構(gòu)建初中數(shù)學(xué)“立學(xué)課堂”，踐行“真學(xué)”思想

張國(guó)華

［摘? 要］ “立學(xué)課堂”是一種“立根”“立身”“立人”的課堂. 在“立學(xué)課堂”上，教師要讓學(xué)生“先學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生“合學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生“研學(xué)”，支持學(xué)生“展學(xué)”. “立學(xué)課堂”能讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)、互動(dòng)學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)、解放學(xué)習(xí). “立學(xué)課堂”的建構(gòu)，要充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的育人功能，彰顯學(xué)科知識(shí)的育人價(jià)值. “立學(xué)課堂”是一種生長(zhǎng)性的課堂，不僅能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知，更能豐盈學(xué)生精神，潤(rùn)澤學(xué)生生命.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；立學(xué)課堂；真學(xué)

建構(gòu)“立學(xué)課堂”，引導(dǎo)學(xué)生從傳統(tǒng)的知識(shí)教學(xué)走向全面發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生展開(kāi)“真學(xué)”“深學(xué)”，是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本性要求. “立學(xué)課堂”注重培育學(xué)生學(xué)的能力，培育學(xué)生學(xué)的素養(yǎng). 在這個(gè)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生合作、互助學(xué)習(xí)，讓學(xué)生共享學(xué)習(xí)成果. 只有這樣，才能真正地打造“立學(xué)課堂”. 建構(gòu)“立學(xué)課堂”，能引導(dǎo)學(xué)生踐行陶行知先生的“真學(xué)”理念. “立學(xué)課堂”的建構(gòu)，要充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的育人功能，彰顯學(xué)科知識(shí)的育人價(jià)值.

“先學(xué)”：讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是“立學(xué)課堂”建構(gòu)的重要目的. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往關(guān)注學(xué)生是否學(xué)會(huì)，是否理解、掌握相關(guān)知識(shí). 而“立學(xué)課堂”的建構(gòu)，更注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，注重讓學(xué)生會(huì)學(xué). 從學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)，是學(xué)生真正“立學(xué)”的重要標(biāo)識(shí)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美麗、智慧轉(zhuǎn)身［1］. 先學(xué)的課堂，要求教師在學(xué)生學(xué)的過(guò)程中充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，充分賦予學(xué)生“學(xué)”的時(shí)空、“學(xué)”的權(quán)利等.

讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，要關(guān)注學(xué)生學(xué)的知識(shí)方面的聯(lián)結(jié)，要基于學(xué)生學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性，要賦予學(xué)生學(xué)的方法、思想等. 只有這樣，學(xué)生的“先學(xué)”“自學(xué)”等才能具有真正的學(xué)的效能. 在學(xué)生“先學(xué)”的過(guò)程中，關(guān)鍵是要讓學(xué)生具有學(xué)的知識(shí)的邏輯起點(diǎn)、方法的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)等. 比如教學(xué)“二次根式的加減”這一部分內(nèi)容時(shí)，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“合并同類項(xiàng)”等相關(guān)知識(shí)，因此筆者讓學(xué)生展開(kāi)“先學(xué)”活動(dòng). 在學(xué)生“先學(xué)”的過(guò)程中，筆者給學(xué)生提供了相關(guān)的“預(yù)學(xué)單”：一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)同類二次根式，二是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到合并同類二次根式的關(guān)鍵是將根號(hào)部分作為一個(gè)整體，將根號(hào)前面的系數(shù)直接相加減；三是引導(dǎo)學(xué)生用類比的思想方法、整體性的思想方法，去積極地嘗試合并同類項(xiàng)、合并二次根式，并將之進(jìn)行有效對(duì)比，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“二次根式相加減”的方法、策略、路徑等. 這樣的一種“先學(xué)”，是建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，也是建立在教師通過(guò)“預(yù)學(xué)單”滲透 、融入相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法基礎(chǔ)之上的. 有了知識(shí)的儲(chǔ)備，方法、思想的點(diǎn)撥與啟發(fā)，學(xué)生就能展開(kāi)自主性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就能自主建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而真正展開(kāi)“先學(xué)”活動(dòng). 這樣的一種“先學(xué)”活動(dòng)，就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的自主建構(gòu).

