設(shè)計(jì)多維問題導(dǎo)學(xué)?培育深度說理能力

【摘要】近年來的研究聚焦核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)指向的是育人這一終極目標(biāo)。問題導(dǎo)學(xué)作為一種課堂新樣態(tài)，是提升學(xué)生說理能力、推動學(xué)生思維發(fā)展的有力支架。設(shè)計(jì)多維問題導(dǎo)學(xué)，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)中的理的好奇心，促進(jìn)學(xué)生的深度思維碰撞和深層對話交流，讓學(xué)生在說理中、在思考中培育深度說理能力，拓展學(xué)生思維的深度和廣度，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問題導(dǎo)學(xué)；說理能力；數(shù)學(xué)教學(xué)

【基金項(xiàng)目】本文系廈門市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“‘問題導(dǎo)學(xué)’模式下學(xué)生說理能力發(fā)展的實(shí)踐研究”（課題立項(xiàng)號：21146）研究成果。

作者簡介：黃麗冷（1980—），女，福建省廈門市海滄區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中逐步形成和發(fā)展的。鄭毓信教授指出，教師應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)，努力促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展與理性精神的養(yǎng)成。問題導(dǎo)學(xué)有利于助推“發(fā)展學(xué)生說理能力、促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)多維問題導(dǎo)學(xué)，可以有效指引學(xué)生逐漸學(xué)會更清晰、更深入、更全面、更合理地思考，進(jìn)而養(yǎng)成理性精神，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、思維性問題導(dǎo)學(xué)，在激活思維中辨理

讓學(xué)生學(xué)會思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)。在教學(xué)中，基于學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，提出指向?qū)W生思維發(fā)展的核心問題，設(shè)置引發(fā)學(xué)生討論的話題，可以把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂中進(jìn)行思辨，以撬動思維的動態(tài)方法帶動學(xué)生對靜態(tài)知識的學(xué)習(xí)。

例如，“抽屜原理”一課立足于學(xué)科內(nèi)容的特點(diǎn)、著眼于學(xué)生思維的特性。教師在教學(xué)時(shí)精心設(shè)計(jì)富有一定挑戰(zhàn)性的核心問題，以核心問題驅(qū)動學(xué)生深入思考、深度探究、充分辨理、主動建構(gòu)，助推學(xué)生思維的發(fā)展，從而讓學(xué)生在活動中積累經(jīng)驗(yàn)，在思考中學(xué)會推理，在情境中體會數(shù)學(xué)之美。教師設(shè)計(jì)的核心問題具體如下。

老師準(zhǔn)備給予本周班上表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)獎勵，獎品共有4支筆。獲得獎勵的同學(xué)有2種選擇：A.直接拿走2支筆作為獎品；B.請老師把這4支筆放進(jìn)3個(gè)抽屜里，然后選擇其中1個(gè)抽屜里的筆作為獎品。你如果可以獲得老師準(zhǔn)備的獎品，會怎樣選擇？并說明理由。

在問題導(dǎo)學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了兩次深度的思辨。其一，關(guān)于選擇A或B的思辨。部分學(xué)生認(rèn)為，選擇A能保證拿到2支筆，而如果選擇B，那么拿到的筆既可能多于2支，也可能少于2支，為保險(xiǎn)起見，他們選擇A。在這部分學(xué)生闡述了自己的觀點(diǎn)后，一石激起千層浪，其他學(xué)生中有表示認(rèn)同的也有表示否定的。之后，學(xué)生明白了選擇A只能得到2支筆，而對于B，總有1個(gè)抽屜里至少裝著2支筆，進(jìn)而領(lǐng)會了“總有”和“至少”的含義，初步感知了其中的確定因素和不確定因素。其二，關(guān)于枚舉法與假設(shè)法的思辨。在匯報(bào)環(huán)節(jié)，傾向于枚舉法的小組列舉了所有情況；而傾向于假設(shè)法的小組則提出“只要考慮平均分的情況即可”的觀點(diǎn)，把目光聚焦在“平均分”上，并且明白平均分的情況對應(yīng)的是“最不利”的情況。第二次的思辨注重邏輯論證，凸顯了學(xué)習(xí)抽屜原理的意義，彰顯了邏輯推理這一數(shù)學(xué)方法的理性價(jià)值［1］。

