基于高峰票價模型的城市軌道交通票價分時段定價研究

許 曦,范馬寧

(浙江交通技師學院 運輸管理學院,浙江 金華 321000)

0 引言

隨著軌道交通的不斷發(fā)展和進步,城市軌道交通已經(jīng)逐漸成為城市公共交通的重要組成部分。為了緩解城市交通擁堵的狀況,現(xiàn)今許多大中城市已經(jīng)開始規(guī)劃和建設(shè)軌道交通線路,以求優(yōu)化城市交通結(jié)構(gòu),充分利用軌道交通速度快、運量大、時效性好的優(yōu)點。近年來,眾多城市軌道交通線路建設(shè)規(guī)模加速推進,使得軌道交通給市民帶來極大的便利,同時軌道交通也深受廣大市民的青睞,成為人們出行的首選。為了城市軌道交通的可持續(xù)發(fā)展,票價的優(yōu)化制定方案可以提高運行效率,節(jié)約成本,使軌道交通運行良性循環(huán),因而尤為重要。

1 研究背景及意義

本文對票價定價優(yōu)化進行研究,為了使地鐵的發(fā)展能夠保持可持續(xù)性,在滿足乘客出行需求和改善城市交通狀況的同時,最好也能兼顧軌道交通運營公司的客運收入,以期充分發(fā)揮軌道交通工程的社會效益。因此,票價制定方針的合理性至關(guān)重要,積極研究軌道交通的定價問題,有利于提高行業(yè)整體的穩(wěn)定性和可持續(xù)性,本文將基于以下幾點進行研究。

(1)對國內(nèi)國外的票價票制問題進行研究分析,研究其特點,分析影響票價、票制的主要因素。

(2)探索供求關(guān)系、各種成本與票價的關(guān)系,研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運營特征及票價特點,總結(jié)分析國內(nèi)主要城市軌道交通票價制定方針。

(3)構(gòu)建Logit價格反映函數(shù),用該函數(shù)描述量價關(guān)系,并通過該函數(shù)確定旅客人數(shù)處在合適范圍的票價變化區(qū)間。進而建立動態(tài)票價優(yōu)化模型,并以真實地鐵線路的某日(非節(jié)假日)的客流情況為例,采用和聲搜索算法進行優(yōu)化求解,分析運算結(jié)果,得出優(yōu)化結(jié)果,總結(jié)結(jié)論。

2 地鐵票制票價綜述

對國內(nèi)外地鐵采用的票價模式和票制模式進行研究分析,分別對單一票制、計程票制、分段計程票制等地鐵票制進行對比,分析其優(yōu)缺點,總結(jié)國內(nèi)外各大城市地鐵票價的標準和水平。

地鐵票制是地鐵票價變化和收費方式的結(jié)構(gòu),地鐵票價在制定時,首要需要考慮的應(yīng)該是明確地鐵票制。合適的票制的確立,對于收費策略的靈活調(diào)整具有重要的作用,而依據(jù)實際情況適時改變收費策略,可以合理調(diào)節(jié)客流,增加票價收入,同時可以有效分擔城市公共交通的壓力,更有利于緩解城市擁堵,促進環(huán)保及城市可持續(xù)發(fā)展等。

目前,國內(nèi)外地鐵常用票制主要有固定票制、多級票制和復(fù)合票制[1],如圖1所示。

圖1 地鐵常用票制

2.1 固定票制

固定票制主要指單一票制。乘客在乘坐地鐵出行時,每次購買的票價是相同的[2]。不論出行的遠近每次乘客所付的費用是一個定值,而這對于乘坐出行距離長的乘客較為有利,乘坐距離短的乘客則性價比較低,不利于吸引近程乘客,容易造成客流流失。且對于地鐵運營公司而言,這與地鐵運營成本、線路類型、線路長度均無關(guān),不利于地鐵的票價營收和可持續(xù)發(fā)展[3]。

2.2 多級票制

多級票制主要包括計程票制、分區(qū)票制和計時票制。

2.2.1 計程票制

計程票制主要包括按區(qū)段計價和按里程計價。其計算票價的方式與乘客乘車的路程相關(guān),通常由基本票價加上乘客乘車距離與票價率的乘積,類似于出租車的計價方式。