“先學(xué)”是學(xué)生“真學(xué)”的重要組成部分. 陶行知先生說(shuō)，“事情怎樣做就怎樣學(xué)”“怎樣學(xué)就怎樣教”. 他又反復(fù)強(qiáng)調(diào)，“教的法子要根據(jù)學(xué)的法子”“學(xué)的法子要根據(jù)做的法子”. “先學(xué)”就是鼓勵(lì)學(xué)生“先做”. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要適度介入、及時(shí)跟進(jìn)，并對(duì)學(xué)生的“先學(xué)”進(jìn)行有效的啟發(fā)、點(diǎn)撥. 如此，學(xué)生學(xué)的效能就能有效提升了.

“合學(xué)”：讓學(xué)生學(xué)會(huì)互動(dòng)學(xué)習(xí)

建構(gòu)“立學(xué)課堂”，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作性學(xué)習(xí). 合作性學(xué)習(xí)是當(dāng)下學(xué)習(xí)的一種基本性、基礎(chǔ)性潮流. 一個(gè)不善于合作學(xué)習(xí)的人容易被淘汰. 在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師要善于發(fā)揮學(xué)生的群體智慧. 遇到問(wèn)題，教師首先應(yīng)當(dāng)交給學(xué)生研討，而不是充當(dāng)“急先鋒”，將問(wèn)題越俎代庖地予以解決. 在合作學(xué)習(xí)之中，學(xué)生能展開(kāi)深度的對(duì)話、交往、互動(dòng)、研討，學(xué)生學(xué)的智慧就能得到有效的培育［2］.

在合作學(xué)習(xí)中，每一個(gè)學(xué)生都應(yīng)當(dāng)積極地展現(xiàn)自我. 在合作學(xué)習(xí)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極地質(zhì)疑、反思、批判，只有這樣，合作學(xué)習(xí)才能走向深度. 合作不是“合而不做”“合而虛做”“合而偽做”，而是展開(kāi)真正的富有成效的“合作”. 對(duì)于學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)置一定的主題，給學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建一定的支架，對(duì)學(xué)生予以啟發(fā)、點(diǎn)撥，以便學(xué)生的合作學(xué)習(xí)有方向、有針對(duì)性、有深度. 比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容時(shí)，筆者就讓學(xué)生以小組為單位，探究“多邊形的內(nèi)角和”. 筆者設(shè)置了一個(gè)驅(qū)動(dòng)性的大任務(wù)：利用三角形的內(nèi)角和定理證明四邊形的內(nèi)角和是360°；利用三角形的內(nèi)角和定理探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和；探索多邊形的內(nèi)角和. 這樣的驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，點(diǎn)燃了學(xué)生的探索激情，他們積極地投身到多邊形內(nèi)角和的探索過(guò)程之中. 在這個(gè)過(guò)程中，小組之間協(xié)商，由某某小組探索四邊形的內(nèi)角和，某某小組探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和，等等. 不僅如此，在同樣探索四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和的小組中，也產(chǎn)生了不同的推導(dǎo)方法. 如在探索“四邊形的內(nèi)角和”的小組中，有小組連一條對(duì)角線，將四邊形分成了兩個(gè)三角形；有小組在四邊形的一條邊上取了一個(gè)點(diǎn)，連接此點(diǎn)與四邊形各頂點(diǎn)，將四邊形分成了三個(gè)三角形；還有小組在四邊形的內(nèi)部取了一個(gè)點(diǎn)，連接此點(diǎn)與四邊形各頂點(diǎn)，將四邊形分成了四個(gè)三角形，等等. 在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)小組之間進(jìn)行互動(dòng)、交流，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，在四邊形的一條邊上取一個(gè)點(diǎn)將四邊形分成三個(gè)三角形的小組，邊上多了一個(gè)不屬于四邊形內(nèi)角的平角；在四邊形內(nèi)部取一個(gè)點(diǎn)將四邊形分成四個(gè)三角形的小組，內(nèi)部多了一個(gè)不屬于四邊形內(nèi)角的周角，等等. 如此，學(xué)生就會(huì)深刻地認(rèn)識(shí)到，盡管探究的方法不同，但都可以探索出四邊形、五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和.

