海洋強(qiáng)國(guó)背景下海洋拔尖班數(shù)學(xué)教學(xué)改革初探
——以中國(guó)海洋大學(xué)崇本學(xué)院為例*

王 建 曲曉英

（中國(guó)海洋大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100）

一、引言

黨的十八大報(bào)告中首次完整提出了中國(guó)建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)的4 個(gè)方面內(nèi)容，將海洋強(qiáng)國(guó)的戰(zhàn)略目標(biāo)提升為國(guó)家重點(diǎn)發(fā)展任務(wù)之一［1］。 2013 年7月30 日，習(xí)近平總書記在主持中共中央政治局第八次集體學(xué)習(xí)時(shí)就建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)強(qiáng)調(diào)：建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)是中國(guó)特色社會(huì)主義事業(yè)的重要組成部分。在黨的十九大報(bào)告中，習(xí)近平總書記明確要求“堅(jiān)持陸海統(tǒng)籌，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)”［2］。 之后，黨的二十大報(bào)告中進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：發(fā)展海洋經(jīng)濟(jì)，保護(hù)海洋生態(tài)環(huán)境，加快建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)。

海洋強(qiáng)國(guó)的建設(shè)離不開(kāi)海洋人才的培養(yǎng)，涉海高校無(wú)疑是海洋科技人才培養(yǎng)的搖籃和主陣地，肩負(fù)著建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)的重要使命。 中國(guó)海洋大學(xué)（以下簡(jiǎn)稱“我?！保┦且凰Ｑ蠛退a(chǎn)學(xué)科特色顯著、學(xué)科門類齊全的教育部直屬重點(diǎn)綜合性大學(xué)。 多年來(lái)，我校一直高度重視海洋拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)工作。 2022 年4 月10 日，習(xí)近平總書記在考察我校三亞海洋研究院時(shí)強(qiáng)調(diào)：建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的重大戰(zhàn)略任務(wù)，要推動(dòng)海洋科技實(shí)現(xiàn)高水平自立自強(qiáng)，加強(qiáng)原創(chuàng)性、引領(lǐng)性科技攻關(guān)，把裝備制造牢牢抓在自己手里［3］。

“特色立校、科學(xué)發(fā)展、樹(shù)人立新、謀海濟(jì)國(guó)”是我校一直堅(jiān)持的鮮明辦學(xué)特色。 2019 年，根據(jù)《中國(guó)海洋大學(xué)一流大學(xué)建設(shè)方案》與《教育部等六部門關(guān)于實(shí)施基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃2.0的意見(jiàn)》精神，結(jié)合學(xué)校的海洋特色和辦學(xué)優(yōu)勢(shì)，為培養(yǎng)海洋科學(xué)拔尖人才，我校設(shè)立了榮譽(yù)學(xué)院——崇本學(xué)院。 同時(shí)，崇本學(xué)院也是教育部批準(zhǔn)的海洋科學(xué)拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地之一。 學(xué)院冠名“崇本”，一是紀(jì)念我國(guó)海洋事業(yè)的開(kāi)拓者和主要奠基人、海洋教育家赫崇本先生，擔(dān)負(fù)起先賢使命的繼承重任。 二是取“崇本”寓意，山高且大為“崇”，木下為“本”，希望崇本人志向高遠(yuǎn)而又腳踏實(shí)地。 我校崇本學(xué)院海洋科學(xué)專業(yè)現(xiàn)下設(shè)3 個(gè)方向：物理海洋、海洋地質(zhì)與地球物理、海洋化學(xué)與環(huán)境。 由崇本學(xué)院2022 級(jí)培養(yǎng)方案可見(jiàn)，這3個(gè)方向的畢業(yè)學(xué)分要求中大學(xué)數(shù)學(xué)類課程均要達(dá)到25 學(xué)分，在公共基礎(chǔ)必修類中占比最高，具體要求如表1 所示。

表1 海洋科學(xué)專業(yè)公共基礎(chǔ)必修類畢業(yè)學(xué)分要求單位：個(gè)

其中，大學(xué)數(shù)學(xué)類課程包含的課程設(shè)置與學(xué)分要求細(xì)則如表2 所示。 高等數(shù)學(xué)是學(xué)分占比最高的科目之一。 因此，海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)類其他課程的教學(xué)改革具有重要的借鑒意義和推廣價(jià)值。