采用計程票制可以將票價與運營成本聯(lián)系起來,相對于乘客來說是比較公平的一種計價方式,也是目前我國普遍采用的一種計價方式。

2.2.2 分區(qū)票制

分區(qū)票制指將地鐵線路所覆蓋的區(qū)域劃分開,變成若干區(qū)段,同一區(qū)段收費相同,若跨區(qū)段則需要按照規(guī)定進行額外收費。

2.2.3 計時票制

計時票制指按照乘客在地鐵交通系統(tǒng)中停留的時間來收取費用。在不同的時間段設(shè)置不同的票價,乘客購票后,在設(shè)定的某段時間內(nèi)可在不同的線路間任意換乘,超過設(shè)定時段應(yīng)額外收費或重新購票。

2.3 復(fù)合票制

復(fù)合票制指通過多種計費模式對乘客進行票價收費的累加收費方式,其主要有計次計時和計程計時兩種方式,指通過計算次數(shù)或計算里程的方式來限制乘客在地鐵付費區(qū)內(nèi)的時間或次數(shù),超過限定次數(shù)或時間時,需要額外收費或重新購票。

當前我國地鐵普遍采用計程票制。相較于其他票制,計程票制相對簡單,只需設(shè)計較少的收費等級進行收費,乘客使用也比較便捷。由于國內(nèi)大多數(shù)有軌道交通的中等城市,軌道交通客流量不多,而計程票制相對來說價格便宜,更有利于吸引乘客,故采用計程票制也是較為合理的。

3 影響地鐵票價的主要因素分析

3.1 定價目標

地鐵票價定價需要考慮居民的經(jīng)濟能力和日常需求,地鐵作為公共交通,其公益性、社會性的屬性必須占主導位置,在滿足居民出行要求的同時也需從實際出發(fā),考量居民經(jīng)濟的承受能力。定價目標對于地鐵票價制定具有標桿性作用,它隨著社會發(fā)展和企業(yè)變化,在不同時期和不同的條件下會有相應(yīng)的調(diào)整,同時在考慮定價目標的同時不能僅僅依據(jù)經(jīng)濟效益為導向或者企業(yè)生存為導向,應(yīng)以社會效益、公共責任為導向來制定定價目標。在此基礎(chǔ)上,力爭實現(xiàn)運營公司的可持續(xù)性發(fā)展與社會公眾基本需求相平衡的局面。由于地鐵的建設(shè)周期長,收益見效緩慢[4],因此,票價的收入來源也應(yīng)作為地鐵的一個重要經(jīng)濟來源和長期收入來源,價格的制定應(yīng)該在兼顧政策支持的同時也維護乘客的根本利益,還需要考慮地鐵的長期發(fā)展,發(fā)揮城市公共交通的組合優(yōu)勢,提高城市交通整體的效率。

3.2 運營成本

對于軌道交通這類大型的公共交通系統(tǒng),其不僅具有經(jīng)濟效益,還具有社會效益。地鐵的票價要遵循市場規(guī)律這屬于經(jīng)濟效益的體現(xiàn),而地鐵的票價不能超過居民承受的最大限度這屬于社會效益的體現(xiàn)。地鐵的運營成本由可變成本和固定成本組成,固定成本主要體現(xiàn)為基礎(chǔ)設(shè)施,如車站、軌道、車輛等設(shè)施的購建。而可變成本主要指依據(jù)地鐵運量而變化的成本,如工資、電能、維保費用等。

地鐵建設(shè)所需要的啟動資金較多,其固定成本所占比例遠超其可變成本。地鐵總成本可表示為:

C=C0+Q(p)×C1

(1)

式中:C為城市地鐵的總成本;C0為地鐵的固定成本;C1為地鐵的可變成本;Q(p)為地鐵的客流量。

依據(jù)市場規(guī)律,企業(yè)需要根據(jù)成本來制定票價,即成本越高,則票價越貴;成本越低,則票價也越低,但地鐵屬于公益性事業(yè),往往會有一定的政策補貼,這對票價制定也有一定的影響。

3.3 市場規(guī)律

市場規(guī)律、乘客需求都會影響地鐵的票價,地鐵的運營成本只是決定了票價的下限,市場的需求決定了地鐵票價的上限。地鐵票價的制定不僅需要考慮吸引客流,還會受到城市中其他公共交通的價格影響,若設(shè)定過高則必定會影響地鐵的客流量。因而,對于地鐵相應(yīng)市場的分析,滿足不同階段、不同類型的乘客需求,才能使得客流量最大化,使得收益最大化[5]。

