中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化測(cè)度與收斂性檢驗(yàn)研究

夏永紅

（江蘇師范大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 徐州 221116）

一、引言及文獻(xiàn)綜述

2015 年3 月中國(guó)政府首次在政府工作報(bào)告中提出“增加研發(fā)投入，提高全要素生產(chǎn)率”。2017 年10 月，黨的十九大報(bào)告中明確提出“推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量變革、效率變革、動(dòng)力變革，提高全要素生產(chǎn)率”。2022 年10 月，黨的二十大報(bào)告中進(jìn)一步明確提出，為了實(shí)現(xiàn)中國(guó)式現(xiàn)代化發(fā)展，推動(dòng)經(jīng)濟(jì)實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量發(fā)展，并提出三個(gè)“著力”，即“著力提高全要素生產(chǎn)率，著力提升產(chǎn)業(yè)鏈供應(yīng)鏈韌性和安全水平，著力推進(jìn)城鄉(xiāng)融合和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展”。自2017 年以來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)已由高速增長(zhǎng)轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展階段，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式也由要素投入型增長(zhǎng)轉(zhuǎn)向由科技進(jìn)步、組織創(chuàng)新和生產(chǎn)創(chuàng)新帶來(lái)的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)。推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展，就必須將經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方式由要素驅(qū)動(dòng)型為主向創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)型為主轉(zhuǎn)變，就必須提高全要素生產(chǎn)率。探尋提高全要素生產(chǎn)率的對(duì)策建議，以期為促進(jìn)國(guó)家及城市高質(zhì)量發(fā)展具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，關(guān)于全要素生產(chǎn)率(TFP)的研究主要從研究對(duì)象和研究方法兩個(gè)層面展開(kāi)分析。從研究對(duì)象來(lái)看，現(xiàn)有文獻(xiàn)主要從企業(yè)、部門(mén)、區(qū)域或國(guó)家視角進(jìn)行分析；從研究方法來(lái)看，主要有生產(chǎn)函數(shù)、增長(zhǎng)核算、隨機(jī)前沿分析(SFA)，以及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)等方法[1，2]。其中，DEA 方法是利用非參數(shù)估計(jì)生產(chǎn)前沿面的技術(shù)進(jìn)步效率，該方法無(wú)需對(duì)函數(shù)形式和數(shù)據(jù)分布進(jìn)行假設(shè)，同時(shí)具有計(jì)算簡(jiǎn)單和對(duì)全要素生產(chǎn)率變化進(jìn)行分解的優(yōu)點(diǎn)，因此，基于DEA 分析的各種Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)得到廣泛的應(yīng)用。Malmquist 指數(shù)由瑞典經(jīng)濟(jì)學(xué)家Sten Malmquist 于1953 年提出，Caves 等(1982)將其引入到了生產(chǎn)領(lǐng)域，使用距離函數(shù)之比來(lái)度量生產(chǎn)率的變化[3]。隨后，F(xiàn)are 等(1994)基于DEA方法測(cè)算Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)，并將其分解為技術(shù)變化、純效率變化和規(guī)模變化[4]。Paster&Lovell(2005)提出了Global Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)，基于Global 技術(shù)求得的結(jié)果具有乘法完備性、允許技術(shù)退化，同時(shí)避免了線性規(guī)劃無(wú)可行解的問(wèn)題，Global Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)可以分解為效率變化和最佳實(shí)踐差距變化(the Change in Best Practice Gap，BPC)，最佳實(shí)踐差距變化(BPC)可以大于、等于或小于1，分別表示t+1 期的基準(zhǔn)技術(shù)相較于t期的基準(zhǔn)技術(shù)接近還是遠(yuǎn)離了全域的基準(zhǔn)技術(shù)[5]。Oh&Lee(2010)為了解決基于技術(shù)異質(zhì)性的效率評(píng)價(jià)問(wèn)題，基于共同前沿面(Metafrontier)提出了Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)，Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)在Global Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)的基礎(chǔ)上，Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)可以比較不同組群的生產(chǎn)率變化，進(jìn)一步將其分解為同期基準(zhǔn)技術(shù)的效率變化(EC)、同期基準(zhǔn)技術(shù)和跨期基準(zhǔn)技術(shù)之間的最佳實(shí)踐差距變化(BPC)，以及跨期基準(zhǔn)技術(shù)與全域基準(zhǔn)技術(shù)之間的技術(shù)領(lǐng)先變化(TGC)[6]。

