關(guān)注“學(xué)生理解” 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

陶炳宏

摘要：課堂教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生的已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生理解力的培養(yǎng).教學(xué)設(shè)計應(yīng)以學(xué)生理解為根，以學(xué)生理解能力發(fā)展為線，營造有利于學(xué)生理解力發(fā)展的學(xué)習(xí)氛圍，關(guān)注學(xué)生主體性的激發(fā)，以此帶領(lǐng)學(xué)生走向理解之路.

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；教學(xué)設(shè)計；學(xué)生理解

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷自主探究和合作交流等學(xué)習(xí)活動，讓數(shù)學(xué)課堂由“關(guān)注教學(xué)內(nèi)容”向“引領(lǐng)學(xué)生理解”轉(zhuǎn)變，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法、人文精神的理解，以此提高學(xué)生理解力和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展的能力[1].筆者從課堂教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動及教學(xué)評價四個方面淺談對提高學(xué)生理解力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點拙見，若有不足，請指正！

1 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定應(yīng)關(guān)注學(xué)生的理解

眾所周知，課堂教學(xué)的主體是學(xué)生.教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的主體性，關(guān)注學(xué)生的需求，關(guān)注學(xué)生的理解，以確保教學(xué)目標(biāo)切實服務(wù)于學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升[2].

案例1 “弧度制”教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定

（1）通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)史的演變過程引入相關(guān)定義，掌握弧度的概念，理解1弧度的角，明確引入弧度制的必要性；

（2）通過對比分析，挖掘角度與弧度的內(nèi)在聯(lián)系，掌握角度與弧度的換算公式，并能夠靈活應(yīng)用公式完成相應(yīng)的換算；

（3）通過角的度量，體會角度制與弧度制的區(qū)別與聯(lián)系，理解角度制與弧度制之間的互化；

（4）體會知識之間的聯(lián)系，理解不同表象下的相同的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力.

由角度制到弧度制，是對學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次調(diào)整，也是對學(xué)生的一次挑戰(zhàn).受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的干擾，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到一些障礙.若教學(xué)中僅是講授，不帶學(xué)生去經(jīng)歷，學(xué)生對知識的理解可能一知半解，這樣勢必會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和學(xué)習(xí)興趣.因此，在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷弧度制的形成和發(fā)展過程，讓學(xué)生理解引入弧度制的合理性、科學(xué)性與必要性，以此通過親身經(jīng)歷提高課堂教學(xué)的實效性.同時，在本課教學(xué)中，應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生對比角度的認(rèn)知過程，做好知識的“同化”與“順應(yīng)”，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)運用，提高課堂教學(xué)效率.

2 教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置應(yīng)符合學(xué)生的認(rèn)知水平

在應(yīng)試教育的束縛下，部分教師對數(shù)學(xué)教學(xué)存在一些片面的認(rèn)識，認(rèn)為高考題新、難.為了讓學(xué)生適應(yīng)高考，教師在教學(xué)內(nèi)容的選擇上常常求新、求難，而這樣的教學(xué)內(nèi)容并不適合學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知水平，才使課堂上出現(xiàn)“冷場”和“強(qiáng)灌”等情況，影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，不利于學(xué)生長遠(yuǎn)發(fā)展.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)立足學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)，選擇利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力、體現(xiàn)數(shù)學(xué)人文價值和育人功能的教育內(nèi)容，以此提高學(xué)生參與課堂的積極性和主動性，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平[3].

案例2 “函數(shù)y=Asin（ωx+φ）”的圖象

教學(xué)中，若直接通過講授讓學(xué)生理解和記憶，勢必會出現(xiàn)理解障礙，影響教學(xué)效果.分析教學(xué)內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，由“y=sin ωx”到“y=sin（ωx+φ）”是教學(xué)的一個難點.為了突破這一難點，可從學(xué)生已有認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)置如下問題：

（1）函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過何種變換可得到函數(shù)y=x+1的圖象？

（2）函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過何種變換可得到函數(shù)y=2x+1的圖象？

（3）函數(shù)y=4x2的圖象經(jīng)過何種變換可得到函數(shù)y=（2x+1）2的圖象？

（4）函數(shù)y=sin 2x的圖象經(jīng)過何種變換可得到函數(shù)y=sin（2x+1）的圖象？

（5）函數(shù)y=f（ωx+φ）（ω>0）的圖象經(jīng)過何種變換可得到函數(shù)y=f（ωx）（ω>0）的圖象？

在設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)出發(fā)，讓他們充分體會圖象變換，為接下來探究三角函數(shù)圖象的平移變換提供依據(jù).以上教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計遵循由簡入繁、由特殊到一般的邏輯發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認(rèn)知水平發(fā)展特點.這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生探究熱情，而且可以幫助學(xué)生更好地理解知識，有利于提高獨立思考和自主探究能力，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí).