表2 中國(guó)海洋大學(xué)崇本學(xué)院大學(xué)數(shù)學(xué)類課程設(shè)置及學(xué)分要求 單位：個(gè)

近年來(lái)，海洋強(qiáng)國(guó)背景下的課程改革與人才培養(yǎng)得到了深入研究。 2022 年，黃玉等［4］研究了海洋強(qiáng)國(guó)背景下哈爾濱工程大學(xué)創(chuàng)新型研究生的培養(yǎng)模式。 周莉和韓坤煌［5］研究了海洋強(qiáng)國(guó)背景下涉海高校海洋專業(yè)課程的教學(xué)改革方向。 張敏等［6］針對(duì)海洋強(qiáng)國(guó)背景下船舶與海洋工程專業(yè)課程體系改革進(jìn)行了分析與探討。

高等數(shù)學(xué)是理工科專業(yè)非常重要的一門公共基礎(chǔ)必修課，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力與理性科學(xué)處理問(wèn)題方面有其他課程不可替代的作用，對(duì)很多學(xué)科發(fā)展都有重要的支撐作用。 黃玉梅［7］基于農(nóng)學(xué)類高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了農(nóng)學(xué)類高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一系列探索。 唐海軍和胡蓉［8］探討了文科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)策略與教學(xué)模式。 黎鎖平等［9］基于新工科理念下高等數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)型教學(xué)改革需要解決的問(wèn)題、措施和途徑進(jìn)行了研究。 趙旭波等［10］基于“以學(xué)生為中心”視域從多方面系統(tǒng)總結(jié)了中國(guó)石油大學(xué)（華東）對(duì)高等數(shù)學(xué)實(shí)施的教學(xué)改革。 南京郵電大學(xué)的周曉劍等［11］進(jìn)行了工商管理類本科生高等數(shù)學(xué)水平提升路徑的若干研究。

當(dāng)下，在國(guó)家大力實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略的背景下，高校的人才培養(yǎng)模式逐漸轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)生拔尖創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 韓杰等［12］以基礎(chǔ)化學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及教學(xué)模式改革為例論述了南開(kāi)大學(xué)對(duì)化學(xué)拔尖人才創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。 許鵬飛等［13］針對(duì)拔尖人才培養(yǎng)闡述了蘭州大學(xué)萃英學(xué)院以“七育”培養(yǎng)理念為核心對(duì)培養(yǎng)體系進(jìn)行的設(shè)計(jì)、實(shí)踐及分析。 劉超等［14］分析了當(dāng)前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課在土木類專業(yè)拔尖人才培養(yǎng)中存在的問(wèn)題和挑戰(zhàn)，提出了若干優(yōu)化課程效果的有效建議。 楊蕊和戴斌祥［15］以數(shù)學(xué)分析為例研究了中南大學(xué)數(shù)學(xué)拔尖班進(jìn)行的教學(xué)改革。

本文基于海洋強(qiáng)國(guó)背景下海洋拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，以海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)課程為例，著重從教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容、考核機(jī)制3 方面提出和踐行了一系列具體改革措施，展示了4 年教學(xué)改革取得的初步成效以及未來(lái)努力的方向。 旨在通過(guò)這些研究，為拔尖創(chuàng)新人才的課程教學(xué)改革提供借鑒與參考，以期數(shù)學(xué)類課程在拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)體系中發(fā)揮更大的作用。

二、線上線下混合式教學(xué)模式改革

（一）基于海洋拔尖班教與學(xué)全過(guò)程，提出“多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式”

線上線下混合式教學(xué)是高等院校教育教學(xué)改革的一個(gè)重要方向，也是“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代的必然教學(xué)需求。 這種教學(xué)模式將傳統(tǒng)教學(xué)與線上教學(xué)深度融合到一起，互為所用，極大提升了課堂效率，改善了課堂效果。