關(guān)于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的收斂性分析主要集中在收入方面，對(duì)全要素生產(chǎn)率的收斂分析相對(duì)較少。Miller &Upadhyay(2002)利用Cobb-Douglas 生產(chǎn)函數(shù)的索羅余值測(cè)算OECD 國(guó)家全要素生產(chǎn)率并對(duì)其進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)[7]。彭國(guó)華(2005)利用該方法進(jìn)行了類(lèi)似的研究，認(rèn)為中國(guó)全國(guó)范圍內(nèi)的全要素生產(chǎn)率不存在絕對(duì)收斂，只有條件收斂，同時(shí)，三大地區(qū)中只有東部地區(qū)存在俱樂(lè)部收斂現(xiàn)象[8]。李靜等(2016)采用超越對(duì)數(shù)形式的SFA 模型對(duì)中國(guó)2002—2012 年285 個(gè)城市的全要素生產(chǎn)率變化進(jìn)行測(cè)算，并對(duì)其進(jìn)行了收斂性檢驗(yàn)[9]。何彬、范碩(2013)對(duì)中國(guó)31 個(gè)省份國(guó)有經(jīng)濟(jì)基于Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)進(jìn)行了隨機(jī)收斂性檢驗(yàn)[10]。李健和盤(pán)宇章(2018)、保永久和丁君濤(2021)采用基于DEA 模型的Malmquist 指數(shù)分別對(duì)中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率進(jìn)行了測(cè)度和收斂性檢驗(yàn)分析[11，12]。

綜上所述，文章在現(xiàn)有文獻(xiàn)研究的基礎(chǔ)上，考慮到我國(guó)東部、中部和西部地區(qū)存在的技術(shù)異質(zhì)性，利用Meta-Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)對(duì)中國(guó)2005—2020 年284 個(gè)城市全要素生產(chǎn)率變化進(jìn)行測(cè)度并對(duì)其進(jìn)行分解，以便考察不同地區(qū)的追趕效應(yīng)、創(chuàng)新效應(yīng)和技術(shù)領(lǐng)先效應(yīng)，同時(shí)，通過(guò)σ 收斂和β 收斂檢驗(yàn)中國(guó)及各地區(qū)的全要素生產(chǎn)率變化是否存在收斂性。

二、全要素生產(chǎn)率變化的測(cè)度

1. 基本方法

Oh&Lee(2010)提出的Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)主要通過(guò)分別定義組群前沿和共同前沿，以便更好地刻畫(huà)不同地區(qū)生產(chǎn)率變化的異質(zhì)性[6]。假設(shè)有K個(gè)決策單元進(jìn)行了T期生產(chǎn)，全部決策單元可分為j個(gè)組群，依次為R1，R2，…，Rj，每個(gè)組群具有不同的生產(chǎn)技術(shù)集，每個(gè)決策單元i均使用N種投入，得到M種產(chǎn)出，，則生產(chǎn)技術(shù)集被定義為：P={(x，y)計(jì)算Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)需要定義三個(gè)基準(zhǔn)技術(shù)集，即當(dāng)期的基準(zhǔn)技術(shù)、跨期的基準(zhǔn)技術(shù)和全域的基準(zhǔn)技術(shù)集。

Rj組的當(dāng)期的基準(zhǔn)技術(shù)定義為（表示規(guī)模報(bào)酬不變），t=1，…，T，λ>0。Rj組中決策單元i的當(dāng)期Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)定義為，具體公式如下：

