“數(shù)”的屬性運(yùn)算，“形”的特征推理

蔡芝春

摘 要：解三角形問題的創(chuàng)設(shè)可以巧妙融合初高中階段中的不同知識與思想方法，以及高中階段中的不同知識模塊，形成良好的知識交匯與綜合應(yīng)用，一直是高考中比較常見的一類考查形式.結(jié)合一道高考真題的呈現(xiàn)與解析，剖析思維方法，發(fā)散思維方式，歸納解題技巧，構(gòu)建知識體系與提升數(shù)學(xué)能力，引領(lǐng)并指導(dǎo)解題研究.

關(guān)鍵詞：解三角形；高考題；解題研究

解三角形問題有機(jī)“串聯(lián)”起初中與高中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，構(gòu)建初中與高中階段不同知識模塊之間的聯(lián)系，合理交匯與融合平面幾何、函數(shù)與方程、三角函數(shù)、平面向量、不等式等相關(guān)知識，充分落實(shí)新課標(biāo)中“在知識交匯點(diǎn)處命題”的命題指導(dǎo)思想，是高考命題中的一個(gè)基本考點(diǎn)，在小題（選擇題或填空題）與解答題中均有出現(xiàn)，倍受各方關(guān)注.

1 真題呈現(xiàn)

2 真題剖析

3 真題破解

4 變式拓展

5 教學(xué)啟示

5.1 “數(shù)”與“形”的融合，化歸與轉(zhuǎn)化應(yīng)用

解三角形問題的情境應(yīng)用，巧妙創(chuàng)設(shè)初高中階段中的不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，自然融入數(shù)學(xué)思想方法與技巧策略等，借助“數(shù)”的內(nèi)涵，進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，回歸“形”的實(shí)質(zhì)，巧妙直觀想象.

通過“數(shù)”與“形”的融合形成完美統(tǒng)一的數(shù)形結(jié)合的綜合體，栩栩如生，生動形象，借助“數(shù)”與“形”的技巧策略來應(yīng)用，完成高中階段中此類數(shù)形兼?zhèn)涞慕馊切蔚牡湫途C合應(yīng)用問題.

5.2 回歸平面幾何，拓展思維方式

在解三角形問題中，借助相應(yīng)的定理、公式等實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，同時(shí)巧妙回歸平面幾何圖形的直觀圖形，合理數(shù)形結(jié)合來直觀處理平面幾何問題，從而全面合理鏈接起初中的平面幾何知識與高中的解三角形知識，數(shù)形結(jié)合來處理解三角形問題，巧妙實(shí)現(xiàn)初高中知識間的交匯與融合，全面拓展數(shù)學(xué)思維方式與解題策略.