“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗研究

［摘? 要］ 習(xí)題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，也是教師判斷學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效抓手?！吧顚W(xué)”理念下對小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗研究就顯得非常有價值。小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的二次開發(fā)，是“用教材教”理念的延伸，教師應(yīng)當在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的目標與學(xué)生的實際情況，為學(xué)生編寫出最適當?shù)牧?xí)題。

［關(guān)鍵詞］ 小學(xué)數(shù)學(xué)；小學(xué)數(shù)學(xué)教材；“深學(xué)”理念；習(xí)題二次開發(fā)

作者簡介：賀奎虎（1975—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

在以生為本的教育教學(xué)背景之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為了凸顯學(xué)生的主體地位，一方面不斷地優(yōu)化已有的教學(xué)傳統(tǒng)，另一方面也在對教學(xué)進行創(chuàng)新。隨著課程改革的不斷深入、教育教學(xué)理念的不斷豐富，當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)接受了多種先進的理念，既強調(diào)“四基”的夯實，同時也追求核心素養(yǎng)的發(fā)展；在落實傳統(tǒng)的有意義的享受教學(xué)方式的同時，也強調(diào)讓學(xué)生進入深度學(xué)習(xí)的狀態(tài)，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)時能夠進行深度思考，能夠在深度思考的過程中發(fā)展自身的思維能力，能夠讓自己的思維表現(xiàn)出遷移性與批判性。如果將這些特征概括起來，那么形成的新的教學(xué)理念就可以稱之為“深學(xué)”理念。在“深學(xué)”理念之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)會帶來新的變化，這些變化可以讓教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。

習(xí)題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)以致用的重要環(huán)節(jié)，也是教師判斷學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的有效抓手。通常情況下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實施習(xí)題教學(xué)的第一抓手就是教材上的習(xí)題。這些習(xí)題與新的數(shù)學(xué)知識高度匹配，能夠?qū)W(xué)生剛剛學(xué)到的知識進行精確的促進，從而讓學(xué)生在學(xué)以致用的過程中，鞏固對所學(xué)知識的理解，并形成必要的知識運用能力。在運用教材上的習(xí)題時，教師必須注意對這些習(xí)題進行二次開發(fā)。之所以強調(diào)這一點，是因為這些習(xí)題中往往蘊含著豐富的功能，這些功能需要通過變式的方式才能充分體現(xiàn)出來。當然這里所說的變式，不僅僅是變換題目的形式，還包括在契合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的前提之下，通過有深度的二次開發(fā)來滿足學(xué)生深度學(xué)習(xí)的需要，而這與“深學(xué)”理念是一脈相承的。也因此，“深學(xué)”理念下對小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗研究就顯得非常有價值。筆者所在地區(qū)用的教材是蘇教版教材，該教材具有鮮明的地域特征，同時又充分體現(xiàn)國家的課程意志，該教材所編寫的習(xí)題與相應(yīng)的知識之間高度匹配，對這些習(xí)題進行二次開發(fā)，既可以將習(xí)題的功能充分發(fā)揮出來，也可以將學(xué)生引入深學(xué)狀態(tài)，從而打造一個適合學(xué)生學(xué)習(xí)需要的良好樣態(tài)。

當然，站在一線教師的角度進行這樣的努力，必然具有顯著的實驗特征，而帶著實驗的心態(tài)來進行這一研究，則可以在保持謹慎心態(tài)的同時努力做到行穩(wěn)致遠。

一、“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗指向

本文所說的深學(xué)，是“三學(xué)”課堂的其中一學(xué)，“三學(xué)”課堂是“三學(xué)課堂教學(xué)研究”的簡稱，具體包括三個內(nèi)容維度的研究，即：理解學(xué)生、支持學(xué)習(xí)、提升學(xué)力。本文闡述的“深學(xué)”，意在提升學(xué)力，是基于提升學(xué)力需要的努力。

在“深學(xué)”理念之下，筆者注意到作為課程的載體，小學(xué)數(shù)學(xué)教材具有很強的“普適性”，這是一個普遍的認識。與此同時人們也認識到，如果過于拘泥教材，那必然出現(xiàn)跟在教材尤其是習(xí)題后面亦步亦趨的情形，這種整齊劃一的內(nèi)容與教學(xué)選擇，顯然無法滿足教學(xué)情境的多樣化和個性化需求。大量的事實表明，教師在教學(xué)實施過程中，有必要根據(jù)課程理論和學(xué)生實際情況，對教材內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、順序、教學(xué)方法等方面進行適當?shù)脑鰷p和有機的整合，加深、拓展教材的內(nèi)涵和外延，使之更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)要求，提高課堂教學(xué)的有效性，促進學(xué)生的全面發(fā)展。面對教材習(xí)題的二次開發(fā)，本質(zhì)上是在發(fā)揮了習(xí)題的直接教學(xué)功能之后，通過二次開發(fā)將習(xí)題的更多功能挖掘出來。傳統(tǒng)的視角之下，教師在進行這一努力的時候，往往會關(guān)注考試的需要，這是必需的；在核心素養(yǎng)的視角之下，進行習(xí)題的二次開發(fā)還需要關(guān)注核心素養(yǎng)的培育?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素，包括“三學(xué)會”，也就是學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界。如何在習(xí)題教學(xué)的過程中落實這“三學(xué)會”，考驗著教師二次開發(fā)時的教學(xué)智慧。