公式(1)表示產(chǎn)出方向的距離函數(shù)為：Ds(x，y)=inf{φ>0被定義為當(dāng)期的生產(chǎn)技術(shù)集。

Rj組的跨期基準(zhǔn)技術(shù)由Rj組的整個(gè)觀測(cè)值和整個(gè)時(shí)間段的觀測(cè)值構(gòu)成的一個(gè)生產(chǎn)可能集，有j種不同的跨期基準(zhǔn)技術(shù)，一種跨期基準(zhǔn)技術(shù)中的生產(chǎn)者不能輕易進(jìn)入另一種跨期的生產(chǎn)技術(shù)集進(jìn)行生產(chǎn)。Rj組的跨期基準(zhǔn)技術(shù)定義為的基礎(chǔ)上，Rj組的跨期Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)定義如下：

公式(2)表示產(chǎn)出方向的距離函數(shù)為：DI(x，y)=inf

全域基準(zhǔn)技術(shù)由所有組、所有時(shí)期的全部觀測(cè)單元構(gòu)成的一個(gè)生產(chǎn)可能集。所有組全域的基準(zhǔn)技術(shù)集定義為：PG=conv在PG生產(chǎn)技術(shù)集的基礎(chǔ)上，Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)定義為：

公式(3)表示產(chǎn)出方向的距離函數(shù)為：DG(x，y)=inf{φ>0

Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)可以分解為組內(nèi)效率變化、組內(nèi)技術(shù)變化和技術(shù)領(lǐng)先變化三個(gè)部分，即反映了追趕效應(yīng)、創(chuàng)新效應(yīng)和技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)效應(yīng)，表示如下：

公式(4)中，TGs、BPGI，s(s=t、t+1)分別表示觀測(cè)單元的技術(shù)效率和最佳實(shí)踐差距；EC表示效率的變化；BPC表示在之間的最佳實(shí)踐差距的變化，主要測(cè)量組內(nèi)技術(shù)的變化，當(dāng)BPC>1 時(shí)，表明t+1 期的當(dāng)期基準(zhǔn)技術(shù)相較于t期更接近于跨期基準(zhǔn)技術(shù)，表示技術(shù)進(jìn)步；當(dāng)BPC<1 時(shí)，表明t+1 期的當(dāng)期基準(zhǔn)技術(shù)相較于t期遠(yuǎn)離了跨期基準(zhǔn)技術(shù)，表示技術(shù)退步。TGRs(s=t、t+1)表示Rj組觀測(cè)單元的技術(shù)差距比例，Rj組技術(shù)水平與全域技術(shù)集定義的潛在技術(shù)水平之間的技術(shù)差距。TGR越小，Rj組的技術(shù)水平越遠(yuǎn)離全域前沿技術(shù)。TGR=1 的觀測(cè)單元表示位于全域前沿面上，是新技術(shù)創(chuàng)新的領(lǐng)導(dǎo)者。TGC測(cè)量技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)地位的變化。

為了計(jì)算和分解城市k′在時(shí)期t和t+1 之間的Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)變化，需要解決以下六個(gè)不同方向距離函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題：Ds(xs，ys)，DI[xs，ys/Ds(xs，ys)]和DG[xs，ys/DI(xs，ys)]，s=t，t+1。產(chǎn)出方向距離函數(shù)是Farrell 基于產(chǎn)出技術(shù)效率倒數(shù)的關(guān)系計(jì)算當(dāng)期、跨期和全域六個(gè)方向距離函數(shù)。

當(dāng)期產(chǎn)出距離函數(shù)的線性規(guī)劃求解如下：

公式(5)中，λk，s是一個(gè)強(qiáng)度變量，表示參考標(biāo)桿的權(quán)重系數(shù)。

跨期產(chǎn)出距離函數(shù)的線性規(guī)劃求解如下：

全域產(chǎn)出距離函數(shù)的線性規(guī)劃求解如下：

根據(jù)方程(5)~(7)的最優(yōu)解可以計(jì)算Meta-Malmquist 的生產(chǎn)率指數(shù)。

2. 數(shù)據(jù)來(lái)源

文章選取2005—2020 年中國(guó)大陸284 個(gè)地級(jí)及以上城市作為研究對(duì)象。根據(jù)2021 年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》中城市區(qū)劃主要有地級(jí)市及以上城市297 個(gè)，在2005—2020 年間，由于城市的調(diào)整和部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失等原因，將安徽巢湖（2011 年調(diào)整為縣級(jí)市）、山東萊蕪（2019 年調(diào)整為濟(jì)南市萊蕪區(qū)）、海南三沙和儋州、貴州畢節(jié)和銅仁、青海海東、新疆吐魯番和哈密，以及西藏自治區(qū)的6 個(gè)地級(jí)市樣本去掉。其相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源于歷年《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和EPS 數(shù)據(jù)庫(kù)。