同樣的市場競爭也會對地鐵票價產(chǎn)生影響。地鐵由于其政策的支持性,是政府首推的出行方式,也是節(jié)能環(huán)保的新型出行方式。因此,會有相應(yīng)的正常支持和財政補貼,也會盡量避開其他公共交通的線路或者以地鐵為主,其他公共交通為輔的模式來發(fā)展城市公共交通系統(tǒng)。相對來說,地鐵的市場競爭環(huán)境較為良好,但仍舊會被其他公共交通分流一部分客流。在政府的調(diào)控下,地鐵與其他公交產(chǎn)品的競爭將是有序和可控的。

常規(guī)公共交通與地鐵的特點比較分析結(jié)果如表1所示。

表1 綜合特征比較

從表1可以看出,與城市其他公共交通相比,地鐵具有很多優(yōu)點,如速度快、運量大、準時、高效、獨立路權(quán)、不占用地表面積、清潔無污染、乘坐舒適性好等。但也存在不足,最主要的是地鐵建設(shè)成本和運營維護成本過高,導致相對于其他公共交通來說,地鐵的票價要高一些。如果其他公共交通方式做出一定的改良措施,提高其乘坐舒適性和便捷性,會影響到地鐵的客流量,導致其下降。因此,地鐵不宜制定過高的票價,應(yīng)制定相對適中的票價來吸引客流量,從而增加利潤,增加企業(yè)效益,達到可持續(xù)發(fā)展的目的。

除此之外,影響地鐵定價的因素還有很多,如政策影響、居民出行需求、居民支付能力、支付便捷性等。

4 高峰期地鐵票價優(yōu)化模型

本文通過Logit價格反映函數(shù)[6]使客運量與票價實時聯(lián)系,建立高峰期票價優(yōu)化模型,模型同時考慮地鐵運營企業(yè)以及旅客總體效益[7]。

4.1 條件假設(shè)與符號定義

4.1.1 模型的基本假設(shè)

(1)模型只考慮一條線路單方向情況。

(2)模型中鐵路運營企業(yè)收入只包括票價收入及政府補貼,不考慮其他收入。

4.1.2 符號定義

本模型符號定義如表2所示。

表2 符號定義

4.2 模型建立

4.2.1 Logit價格反映函數(shù)

通過Logit價格反映函數(shù)可以將旅客人數(shù)控制在一個合適的范圍內(nèi)。

函數(shù)如下:

(2)

式中:xij(t)指i站到j(luò)站在t時刻的實際乘客數(shù);Xij(t)指此時i、j間的需求數(shù);a、b為參數(shù),其中a>0,為價格敏感度。

根據(jù)圖2可以確定一個票價區(qū)間,使旅客人數(shù)保持在一個合理的范圍內(nèi)。

4.2.2 模型目標

以政府補貼最小為目標,

(3)

式中,Y為固定成本。

(1)運輸能力約束。

(4)

式中,C為列車最大容量。

(2)票價約束。

β1≤Pij(t)≤β2

(5)

式中,β1和β2分別為最低票價和最高票價。

(3)旅客支出約束。

(6)

(4)其他約束。

i

4.3 模型求解方法

模型以和聲搜索算法(Harmony Search)求解,該算法是一種智能優(yōu)化算法,通過對和聲記憶庫中解變量的不斷調(diào)整,隨著迭代次數(shù)的不斷增多,目標值會更加收斂,從而求得最優(yōu)解。在解決多維問題時,相較于遺傳算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等,該算法具有更好的全局搜索能力[8]。和聲搜索算法具體步驟如下。

4.3.1 參數(shù)定義及和聲搜索參數(shù)

算法中,參數(shù)包括樂器個數(shù)m(變量個數(shù))、各樂器的音調(diào)域(變量定義域)、和聲數(shù)量M、取值概率HMCR(新和聲從記憶庫中選取的概率)、音調(diào)微調(diào)概率PAR(對新和聲進行微調(diào)的概率)、音調(diào)微調(diào)帶寬BW(微調(diào)幅度)、創(chuàng)作新和聲次數(shù)Tmax(迭代最大次數(shù))。