上面已經(jīng)指出，站在一線教師的角度進行教材習(xí)題的二次開發(fā)，尤其是開發(fā)的目的還指向?qū)W生的深度學(xué)習(xí)，指向“深學(xué)”里面的落地，那這樣的努力必然具有實驗的性質(zhì)。既然是實驗，那就意味著允許大膽嘗試，允許試錯，允許證實與證偽同時發(fā)生。本著這樣的思考，筆者以為“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗指向應(yīng)當具有這樣的兩點內(nèi)涵：其一，本著實驗研究的思路，可以讓實驗的空間不受約束，教師與學(xué)生可以在更大的空間里進行教材習(xí)題的二次開發(fā)與運用；其二，實驗研究的過程中，通常是收獲與挫折并存，這兩者都會對習(xí)題的二次開發(fā)產(chǎn)生促進作用。尤其是站在學(xué)生的角度來看，在面對教師二次開發(fā)出來的習(xí)題時，如果能夠激活他們對原有習(xí)題的認知，那么學(xué)生就可以進一步對所學(xué)的知識進行融會貫通，而這就是“深學(xué)”的根本追求。

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題的二次開發(fā)，可以將其視作“用教材教”理念的延伸，教師應(yīng)當在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)的目標與學(xué)生的實際情況，為學(xué)生編寫出最適當?shù)牧?xí)題。

二、“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗例析

在具體的實踐過程中，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當認識到，在“深學(xué)”理念下對小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題進行二次開發(fā)，所遵循的應(yīng)當是“變式”思想而不只是變換形式。當然，形式的變換也是習(xí)題二次開發(fā)的組成部分，但這是最基礎(chǔ)的，真正有深度的教材習(xí)題二次開發(fā)，應(yīng)當在形式變換的基礎(chǔ)上，以學(xué)生的思維能力發(fā)展和課程認識作為目標，最終的目的是讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。也就是說，數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的本質(zhì)，在于通過對教材習(xí)題的二次開發(fā)，使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地符合數(shù)學(xué)內(nèi)在的發(fā)展邏輯，更好地遵循兒童的年齡特點和認知規(guī)律，既突顯“數(shù)學(xué)味”又彰顯“兒童味”，使兒童真正享受到“既好吃又有營養(yǎng)”的數(shù)學(xué)［1］。這并非一個輕而易舉的過程，把握教材編寫者的意圖，并且尋找到教材與兒童認知之間的銜接點，是小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)成功與否的關(guān)鍵。筆者在實驗研究的過程中運用了實驗法進行了驗證，選取了所教四年級二班的學(xué)生作為研究對象，采用隨機分組后測實驗設(shè)計模式，將該班學(xué)生隨機分成實驗組與控制組。在實驗過程中經(jīng)歷了預(yù)實驗、預(yù)實驗反思以及正式實驗、數(shù)據(jù)處理分析等環(huán)節(jié)，用于驗證本課題所提出的假設(shè)。實驗研究表明，用二次開發(fā)的教材習(xí)題進行教學(xué)更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。下面進行詳細闡述。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的第一個內(nèi)容是“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要知識內(nèi)容，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)時會遇到較大困難的內(nèi)容。幫助學(xué)生建立起平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱概念，讓學(xué)生能夠有意識地將這一知識與生活中的實際案例結(jié)合起來，是知識理解的基本要求。從知識的接受到知識的理解，無法回避的環(huán)節(jié)就是習(xí)題。在教材的“練習(xí)一”中，按照知識發(fā)生的邏輯，設(shè)計了若干道習(xí)題，第1題是結(jié)合學(xué)生熟悉的圖案，讓學(xué)生判斷“圖案當中哪些包含平移現(xiàn)象”，這里涉及的圖案見圖1。