3. 變量選取

基于DEA 方法的Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)的計(jì)算，需要從投入要素和產(chǎn)出要素兩個(gè)層面選取評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中，投入要素包括勞動(dòng)和資本投入，產(chǎn)出要素可以用總產(chǎn)值、增加值或利潤(rùn)指標(biāo)來(lái)衡量。

（1） 勞動(dòng)投入變量

勞動(dòng)投入主要采用城市勞動(dòng)就業(yè)人數(shù)進(jìn)行衡量，勞動(dòng)就業(yè)人數(shù)包括城鎮(zhèn)單位從業(yè)人員和城鎮(zhèn)私營(yíng)與個(gè)體從業(yè)人員。

（2） 資本投入變量

資本投入通?？梢圆捎贸鞘匈Y本存量和城市固定資產(chǎn)投資水平進(jìn)行衡量，文章選取資本存量水平進(jìn)行估算。估算資本存量一般采用Goldsmith 于1951 年提出的永續(xù)盤(pán)存法[13-15]，資本存量的估算公式為：

公式(8)中，i表示城市，t表示年份；Kit表示第t年的資本存量，Kit-1表示第t-1 年的資本存量，在此表示基期的資本存量。借鑒張軍等(2004)[14]的方法，利用2005 年城市固定資產(chǎn)投資額除以10%作為城市的初始資本存量；δ 表示經(jīng)濟(jì)折舊率，張軍等(2004)和單豪杰(2008)計(jì)算固定資本形成總額的經(jīng)濟(jì)折舊率分別為9.6%和10.96%[14，15]，文章選取10.96%作為城市固定資本形成總額的經(jīng)濟(jì)折舊率；Iit表示i城市第t年固定資產(chǎn)投資總額，固定資產(chǎn)投資額利用固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)，以2005年為基期進(jìn)行指數(shù)平減。

（3） 產(chǎn)出變量

產(chǎn)出指標(biāo)主要以中國(guó)284 個(gè)地級(jí)及以上城市的地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)進(jìn)行衡量，同時(shí)利用地區(qū)生產(chǎn)總值指數(shù)以2005 年為基期進(jìn)行平減處理，以消除價(jià)格因素的影響。具體變量的描述性統(tǒng)計(jì)如表1 所示。

表1 變量的描述性統(tǒng)計(jì)

三、城市全要素生產(chǎn)率變化結(jié)果分析

1. 全國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化的結(jié)果分析

基于Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)的求解方法，借助Stata17軟件計(jì)算2005—2020 年中國(guó)284 個(gè)城市全要素生產(chǎn)率指數(shù)，并將其分解為組內(nèi)效率變化(EC)、最佳實(shí)踐差距變化(BPC)和技術(shù)領(lǐng)先變化(TGC)，其中，2005—2020 年中國(guó)284 個(gè)城市的全要素生產(chǎn)率變化的演變趨勢(shì)如圖1 所示。

圖1 全國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化及其分解指數(shù)的演變趨勢(shì)