崇本學(xué)院是我校海洋科學(xué)專業(yè)拔尖學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃的實(shí)施單位，每年于秋季學(xué)期面向我校全體大一本科生（不限專業(yè)，招生時(shí)約定不能轉(zhuǎn)換專業(yè)的除外）進(jìn)行選拔，每級(jí)人數(shù)不超過(guò)50 人。 從學(xué)生品質(zhì)來(lái)看，這些學(xué)生普遍基礎(chǔ)扎實(shí)，具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、表達(dá)能力和創(chuàng)新精神，具有敢于直面挫折、迎接挑戰(zhàn)的優(yōu)秀品質(zhì)。 從培養(yǎng)目標(biāo)來(lái)看，我校崇本學(xué)院致力于培養(yǎng)具有堅(jiān)實(shí)學(xué)科理論基礎(chǔ)，海洋特色鮮明，能夠面對(duì)未來(lái)海洋領(lǐng)域挑戰(zhàn)，滿足國(guó)家戰(zhàn)略需求，引領(lǐng)人類文明進(jìn)步的基礎(chǔ)學(xué)科拔尖人才。 基于此，海洋拔尖班的高等數(shù)學(xué)教學(xué)與普通班的高等數(shù)學(xué)教學(xué)相比，無(wú)論在知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)還是情感目標(biāo)的設(shè)置及達(dá)成方面都對(duì)教師教學(xué)提出了更高的要求。 線上線下混合式教學(xué)模式能夠打破單一線下授課模式時(shí)間與空間的局限性，是一種更具生命力和發(fā)展?jié)摿Φ慕虒W(xué)模式。 這種教學(xué)模式高度契合拔尖班學(xué)生的教學(xué)實(shí)際與培養(yǎng)目標(biāo)，但是具體如何設(shè)計(jì)與實(shí)施，是教師教學(xué)過(guò)程面臨的重要一環(huán)。

目前，海大云學(xué)堂（本科Bb 教學(xué)平臺(tái)）、雨課堂、數(shù)苑網(wǎng)考試平臺(tái)是我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師常用的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)。 輔助線公益平臺(tái)是我校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院黨委、團(tuán)委領(lǐng)導(dǎo)下的學(xué)生公益組織，成立于2017 年5 月。 團(tuán)隊(duì)以推廣數(shù)學(xué)文化為宗旨，志愿為全校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)公共課的學(xué)生開(kāi)展答疑交流等活動(dòng)。 如何整合利用好多方資源，進(jìn)行有效教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)線上線下多方深度合作，最大程度優(yōu)化教學(xué)效果，這是教師在海洋拔尖班授課面臨的一個(gè)重要課題。 從崇本學(xué)院建院迄今的4 年教學(xué)實(shí)踐中，我們通過(guò)課堂表現(xiàn)、測(cè)試成績(jī)、問(wèn)卷調(diào)查等方式對(duì)學(xué)情反饋進(jìn)行量化，在此基礎(chǔ)上，不斷探索教學(xué)模式的優(yōu)化方向，最終構(gòu)建了“多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式”，其具體流程如圖1 所示。 其中，教學(xué)平臺(tái)主要是指“海大云學(xué)堂（本科Bb 教學(xué)平臺(tái)）”，線上解惑答疑主要依靠教學(xué)平臺(tái)的“討論與交流”版塊、QQ 群等進(jìn)行。

圖1 多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式流程圖

（二）教師主導(dǎo)，多方合作，有效踐行

多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式的設(shè)計(jì)初衷是充分調(diào)動(dòng)各方資源，線上線下深度合作，既能夠充分發(fā)揮教師引導(dǎo)、啟發(fā)、主導(dǎo)的作用，又能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng)造性。 同時(shí)，還能夠最大化發(fā)揮助教、輔助線公益平臺(tái)的教學(xué)輔助作用。 在多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式下，不論是教師還是學(xué)生都會(huì)在整個(gè)過(guò)程中得到多次反饋、進(jìn)行多次互動(dòng)交流，使得課堂的廣度和深度能夠得到有效拓展，更好地達(dá)成高等數(shù)學(xué)課程對(duì)拔尖班學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)。