合作學(xué)習(xí)從某種意義上來(lái)說(shuō)就是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的深化，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)走向深度的一個(gè)嶄新階段. 在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往能對(duì)自我的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所突破. 合作學(xué)習(xí)能將不同學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)在同一個(gè)互動(dòng)空間中. 在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)研討、互相幫助，會(huì)展開(kāi)認(rèn)知與認(rèn)知、思維與思維的碰撞. 正是在碰撞的過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)才得以深化，視界才得以敞亮.

“研學(xué)”：讓學(xué)生學(xué)會(huì)智慧學(xué)習(xí)

建構(gòu)“立學(xué)課堂”，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主性、合作性學(xué)習(xí)，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)智慧性學(xué)習(xí). “研學(xué)”，是智慧性學(xué)習(xí)的重要方式. 在“研學(xué)”中，學(xué)生會(huì)積極主動(dòng)地展開(kāi)分析，會(huì)層層深入地探討相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題. “研學(xué)”是學(xué)生從“真學(xué)”走向“深學(xué)”的重要階段. 在“研學(xué)”的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極地觀察、比較、綜合，會(huì)積極地提出相關(guān)的猜想，并展開(kāi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證. 在“研學(xué)”的過(guò)程中，教師也要進(jìn)行有效的組織、規(guī)劃、設(shè)計(jì)，以便學(xué)導(dǎo)相融. “研學(xué)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有尊嚴(yán)，從而讓學(xué)生不僅僅能在學(xué)習(xí)中“立根”，更能在學(xué)習(xí)中“立身”“立人”.

“研學(xué)”能促進(jìn)學(xué)生解放，解放學(xué)生的雙手、解放學(xué)生的嘴巴、解放學(xué)生的時(shí)空、解放學(xué)生的眼睛、解放學(xué)生的頭腦等. 在“研學(xué)”的過(guò)程中，師生、生生的獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、互學(xué)、共學(xué)、群學(xué)等相互交融、相互碰撞、相互啟發(fā). 在這個(gè)過(guò)程中，教師要深入地、巧妙地點(diǎn)撥學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生，要給學(xué)生提供“梯子”，讓學(xué)生自己去“摘桃子”，讓學(xué)生“跳一跳就能摘到桃子”. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要始終以學(xué)生的學(xué)為中心，組織學(xué)生的學(xué)、跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)、提煉總結(jié)學(xué)生的學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)有質(zhì)量、有深度、有品質(zhì). 比如教學(xué)“相似三角形的判定”這一內(nèi)容時(shí)，筆者就放手讓學(xué)生“研學(xué)”. 學(xué)生從已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)“三角形的全等”出發(fā)，對(duì)“三角形的相似判定”進(jìn)行合理的推測(cè)、猜想. 教師在引導(dǎo)學(xué)生探討相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將三角形的全等與三角形的相似進(jìn)行比較，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角形的全等是三角形相似的一種特殊情況. 在這個(gè)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地培育學(xué)生的動(dòng)手操作、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等能力.

水本無(wú)華，相蕩乃生漣漪；石本無(wú)火，相擊而發(fā)靈光. 在“研學(xué)”的課堂上，教師要讓學(xué)生的認(rèn)知、思維、想象等全方位、多角度碰撞. 如此，就會(huì)深化學(xué)生的認(rèn)知，提升學(xué)生的思維，豐富學(xué)生的想象. “研學(xué)”，要求教師將自身從主角變成配角，從主演變?yōu)閷?dǎo)演，要求教師真正讓學(xué)生站到臺(tái)前，成為學(xué)習(xí)、探究、思考的主人. 在深度“研學(xué)”的基礎(chǔ)上，教師要推動(dòng)學(xué)生積極地“展學(xué)”.

“展學(xué)”：讓學(xué)生學(xué)會(huì)解放學(xué)習(xí)

“展學(xué)”是學(xué)生本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn). 在建構(gòu)“立學(xué)課堂”的過(guò)程中，教師要為學(xué)生打造一個(gè)踴躍展示的平臺(tái). 展示的方式很多，有個(gè)體展示、小組展示、群體展示，有輪流展示、點(diǎn)將展示、抽簽展示、小組PK展示、互動(dòng)展示等. 展示的地方很多，可以在知識(shí)重點(diǎn)處、難點(diǎn)處展示，可以在學(xué)生疑點(diǎn)處、盲點(diǎn)處展示，可以在學(xué)生思維分歧處、知識(shí)生長(zhǎng)處展示等. 展示，一方面能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、結(jié)果等得到檢視，另一方面能讓學(xué)生的本質(zhì)力量得以充分彰顯，生命得以充分解放與舒展. 教師要對(duì)學(xué)生的“展學(xué)”過(guò)程、結(jié)果等進(jìn)行有效評(píng)價(jià)，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的積極性. “展學(xué)”，要求教師賦予學(xué)生充分的表達(dá)權(quán).