可見，教師通過“抽屜原理”的問題導(dǎo)學(xué)，能夠激活學(xué)生思維，讓學(xué)生在自學(xué)、互學(xué)、展學(xué)中，以說促思、以理服人，自主建構(gòu)新知，進(jìn)而學(xué)會辨理。

二、實(shí)踐性問題導(dǎo)學(xué)，在追尋本質(zhì)中明理

筆者認(rèn)為：“為什么”這個(gè)詞對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為關(guān)鍵；數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)追求花哨的教學(xué)形式，而應(yīng)架起已知和未知之間的橋梁，探尋隱藏在知識深處的數(shù)學(xué)本質(zhì)，解決“為什么”的問題。正所謂“水有源，故其流不窮；木有根，故其生不窮”，問題導(dǎo)學(xué)應(yīng)以核心問題為導(dǎo)向，緊扣知識本質(zhì)，讓學(xué)生明理，知其然、知其所以然，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)走向深刻。

例如，在“圓的認(rèn)識”一課中，教師在“你會畫圓嗎？”這一具有實(shí)踐性的核心問題的驅(qū)動下，引領(lǐng)學(xué)生通過三次畫圓，深刻感悟有關(guān)圓的知識本質(zhì)。

首次畫圓，初探本質(zhì)?？紤]到圓規(guī)對學(xué)生來說并不陌生，因此教師基于學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知起點(diǎn)，設(shè)計(jì)以問導(dǎo)學(xué)、以畫促學(xué)的環(huán)節(jié)。學(xué)生在課前嘗試用圓規(guī)在導(dǎo)學(xué)單上畫圓，但不少學(xué)生畫出來的圓不怎么圓。于是，教師將這些在課前生成的不怎么圓的圓作為說理課堂的寶貴資源。在課堂上，教師以這些資源為載體，來引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，驅(qū)動學(xué)生深度思考畫的圓不怎么圓的原因，如“圓規(guī)的兩只腳晃動，使兩只腳之間的距離發(fā)生改變”“圓規(guī)針尖的位置沒有固定在一個(gè)點(diǎn)上”。學(xué)生在深入探究為什么畫不圓的過程中，初步了解了圓的特征。

再次畫圓，深挖本質(zhì)。有了第一次畫圓的經(jīng)歷和課堂上的思辨，學(xué)生已經(jīng)明白畫圓的關(guān)鍵是定點(diǎn)和定長，然后帶著“怎樣才能畫得圓？”這一問題，再次用圓規(guī)畫圓，親身經(jīng)歷從畫不圓到畫得圓的過程，深刻體會用圓規(guī)畫圓所隱藏著的道理，感悟圓的本質(zhì)特征。

第三次畫圓，凸顯本質(zhì)。對于“如果沒有圓規(guī)怎么畫圓？”這一問題，學(xué)生根據(jù)對圓的本質(zhì)特征的理解，想到用繩子畫圓、用尺子畫圓等多種方法，并在關(guān)于說理的對話中明白，不同的畫圓方法殊途同歸，都要先固定好一個(gè)點(diǎn)（定點(diǎn)），然后確定一定的距離（定長），最后將筆繞圓心旋轉(zhuǎn)一圈。圓的本質(zhì)特征“一中同長”也得以凸顯。

“圓的認(rèn)識”這節(jié)課以實(shí)踐性問題為主線，圍繞具有挑戰(zhàn)性的、觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的畫圓活動主題，能夠引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在思考、探究、說理中探尋、感悟圓的本質(zhì)特征，真正實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上的提升，深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，發(fā)展核心素養(yǎng)。