“課前”模塊設(shè)置的指導(dǎo)思想是引領(lǐng)學(xué)生對(duì)即將學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)框架形成基本認(rèn)識(shí)與了解，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索熱情，為課堂實(shí)施翻轉(zhuǎn)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。 其中，“預(yù)習(xí)效果測(cè)試”著重考查最基礎(chǔ)的層面，從多個(gè)角度考查學(xué)生對(duì)基本定義等的理解，測(cè)試結(jié)果是學(xué)生學(xué)習(xí)流程的第一次反饋。 這個(gè)反饋有助學(xué)生甄別個(gè)人預(yù)習(xí)盲點(diǎn)所在，是實(shí)現(xiàn)從“群體教學(xué)”到“個(gè)體指導(dǎo)”的第一次活動(dòng)設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生“課中”聽(tīng)課環(huán)節(jié)有指導(dǎo)作用?！罢n前任務(wù)單”中既有預(yù)習(xí)指導(dǎo)，還有預(yù)留問(wèn)題。預(yù)留問(wèn)題是預(yù)習(xí)基礎(chǔ)的延伸，教師會(huì)在多方查閱資料的基礎(chǔ)上，基于學(xué)情，選擇與應(yīng)用場(chǎng)景聯(lián)系密切的題目。 學(xué)生思考時(shí)，需先提取數(shù)學(xué)模型，再應(yīng)用預(yù)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試求解。 這個(gè)題目是學(xué)生“預(yù)習(xí)效果測(cè)試”后的自主思考題，教師通常會(huì)在“課中”環(huán)節(jié)組織小組討論，進(jìn)行深入講解。

在“課中”模塊，首先，教師基于學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)實(shí)施“翻轉(zhuǎn)教學(xué)”，堅(jiān)持“以學(xué)生為中心”的原則，在教學(xué)設(shè)計(jì)中層層遞進(jìn)，引領(lǐng)學(xué)生從知道、理解到內(nèi)化新知。 然后，展示“課前”預(yù)留問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生分組合作展開(kāi)交流與探究，教師隨機(jī)選取小組進(jìn)行課堂分享。 最后，教師進(jìn)行總結(jié)評(píng)價(jià)以及啟發(fā)式互動(dòng)，總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行更縱深的問(wèn)題思考，這些思考通常會(huì)與下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)息息相關(guān)。 這個(gè)過(guò)程中，有師生、生生之間的多次交流與反饋。

“課后”模塊設(shè)置的目標(biāo)是鞏固知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新思維。 其中，教師隨機(jī)批改作業(yè)，助教對(duì)學(xué)生作業(yè)的反饋，助教對(duì)教師的反饋，答疑解惑中教師、學(xué)生、助教的多次互動(dòng)交流等多方聯(lián)動(dòng)的過(guò)程有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收與內(nèi)化。 學(xué)生提出的新思考以及師生、生生之間的討論，有效助力了學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

教學(xué)實(shí)踐表明，多方聯(lián)動(dòng)混合式教學(xué)模式實(shí)現(xiàn)了充分利用各方資源，調(diào)動(dòng)各方積極性的初衷，既為課程注入了活力，拓展了課程的廣度與深度，又實(shí)現(xiàn)了學(xué)生隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生“研究性”學(xué)習(xí)思維，極大地提升了學(xué)生對(duì)廣度、深度拓展后的學(xué)習(xí)內(nèi)容的內(nèi)化效果。

三、融入思政與實(shí)踐的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）建設(shè)案例集，融入教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)是高等院校本科階段最重要的公共基礎(chǔ)課程之一，具有學(xué)時(shí)多、與后續(xù)多門專業(yè)課程學(xué)習(xí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)。 海洋拔尖班學(xué)生是海洋人才培養(yǎng)的重要對(duì)象，且學(xué)生正處于世界觀、人生觀、價(jià)值觀形成的關(guān)鍵時(shí)期。 有效融入課程思政內(nèi)容是教學(xué)改革的一項(xiàng)重要任務(wù)，也是落實(shí)“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的一個(gè)有效途徑。 此外，把數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等融入教學(xué)內(nèi)容，能夠打破理論與實(shí)踐之間的壁壘，使學(xué)生不僅能夠動(dòng)筆計(jì)算，還能夠編程實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化，有效促進(jìn)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，提升創(chuàng)新思維能力。

基于海洋拔尖班這個(gè)特定教學(xué)對(duì)象開(kāi)展基礎(chǔ)理論、課程思政、應(yīng)用實(shí)踐融合互促的教學(xué)內(nèi)容改革，是課程改革中的又一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 我們主要從以下幾方面建設(shè)相關(guān)案例集：（1）與高等數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家故事。 （2）高等數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。 （3）高等數(shù)學(xué)與海洋的聯(lián)系。 （4）高等數(shù)學(xué)在大氣、航天等領(lǐng)域的應(yīng)用。（5）高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模。 將這些案例融入教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用案例教學(xué)法，力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生視野，厚植學(xué)生家國(guó)情懷，堅(jiān)定學(xué)生投身海洋強(qiáng)國(guó)建設(shè)的決心與信心。