由圖1 可以看出，在2005—2020 年間，中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率(TFP)由0.9688 上升到0.9841，期間上升了0.0153。其中，2015 年城市全要素生產(chǎn)率降到了最低點(diǎn)(0.8703)，在2005—2015 年間呈現(xiàn)波動(dòng)下降趨勢(shì)，而在2016—2020 年間，即整個(gè)“十三五”期間呈現(xiàn)不斷上升的趨勢(shì)。從中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率的分解指數(shù)中可以看出，同期基準(zhǔn)技術(shù)的組內(nèi)效率變化(EC)略有下降，從2006 年的1.0121 下降到2020 年1.0038，2013 年出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，研究期間組內(nèi)效率均值大于1，說(shuō)明284 個(gè)城市的組內(nèi)效率不斷提升；同期與跨期之間的最佳實(shí)踐差距(BPC)提高了0.0380，2013 年出現(xiàn)較大幅度的下降，達(dá)到期間最低點(diǎn)(0.7963)，2020 年最佳實(shí)踐差距變化大于1，代表生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步；技術(shù)領(lǐng)先變化(TGC)相對(duì)較為穩(wěn)定，在2005—2020 年間下降了0.0088。總體而言，在2005—2020 年間，中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化增長(zhǎng)了0.0154，最佳實(shí)踐差距(BPC)提高了0.0380，而組內(nèi)效率變化(EC)和技術(shù)領(lǐng)先變化(TGC)分別下降0.0084 和0.0088。

2. 區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的結(jié)果分析

Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)解決了不同組間的可比性問(wèn)題，因此，更能有效地對(duì)不同區(qū)域的全要素生產(chǎn)率及其分解指數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，全國(guó)及東部、中部和西部地區(qū)城市全要素生產(chǎn)率變化及其分解指數(shù)的均值如表2 所示。

表2 2005—2020 年區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化及分解指數(shù)的平均值

由表2 可以看出，在2005—2020 年間全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化主要來(lái)自于組內(nèi)效率變化(EC)，組內(nèi)效率變化均值大于最佳實(shí)踐差距變化(BPC)和技術(shù)領(lǐng)先差距變化(TGC)。在此期間，284 個(gè)城市全要素生產(chǎn)率的組內(nèi)效率變化提高了1.62%，其中，東部地區(qū)城市全要素生產(chǎn)率的組內(nèi)效率變化(EC)最大，年均提高3.19%；中部地區(qū)提高了1.41%，西部地區(qū)接近1。284 個(gè)城市同期基準(zhǔn)技術(shù)和跨期基準(zhǔn)技術(shù)之間的最佳實(shí)踐差距變化(BPC)平均下降了5.30%，東部、中部和西部地區(qū)分別下降了7.70%、2.58%和5.68%，其中，西部地區(qū)最佳實(shí)踐差距變化均值最大。284 個(gè)城市跨期基準(zhǔn)技術(shù)與全域基準(zhǔn)技術(shù)之間的技術(shù)領(lǐng)先變化(TGC)平均下降了2.06%，通過(guò)比較東部、中部和西部地區(qū)的跨期基準(zhǔn)技術(shù)與全域基準(zhǔn)技術(shù)之間的技術(shù)領(lǐng)先差距變化(TGC)，能更好地分析東部、中部和西部地區(qū)的技術(shù)領(lǐng)先地位的變化，其中，西部地區(qū)基準(zhǔn)技術(shù)與全域基準(zhǔn)技術(shù)的技術(shù)領(lǐng)先差距下降了0.67%，而中部地區(qū)與全域基準(zhǔn)技術(shù)的技術(shù)領(lǐng)先差距下降了5.30%，東部地區(qū)則一直處于技術(shù)領(lǐng)先地位，具有技術(shù)領(lǐng)先效應(yīng)。

四、中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化的收斂性檢驗(yàn)分析

檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)收斂性的方法主要有σ 收斂和β 收斂，其中，β 收斂又可以分為絕對(duì)β 收斂和條件β 收斂[16-18]。σ 收斂體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平隨著時(shí)間的推移而趨于一致，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的差距不斷縮小；而β 收斂則表現(xiàn)為落后地區(qū)相對(duì)于富裕地區(qū)有更快的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度或較高的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)，但經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不一定趨于一致，因此，σ 收斂與β 收斂具有如下關(guān)系：β收斂是σ 收斂的必要非充分條件，σ 收斂則是β 收斂的充分非必要條件，即如果存在σ 收斂則必然存在β 收斂，如果不存在σ 收斂，通常需要進(jìn)一步檢驗(yàn)是否存在β 收斂。