展示性學(xué)習(xí)是一種可視化的學(xué)習(xí)，可視化是指將內(nèi)隱的事物外顯出來(lái). 展示學(xué)習(xí)還是一種能動(dòng)性的學(xué)習(xí)，是學(xué)生主體通過(guò)自己的言語(yǔ)、行為等，積極、主動(dòng)地參與學(xué)習(xí). 展示學(xué)習(xí)還是一種互動(dòng)學(xué)習(xí)，是師生、生生、生本、生境的互動(dòng)學(xué)習(xí). 通過(guò)展示學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能“解惑”，而且能有所“收獲”. 在“立學(xué)課堂”上，正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)，每一個(gè)人都有將自己作為發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者的固有的內(nèi)心需要. 在學(xué)生的內(nèi)心深處，這種需要尤為強(qiáng)烈. 如教學(xué)“反比例函數(shù)”，教師引導(dǎo)學(xué)生繪制反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生借助圖象來(lái)進(jìn)行反比例函數(shù)的分析，引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)中抽象出反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，分析反比例函數(shù)的性質(zhì)，并對(duì)相關(guān)的反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的有效應(yīng)用. 其中，在反比例函數(shù)圖象、特征以及性質(zhì)等的展示過(guò)程中，有學(xué)生還將正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象呈現(xiàn)了出來(lái)，進(jìn)行對(duì)比性展示. 通過(guò)展示，學(xué)生更加深刻地理解了反比例函數(shù)的概念、圖象、表達(dá)式、性質(zhì)以及相關(guān)特征. 在數(shù)學(xué)“立學(xué)課堂”上，展示不是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)過(guò)程，而是要有理有據(jù)地進(jìn)行解釋、說(shuō)明，有理有據(jù)地進(jìn)行思辨、研討等. 展示是“立學(xué)課堂”最為生動(dòng)的一個(gè)環(huán)節(jié)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極展示，在展示中將自己的困惑、障礙等呈現(xiàn)出來(lái). 教師要讓學(xué)生通過(guò)展示，不斷地領(lǐng)悟、不斷地超越、不斷地創(chuàng)新，并在“展學(xué)”的過(guò)程中感受、體驗(yàn)到快樂(lè).

在“立學(xué)課堂”上，每一個(gè)學(xué)生都有一種自我展現(xiàn)、自我探究、自我成功的欲望. 教師要點(diǎn)燃學(xué)生的展示興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的展示積極性. 在“立學(xué)課堂”展示學(xué)習(xí)活動(dòng)中，我們能傾聽(tīng)到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)拔節(jié)生長(zhǎng)、生命拔節(jié)成長(zhǎng)的聲音. 構(gòu)建“展學(xué)”課堂，正如杜郎口中學(xué)校長(zhǎng)崔其升所說(shuō)，學(xué)生的學(xué)習(xí)不僅僅在于考了多少分，更在于學(xué)生有多少潛能被發(fā)掘出來(lái)了. “立學(xué)課堂”中的展示學(xué)習(xí)，就是發(fā)掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能的重要載體、平臺(tái).

“立學(xué)課堂”是一種“立根”“立身”“立人”的課堂. 在“立學(xué)課堂”上，教師要助推學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、展示學(xué)習(xí)、智慧學(xué)習(xí)等；教師要為學(xué)生的學(xué)提供支架，要為學(xué)生的學(xué)提供抓手，要為學(xué)生的學(xué)提供更好的平臺(tái)等. 在“立學(xué)課堂”上，教師要提升學(xué)生學(xué)的質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生學(xué)的生態(tài)，引領(lǐng)學(xué)生學(xué)的成長(zhǎng)，讓學(xué)生從“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)向“慧學(xué)”，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). “立學(xué)課堂”是一種生長(zhǎng)性的課堂，這樣的課堂不僅能促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，更能豐盈學(xué)生的精神，潤(rùn)澤學(xué)生的生命.