對提高高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的幾點(diǎn)認(rèn)識

趙玉萍

課后作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要一環(huán)，其地位和價值是不言而喻的.不過，在日常教學(xué)中，大多數(shù)教師將主要精力放在課堂教學(xué)活動的設(shè)計上，鮮有關(guān)于課后作業(yè)的研究.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生學(xué)情設(shè)計難度適中的作業(yè)，合理利用作業(yè)中反饋的信息調(diào)整教學(xué)策略，以此充分發(fā)揮課后作業(yè)的價值，有效提高教師的教學(xué)能力和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平[1].

1 調(diào)整難度，提高質(zhì)量

“差異”是一個不可回避的方面，若課堂作業(yè)搞“一刀切”勢必會出現(xiàn)“吃不飽”和“吃不了”等情況.對于“吃不飽”的學(xué)生，他們常感題目難度過低而無法激起探究數(shù)學(xué)的熱情，這樣不利于他們學(xué)習(xí)水平的提升；而對于“吃不了”的學(xué)生，他們會感覺題目過難而無法攀登，由此產(chǎn)生厭學(xué)情緒，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)信心.基于此，教師在設(shè)計課后作業(yè)時，需要把控好難度，通過分層設(shè)計讓不同層級的學(xué)生都能有所發(fā)展，有所提升.

1.1 從數(shù)量上分層

因受學(xué)習(xí)習(xí)慣、興趣愛好等的影響，有些學(xué)生可能會淪為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“困難戶”.對于“困難戶”，教師可以讓他們少吃一點(diǎn)，適當(dāng)減少作業(yè)的量，給予學(xué)生充分的選擇權(quán).作業(yè)數(shù)量減少了，學(xué)生就有足夠的時間去思考、反思，這樣不僅可以有效杜絕抄襲現(xiàn)象，提高作業(yè)質(zhì)量，還可以通過思考、反思、歸納等過程有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)信心[2].

1.2 從難度上分層

教師在作業(yè)設(shè)計上應(yīng)遵從由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，把握好作業(yè)的難易程度，并對不同的學(xué)生提出不同的要求.對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生重點(diǎn)是完成一些基礎(chǔ)題，而對于接受能力較強(qiáng)的學(xué)生可以適當(dāng)增加一些附加題，通過適度提高題目難度來引發(fā)學(xué)生思考，提升探究能力.這樣適度的拔高，可以讓“吃不飽”的學(xué)生通過“跳一跳”獲得更高層次的發(fā)展.

2 搜集信息，及時整理

課后作業(yè)的完成情況是課堂教學(xué)效果的真實(shí)反饋，課后作業(yè)中蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)資源.教學(xué)中，教師要認(rèn)真搜集作業(yè)反饋信息，及時整理，為課堂教學(xué)提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)素材.同時，教師要認(rèn)真分析，及時記錄，以便教學(xué)中及時調(diào)整教學(xué)策略，提升教學(xué)有效性.為此，可從如下幾個方面進(jìn)行搜集和整理：

2.1 從作業(yè)角度分析

對于同一道題目，不同的學(xué)生可能會給出不同的解題方法，有的解法可能是通性通法，有些解法可能別具一格，教師在批改作業(yè)的過程中要多留意，多記錄.教學(xué)中，教師可以讓學(xué)生充分展示多樣化的解題思路和方法，并引導(dǎo)學(xué)生對比分析，這樣不僅可以豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗(yàn)，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的最優(yōu)意識，有效提高學(xué)生解題信心和解題積極性[3].

教師預(yù)設(shè)解法：

由a+b+c=0，可得

a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b.

又a3+b3=（a+b）［（a+b）2-3ab］=-c（c2-3ab）=-c3+3abc，則

a3+b3+c3=3abc.②

學(xué)生解法：

由a+b+c=0，得

-（b+c）=a，b+c=-a.

所以，原式

設(shè)計例1的初衷是讓學(xué)生熟練應(yīng)用立方和公式解決問題，但是學(xué)生的解題方法卻讓筆者眼前一亮.顯然學(xué)生的解題過程簡單明了，優(yōu)于預(yù)設(shè)解法.雖然教師的知識水平和解題經(jīng)驗(yàn)優(yōu)于學(xué)生，不過有時為了運(yùn)用而運(yùn)用難免會產(chǎn)生思維局限性，從而導(dǎo)致解題過程繁瑣難懂.而學(xué)生的思維具有一定的開放性，在解題過程中很容易突發(fā)一些奇想.對于學(xué)生這些突發(fā)的奇想，教師要認(rèn)真搜集整理，并在合適的時機(jī)加以呈現(xiàn)，這樣不僅可以提高教師的教學(xué)水平，而且可以幫助學(xué)生積累豐富的解題經(jīng)驗(yàn).

另外，教師在批改作業(yè)時還要重視搜集、整理學(xué)生做錯的題目，并充分了解錯因.

這樣通過收集、分析、整理得到的信息，為課堂教學(xué)提供了寶貴的教學(xué)素材，教師可以根據(jù)這些素材有針對性地設(shè)計教學(xué)方案，引導(dǎo)學(xué)生思考辨析，以此加深學(xué)生理解，有效避免此類錯誤的再次發(fā)生.