3 教學(xué)活動的設(shè)計應(yīng)突出學(xué)生的主體性

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師過度強(qiáng)調(diào)“教”的價值，而忽視了“學(xué)”的重要性，常常將教師的“教”放在學(xué)生的“學(xué)”之前，從而使課堂因為缺少學(xué)生的積極參與而變得枯燥乏味.為了改變這一局面，教師應(yīng)更新教學(xué)觀念，以發(fā)展學(xué)生為目標(biāo)，以學(xué)生的學(xué)習(xí)活動為重心，圍繞學(xué)生的“學(xué)”設(shè)計教學(xué)活動，以此幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識.同時，教學(xué)中，教師要為學(xué)生搭建理解的平臺，鼓勵學(xué)生去思考、去發(fā)現(xiàn)、去合作、去質(zhì)疑、去討論，通過經(jīng)歷知識的形成過程，促進(jìn)對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解.

案例3 “空間等角定理”教學(xué)活動設(shè)計

在研究“空間等角定理”時，首先讓學(xué)生思考：平面內(nèi)，如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，且邊AB與A′B′方向相同，邊AC與A′C′的方向也相同，那么這兩個角存在怎樣的關(guān)系？該結(jié)論在空間成立嗎？

學(xué)生結(jié)合已有經(jīng)驗，判斷∠BAC與∠B′A′C′相等.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生通過“想一想”“畫一畫”和“猜一猜”等活動，猜想該結(jié)論在空間同樣成立，由此得到空間等角定理.接下來，鼓勵學(xué)生結(jié)合圖形“證一證”.在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下，學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證及證明過程.為了深化學(xué)生對新知的理解，于是引入如下問題讓學(xué)生“議一議”：如果∠BAC與∠B′A′C′的邊AB∥A′B′，AC∥A′C′，且邊AB與A′B′方向相同，而AC與A′C′的方向相反，那么∠BAC與∠B′A′C′之間有何關(guān)系？說一說你的理由.

在以上教學(xué)活動中，教師從學(xué)生已有認(rèn)知出發(fā)，從平面遷移至空間，通過經(jīng)歷“想一想、猜一猜、證一證、議一議”等活動，引領(lǐng)學(xué)生主動參與等角定理的猜想、證明及應(yīng)用過程，使得探究能力和思維能力在潛移默化中得到發(fā)展和提升.以上教學(xué)中，教師將主動權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生足夠的空間和時間參與到知識的形成和發(fā)展過程中，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)能力的提升.同時，也重視對學(xué)生合作能力的培養(yǎng)，在“證一證、議一議”活動中，鼓勵學(xué)生合作交流，以此通過師生和生生的有效溝通使教學(xué)內(nèi)容更加豐富化、立體化.

4 教學(xué)評價應(yīng)以發(fā)展學(xué)生理解力為導(dǎo)向

當(dāng)前，在素質(zhì)教育的推動下，課堂教學(xué)評價要打破單一的教師評價方式，將學(xué)生互評和個體自評落到實處，以此通過全方位的評價發(fā)展學(xué)生的問題理解能力，提高課堂教學(xué)的有效性.

案例4 “指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)”教學(xué)評價設(shè)計

（1）運用描點法在同一直角坐標(biāo)系中畫出如下指數(shù)函數(shù)的圖象：

（2）展示學(xué)生作品，并運用幾何畫板作出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象；

（3）觀察圖象，總結(jié)歸納圖象特征和函數(shù)性質(zhì)；（小組討論）

（4）各小組派一名代表匯報探究結(jié)果；

（5）師生共同整理和歸納.

結(jié)合以上教學(xué)活動，教師設(shè)計如下評價要點：

（1）關(guān)注學(xué)生是否能夠正確畫出以上4個指數(shù)函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，關(guān)注學(xué)生是否能夠用自己的語言描述圖象的特征；

（3）關(guān)注學(xué)生是否能夠靈活運用研究其他函數(shù)性質(zhì)的方式來研究指數(shù)函數(shù)；

（4）關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的評價，重點觀察學(xué)生參與小組合作的積極性和主動性.

在教學(xué)評價過程中，教師應(yīng)以組織者、啟發(fā)者和合作者的身份融于課堂，關(guān)注學(xué)生的興趣點、障礙點，通過有效的啟發(fā)與引導(dǎo)點燃學(xué)生智慧之火，引發(fā)學(xué)生積極思考.在評價過程中，要改變教師一人評價的局面，通過經(jīng)歷獨立思考和合作探究等活動引導(dǎo)學(xué)生互評和自評，以此通過評價的多樣化激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的全方位發(fā)展與提升.

總之，教師在教學(xué)設(shè)計的過程中，應(yīng)以學(xué)生理解為出發(fā)點，圍繞促進(jìn)學(xué)生的理解來設(shè)計，充分發(fā)揮學(xué)生的主體價值，讓學(xué)生通過自主探究和合作探究等活動更好地理解知識，發(fā)展能力，提升素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

[1]徐海兵.以學(xué)生主體為出發(fā)點的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2016（8）：75.

[2]馮俊.以學(xué)生培養(yǎng)為出發(fā)點的高中數(shù)學(xué)教學(xué)途徑[J].課程教育研究，2018（41）：131-132.

[3]劉蘋.核心素養(yǎng)視角下高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建[J].高考，2019（12）：110.