上企業(yè)關(guān)于失效模式K的預(yù)警準(zhǔn)確率為42%,所以企業(yè)應(yīng)加大關(guān)于失效模式K的監(jiān)控質(zhì)量投資,比如使用更可靠的傳感器或者網(wǎng)絡(luò)傳輸質(zhì)量;而對于失效模式J,結(jié)果顯示最優(yōu)監(jiān)控質(zhì)量決策為0.679,而實際的預(yù)警準(zhǔn)確度已達90%,所以企業(yè)對失效模式J的監(jiān)控質(zhì)量已經(jīng)足夠高,未來應(yīng)投入更多的精力與財力提升關(guān)于失效模式K的預(yù)警精確度。

6 結(jié)語

考慮產(chǎn)品狀態(tài)遠程診斷精度取決于監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間,本研究以貝葉斯更新模型為依據(jù)構(gòu)建用戶效益函數(shù),確定用戶的加入-退出服務(wù)決策?；诖?通過構(gòu)建基于M/M/1隊列的策略性排隊模型,分別在潛在需求足夠大與不足兩種情形下,研究服務(wù)商關(guān)于監(jiān)控質(zhì)量與服務(wù)定價的決策,并剖析了診斷時間對服務(wù)商決策的影響,同時研究了監(jiān)控質(zhì)量與服務(wù)時間存在內(nèi)生關(guān)系的情形對服務(wù)商決策的影響。研究結(jié)論如下:①用戶的加入-退出決策不但受服務(wù)商監(jiān)控質(zhì)量與定價決策的影響,而且受潛在需求規(guī)模的影響。對于任意給定的服務(wù)商監(jiān)控質(zhì)量與定價決策,當(dāng)潛在需求規(guī)模足夠大時,用戶的加入-退出策略為混合策略納什均衡;當(dāng)潛在需求規(guī)模有限時,用戶選擇加入為純策略納什均衡。②當(dāng)診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量相互獨立時,在監(jiān)控質(zhì)量可行域范圍內(nèi)存在服務(wù)商凈收益最大化的極大值點,且均衡狀態(tài)下診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量為互補關(guān)系,即當(dāng)診斷時間增大時,服務(wù)商會提高監(jiān)控質(zhì)量;當(dāng)診斷時間與監(jiān)控質(zhì)量存在內(nèi)生關(guān)系(替代關(guān)系),即監(jiān)控質(zhì)量的提高會降低專家診斷時間時,服務(wù)商的凈收益隨著監(jiān)控質(zhì)量遞增,且服務(wù)商在監(jiān)控質(zhì)量可行域上限處獲取最大凈收益。③當(dāng)市場潛在需求足夠高時,服務(wù)商診斷時間對服務(wù)價格的影響取決于錯誤成本與監(jiān)控質(zhì)量投資成本之間的關(guān)系:當(dāng)錯誤成本相對投資成本較高時,服務(wù)定價隨著診斷時間的增大而增大;當(dāng)錯誤成本相對投資成本較低時,服務(wù)定價與診斷時間呈現(xiàn)雙峰關(guān)系;此外,有效需求隨診斷時間的增大先增大后減小。但是當(dāng)市場潛在需求有限時,服務(wù)定價與診斷時間呈現(xiàn)雙峰關(guān)系,不再受錯誤成本與投資成本關(guān)心的影響,有效需求始終等于市場的潛在需求。

本研究的理論貢獻主要有:①現(xiàn)有關(guān)于遠程診斷對企業(yè)運營管理影響的研究大多關(guān)注庫存管理與維護策略方面,而本研究從服務(wù)能力規(guī)劃和服務(wù)定價的視角,探討遠程診斷監(jiān)控對售后服務(wù)商運營策略的影響;②本研究將監(jiān)控質(zhì)量納入服務(wù)商能力規(guī)劃決策以及服務(wù)供應(yīng)鏈優(yōu)化模型,依據(jù)不同市場環(huán)境下用戶的不同策略,探討服務(wù)供應(yīng)商決策的異同,彌補了相關(guān)研究的不足。本研究的管理啟示在于:①對于售后服務(wù)用戶而言,其是否購買服務(wù)的決策不僅受服務(wù)商能力規(guī)劃與定價的影響,同時應(yīng)注意市場潛在規(guī)模的影響;②在不同市場規(guī)模下,服務(wù)商的定價策略存在較大差異,為保證獲取最大收益,服務(wù)商在進行定價時應(yīng)充分考慮錯誤成本、診斷時間以及監(jiān)控質(zhì)量投入成本之間的關(guān)系;③在監(jiān)控質(zhì)量與診斷時間相關(guān)以及互相獨立兩種情形下,服務(wù)商應(yīng)采取不同方式調(diào)整服務(wù)質(zhì)量決策。

本研究還存在一些局限性,后續(xù)可展開的研究工作包括:①為簡化分析,本研究在應(yīng)用貝葉斯更新時假設(shè)對稱狀態(tài),即服務(wù)商出現(xiàn)兩種錯誤(錯誤Ⅰ與錯誤Ⅱ)的概率是相同的,該假設(shè)使得本研究可以有效地利用結(jié)構(gòu)化來解決決策理論框架中的建模和規(guī)劃任務(wù);后續(xù)研究可考慮放寬該假設(shè),并研究不對稱性對服務(wù)商決策的影響。②除錯誤Ⅰ與錯誤Ⅱ之外,監(jiān)控錯誤還可能有多檢、漏檢現(xiàn)象,后續(xù)研究可以將更多的監(jiān)控錯誤納入到?jīng)Q策中。③服務(wù)商相較于用戶而言具有信息優(yōu)勢,導(dǎo)致其有動機對產(chǎn)品進行過度維護以獲取更高的利益,后續(xù)研究可將道德風(fēng)險考慮引入服務(wù)商決策模型中。