1. σ 收斂檢驗(yàn)

σ 收斂意味著城市全要素生產(chǎn)率變化的離散程度隨著時(shí)間的推移不斷降低，否則不存在σ 收斂，σ 收斂可以采用標(biāo)準(zhǔn)差、方差和變異系數(shù)進(jìn)行衡量，文章主要采用城市全要素生產(chǎn)率變化對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行σ 收斂性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)公式如下：

公式(9)中，Std(lnTFP)t是t時(shí)期城市全要素生產(chǎn)率變化對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。φ2為σ 收斂系數(shù)，如果φ2為負(fù)值且顯著，則說(shuō)明存在收斂；如果φ2為正值且顯著，則說(shuō)明存在發(fā)散；如果φ2值不顯著，則說(shuō)明不存在σ 收斂或發(fā)散。φ1和εt分別代表常數(shù)項(xiàng)和隨機(jī)誤差項(xiàng)。中國(guó)284 個(gè)城市及三大區(qū)域2005—2020 年全要素生產(chǎn)率變化的σ 收斂檢驗(yàn)和全要素生產(chǎn)率變化對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差如表3 和圖2 所示。

圖2 全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差

表3 全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的σ 收斂檢驗(yàn)結(jié)果

從表3 可以看出，在2005—2020 年間，全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化不存在σ 收斂，其回歸系數(shù)φ2均為正值且在1%或10%的顯著性水平下顯著，說(shuō)明全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的離散程度隨著時(shí)間的推移不斷提高，存在發(fā)散趨勢(shì)。結(jié)合表3 和圖2 可以看出“三個(gè)五年計(jì)劃”期間全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率年平均變化的離散程度不同，其中，在“十一五”期間，全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的標(biāo)準(zhǔn)差呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)；在“十二五”期間相對(duì)較為穩(wěn)定，全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化沒(méi)有呈現(xiàn)明顯的收斂和發(fā)散特征；而在“十三五”期間全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化呈現(xiàn)出“發(fā)散、收斂、再發(fā)散、再收斂”的“M”型演變特征?？傊?005—2020 年間全國(guó)和三大區(qū)域的城市全要素生產(chǎn)率變化不存在σ 收斂，因此，需要進(jìn)一步檢驗(yàn)中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化的σ 收斂。

2. β 收斂檢驗(yàn)

（1） 絕對(duì)β 收斂

絕對(duì)β 收斂是指一定時(shí)期內(nèi)某個(gè)國(guó)家、地區(qū)或城市的某一經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)變量是否趨于相同的穩(wěn)定狀態(tài)，如果城市全要素生產(chǎn)率變化的增長(zhǎng)率與初始城市全要素生產(chǎn)率變化呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，即全要素生產(chǎn)率變化較低的城市比全要素生產(chǎn)率變化較高的城市有更快的增長(zhǎng)速度，說(shuō)明不同城市全要素生產(chǎn)率變化存在絕對(duì)β 收斂。在Sala-I-Martin(1996)[18]、Miller&Upadhyay(2002)[7]研究的基礎(chǔ)上，通過(guò)以下模型檢驗(yàn)城市全要素生產(chǎn)率變化的絕對(duì)β收斂性。

其中，i表示第i個(gè)城市；t0表示初始年份；T表示研究期間的時(shí)間跨度；TFPi，t0和TFPi，t0+T分別表示基期和末期的全要素生產(chǎn)率變化；α 為常數(shù)項(xiàng)，β 為收斂系數(shù)，如果β 值小于0，則說(shuō)明不同城市全要素生產(chǎn)率變化存在絕對(duì)β 收斂；μit表示隨機(jī)誤差項(xiàng)。通過(guò)模型(10)對(duì)全國(guó)及三大區(qū)域進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果如表4 所示。

表4 全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的絕對(duì)β 收斂檢驗(yàn)結(jié)果