（二）案例集建設(shè)示例

1. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家故事方面

在講授“二重積分的概念與性質(zhì)”時(shí)，作為導(dǎo)入，介紹對(duì)微積分理論有創(chuàng)造性貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家——黎曼。 他是世界數(shù)學(xué)史上最具獨(dú)創(chuàng)精神的數(shù)學(xué)家之一，一生發(fā)表的論文與著作雖然不多，但卻異常深刻，每一篇都堪稱開(kāi)山之作，極富對(duì)概念的創(chuàng)造與想象。 我們應(yīng)學(xué)習(xí)黎曼對(duì)知識(shí)的深入思考與探索精神，學(xué)習(xí)黎曼敢于創(chuàng)新的精神，做個(gè)對(duì)求知有追求、有拼搏精神的年輕人，敢于去做前人沒(méi)有做、沒(méi)有想的研究工作。

2. 高等數(shù)學(xué)與日常生活聯(lián)系方面

在講授“多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)”時(shí)，融入實(shí)例：溫度、濕度與熱度指標(biāo)［16］。 從學(xué)生熟悉的天氣現(xiàn)象“青島桑拿天”引入。 生活在青島的人們，通常會(huì)有這種感覺(jué)，夏天的時(shí)候即使溫度不高，體感卻覺(jué)得很熱，這是因?yàn)槌睗袼隆?此實(shí)例具體描述如下：天氣熱的時(shí)候，潮濕會(huì)讓我們感覺(jué)比實(shí)際溫度高。 然而在天氣干的時(shí)候，我們會(huì)感覺(jué)比實(shí)際溫度低。 國(guó)家冬季服務(wù)委員會(huì)發(fā)布了熱度指標(biāo)，用來(lái)指出溫度和濕度共同影響的結(jié)果。 熱度指標(biāo)I是當(dāng)實(shí)際溫度為T，濕度為H時(shí)的感知溫度，所以I是T和H的函數(shù)，我們記作I=f（T，H） 。 表3列出了I的值，其中，第一行表示相對(duì)濕度值（%），第一列表示實(shí)際溫度值（℉）。

表3 熱度指標(biāo)I 是作為溫度與濕度的函數(shù)

試分析：當(dāng)實(shí)際溫度是96 ℉并且相對(duì)濕度是70% 時(shí)，實(shí)際溫度每增加1 ℉熱度增加多少℉?

這個(gè)案例在“多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)”一節(jié)中定位為導(dǎo)入。 一方面我們用一元函數(shù)求導(dǎo)知識(shí)估算問(wèn)題答案，基于求解過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生給出多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義。 然后去計(jì)算幾個(gè)具體多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)求解問(wèn)題。 另一方面，融入思政點(diǎn)：多元函數(shù)對(duì)某個(gè)變量求偏導(dǎo)數(shù)如同人生道路千萬(wàn)條，要認(rèn)準(zhǔn)方向，不受其余因素干擾，努力前行。 融入實(shí)踐點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)Matlab 軟件相關(guān)命令，用軟件驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3. 高等數(shù)學(xué)與海洋的聯(lián)系方面

在講授“二重積分的計(jì)算”時(shí)，融入實(shí)例：潮漲潮落時(shí)小島露出海面的面積比問(wèn)題［17］：已知一個(gè)海島其陸地表面的曲面方程為

落潮時(shí)的海平面就是坐標(biāo)平面z =0，而漲潮時(shí)的海平面對(duì)應(yīng)于平面z =6，求漲潮時(shí)和落潮時(shí)海島露出海面的面積之比。