三、聯(lián)系性問題導(dǎo)學(xué)，在構(gòu)建體系中通理

根據(jù)史寧中教授的觀點(diǎn)，基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)從知識點(diǎn)到知識團(tuán)的轉(zhuǎn)變，因?yàn)樗槠慕虒W(xué)不利于學(xué)生對知識形成深刻感悟。教師在教學(xué)中要串聯(lián)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，學(xué)生雖然知道分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)就是用分子乘分子的積作分子，用分母乘分母的積作分母，但未必理解這么計(jì)算的道理是什么。對此，教師在“分?jǐn)?shù)乘法”的復(fù)習(xí)課中，以核心問題“分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的道理是什么？”開展導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生在課前填寫導(dǎo)學(xué)單。其中，學(xué)生需要在明白“ × ”的算法“ × = =”的同時(shí)，結(jié)合式子畫一畫、寫一寫，以描述計(jì)算的道理，明白分?jǐn)?shù)的意義。如由圖1可知：在計(jì)算時(shí)需要先把長方形平均分成3份，取其中的2份，表示“ ”；再把長方形平均分成4份，取其中的3份，表示“ ”。分母乘分母（“3×4”）表示“一共分成幾份”，產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“ ”；分子乘分子（“2×3”）表示“取了其中的幾份”，即圖1中重疊的部分“ ”，“2×3”得到的“6”表示“有6個(gè)‘ ’這樣的計(jì)數(shù)單位”。

之后，在思考“整數(shù)、小數(shù)乘法計(jì)算的道理與分?jǐn)?shù)乘法一樣嗎？”這一問題時(shí)，學(xué)生以“30×40”和“0.3×0.4”為例，闡明蘊(yùn)含在其中的道理：30×40=

3×10×4×10=（3×4） × （10×10） =12×100；“10×10”產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“100”，“3×4”得到的“12”表示“有12個(gè)‘100’這樣的計(jì)數(shù)單位”。0.3×0.4=3×0.1×4×0.1= （3×4） × （0.1×0.1） =12×0.01；“0.1×0.1”產(chǎn)生新的計(jì)數(shù)單位“0.01”，“3×4”得到的“12”表示“有12個(gè)‘0.01’這樣的計(jì)數(shù)單位”。于是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算的道理是一樣的，即計(jì)算有多少個(gè)計(jì)數(shù)單位。

又如，在“用2～6的乘法口訣求商”一課中，教師展示“有10個(gè)口罩，每天用2個(gè)，可以用幾天？”這道題目，并以核心問題“怎樣求商？”開展導(dǎo)學(xué)。在問題驅(qū)動下，學(xué)生自主探究，呈現(xiàn)出涉及連加、連減、乘法、除法的不同思考過程（如圖2所示）。從圖2中可以看出，這些不同的算法、想法看似差異明顯，但本質(zhì)上求的都是10里面有幾個(gè)2。關(guān)于除法的問題本質(zhì)上是關(guān)于減法的問題，而減法的逆運(yùn)算是加法，所以“求10里面有幾個(gè)2”轉(zhuǎn)化成了“求幾個(gè)2相加得10”這一關(guān)于加法的問題，并且求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算是乘法，這樣又轉(zhuǎn)化成了關(guān)于乘法的問題，進(jìn)而得出“除法是乘法的逆運(yùn)算，可以根據(jù)乘法口訣求商”的結(jié)論。學(xué)生在解決多樣化問題中、在說理辨析中，可以深刻感悟加減乘除之間的關(guān)系，明白減法和加法、加法和乘法、乘法和除法是怎樣轉(zhuǎn)化的，也可以基于除法和乘法的關(guān)系，體會運(yùn)算的一致性。

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動探索、自主建構(gòu)的過程，應(yīng)該建立在已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，需要學(xué)生結(jié)合自己的理解進(jìn)行學(xué)習(xí)活動。基于學(xué)生的原有認(rèn)知，以聯(lián)系性問題開展導(dǎo)學(xué)，從數(shù)與運(yùn)算的視角抓住知識的本質(zhì)，溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建知識體系，能夠讓學(xué)生在不斷的追問和思考中，形成深刻的理解，促進(jìn)自我成長，培育核心素養(yǎng)。