從表4 可以看出，在2005—2020 年間，全國(guó)和三大區(qū)域的回歸結(jié)果顯示其收斂系數(shù)β 均小于0，且在1%或5%的顯著性水平下顯著，即在全國(guó)和三大區(qū)域范圍內(nèi)，全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)較低的城市比全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)較高的城市具有更快的增長(zhǎng)速度，存在絕對(duì)β 收斂。從三大區(qū)域收斂系數(shù)β 值的大小可以看出，東部地區(qū)全要素生產(chǎn)率變化的收斂速度最大，其次是西部和中部地區(qū)。

（2） 條件β 收斂

條件β 收斂表明每個(gè)城市全要素生產(chǎn)率變化都擁有自己的穩(wěn)定狀態(tài)，每個(gè)城市全要素生產(chǎn)率率變化的穩(wěn)定狀態(tài)取決于城市的經(jīng)濟(jì)狀況。具體估計(jì)模型如下：

其中，i表示第i個(gè)城市；TFPi，t和TFPi，t-1分別表示第 期和滯后一期的全要素生產(chǎn)率變化；αc為常數(shù)項(xiàng)，βc為條件收斂的估計(jì)系數(shù)；X表示一系列控制變量，ψ 表示相應(yīng)的估計(jì)系數(shù)，文章選取城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)(instr)和科技創(chuàng)新發(fā)展(sciedu)兩個(gè)控制變量。其中，城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)指標(biāo)借鑒徐敏和姜勇(2015)[19]的方法，同時(shí)考慮第一、第二和第三產(chǎn)業(yè)，具體計(jì)算公式為：instr=∑qi×i=q1×1+q2×2+q3×3，其中qi為城市第i產(chǎn)業(yè)增加值的比重；科技創(chuàng)新發(fā)展水平指標(biāo)主要采用城市科技和教育支出占財(cái)政一般預(yù)算內(nèi)支出的比重進(jìn)行衡量，城市科技教育經(jīng)費(fèi)支出比重越大越有利于吸引高水平科技人才，有利于城市科技創(chuàng)新水平的提升。通過(guò)模型(11)對(duì)全國(guó)及三大區(qū)域進(jìn)行估計(jì)，其估計(jì)結(jié)果如表5 所示。

表5 全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的條件β 收斂檢驗(yàn)

從表5 可以看出，列Ⅰ~列Ⅵ顯示了不考慮控制變量中國(guó)284 個(gè)城市與東部、中部和西部地區(qū)城市全要素生產(chǎn)率變化的條件β 收斂估計(jì)結(jié)果，即β 收斂系數(shù)均小于0，且在1%的顯著性水平下顯著，說(shuō)明中國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化存在條件β 收斂，其中，中部和東部地區(qū)條件β 收斂系數(shù)的絕對(duì)值大于全國(guó)平均值，西部地區(qū)城市全要素生產(chǎn)率變化的條件收斂系數(shù)低于全國(guó)平均值。考慮到估計(jì)結(jié)果是否具有穩(wěn)健性，分別加入城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和科技教育發(fā)展水平兩個(gè)控制變量，列Ⅴ~列Ⅷ顯示了全國(guó)及三大區(qū)域條件β 收斂的回歸結(jié)果。從考慮控制變量的回歸結(jié)果可以看出，全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化的β 估計(jì)系數(shù)仍然均小于0，且在1%的顯著性水平下顯著，說(shuō)明每個(gè)城市全要素生產(chǎn)率的變化都擁有自己的穩(wěn)定狀態(tài)，受到城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和科技創(chuàng)新發(fā)展水平的影響。從全國(guó)和中部地區(qū)的回歸結(jié)果可以看出，城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和科技創(chuàng)新水平對(duì)城市全要素生產(chǎn)率變化增長(zhǎng)率具有正向影響作用；而城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)發(fā)展在東部和西部地區(qū)影響不顯著，科技創(chuàng)新發(fā)展水平在西部地區(qū)影響不顯著?？傊黾映鞘挟a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和科技創(chuàng)新發(fā)展水平兩個(gè)控制變量后，并沒(méi)有影響城市全要素生產(chǎn)率變化的條件β 收斂檢驗(yàn)，即284 個(gè)城市和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化存在條件β 收斂。