海島的陸地表面可轉(zhuǎn)化為一個(gè)曲面方程，海島露出海面的面積即為所求曲面的面積。 我們一方面用重積分知識(shí)進(jìn)行求解；另一方面，融入思政點(diǎn)：潮汐時(shí)海水會(huì)呈現(xiàn)周期性漲落的現(xiàn)象，在白天的稱為“潮”，夜間的稱為“汐”。 其實(shí)，早在我國(guó)古代地理著作《山海經(jīng)》中就已提到過(guò)潮汐現(xiàn)象與月球的關(guān)系。 東漢時(shí)期王充在其所著的《論衡》一書中也曾明確指出：“濤之起也，隨月升衰?！钡?，直到1775 年，拉普拉斯把流體力學(xué)的基本方程應(yīng)用于研究潮汐，才從數(shù)學(xué)上證明了潮汐現(xiàn)象是由太陽(yáng)和月亮（主要是月亮）的引力造成的。 我國(guó)領(lǐng)海內(nèi)存在很多海島，在漲潮落潮期間，陸地表面的面積會(huì)發(fā)生很大的變化。 討論漲潮和落潮期間陸地表面積的變化情況，對(duì)我們?cè)诤u上的開(kāi)發(fā)與保護(hù)等方面都有重要意義。 此外，潮汐課程是海洋拔尖班物理海洋方向?qū)W生的選修課程之一。

4. 高等數(shù)學(xué)在大氣、航天等領(lǐng)域的應(yīng)用方面

大氣、航天與海洋密切相關(guān)。 在講授“微分方程”時(shí)，融入實(shí)例：天問(wèn)一號(hào)軌道設(shè)計(jì)中的微分方程問(wèn)題［18］。 天問(wèn)一號(hào)是中國(guó)2020 年首次發(fā)射的自主研制火星探測(cè)器。 火箭發(fā)射中，每條軌道是如何計(jì)算出來(lái)的呢?

根據(jù)地球和火星的運(yùn)行軌跡，選定一個(gè)從地球出發(fā)的時(shí)間和空間位置，以及一個(gè)到達(dá)火星的時(shí)間和空間位置，而中間的飛行階段只受到太陽(yáng)引力的作用，可以用牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律來(lái)描述。 于是，可以據(jù)此建立一個(gè)典型的微分方程邊值問(wèn)題。 一方面，這是微分方程應(yīng)用的一個(gè)非常生動(dòng)的案例；另一方面，融入思政點(diǎn)：天問(wèn)一號(hào)在火星上首次留下了中國(guó)印跡，邁出了中國(guó)星際探測(cè)征程的重要一步，星辰大海，中國(guó)從未止步。 以此案例激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，勉勵(lì)學(xué)生努力奮斗，積極投身祖國(guó)建設(shè)。

5. 高等數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模方面

閔蘭和陳曉敏［19］在《高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考》中論述：數(shù)學(xué)建模是使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的最佳結(jié)合方式。 在講完“微分方程”一章后，融入實(shí)例：波浪能最大輸出功率設(shè)計(jì)。 這個(gè)問(wèn)題是2022 年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A 題。 波浪能是一種新興的海洋清潔可再生能源，高效可靠的發(fā)電裝置是使其能夠規(guī)?；玫年P(guān)鍵。 對(duì)振蕩浮子式波浪能裝置來(lái)說(shuō)，直線阻尼器的阻尼系數(shù)會(huì)影響它的能量轉(zhuǎn)化效率。 山東大學(xué)的欒天成等［20］通過(guò)受力分析建立了浮子和振子的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)模型，并通過(guò)有效算法將建立的連續(xù)微分方程進(jìn)行離散化處理，進(jìn)而遞推求出了相應(yīng)時(shí)間內(nèi)浮子和振子的垂蕩縱搖運(yùn)動(dòng)情況。 基于此，他們進(jìn)一步設(shè)計(jì)求出了最大輸出功率和相應(yīng)的最優(yōu)阻尼系數(shù)。

四、立足優(yōu)化“過(guò)程評(píng)價(jià)”的考核機(jī)制改革

（一）構(gòu)建高等數(shù)學(xué)課程綜合成績(jī)?cè)u(píng)定體系

實(shí)踐證明，“過(guò)程評(píng)價(jià)”與“終結(jié)評(píng)價(jià)”有效結(jié)合的考核機(jī)制是教學(xué)質(zhì)量得以保證的重要一環(huán)。好的考核機(jī)制設(shè)計(jì)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)能夠有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效果；對(duì)教師來(lái)說(shuō)，能夠及時(shí)了解學(xué)情，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)。 經(jīng)過(guò)4 年探索與實(shí)踐，基于教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)情反饋的多次量化分析，我們構(gòu)建了如表4 所示的海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)“過(guò)程評(píng)價(jià)”與“終結(jié)評(píng)價(jià)”結(jié)合的綜合成績(jī)?cè)u(píng)定體系。

