初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中變式教學(xué)法的具體運(yùn)用

摘 要：概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生對概念的理解與掌握情況會(huì)對其知識(shí)應(yīng)用產(chǎn)生極大影響。采用變式教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行學(xué)習(xí)探究，可以幫助學(xué)生更加深刻地理解與把握數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題奠定良好的基礎(chǔ)。文章對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了分析，從直觀材料、類比歸納、圖形變式練習(xí)等方面入手，探討變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；概念教學(xué)；變式教學(xué)法

作者簡介：劉燁（1998—），女，吉林師范大學(xué)。

變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，可以起到加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、發(fā)展學(xué)生邏輯思維、提高學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力等作用。結(jié)合實(shí)際來看，初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在一些問題，具體表現(xiàn)為部分教師重視程度不夠、教學(xué)方法單一等，這不利于初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)質(zhì)量的提升。教師需要加強(qiáng)變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用研究，結(jié)合實(shí)際采用提供直觀材料、進(jìn)行知識(shí)類比等方式，充分發(fā)揮變式教學(xué)法的優(yōu)勢，提升初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果［1］。

一、變式教學(xué)法概述

（一）內(nèi)涵

變式教學(xué)法中的“變式”一詞，是指在事物本質(zhì)屬性的基礎(chǔ)上，通過元素變換、材料組織，從其他角度看待事物，探究得出事物的特征。將其融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，就是通過多種方法，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度感受知識(shí)演變和發(fā)展過程，讓學(xué)生在探索過程中更好地理解與掌握概念的本質(zhì)特征。

（二）作用

變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用，可以起到以下作用。（1）幫助學(xué)生深入理解概念知識(shí)。數(shù)學(xué)概念具有抽象化的特點(diǎn)，學(xué)生理解起來存在一定的難度。教師在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)注重運(yùn)用變式教學(xué)法，可以更加直觀形象的方式，將數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵展現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生深入理解知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的牢固掌握。（2）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維。數(shù)學(xué)概念的形成經(jīng)歷了許多探索過程，教師采用變式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成過程進(jìn)行探索與分析，可以促進(jìn)學(xué)生對概念的形成過程進(jìn)行有效總結(jié)。同時(shí)，思考和分析活動(dòng)也能對學(xué)生邏輯思維進(jìn)行有效培養(yǎng)與鍛煉，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升以及綜合能力的培養(yǎng)奠定良好的基礎(chǔ)［2］。（3）促進(jìn)知識(shí)有效應(yīng)用。教師教授學(xué)生數(shù)學(xué)概念知識(shí)，主要目的是引導(dǎo)學(xué)生靈活有效地運(yùn)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)解決實(shí)際遇到的數(shù)學(xué)問題。采用變式教學(xué)法教授數(shù)學(xué)概念，教師可以根據(jù)概念知識(shí)演變及發(fā)展的過程，促使學(xué)生思考、探究和實(shí)踐，并在這一過程中更加牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，達(dá)到運(yùn)用所學(xué)概念知識(shí)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的目的。

二、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)現(xiàn)狀分析

現(xiàn)階段，教師開展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在以下問題。

（一）重視程度不高

當(dāng)前，部分初中教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，將注意力放在了各章節(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的教授上，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)重視程度不夠，即便向?qū)W生解釋數(shù)學(xué)概念，也多是一帶而過，較少引導(dǎo)學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入探究。這樣非常不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，后續(xù)學(xué)生利用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題也會(huì)受到較大影響。

（二）教學(xué)方法落后

部分教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中主要圍繞教材給出的概念，采用口頭敘述的方式進(jìn)行講授。這樣雖然可以取得一定教學(xué)效果，但是無法幫助學(xué)生更加深刻地理解數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵，掌握概念具體形成過程。此外，學(xué)生在面對抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)，渴望教師采用能滿足自身需求的方式進(jìn)行講授，但若教師忽視學(xué)生學(xué)習(xí)需求，教學(xué)效果就難以得到保障。

（三）實(shí)踐訓(xùn)練較少

教師開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，主要目的是讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行深入理解以后，能有效運(yùn)用這些概念分析與解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題。但是在當(dāng)前的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師并未向?qū)W生提供概念分析的實(shí)踐機(jī)會(huì)，使得學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念分析與解決數(shù)學(xué)問題的能力比較低，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量無法得到提升［3］。

三、初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中變式教學(xué)法的具體運(yùn)用

（一）提供直觀材料，加深學(xué)生概念理解

數(shù)學(xué)概念具有抽象化的特點(diǎn)，而初中階段的學(xué)生的思維還偏向形象思維，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)內(nèi)容時(shí)，應(yīng)提供更為直觀的材料，讓學(xué)生建立對數(shù)學(xué)概念的初步感知，然后圍繞概念形成過程，促進(jìn)學(xué)生深入探究，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)概念的理解。