4.3.2 初始化和聲記憶

上述代碼表示NVAR個變量在各自取值范圍中隨機取值,生成一個隨機解,該過程進行HMS次,共生成HMS個隨機解以組成初始記憶庫(見圖3)。

4.3.3 新和聲生成

通過rand(1)函數(shù)生成0～1的隨機變量ran,并根據(jù)該變量與取值概率HMCR的大小決定新和聲來源。

如果ran

4.3.4 更新記憶庫

通過如下代碼找出和聲庫中已有解中的最優(yōu)解(見圖4)。

圖4 計算最優(yōu)解

算法優(yōu)化過程將重復(fù)新生成和更新記憶庫步驟,不斷迭代,直到達到數(shù)據(jù)迭代閾值,隨后輸入和聲記憶庫中的最優(yōu)解與相應(yīng)參數(shù)。

除此之外,本文采用了一定的優(yōu)化方法來優(yōu)化初始的和聲搜索算法,調(diào)整概率會隨著迭代次數(shù)的增加而增大,帶寬會隨著迭代次數(shù)的增加而減小。因為初期較小的調(diào)整概率有助于快速搜索較好區(qū)域,較大的帶寬可在較大范圍內(nèi)探測;后期較大的調(diào)整概率利于跳出局部最優(yōu)解,較小的帶寬利于精密搜索。這使得和聲搜索算法更易于得出優(yōu)質(zhì)解。

4.4 模型求解

本文依據(jù)某市地鐵1號線2022年11月某非節(jié)假日AFC刷卡數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),對本文模型進行驗證。由于收集的刷卡信息因為存在人工輸入和系統(tǒng)漏洞,加上運輸數(shù)據(jù)量龐大等原因,該數(shù)據(jù)往往會出現(xiàn)一些不利于后續(xù)處理和分析的異常值、空值等情況,故對數(shù)據(jù)進行去掉重復(fù)貨票數(shù)據(jù)、廢票處理、有用信息提取等處理。為了簡化計算,提高效率,本文選取早高峰時期(7:00—9:00)最繁忙的5個OD點對進行計算分別為。

處理后數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 實際早高峰各OD總?cè)藬?shù)與客票收入

通過觀察Logit函數(shù)數(shù)據(jù),隨著票價的變化,出行乘客人數(shù)也會發(fā)生變化。票價在一定范圍內(nèi)波動對于乘客出行人數(shù)不會產(chǎn)生大幅度的影響,不會影響票務(wù)的整體收入,但如果票價過高則會導致乘客出行人數(shù)大幅下降。表4為各OD點對的參數(shù)。

表4 Logit函數(shù)a、b參數(shù)

根據(jù)表4,通過Matlab生成Logit函數(shù)圖(見圖5),以表示票價與單個時隙內(nèi)各OD點對達到人數(shù)關(guān)系。

圖5 5個OD點對Logit函數(shù)

各OD票價如表5所示。

表5 各OD票價

優(yōu)化后各OD總?cè)藬?shù)與票價收入如表6所示?？梢钥闯?采用分時定價后,早高峰時期票價提高,旅客人數(shù)有所下降,可以緩解擁擠問題,提高旅客乘坐體驗;同時由于票價提高,在人數(shù)下降的情況下5個OD的票價收入相比原價依然得到提升,有助于增加運營企業(yè)收益,減少對政府財政補貼的需求。具體來說,分時定價后,該日早高峰時期5個OD旅客人數(shù)共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。

表6 優(yōu)化后總?cè)藬?shù)與客票收入

綜上所述,采用分時段計價方式不僅有助于緩解地鐵高峰期的擁堵問題,提升該時段旅客的乘車質(zhì)量,進一步利用平峰時期地鐵運能,而且有助于地鐵運營企業(yè)的票價收入,減輕政府財政補貼壓力。

5 結(jié)論

票價對于客流具有較強的調(diào)整作用,如算例中5個OD旅客人數(shù)共減少811人,下降15.3%;客票收入增加2 149元,增長12.4%。分時定價在于提升高峰期的地鐵票價,可以使得部分乘客轉(zhuǎn)移至平峰時段乘坐地鐵,既有利于緩解地鐵的擁擠狀況,又有利于提升運營公司收入,從而提升運營效率。

采用高峰票價模型,對于緩解地鐵擁擠度,正確引導客流量起到了重要作用。但是由于實驗?zāi)Ｐ蛥?shù)有限,無法與現(xiàn)實復(fù)雜的情況完全對應(yīng),所以分時票價的具體制定過程中,需要結(jié)合不同城市地鐵的實際狀況,如居民收入水準、乘客出行傾向、乘客出行距離等因素綜合考量、充分調(diào)研,并在實施過程中不斷優(yōu)化調(diào)整,以達到緩解交通壓力、提高運行效率的目的。