表4 高等數(shù)學(xué)課程綜合成績(jī)?cè)u(píng)定體系

這個(gè)評(píng)定體系是在一次次對(duì)“過(guò)程評(píng)價(jià)”的優(yōu)化基礎(chǔ)上形成的。 從課堂基礎(chǔ)、階段學(xué)習(xí)質(zhì)量、研究性學(xué)習(xí)能力、動(dòng)手實(shí)踐能力、綜合運(yùn)用知識(shí)能力5 個(gè)維度構(gòu)建，以每次課、每章所用學(xué)時(shí)、總學(xué)時(shí)1／4 等時(shí)間單位衡量，形成了一個(gè)有效的設(shè)計(jì)機(jī)制。

（二）“過(guò)程評(píng)價(jià)”中的亮點(diǎn)

一方面，過(guò)程評(píng)價(jià)打破了“一考定終身”的僵化，使學(xué)習(xí)過(guò)程張弛有度、充滿活力，能夠不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。 過(guò)程評(píng)價(jià)中的變時(shí)段（一節(jié)課、一次課、一章學(xué)時(shí)、總學(xué)時(shí)的1／4）考查，使學(xué)生能夠及時(shí)回顧總結(jié)各時(shí)段的知識(shí)點(diǎn)，并且在及時(shí)有效的反饋中更有針對(duì)性地調(diào)適自己、穩(wěn)步前行。 另一方面，每章結(jié)束時(shí)以小組為單位進(jìn)行的小論文設(shè)計(jì)與展示是海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)考核機(jī)制設(shè)計(jì)的另一亮點(diǎn)。 基于拔尖班學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力、研究性學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力等的培養(yǎng)需求，設(shè)置了這個(gè)環(huán)節(jié)的任務(wù)細(xì)則。 學(xué)生以小組合作形式，以一章內(nèi)容為研究主題，從以下幾個(gè)方面展開(kāi)研究：（1）對(duì)一章知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，對(duì)知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行探究與解析。 （2）用Matlab 等軟件動(dòng)手實(shí)踐解題實(shí)例。 （3）查閱資料，討論此課題的延伸及應(yīng)用。 （4）思考創(chuàng)新。 學(xué)生通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，既回顧復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)，又高屋建瓴，將瑣碎的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)化成對(duì)知識(shí)脈絡(luò)的理解，最終極大提升了學(xué)習(xí)效果。 此外，這個(gè)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的邏輯思考能力、基礎(chǔ)科研訓(xùn)練也大有助益，高度契合拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)目標(biāo)。

五、海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革初步成效

數(shù)學(xué)類課程對(duì)海洋拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)具有重要的基礎(chǔ)支撐作用，不僅能夠?yàn)楹罄m(xù)多門專業(yè)課程的學(xué)習(xí)以及創(chuàng)新能力培養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，而且對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、思維習(xí)慣、價(jià)值觀塑造等都有深遠(yuǎn)影響。 結(jié)合四屆海洋拔尖班學(xué)生的綜合表現(xiàn)以及每輪授課中的教學(xué)總結(jié)與反思，教學(xué)改革的初步成效主要體現(xiàn)在如下幾個(gè)方面：

（一）學(xué)生課程表現(xiàn)

學(xué)生的課程參與度提升顯著，師生、生生線上線下互動(dòng)頻率持續(xù)增高。 小組論文質(zhì)量穩(wěn)步提升，課程及格率、優(yōu)秀率呈現(xiàn)逐年上升趨勢(shì)。 其中，2021—2023 年的優(yōu)秀率分別為33.33%、61.11%、64.86%。

（二）學(xué)校教務(wù)處“教學(xué)質(zhì)量管理平臺(tái)”數(shù)據(jù)

學(xué)期結(jié)束前后，學(xué)生可登錄我校教務(wù)處“教學(xué)質(zhì)量管理平臺(tái)”，進(jìn)行“學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)調(diào)查”問(wèn)卷作答。 此問(wèn)卷調(diào)查采取無(wú)記名、自愿原則，從而可信度與有效性均可保證。 期末問(wèn)卷中課程的教師得分從2020 年的95.71 上升到2023 年的98.08，且2023 年學(xué)生參評(píng)率首次達(dá)到100%，同期，全校教師均分為95.45，所在院系教師均分為95.55。