2.2 從學(xué)生角度分析

教師在作業(yè)評價時應(yīng)根據(jù)實(shí)際學(xué)情設(shè)計不同的評價標(biāo)準(zhǔn)，充分發(fā)揮激勵評價的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升作業(yè)質(zhì)量.教師在批改作業(yè)時要做個有心人，針對學(xué)生問題寫出相應(yīng)的評語，讓學(xué)生根據(jù)評價找到解題中存在的問題，以此通過有效修補(bǔ)提高解題質(zhì)量.對于學(xué)困生，他們完成作業(yè)的質(zhì)量可能不盡如人意，但教師同樣要尋找解題中的閃光點(diǎn)，用字跡工整、方法獨(dú)特等評語來激勵學(xué)生，讓他們重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)興趣.

課后作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的真實(shí)反饋，教師要根據(jù)實(shí)際學(xué)情認(rèn)真分析，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的一些問題，以便及時采取有效的措施幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀.同時，教師可以根據(jù)作業(yè)情況了解課堂教學(xué)效果，知道學(xué)生哪些知識點(diǎn)是已經(jīng)掌握的，還有哪些知識點(diǎn)比較模糊，繼而通過分析、整理，找到學(xué)生的共性問題，然后集中講授幫助學(xué)生突破障礙，提高教學(xué)品質(zhì).

3 整合信息，查缺補(bǔ)漏

課后作業(yè)是師生溝通的橋梁，結(jié)合作業(yè)信息教師可以掌握學(xué)生對知識的理解程度，而學(xué)生根據(jù)教師的作業(yè)評價可以知曉自己知識的實(shí)際掌握情況.合理運(yùn)用作業(yè)中產(chǎn)生的寶貴信息，有助于學(xué)生知識的深化，促進(jìn)教學(xué)相長.教師在批改作業(yè)時，要做到及時整理，及時反饋.對作業(yè)優(yōu)秀的學(xué)生要提出表揚(yáng)，對作業(yè)一般的學(xué)生要給予鼓勵，讓學(xué)生充分感知成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.1 反饋?zhàn)鳂I(yè)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師整理、分析、整合相關(guān)信息后，需要向?qū)W生及時反饋.教學(xué)中，對于學(xué)生已經(jīng)掌握、正確率較高的題目可以一帶而過，從而節(jié)省時間幫助學(xué)生攻克那些錯誤率較高的問題.在講解錯誤率較高的題目時，要盡量提供機(jī)會呈現(xiàn)學(xué)生的錯誤過程，讓學(xué)生自主辨析，發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)，然后再逐步講解，并給出理論依據(jù)，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的誤區(qū)、盲區(qū)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高分析和解決問題的能力.這樣做到詳略得當(dāng)，不僅可以有效避免重復(fù)所帶來的枯燥乏味，而且可以有充足的時間幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，讓他們獲得不同的成長.

例3 求函數(shù)y=-cos2x+4cos x-3的最值.

大多數(shù)學(xué)生的求解過程：令t=cos x，則函數(shù)變?yōu)閥=-t2+4t-3=-（t-2）2+1，所以函數(shù)的最大值為1，無最小值.

從解題過程來看，學(xué)生整體的解題思路已經(jīng)形成，之所以出錯是因?yàn)楹鲆暳藫Q元后函數(shù)的定義域.事實(shí)上，因?yàn)?1≤cos x≤1，則-1≤t≤1，所以函數(shù)y=-（t-2）2+1的最大值為0，最小值為-8.教師在講解時不需要逐步講解，應(yīng)重點(diǎn)放在函數(shù)定義域的相關(guān)知識點(diǎn)上.這樣重點(diǎn)突出，直擊要害，可以有效避免錯誤的再次發(fā)生.

3.2 自我評價

在作業(yè)講評時，應(yīng)打破單一的教師講評模式，多提供機(jī)會讓學(xué)生展示自己的解題過程，以此提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力.同時，學(xué)生給出解題方法后，教師不要急于評價，可以嘗試將講評的機(jī)會留給學(xué)生，讓他們學(xué)會順著他人的思路去思考，并提出自己的不同見解.這樣既可以提高學(xué)生分析和解決問題的能力，又能培養(yǎng)學(xué)生合作意識，提高數(shù)學(xué)交流能力.當(dāng)然，在此過程中，教師要充分發(fā)揮組織者的作用，結(jié)合課前整理歸納的信息，有目的地呈現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)、障礙點(diǎn)、錯誤處，以此來點(diǎn)燃學(xué)生探究的熱情，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂教學(xué)有效性.

總之，教師在作業(yè)設(shè)計上要把控好“量”和“度”，改變“一刀切”的作業(yè)模式，切實(shí)從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，通過分層作業(yè)、分層評價的方式來提高學(xué)生學(xué)習(xí)信心.同時，教師要及時整理、反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，通過針對性的講評引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動交流，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，提高課后作業(yè)的有效性.

參考文獻(xiàn)：

［1］彭永婷，黃春霜.例析高中數(shù)學(xué)校本作業(yè)的設(shè)計及實(shí)施[J].理科考試研究，2022（1）：24-26.

［2］陳婷婷.促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)習(xí)材料設(shè)計探討[J].基礎(chǔ)教育課程，2022（1）：46-53.

［3］郭宏君.把好“三關(guān)”，讓作業(yè)管理撬動學(xué)生減負(fù)[J].福建教育，2021（31）：8-10.