五、研究結(jié)論與啟示

文章主要對(duì)中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率進(jìn)行測(cè)度并對(duì)其收斂性進(jìn)行分析，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

第一，利用Meta-Malmquist 生產(chǎn)率指數(shù)測(cè)算了中國(guó)284 個(gè)城市和三大區(qū)域城市的全要素生產(chǎn)率變化，并對(duì)其進(jìn)行分解為組內(nèi)效率變化、最佳實(shí)踐差距變化和技術(shù)領(lǐng)先變化。在2005—2020 年間，284 個(gè)城市全要素生產(chǎn)率變化呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢(shì)，總體變化增長(zhǎng)了0.0154，其分解指數(shù)最佳實(shí)踐差距變化提高了0.0380，而組內(nèi)效率變化和技術(shù)領(lǐng)先變化分別下降0.0084 和0.0088。在2005—2020 年間全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化主要來(lái)自于組內(nèi)效率變化，組內(nèi)效率變化均值大于最佳實(shí)踐差距變化和技術(shù)領(lǐng)先差距變化，其中，東部地區(qū)組內(nèi)效率變化均值最大；東部地區(qū)技術(shù)領(lǐng)先差距變化均值等于1，說(shuō)明東部地區(qū)具有技術(shù)領(lǐng)先效應(yīng)。

第二，利用β 收斂、絕對(duì)β 收斂和條件β 收斂三種方法對(duì)中國(guó)284 個(gè)城市和三大區(qū)域城市的全要素生產(chǎn)率進(jìn)行收斂性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在樣本期間內(nèi)全國(guó)和三大區(qū)域城市全要素生產(chǎn)率變化不存在σ 收斂，但是存在絕對(duì)β 收斂和條件β 收斂，說(shuō)明中國(guó)城市全要素生產(chǎn)率變化隨著的時(shí)間的推移波動(dòng)較大，不存在明顯的σ 收斂，同時(shí)，在284 個(gè)城市和三大區(qū)域城市中全要素生產(chǎn)率較低的城市，其全要素生產(chǎn)率有較高的增長(zhǎng)速度，城市之間的全要素生產(chǎn)率增長(zhǎng)差距在不斷縮小，且都有向各自穩(wěn)態(tài)收斂的趨勢(shì)。

基于以上研究結(jié)論，主要有以下三點(diǎn)啟示：

第一，加強(qiáng)城市規(guī)模效率和技術(shù)進(jìn)步有助于提升城市全要素生產(chǎn)率，推進(jìn)城鄉(xiāng)整合和區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展有助于加快城市全要素生產(chǎn)率變化的收斂，減少城市之間的差異。

第二，城市之間全要素生產(chǎn)率變化的差異受到城市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和科技教育發(fā)展水平的影響，因此，地方政府部門(mén)應(yīng)制定相應(yīng)的產(chǎn)業(yè)政策，鼓勵(lì)地方經(jīng)濟(jì)向高技術(shù)產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升城市的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)水平，同時(shí)，應(yīng)加大科技教育支出，鼓勵(lì)加大產(chǎn)業(yè)、學(xué)校和研究機(jī)構(gòu)聯(lián)合創(chuàng)新，構(gòu)建以市場(chǎng)為導(dǎo)向、多主體聯(lián)合、產(chǎn)學(xué)研結(jié)合的技術(shù)創(chuàng)新體系，提升科研水平和科技成果轉(zhuǎn)化能力。提升城市創(chuàng)新水平，進(jìn)一步吸引人才，增加城市創(chuàng)新動(dòng)力。

第三，本研究有待進(jìn)一步研究的方向，如全市和市轄區(qū)全要素生產(chǎn)率變化收斂性的異質(zhì)性分析和全要素生產(chǎn)率空間異質(zhì)性分析，更深入的研究可以為驅(qū)動(dòng)城鄉(xiāng)協(xié)同和區(qū)域協(xié)同發(fā)展提供更多理論依據(jù)。