（三）課程獲獎(jiǎng)

2021 年，“面向創(chuàng)新人才培養(yǎng)的高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的構(gòu)建與實(shí)踐”獲得我校教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。 2022 年，“面向創(chuàng)新人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教育體系的改革與實(shí)踐”獲得我校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。 2022 年7 月，“‘輔助線’助學(xué)公益平臺(tái)答疑項(xiàng)目”參與第四屆山東省青年志愿服務(wù)項(xiàng)目大賽獲“銀獎(jiǎng)”。 2023 年7 月，海洋拔尖班高等數(shù)學(xué)課程參加我校課程評(píng)估，獲得專家督導(dǎo)組一致認(rèn)可與好評(píng)，最終在理工科二組13 名參評(píng)教師中脫穎而出，獲得第一名的優(yōu)異成績(jī)。

（四）學(xué)生獲獎(jiǎng)

海洋拔尖班學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽與數(shù)學(xué)競(jìng)賽。 在2020 年、2021 年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，海洋拔尖班各有3 隊(duì)（每隊(duì)3 人）獲得省獎(jiǎng)。 2022 年，獲省獎(jiǎng)隊(duì)伍數(shù)量呈現(xiàn)增長(zhǎng)，共有5隊(duì)獲獎(jiǎng)，且其中3 隊(duì)獲得山東賽區(qū)一等獎(jiǎng)。 在2023 年數(shù)學(xué)競(jìng)賽全國(guó)決賽中，海洋拔尖班一名學(xué)生榮獲數(shù)學(xué)專業(yè)組決賽全國(guó)二等獎(jiǎng)。

六、結(jié)語(yǔ)

建設(shè)海洋強(qiáng)國(guó)是實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的重大戰(zhàn)略任務(wù)，海洋強(qiáng)國(guó)的建設(shè)離不開(kāi)海洋人才的高質(zhì)量培養(yǎng)。 涉海高校是發(fā)掘和培養(yǎng)海洋拔尖人才的主陣地，學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量關(guān)乎人才培養(yǎng)質(zhì)量。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)效果在人才培養(yǎng)體系中有重要作用。 一方面，數(shù)學(xué)是各門學(xué)科的重要基礎(chǔ)，在科技日新月異的當(dāng)下，海洋科學(xué)所需要的大數(shù)據(jù)、人工智能、機(jī)器人等前沿高端領(lǐng)域知識(shí)，都需要數(shù)學(xué)技術(shù)的支撐。 另一方面，數(shù)學(xué)類課程能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、思辨能力、創(chuàng)新能力，促進(jìn)其在專業(yè)課程中的學(xué)習(xí)力提升。 基于此，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的高質(zhì)量改革勢(shì)在必行。 無(wú)數(shù)事實(shí)證明，具有全面綜合素質(zhì)的拔尖創(chuàng)新人才，才能真正推動(dòng)國(guó)家進(jìn)步和人類文明進(jìn)程。 基礎(chǔ)學(xué)科是厚植科學(xué)素養(yǎng)的土壤。 因此，數(shù)學(xué)教師需自覺(jué)提升教學(xué)能力，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程的全方位育人作用。 這就要求數(shù)學(xué)教師必須強(qiáng)化業(yè)務(wù)能力，擁有廣博的視野，包括專業(yè)的視野、人文的視野以及全球化的視野。 除了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的本領(lǐng)，更需要培養(yǎng)學(xué)生基于民族和國(guó)家的責(zé)任感建立的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，這樣才能助力他們走得更高更遠(yuǎn)。 誠(chéng)然，社會(huì)、學(xué)校也需要配套的機(jī)制來(lái)支持拔尖人才培養(yǎng)，良好的頂層設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)的前提。 總之，拔尖創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需要積累。人才的成長(zhǎng)是一個(gè)逐步探索和逐漸完善的過(guò)程。教師只有按照習(xí)總書記強(qiáng)調(diào)的四有好老師的標(biāo)準(zhǔn)在思想道德層面以及知識(shí)學(xué)識(shí)層面全方位育人，才能擔(dān)負(fù)起拔尖創(chuàng)新人才培養(yǎng)的重任。