很顯然這道習(xí)題是結(jié)合氣溫來幫助學(xué)生鞏固對負數(shù)的認識。在對這道習(xí)題進行二次開發(fā)的時候，應(yīng)當緊扣“熟悉圖案”這一關(guān)鍵詞，去開發(fā)課程資源。在進行實驗研究的過程中，這道習(xí)題的二次開發(fā)是與學(xué)生一起進行的，即讓學(xué)生到自己的經(jīng)驗系統(tǒng)和知識倉庫中尋找、判斷，看哪些圖案包括平移現(xiàn)象。當然，這道習(xí)題的二次開發(fā)思路，也可以將平移現(xiàn)象轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象、軸對稱現(xiàn)象等。比如不少學(xué)生就將一些熟悉的商標圖形納入視野，而這樣的素材能夠引發(fā)許多學(xué)生的共鳴，因此其他學(xué)生在完成這些二次開發(fā)時，表現(xiàn)出高度的參與興趣，這自然就鞏固了“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”的學(xué)習(xí)效果。特別值得一提的是，對于這道習(xí)題的二次開發(fā)還可以更進一步，如讓學(xué)生通過“動手做”的方法，去制作出平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱圖形。當然這樣的二次開發(fā)過程具有一定的難度，在具體實施的時候可以面向部分學(xué)生實施。

這一練習(xí)當中還有一道習(xí)題：把三角形繞A點順時針轉(zhuǎn)90°（另一略），見圖2。這道習(xí)題與上面習(xí)題所強調(diào)的“動手做”相同，但考查要求略有不同——除了“質(zhì)”的要求，還有“量”的要求。很顯然，這道題考查學(xué)生的空間想象能力，要求學(xué)生能夠在大腦當中形成一個動態(tài)的旋轉(zhuǎn)表象，這一表象構(gòu)建得越清晰、越準確，那么學(xué)生完成的效果就越好。

對于這道習(xí)題的二次開發(fā)，筆者以為重點就應(yīng)當放在“量”（即角度）和“表象建構(gòu)”上。所以對于這道題目的二次開發(fā)，就可以從改變圖形形狀、改變旋轉(zhuǎn)角度、改變旋轉(zhuǎn)點等角度入手。同時，要循序漸進地進行開發(fā)與實施，比如先就原三角形改變旋轉(zhuǎn)點和旋轉(zhuǎn)角度，其后是改變圖形本身，再然后還可以讓學(xué)生自己設(shè)計圖形，自己確定旋轉(zhuǎn)點與旋轉(zhuǎn)角度。實驗研究表明，按照循序漸進的原則，且保證學(xué)生有一定的參與度，那么這樣的習(xí)題二次開發(fā)就能夠在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，吸引更多的學(xué)生參與，而且能夠讓幾乎所有學(xué)生對所學(xué)的知識進行深度學(xué)習(xí)，進而產(chǎn)生深刻的理解。這就是在學(xué)以致用的過程中，形成對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的靈活運用能力。

三、“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗思考

在當前“雙減”的背景之下，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要想提質(zhì)增效，就不能依賴于原先的題海戰(zhàn)術(shù)，而應(yīng)當吃透教材，并且在此基礎(chǔ)上對教材進行二次開發(fā)。作為教學(xué)中最重要的環(huán)節(jié)之一，習(xí)題訓(xùn)練是提質(zhì)增效的有效抓手，因此讓學(xué)生面對哪些習(xí)題、讓學(xué)生以怎樣的方式高效加工這些習(xí)題，就成為重要的研究課題。

通過“深學(xué)”理念下小學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題二次開發(fā)的實驗研究，筆者發(fā)現(xiàn)教材真是一個寶庫。拿教材中的習(xí)題而言，表面看起來那是一些簡單的題目，但是如果認真研究，就會發(fā)現(xiàn)這些題目與具體的知識之間有著精確的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系體現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，就是學(xué)以致用的直接體現(xiàn)。在二次開發(fā)實驗研究的過程中，筆者還發(fā)現(xiàn)教材中的習(xí)題所對應(yīng)的是豐富的數(shù)學(xué)思想方法，也有著睿智的知識呈現(xiàn)思路，作為教師必須充分領(lǐng)略這些，才能將這些習(xí)題的作用充分發(fā)揮出來。上面所舉的例子中，對習(xí)題的二次開發(fā)其實就是充分發(fā)揮這些習(xí)題的資源作用，發(fā)揮習(xí)題的載體作用。通過對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的研究將習(xí)題的“潛能”發(fā)揮出來，這對于學(xué)生而言能夠有效降低學(xué)習(xí)負擔(dān)。如果將教材中的習(xí)題看作是“母題”的話，那么二次開發(fā)后的結(jié)果就是一個個“子題”，通過母題來帶動子題，學(xué)生的思維切換就不會突兀，學(xué)生的思維能夠自然拓展延伸，記憶與運用的效果就會越好。

葉圣陶先生說過：“教材只能作為教課的依據(jù)，要教得好，使學(xué)生受益，還得靠教師的靈活運用?！绷?xí)題作為教材的一部分當然也需要教師的“靈活開發(fā)與運用”，二次開發(fā)就是這樣的開發(fā)與運用方式。

參考文獻：

［1］ 馮桂群. 小學(xué)數(shù)學(xué)教材二次開發(fā)的策略——以蘇教版四年級下冊《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學(xué)為例［J］. 教學(xué)與管理，2015（17）：43-45.