四、開放性問題導(dǎo)學(xué)，在批判質(zhì)疑中尋理

基于以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念，培養(yǎng)學(xué)生批判質(zhì)疑的科學(xué)精神，有利于學(xué)生適應(yīng)社會，實(shí)現(xiàn)終身發(fā)展。問題導(dǎo)學(xué)是對疑難處的大膽質(zhì)疑、辨析尋理，可以基于開放性問題開展，從而實(shí)現(xiàn)問學(xué)交融，拓展學(xué)生思維的深度、廣度［2］。

例如，在“圓柱的體積”的練習(xí)課中，教師以“將一塊長18.84 cm、寬12.56 cm的長方形鐵皮作為一個(gè)圓柱的側(cè)面，可以怎樣圍？哪種圍法得到的圓柱體積更大？”這兩個(gè)具有開放性及挑戰(zhàn)性的核心問題開展導(dǎo)學(xué)，來激發(fā)學(xué)生的探索欲望和熱情。學(xué)生通過對不同圍法的深入探究，發(fā)現(xiàn)以長方形鐵皮的長為底面周長的圓柱體積大一些。同時(shí)，有的學(xué)生圍繞這一發(fā)現(xiàn)做了進(jìn)一步探究，在質(zhì)疑中尋理，在尋理中受到以下啟發(fā)：在圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，可以把一個(gè)圓柱轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長方體。如果把圓柱垂直放置，那么轉(zhuǎn)化后的長方體的底面積和圓柱的底面積是相等的，兩者的高也是相等的，進(jìn)而根據(jù)長方體的體積計(jì)算公式“底面積×高”推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式為“π×底面半徑的平方×高”；而如果把圓柱水平放置，那么轉(zhuǎn)化后的這個(gè)長方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半、高等于圓柱的底面半徑，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式為“ ×側(cè)面積×底面半徑”。由此可知：上述問題中以長方形鐵皮的長為底面周長的圓柱和以長方形鐵皮的寬為底面周長的圓柱側(cè)面積是相等的，所以為了判斷用哪種圍法得到的圓柱體積更大，只要比較兩個(gè)圓柱的底面半徑即可；當(dāng)側(cè)面積相同時(shí)，底面半徑越大，體積越大。

根據(jù)新課標(biāo)的要求，發(fā)現(xiàn)與提出問題的能力培養(yǎng)十分重要。在這節(jié)練習(xí)課中，學(xué)生的質(zhì)疑與思考共存，傾聽與交流相依，辨析與感悟相伴［3］。教師以開放性問題為主線，能夠引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)地開展學(xué)習(xí)活動，探尋出圓柱體積的兩個(gè)計(jì)算公式，并發(fā)現(xiàn)兩個(gè)計(jì)算公式之間的聯(lián)系，從單純的計(jì)算走向?qū)σ?guī)律的理解和應(yīng)用，在富有挑戰(zhàn)性的探究活動中，積累活動經(jīng)驗(yàn)，深入知識的內(nèi)核，自主建構(gòu)個(gè)性化的知識體系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)問題解決能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

結(jié)語

問題導(dǎo)學(xué)作為“雙減”背景下的一種課堂新樣態(tài)，以問題為主線、以導(dǎo)學(xué)為方法、以發(fā)展為中心，需要教師改變教與學(xué)的方式，使教學(xué)內(nèi)容問題化，讓學(xué)生以開放、多元的學(xué)習(xí)方式去探究未知，去理解、辨析、表達(dá)和反思，從而使數(shù)學(xué)課堂變得生動，使學(xué)生的思維走向深刻。

【參考文獻(xiàn)】

［1］張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理：核心概念的理解與呈現(xiàn)［M］.上海：上海教育出版社，2018.

［2］陳淑娟.核心問題引領(lǐng)下的說理課堂［M］.沈

陽：遼寧大學(xué)出版社，2021.

［3］羅鳴亮.做一個(gè)講道理的數(shù)學(xué)教師［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2016.