以“平行線的判定”為例，學(xué)生僅通過教師所講述的“同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線”，就難以深入地理解與掌握平行線的概念，此時(shí)教師可以聯(lián)系生活實(shí)際，提供更多直觀的材料，讓學(xué)生在細(xì)致觀察和形象感受中，加深對平行線概念的理解。教師應(yīng)對教材中涉及平行線的判定的知識(shí)進(jìn)行全面細(xì)致的分析，將重點(diǎn)放在平行線的定義和判定方法上，如“同位角相等，兩直線平行”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”等。在學(xué)生準(zhǔn)確掌握這些概念知識(shí)內(nèi)容以后，教師可以選擇生活中常見的平行線，比如斑馬線、釘在墻上的木條等，借助多媒體以圖片、視頻等方式直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生在觀看中加深對平行線的認(rèn)識(shí)。然后，教師可以組織學(xué)生畫平行線，讓學(xué)生思考同一平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系，不相交的兩條直線叫作平行線是否正確，等等。通過對平行線的概念及判定方法進(jìn)行實(shí)踐探究后，學(xué)生會(huì)了解到判定兩條直線是否為平行線需要滿足一系列條件。此時(shí)教師可給出一些問題讓學(xué)生思考并回答，讓學(xué)生逐步在腦海中構(gòu)建完整的平行線概念及判定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，最終實(shí)現(xiàn)對平行線概念知識(shí)的有效理解與掌握。

若想有效使用直觀材料進(jìn)行教學(xué)，教師就要對教學(xué)概念內(nèi)容進(jìn)行深入了解，盡可能選擇貼合實(shí)際生活的直觀材料；運(yùn)用多媒體以圖片、視頻等方式將相關(guān)素材展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)；圍繞概念內(nèi)容，讓學(xué)生對其形成過程進(jìn)行深入探究，使學(xué)生在基礎(chǔ)認(rèn)知的加持下，能夠更加深刻理解與牢固把握知識(shí)。

（二）通過類比歸納，把握概念形成過程

數(shù)學(xué)概念除了具有較強(qiáng)的抽象性，還具有較強(qiáng)的概括性，這使得學(xué)生難以通過書面解釋完全理解概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。因此，教師可以采用變式教學(xué)法，讓學(xué)生在類比歸納過程中，深入理解數(shù)學(xué)概念。

以“一元二次方程”為例，在教授一元二次方程的概念時(shí)，教師可以先創(chuàng)設(shè)不同情境，提出多個(gè)問題，讓學(xué)生在分析思考后列出相應(yīng)方程，再對這些例子進(jìn)行對比分析，幫助學(xué)生把握一元二次方程的概念。問題1：已知一個(gè)長方形的面積為40 cm2，現(xiàn)在將長方形的一條邊長增加5 cm，另一條邊長增加3 cm，這時(shí)候可以形成一個(gè)正方形，請問正方形的邊長是多少？問題2：某學(xué)校組織學(xué)生開展籃球比賽，參賽每兩隊(duì)都要比賽一場，并決定最終獲勝隊(duì)伍。整個(gè)比賽進(jìn)行了5天，每天安排3場比賽，請問總共有幾個(gè)隊(duì)參賽？在提出上述問題后，教師讓學(xué)生進(jìn)行閱讀和思考，并列出與情境對應(yīng)的方程。問題1中可以假設(shè)正方形的邊長為x，由此推導(dǎo)出長方形的邊長分別為（x-5）和（x-3），再圍繞長方形的面積為40 cm2，列出（x-5）（x-3）=40，最終轉(zhuǎn)化得到方程x2-8x-25=0。問題2中可以假設(shè)有x個(gè)隊(duì)伍參加籃球比賽，由此可以推導(dǎo)出全部比賽有0.5x（x-1）場，最后通過0.5x（x-1）=3×5，得到方程x2-x-30=0。在對得到的方程進(jìn)行類比分析以后，學(xué)生就能總結(jié)出一元二次方程的概念，同時(shí)有了變式習(xí)題提供指導(dǎo)，學(xué)生也能對一元二次方程的本質(zhì)屬性進(jìn)行有效掌握。

總之，通過類比歸納把握概念形成過程，需要教師給出不同的案例，讓學(xué)生在閱讀分析以后列出相應(yīng)方程，并在對比分析中總結(jié)數(shù)學(xué)概念，為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決數(shù)學(xué)問題奠定良好基礎(chǔ)。

（三）實(shí)施逆向轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生探究思考

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，部分教師通常直接給出數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的有效應(yīng)用，這樣的方式有時(shí)不利于學(xué)生對概念實(shí)質(zhì)內(nèi)涵及形成過程的有效把握。教師可以實(shí)施逆向轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)案例，在分析探究中把握數(shù)學(xué)概念。

以“全等三角形的判定”為例，教師可讓學(xué)生在原命題的條件與結(jié)論的互換中思考分析，有效把握全等三角形的判定需要滿足的各項(xiàng)條件。比如：在△ABC和△A′B′C′中，CD和C′D′為三角形的高，并且AC=A′C′，CD=C′D′，∠ACB=∠A′C′B′，求證△ABC≌△A′B′C′。轉(zhuǎn)換1：若將題目中的∠ACB=∠A′C′B′變換為AB=A′B′，那么△ABC和△A′B′C′還全等嗎？轉(zhuǎn)換2：如果將題目中的條件∠ACB=∠A′C′B′變換為BC=B′C′，那么△ABC和△A′B′C′還全等嗎？轉(zhuǎn)換3：請你試圖將題目中的∠ACB=A′C′B′變換為一個(gè)適當(dāng)條件，使△ABC和△A′B′C′全等。學(xué)生跟隨教師給出的題目和轉(zhuǎn)換進(jìn)行思考、探究和實(shí)踐，可以發(fā)現(xiàn)全等三角形判定條件有“邊角邊”“角邊角”“邊邊邊”等，在變式轉(zhuǎn)換和推理驗(yàn)證中，學(xué)生能有效掌握全等三角形的判定［4］。

總之，實(shí)施逆向轉(zhuǎn)化可以取得較好的數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果，同時(shí)使學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力得到鍛煉與發(fā)展。在實(shí)踐應(yīng)用中，教師要圍繞數(shù)學(xué)概念給出相應(yīng)例題，并通過不斷變換已知條件，讓學(xué)生在逆向轉(zhuǎn)化和結(jié)果論證中，牢固掌握數(shù)學(xué)概念知識(shí)內(nèi)容。

（四）圖形變式練習(xí)，更好掌握概念本質(zhì)

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何概念時(shí)若經(jīng)常使用標(biāo)準(zhǔn)圖形，則容易形成思維定式，難以對數(shù)學(xué)幾何概念進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)變與有效應(yīng)用。教師可以多組織圖形變式練習(xí)，讓學(xué)生在有效把握概念屬性的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)對概念知識(shí)的牢固掌握。

以“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”為例，部分教師通常按照教材給出的標(biāo)準(zhǔn)圖形進(jìn)行教學(xué)（圖1），雖然學(xué)生能夠理解與掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念，但是當(dāng)圖形發(fā)生變換或需要?jiǎng)邮謱?shí)踐時(shí)，學(xué)生就容易出現(xiàn)混淆概念的情況。

為避免這一情況的發(fā)生，教師可不拘泥于標(biāo)準(zhǔn)圖形，結(jié)合實(shí)際設(shè)計(jì)圖形變式，讓學(xué)生從多個(gè)角度理解相應(yīng)數(shù)學(xué)概念。比如，教師可以給出以下圖形（圖2），讓學(xué)生理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的概念。

對于圖形甲，學(xué)生可以直接通過兩條直線被第三條直線所截所構(gòu)成的四對同位角、兩對內(nèi)錯(cuò)角和兩對同旁內(nèi)角準(zhǔn)確識(shí)別與確定；對于圖形乙，學(xué)生則要根據(jù)同位角的“F”字形，內(nèi)錯(cuò)角的“Z”字形，同旁內(nèi)角的“U”字形確定不同角的位置和掌握判定方法；圖形丙屬于在復(fù)雜圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角，教師可以引導(dǎo)學(xué)生沿著角的邊將圖形補(bǔ)全，將多余的線暫時(shí)略去，使之成為三線八角的基本圖形。在確定角的位置關(guān)系的過程中，學(xué)生對同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別，可以掌握不同角的概念。

總之，采用圖形變式練習(xí)開展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要求教師結(jié)合教材給出的標(biāo)準(zhǔn)示范圖形作適當(dāng)變換，然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞給出的概念探究其內(nèi)涵及實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對概念本質(zhì)屬性的有效理解、掌握和應(yīng)用。

結(jié)語

概念是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生對概念的理解與掌握情況，會(huì)影響學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。將變式教學(xué)法運(yùn)用于數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成過程和實(shí)質(zhì)內(nèi)涵的掌握。教師可以圍繞課堂教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)需求，利用提供直觀材料、加強(qiáng)類比歸納、實(shí)施逆向轉(zhuǎn)化等變式教學(xué)法，讓學(xué)生在深入思考與探究中，深層次理解數(shù)學(xué)概念知識(shí)的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，為學(xué)生有效利用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

［參考文獻(xiàn)］

[1] 郁建輝.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)用變式教學(xué)法的研究［J］.考試與評價(jià)，2020（12）：93.

[2] 楊潔.初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的變式教學(xué)法應(yīng)用［J］.數(shù)理化解題研究，2019（35）：20-21.

[3] 唐琦.探索變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］.青少年日記：教育教學(xué)研究，2019（10）：14.

[4] 王曉楠，劉仁云.變式教學(xué)法在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用［J］.長春師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，35（8）：102-104.